1. Probabilidades
Yalide Guerra 1

2.  Es una característica que interviene en todo trabajo experimental.
 Es la creencia que se tiene de la ocurrencia de un suceso.
Yalide Guerra 2
Probabilidades
Probabilidad
A priori A posteriori
El método a priori se conoce también
como de frecuencia relativa y es
apropiado cuando se tienen los datos
para estimar la proporción del tiempo
que
ocurrirá el evento en el experimento si el
experimento se repite un número grande
de veces.
Cuando no se dispone previamente de los
datos del comportamiento de un
experimento, hay que recurrir al concepto
matemático de probabilidad y hacer uso de
los métodos de conteo entre ellos
fundamentalmente de la teoría
combinatoria

3. Definición Ejemplo
Experimento aleatorio:
Es el conjunto de todas las pruebas de un
experimento que se realizan de manera
aleatoria. De este experimento se conocen los
posibles resultados.
Cualquier acción cuyo resultado se registra
como un dato.
Ejemplo: El lanzamiento de un dado.
Espacio Muestral: Son todos los posibles
resultados de un experimento aleatorio. Se
denota por S
En el lanzamiento de una moneda el espacio
muestral es S= (cara, sello) que son los posibles
resultados del experimento.
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Probabilidades
Conceptos Básicos:

4. Definición Ejemplo
Punto muestral – Evento Elemental – Suceso
elemental :
Cada uno de los resultados posibles de un
experimento aleatorio.
En el lanzamiento de una moneda el espacio
muestral es S= (cara, sello), los puntos
muestrales son e1= cara
E2 = sello
Probabilidades
Yalide Guerra 4
Definición Ejemplo
Punto muestral – Evento Elemental – Suceso
elemental :
Cada uno de los resultados posibles de un
experimento aleatorio.
Suceso Seguro:
Cuando son favorables todos los casos
posibles.
La probabilidad de ocurrencia es 1.
Suceso imposible:
Cuando no existe posibilidad alguna de salir
favorecido.
Probabilidad de ocurrencia es cero.
En el lanzamiento de una moneda el espacio
muestral es S= (cara, sello), los puntos
muestrales son e1= cara
E2 = sello
Ganar un premio de la lotería si no ha
comprado un boleto.
Probabilidades

5. Yalide Guerra 5
Probabilidades
Diagrama de árbol:
Es una forma de representar los espacios muestrales a
partir de los puntos muestrales.
En el lanzamiento de 2 monedas se tiene:
cc
cx
xc
xx

6. Probabilidades
Yalide Guerra 6

7. Probabilidades
Yalide Guerra 7
Definición Ejemplo
Sucesos Mutuamente excluyentes:
Significa que un solo evento o suceso
puede ocurrir. No pueden ocurrir ambos
al mismo tiempo.
P=P1+P2+P3+…….Pn
P(AoB)= P(A)+P(B)
P(AoBoC) = P(A)+P(B)+P(C))
Ejemplo: La probabilidad de obtener un 3
o un 6, en el lanzamiento de un dado.
Suceso A= obtener un 3
Suceso B= obtener un 6
P(A)= 1/6
P(B)=1/6
P(AoB) = P(AUB) = 1/6+1/6 = 2/6 =1/3
Tipos de eventos:
Regla de la Adición:

8. Definición Ejemplo
Sucesos No Mutuamente excluyentes:
Probabilidades
P(AUB)= p(A) + p(B) – p(AUB)
¿Cuál es la probabilidad de sacar un as o un
corazón de una baraja?
los sucesos as y corazón pueden suceder al
mismo tiempo pues podemos extraer un as de
corazones. Por lo que, as y corazón no son
eventos mutuamente excluyentes. Por eso, la
ecuación correcta de probabilidad de uno o mas
de los dos eventos que no son mutuamente
excluyentes se modifica como sigue:
P(A ó B) = P(A) + P(B) - P(AB)
Aplicando la ecuación antes mencionada, la
probabilidad de sacar un as ó un corazón se
obtiene como:
P(As ó Corazón) = P(As) + P(Corazón) – P(As
de Corazón)
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9. Definición Ejemplo
Sucesos Independientes:
Dos eventos E1,E2, son independientes
cuando la ocurrencia o no ocurrencia
de uno de ellos en una prueba, no
afecta la probabilidad del otro en
cualquier otra prueba.
P(E1∩E2) = P(E1 y E2) = P(E1).P(E2)
Se lanzan 2 dados simultáneamente. Uno azul y uno
rojo. ¿Cuál es la probabilidad de que A≥ 4 y R≤ 2 ?
Solución:
Construir el espacio muestral
P(V≥4)= 18/36 = 1/2
P(R≤2)=12/36=1/3
P(V∩R)=1/2.1/3=1/6
Probabilidades
Regla de la Multiplicación:
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10. Definición Ejemplo
Sucesos Dependientes:
Dos sucesos son dependientes o
eventos compuestos, si la ocurrencia o
nó de un evento afecta la probabilidad
de otros eventos en otras pruebas.
La probabilidad de un siguiente suceso
depende del anterior
P=p1.p2.p3……..pn
Una caja contiene 5 bolas blancas y 3 negras. Se hace
una primera extracción y sale una bola blanca.
¿Cuál es la probabilidad de que en una extracción sin
reemplazo salga otra bola blanca?
Primera extracción:
P(B)=5/8
Segunda extracción:
P(B)= 5 . 4 = 5
8 7 14
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Regla de la Multiplicación:
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Probabilidades
Bibliografía:
Estadística y muestreo. Ciro Martínez Bencardino. Ecoe Ediciones.
Estadística Elemental: Lo esencial. Johnson/Kuby.Cengage
Learning.10ª.Edición.
Estadística I. José Hugo Chourio. Editorial Biosfera.
Manual de Estadística Inductiva. Jaime Serret Moreno-Gil. ESIC Editorial.