3. Generalidades
• Ej. Vehículos Espaciales, Sistemas de
Guía, Sistemas piloto automático, etc.
• James Watt – Regulador Centrifujo.
• Minorsky, Hazen y Nyquist.
• Teoría de Control Clásica (Univariables)
vs. Teoría de Control Moderna
(Multivariables – Estados en el Tiempo).
• Control Optimo, Adaptación y Aprendizaje
4. Glosario
• Variable Controlada (Salida del Sistema)
• Variable Manipulada (Entrada del Sistema).
• Control (valor medio vs. Valor deseado).
• Plantas (Objeto físico a controlarse)
• Procesos (Operación a controlar)
• Sistemas
• Perturbaciones (afecta la salida del sistema)
• Control Retroalimentado (Operación ->
perturbaciones -> Reducir Salida vs Entrada de
Referencia)
5. Glosario
• Sistemas de Control retroalimentado (Mantener
relación entre Salida vs. Entrada de Referencia)
• Servosistemas o Servomecanismos (SCR
->Salida = Control Mecánico (velocidad o
aceleración)).
• Sistemas de Regulación Automática (SCR
->Entrada Ref. o Salida son Constantes –
Mantener la salida en el valor deseado).
• Sistemas de Control de Procesos (SRA – Salida
(Temperatura, Presión, flujo. Ph, etc.) vs.
Cronograma establecido)
6. Glosario
• Sistemas de Control de Lazo Cerrado (SCR).
Variaciones no previsibles.
• Sistema de Control de Lazo Abierto (Salida no
tiene efecto en el control Ej. Lavadora *-
Calibración). Sistemas en los que se conoce bien
las entradas y salidas sin perturbaciones.
• SCLA vs. SCLC (Componentes imprecisos,
Estabilidad, Costo = f(Potencia)).
• Sistemas de Control Adaptables (Ajustes en el
controlador, Características dinámicas).
• Sistemas de Control de Aprendizaje.
7. Clasificación de los Sistemas de
Control
• S.C. Lineales vs. No Lineales.
• S.C. Invariantes en el Tiempo (Parámetros
constantes) vs. Variable en el Tiempo (Ej.
Aceleración Vehículo espacial).
• S.C. Tiempo Continuo vs. Tiempo Discreto.
• S.C. Una Entrada una Salida vs. Múltiples
Entradas y Múltiples Salidas.
• S.C. Parámetros Concentrados vs. Distribuidos.
• S.C. Determinísticos vs. Estocásticos
15. Otros Ejemplos
• Sistemas de Control de Tráfico
• Sistemas Biológicos (Ecuaciones de
Volterra ampliadas)
• Sistemas de Control de Inventario
• Sistemas Empresariales
16. Elementos Básicos del Diseño de
Sistemas de Control
• Requisitos Generales de los Sistemas de
Control
– Todo Sistema de Control debe ser Estable. (absoluta
vs. Relativa), velocidad de respuesta, reducir errores
razonablemente.
• Teoría de Control Moderna (TCM) vs. Teoría
del Control Clásico (TCC).
– La TCC utiliza extensamente la función de
transferencia. Realiza el análisis en el dominio de s
y/o el dominio de la frecuencia.
– LA TCM se basa en el concepto de Espacio de
Estado, utiliza extensamente el análisis vectorial -
Matricial
17. Elementos Básicos del Diseño de
Sistemas de Control
– La TCC Brinda buenos resultados para sistemas de
control de una entrada y una salida, siendo inútil para
sistemas de múltiples entradas y salidas.
– LA TCM es buena para sistemas con Múltiples
entradas y m múltiples salidas.
– La TCC utiliza los métodos de control convencional
(PID, Lugar de Raíces, Respuestas de Frecuencia),
están basados más en la comprensión física que
matemática.
– La TCM utiliza más métodos (Espacio de Estados)
con fuerte análisis matemático, siendo más difíciles
de entender que el clásico
18. Elementos Básicos del Diseño de
Sistemas de Control
• Modelado Matemático
– Componentes de un SC (Electromecánicos,
hidráulicos, neumáticos, electrónicos, etc.), los cuales
se reemplazan con modelos matemáticos.
– No deben ser muy complicados ni muy simples,
representando los elementos esenciales de tal forma
que sus predicciones sean bastante precisas.
– Se deben tener en cuenta los isomorfismos.
– En Ingeniería del Control se usan ecuaciones
diferenciales parciales invariantes en el tiempo,
funciones de transferencia y ecuaciones de estado
para modelos matemáticos de sistemas lineales
invariantes en el tiempo.
– Las relaciones entradas- salida no lineales se linealizan
en la vecindad de los puntos de operación.
19. Elementos Básicos del Diseño de
Sistemas de Control
• Análisis y Diseño de sistemas de Control.
– Análisis: La investigación bajo condiciones específicas
del comportamiento de un sistema, cuyo modelo
matemático se conoce.
– Análisis de respuesta transitoria: La determinación de
respuesta de una planta a señales y perturbaciones de
entrada.
– Análisis de Respuesta en Estado Estacionario: La
determinación de la respuesta tras la desaparición de
la respuesta transitoria.
– Diseño: Hallar un sistema que cumpla la tarea dada.
– Síntesis: Encontrar, mediante un procedimiento
directo, un sistema de control que se comporte de un
modo específico.
20. Elementos Básicos del Diseño de
Sistemas de Control
• Método básico de diseño de Control.
– Es necesaria la utilización de procedimientos de
tanteo, por las diversas perturbaciones en los
sistemas los cuales incluyen no linealidades
– Índice de Comportamiento: Es una medida
cuantitativa del comportamiento, que indica la
desviación respecto al comportamiento ideal. Se
determina por los objetivos del S.C. Ej. Integral de
error a minimizar.
– Ley de Control: La especificación de la señal de
control durante el intervalo de tiempo de tiempo
operativo. Se busca determinar la ley de control
óptimo.
21. Elementos Básicos del Diseño de Sistemas de
Control
• Pasos de Diseño
– Dada una planta industrial, primeramente se deben elegir
sensores y actuadores a apropiados.
– Construir Modelos Matemáticos apropiados de la planta.
– Diseñar un controlador de tal modo que el sistema de lazo
cerrado satisfaga las especificaciones dadas.
– El controlador es una solución a la versión matemática del
problema de diseño.
– Simular el modelo en una computadora para verificar el
comportamiento del sistema, en respuesta a diversas
señales y perturbaciones.
– Con los resultados de simulación se debe rediseñar el
sistema y completar el análisis correspondiente.
– Construir un prototipo del sistema físico.
– Probar el Prototipo hasta cumplir con los requisitos.
26. Conceptos Matemáticos
Preliminares
• Propiedades de la Transformada de Laplace.
– Método Operacional para resolver ecuaciones
diferenciales lineales (EDL).
– La EDL se transforma en una operación algebraica
en función de una variable compleja s, se resuelve la
f(s) y luego se aplica la transformada inversa de
Lapalace.
– Laplace se puede utilizar en técnicas de análisis
gráfico para predecir el funcionamiento del sistema
sin resolver las EDL.
– Resolviendo las EDL se obtienen componentes de
estado transitorio y estacionario en la solución
simultáneamente.
29. Conceptos Matemáticos Preliminares
• Transformada de Laplace
[ ]
[ ] )0(*)(
2
1
)()(
:InversadaTransforma
*)()()(
f(t)deLaplacededaTransforma)(
:Laplacedeintegrallaporsformarsetran
debeprecedequecantidadlaqueindicaqueSímbolo
complejavariable
0tpara0f(t)quetalt,detiempodefunción)(
j-c
1
0
0
>==
==
=
=
=
<==
∫
∫
∫
∞+
∞
−
∞
−
∞
−
tdsesF
j
tfsFL
dtetfsFtfL
sF
dte
L
s
tf
jc
st
st
st
π
30. Conceptos Matemáticos Preliminares
• Aplicar Laplace a las funciones: (Ejemplo)
[ ]
α
ααα
α
+
=
===
≥=<=
∫∫
∞
+−
∞
−−−
−
s
A
sF
dteAdteAesFAeL
Aef(t)f(t)
ststtt
t
)(
*)(
:tenemosLaplacededaTransformalaAplicando
0.tpara;0tpara;0
:lexponenciafunciónlaSea
0
)(
0
31. Función de Transferencia
• Permite caracterizar las relaciones entre la entrada y la salida
de componentes o de sistemas que pueden describirse por
ecuaciones diferenciales lineales, invariantes en el tiempo.
• Def.:La función de transferencia de un sistema de ecuaciones
diferenciales lineales invariante en el tiempo, se define como la
relación entre la transformada de Laplace de salida (función
respuesta) y la transformada de Laplace de Entrada (función
excitación), bajo la suposición que todas las condiciones
iniciales son cero.
)(para
...
...
:tiempoeleninvariantelinealsistemaelSea
110
110
mn
xbxbxbxb
yayayaya
mm
nn
≥
++++=
++++
−
−
32. Función de Transferencia
[ ]
[ ]
nn
nn
mm
mm
ceroInicialesCondicioes
asasasa
bsbsbsb
sX
sY
EntradaL
SalidaL
G(s)
++++
++++
==
==
−
−
−
−
1
1
00
1
1
00
...
...
)(
)(
ciaTransferendeFunción
• Utilizando este concepto de función de transferencia, se puede
representar la dinámica de un sistema por ecuaciones algebraicas en
s. Si la potencia más alta de s en el denominador de la función de
transferencia es igual a n, se dice que el sistema es de orden n.
• El concepto de función de transferencia esta limitado a sistemas de
ecuaciones diferenciales lineales invariantes en el tiempo.
• La FT es un método operacional apara expresar la ecuación diferencial
que relaciona la variable de salida con la variable de entrada.
• La FT es una propiedad de un sistema en sí, independiente de la
magnitud y naturaleza de la entrada o función impulsora.
33. Función de Transferencia
• La FT incluye las unidades necesarias para
relacionar la entrada con la salida: no obstante,
no brinda ninguna información con respecto a la
estructura física del sistema.
• Si se conoce la FT de un sistema, se puede
estudiar la salida o respuesta para diversas
formas de entradas con el objetivo de lograr una
comprensión de la naturaleza del sistema.
• Si se Conoce la FT de un sistema, se puede
establecer experimentalmente introduciendo
entradas conocidas y estudiando la respuesta o
salida del sistema, brindando la descripción de
las características dinámicas del sistema.
34. Sistema de Representación de un
Sistema de Control
• Diagrama de bloques:
G(s)
Bloque Funcional
Punto de Suma
+
-
G(s)+
-
R(s) E(s) C(s)
B(s)
G(s)+
-
R(s) E(s) C(s)
H(s)
Diagrama de Bloques de un Sistema de Lazo Cerrado
Señales
x y=G(s)*x
Punto de Bifurcación
35. Funciones de Transferencia del
Ejemplo anterior
)(*)(
)(
)(
sHsG
sE
sB
=Función de Transferencia
De Lazo Abierto:
)(
)(
)(
sG
sE
sC
=Función de Transferencia
Directa:
)(*)(1
)(
)(
)(
sHsG
sG
sR
sC
+
=Función de Transferencia
De Lazo Cerrado:
Función de Transferencia
De Lazo Cerrado con Amplificación
De la Señal de Entrada K: )(*)(*1
)(
)(
)(
sHsGK
sG
sR
sC
+
=
36. Representación de un SLC sometido a
perturbación
• Se pueden considerar las respuestas de las
entradas por separado y luego sumarlas.
B(s)
G1(s)+
-
R(s) E(s) C(s)
H(s)
+
+
N(s)
G2(s)
Perturbación
37. Representación de un SLC sometido a
perturbación
)]()(*)([
)(*)(*)(1
)(
)()()(
)(*)(*)(1
)(*)(
)(
)(
)(*)(*)(1
)(
)(
)(
1
21
2
21
21
21
2
sNsRsG
sHsGsG
sG
sCsCsC
sHsGsG
sGsG
sR
sC
sHsGsG
sG
sN
sC
NR
R
N
+
+
=+=
+
=
+
=
38. Procedimientos para trazar un
Diagrama de Bloques
1. Escribir las ecuaciones que describen el
comportamiento dinámico de cada
componente.
2. Tomar las transformadas de Lapace de éstas
ecuaciones, suponiendo condiciones iniciales
cero. Cada transformada se representa
individualmente en forma de Bloque.
3. Se integran los elementos en un Diagrama de
Bloques completo.
39. Conversión de Diagramas de Bloques
Suma de Señales:
Conexión en Cascada:
=
Conexión en Paralelo:
40. Conversión de Diagramas de Bloques
Retroalimentación:
=
Traslado del Sumador:
Traslado del Punto de Salida:
41. Ejemplo 1: DB de Circuito
Cs
sI
sE
R
sEsE
sI
C
idt
e
R
ee
i
i
i
)(
)(;
)()(
)(
;
0
0
0
0
=
−
=
=
−
=
∫
R
i
ei
e0
Laplace:
C
-
+
43. Método del Espacio de Estados
• Teoría de Control Moderna (1960) Concepto de Estado.
• Teoría de Control Moderna vs. Teoría de Control
Clásica.
– Multivariable vs. Una entrada una Salida
– Dominio en el tiempo vs. Dominio en Frecuencia Complejas.
• Estado: Es el conjunto más pequeño de variables (de
Estado) tales que el conocimiento de esas variables en
t=t0, conjuntamente con el conocimiento de la entrada
para t >= t0, determinan completamente el
comportamiento del sistema en cualquier tiempo t >= t0.
• Variables de Estado: Son las variables que constituyen
el conjunto más pequeño de variables que determinan el
estado de un sistema dinámico.
44. Método del Espacio de Estados
• Vector de Estado: Si se requieren n variables para
describir el comportamiento de un sistema dado, se
puede considerar a esas n variables como elementos de
un vector X. Determinando el estado del sistema dado
una entrada U(t) t>=0.
• Espacio de Estado: Espacio n-dimensional cuyos ejes
coordenados, consiste en el eje X1, X2, … Xn,.
• Ecuaciones de Espacio de Estado: Se manejan tres
tipos de variables (Entrada, Salida, Estado)
SISO
MIMO
45. Método del Espacio de Estados
• Las ecuaciones empleadas son de primer orden, que
operan sobre vectores de estado:
u es un vector que contiene cada una de las p entradas al sistema,
y es un vector que contiene cada una de las q salidas del sistema,
x es un vector que contiene cada una de las n variables de estado
del sistema, es decir:
46. Método del Espacio de Estados
• Estudiaremos sistemas dinámicos lineales
invariantes en el tiempo, de múltiples entradas y
múltiples salidas. Si el sistema es continuo, su
modelo corresponderá a las ecuaciones
Matriciales:
Las Matrices deben ser
de tamaño adecuado:
A = Matriz de Estado
B = Matriz de Entrada
C = Matriz de Salida
D = Matriz de Transmisión Directa
Ecuación de Estado
Ecuación de Salida
48. Ejemplo 1: Sistema Eléctrico –
Circuito RLC
Aplicando la Leyes de Kirchhoff:
49. Ejemplo 1: Sistema Eléctrico –
Circuito RLC
Organizando las ecuaciones:
En forma matricial:
50. Ejemplo 1: Sistema Eléctrico –
Circuito RLC
Se desea estudiar el comportamiento de Vr(t) e IL(t), sabiendo que Vr(t) = IL*R:
La representación variable estado del circuito RLC:
Las matrices son:
51. Ejemplo 2:Motor Eléctrico
Controlado por campo
Motor de corriente continua controlado por campo, con corriente de armadura
Constante. Mueve una carga J, Coeficiente de fricción viscosa B con velocidad
angular w(t).
La ecuación es:
53. Ejemplo 2:Motor Eléctrico
Controlado por campo
Representación 1 Espacio Estado: Salida w(t)
Representación 1 Espacio Estado: Variables de estado T(t) y W(t)
54. Representación Espacio Estado a Partir de
Ecuaciones Diferenciales – Salida sin derivadas
Método sencillo para sistemas SISO:
El sistema queda unívocamente determinado si se conocen las condiciones
Iniciales, así:
55. Representación Espacio Estado a Partir de
Ecuaciones Diferenciales – Salida sin derivadas
Así, puede escribirse la ED como:
Matricialmente:
57. Relación entre Funciones de
Transferencia y Variables de estado
• Sistemas SISO la función de transferencia es:
DBAsICsG +−= −1
)()(
Donde A, B, C y D son matrices de:
I es la matriz idéntica correspondiente
Ejemplo: Se tiene de un Sistema Mecánico las siguientes matrices:
[ ] [ ]0011
010
==
=
−−
= DC
m
B
m
b
m
kA
58. Relación entre Funciones de
Transferencia y Variables de estado
[ ]
[ ]
ksbms
sG
solviendo
mm
b
s
m
k
s
sG
mm
b
m
k
s
s
sG
++
=
+
=
+
−−
−
=
−
−
2
1
1
1
)(
:Re
1
0
*
1
*01)(
01
0
*
10
0
0
*01)(
59. Controlabilidad
• Se dice que el estado Xi es controlable en
t0 cuando es posible transformar el
estado inicial Xi(t0) en el estado deseado Xi(tf)
en un tiempo finito, por medio de la
selección apropiada de las entradas µt en
el intervalo [t0,tf].
• Si todos los estados del sistema son
controlables en t0, se dice que el sistema
es “completamente controlable” en t0.
60. Observabilidad
• Se dice que el estado Xi es observable en t0
cuando conocido el valor del estado Xi en el
tiempo tf, la salida del sistema en el tiempo tf, y
conocidas las entradas en el intervalo de tiempo
[t0, tf], se puede establecer en forma única cuál
era el valor del estado Xi en el tiempo t0.
• Si todos los estados del sistema son
observables en t0, se dice que el sistema es
“completamente observable” en t0.
61. Técnicas para determinar la
Controlabilidad y la Observabilidad
La Controlabilidad de un sistema depende de las matrices A y B
de la representación matricial del modelo.
Un sistema invariante en el tiempo
y con valores característicos de A
no repetidos es completamente
controlable, si y solo si, no hay fila
cero en la matriz :
B
B M B= −1
M: Matriz Modal de A
El mismo sistema será completamente
observable si no hay columnas cero en
la matriz
C
C C M= ⋅
Objetivo de la Presentación
Estas diapositivas no pretenden ser un curso de control. Recoge los elementos básicos del mismo y se enfoca en su análisis a través de ecuaciones de Espacio – Estado.
Minorky (1922): Trabajó en controladores automáticos de dirección de barcos y mostró como se podía calcular la estabilidad a través de ecuaciones diferenciales que describen el sistemas.
Nyquist (1932): Desarrolló un procesamiento relativamente simple para determinar la estabilidad de los sistemas de lazo cerrado.
Hazen (1934): Introdujo el término de servomecanismos para los sistemas de control de posición.
1)La variable controlada es la cantidad o condición que se mide y controla.
2)La variable Manipulada es la cantidad o condición modificada por el controlador, a fin de afectar la variable controlada.
3) El control significa medir el valor de la variable controlada del sistema y aplicar al sistema la variable manipulada para corregir o limitar la desviación del valor medio, respecto al valor deseado.
4) Una perturbación es una señal que tiene a afectar adversamente el valor de la salida de un sistema. Puede ser generada dentro del sistema (interna) o puede ser por fuera del sistema (externa).
5) La entrada de Referencia es utilizada para compararla con la salida y con base en la diferencia el controlador decide cómo modificar la variable manipulada.
1) Los SCR no se limitan a la ingeniería, sino también en sistemas biológicos, financieros, etc. Estos sistemas pueden o no tener como parte del controlador un humano.
En los Sistemas de Control de Lazo Cerrado – SCLC, el uso de la retroalimentación hace que la respuesta del sistema sea relativamente insensible a perturbaciones externas y a variaciones internas de parámetros del sistema.
La estabilidad en los Sistemas de Control de lazo Abierto – SCLA es más facil de lograr, ya que en él la estabilidad no es un problema importante. En los SCLC si es un problema por la tendencia a sobrecorregir errores que pueden producir oscilaciones de amplitud constante o variable.
La potencia de la salida determina el tamaño, peso y costo de un sistema de control.
Si la extensión de las variaciones de las variables del sistema no es amplia, el sistema puede linealizarse dentro de un rango relativamente estrecho de valores de las variables. Para sistemas lineales se aplica el principio de superposición.
En aquellos sistemas en los que no es posible aplicar el principio de Superposición son No Lineales.
Los sistemas de control que pueden describirse mediante ecuaciones diferenciales ordinarias, son sistemas de control con parámetros concentrados, al contrario, los sistemas de control con parámetros distribuidos se describen con ecuaciones diferenciales parciales.
Un sistema de control es determinístico si la respuesta a la entrada es predecible y repetible, de lo contrario es estocástico.
Modelos mentales:
son representaciones presentes en nuestro cerebro; tenemos, por ejemplo, una representación mental de nuestro cuerpo que nos permite controlarlo para caminar, saltar, etc.
Modelos lingüísticos:
son representaciones con palabras; este párrafo, por ejemplo intenta explicar con palabras qué es el sistema denominado modelo lingüístico
Modelos gráficos:
en ocasiones empleamos tablas y/o gráficas como modelos; los catálogos de productos de ingeniería suelen contener muchos ejemplos de este tipo de modelo.
Modelos matemáticos:
estos modelos son ampliamente usados en áreas como la física, la ingeniería, la economía, etc.; generalmente se trata de ecuaciones que muestra las relaciones existentes entre las variables que afectan un sistema;
Modelos de software:
en ocasiones es posible desarrollar programas de computador que representen a sistemas complejos.
Modelamiento de Sistemas:
Esta estrategia consiste en descomponer (abstractamente) el sistema en subsistemas más simples, cuyos modelos sean factibles de obtener gracias a la experiencia previa. Una vez obtenidos estos submodelos, se buscan las relaciones que existen entre ellos, para interconectarlos y obtener el modelo del sistema original. Esta estrategia busca una descripción desde adentro del sistema, generalmente basada en el conocimiento de las leyes que rigen los sistemas simples. El modelo así obtenido se conoce como Modelo de Caja Blanca
Identificación de Sistemas:
Esta estrategia consiste en acumular un número suficiente de observaciones sobre las señales de entrada y salida del sistema, con el propósito de emplearlas para construir un modelo del mismo. No se centra en lo que existe al interior del sistema, sino el su comportamiento respecto al entorno. El modelo asi obtenido se conoce como Modelo de Caja Negra
Estrategia híbrida:
Existe una tercera estrategia, que realmente es una combinación de las anteriores: Al igual que en la estrategia de Modelamiento, se emplea el conocimiento que esté a la mano acerca de la estructura interna del sistema y las leyes que rigen su comportamiento, y se emplean observaciones para determinar la información que haga falta. El modelo así obtenido se conoce como Modelo de Caja Gris
De acuerdo con lo presentado la figura, en este curso se emplearán modelos matemáticos causales, dinámicos, determinísticos, de parámetros concentrados, lineales, invariantes en el tiempo, y de tiempo continuo .
Para un sistema continuo de una única entrada y una única salida, el modelo empleado corresponde a una ecuación diferencial ordinaria de coeficientes constantes:
Las funciones complejas en análisis de control son univaluadas.
La condición de Cauchy – Riemman permite establecer si una funciòn compleja G(s) es analitica en una regiòn dada.
La derivada de una función analítica se puede obtener, sólo con diferenciar G(s) con respecto a s.
Los Puntos en el Plano s, dónde:
G(s) es analítica se llaman puntos ordinarios.
G(s) no es analítica se llaman puntos singulares.
G(s) y la derivada de G(s) tiende al infinito se llaman polos múltiples.
G(s) es igual a cero se llaman ceros.
Para hallar la transformada inversa no siempre es fácil aplicar la integral. Se utilizan métodos basados en las tablas de Laplace y división en fracciones parciales.
La c de la función inversa es una constante real llamada abscisa de convergencia la cual es mayor que las partes reales de todos los puntos singulares de F(s).
Diagrama de Bloques: Es una representación gráfica de las funciones realizadas por cada componente y del flujo de las señales.
Bloques funcionales: Es un símbolo de la operación matemática que el bloque produce a la salida, sobre la señal que tiene a la entrada. Los bloques tienen las funciones de transferencia. La flechas indican el flujo de las señales.
Magnitud de Salida: Es la señal de entrada al bloque, multiplicada por la magnitud de la función de transferencia en el bloque.
Ventajas de la Representación por Diagramas de Bloques: Es fácil tomar el DB general de todo el sistema, colocando simplemente los bloques de sus componentes de acuerdo con el flujo de señales y en que es posible evaluar la contribución de cada componente al comportamiento general de todo el sistema.
Un DB representa el componente dinámico de un sistema, mas no su componente físico.
Punto de Suma: Si hay un + la señal debe sumarse, si hay un – la señal debe restarse. Estas cantidades deben tener las mismas dimensiones y unidades.
Punto de Bifurcación: Es un punto desde el cual la señal desde un bloque va concurrentemente a otros bloques o puntos de suma.
Función de Transferencia de Lazo Abierto: Relación entre la señal de retroalimentación y la señal de error.
Función de Transferencia Directa: Relación entre la Salida y la Señal de Error.
Función de Transferencia de Lazo Cerrado: Relación entre la Salida y la Entrada del sistema. La salida del sistema depende de la función de transferencia y de la naturaleza de la entrada del sistema.
1)Cualquier sistema de lazo cerrado con retroalimentación unitario H(s) = 1, tiende a igualar la entrada con la salida.
Reducción de Diagramas de Bloques
Los bloques se pueden conectar en serie solamente si la salida de un bloque no es afectada por el bloque inmediato siguiente. Si hay cualquier efecto de carga entre los componentes es necesario combinar estos bloques en un bloque individual.
Cualquier cantidad de bloques en cascada que representen componentes que no producen efecto de carga se pueden representar como un bloque individual, siendo la función de transferencia en este bloque simplemente el producto de la funciones de transferencia individuales.
Es posible simplificar un diagrama de bloque muy complejo, con muchos lazos de retroalimentación, modificando paso a paso, utilizando las reglas del álgebra de bloques.
Se debe tener en cuenta que: A-1 = (1/det(A))*(Adj(A))T
Dónde:
det(a) es el Determinante de la matriz A
Adj(a) es la matriz adjunta de A
AT es la matriz transpuesta de A
La funciona de transferencia para un sistema de m salidas con R entradas tendremos como resultado una matriz de M x R de transferencia.
La función de transferencia debe ser igual al cálculo de la ecuación diferencial a través de Laplace.