Fluidos 12

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  1. 1. BOMBAS HIDRÁULICAS Noria árNaobrei,a eádraabde ,m edeaddia m, eCdóiar,d Coóbradoba José Agüera Soriano 2011 1
  2. 2. José Agüera Soriano 2011 2
  3. 3. La espectacular Noria Grande, en Abarán, con sus 12 metros de diámetro, pasa por ser la más grande en funcionamiento de toda Europa. Es capaz de elevar más de 30 litros por segundo.. José Agüera Soriano 2011 3
  4. 4. Tornillo de Arquímedes (siglo III a.C.) José Agüera Soriano 2011 4
  5. 5. Bomba Impulsión José Agüera Soriano 2011 5
  6. 6. BOMBAS HIDRÁULICAS • INTRODUCCIÓN • CLASIFICACIÓN DE LAS BOMBAS • CENTRÍFUGA • CURVAS CARACTERÍSTICAS • RENDIMIENTO SEGÚN VELOCIDAD ESPECÍFICA Y TAMAÑO • PROPORCIONES Y FACTORES DE DISEÑO • CAVITACIÓN EN BOMBAS • ACOPLAMIENTO DE BOMBAS A LA RED José Agüera Soriano 2011 6
  7. 7. INTRODUCCIÓN Reservaremos el nombre de bomba hidráulica a la que eleva líquidos. Cuando el fluido es un gas, se llama: • ventilador, cuando el incremento de presión es muy pequeño: hasta 0,07 bar • soplante, entre 0,07 y 3 bar • compresor, cuando supera los 3 bar. Pocos técnicos diseñarán bombas; en cambio, casi todos tendrán que utilizarlas. A éstos va fundamentalmente dirigido el estudio que se hace a continuación. José Agüera Soriano 2011 7
  8. 8. José Agüera Soriano 2011 8 CLASIFICACIÓN 1) bombas de desplazamiento; 2) bombas de intercambio de cantidad de movimiento. Las primeras tienen un contorno móvil de volumen variable, que obliga al fluido a avanzar a través de la máquina. Hay una gran diversidad de modelos. Estudiaremos el segundo grupo por ser el más frecuente.
  9. 9. succión descarga empaquetadura tubo de descarga válvula de (a) (b) émbolo (c) (d) José Agüera Soriano 2011 9 cilindro tubo de succión válvula de succión descarga (e) Bombas de desplazamiento
  10. 10. Bombas de intercambio de cantidad de movimiento Según la dirección del flujo a la salida del rodete, podemos hablar de, • bombas centrífugas (perpendicular al eje) • bombas hélice (flujo paralelo al eje) • bombas helicocentrífugas (flujo mixto). eje de rotación c e n tr íf ucgeantrífuga helicocentrífuga hélice José Agüera Soriano 2011 10
  11. 11. Atendiendo a la velocidad específica nq eje de rotación *1 2 H n n Q q *3 4 ⋅ = r2 centrífuga helicocentrífuga hélice u = ω · r mayor altura y poco caudal necesitan menor nq, y exigen rodetes con mayores D y/o mayor u2, y pequeñas anchuras de salida. 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 − H c c t 2 2 2 2 1 w w g u − u g g + + José Agüera Soriano 2011 11 − = Para mayores nq, la forma del rodete deriva hacia mayores anchuras de salida y menores diámetros.
  12. 12. Los valores de nq son (n rpm, Q m3/s, H m): • bombas centrífugas: nq = 10 ÷ 100 (nq ≈ 50) • bombas mixtas: nq = 75 ÷ 200 (nq ≈ 130) • bombas hélice: nq = 200 ÷ 320 (nq ≈ 250) nq flujo bomba centrífuga de voluta flujo mixto axial José Agüera Soriano 2011 12 =0,95 0,90 0,85 0,80 0,75 0,70 0,65 0,60 10 15 20 25 30 40 50 60 70 100 150 200 250300 eje de rotación η = 0,95
  13. 13. nq flujo bomba centrífuga de voluta flujo mixto axial 0,90 0,65 Para nq inferiores a 10 ó 15 se recurre a bombas centrífugas multicelulares, o con varios rodetes en serie. Bombas de pozo profundo: poco diámetro y muchos rodetes. José Agüera Soriano 2011 13 =0,95 0,85 0,80 0,75 0,70 0,60 10 15 20 25 30 40 50 60 70 100 150 200 250300 eje de rotación η = 0,95
  14. 14. Bombas centrífugas Bomba axial José Agüera Soriano 2011 14
  15. 15. centrífugo unicelular centrífugo bicelular centrífugo tricelular José Agüera Soriano 2011 15
  16. 16. José Agüera Soriano 2011 16 rodete hélice rodete centrífugo bombas de pozo profundo
  17. 17. Bombas de pozo profundo José Agüera Soriano 2011 17
  18. 18. Bombas en paralelo José Agüera Soriano 2011 18
  19. 19. José Agüera Soriano 2011 19
  20. 20. EJERCICIO a) Calcúlese nq de la bomba de 1500 rpm, para Q = 20 l/s y H = 90 m. b) Calcúlese n, para nq = 10. c) Determínese el mínimo número de rodetes para que, a 1500 rpm, nq sea superior a 10. d) Si para mejor rendimiento fijamos un mínimo nq = 16, calcúlese el número de rodetes. Solución 7,26 1 2 1500 0,02 90 3 4 10 90 1 2 José Agüera Soriano 2011 20 *1 2 n n Q q *3 4 = ⋅ = ⋅ = H No llega a 10, por lo que habría que aumentar n o colocar dos rodetes. 2066 rpm 0,02 3 4 *3 4 n H *1 2 = ⋅ = ⋅ = Q n q a) b)
  21. 21. *1 2 1500 ⋅ 0,021 2 H n Q H = 58,7 m *3 4 = c) 21,2 10 = 1500 0,02 1 2 José Agüera Soriano 2011 21 ⋅ = nq Habría que colocar dos rodetes (90/58,7 = 1,53); la nq de cada uno sería, 12,21 (90 2) 3 4 *1 2 n n Q q *3 4 = ⋅ = ⋅ = H
  22. 22. 13,3 *1 2 1500 ⋅ 0,021 2 H n Q *3 4 = 16 1500 0,02 1 2 José Agüera Soriano 2011 22 = ⋅ = nq H = 31,4m Tres rodetes (90/31,4 = 2,87); la nq de cada uno sería, 16,55 (90 3) 3 4 *1 2 n n Q q *3 4 = ⋅ = ⋅ = H d)
  23. 23. Descripción de una bomba centrífuga El flujo llega al rodete a través de un conducto perpendicular al él. Entra en el mismo sin energía y sale con energía de presión .y d e v e l o c i d a d . Fuera del rodete, ésta ha de pasar también a energía de presión en la voluta, lo que va a originar pérdidas; interesan pues c2 pequeñas. E José Agüera Soriano 2011 23 S impulsor difusor voluta ( p2 γ ) ( 2 2 ) c2 g
  24. 24. Entra el flujo en el rodete con la velocidad c1 (ca1 cr1 cu1?) y sale con la velocidad c2 (cr2 cu2). A la resultante de ca y cr se le llama velocidad meridiana cm: sección meridional sección w c2 2 cm1 2 ' José Agüera Soriano 2011 24 2 2 2 cm = ca + cr Si no hay componente axial cm = cr Si no hay componente radial cm = ca 1 cm2= cr2 (b) álabe b1 b2 (a) transversal r2=D2 /2 r1 cm1 cm2= cr2 cr1 cu2 2 r1 r2 ca1 cu1 u2 cm2 w1 c1 u1 '2 2 2 1 1
  25. 25. Triángulos de velocidades Caudal Qr = S1 ⋅ cm1 = S2 ⋅ cm2 Si D2 es el diámetro, o diámetro medio, del rodete (k = 0,95): Qr = S2 ⋅ cm2 = k ⋅π ⋅ D2 ⋅ b2 ⋅ cm2 a) en las bombas centrífugas, cm2 = cr2 b) en las bombas axiales, cm2 = ca2 flujo mixto flujo axial José Agüera Soriano 2011 25 D b2 2 De centrífuga Do D2 b2 c 2 m De cm2=ca2 b2 Do D2 cm2=cr2 De
  26. 26. Triángulo de entrada. Prerrotación Generalmente, para el caudal de diseño Q*, el líquido no rota en el conducto de acceso al rodete. cu1 = 0 α1 ≈ 90o c1 = cm1 Para Q > Q*, cm1 aumenta (Qr = S1⋅cm1) Para Q < Q*, cm1 disminuye. Hipótesis a) El líquido sigue sin rotar en el conducto de acceso ( α1 ≈ 90o): > José Agüera Soriano 2011 26 β1 varía respecto al β1 ' que tienen los álabes del rodete a la entrada. Se producen choques. w1 1w c1 1 1 1c c1 Q Q* 1w 1u * Q=Q 1 * *Q Q< perfil álabe β1’
  27. 27. '): α1 ≈ β1 de los 90o de diseño. El flujo sufre una rotación previa en la tubería de acceso (cu1 ≠ 0), en el sentido de ur si Q < Q* (Qr = S1⋅cm1) 1c 1 cm varía respecto usualmente, ' 15 50o. β1 = ÷ w1 Hipótesis b) El líquido entra tangente a los álabes ( β1 1 1 * c1 m c 1 c1 perfil u1 1 1' álabe u c 1 1 cu < Q Q* * Q Q > Esta hipótesis es la válida: menos pérdidas. José Agüera Soriano 2011 27 y en sentido contrario si Q > Q*.
  28. 28. Triángulo de salida a) u2 r es la misma para cualquier caudal. ' si z = finito perfil álabe José Agüera Soriano 2011 28 b) β2 es casi el mismo para cualquier caudal: β2 β= 2 ' si z = ∞ β2 < β2 ' es el mismo en todo el ancho b2 en bombas centrífugas, y diferente en bombas hélice o hélicocentrífuga. c) c2 y α2 β2 varían cuando varía el caudal: Qr = S2 ⋅cr2 '2 2 ) ( c2 <Q Q* 2c ( ) *Q Q> 2 *2c 2 cu2 u2 cr2 cr2 cr2
  29. 29. E * = 90o José Agüera Soriano 2011 29 S impulsor difusor voluta Ecuación de Euler g ⋅ Ht,∞ = u2 ⋅ c2 ⋅ cosα 2 − u1 ⋅ c1 ⋅ cosα1 En general, en condiciones de diseño, no hay prerrotación: α1 g ⋅ Ht,∞ = u2 ⋅ c2 ⋅ cosα 2 = u2 ⋅ cu2
  30. 30. Veamos cómo varían en una bomba centrífuga (cm2 = cr2) c2 y Ht cuando aumentamos el caudal (Qr = S2⋅cr2): ' = 90o (álabe radial) ' > 90o (álabe curvado hacia adelante) ' > 90o no interesa: c2 más elevadas. usualmente, (infinitos álabes) '2 Suponiendo, 2 = cr2 cr2 álabe c2 c2 w2 José Agüera Soriano 2011 30 cr2 álabe cr2 cr2 cr2 2 c2 c2 w2 2 2 ' 2 u2 '2 2 β2 2 u2 c2 álabe c2 w2 2 '2 ' < 90o (álabe curvado hacia atrás) β2 β2 β2 ' 15 50o. β1 = ÷
  31. 31. Curva motriz teórica para infinitos álabes No hay pérdidas: H = Ht y Q = Qr. w2 c2 José Agüera Soriano 2011 31 Ht,∞ = H(Q) ∞ , t H es doblemente teórica ( β2 = β2 '): u c H H u g t 2 2 , ⋅ = ∞ = u2 cr2 ·cotg 2 perfil álabe cr2 '2 2 2 u2 cu 2 2 2 '
  32. 32. 2 2 2 2 = − ⋅ cotg β u r c u c Qr = S2 ⋅ cr2 = k ⋅π ⋅ D2 ⋅ b2 ⋅ cr2 u2 cr2 ·cotg 2 c u Q u w2 c2 perfil álabe José Agüera Soriano 2011 32 cr2 '2 2 2 u2 cu 2 2 2 ' 2 2 2 r 2 2 cotg β π ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = − k D b
  33. 33. 2 H H u 2 2 ⋅ H H u u 2 2 t ⋅ José Agüera Soriano 2011 33 u c r g c u Q u 2 2 cotg β π ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = − k D b t 2 2 , ⋅ = ∞ = Sustituimos: Q g k D b g ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ∞ = − 2 2 2 2 , cotg β ' π H = c + a ⋅Q ecuación de una recta.
  34. 34. 90º 2 > ' 2' = 90º José Agüera Soriano 2011 34 u2 2 ,8=H(sin rozamiento) Ht 90º 2 < ' 0 g 2 Q ' 2 Pudiera que, β β2 ' β2 ' > 90o, = 90o < 90o: No conviene una curva motriz creciente, pues la resistente también lo es, y podrían cortarse en dos puntos: oscilaciones de bombeo. Lo habitual es que β 2 ' varíe entre 15o y 35o, y más frecuente entre 20o y 25o.
  35. 35. Curva motriz teórica para z álabes Con z de álabes, β2 2 ⋅ 2 = Ht,z < Ht,∞. José Agüera Soriano 2011 35  < β2 ': menor cu2 (cu2 < cu2') H u cu t g Podemos escribir, Ht,z = μ ⋅ Ht,∞ . Y como, 2 cu2<cu2' t ,z , 8 H <Ht 2 2' c2' c2 cu2' u cr2 cu2
  36. 36. Ht=H(sin rozamiento) La menor con relación a no es una pérdida; se trata simplemente de prestaciones diferentes. t,z , José Agüera Soriano 2011 36 Según Pfleiderer, 1 1,2 (1 sen ' )     ⋅ +           ⋅ − + = 2 D 1 2 2 z 1 1 D β μ Ht,z Ht,∞ , · ,8 Ht H z t, H H = Ht 8 Q
  37. 37. EJERCICIO Si, D1 = 200 mm, D2 = 500 mm y β2 ' = 25o, determínese el coeficiente μ de Pfleiderer para un impulsor de 6 álabes. Solución 0,747 1 ⋅ + 1 1,2 (1 sen ' )  1  z 1  o 2 2 D 1 2  ⋅ + 1 1,2 (1 sen 25 )  6 1 0,2 0,5 2 =    ⋅ −        José Agüera Soriano 2011 37 + = =       ⋅ − + = D β μ
  38. 38.  2 2 u ⋅ cotg ' H u 2 2 = ⋅ − Q g k D b A válvula cerrada (Q = 0), • teórica, álabes: • real, z álabes (Qr = q): Hr José Agüera Soriano 2011 38 Curva motriz real Para z álabes,       ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ g 2 2 π β μ ∞ 2 HQ =0 = u 2 g • teórica, z álabes: 2 HQ =0 = μ ⋅ u 2 g 2 HQ =0 < μ ⋅ u 2 g H 2 g u 2 2 · g u 2 Ho Hc ( )Q f = H Q=Q* Q H ' > 2 90º Ht H 8, , t z 2' = 90º ' < 2 90º
  39. 39. A válvula abierta (Q > 0), a) pérdidas por rozamiento: Hr José Agüera Soriano 2011 39 H K Q2 r = r ⋅ b) pérdidas por choques: H K (Q Q*)2 c = c ⋅ − Son nulas en condiciones de diseño (Q = Q*); y aumentan con la diferencia (Q − Q*). No es posible computar por separado estas pérdidas. H 2 g u 2 2 · g u 2 Ho Hc ( )Q f = H Q=Q* Q H ' > 2 90º Ht H 8, , t z 2' = 90º ' < 2 90º curva motriz
  40. 40. H (c' a'Q) K Q2 K (Q Q*)2 = + ⋅ − r ⋅ − c ⋅ − H = Ht,z − Hr − Hc H = c + b ⋅Q + a ⋅Q2 Es la curva motriz; su gráfica se obtiene en un banco de ensayos. Si se precisa la expresión matemática podría hacerse un ajuste mediante el método de los mínimos cuadrados. Si sólo necesitamos ajustar el trozo de curva en el que nos vayamos a mover en cada caso, es suficiente ajustar a la expresión, H = c + a ⋅Q2 José Agüera Soriano 2011 40
  41. 41. EJERCICIO Por el método de los mínimos cuadrados, ajustar la curva motriz a la expresión, H = c + a ⋅Q2 La diferencia [H − (c + a · Q2)] es pequeña (teóricamente nula) para cualquier punto; más aún el cuadrado de la misma, [H − (c + a · Q2)]2 Se toman n puntos reales, se sustituyen en la expresión anterior y se suman: S = Σ [Hi − (c + a · Qi 2)]2 José Agüera Soriano 2011 41 Solución
  42. 42. S = Σ [Hi − (c + a · Qi 2)]2 Derivamos respecto a c y respecto a a, e igualamos ambas a cero: ∂S/∂c = 0 ∂S/∂a = 0 n 2 0 ΣHi − ⋅ c − a ⋅ ΣQi = ( ) 4 0 i 2 i José Agüera Soriano 2011 42 2 Σ Hi ⋅Qi − c ⋅ ΣQ − a ⋅ ΣQ = Resolviendo este sistema de ecuaciones, se obtienen los coeficientes a y c.
  43. 43. EJERCICIO De la curva característica H = H(Q) de una bomba tomamos los siguientes puntos: Q m3/h 50 100 150 200 250 275 300 H m 53 50 47 42,5 36 32 27,5 José Agüera Soriano 2011 43 Ajústese a la expresión, H = c + a ⋅Q2 Solución n 2 0 ΣHi − ⋅ c − a ⋅ ΣQi = ( ) 4 0 i 2 i 2 Σ Hi ⋅Qi − c ⋅ ΣQ − a ⋅ ΣQ =
  44. 44. i H 2 3 Hi ⋅Qi ⋅10 4 6 Qi ⋅10 2 3 Qi ⋅10 53,0 0,193 10,23 0,037 50,0 0,772 38,60 0,595 47,0 1,736 81,59 3,014 42,5 3,086 131,15 9,526 36,0 4,822 173,59 23,257 32,0 5,835 186,72 34,050 27,5 6,944 190,96 48,225 Σ=288,0 Σ=23,388 Σ=812,84 Σ=118,70 n 2 0 ΣH i − ⋅ c − a ⋅ΣQ i = Σ ( H 2 i ⋅Q i ) − c ⋅ΣQ 2 − a ⋅ΣQ 4 i i = 0 − 3 c a 288,0 − 7 ⋅ − 23,388 ⋅ 10 ⋅ = 0 − 3 c a 812,84 23,388 118,7 10 0 368 = − c José Agüera Soriano 2011 44    − ⋅ − ⋅ ⋅ = 53,44 = a H = 53,44 − 3680 ⋅Q2 (Q en m3 s)
  45. 45. Las alturas obtenidas con la ecuación, H = 53,44 − 3680 ⋅Q2 (Q en m3 s) están, como puede verse, muy próximas a las reales: Q m3/h 50 100 150 200 250 275 300 H m 53 50 47 42,5 36 32 27,5 H m 52,7 50,6 47,1 42,1 35,7 32 27,9 José Agüera Soriano 2011 45
  46. 46. José Agüera Soriano 2011 46 Potencias Potencia útil P P = γ ⋅Q⋅ H Q se mide con un caudalímetro y H con dos manómetros: H = ( pS − pE ) γ . Potencia exterior en el eje Pe Pe = M ⋅ω El par motor M se mide con un dinamómetro y la velocidad angular ω con un tacómetro.
  47. 47. Rendimiento global Q H( ) =H = ( )Q José Agüera Soriano 2011 47 η = P Pe Con un ω concreto, obtenemos Q, H y Pe en varios puntos. Con ello obtenemos las curvas: H = H(Q), P = P(Q), Pe = Pe(Q), η = η(Q). máx e e Q P ( ) = P P= ( ) P Q 0 Q* Q De estas cuatro cuervas, el fabricante suele dar H = H(Q) y Pe = Pe(Q) o bien, H = H(Q), y η = η(Q)
  48. 48. Si no nos dieran η = η(Q), conviene obtenerla, para conocer los rendimientos en los que nos estamos moviendo: ⋅Q⋅ H Pe η = γ La curva η = η(Q) puede ajustarse a, η = d ⋅Q + e ⋅Q2 también por el método de mínimos cuadrados: 2 2 i i i S = Σ(η − d ⋅Q − e ⋅Q ) José Agüera Soriano 2011 48
  49. 49. Derivamos e igualamos a cero: ∂S/∂d = 0 ∂S/∂c = 0    Q d Q e Q ( η ) 0 Σ ⋅ − ⋅ Σ − ⋅ Σ = ( ) 0 4 i 3 i Σ ⋅ − ⋅ Σ − ⋅ Σ = José Agüera Soriano 2011 49 2 i i 3 i 2 i i i Q d Q e Q η Resolviendo este sistema de ecuaciones, se obtienen los coeficientes d y e.
  50. 50. EJERCICIO En la bomba del ejercicio anterior, tenemos: Q m3/h 50 100 150 200 250 275 300 H m 53 50 47 42,5 36 32 27,5 Pe CV 35 38 40,5 43 45,5 46,5 48 a) Calcúlense P = P(Q) y η = η(Q). Estímese también el caudal Q* de diseño. b) Determínense los coeficientes d y e: η = d ⋅Q + e ⋅Q2 ajustados a los 5 últimos puntos, y obténgase el caudal Q* de diseño. Solución José Agüera Soriano 2011 50
  51. 51. a) Mediante las fórmulas, José Agüera Soriano 2011 51 P =γ ⋅Q ⋅ H η = P Pe se obtiene: Q m3/h 50 100 150 200 250 275 300 H m 53 50 47 42,5 36 32 27,5 Pe CV 35 38 40,5 43 45,5 46,5 48 P CV 9,8 18,5 26,1 31,5 33,3 32,6 30,6 η 0,28 0,49 0,64 0,73 0,73 0,70 0,64
  52. 52. n = 2900 rpm H = H (Q ) 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 50 40 30 20 10 José Agüera Soriano 2011 52 Q P ( ) = P = (Q ) P = ( ) P Q e e m3/ h H m CV 50 100 150 200 250 300 350 55 50 45 40 35 30 25 20 Caudal de diseño : Q* ≈ 230 m3/h.
  53. 53. Q d Q e Q ( η ) 0 Σ ⋅ − ⋅ Σ − ⋅ Σ = ( ) 0 4 i 3 i η ⋅Qi .10 2 3 Qi ⋅10 4 6 26,7 1,111 1,736 0,0723 3,014 40,6 2,253 3,086 0,1715 9,526 50,7 3,520 4,822 0,3349 23,257 53,5 4,085 5,835 0,4457 34,050 53,3 4,444 6,944 0,5787 48,225 José Agüera Soriano 2011 53 b)    2 Σ ⋅ − ⋅ Σ − ⋅ Σ = i i 3 i 2 i i i Q d Q e Q η Para los 5 últimos puntos: 3 η ⋅Qi ⋅10 2 3 Qi ⋅10 3 3 Qi ⋅10 S=224,8 S=15,41 S=22,42 S=1,603 S=118,1
  54. 54. d e 224,8 − 22,423 ⋅ − 1,6031 ⋅ = 0 d e 15,413 − 1,6031 ⋅ − 0,11807 ⋅ = 0 e d 190 23,63 = − =    η = 23,63 ⋅Q −190 ⋅Q2 (Q en m3 s) Los valores obtenidos con la ecuación están, como puede verse, muy próximos a los reales: Q m3/h 150 200 250 275 300 η (real) 0,64 0,73 0,73 0,70 0,64 η (ecuación) 0,655 0,726 0,725 0,696 0,650 El caudal Q* de diseño es el correspondiente al máximo valor de η. Analíticamente, dη Q* = 0,0622 m3 s = 224 m3 h = 23,63− 380⋅Q* = 0 José Agüera Soriano 2011 54 dQ
  55. 55. Velocidad angular variable Las características de una bomba varían con la velocidad. Esto tiene interés, por ejemplo: a) Cuando la bomba es arrastrada por un motor térmico y su velocidad pueda cambiarse según necesidad. b) Cuando el caudal de la instalación es variable, puede interesar colocarle al motor eléctrico un variador de frecuencia. c) Una misma bomba con motores diferentes da prestaciones también diferentes; como si fuera otra bomba. José Agüera Soriano 2011 55
  56. 56. 3 n 1 5 P λ λ e λ 1 2 n 1 2      P  =     n n H e José Agüera Soriano 2011 56 H n 1 1 3 Q 1 ; ;      = ⋅    = ⋅ = ⋅ n P n H n Q e 3 1 1 2 n Para λ = 1: Q 1 1 1 1           = = n P n H n Q e Leyes de semejanza Las tres han de cumplirse simultáneamente y sólo serán válidas para comparar situaciones análogas, o de igual rendimiento.
  57. 57. Curvas isorrendimiento Eliminamos n/n1 entre las dos primeras: 2 H  = 1  ⋅ 2 = 1 ⋅  H H 2 1 José Agüera Soriano 2011 57 2 Q 1 1 ; Q K Q Q Q H     = H = K ⋅Q2 Son parábolas que pasan por el origen. Cada valor de K da lugar a una curva diferente. 2 K2 H= ·Q2 = 1 = 2Q · = H 1K H Q
  58. 58. n=2900 rpm =0,68 0,71 = 2650 rpm =n =0,63 n=1740 rpm 0,57 = 2400 rpm = n n=2200 rpm 2000 rpm = n =0,73 =0,75 n=1450 rpm =0,57 0,63 = e e Q P ( ) = P H=H(Q ) =0,71 0,68 = n=2900 rpm n=2650 rpm n=2400 rpm n=2200 rpm n=2000 rpm n=1740 rpm n=1450 rpm 500 1000 1500 2000 Q l/min H m Pe CV 25 20 15 10 5 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 José Agüera Soriano 2011 58 Las leyes de semejanza no se cumplen para caudales pequeños. Las curvas isorrendi-miento han de obtenerse mediante ensayos; son más bien elipses:
  59. 59. 2   n H 1,208 1,460  n = = = n H n Q Q 1 1 1 1 1,764 3  =  n n P e e 1 1   =  =  P 2    = n P e Q n e 1,764 José Agüera Soriano 2011 59 EJERCICIO Los datos de la bomba, Q m3/h 50 100 150 200 250 275 300 H m 53 50 47 42,5 36 32 27,5 Pe CV 35 38 40,5 43 45,5 46,5 48 son para 2400 rpm. Calcularlos para 2900 rpm. Solución n/n1 = 2900/2400 = 1,208: H 1,208 1,460 n 1 1 1 1 =    = = = n H n Q 3 1 1  =   n P Nuevos valores: Q m3/h 60,4 120,8 181,2 241,7 302,1 332,3 362,5 H m 77,4 73,0 68,6 62,1 52,7 46,7 40,2 Pe CV 61,7 67,0 71,5 75,9 80,3 82,0 84,7
  60. 60. VELOCIDAD ESPECÍFICA Y TAMAÑO nq flujo bomba centrífuga de voluta flujo mixto axial José Agüera Soriano 2011 60 =0,95 0,90 0,85 0,80 0,75 0,70 0,65 0,60 10 15 20 25 30 40 50 60 70 100 150 200 250300 eje de rotación
  61. 61. 0,9 0,8 0,7 0,6 16 q= 0,5 0,4 0,8 1 2 3 5 10 20 30 José Agüera Soriano 2011 61 0,6 0,45 =q 40 20 q= =q 12 =q 10 Q m3/min η
  62. 62. PROPORCIONES Y FACTORES DE DISEÑO Do D2 José Agüera Soriano 2011 62 D b2 2 De b2 c 2 m De cm2=ca2 b2 Do D2 cm2=cr2 De centrífuga flujo mixto flujo axial
  63. 63. PROPORCIONES Y FACTORES DE DISEÑO u2 U = 2 · ·H 2 g U u o o = 2 · g ·H o 10 b2 · /D uo / m · 2 c 10 en 2U D o 2D U2 en 2 /D Do José Agüera Soriano 2011 63 para =25º 2U 2' eD oD/ flujo radial flujo mixto flujo axial nq 15 20 25 30 40 50 70 100 150 200 250300 4,0 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,8 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 15 20 25 30 40 50 70 100 150 200 250300
  64. 64. CAVITACIÓN EN BOMBAS La presión a la entrada de la bomba depende de la altura de aspiración Ha , que resulta negativa si la bomba se coloca por encima de la SLL. Además, la presión disminuye desde dicha entrada E hasta un punto M en el que el flujo comienza a recibir energía. Ha Hra José Agüera Soriano 2011 64 plano de referencia HrEM LP po M S E SLL M
  65. 65. Si la altura de aspiración Ha supera un límite, aparece cavitación en los puntos M. La presión en estos puntos ha de ser mayor que la presión de saturación ps correspondiente (aproximadamente 0,23 m en instalaciones hidráulicas). José Agüera Soriano 2011 65 M cavitación
  66. 66. La caída de presión entre la entrada E y el punto M, es la “altura neta de entrada requerida” (NPSH), y depende de cada bomba. La curva característica correspondiente ha de darla el fabricante. Así pues, p p H H NPSH − s = + + a a plano de referencia Ha Hra HrEM LP po M S E SLL r a H ≤ p − p − H − NPSH − r José Agüera Soriano 2011 66 o γ γ de donde obtendríamos el valor de la altura de aspiración en el límite de cavitación; por segu-ridad se le aumenta 0,5 m: 0,5 m a o sγ γ NPSH
  67. 67. En bombeos de menor importancia, hay a veces en se ignora la cavitación, y se produce en más casos de la cuenta. EJERCICIO Para 28 l/s, se ha colocado una bomba cuya NPSH es la indicada en la figura. Hállese la máxima Ha (ps/γ = 0,023 m), a) a nivel del mar (pa/γ = 10,33 m) b) a una altitud de 2000 m (pa/γ = 8,10 m) Hra (incluidos accesorios) = 0,2 m. Solución a H ≤ p − p − H − NPSH − r 0,5 m a m NPSHr 8 6 4 2 28 José Agüera Soriano 2011 67 o sγ γ Ha = 10,33− 0,23− 0,2 − 6,5 − 0,5 = 2,90 m 1 Ha = 8,10 − 0,23− 0,2 − 6,5 − 0,5 = 0,67 m 10 15 20 25 30 l/s 6,5
  68. 68. José Agüera Soriano 2011 68
  69. 69. Erosión por cavitación José Agüera Soriano 2011 69
  70. 70. José Agüera Soriano 2011 70 Cavitación en bombas hélice
  71. 71. Acoplamiento de bombas en paralelo En instalaciones importantes en las que se prevén grandes fluctuaciones de caudal, interesa colocar varias bombas acopladas en paralelo. Es conveniente que haya - una más de reserva - una o dos auxiliares, también en paralelo. Entre cada bomba y el colector común ha de colocarse, además de una válvula normal, otra de retención para evitar que el flujo se invierta cuando no funciona. José Agüera Soriano 2011 71
  72. 72. Bombas iguales Conocemos la curva motriz H = H(Q) de la bomba. Para dibujar la curva motriz de n bombas, se multiplica por n el caudal correspondiente a una de ellas. Analíticamente: a) para una bomba, H = c + a ⋅Q2 η = d ⋅Q + e ⋅Q2 2   n  H = c + a ⋅ Q  2 η = d ⋅Q + e ⋅ Q  n n    José Agüera Soriano 2011 72 b) para n bombas,
  73. 73. Supongamos tres bombas en paralelo. 1 bomba: curva motriz A 2 bombas: curva motriz B 3 bombas: curva motriz C curva resistente óptima José Agüera Soriano 2011 73 motriz A motriz C motriz B H Qmáx Q o A1 B1 C1 C2 B2 A2 Ho
  74. 74. Curva resistente mínima (y óptima) 2 H = Ho + r ⋅Q Los puntos de funcionamiento para distintos caudales han de estar en algún punto de las tres curvas motrices. Son infinitas las curvas resistentes que pueden aparecer: una por punto de funcionamiento. curva resistente óptima José Agüera Soriano 2011 74 motriz A motriz C motriz B H Qmáx Q o A1 B1 C1 C2 B2 A2 Ho
  75. 75. Por ejemplo, por el punto B1 pasa una curva resistente y por el punto B2 otra. La curva motriz B1-B2 cruza las infinitas curvas resistentes entre ambas. Cada vez que entra una bomba, el punto de funcionamiento da un salto a los correspondientes puntos 1 de la siguiente curva motriz. curva resistente óptima José Agüera Soriano 2011 75 motriz A motriz C motriz B H Qmáx Q o A1 B1 C1 C2 B2 A2 Ho
  76. 76. Los sucesivos puntos de funcionamiento estarían pues sobre la línea en diente de sierra, A1-A2, B1-B2, C1-C2. Interesa aproximar los puntos reales de funcionamiento a la curva resistente óptima. Puntos superiores tiene un doble inconveniente: - las presiones en red son innecesariamente mayores; - el coste de funcionamiento es mayor. curva resistente óptima José Agüera Soriano 2011 76 motriz A motriz C motriz B H Qmáx Q o A1 B1 C1 C2 B2 A2 Ho
  77. 77. Cuando se conecta una nueva bomba, las presiones en la red aumentan y los caudales también (QB1 > QA2). Ambos caudales están desde luego bastante próximos y las pérdidas de carga en las tuberías serán muy parecidas. Supongamos entonces que las alturas de dos puntos consecutivos 2 y 1 son proporcionales al cuadrado de sus caudales: curva resistente óptima José Agüera Soriano 2011 77 motriz A motriz C motriz B H Qmáx Q o A1 B1 C1 C2 B2 A2 Ho
  78. 78. 2 B1 Q 2 A2 H B1 ≈ A2 Q H en la que sustituimos la ecuación de la curva motriz que pasa por los diferentes puntos 1: 2 B1 Q 2 A2 Q c B1 (H Q ) a José Agüera Soriano 2011 78 c + a ⋅ Q ≈ A2 2 B B1 Q H B 2 A2 A2 − ≈ curva resistente óptima motriz A motriz C motriz B H Qmáx Q o A1 B1 C1 C2 B2 A2 Ho
  79. 79. Los caudales Q1 y Q2 han de originar la misma H: La curva característica conjunta sería: José Agüera Soriano 2011 79 Bombas diferentes 2 1 1 H = c + a ⋅Q 2 1 1 η = d ⋅Q + e ⋅Q 2 H = c2 + a2 ⋅Q 2 η = d2 ⋅Q + e2 ⋅Q Sean dos bombas diferentes 1 y 2: Cuando trabajen ambas, el caudal total Q requerido por la instalación lo suministran entre las dos: Q = Q1 + Q2. Q1 = Q1(H) Q2 = Q2 (H) Q1 (H) + Q2 (H) = Q
  80. 80. Supongamos dos bombas diferentes: - una bomba auxiliar: curva motriz A - una bomba principal: curva motriz B - ambas bombas: curva motriz C En un punto C de funcionamiento, las bombas suministrarían QA y QB a la misma presión: QC = QA + QB. C1 A B C QB QC = QA+QB José Agüera Soriano 2011 80 B1 C2 B2 curva resistente óptima H QA Q H A1 A2 Ho El rendimiento de cada bomba será el que corresponda a sus respectivos caudales.
  81. 81. José Agüera Soriano 2011 81
  82. 82. José Agüera Soriano 2011 82
  83. 83. EJERCICIO En un riego se instalan 3 iguales en paralelo:. H = 86 − 86,4·Q2 (H m, Q m3/s) La curva resistente mínima (óptima) es, H = 48 + 3,0·Q2 (H m, Q m3/s) José Agüera Soriano 2011 83 Determínense: a) los puntos A2, B2 y C2; b) los puntos C1 y B1 c) Para dichos puntos, ηA2 = 0,79; ηB1 = 0,82; ηB2 = 0,82 ηC1 = 0,86; ηC2 = 0,84 Calcúlese la potencia eléctrica ( ηe = 0,96) y la potencia mínima de cada motor. Solución
  84. 84. curva resistente óptima José Agüera Soriano 2011 84  motriz A motriz C motriz B H = c + a ⋅ Q H Qmáx Q o A1 B1 C1 C2 B2 A2 Ho 2  n    H = 86 − 86,4 ⋅Q2 H = 86 − 21,6 ⋅Q2 H = 86 − 9,6 ⋅Q2 Curvas motrices curva A: curva B: curva C:
  85. 85. a) Puntos A2, B2, C2 Intersección con la curva resistente óptima (H = 48 + 3,0·Q2): QA2 = 0,652 m3/s, HA2 = 49,3 m QB2 = 1,243 m3/s, HB2 = 52,6 m QC2 = 1,737 m3/s, HC2 = 57,0 m curva resistente óptima José Agüera Soriano 2011 85 motriz A motriz C motriz B H Qmáx Q o A1 B1 C1 C2 B2 A2 Ho
  86. 86. b) Puntos B1, C1 Al entrar una nueva bomba el nuevo caudal sería, Q c B1 = Q c C1 = curva resistente óptima 86 86 José Agüera Soriano 2011 86 motriz A motriz C motriz B H Qmáx Q o A1 B1 C1 C2 B2 A2 Ho 0,791 m s (49,3 0,652 ) 21,6 ( ) 3 2 B 2 A2 A2 + = − = H Q a 1,404 m s (52,6 1,243 ) 9,6 ( ) 3 2 C 2 B2 B2 + = − = H Q a HB1 = 72,5m HC1 = 67,1m
  87. 87. c) Potencias eléctricas consumidas γ ⋅ ⋅ P Q H 9,81 Q H η η η curva resistente óptima José Agüera Soriano 2011 87 motriz A motriz C motriz B e H Qmáx Q o A1 B1 C1 C2 B2 A2 Ho e ⋅ = ⋅ ⋅ = 0,96 PA2 = 416 kW PB1 = 715 kW (358 kW/motor) PB2 = 815 kW (408 kW/motor) PC1 = 1120 kW (373 kW/motor) PC2 = 1205 kW (402 kW/motor) La potencia de los motores ha de cubrir la máxima potencia individual demandada; es decir, 416 kW.
  88. 88. Bombas en serie El caudal va sufriendo sucesivos aumentos de presión. Pueden ser diferentes, aunque como el caudal es el mismo, sus características deben ser las adecuadas para ese caudal y esas alturas. Es mejor desde luego que sean iguales. Este tipo de instalaciones es poco frecuente. Resulta interesante para H elevadas y limitación de diámetro (bombas de pozo profundo) José Agüera Soriano 2011 88
  89. 89. Bombas de pozo profundo José Agüera Soriano 2011 89
  90. 90. = ( )Q 4 3 2 1 H, Q José Agüera Soriano 2011 90 Si para una bomba, H = c + a ⋅Q2 η = d ⋅Q + e ⋅Q2 para n iguales, H = n ⋅ (c + a ⋅Q2 ) η = d ⋅Q + e ⋅Q2
  91. 91. BOMBAS HIDRÁULICAS Noria árNaobrei,a eádraabde ,m edeaddia m, eCdóiar,d Coóbradoba José Agüera Soriano 2011 91

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