Rozamiento.

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Laboratorio de Rozamiento (Física mecánica)

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Rozamiento.

  1. 1. 1 I. MARCO TEÓRICO La fuerza de rozamiento es la fricción o la oposición que presenta las dos zonas de los materiales en contacto, durante el inicio, desarrollo y final del movimiento entre ellas la cual conlleva a consumos de energía, generación de calor, desgaste entre otros.  La fuerza de rozamiento tiene dirección paralela (tangente) a la superficie de apoyo.  El coeficiente de rozamiento depende exclusivamente de la naturaleza de los cuerpos en contacto, así como del estado en que se encuentren sus superficies.  La fuerza de rozamiento (𝑓𝑟 ) es directamente proporcional a la fuerza normal (N) que actúa entre las superficies de contacto. 𝑓𝑟 = 𝜇𝑁 (1) Donde µ (coeficiente de rozamiento) es la constante de proporcionalidad y N es la fuerza normal.  Para un mismo par de cuerpos, el rozamiento es mayor un instante antes de que comience el movimiento (estático) que cuando ya ha comenzado (dinámico). Las leyes de Newton se pueden utilizar para calcular el coeficiente rozamiento estático y dinámico de un cuerpo. Fuerza de rozamiento estático (fs) La fuerza de rozamiento o fricción entre dos cuerpos aparece aún sin que exista movimiento relativo entre ellos. Cuando así sucede actúa la fuerza de rozamiento estático. En el caso particular, de un objeto (m) en reposo sobre un plano inclinado, como se ilustra en la figura 1, se puede apreciar de acuerdo al diagrama de fuerzas, que sobre este cuerpo actúan tres fuerzas: la normal (N), el peso (W) y el rozamiento estático (𝑓𝑠 ) Figura 1. Plano inclinado para calcular el coeficiente de rozamiento estático Dado que el objeto está en reposo, a partir del diagrama de fuerzas y utilizando las leyes de Newton se encuentran las siguientes ecuaciones: ∑ 𝐹𝑦 = 0 𝑁 − 𝑚𝑔 cos 𝜃 = 0 𝑁 = 𝑚𝑔 cos 𝜃 (2) ∑ 𝐹𝑥 = 0 𝑚𝑔 sin 𝜃 − 𝑓𝑠 = 0 𝑚𝑔 sin 𝜃 = 𝑓𝑠 (3) Sustituyendo la ecuación (1) en la ecuación (3) se obtiene: 𝑚𝑔 sin 𝜃 = 𝜇 𝑠 𝑁 (4) Sustituyendo la ecuación (2) en la ecuación (4) se obtiene: Rozamiento Nelson Camayo, Karen Cuasquer, Marvel Muñoz, Camila Tejada Universidad del Cauca, karenyc@unicauca.edu.co Resumen— En este informe se presenta una experiencia que permite aplicar la ley del rozamiento en seco, es decir situaciones en que intervienen cuerpos rígidos en contacto con superficies no lubricadas las cuales son fuerzas tangenciales. Por tanto para calcular dicha constante de rozamiento se realizó de forma práctica de dos formas diferentes con el plano horizontal (procedimiento uno) que después de hacerlo varias veces variando la masa 𝑾 (𝑲𝒈) la fuerza cinética 𝑭 𝒌 (𝑲𝒈)aumenta (tabla 1) y con el plano inclinado (procedimiento dos) donde el procedimiento era repetitivo obteniendo varios datos del ángulo en reposo y el ángulo de inclinación los cuales se debían promediar (tabla 2). Por tanto lo que se busca es demostrar realizando la gráfica, el coeficiente de rozamiento estático y el coeficiente de rozamiento cinético. Palabras clave— Dinámico. Error. Estático. Fuerza. Rozamiento
  2. 2. 2 𝑚𝑔 sin 𝜃 = 𝜇 𝑠 𝑚𝑔 cos 𝜃 sin𝜃 = 𝜇 𝑠 cos 𝜃 sin 𝜃 cos 𝜃 = 𝜇 𝑠 tan 𝜃 = 𝜇 𝑠 (5) El coeficiente de rozamiento estático es igual a la tangente del ángulo del plano inclinado, en el que el cuerpo se mantiene en equilibrio sin deslizar; ello permite calcular los distintos coeficientes de rozamiento estático, simplemente colocando un cuerpo sobre un plano inclinado y aumentando el ángulo de inclinación progresivamente hasta observar el momento en el que el cuerpo comienza a deslizarse, la tangente de este ángulo es el coeficiente de rozamiento. Del mismo modo conocido el coeficiente de rozamiento entre dos materiales podemos saber el ángulo máximo de inclinación que puede soportar sin deslizar. Fuerza de rozamiento cinética (fk) La fuerza de rozamiento dinámico es la que actúa cuando el cuerpo está en movimiento con respecto a la superficie sobre la que se está moviendo. Dado un cuerpo (m) sobre una superficie horizontal, como se ilustra en la figura 2, debe considerarse de acuerdo al diagrama de fuerzas, que sobre este cuerpo actúan cuatro fuerzas: la normal (N), el peso (W), la fuerza aplicada (F) y el rozamiento dinámico (𝑓𝑘 ) Figura 2. Plano horizontal para calcular el coeficiente de rozamiento dinámico Dado que el objeto está en movimiento, a partir del diagrama de fuerzas y utilizando las leyes de Newton se encuentran las siguientes ecuaciones: ∑ 𝐹𝑦 = 0 𝑁 − 𝑚𝑔 = 0 𝑁 = 𝑚𝑔 (6) ∑ 𝐹𝑥 = 𝑚𝑎 𝐹 − 𝑓𝑘 = 𝑚𝑎 (7) Sustituyendo la ecuación (1) en la ecuación (7) se obtiene: 𝐹 − 𝜇 𝑘 𝑁 = 𝑚𝑎 (8) Sustituyendo la ecuación (6) en la ecuación (8) se obtiene: 𝐹 − 𝜇 𝑘 𝑚𝑔 = 𝑚𝑎 𝐹 = 𝜇 𝑘 𝑚𝑔 + 𝑚𝑎 Es decir, la fuerza aplicada (F) a un cuerpo es igual a la fuerza de rozamiento dinámico (𝑓𝑘 ) más la fuerza de inercia (ma) que el cuerpo opone a ser acelerado. También se puede deducir que: 𝐹 − 𝑚𝑎 = 𝜇 𝑘 𝑚𝑔 𝐹−𝑚𝑎 𝑚𝑔 = 𝜇 𝑘 (9) El coeficiente de rozamiento dinámico (µ 𝑘 ) es igual al cociente de la resta de la fuerza aplicada (F) y la fuerza de inercia (ma) entre el peso del cuerpo. Coeficiente de rozamiento o fricción (µ) Es una magnitud adimensional que expresa la proporcionalidad existente entre la fuerza de rozamiento o fricción (f) y la fuerza normal (N), que ejerce un cuerpo que reposa o se mueve sobre otro. El valor del coeficiente depende de la naturaleza de los cuerpos en contacto y generalmente el valor del coeficiente de fricción estática es mayor que el valor del coeficiente de fricción cinética. Entonces hay dos coeficientes de rozamiento: el coeficiente de rozamiento estático, µs, y el coeficiente de rozamiento cinético, µk: µ s > µ k El coeficiente estático es mayor que el coeficiente cinético en un sistema de rozamiento. II. MATERIALES Y PROCEDIMIENTO Los siguientes fueron los materiales utilizados en la práctica de laboratorio: Tabla1. Materiales Materiales Cantidad Aparato De Rozamiento 1 Regla graduada de 100 cm 1 Juego De Pesas 1 N 𝑓𝑘 F W
  3. 3. 3 Nivel De Burbuja 1 Porta-pesas De 50 g 1 Cronometro 1 Bloque De Manera Con Argolla e Hilo 1 A continuación se describe el procedimiento experimental realizado: 1. Plano Horizontal Se colocó un bloque de madera sobre un plano horizontal (en un aparato de rozamiento); dicho bloque está atado a una cuerda que a su vez sostenía el porta pesas. Se agregaron pesas, de manera que la fuerza producida fuera justamente suficiente para mantener el bloque en movimiento uniforme sobre la superficie del plano. 2. Para llevar a cabo la práctica se pesó el bloque de madera en la balanza previamente calibrada y se obtuvo: 352.04 g 3. Inicialmente, el peso adicionado al porta pesas para que se generara dicho movimiento uniforme fue de 0.1 𝐾𝑔; y debido a que toda la superficie del plano no posee el mismo coeficiente de rozamiento, se tuvo en cuenta solo la parte media del plano empleado. 4. Se repitió el experimento con pesas de 0.2, 0.3, 0.4, y 0.5 kilogramos sobre el bloque, y con un leve impulso se buscó que el bloque se moviera de forma uniforme. 5. Plano inclinado Se colocó el mismo bloque de madera sobre la superficie de un plano; se elevó gradualmente, teniendo en cuenta la inclinación de este a la que el bloque comenzara a deslizarse con un movimiento uniforme, tomándose el valor en la escala circular. 6. Se colocó nuevamente el bloque de madera sobre la superficie del plano, y este se elevó hasta una posición un poco menor al ángulo de reposo, se ayudó al bloque a iniciar el movimiento hacia abajo con un golpe sutil. Al igual que en el procedimiento anterior, una vez que inició el movimiento uniforme del bloque, se leyó el ángulo de inclinación en la escala circular, y se repitió 5 veces dicho procedimiento. 7. RESULTADOS En la siguiente tabla se exponen los pesos consecutivos ubicados en un plano horizontal, tanto en la porta pesas como los pesos que tenía encima el bloque de madera. Corresponde a diferentes masas iniciales comprendidas entre 0 y 0.5 𝐾𝑔 Tabla 2. Seis mediciones de la magnitud (Fk) con diferentes pesos (W) sobre el bloque de madera. Obs Fk [Kg] W [Kg] 1 0.1 0 2 0..12 0.1 3 0.14 0.2 4 0.15 0.3 5 0.17 0.4 6 0.19 0.5 En la siguiente tabla se exponen los ángulos consecutivos de reposo e inclinación en un plano vertical, en los cuales el bloque de madera rompía la fuerza de rozamiento. Corresponde a diferentes ángulos comprendidos entre 21°𝐶 y 26°𝐶 Tabla 3. Cinco mediciones de ángulos en reposo e inclinados con su respectivo promedio. Obs Angulode reposo [°C] Angulode inclinación [°C] 1 26 21 2 25 23 3 26 23 4 26 24 5 25 24 promedio 26 23° 0' 0" Gráfica 1. Mejor grafica obtenida para los datos de la tabla 1. Masa sobre el bloque vs Masa sobre el portapesas. 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 Fk W'
  4. 4. 4 8. ANÁLISIS Procedimiento 1 A continuación basándose en la tabla 2 y en la figura 1. Se calculan los coeficientes de rozamiento estático (µs): Primero se deduce la ecuación para luego despejar con los distintos valores. Figura 1 Basándose en la figura 1. Se deducen las siguientes ecuaciones ∑ 𝐹𝑦 = 0 𝑁 − 𝑀𝑔 = 0 𝑁 = 𝑀𝑔 ≈ 𝑁 = 𝑊 (10) Dónde: W: Es la suma del peso del bloque y el peso aplicado ∑ 𝐹𝑥 = 0 𝑚𝑔 − 𝑓𝑟 = 0 𝑚𝑔 = 𝑓𝑟 (11) De acuerdo a la ecuación (1) se procede a sustituirse la ecuación (10) y (11) 𝑓𝑟 = 𝜇 𝑠 𝑁 (1) Sustituyendo la ecuación (1) en la ecuación (11) se obtiene: 𝑚𝑔 = 𝜇 𝑠 𝑁 Se sustituye con la ecuación (10) 𝑚𝑔 = 𝜇 𝑠 𝑀𝑔 Se despeja 𝜇 𝜇 𝑠 = 𝑚 𝑀 (12) A continuación se reemplazan los valores obtenidos en la formula (12) para hallar el coeficiente de rozamiento en cada caso. Teniendo en cuenta que el bloque de madera peso: 0.32504 kg M= La suma del peso del bloque y el peso aplicado m= peso sobre el portapesas. 1. m=0.1 kg M= 0.32504 kg 𝜇 𝑠 = 0.1 𝑘𝑔 0.32504 𝑘𝑔 = 0.30765 2. m=0.12 kg M= 0.42504 kg 𝜇 𝑠 = 0.12 𝑘𝑔 0.42504 𝑘𝑔 = 0.28232 3. m=0.14 kg M= 0.52504 kg 𝜇 𝑠 = 0.14 𝑘𝑔 0.52504 𝑘𝑔 = 0.26664 4. m=0.15 kg M= 0.62504 kg 𝜇 𝑠 = 0.15 𝑘𝑔 0.62504 𝑘𝑔 = 0.23998 5. m=0.17 kg M= 0.72504 kg 𝜇 𝑠 = 0.17𝑘𝑔 0.72504 𝑘𝑔 = 0.23446 6. m=0.19 kg M= 0.82504 kg 𝜇 𝑠 = 0.19 𝑘𝑔 0.82504 𝑘𝑔 = 0.23029 Basándose en la gráfica 1. Masa sobre el Bloque Vs masa sobre el portapesas, se observa que estas son directamente proporcionales (F= ma), confirmando de esta manera lo consultado en la literatura (sobre la segunda ley de Newton “El Movimiento” la aceleración es directamente proporcional a la fuerza resultante aplicada sobre el cuerpo. Demostrándonos la evidencia experimental que el máximo valor de fr de la fuerza de rozamiento estático, es proporcional a la componente normal de la reacción de la superficie”, representado en la ecuación (1) 𝑓𝑟 = 𝜇𝑁 (1) Analizando la grafica se obtiene una pendiente de 0.17 W=0 F=0.1 kg M m w=mg W=Mg N 𝑓𝑟 w
  5. 5. 5 𝑓𝑟 = 𝜇𝑁 (1) 𝑁 = 𝑓𝑟 𝜇 = 0.1 0.17 = 0.5882 𝑘𝑔 W se refiere al peso del bloque descargado. Calculamos el error del peso del bloque |352.04 − 588.2| 352.04 ∗ 100 =67,08 % Procedimiento 2 Figura 2 A continuación basándose en la tabla 3, la figura 2 y el procedimiento para aplicar el coeficiente de rozamiento estático (𝜇 𝑠) ya calculado previamente, ver formulas (1),(2),(3),(4),(5). Se haya ( 𝜇 𝑠 ). tan 𝜃 = 𝜇 𝑠 (5) tan(23° 0′ 0") = 𝜇 𝑠 1.5881 = 𝜇 𝑠 Empleando el promedio de los tiempos obtenidos, se calcula el coeficiente de rozamiento cinético (μk). 𝜇 𝑘 = 𝑇𝑎𝑛𝜃 − 2𝑏 𝑔𝑡2 𝐶𝑜𝑠𝜃 (13) Esta fórmula se obtuvo basándose en la ecuación (2) ∑ 𝐹𝑦 = 0 𝑁 − 𝑚𝑔 cos 𝜃 = 0 𝑁 = 𝑚𝑔 cos 𝜃 (2) 𝑁 = 𝑤 cos 𝜃 ∑ 𝐹𝑥: 𝐹𝑟 − 𝑊𝑆𝑒𝑛𝜃 = 𝑚𝑎 𝐹𝑟 = 𝜇𝑁 𝐹𝑟 = 𝜇𝑊𝐶𝑜𝑠𝜃 Sea b = x, recordemos 𝑥 = 𝑉𝑜𝑡 − 𝑎𝑡2 2 Como Vo = 0, entonces 𝑥 = − 𝑎𝑡2 2 𝑎 = − 2𝑥 𝑡2 Luego, ∑ 𝐹𝑥: 𝜇𝑊𝐶𝑜𝑠𝜃 − 𝑊𝑆𝑒𝑛𝜃 = 𝑚 2𝑥 𝑡2 𝜇 𝑘 = 2𝑥 𝑡2 𝑚 𝑊𝐶𝑜𝑠𝜃 + 𝑊𝑆𝑒𝑛𝜃 𝑊𝐶𝑜𝑠𝜃 𝜇 𝑘 = 𝑇𝑎𝑛𝜃 − 2𝑏 𝑔𝑡2 𝐶𝑜𝑠𝜃 (13) 𝜇 𝑘 = 𝑇𝑎𝑛(23° 0′ 0") − 2𝑏 𝑔𝑡2 𝐶𝑜𝑠𝜃 III. CONCLUSIONES  El coeficiente de rozamiento estático (𝜇 𝑠) es independiente de la masa de los cuerpos que se encuentran en contacto.  El coeficiente de rozamiento es prácticamente independiente del área de las superficies en contacto.  Un cuerpo en reposo (en contacto con otra superficie) experimenta un cambio en la cantidad de movimiento cuando se le aplica una fuerza (F) mayor que la fuerza de rozamiento estático (𝑓𝑠 ). IV. REFERENCIAS [1].Arbelaez.P.Oscar Felipe, Laboratorio de Física Mecánica, Primera edición universidad cooperativa de Colombia, Bogotá 2006 [2].http://es.slideshare.net/christianmarin3914/laboratorio- rozamiento
  6. 6. 6 [3].http://es.slideshare.net/torimatcordova/fuerza-de- rozamiento-15376425

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