3. Causas de las variaciones
• Causas no asignables o aleatorias: debidas al
azar, no son identificables, no pueden ser
reducidas o eliminadas.
Producen variaciones pequeñas.
• Causas asignables: identificables y que deben
ser eliminadas. Producen variaciones grandes.
4. Un gráfico de control permite identificar causas
asignables y determinar si un proceso está bajo
o fuera de control.
Bajo control: trabaja en presencia de
variaciones aleatorias.
Fuera de control: hay variaciones debidas a
causas asignables.
5. Estructura de un gráfico de control.
Límite
superior de
control
Característica de calidad
0.9
0.8
0.7
Línea
0.6
central
0.5
Límite
inferior de
control
0.4
0.3
0.2
0.1
0
1
3
5
7
9
11 13 15 17 19 21 23 25
Número de muestra
7. Gráficos de Control por variables
x
Gráficos
-R
Se utilizan cuando la característica de calidad que
se desea controlar es una variable continua.
Se requieren N muestras de tamaño n.
• Los gráficos X − R se utilizan para controlar dos
parámetros básicos de un proceso: la media y la
dispersión. Para determinar si un proceso está o
no bajo control conviene utilizar los dos gráficos.
8. CONSTRUCCIÓN DE LOS GRÁFICOS
x -R.
Paso 1. Calcular media y rango para cada muestra
No. muestra
Mediciones
x
R
50.04
50.1
0.2
50.03
50.1
50.05
0.17
50.04
50.08
50.08
50.08
0.19
50.08
50.08
50.01
50.12
50.1
0.15
.
.
.
.
50.08
.
.
.
.
50.03
.
.
.
.
50.08
50.1
50.06
0.12
1
2
3
4
5
6
1
50.04
50.08
50.09
50.1
50.24
2
50.14
49.97
50.07
49.97
3
49.99
50.13
50.18
4
50.03
50.18
.
.
.
.
30
.
.
.
.
49.98
.
.
.
.
50.08
9. Paso 2. Calcular la media de medias y la
media de los rangos.
R = (Máx Xi − Mín Xi)
Xi
N
X
X:i
R
media de la muestra i
Ri : cantidad de muestras
N : número de muestras
Ri
N
10. Paso 3. Cálculo de los límites de control.
Límites de control para el gráfico
LSC
X A2 R
Línea Central
LIC
X
A2 R
X
x
12. TABLA
Factores críticos de las gráficas o cartas de control
Gráfica para
medias
n
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Factor para el
límite de control
A2 = 3/( d2√ )
1,881
1,023
0,729
0,577
0,483
0,419
0,373
0,337
0,308
0,285
0,266
0,249
0,235
0,223
0,212
0,203
0,194
0,187
0,180
0,173
0,167
0,162
0,157
0,153
Gráfica para rangos
Factor para
la recta central
d2
1,128
1,693
2,059
2,326
2,534
2,704
2,847
2,970
3,078
3,173
3,258
3,336
3,407
3,472
3,532
3,588
3,640
3,689
3,735
3,778
3,819
3,858
3,895
3,931
Factores de los límites de control
D3 = 1-3(d3/ d2) D4 = 1+3(d3/ d2) d3
-1,267=0
3,267
0,8525
-0,574=0
2,574
0,8884
-0,282=0
2,282
0,8798
-0,114=0
2,114
0,8641
-0,004=0
2,004
0,8480
0,076
1,924
0,8330
0,136
1,864
0,8200
0,184
1,816
0,8080
0,223
1,777
0,7970
0,256
1,744
0,7870
0,284
1,716
0,7780
0,308
1,692
0,7700
0,329
1,671
0,7620
0,348
1,652
0,7550
0,364
1,636
0,7490
0,379
1,621
0,7430
0,392
1,608
0,7380
0,404
1,596
0,7330
0,414
1,586
0,7290
0,425
1,575
0,7240
0,434
1,566
0,7200
0,443
1,557
0,7160
0,452
1,548
0,7120
0,459
1,541
0,7090
13. Ejemplo ilustrativo
Una fábrica elabora planchas de madera para tapas de mesas, las
cuales deben cumplir ciertas especificaciones de tamaño. Para
garantizar que se cumplan estos estándares de calidad, se
recolecta N= 24 muestras (subgrupos) de tamaño n = 6, y mide su
largo. Los resultados aparecen en la siguiente tabla:
a) Calcular el rango promedio
b) Calcular el límite superior de control para el rango
c) Calcular el límite inferior de control para el rango
d) Elaborar la gráfica R.
e) Calcular
f) Calcular el límite superior de control para las medias
g) Calcular el límite inferior de control para las medias
h) Elaborar la gráfica
x
x
Solución:
Calculando manualmente el rango se obtiene:
Recuerde que el rango es igual al valor mayor menos el valor
menor, es decir: R= Xmáx- Xmin
15. a) Calculando el rango promedio se tiene: R= ∑R = 75.5 =3.146
N
24
b) Calcular el límite superior de control para el rango con la lectura en la tabla
para n = 6 se obtiene D4= 2.004
Calculando el límite superior se obtiene: LSCR =D4R = 2.004* 3.146 = 6.3
c) Calcular el límite inferior de control para el rango con la lectura en la tabla
para n = 6 se obtiene D3=0
Calculando el límite inferior se obtiene: LICR= D3R = 0* 3.146 =0
16. Interpretación: Observando la gráfica se concluye que la misma está bajo control, ya
que no existen variaciones de causa asignable, es decir, no existe ningún punto que
se salga de los límites de control.
e) Calculando
Nº DE
MUESTRA
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
14,5
15,4
16,5
14,8
15,7
15,9
15,2
14,5
15,6
16,5
14,5
17,1
18,5
17,2
19,2
18,4
14,2
16,2
17,2
16,8
15,9
15,0
16,8
18,9
x
se obtiene:
15,9
15,2
15,9
16,8
14,5
15,4
14,2
14,8
15,7
16,8
15,8
15,8
15,9
15,7
15,7
16,8
16,9
17,2
17,6
14,5
17,9
18,0
18,9
17,9
Total
MEDIAS MUESTRALES
15,7
16,3
15,9
15,2
14,8
16,2
15,5
15,2
16,9
14,2
17,1
14,8
18,5
15,8
17,2
16,2
19,2
16,1
18,4
14,8
14,2
14,5
16,2
15,4
17,2
14,2
16,8
14,8
15,9
15,7
15,0
16,8
16,8
15,8
18,9
15,8
18,7
15,9
19,8
15,7
18,7
15,7
18,2
16,8
20,0
16,9
17,4
17,5
14,5
14,5
16,5
15,2
14,5
16,8
15,9
15,0
16,8
18,9
18,7
15,7
15,9
14,8
15,5
16,9
17,1
18,5
17,2
18,2
18,4
14,2
16,2
17,2
16,2
14,5
16,2
14,2
15,2
14,8
15,7
16,8
15,9
16,1
16,3
16,2
14,7
14,9
14,8
14,7
15,4
18,9
16,0
18,7
17,5
17,8
18,5
16,5
x
15,52
15,12
16,02
15,28
15,17
15,80
15,88
15,75
16,55
16,92
15,67
16,07
16,07
15,70
16,13
16,43
16,03
17,58
17,10
17,28
17,35
16,67
17,88
17,57
391,53
17. Calculando x se obtiene:
x = ∑__ = 391.53 = 16.314
x
N
24
f) Con lectura en la tabla para n = 6 se obtiene A2=0.483
Calculando el límite superior se obtiene: LSC
x=x
+ A2R = 16.314 + 0.483* 3.146 = 17.83
g) Calculando el límite inferior se obtiene: LIC x = x - A2R = 16.314 - 0.483* 3.146 = 14.79
18. Interpretación: Observando la gráfica se concluye que la misma
está fuera de control, ya que, la muestra 23 representa una
variación de causa asignable, es decir, la muestra 23 se sale del
límite superior de control.
PUNTOS A CONSIDERAR PARA CONSTRUIR GRÁFICOS DE
CONTROL
Tamaño de la muestra y frecuencia del muestreo:
a)Tomar con frecuencia muestras pequeñas (4, 5, 6 cada
media hora)
b) Tomar muestras grandes con una frecuencia menor (20 cada
dos horas)
Número de muestras: (aprox. 25 muestras, entre 100-150
observaciones)
19. GRÁFICAS DE CONTROL X S
PROMEDIOS Y DESVIACION ESTANDAR
Ya sabemos que siempre que se intente controlar una característica de
calidad cuantitativa, es una práctica habitual controlar el valor medio
de la característica de calidad y su variabilidad.
Las cartas de control x – s tienen como principal indicador la
desviación estándar lo cual las hace muy sensibles a los cambios que
puedan ocurrir dentro del proceso de medición y por esta razón son
muy útiles para el estudio de la variabilidad de dicho proceso y
detectar la posible existencia de casusas especiales..
20. TERMINOLOGÍA
k = número de subgrupos
n
= número de muestras en cada subgrupo
X = promedio para un subgrupo
X
= promedio de todos los promedios de los subgrupos
S
= Desviación estándar de un subgrupo
S
= Desviación est. promedio de todos los subgrupos
21. X
X
X1
X1
X 2 ....X N
N
X 2 ....... K
X
K
LSC X
X
A3 S
LIC X
X
A3 S
LSC S
B4 S
LIC S
B3 S
22. Gráficos de control por atributos
• Se utilizan para controlar características de
calidad que no pueden ser medidas, y que dan
lugar a una clasificación del producto:
defectuoso o no defectuoso
• Tipos:
Gráfico p, gráfico np, gráfico c.
23. Gráfica de Control por Atributos
Gráfica de
Control
de Atributos
Piezas
Defectuosas
Gráfica p
Gráfica np
Defectos por
pieza
Gráfica u
Gráfica c
24. Gráfico p
Se usa para estudiar la variación de la
proporción de artículos defectuosos.
p = no. de artículos defectuosos / N
N: tamaño de la muestra
26. Ejemplo ilustrativo
Durante la fase de análisis del modelo Seis Sigma DMAIC, se recolectaron los datos de las disconformidades
diariamente de una muestra de 200 habitantes de un hotel. La siguiente tabla lista el número y proporción de
habitaciones disconformes para cada día durante un periodo de 4 semanas.
Día
N
Habitaciones
Habitaciones no Proporción (X/n)
estudiadas (n) preparadas (X)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
200
200
200
200
200
200
200
200
200
200
200
200
200
200
200
16
7
21
17
25
19
16
15
11
12
22
20
17
26
18
0,08
0,035
0,105
0,085
0,125
0,095
0,08
0,075
0,055
0,06
0,11
0,1
0,085
0,13
0,09
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
Total
200
200
200
200
200
200
200
200
200
200
200
200
200
5600
13
15
10
14
25
19
12
6
12
18
15
20
22
463
0,065
0,075
0,05
0,07
0,125
0,095
0,06
0,03
0,06
0,09
0,075
0,1
0,11
2,315
27. Para estos datos, N= 28, = ∑ Pi = 2,315, n= n = 200, p= ∑Pi = 2.315 = 0,0827
N
28
Reemplazando valores en LSC p 3 p (1 p)
n
Se obtiene:
0.0827
3
0.0827 (1 0.0827 )
200
Entonces
LSC = 0,0827+0,0584 = 0,1411
LIC = 0,0827-0,0584 = 0,0243
28. Interpretación: Se observa que la proporción de disconformidades es mayor en el día
Nº 14 y menor en el día Nº 23.
No hay causas especiales de variación, ya que las proporciones están dentro de los
límites de control .
29. GRÁFICA NP
Mide los números de muestras defectuosas por muestra
contante y no la proporción.
– Se utiliza para graficar las unidades defectuosas
– Tamaño de muestra es constante
– Principales objetivos:
• Conocer las causas que contribuyen al proceso
• Obtener el registro histórico de una o varias
características de una operación con el proceso
productivo.
30. Los límites son calculados mediante la siguientes fórmulas.
LSC
np 3 np 1 p
LIC np 3 np 1 p
LCc
np
El porcentaje defectuoso promedio para los k
subgrupos se calcula con la siguiente fórmula:
np1 np 2 .... np k
p
n1 n 2 ..... n k
31. Ejemplo
Un fabricante de latas de aluminio registra el número de partes
defectuosas, tomando muestras cada hora de n = 50, con 30
subgrupos. Realizar la gráfica de control para la siguiente serie de
datos obtenida durante el muestreo.
Muestra
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Latas defectuosas
np
12
15
8
10
4
7
16
9
14
10
5
6
17
12
22
Muestra
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Latas defectuosas
np
8
10
5
13
11
20
18
24
15
9
12
7
13
9
6
35. CONSTRUCCIÓN DE LOS GRÁFICOS DE
CONTROL DE NÚMERO DE
DISCONFORMIDADES POR UNIDAD ("U")
• Elaborar el plan de muestreo (Tamaño de muestra,
frecuencia de muestreo y número de muestras)
• Recoger los datos según el plan establecido
• Calcular el número de disconformidades por unidad, "u"
Para cada muestra se registrarán los siguientes datos:
- El número de unidades inspeccionadas "n".
- El número de disconformidades total de la muestra.
- El número de disconformidades por unidad "u" según la fórmula:
u = suma de disconformidades de la muestra / n
37. • Calcular los limites de control
a) Calcular la media de disconformidades por unidad u.
u = (u1 +..... uN)/N
ui = es el número de disconformidades por unidad de la muestra i.
N = número de muestras
b) Calcular el Límite de Control Superior LCSu.
- Calcular el tamaño medio de las muestras n
n = (n1 + ....+ nN)/N
- Calcular el valor de LCSu según la fórmula:
LCSu = u + 3 u / n
c) Calcular el Límite de Control Inferior LCIu según la fórmula
LCIu = u - 3 u / n
40. • Representar en el grafico la línea central y los limites
de control
41. • Incluir los datos pertenecientes a las muestras en el
gráfico
42. • Comprobación de los datos de construcción del Gráfico de
Control "u"
• Analisis y resultados
43. CONSTRUCCIÓN DE LOS GRÁFICOS DE
CONTROL DE NÚMERO DE
DISCONFORMIDADES ("C")
• Elaborar el plan de muestreo (Tamaño de muestra,
frecuencia de muestreo y número de muestras)
• Recoger los datos según el plan establecido
• Registrar el número de disconformidades, "c"
Para cada muestra se registra el siguiente dato:
- El número de disconformidades "c".
45. • Calcular los Límites de Control
a) Calcular la media de disconformidades del proceso c .
c = (c1 + ...... + cN)/N
ci = número de disconformidades de la muestra i
N = número de muestras
b) Calcular el Límite de Control Superior LCSc según la fórmula:
LCSc = c + 3 c
c) Calcular el Límite de Control Inferior LCIc según la fórmula:
LCIc = c - 3 c
48. • Representar en el gráfico la Línea Central y los Límites de
Control
49. • Incluir los datos pertenecientes a las muestras en el gráfico
50. • Comprobación de los datos de construcción del Gráfico de
Control "c«
• Análisis y resultados
51. INTERPRETACIÓN
Identificación de causas especiales o asignables
La función primaria de un Gráfico de Control es mostrar el comportamiento o
las pautas de funcionamiento de un proceso.
Mediante el análisis de estas pautas de funcionamiento se puede identificar la
existencia de causas de variación especiales (proceso fuera de control).
Cuando esto ocurra, se dejará constancia escrita de la situación.
A continuación se comentan algunas de las pautas de comportamiento que
informan sobre cambios en el proceso:
a) Un punto exterior a los límites de control.
Se estudiará la causa de una desviación del comportamiento tan fuerte.
b) Dos puntos consecutivos muy próximos al límite de control.
La situación es anómala, estudiar las causas de variación.
52. c) Cinco puntos consecutivos por encima o por debajo de la línea central.
Investigar las causas de variación pues la media de los cinco puntos indica una
desviación del nivel de funcionamiento del proceso.
d) Fuerte tendencia ascendente o descendente marcada por cinco puntos
consecutivos.
Investigar las causas de estos cambios progresivos.
e) Cambios bruscos de puntos próximos a un límite de control hacia el otro
límite.
Examinar esta conducta errática.
53. LOS DEFECTOS EN EL PAPEL
En una fábrica de papel se controlaba de forma continua el proceso de
producción, utilizando Gráficos de Control de Número de Disconformidades
("c").
Los Límites de Control correspondientes al proceso bajo control eran:
c = 27 ; LCSc = 42,6 ; LCIc = 11,4
El plan de muestreo habitual consistía en tomar, cada hora, una muestra de
10 metros. Como disconformidades se consideraban todos los defectos
(manchas, agujeros, etc...) observables a simple vista.
54. El siguiente gráfico de control contiene los valores medidos en los
últimos dos días:
55. Evidentemente dos de las muestras tomadas el 15/06/1991 están fuera de los
Límites de Control, presentando un número de defectos mayor del explicable
por la variación normal del proceso.
Analizando los acontecimientos ocurridos alrededor de las 10.00 y de las 13.00
(horas en las que se tomaron las muestras fuera de los Límites de Control) se
consiguió identificar la causa especial del aumento de defectos: En los dos
casos, un técnico de planta había abierto la máquina en marcha para explicar
su funcionamiento a clientes de la empresa, causando manchas en el papel.
Puesto que las visitas de clientes interesados en el proceso de producción eran
bastante frecuentes, se procuró poner un plástico de protección en la tapa de
la máquina, evitando así producir desecho cada vez que se quería mostrar su
funcionamiento.
56. PROCESO BAJO CONTROL
• Si no hay puntos fuera de los límites de
control y no se encuentran patrones no
aleatorios, se adoptan los límites calculados
para controlar la producción futura
• Una vez determinado que el proceso esta bajo
control estadístico entonces se puede evaluar
la capacidad del proceso.
57. Es una herramienta simple y efectiva para lograr un control estadístico.
El operario puede manejar las cartas en su propia área de trabajo, por lo cual puede dar
información confiable a la gente cercana a la operación en el momento en que se deben de
tomar ciertas acciones.
Cuando un proceso está en control estadístico puede predecirse su desempeño respecto a las
especificaciones. En consecuencia, tanto el productor como el cliente pueden contar con
niveles consistentes de calidad y ambos pueden contar con costos estables para lograr ese
nivel de calidad.
Una vez que un proceso se encuentra en control estadístico, su comportamiento puede ser
mejorado posteriormente reduciendo la variación.
Al distinguir ente las causas especiales y las causas comunes de variación, dan una buena
indicación de cuándo un problema debe ser corregido localmente y cuando se requiere de
una acción en la que deben de participar varios departamentos o niveles de la organización