SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 57
Descargar para leer sin conexión
GRAFICOS DE CONTROL
JESSIKA LORENA LARROTTA
DORELLY ISABEL MATEUS
MARIA HELENA VARGAS
Gráficos de Control
Concepto:
Herramienta estadística utilizada para
detectar variaciones de la calidad de un
producto, durante un proceso de
fabricación.
Causas de las variaciones
• Causas no asignables o aleatorias: debidas al
azar, no son identificables, no pueden ser
reducidas o eliminadas.
Producen variaciones pequeñas.
• Causas asignables: identificables y que deben
ser eliminadas. Producen variaciones grandes.
Un gráfico de control permite identificar causas
asignables y determinar si un proceso está bajo
o fuera de control.
Bajo control: trabaja en presencia de
variaciones aleatorias.
Fuera de control: hay variaciones debidas a
causas asignables.
Estructura de un gráfico de control.
Límite
superior de
control

Característica de calidad

0.9
0.8
0.7

Línea

0.6

central

0.5

Límite
inferior de
control

0.4
0.3
0.2
0.1
0
1

3

5

7

9

11 13 15 17 19 21 23 25

Número de muestra
Graficos de contro lfinal
Gráficos de Control por variables

x

Gráficos
-R
Se utilizan cuando la característica de calidad que
se desea controlar es una variable continua.
Se requieren N muestras de tamaño n.
• Los gráficos X − R se utilizan para controlar dos
parámetros básicos de un proceso: la media y la
dispersión. Para determinar si un proceso está o
no bajo control conviene utilizar los dos gráficos.
CONSTRUCCIÓN DE LOS GRÁFICOS

x -R.

Paso 1. Calcular media y rango para cada muestra
No. muestra

Mediciones

x

R

50.04

50.1

0.2

50.03

50.1

50.05

0.17

50.04

50.08

50.08

50.08

0.19

50.08

50.08

50.01

50.12

50.1

0.15

.
.
.
.
50.08

.
.
.
.
50.03

.
.
.
.
50.08

50.1

50.06

0.12

1

2

3

4

5

6

1

50.04

50.08

50.09

50.1

50.24

2

50.14

49.97

50.07

49.97

3

49.99

50.13

50.18

4

50.03

50.18

.
.
.
.
30

.
.
.
.
49.98

.
.
.
.
50.08
Paso 2. Calcular la media de medias y la
media de los rangos.
R = (Máx Xi − Mín Xi)

Xi
N

X
X:i

R

media de la muestra i

Ri : cantidad de muestras
N : número de muestras

Ri
N
Paso 3. Cálculo de los límites de control.
Límites de control para el gráfico

LSC

X A2 R

Línea Central
LIC

X

A2 R

X

x
Límites de control para el gráfico R

LSC

D4 R

Línea Central R

LIC

D3 R
TABLA
Factores críticos de las gráficas o cartas de control
Gráfica para
medias
n
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25

Factor para el
límite de control
A2 = 3/( d2√ )
1,881
1,023
0,729
0,577
0,483
0,419
0,373
0,337
0,308
0,285
0,266
0,249
0,235
0,223
0,212
0,203
0,194
0,187
0,180
0,173
0,167
0,162
0,157
0,153

Gráfica para rangos
Factor para
la recta central
d2
1,128
1,693
2,059
2,326
2,534
2,704
2,847
2,970
3,078
3,173
3,258
3,336
3,407
3,472
3,532
3,588
3,640
3,689
3,735
3,778
3,819
3,858
3,895
3,931

Factores de los límites de control
D3 = 1-3(d3/ d2) D4 = 1+3(d3/ d2) d3
-1,267=0
3,267
0,8525
-0,574=0
2,574
0,8884
-0,282=0
2,282
0,8798
-0,114=0
2,114
0,8641
-0,004=0
2,004
0,8480
0,076
1,924
0,8330
0,136
1,864
0,8200
0,184
1,816
0,8080
0,223
1,777
0,7970
0,256
1,744
0,7870
0,284
1,716
0,7780
0,308
1,692
0,7700
0,329
1,671
0,7620
0,348
1,652
0,7550
0,364
1,636
0,7490
0,379
1,621
0,7430
0,392
1,608
0,7380
0,404
1,596
0,7330
0,414
1,586
0,7290
0,425
1,575
0,7240
0,434
1,566
0,7200
0,443
1,557
0,7160
0,452
1,548
0,7120
0,459
1,541
0,7090
Ejemplo ilustrativo
Una fábrica elabora planchas de madera para tapas de mesas, las
cuales deben cumplir ciertas especificaciones de tamaño. Para
garantizar que se cumplan estos estándares de calidad, se
recolecta N= 24 muestras (subgrupos) de tamaño n = 6, y mide su
largo. Los resultados aparecen en la siguiente tabla:
a) Calcular el rango promedio
b) Calcular el límite superior de control para el rango
c) Calcular el límite inferior de control para el rango
d) Elaborar la gráfica R.
e) Calcular
f) Calcular el límite superior de control para las medias
g) Calcular el límite inferior de control para las medias
h) Elaborar la gráfica

x

x

Solución:
Calculando manualmente el rango se obtiene:
Recuerde que el rango es igual al valor mayor menos el valor
menor, es decir: R= Xmáx- Xmin
Nº DE
MUESTRA
1
14,5
2
15,4
3
16,5
4
14,8
5
15,7
6
15,9
7
15,2
8
14,5
9
15,6
10
16,5
11
14,5
12
17,1
13
18,5
14
17,2
15
19,2
16
18,4
17
14,2
18
16,2
19
17,2
20
16,8
21
15,9
22
15,0
23
16,8
24
18,9

15,9
15,2
15,9
16,8
14,5
15,4
14,2
14,8
15,7
16,8
15,8
15,8
15,9
15,7
15,7
16,8
16,9
17,2
17,6
14,5
17,9
18,0
18,9
17,9

MEDIAS MUESTRALES
15,7
16,3
14,5
15,9
15,2
14,5
14,8
16,2
16,5
15,5
15,2
15,2
16,9
14,2
14,5
17,1
14,8
16,8
18,5
15,8
15,9
17,2
16,2
15,0
19,2
16,1
16,8
18,4
14,8
18,9
14,2
14,5
18,7
16,2
15,4
15,7
17,2
14,2
15,9
16,8
14,8
14,8
15,9
15,7
15,5
15,0
16,8
16,9
16,8
15,8
17,1
18,9
15,8
18,5
18,7
15,9
17,2
19,8
15,7
18,2
18,7
15,7
18,4
18,2
16,8
14,2
20,0
16,9
16,2
17,4
17,5
17,2
Total

16,2
14,5
16,2
14,2
15,2
14,8
15,7
16,8
15,9
16,1
16,3
16,2
14,7
14,9
14,8
14,7
15,4
18,9
16,0
18,7
17,5
17,8
18,5
16,5

R
1,8
1,4
1,7
2,6
2,7
2,3
4,3
2,7
3,6
4,1
4,5
1,7
4,3
2,4
4,4
3,7
2,9
3,1
2,8
5,3
3,0
4,0
3,8
2,4
75,5
a) Calculando el rango promedio se tiene: R= ∑R = 75.5 =3.146
N
24
b) Calcular el límite superior de control para el rango con la lectura en la tabla
para n = 6 se obtiene D4= 2.004
Calculando el límite superior se obtiene: LSCR =D4R = 2.004* 3.146 = 6.3
c) Calcular el límite inferior de control para el rango con la lectura en la tabla
para n = 6 se obtiene D3=0
Calculando el límite inferior se obtiene: LICR= D3R = 0* 3.146 =0
Interpretación: Observando la gráfica se concluye que la misma está bajo control, ya
que no existen variaciones de causa asignable, es decir, no existe ningún punto que
se salga de los límites de control.
e) Calculando
Nº DE
MUESTRA
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24

14,5
15,4
16,5
14,8
15,7
15,9
15,2
14,5
15,6
16,5
14,5
17,1
18,5
17,2
19,2
18,4
14,2
16,2
17,2
16,8
15,9
15,0
16,8
18,9

x

se obtiene:

15,9
15,2
15,9
16,8
14,5
15,4
14,2
14,8
15,7
16,8
15,8
15,8
15,9
15,7
15,7
16,8
16,9
17,2
17,6
14,5
17,9
18,0
18,9
17,9
Total

MEDIAS MUESTRALES
15,7
16,3
15,9
15,2
14,8
16,2
15,5
15,2
16,9
14,2
17,1
14,8
18,5
15,8
17,2
16,2
19,2
16,1
18,4
14,8
14,2
14,5
16,2
15,4
17,2
14,2
16,8
14,8
15,9
15,7
15,0
16,8
16,8
15,8
18,9
15,8
18,7
15,9
19,8
15,7
18,7
15,7
18,2
16,8
20,0
16,9
17,4
17,5

14,5
14,5
16,5
15,2
14,5
16,8
15,9
15,0
16,8
18,9
18,7
15,7
15,9
14,8
15,5
16,9
17,1
18,5
17,2
18,2
18,4
14,2
16,2
17,2

16,2
14,5
16,2
14,2
15,2
14,8
15,7
16,8
15,9
16,1
16,3
16,2
14,7
14,9
14,8
14,7
15,4
18,9
16,0
18,7
17,5
17,8
18,5
16,5

x

15,52
15,12
16,02
15,28
15,17
15,80
15,88
15,75
16,55
16,92
15,67
16,07
16,07
15,70
16,13
16,43
16,03
17,58
17,10
17,28
17,35
16,67
17,88
17,57
391,53
Calculando x se obtiene:
x = ∑__ = 391.53 = 16.314
x
N
24
f) Con lectura en la tabla para n = 6 se obtiene A2=0.483
Calculando el límite superior se obtiene: LSC

x=x

+ A2R = 16.314 + 0.483* 3.146 = 17.83

g) Calculando el límite inferior se obtiene: LIC x = x - A2R = 16.314 - 0.483* 3.146 = 14.79
Interpretación: Observando la gráfica se concluye que la misma
está fuera de control, ya que, la muestra 23 representa una
variación de causa asignable, es decir, la muestra 23 se sale del
límite superior de control.

PUNTOS A CONSIDERAR PARA CONSTRUIR GRÁFICOS DE
CONTROL
Tamaño de la muestra y frecuencia del muestreo:
a)Tomar con frecuencia muestras pequeñas (4, 5, 6 cada
media hora)
b) Tomar muestras grandes con una frecuencia menor (20 cada
dos horas)
Número de muestras: (aprox. 25 muestras, entre 100-150
observaciones)
GRÁFICAS DE CONTROL X S
PROMEDIOS Y DESVIACION ESTANDAR
Ya sabemos que siempre que se intente controlar una característica de
calidad cuantitativa, es una práctica habitual controlar el valor medio
de la característica de calidad y su variabilidad.
Las cartas de control x – s tienen como principal indicador la
desviación estándar lo cual las hace muy sensibles a los cambios que
puedan ocurrir dentro del proceso de medición y por esta razón son
muy útiles para el estudio de la variabilidad de dicho proceso y
detectar la posible existencia de casusas especiales..
TERMINOLOGÍA
k = número de subgrupos
n

= número de muestras en cada subgrupo

X = promedio para un subgrupo

X

= promedio de todos los promedios de los subgrupos

S

= Desviación estándar de un subgrupo


S

= Desviación est. promedio de todos los subgrupos
X
X

X1
X1

X 2 ....X N
N
X 2 ....... K
X
K

LSC X

X

A3 S

LIC X

X

A3 S

LSC S

B4 S

LIC S

B3 S
Gráficos de control por atributos
• Se utilizan para controlar características de
calidad que no pueden ser medidas, y que dan
lugar a una clasificación del producto:
defectuoso o no defectuoso
• Tipos:
Gráfico p, gráfico np, gráfico c.
Gráfica de Control por Atributos

Gráfica de
Control
de Atributos

Piezas
Defectuosas

Gráfica p

Gráfica np

Defectos por
pieza

Gráfica u

Gráfica c
Gráfico p
Se usa para estudiar la variación de la
proporción de artículos defectuosos.
p = no. de artículos defectuosos / N
N: tamaño de la muestra
Límites de control
para el gráfico p.

LSC

p (1 p )
p 3
n

LC

p

LIC

p (1 p )
p 3
n
Ejemplo ilustrativo
Durante la fase de análisis del modelo Seis Sigma DMAIC, se recolectaron los datos de las disconformidades
diariamente de una muestra de 200 habitantes de un hotel. La siguiente tabla lista el número y proporción de
habitaciones disconformes para cada día durante un periodo de 4 semanas.
Día
N

Habitaciones
Habitaciones no Proporción (X/n)
estudiadas (n) preparadas (X)

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

200
200
200
200
200
200
200
200
200
200
200
200
200
200
200

16
7
21
17
25
19
16
15
11
12
22
20
17
26
18

0,08
0,035
0,105
0,085
0,125
0,095
0,08
0,075
0,055
0,06
0,11
0,1
0,085
0,13
0,09

16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
Total

200
200
200
200
200
200
200
200
200
200
200
200
200
5600

13
15
10
14
25
19
12
6
12
18
15
20
22
463

0,065
0,075
0,05
0,07
0,125
0,095
0,06
0,03
0,06
0,09
0,075
0,1
0,11
2,315
Para estos datos, N= 28, = ∑ Pi = 2,315, n= n = 200, p= ∑Pi = 2.315 = 0,0827
N
28
Reemplazando valores en LSC p 3 p (1 p)
n

Se obtiene:

0.0827

3

0.0827 (1 0.0827 )
200

Entonces
LSC = 0,0827+0,0584 = 0,1411
LIC = 0,0827-0,0584 = 0,0243
Interpretación: Se observa que la proporción de disconformidades es mayor en el día
Nº 14 y menor en el día Nº 23.
No hay causas especiales de variación, ya que las proporciones están dentro de los
límites de control .
GRÁFICA NP
Mide los números de muestras defectuosas por muestra
contante y no la proporción.
– Se utiliza para graficar las unidades defectuosas
– Tamaño de muestra es constante
– Principales objetivos:
• Conocer las causas que contribuyen al proceso
• Obtener el registro histórico de una o varias
características de una operación con el proceso
productivo.
Los límites son calculados mediante la siguientes fórmulas.

LSC

np 3 np 1 p

LIC np 3 np 1 p
LCc

np

El porcentaje defectuoso promedio para los k
subgrupos se calcula con la siguiente fórmula:
np1 np 2 .... np k
p
n1 n 2 ..... n k
Ejemplo
Un fabricante de latas de aluminio registra el número de partes
defectuosas, tomando muestras cada hora de n = 50, con 30
subgrupos. Realizar la gráfica de control para la siguiente serie de
datos obtenida durante el muestreo.

Muestra
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

Latas defectuosas
np
12
15
8
10
4
7
16
9
14
10
5
6
17
12
22

Muestra
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

Latas defectuosas
np
8
10
5
13
11
20
18
24
15
9
12
7
13
9
6
Calcule la fracción defectuosa para cada muestra:
Muestra

Latas defectuosas
np
12
15
8
10
4
7
16
9
14
10
5
6
17
12
22

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

p

Fracción defectuosa
p
0.24
0.30
0.16
0.20
0.08
0.14
0.32
0.18
0.28
0.20
0.10
0.12
0.34
0.24
0.44

np1 np 2 .... np k
n1 n 2 ..... n k

Muestra
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

p

Latas defectuosas Fracción defectuosa
np
p
8
0.16
10
0.20
5
0.10
13
0.26
11
0.22
20
0.40
18
0.36
24
0.48
15
0.30
9
0.18
12
0.24
7
0.14
13
0.26
9
0.18
6
0.12

347
1500

0.2313
LSC

np 3 np 1 p

(50)(0.2313) 3 50 0.2313 0.7687

LIC

np 3 np 1 p

(50)(0.2313) 3 50 0.2313 0.7687
LCc

LCc

20.510

np

50 (0.2313 ) 11 .57

2.621
NP Chart for cantidad
1

25
1

3.0SL=20.51

Sample Count

20
15

NP=11.57
10
5
-3.0SL=2.621
0
0

10

20

Sample Number

MUESTRA:
15=22 latas defectuosas
23=24 latas defectuosas

30
CONSTRUCCIÓN DE LOS GRÁFICOS DE
CONTROL DE NÚMERO DE
DISCONFORMIDADES POR UNIDAD ("U")
• Elaborar el plan de muestreo (Tamaño de muestra,
frecuencia de muestreo y número de muestras)
• Recoger los datos según el plan establecido
• Calcular el número de disconformidades por unidad, "u"
Para cada muestra se registrarán los siguientes datos:
- El número de unidades inspeccionadas "n".
- El número de disconformidades total de la muestra.
- El número de disconformidades por unidad "u" según la fórmula:
u = suma de disconformidades de la muestra / n
Graficos de contro lfinal
• Calcular los limites de control
a) Calcular la media de disconformidades por unidad u.
u = (u1 +..... uN)/N
ui = es el número de disconformidades por unidad de la muestra i.
N = número de muestras
b) Calcular el Límite de Control Superior LCSu.
- Calcular el tamaño medio de las muestras n
n = (n1 + ....+ nN)/N
- Calcular el valor de LCSu según la fórmula:
LCSu = u + 3 u / n
c) Calcular el Límite de Control Inferior LCIu según la fórmula
LCIu = u - 3 u / n
Graficos de contro lfinal
• Definir las escalas del gráfico
• Representar en el grafico la línea central y los limites
de control
• Incluir los datos pertenecientes a las muestras en el
gráfico
• Comprobación de los datos de construcción del Gráfico de
Control "u"

• Analisis y resultados
CONSTRUCCIÓN DE LOS GRÁFICOS DE
CONTROL DE NÚMERO DE
DISCONFORMIDADES ("C")
• Elaborar el plan de muestreo (Tamaño de muestra,
frecuencia de muestreo y número de muestras)
• Recoger los datos según el plan establecido
• Registrar el número de disconformidades, "c"
Para cada muestra se registra el siguiente dato:
- El número de disconformidades "c".
Graficos de contro lfinal
• Calcular los Límites de Control
a) Calcular la media de disconformidades del proceso c .
c = (c1 + ...... + cN)/N
ci = número de disconformidades de la muestra i
N = número de muestras
b) Calcular el Límite de Control Superior LCSc según la fórmula:
LCSc = c + 3 c
c) Calcular el Límite de Control Inferior LCIc según la fórmula:
LCIc = c - 3 c
Graficos de contro lfinal
• Definir las escalas del gráfico
• Representar en el gráfico la Línea Central y los Límites de
Control
• Incluir los datos pertenecientes a las muestras en el gráfico
• Comprobación de los datos de construcción del Gráfico de
Control "c«

• Análisis y resultados
INTERPRETACIÓN
Identificación de causas especiales o asignables
La función primaria de un Gráfico de Control es mostrar el comportamiento o
las pautas de funcionamiento de un proceso.
Mediante el análisis de estas pautas de funcionamiento se puede identificar la
existencia de causas de variación especiales (proceso fuera de control).
Cuando esto ocurra, se dejará constancia escrita de la situación.
A continuación se comentan algunas de las pautas de comportamiento que
informan sobre cambios en el proceso:
a) Un punto exterior a los límites de control.
Se estudiará la causa de una desviación del comportamiento tan fuerte.
b) Dos puntos consecutivos muy próximos al límite de control.
La situación es anómala, estudiar las causas de variación.
c) Cinco puntos consecutivos por encima o por debajo de la línea central.
Investigar las causas de variación pues la media de los cinco puntos indica una
desviación del nivel de funcionamiento del proceso.
d) Fuerte tendencia ascendente o descendente marcada por cinco puntos
consecutivos.
Investigar las causas de estos cambios progresivos.
e) Cambios bruscos de puntos próximos a un límite de control hacia el otro
límite.
Examinar esta conducta errática.
LOS DEFECTOS EN EL PAPEL
En una fábrica de papel se controlaba de forma continua el proceso de
producción, utilizando Gráficos de Control de Número de Disconformidades
("c").
Los Límites de Control correspondientes al proceso bajo control eran:
c = 27 ; LCSc = 42,6 ; LCIc = 11,4
El plan de muestreo habitual consistía en tomar, cada hora, una muestra de
10 metros. Como disconformidades se consideraban todos los defectos
(manchas, agujeros, etc...) observables a simple vista.
El siguiente gráfico de control contiene los valores medidos en los
últimos dos días:
Evidentemente dos de las muestras tomadas el 15/06/1991 están fuera de los
Límites de Control, presentando un número de defectos mayor del explicable
por la variación normal del proceso.
Analizando los acontecimientos ocurridos alrededor de las 10.00 y de las 13.00
(horas en las que se tomaron las muestras fuera de los Límites de Control) se
consiguió identificar la causa especial del aumento de defectos: En los dos
casos, un técnico de planta había abierto la máquina en marcha para explicar
su funcionamiento a clientes de la empresa, causando manchas en el papel.
Puesto que las visitas de clientes interesados en el proceso de producción eran
bastante frecuentes, se procuró poner un plástico de protección en la tapa de
la máquina, evitando así producir desecho cada vez que se quería mostrar su
funcionamiento.
PROCESO BAJO CONTROL
• Si no hay puntos fuera de los límites de
control y no se encuentran patrones no
aleatorios, se adoptan los límites calculados
para controlar la producción futura
• Una vez determinado que el proceso esta bajo
control estadístico entonces se puede evaluar
la capacidad del proceso.
Es una herramienta simple y efectiva para lograr un control estadístico.
El operario puede manejar las cartas en su propia área de trabajo, por lo cual puede dar
información confiable a la gente cercana a la operación en el momento en que se deben de
tomar ciertas acciones.
Cuando un proceso está en control estadístico puede predecirse su desempeño respecto a las
especificaciones. En consecuencia, tanto el productor como el cliente pueden contar con
niveles consistentes de calidad y ambos pueden contar con costos estables para lograr ese
nivel de calidad.
Una vez que un proceso se encuentra en control estadístico, su comportamiento puede ser
mejorado posteriormente reduciendo la variación.
Al distinguir ente las causas especiales y las causas comunes de variación, dan una buena
indicación de cuándo un problema debe ser corregido localmente y cuando se requiere de
una acción en la que deben de participar varios departamentos o niveles de la organización

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Graficos de control blog
Graficos de control blogGraficos de control blog
Graficos de control blogPamee Garcia
 
Ejercicios cartas de control p y np, c y u
Ejercicios cartas de control p y np, c y uEjercicios cartas de control p y np, c y u
Ejercicios cartas de control p y np, c y uMarilaguna
 
Ejercicios del capitulo 15 y 17 de Calidad y productividad
Ejercicios del capitulo 15 y 17 de Calidad y productividadEjercicios del capitulo 15 y 17 de Calidad y productividad
Ejercicios del capitulo 15 y 17 de Calidad y productividadarelycl
 
Graficos de control
Graficos de controlGraficos de control
Graficos de controlLaura Bernal
 
Grafico de Control C (Aplicacion)
Grafico de Control C (Aplicacion)Grafico de Control C (Aplicacion)
Grafico de Control C (Aplicacion)Jesús M
 
1 metodologia-taguchi-u21
1 metodologia-taguchi-u211 metodologia-taguchi-u21
1 metodologia-taguchi-u21Alfredo Pagaza
 
Experimentos con arreglos Ortogonales Unidad II Ing. de la Calidad
Experimentos con arreglos Ortogonales Unidad II Ing. de la CalidadExperimentos con arreglos Ortogonales Unidad II Ing. de la Calidad
Experimentos con arreglos Ortogonales Unidad II Ing. de la CalidadIngrid Burgos
 
Gráficos de control
Gráficos de controlGráficos de control
Gráficos de controlUTT
 
Manual para la elaboracion de cartas de control en minitab
Manual para la elaboracion de cartas de control en minitabManual para la elaboracion de cartas de control en minitab
Manual para la elaboracion de cartas de control en minitabJuan Hernandez Carrion
 
Control estadístico de procesos
Control estadístico de procesosControl estadístico de procesos
Control estadístico de procesosDaniel Remondegui
 

La actualidad más candente (20)

Graficos de control
Graficos de controlGraficos de control
Graficos de control
 
Control estadistico de procesos segunda parte
Control estadistico de procesos  segunda parteControl estadistico de procesos  segunda parte
Control estadistico de procesos segunda parte
 
Graficos de control blog
Graficos de control blogGraficos de control blog
Graficos de control blog
 
Ejercicios cartas de control p y np, c y u
Ejercicios cartas de control p y np, c y uEjercicios cartas de control p y np, c y u
Ejercicios cartas de control p y np, c y u
 
Graficas de control por atributo
Graficas de control por atributoGraficas de control por atributo
Graficas de control por atributo
 
Ejercicios del capitulo 15 y 17 de Calidad y productividad
Ejercicios del capitulo 15 y 17 de Calidad y productividadEjercicios del capitulo 15 y 17 de Calidad y productividad
Ejercicios del capitulo 15 y 17 de Calidad y productividad
 
Graficos de control
Graficos de controlGraficos de control
Graficos de control
 
control de calidad
control de calidadcontrol de calidad
control de calidad
 
Control Estadistico De Procesos
Control Estadistico De ProcesosControl Estadistico De Procesos
Control Estadistico De Procesos
 
MUESTREO DE ACEPTACION
MUESTREO DE ACEPTACIONMUESTREO DE ACEPTACION
MUESTREO DE ACEPTACION
 
Gráficos de control
Gráficos de controlGráficos de control
Gráficos de control
 
Grafico de Control C (Aplicacion)
Grafico de Control C (Aplicacion)Grafico de Control C (Aplicacion)
Grafico de Control C (Aplicacion)
 
1 metodologia-taguchi-u21
1 metodologia-taguchi-u211 metodologia-taguchi-u21
1 metodologia-taguchi-u21
 
Guia 3 graficas de control 2018
Guia 3 graficas de control 2018Guia 3 graficas de control 2018
Guia 3 graficas de control 2018
 
Experimentos con arreglos Ortogonales Unidad II Ing. de la Calidad
Experimentos con arreglos Ortogonales Unidad II Ing. de la CalidadExperimentos con arreglos Ortogonales Unidad II Ing. de la Calidad
Experimentos con arreglos Ortogonales Unidad II Ing. de la Calidad
 
Gráficos de control
Gráficos de controlGráficos de control
Gráficos de control
 
Control Estadístico de la Calidad
Control Estadístico de la CalidadControl Estadístico de la Calidad
Control Estadístico de la Calidad
 
Manual para la elaboracion de cartas de control en minitab
Manual para la elaboracion de cartas de control en minitabManual para la elaboracion de cartas de control en minitab
Manual para la elaboracion de cartas de control en minitab
 
Carta XR
Carta XRCarta XR
Carta XR
 
Control estadístico de procesos
Control estadístico de procesosControl estadístico de procesos
Control estadístico de procesos
 

Destacado

Semana 2 ejercicios cap 2
Semana 2 ejercicios cap 2Semana 2 ejercicios cap 2
Semana 2 ejercicios cap 2Juan Negrete
 
Graficos Densidad
Graficos DensidadGraficos Densidad
Graficos Densidadguest0996a4
 
Esquema para Informe de Laboratorio
Esquema para Informe de LaboratorioEsquema para Informe de Laboratorio
Esquema para Informe de Laboratoriokepp29
 
Laboratorio de fisica
Laboratorio de fisicaLaboratorio de fisica
Laboratorio de fisicaJirson Perez
 
Como calcular los limites superiores e inferiores
Como calcular los limites superiores e inferioresComo calcular los limites superiores e inferiores
Como calcular los limites superiores e inferioreskaoko7
 
Modulo Estadística 2011
Modulo Estadística 2011Modulo Estadística 2011
Modulo Estadística 2011cesarzatta
 
Informe n°4 péndulo simple (Laboratorio de Física)
Informe n°4 péndulo simple (Laboratorio de Física)Informe n°4 péndulo simple (Laboratorio de Física)
Informe n°4 péndulo simple (Laboratorio de Física)Jennifer Jimenez
 
Laboratorio De Física General
Laboratorio De Física GeneralLaboratorio De Física General
Laboratorio De Física GeneralAna Caliz
 
Ejercicios controlcalidad
Ejercicios controlcalidadEjercicios controlcalidad
Ejercicios controlcalidadfelixsantana13
 

Destacado (13)

Semana 2 ejercicios cap 2
Semana 2 ejercicios cap 2Semana 2 ejercicios cap 2
Semana 2 ejercicios cap 2
 
Cartas de control en minitab por Ing. Jose Zavala
Cartas de control en minitab por Ing. Jose ZavalaCartas de control en minitab por Ing. Jose Zavala
Cartas de control en minitab por Ing. Jose Zavala
 
Estructura gráfica
Estructura gráficaEstructura gráfica
Estructura gráfica
 
Netiqueta
NetiquetaNetiqueta
Netiqueta
 
Graficos Densidad
Graficos DensidadGraficos Densidad
Graficos Densidad
 
Esquema para Informe de Laboratorio
Esquema para Informe de LaboratorioEsquema para Informe de Laboratorio
Esquema para Informe de Laboratorio
 
Laboratorio de fisica
Laboratorio de fisicaLaboratorio de fisica
Laboratorio de fisica
 
Como calcular los limites superiores e inferiores
Como calcular los limites superiores e inferioresComo calcular los limites superiores e inferiores
Como calcular los limites superiores e inferiores
 
Modulo Estadística 2011
Modulo Estadística 2011Modulo Estadística 2011
Modulo Estadística 2011
 
Informe n°4 péndulo simple (Laboratorio de Física)
Informe n°4 péndulo simple (Laboratorio de Física)Informe n°4 péndulo simple (Laboratorio de Física)
Informe n°4 péndulo simple (Laboratorio de Física)
 
Introduccion al Entorno Digital de Aprendizaje de la UPTC
Introduccion al Entorno Digital de Aprendizaje de la UPTCIntroduccion al Entorno Digital de Aprendizaje de la UPTC
Introduccion al Entorno Digital de Aprendizaje de la UPTC
 
Laboratorio De Física General
Laboratorio De Física GeneralLaboratorio De Física General
Laboratorio De Física General
 
Ejercicios controlcalidad
Ejercicios controlcalidadEjercicios controlcalidad
Ejercicios controlcalidad
 

Similar a Graficos de contro lfinal

Similar a Graficos de contro lfinal (20)

Spc
SpcSpc
Spc
 
Spc
SpcSpc
Spc
 
Clase 2 (2016) sección s1
Clase 2 (2016) sección s1Clase 2 (2016) sección s1
Clase 2 (2016) sección s1
 
Graficos de control
Graficos de controlGraficos de control
Graficos de control
 
Presentation de calidad
Presentation de calidadPresentation de calidad
Presentation de calidad
 
Diagrama de control
Diagrama de controlDiagrama de control
Diagrama de control
 
Presentación1
Presentación1Presentación1
Presentación1
 
Graficos de control
Graficos de controlGraficos de control
Graficos de control
 
Presentacion control de_calidad_graficos
Presentacion control de_calidad_graficosPresentacion control de_calidad_graficos
Presentacion control de_calidad_graficos
 
Gráficos variables
Gráficos variablesGráficos variables
Gráficos variables
 
atributos.ppt
atributos.pptatributos.ppt
atributos.ppt
 
Tema 3. HERRAMIENTAS DE LA CALIDAD (COMPLEMENTO) GRÁFICOS DE CONTROL
Tema 3. HERRAMIENTAS DE LA CALIDAD (COMPLEMENTO) GRÁFICOS DE CONTROLTema 3. HERRAMIENTAS DE LA CALIDAD (COMPLEMENTO) GRÁFICOS DE CONTROL
Tema 3. HERRAMIENTAS DE LA CALIDAD (COMPLEMENTO) GRÁFICOS DE CONTROL
 
Tipos de graficos de control
Tipos de graficos de controlTipos de graficos de control
Tipos de graficos de control
 
Gráficos de control por atributo1
Gráficos de control por atributo1Gráficos de control por atributo1
Gráficos de control por atributo1
 
CARTA X Y R
CARTA X Y R CARTA X Y R
CARTA X Y R
 
Clase 2 (2016) sección s ud2
Clase 2 (2016) sección s  ud2Clase 2 (2016) sección s  ud2
Clase 2 (2016) sección s ud2
 
Portafolio para subir
Portafolio para subirPortafolio para subir
Portafolio para subir
 
Diagramas de control
Diagramas de controlDiagramas de control
Diagramas de control
 
Curso control estadisticos_de_procesos[1]
Curso control estadisticos_de_procesos[1]Curso control estadisticos_de_procesos[1]
Curso control estadisticos_de_procesos[1]
 
Gráficas de Control
Gráficas de Control Gráficas de Control
Gráficas de Control
 

Graficos de contro lfinal

  • 1. GRAFICOS DE CONTROL JESSIKA LORENA LARROTTA DORELLY ISABEL MATEUS MARIA HELENA VARGAS
  • 2. Gráficos de Control Concepto: Herramienta estadística utilizada para detectar variaciones de la calidad de un producto, durante un proceso de fabricación.
  • 3. Causas de las variaciones • Causas no asignables o aleatorias: debidas al azar, no son identificables, no pueden ser reducidas o eliminadas. Producen variaciones pequeñas. • Causas asignables: identificables y que deben ser eliminadas. Producen variaciones grandes.
  • 4. Un gráfico de control permite identificar causas asignables y determinar si un proceso está bajo o fuera de control. Bajo control: trabaja en presencia de variaciones aleatorias. Fuera de control: hay variaciones debidas a causas asignables.
  • 5. Estructura de un gráfico de control. Límite superior de control Característica de calidad 0.9 0.8 0.7 Línea 0.6 central 0.5 Límite inferior de control 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 Número de muestra
  • 7. Gráficos de Control por variables x Gráficos -R Se utilizan cuando la característica de calidad que se desea controlar es una variable continua. Se requieren N muestras de tamaño n. • Los gráficos X − R se utilizan para controlar dos parámetros básicos de un proceso: la media y la dispersión. Para determinar si un proceso está o no bajo control conviene utilizar los dos gráficos.
  • 8. CONSTRUCCIÓN DE LOS GRÁFICOS x -R. Paso 1. Calcular media y rango para cada muestra No. muestra Mediciones x R 50.04 50.1 0.2 50.03 50.1 50.05 0.17 50.04 50.08 50.08 50.08 0.19 50.08 50.08 50.01 50.12 50.1 0.15 . . . . 50.08 . . . . 50.03 . . . . 50.08 50.1 50.06 0.12 1 2 3 4 5 6 1 50.04 50.08 50.09 50.1 50.24 2 50.14 49.97 50.07 49.97 3 49.99 50.13 50.18 4 50.03 50.18 . . . . 30 . . . . 49.98 . . . . 50.08
  • 9. Paso 2. Calcular la media de medias y la media de los rangos. R = (Máx Xi − Mín Xi) Xi N X X:i R media de la muestra i Ri : cantidad de muestras N : número de muestras Ri N
  • 10. Paso 3. Cálculo de los límites de control. Límites de control para el gráfico LSC X A2 R Línea Central LIC X A2 R X x
  • 11. Límites de control para el gráfico R LSC D4 R Línea Central R LIC D3 R
  • 12. TABLA Factores críticos de las gráficas o cartas de control Gráfica para medias n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Factor para el límite de control A2 = 3/( d2√ ) 1,881 1,023 0,729 0,577 0,483 0,419 0,373 0,337 0,308 0,285 0,266 0,249 0,235 0,223 0,212 0,203 0,194 0,187 0,180 0,173 0,167 0,162 0,157 0,153 Gráfica para rangos Factor para la recta central d2 1,128 1,693 2,059 2,326 2,534 2,704 2,847 2,970 3,078 3,173 3,258 3,336 3,407 3,472 3,532 3,588 3,640 3,689 3,735 3,778 3,819 3,858 3,895 3,931 Factores de los límites de control D3 = 1-3(d3/ d2) D4 = 1+3(d3/ d2) d3 -1,267=0 3,267 0,8525 -0,574=0 2,574 0,8884 -0,282=0 2,282 0,8798 -0,114=0 2,114 0,8641 -0,004=0 2,004 0,8480 0,076 1,924 0,8330 0,136 1,864 0,8200 0,184 1,816 0,8080 0,223 1,777 0,7970 0,256 1,744 0,7870 0,284 1,716 0,7780 0,308 1,692 0,7700 0,329 1,671 0,7620 0,348 1,652 0,7550 0,364 1,636 0,7490 0,379 1,621 0,7430 0,392 1,608 0,7380 0,404 1,596 0,7330 0,414 1,586 0,7290 0,425 1,575 0,7240 0,434 1,566 0,7200 0,443 1,557 0,7160 0,452 1,548 0,7120 0,459 1,541 0,7090
  • 13. Ejemplo ilustrativo Una fábrica elabora planchas de madera para tapas de mesas, las cuales deben cumplir ciertas especificaciones de tamaño. Para garantizar que se cumplan estos estándares de calidad, se recolecta N= 24 muestras (subgrupos) de tamaño n = 6, y mide su largo. Los resultados aparecen en la siguiente tabla: a) Calcular el rango promedio b) Calcular el límite superior de control para el rango c) Calcular el límite inferior de control para el rango d) Elaborar la gráfica R. e) Calcular f) Calcular el límite superior de control para las medias g) Calcular el límite inferior de control para las medias h) Elaborar la gráfica x x Solución: Calculando manualmente el rango se obtiene: Recuerde que el rango es igual al valor mayor menos el valor menor, es decir: R= Xmáx- Xmin
  • 14. Nº DE MUESTRA 1 14,5 2 15,4 3 16,5 4 14,8 5 15,7 6 15,9 7 15,2 8 14,5 9 15,6 10 16,5 11 14,5 12 17,1 13 18,5 14 17,2 15 19,2 16 18,4 17 14,2 18 16,2 19 17,2 20 16,8 21 15,9 22 15,0 23 16,8 24 18,9 15,9 15,2 15,9 16,8 14,5 15,4 14,2 14,8 15,7 16,8 15,8 15,8 15,9 15,7 15,7 16,8 16,9 17,2 17,6 14,5 17,9 18,0 18,9 17,9 MEDIAS MUESTRALES 15,7 16,3 14,5 15,9 15,2 14,5 14,8 16,2 16,5 15,5 15,2 15,2 16,9 14,2 14,5 17,1 14,8 16,8 18,5 15,8 15,9 17,2 16,2 15,0 19,2 16,1 16,8 18,4 14,8 18,9 14,2 14,5 18,7 16,2 15,4 15,7 17,2 14,2 15,9 16,8 14,8 14,8 15,9 15,7 15,5 15,0 16,8 16,9 16,8 15,8 17,1 18,9 15,8 18,5 18,7 15,9 17,2 19,8 15,7 18,2 18,7 15,7 18,4 18,2 16,8 14,2 20,0 16,9 16,2 17,4 17,5 17,2 Total 16,2 14,5 16,2 14,2 15,2 14,8 15,7 16,8 15,9 16,1 16,3 16,2 14,7 14,9 14,8 14,7 15,4 18,9 16,0 18,7 17,5 17,8 18,5 16,5 R 1,8 1,4 1,7 2,6 2,7 2,3 4,3 2,7 3,6 4,1 4,5 1,7 4,3 2,4 4,4 3,7 2,9 3,1 2,8 5,3 3,0 4,0 3,8 2,4 75,5
  • 15. a) Calculando el rango promedio se tiene: R= ∑R = 75.5 =3.146 N 24 b) Calcular el límite superior de control para el rango con la lectura en la tabla para n = 6 se obtiene D4= 2.004 Calculando el límite superior se obtiene: LSCR =D4R = 2.004* 3.146 = 6.3 c) Calcular el límite inferior de control para el rango con la lectura en la tabla para n = 6 se obtiene D3=0 Calculando el límite inferior se obtiene: LICR= D3R = 0* 3.146 =0
  • 16. Interpretación: Observando la gráfica se concluye que la misma está bajo control, ya que no existen variaciones de causa asignable, es decir, no existe ningún punto que se salga de los límites de control. e) Calculando Nº DE MUESTRA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14,5 15,4 16,5 14,8 15,7 15,9 15,2 14,5 15,6 16,5 14,5 17,1 18,5 17,2 19,2 18,4 14,2 16,2 17,2 16,8 15,9 15,0 16,8 18,9 x se obtiene: 15,9 15,2 15,9 16,8 14,5 15,4 14,2 14,8 15,7 16,8 15,8 15,8 15,9 15,7 15,7 16,8 16,9 17,2 17,6 14,5 17,9 18,0 18,9 17,9 Total MEDIAS MUESTRALES 15,7 16,3 15,9 15,2 14,8 16,2 15,5 15,2 16,9 14,2 17,1 14,8 18,5 15,8 17,2 16,2 19,2 16,1 18,4 14,8 14,2 14,5 16,2 15,4 17,2 14,2 16,8 14,8 15,9 15,7 15,0 16,8 16,8 15,8 18,9 15,8 18,7 15,9 19,8 15,7 18,7 15,7 18,2 16,8 20,0 16,9 17,4 17,5 14,5 14,5 16,5 15,2 14,5 16,8 15,9 15,0 16,8 18,9 18,7 15,7 15,9 14,8 15,5 16,9 17,1 18,5 17,2 18,2 18,4 14,2 16,2 17,2 16,2 14,5 16,2 14,2 15,2 14,8 15,7 16,8 15,9 16,1 16,3 16,2 14,7 14,9 14,8 14,7 15,4 18,9 16,0 18,7 17,5 17,8 18,5 16,5 x 15,52 15,12 16,02 15,28 15,17 15,80 15,88 15,75 16,55 16,92 15,67 16,07 16,07 15,70 16,13 16,43 16,03 17,58 17,10 17,28 17,35 16,67 17,88 17,57 391,53
  • 17. Calculando x se obtiene: x = ∑__ = 391.53 = 16.314 x N 24 f) Con lectura en la tabla para n = 6 se obtiene A2=0.483 Calculando el límite superior se obtiene: LSC x=x + A2R = 16.314 + 0.483* 3.146 = 17.83 g) Calculando el límite inferior se obtiene: LIC x = x - A2R = 16.314 - 0.483* 3.146 = 14.79
  • 18. Interpretación: Observando la gráfica se concluye que la misma está fuera de control, ya que, la muestra 23 representa una variación de causa asignable, es decir, la muestra 23 se sale del límite superior de control. PUNTOS A CONSIDERAR PARA CONSTRUIR GRÁFICOS DE CONTROL Tamaño de la muestra y frecuencia del muestreo: a)Tomar con frecuencia muestras pequeñas (4, 5, 6 cada media hora) b) Tomar muestras grandes con una frecuencia menor (20 cada dos horas) Número de muestras: (aprox. 25 muestras, entre 100-150 observaciones)
  • 19. GRÁFICAS DE CONTROL X S PROMEDIOS Y DESVIACION ESTANDAR Ya sabemos que siempre que se intente controlar una característica de calidad cuantitativa, es una práctica habitual controlar el valor medio de la característica de calidad y su variabilidad. Las cartas de control x – s tienen como principal indicador la desviación estándar lo cual las hace muy sensibles a los cambios que puedan ocurrir dentro del proceso de medición y por esta razón son muy útiles para el estudio de la variabilidad de dicho proceso y detectar la posible existencia de casusas especiales..
  • 20. TERMINOLOGÍA k = número de subgrupos n = número de muestras en cada subgrupo X = promedio para un subgrupo X = promedio de todos los promedios de los subgrupos S = Desviación estándar de un subgrupo  S = Desviación est. promedio de todos los subgrupos
  • 21. X X X1 X1 X 2 ....X N N X 2 ....... K X K LSC X X A3 S LIC X X A3 S LSC S B4 S LIC S B3 S
  • 22. Gráficos de control por atributos • Se utilizan para controlar características de calidad que no pueden ser medidas, y que dan lugar a una clasificación del producto: defectuoso o no defectuoso • Tipos: Gráfico p, gráfico np, gráfico c.
  • 23. Gráfica de Control por Atributos Gráfica de Control de Atributos Piezas Defectuosas Gráfica p Gráfica np Defectos por pieza Gráfica u Gráfica c
  • 24. Gráfico p Se usa para estudiar la variación de la proporción de artículos defectuosos. p = no. de artículos defectuosos / N N: tamaño de la muestra
  • 25. Límites de control para el gráfico p. LSC p (1 p ) p 3 n LC p LIC p (1 p ) p 3 n
  • 26. Ejemplo ilustrativo Durante la fase de análisis del modelo Seis Sigma DMAIC, se recolectaron los datos de las disconformidades diariamente de una muestra de 200 habitantes de un hotel. La siguiente tabla lista el número y proporción de habitaciones disconformes para cada día durante un periodo de 4 semanas. Día N Habitaciones Habitaciones no Proporción (X/n) estudiadas (n) preparadas (X) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 16 7 21 17 25 19 16 15 11 12 22 20 17 26 18 0,08 0,035 0,105 0,085 0,125 0,095 0,08 0,075 0,055 0,06 0,11 0,1 0,085 0,13 0,09 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 Total 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 5600 13 15 10 14 25 19 12 6 12 18 15 20 22 463 0,065 0,075 0,05 0,07 0,125 0,095 0,06 0,03 0,06 0,09 0,075 0,1 0,11 2,315
  • 27. Para estos datos, N= 28, = ∑ Pi = 2,315, n= n = 200, p= ∑Pi = 2.315 = 0,0827 N 28 Reemplazando valores en LSC p 3 p (1 p) n Se obtiene: 0.0827 3 0.0827 (1 0.0827 ) 200 Entonces LSC = 0,0827+0,0584 = 0,1411 LIC = 0,0827-0,0584 = 0,0243
  • 28. Interpretación: Se observa que la proporción de disconformidades es mayor en el día Nº 14 y menor en el día Nº 23. No hay causas especiales de variación, ya que las proporciones están dentro de los límites de control .
  • 29. GRÁFICA NP Mide los números de muestras defectuosas por muestra contante y no la proporción. – Se utiliza para graficar las unidades defectuosas – Tamaño de muestra es constante – Principales objetivos: • Conocer las causas que contribuyen al proceso • Obtener el registro histórico de una o varias características de una operación con el proceso productivo.
  • 30. Los límites son calculados mediante la siguientes fórmulas. LSC np 3 np 1 p LIC np 3 np 1 p LCc np El porcentaje defectuoso promedio para los k subgrupos se calcula con la siguiente fórmula: np1 np 2 .... np k p n1 n 2 ..... n k
  • 31. Ejemplo Un fabricante de latas de aluminio registra el número de partes defectuosas, tomando muestras cada hora de n = 50, con 30 subgrupos. Realizar la gráfica de control para la siguiente serie de datos obtenida durante el muestreo. Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Latas defectuosas np 12 15 8 10 4 7 16 9 14 10 5 6 17 12 22 Muestra 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Latas defectuosas np 8 10 5 13 11 20 18 24 15 9 12 7 13 9 6
  • 32. Calcule la fracción defectuosa para cada muestra: Muestra Latas defectuosas np 12 15 8 10 4 7 16 9 14 10 5 6 17 12 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 p Fracción defectuosa p 0.24 0.30 0.16 0.20 0.08 0.14 0.32 0.18 0.28 0.20 0.10 0.12 0.34 0.24 0.44 np1 np 2 .... np k n1 n 2 ..... n k Muestra 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 p Latas defectuosas Fracción defectuosa np p 8 0.16 10 0.20 5 0.10 13 0.26 11 0.22 20 0.40 18 0.36 24 0.48 15 0.30 9 0.18 12 0.24 7 0.14 13 0.26 9 0.18 6 0.12 347 1500 0.2313
  • 33. LSC np 3 np 1 p (50)(0.2313) 3 50 0.2313 0.7687 LIC np 3 np 1 p (50)(0.2313) 3 50 0.2313 0.7687 LCc LCc 20.510 np 50 (0.2313 ) 11 .57 2.621
  • 34. NP Chart for cantidad 1 25 1 3.0SL=20.51 Sample Count 20 15 NP=11.57 10 5 -3.0SL=2.621 0 0 10 20 Sample Number MUESTRA: 15=22 latas defectuosas 23=24 latas defectuosas 30
  • 35. CONSTRUCCIÓN DE LOS GRÁFICOS DE CONTROL DE NÚMERO DE DISCONFORMIDADES POR UNIDAD ("U") • Elaborar el plan de muestreo (Tamaño de muestra, frecuencia de muestreo y número de muestras) • Recoger los datos según el plan establecido • Calcular el número de disconformidades por unidad, "u" Para cada muestra se registrarán los siguientes datos: - El número de unidades inspeccionadas "n". - El número de disconformidades total de la muestra. - El número de disconformidades por unidad "u" según la fórmula: u = suma de disconformidades de la muestra / n
  • 37. • Calcular los limites de control a) Calcular la media de disconformidades por unidad u. u = (u1 +..... uN)/N ui = es el número de disconformidades por unidad de la muestra i. N = número de muestras b) Calcular el Límite de Control Superior LCSu. - Calcular el tamaño medio de las muestras n n = (n1 + ....+ nN)/N - Calcular el valor de LCSu según la fórmula: LCSu = u + 3 u / n c) Calcular el Límite de Control Inferior LCIu según la fórmula LCIu = u - 3 u / n
  • 39. • Definir las escalas del gráfico
  • 40. • Representar en el grafico la línea central y los limites de control
  • 41. • Incluir los datos pertenecientes a las muestras en el gráfico
  • 42. • Comprobación de los datos de construcción del Gráfico de Control "u" • Analisis y resultados
  • 43. CONSTRUCCIÓN DE LOS GRÁFICOS DE CONTROL DE NÚMERO DE DISCONFORMIDADES ("C") • Elaborar el plan de muestreo (Tamaño de muestra, frecuencia de muestreo y número de muestras) • Recoger los datos según el plan establecido • Registrar el número de disconformidades, "c" Para cada muestra se registra el siguiente dato: - El número de disconformidades "c".
  • 45. • Calcular los Límites de Control a) Calcular la media de disconformidades del proceso c . c = (c1 + ...... + cN)/N ci = número de disconformidades de la muestra i N = número de muestras b) Calcular el Límite de Control Superior LCSc según la fórmula: LCSc = c + 3 c c) Calcular el Límite de Control Inferior LCIc según la fórmula: LCIc = c - 3 c
  • 47. • Definir las escalas del gráfico
  • 48. • Representar en el gráfico la Línea Central y los Límites de Control
  • 49. • Incluir los datos pertenecientes a las muestras en el gráfico
  • 50. • Comprobación de los datos de construcción del Gráfico de Control "c« • Análisis y resultados
  • 51. INTERPRETACIÓN Identificación de causas especiales o asignables La función primaria de un Gráfico de Control es mostrar el comportamiento o las pautas de funcionamiento de un proceso. Mediante el análisis de estas pautas de funcionamiento se puede identificar la existencia de causas de variación especiales (proceso fuera de control). Cuando esto ocurra, se dejará constancia escrita de la situación. A continuación se comentan algunas de las pautas de comportamiento que informan sobre cambios en el proceso: a) Un punto exterior a los límites de control. Se estudiará la causa de una desviación del comportamiento tan fuerte. b) Dos puntos consecutivos muy próximos al límite de control. La situación es anómala, estudiar las causas de variación.
  • 52. c) Cinco puntos consecutivos por encima o por debajo de la línea central. Investigar las causas de variación pues la media de los cinco puntos indica una desviación del nivel de funcionamiento del proceso. d) Fuerte tendencia ascendente o descendente marcada por cinco puntos consecutivos. Investigar las causas de estos cambios progresivos. e) Cambios bruscos de puntos próximos a un límite de control hacia el otro límite. Examinar esta conducta errática.
  • 53. LOS DEFECTOS EN EL PAPEL En una fábrica de papel se controlaba de forma continua el proceso de producción, utilizando Gráficos de Control de Número de Disconformidades ("c"). Los Límites de Control correspondientes al proceso bajo control eran: c = 27 ; LCSc = 42,6 ; LCIc = 11,4 El plan de muestreo habitual consistía en tomar, cada hora, una muestra de 10 metros. Como disconformidades se consideraban todos los defectos (manchas, agujeros, etc...) observables a simple vista.
  • 54. El siguiente gráfico de control contiene los valores medidos en los últimos dos días:
  • 55. Evidentemente dos de las muestras tomadas el 15/06/1991 están fuera de los Límites de Control, presentando un número de defectos mayor del explicable por la variación normal del proceso. Analizando los acontecimientos ocurridos alrededor de las 10.00 y de las 13.00 (horas en las que se tomaron las muestras fuera de los Límites de Control) se consiguió identificar la causa especial del aumento de defectos: En los dos casos, un técnico de planta había abierto la máquina en marcha para explicar su funcionamiento a clientes de la empresa, causando manchas en el papel. Puesto que las visitas de clientes interesados en el proceso de producción eran bastante frecuentes, se procuró poner un plástico de protección en la tapa de la máquina, evitando así producir desecho cada vez que se quería mostrar su funcionamiento.
  • 56. PROCESO BAJO CONTROL • Si no hay puntos fuera de los límites de control y no se encuentran patrones no aleatorios, se adoptan los límites calculados para controlar la producción futura • Una vez determinado que el proceso esta bajo control estadístico entonces se puede evaluar la capacidad del proceso.
  • 57. Es una herramienta simple y efectiva para lograr un control estadístico. El operario puede manejar las cartas en su propia área de trabajo, por lo cual puede dar información confiable a la gente cercana a la operación en el momento en que se deben de tomar ciertas acciones. Cuando un proceso está en control estadístico puede predecirse su desempeño respecto a las especificaciones. En consecuencia, tanto el productor como el cliente pueden contar con niveles consistentes de calidad y ambos pueden contar con costos estables para lograr ese nivel de calidad. Una vez que un proceso se encuentra en control estadístico, su comportamiento puede ser mejorado posteriormente reduciendo la variación. Al distinguir ente las causas especiales y las causas comunes de variación, dan una buena indicación de cuándo un problema debe ser corregido localmente y cuando se requiere de una acción en la que deben de participar varios departamentos o niveles de la organización