El documento describe cómo usar Matlab para calcular las cotas de error de las reglas del trapecio y Simpson para la integración numérica. Explica las reglas del trapecio y Simpson, y luego desarrolla código de Matlab que toma como entrada los límites, el número de particiones, y la segunda o cuarta derivada de la función para calcular las cotas de error respectivas de manera más rápida que a mano. El código funcionó según lo esperado para una función de prueba.

1. Programación en Matlab
Introducción
1) En la clase de cálculo integral se nos enseñaron 2 reglas que se usan para la
medición de áreas, las reglas son las siguientes:
Regla del Trapecio:
--La regla del trapecio o regla trapezoidal es la primera de las fórmulas cerradas
de Newton-Cotes. Corresponde al caso en donde el polinomio de aproximación
es de primer orden.
--En matemática la regla del trapecio es un método de integración numérica, es
decir, un método para calcular aproximadamente el valor de la integral definida.
--La regla se basa en aproximar el valor de la integral de f(x) por el de la función
lineal que pasa a través de los puntos (a) y (b). La integral de ésta es igual al área
del trapecio bajo la gráfica de la función lineal.
Regla de Simpson:
--Además de aplicar la regla trapezoidal con segmentos cada vez más finos, otra
manera de obtener una estimación más exacta de una integral, es la de usar
polinomios de orden superior para conectar los puntos. Por ejemplo, si hay un
punto medio extra entre f(a) y f(b), entonces los tres puntos se pueden conectar
con un polinomio de tercer orden.
--A las fórmulas resultantes de calcular la integral bajo estos polinomios se les
llaman Reglas de Simpson.
2) Aremos un código en Matlab para obtener la cota de error de cada regla, ya que
en ambas reglas tienen su error porque el resultado de cada regla es aproximado
y no exacto, porque no hay un número de partición que te de el resultado exacto.
3) La razón principal por el que hacemos este código es para que se nos sea más
fácil calcular la cota de error de cada regla ya que en vez de hacerlo a mano solo
necesitaremos introducir dato y así poder obtener el resultado más rápido.
4) La limitación en nuestro programa es que no podemos introducir la función y
que Matlab saque su segunda derivada y la evalué, así que tendremos que
obtener la 2° y 4° deriva de las funciones que se nos pida a mano ya que no
tenemos un conocimiento muy amplio en el uso de este programa.
Desarrollo
Ya que las formulas se nos fueron proporcionadas en la clase solo debemos
introducir en Matlab la formula y hacer pruebas y ver que el resultado que nos da
es en realidad el que calculamos a mano.
|ET| ≤
(𝑏−𝑎)3
12𝑛2
*M
Esta es la fórmula para calcular la cota de error en la regla del trapecio.

2. |ET| ≤
(𝑏−𝑎)5
180𝑛4
*M
Esta es la fórmula para calcular la cota de error en la regla del trapecio.
Discusión de Resultados
Esperamos que con la ayuda de este código en Matlab sea de ayuda para que no
se nos tome mucho tiempo en algo que en realidad es sumamente sencillo.
Conclusión
Hemos visto que nuestro programa funciona perfectamente, pero nuestra
problemática seguirá siendo que nuestra “M” la tenemos que calcular a mano y
después introducir el resultado en el programa, peor hemos generado un código
que nos facilita la obtención de la cota de error de ambas reglas.
Anexos
Código en Matlab de la cota de error de la regla del Trapecio
%Calculo de la cota de error del trapecio
clc;clear
fprintf('n');
format short
disp('Cota de error trapecio');
a = input('Limite inferior: ');
b = input('Limite superior: ');
n = input('Introduse el # de particion: ');
M = input('Introduse el resultado de la funcion evaluda en su 2°
derivada: ');
fprintf('n');
Cota = (((b-a)^3)/(12*(n^2)))*M;
disp('Cota de error del trapecio:');
disp(Cota)
Código en Matlab de la cota de error de la regla de Simpson
%Calculo de la cota de error de simpson
clc;clear
fprintf('n');
format short
disp('Cota de error simpson');
a = input('Limite inferior: ');
b = input('Limite superior: ');
n = input('Introduse el # de particion: ');
M = input('Introduse el resultado de la funcion evaluda en su 4°
derivada: ');
fprintf('n');
Cota = (((b-a)^5)/(12*(n^4)))*M;
disp('Cota de error del simpson:');
disp(Cota)

3. Ejemplo:
Se utilizó la f(x)=x2 para evaluar nuestro código y ver que si funciona
f’’(x)=2
f4(x)=0