superficies sumergidas

ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL
CURSO DE ESTATICA
SUPERFICIES SUMERGIDAS

CAPITULO I

1. INTRODUCCION
En la actualidad el ingeniero debe calcular las fuerzas ejercidas por los fluidos
con el fin de poder diseñar satisfactoriamente las estructuras que los
contienen. Es por eso la importancia de aprender y saber las diferentes
características delos fluidos sobre las distintas superficies, en este caso, las
superficies planas.

Un fluido es un estado de la materia en el que la forma de los cuerpos no es
constante y es estático si todas y cada una de sus partículas se encuentran en
reposo o tienen una velocidad constante con respecto a un punto de referencia
inercial, de aquí que la estática de fluidos cuente con las herramientas para
estudiarlos, con la certeza de que en este caso no tendremos esfuerzos
cortantes y que manejaremos solo distribuciones escalares de presión, lo cual
es el objetivo principal. Esta distribución de presiones a lo largo de toda el
área finita puede reemplazarse convenientemente por una sola fuerza
resultante, con ubicación en un punto específico de dicha área, el cual es otro
punto que le corresponde cuantificar a la estática de fluidos.

28
INGENIERIA CIVIL IN. MARIA MANCHEGO

CURSO DE ESTATICA

2. OBJETIVO:

OBJETIVOS GENERALES

Análisis práctico-teórico de las fuerzas hidrostáticas sobre una
superficie plana sumergida en un fluido incompresible en reposo.
OBJETIVOS ESPECIFICOS

Análisis cualitativo de las fuerzas ejercidas por el fluido sobre la
superficie plana sumergida.

Determinación práctica de la fuerza de presión ejercida sobre la
superficie y su ubicación.
Determinación teórica de la fuerza de presión y la ubicación dentro de la superficie
sumergida.

3. JUSTIFICACION:

28

CURSO DE ESTATICA

El principio descubierto por Arquímedes , que hoy lleva su nombre , expresa
que la fuerza con la cual u liquido empuja un cuerpo sumergido es igual al
peso del líquido desplazado por el cuerpo, es decir , Arquímedes noto que
existe una fuerza denominada empuje hidrostático , que obra sobre los
cuerpos sumergidos en los fluidos , en dirección contraria al peso de ellos..

De lo anterior se comprende que un cuerpo flota en un fluido si el empuje s
igual al peso del cuerpo. Un braco puede flotar porque el empuje hidrostático
que recibe del agua, ocasionado por el volumen desplazado por el casco de la
nave es igual a su peso.

4. MARCO TEORICO
28

CURSO DE ESTATICA

• PRESION:

En mecánica, fuerza por unidad de superficie que ejerce un líquido o un gas
perpendicularmente a dicha superficie. La presión suele medirse en atmósferas
(atm); en el Sistema Internacional de unidades (SI), la presión se expresa en
Newton por metro cuadrado; un newton por metro cuadrado es un Pascal
(Pa).Sin embargo en la práctica, se expresa con frecuencia la presión en altura
equivalente de columna de un líquido determinado: por ejemplo en metros de
columna de agua, en milímetros de columna de mercurio, etc.
Dimensionalmente la presión no es igual a una longitud, sino es igual a una
fuerza partida por una superficie. Por eso en el Sistema Internacional de
Unidades las alturas como unidades de presión han sido abolidas aunque no
hay dificultad en seguir utilizándose como alturas equivalentes.

Entonces la presión representa la intensidad de la fuerza que se ejerce sobre
cada unidad de área de la superficie considerada. Cuanto mayor sea la fuerza
que actúa sobre una superficie dada, mayor será la presión y cuando menos sea
la superficie para una fuerza dada, mayor será entonces la presión resultante.

28

CURSO DE ESTATICA

• ESTATICA DE FLUIDOS:

UN fluido se define como una sustancia que cambia su forma continuamente
siempre que esté sometida a un esfuerzo cortante, sin importar que tan
pequeño sea, el fluido para que se considere estático, todas sus partículas
deben permanecer en reposo o mantener la misma velocidad constante
respecto a un sistema de referencia inercial.

Al considerar los líquidos, estos presentan cambios muy pequeños en su
densidad a pesar de estar sometidos a grandes presiones , el fluido se
denomina incomprensible y se supone que si densidad en constante para
efecto de los cálculos.

28

CURSO DE ESTATICA

• FUERZA HIDROSTÁTICA:

Una vez determinada la manera en que la presión varía en un fluido en estado
estático podemos indagar la fuerza sobre una superficie sumergida, provocada
por la distribución de presión, en un líquido en equilibrio estático. Esto
implica que debemos especificar:

• L magnitud de la fuerza

28

CURSO DE ESTATICA

• La dirección de la fuerza

• La línea de acción de la fuerza resultante

Para este estudio consideremos por separado las superficies planadas como
las curvas.

Para calcular una fuerza hidrostática sobre un cuerpo hay que tener en cuenta
el área de ese cuerpo y la distribución de presiones sobre esa área. Esta fuerza
hidrostática (normal a la superficie) será una fuerza total/resultante (o
equivalente), que será representativa de la distribución de presión (y por lo
tanto de fuerzas) sobre ese cuerpo.

28

CURSO DE ESTATICA

• EMPUJE HIDROSTATICO- PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que un cuerpo
total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, será empujado con una
fuerza vertical ascendente igual al peso del volumen de fluido desplazado por
dicho cuerpo. Esta fuerza recibe el nombre de empuje hidrostático o de
Arquímedes, y se mide en newton (en el SI). El principio de Arquímedes se
formula así:

E=mg=ρf×g×V
Dónde:

ρf = Densidad de un fluido
V = Volumen del cuerpo sumergido
g = Aceleración de la gravedad

28

CURSO DE ESTATICA

• LEYES DE BOYAMIENTO:

La fuerza de boyamiento sobre un cuerpo se define como la fuerza vertical
neta causada por el fluido o los fluidos en contacto con rl cuerpo. En un
cuerpo de flotación, la fuerza superficial causada por los fluidos en contacto
con los mismos, se encuentran en equilibrio con la fuerza de gravedad que
actúa sobre el cuerpo.

Para determinar la fuerza de boyamiento sobre los cuerpos en flotación y
sujetos a otras condiciones, solo es necesario calcular la fuerza vertical neta
sobre las superficie del cuerpo utilizando los mimos principios utilizados para
calcular las fuerzas hidrostáticas sobre superficies, en consecuencias , no son
entonces las dos leyes de flotación enunciadas por Arquímedes en se siglo
tercero antes del cristo:

• Un cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza de flotación
vertical al peso del fluid que desaloja

• Un cuerpo que flota desaloja su propio peso en el fluido en el que flota

28

CURSO DE ESTATICA

En la figura 5 se muestra un cuerpo completamente sumergido,
correspondiente a la primera ley. Nótese que la presión atmosférica en la
superficie libre produce una presión uniforme en toso el fluido, por debajo de
la superficie libre.

• ESTABILIDAD DE FLOTACION:

28

CURSO DE ESTATICA

Un cuerpo que flota, puede encontrarse en una posición de equilibrio
inestable. En este caso, el cuerpo volcara a la primera oportunidad, como un
lápiz que está apoyado sobre su punta y se desplaza ligeramente de la vertical.

La más mínima perturbación le llevara a buscar otra posición de equilibrio
estable. Los ingenieros deben cuidar los diseños para impedir la inestabilidad
de la flotacion. La única forma de asegurar que una posición de equilibrio es
estable consiste en perturbar ligeramente la posición de equilibrio del cuerpo
y comprobar si aparece un momento restaurador que lo lleve a su posición de
equilibrio original. Si esto ocurre, la posición es estable; en caso contrario, es
instable. Este tipo de cálculos, para cuerpos flotantes arbitrarios, constituyen
un arte especıfico de los ingenieros navales.

La determinación de la estabilidad de cuerpos en flotacion con formas
irregulares es difícil Incluso para los expertos. Estos cuerpos pueden tener dos
o más posiciones estables. Por ejemplo, un barco puede flotar en su posición
normal o invertido. Incluso las formas simples, como un cubo de densidad
uniforme, presentan numerosas orientaciones d flotacion estables, que pueden
ser no simétricas; así, los cilindros circulares homogéneos pueden flotar con el
eje de simetría inclinado con respecto a la vertical.

La inestabilidad de flotacion es común en la naturaleza. Los peces nadan
generalmente manteniendo su plano de simetría en posición vertical. Cuando
mueren, esta posición es inestable por lo que acaban flotando con su plano de
28

CURSO DE ESTATICA

simetría horizontal. Los icebergs gigantes pueden girar sobre sı mismos al
cambiar sus condiciones de estabilidad cuando se derrite parcialmente la
parte sumergida. Este espectacular fenómeno se ha presenciado en muy pocas
ocasiones.

Un ejemplo de cuerpos ﬂotantes de forma irregular son los icebergs. Estas
masas de hielo, formadas por agua dulce congelada procedente de los
glaciares, tienen una densidad media es de unos 900 kg/m3. De esta forma,
cuando un iceberg esta ﬂotando sobre el agua del mar, cuya densidad media es
de 1025 kg/m3, aproximadamente una fracción 900/1025 = 87.8 % de su
volumen queda sumergida.

28

CURSO DE ESTATICA

CAPITULO II

• SUPERFICIES HORIZONTALES:

Es el caso más simple para calcular la fuerza provocada por la presión
hidrostática, ya que como la profundidad (h) es constante sobre toda la
superficie horizontal, la presión también lo será:

El sentido de F será perpendicular a la superficie, y el punto de aplicación,
puesto que una superficie horizontal no gira, será el Centro

De Gravedad (CDG) de
la superficie.

28

CURSO DE ESTATICA

• SUPERFICIES HORIZONTALES
Una superficie plana en una posición horizontal en un fluido en reposo está sujeta a una
presión constante. La magnitud de la fuerza que actúa sobre la superficie es:

Fp= ∫ p dA = p ∫ dA = Pa
Todas las fuerzas elementales pdA que actúan sobre A son paralelas y tienen el mismo
sentido. Por consiguiente, la suma escalar de todos estos elementos es la magnitud de la
fuerza resultante.

Su dirección es perpendicular a la superficie y hacia esta si p es positiva. Para encontrar la
línea de acción de la resultante, es decir, el punto en el área donde el momento de la fuerza
distribuida alrededor de cualquier eje a través del punto es 0, se seleccionan
arbitrariamente los ejes xy, tal como se muestra en la figura.1.

Puesto que el momento de la resultante debe ser igual al momento del sistema de fuerzas
distribuidas alrededor de cualquier eje, por ejemplo el eje y.

pAx’ = ∫Axp dA

28

CURSO DE ESTATICA

Donde x’ es la distancia desde el eje y hasta la resultante. Como p es constante

x’= 1/A ∫Ax dA = xg

En la cual x g es la distancia al centroide del área. Por consiguiente, para un área horizontal
sujeta a una presión estática, la resultante pasa a través del centroide del área

• SUPERFICIES VERTICALES

En las superficies verticales, la presión hidrostática no es constante, sino que
varía con la profundidad h:

Para calcular la fuerza hidrostática equivalente hay integrar los diferentes
valores de la presión hidrostática a lo largo de todo el área de la superficie
vertical.

28

CURSO DE ESTATICA

28

CURSO DE ESTATICA

¿Qué significado físico tiene esta fórmula? En la figura se ve que la presión en
el CDG (PCDG= ρ g hCDG) es la presión promedio sobre la superficie vertical.
Es lógico que multiplicando la presión promedio por el área A se obtenga el
módulo de la fuerza total equivalente ejercida por la presión hidrostática
sobre la superficie.

• SUPERFICIES PLANAS INCLINADAS
En la figura 2 se indica una superficie plana por la línea A’B’. Esta se encuentra inclinada un
ángulo θ desde la horizontal. La intersección del plano del área y la superficie libre se toma
como el eje x.

El eje y se toma como el plano del área, con el origen O, tal como se muestra en la superficie
libre. El área inclinada arbitraria está en el plano xy . Lo que se busca es la magnitud,
dirección y línea de acción de la fuerza resultante debida al líquido que actúa sobre un lado
del área.
28

CURSO DE ESTATICA

La magnitud de la fuerza δF que actúa sobre un electo con un área Δa en forma de banda
con espesor δy con sus bordes largos horizontales es:

δF = p δA = γh δA=γy sen θ δA

Debido a que todas estas fuerzas elementales son paralelas, la integral sobre el área es la
magnitud de la fuerza F, que actúa sobre un lado del área.

F = ∫ApdA = γ sen θ ∫ ydA = γ sen θy A = γhA = pGA

Con la relaciones tomadas de la figura ysen θ=hy pG=γh la presión en el centroide del área.
En palabras, la magnitud de la fuerzas ejercida en uno de los lados del área plana sumergida
en un líquido es el producto del área por la presión en su centroide. En esta forma se debe
notar que la presencia de una superficie libre no es necesaria. Para determinar la presión en
el centroide cualquier medio se puede utilizar.

28

CURSO DE ESTATICA

RESUMEN:

28

CURSO DE ESTATICA

Superficies curvas

La fuerza resultante de la presión sobre superficies curvas sumergidas no
puede calcularse con las ecuaciones desarrolladas para la fuerza de la presión
sobre superficies planas sumergidas, debido a las variaciones en dirección de
la fuerza de la presión. Sin embargo la fuerza resultante de la presión puede
calcularse determinando sus componentes horizontales y combinándolos
verticalmente.

La componente horizontal es la fuerza hidrostática que actúa sobre la
proyección vertical

La componente vertical es la fuerza hidrostática que actúa sobre la proyección
horizontal más el peso del fluido contenido en el volumen

28

CURSO DE ESTATICA

1.- Calculo de la fuerza horizontal:
Determinar el área proyectada horizontalmente ‘A’
Determinar la distancia desde el centroide hasta la superficie libre Hc
Calcular la presión promedio en el centroide Ppromedio = PO + PGHC
Calcular la fuerza horizontal FH = Ppromedio * A

Calcular yc, YC =

2.- Calculo de fuerza vertical.

• Fv = Fy + w

• Fy = Ppromedio * Ahorizontal

3.- Calculo de la fuerza resultante

FR =

4.- Calcular el Angulo de inclinación

�=

28

CURSO DE ESTATICA

CAPITULO III

EJEMPLOS:
Un ejemplo claro para hallar superficies sumergidas vendría hacer la
construcción de una presa que toma varios aspectos que debemos hallar.

Una presa debe ser impermeable las filtraciones a través o por debajo de ella
deben ser controladas al máximo para evitar la salida del agua y el deterioro de
la propia estructura.

Debe estar construida de forma que resista las fuerzas que se ejercen sobre
ella. Estas fuerzas son:
28

CURSO DE ESTATICA

La gravedad (que empuja a la presa hacia abajo).
La presión hidrostática (la fuerza que ejerce el agua contenida).
La presión hidrostática en la base (que produce una fuerza vertical hacia
arriba que reduce el peso de la presa).
La fuerza que ejercería el agua si se helase
Las tensiones de la tierra, incluyendo los efectos de los sismos.

28

CURSO DE ESTATICA

CAPITULO IV

• EJERCICIO TIPO DE ACLARACION

Se propone un ejercicio aplicativo en el campo de la ingeniería como son las
presas de concreto.

Con este ejercicio queremos un poco aclarar lo que son las fuerzas y presiones
que actúan sobre este tipo de estructura.

28

CURSO DE ESTATICA

CAPITULO V

• CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES:

 Si un cuerpo está sumergido en agua va a experimentar una fuerza de
presión ejercida por el agua esta fuerza debe ser normal y dirigida
hacia la superficie del cuerpo.

 La fuerza de presión ejercida por el agua sobre una placa sumergida será
proporcional a la profundidad en la que se encuentre.

 La fuerza hidrostática resultante debe ser perpendicular a la superficie

28

CURSO DE ESTATICA

 El plano de la superficie sumergida se extiende hasta que interseque el
plano de la superficie libre formando un Angulo θ.

 Sobre la superficie actúan superpuestas una presión uniforme, causada
por la presión atmosférica en la superficie libre, y una presión que se
incrementa uniformemente, debido a la acción de la gravedad sobre el
líquido.

 No hay esfuerzo cortante

 La fuerza superficial en un fluido liquido en reposo varia con la
profundidad.

 Cuando la superficie del líquido está bajo cierta presión, en este caso la
atmosférica; es necesario convertir esta presión en altura de un fluido,
para obtener una extensión horizontal de la presión total de la altura
del fluido.

 Las fuerzas laterales se eliminan unas con otras

 El valor de la fuerza resultante debida a una presión que se incrementa
de modo uniforme puede evaluarse con mayor facilidad imaginando que
la presión en el centroide actúa uniformemente sobre toda el área y
calculándola en consecuencia.

28

CURSO DE ESTATICA

CAPITULO VI

BIBLIOGRAFIA:
LIBRO ESTATICA WILLIAM F. RILEY - LEROY D. STURGES

MECANICA PARA INGENIEROS- ESTATICA – L. MERIAM

ESTATICA DE LOS FLUIDOS I

HTTP://ERIVERA-2001.COM/FILES/FLUIDOS_EN_EQUILIBRIO.PDF

28

CURSO DE ESTATICA

HTTP://WWW.AMF.UJI.ES/TEORIA_TEMA2_910.PDF

28

superficies sumergidas

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Destacado

Destacado (13)

Similar a superficies sumergidas

Similar a superficies sumergidas (20)

superficies sumergidas