Conocimientos previos <ul><li>Calcule las siguientes antiderivadas: </li></ul>06/09/09 Yuri Milachay, Eduardo Castillo <ul...
Semana 2 Movimiento con aceleración constante Defines velocidad instantánea. Aceleración media. Aceleración instantánea. M...
<ul><li>La velocidad instantánea permite calcular la velocidad que posee el móvil en un instante determinado, por lo que s...
<ul><li>Ejercicio . Considere el grafico de la figura. Suponiendo que x = 0 cuando t = 0, escriba las ecuaciones algebraic...
Aceleración media <ul><li>La aceleración media es la tasa media de cambio de la velocidad en un intervalo de tiempo   t. ...
Ejercicio 65  Pag. 45 <ul><li>Ejercicio . En el instante t = 5 s, un objeto en x = 3 m se mueve a +5 m/s. Para t = 8 s, se...
<ul><li>Gráficamente, la aceleración instantánea es la pendiente de la tangente en el punto P 1 . </li></ul>Aceleración in...
Ejercicios 36 <ul><li>Ejercicio . De los gráficos v en función de t representados en la figura ¿Cuál describe mejor el mov...
<ul><li>Solución: </li></ul><ul><li>a) A partir de la gráfica se tiene: </li></ul><ul><li>La figura muestra la velocidad d...
Movimiento con aceleración constante <ul><li>En el movimiento con aceleración constante se cumple que </li></ul><ul><li>In...
2º ecuación del mruv (alternativo) <ul><li>El área de la gráfica velocidad-tiempo tiene significado de desplazamiento. Por...
Aceleración y velocidad
<ul><li>Ejercicio . Escriba una ecuación de movimiento para cada caso mostrado en la figura. </li></ul>Ecuación velocidad-...
3º ecuación del mruv <ul><li>Se obtiene despejando el tiempo de la primera ecuación del mruv y reemplazando lo que resulta...
<ul><li>Ejercicio  </li></ul><ul><li>La figura es una gráfica de la aceleración de una locomotora de juguete que se mueve ...
Caída libre <ul><li>En el caso de la caída libre (caída de un cuerpo cerca de la superficie terrestre), se aplican las mis...
Ejercicios <ul><li>Ejercicio </li></ul><ul><li>Se deja caer un tabique (rapidez inicial cero) desde la azotea de un edific...
Ejercicios <ul><li>Ejercicio </li></ul><ul><li>Con una rapidez inicial de 15 m/s se lanza hacia arriba una pelota desde la...
Ejercicios <ul><li>Una grúa levanta una carga de ladrillos a  velocidad constante de 5,30 m/s , cuando a 6,00 m del suelo ...
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

C E09 S02 D C

9.743 visualizaciones

Publicado el

Publicado en: Tecnología, Empresariales
1 comentario
5 recomendaciones
Estadísticas
Notas
Sin descargas
Visualizaciones
Visualizaciones totales
9.743
En SlideShare
0
De insertados
0
Número de insertados
21
Acciones
Compartido
0
Descargas
84
Comentarios
1
Recomendaciones
5
Insertados 0
No insertados

No hay notas en la diapositiva.

C E09 S02 D C

  1. 1. Conocimientos previos <ul><li>Calcule las siguientes antiderivadas: </li></ul>06/09/09 Yuri Milachay, Eduardo Castillo <ul><li>Significado geométrico de la derivada </li></ul><ul><li>La derivada de la función en un punto se interpreta como la pendiente de la recta tangente a la curva en ese punto. </li></ul>x
  2. 2. Semana 2 Movimiento con aceleración constante Defines velocidad instantánea. Aceleración media. Aceleración instantánea. MRUV. Caída libre.
  3. 3. <ul><li>La velocidad instantánea permite calcular la velocidad que posee el móvil en un instante determinado, por lo que se define como el límite de la velocidad media. </li></ul><ul><li>Que a su vez, matemáticamente, es la derivada de la posición respecto del tiempo. </li></ul><ul><li>Ejercicio. Si la posición del móvil se expresa en función del tiempo de la siguiente manera: </li></ul><ul><li>Determine la expresión de la velocidad instantánea. </li></ul>Velocidad instantánea <ul><li>Ejercicio . A partir del gráfico x-t (a) determine la velocidad media entre t = 0 s y t = 2,0 s . (b) Determine la velocidad instantánea en el t = 0,75 s . (c) ¿En qué instante la velocidad es cero? </li></ul><ul><li>Solución </li></ul><ul><li>(a) </li></ul><ul><li>(b) </li></ul><ul><li>(c) t = 1,50 s </li></ul>
  4. 4. <ul><li>Ejercicio . Considere el grafico de la figura. Suponiendo que x = 0 cuando t = 0, escriba las ecuaciones algebraicas correctas para x(t), v(t) y a (t) con los valores apropiados de todas las constantes. </li></ul><ul><li>Solución </li></ul><ul><li>Del gráfico v vs t se determina la aceleración </li></ul><ul><li>La velocidad y posición </li></ul>Ejercicio 115 y 118 Pág. 47 <ul><li>Ejercicio. La velocidad de una partícula viene por: </li></ul><ul><li>(a) Hacer una gráfica de v en función del t y hallar el área limitada por la curva en el intervalo de t = 0 s a t = 5,00 s. (b) Hallar la función de posición x(t), Utilizarla para calcular el desplazamiento durante el intervalo de tiempo t = 0 s a t = 5,00 s </li></ul><ul><li>Solución </li></ul><ul><li>(a) </li></ul><ul><li>(b) </li></ul><ul><li>(c) </li></ul>t(s) v(m/s)
  5. 5. Aceleración media <ul><li>La aceleración media es la tasa media de cambio de la velocidad en un intervalo de tiempo  t. </li></ul><ul><li>v f – velocidad final </li></ul><ul><li>v i – velocidad inicial </li></ul><ul><li> t – intervalo de tiempo </li></ul><ul><li>Se puede calcular su valor mediante la determinación de la pendiente de la gráfica velocidad-tiempo del móvil. </li></ul>
  6. 6. Ejercicio 65 Pag. 45 <ul><li>Ejercicio . En el instante t = 5 s, un objeto en x = 3 m se mueve a +5 m/s. Para t = 8 s, se encuentra en x = 9 m y su velocidad es de -1 m/s. Determinar la aceleración media para este intervalo : </li></ul><ul><li>Solución </li></ul><ul><li>Ejercicio . Determine la aceleración media del móvil cuya gráfica v-t es la que se muestra en la figura en los siguientes intervalos de tiempo: </li></ul><ul><li>a) </li></ul><ul><li>b) </li></ul><ul><li>Solución </li></ul><ul><li>(a) </li></ul><ul><li>(b) </li></ul>
  7. 7. <ul><li>Gráficamente, la aceleración instantánea es la pendiente de la tangente en el punto P 1 . </li></ul>Aceleración instantánea <ul><li>La aceleración instantánea se obtiene tomando el límite de la aceleración media. </li></ul><ul><li>Ejercicio. La velocidad de un cuerpo está dada por v x (t) =  +  t 2 , donde  = 3,0 m/s y  = 0,10 m/s 3 . Calcule la aceleración instantánea en t = 6,0 s . </li></ul><ul><li>Solución </li></ul>
  8. 8. Ejercicios 36 <ul><li>Ejercicio . De los gráficos v en función de t representados en la figura ¿Cuál describe mejor el movimiento de una partícula con velocidad positiva y aceleración negativa?. </li></ul><ul><li>Solución </li></ul><ul><li>Clave e </li></ul><ul><li>Ejercicio . En las gráficas mostradas, indique en qué casos la aceleración es positiva, en qué caso es negativa y en qué caso es nula. </li></ul><ul><li>Solución </li></ul><ul><li>a > 0 cuando la recta tangente a la curva se de pendiente positiva o forme un ángulo agudo </li></ul><ul><li>a < 0 cuando la recta tangente a la curva se de pendiente negativa o forme un ángulo obtuso con la horizontal </li></ul><ul><li>a = 0 cuando la recta tangente es horizontal </li></ul>
  9. 9. <ul><li>Solución: </li></ul><ul><li>a) A partir de la gráfica se tiene: </li></ul><ul><li>La figura muestra la velocidad de un auto solar en función del tiempo. El conductor acelera desde una señal de alto, viaja 20 s con una velocidad constante y frena para detenerse 40 s después de partir del letrero. a) Calcule la aceleración media para los siguientes intervalos: de t = 0 s a t = 10 s , de t = 30 s a t = 40 s , de t = 10 s a t = 30 s y de t = 0 s a t = 40 s . b) calcule la aceleración instantánea en los instantes t = 20 s y t = 35 s </li></ul>Ejercicio t (s) 0 10 30 40 v (km/h) 0 60 60 0
  10. 10. Movimiento con aceleración constante <ul><li>En el movimiento con aceleración constante se cumple que </li></ul><ul><li>Integrando la aceleración se obtiene la expresión de la velocidad. </li></ul><ul><li>Integrando la velocidad resultante en el paso anterior se obtiene la expresión de la posición instantánea del móvil. </li></ul><ul><li>Relación velocidad-aceleración </li></ul>velocidad disminuye rapidez disminuye velocidad aumenta rapidez aumenta (A) v > 0 a > 0 v > 0 a < 0
  11. 11. 2º ecuación del mruv (alternativo) <ul><li>El área de la gráfica velocidad-tiempo tiene significado de desplazamiento. Por eso, si calculamos el área de la gráfica velocidad-tiempo del mruv, tendremos el desplazamiento del móvil. </li></ul><ul><li>En nuestro caso, el desplazamiento es igual a: </li></ul><ul><li>Pero, si, reemplazamos la diferencia de velocidades por el producto de la aceleración por el tiempo (1º ecuación), tendremos finalmente: </li></ul>t (s) v (m/s) “ área” = desplazamiento 0 t v o v f
  12. 12. Aceleración y velocidad
  13. 13. <ul><li>Ejercicio . Escriba una ecuación de movimiento para cada caso mostrado en la figura. </li></ul>Ecuación velocidad-tiempo (A) (B) (C) (D) v > 0 a > 0 v > 0 a < 0 v < 0 a < 0 v < 0 a > 0
  14. 14. 3º ecuación del mruv <ul><li>Se obtiene despejando el tiempo de la primera ecuación del mruv y reemplazando lo que resulta en la segunda ecuación del mruv. </li></ul><ul><li>Es una ecuación escalar y se debe tener cuidado al utilizarla en el cálculo de las velocidades, por cuanto resultarán dos valores siempre que exista solución; por lo que deberá seleccionar el signo de acuerdo con el movimiento que se describe en el problema. </li></ul><ul><li>Nota: </li></ul><ul><li>A partir de estas ecuaciones (y algunas veces con ayuda de los gráficos) se resuelven todos los ejercicios del MRUV. </li></ul>
  15. 15. <ul><li>Ejercicio </li></ul><ul><li>La figura es una gráfica de la aceleración de una locomotora de juguete que se mueve en el eje x . Dibuje la gráfica de su velocidad en función del tiempo si v x = 0 cuando t = 0 s. </li></ul><ul><li>Solución </li></ul>Ejercicios <ul><li>Ejercicio </li></ul><ul><li>Un avión recorre 280 m en una pista antes de despegar; parte del reposo, se mueve con aceleración constante y está en el aire en 8,00 s . ¿Qué rapidez tiene cuando despega? </li></ul><ul><li>Solución </li></ul>v x v o = 0 x = 0 x = 280 m t (s) v x (m/s 2 ) 0 5 10 15 20 25 30 35 40
  16. 16. Caída libre <ul><li>En el caso de la caída libre (caída de un cuerpo cerca de la superficie terrestre), se aplican las mismas ecuaciones del MRUV, considerando que </li></ul><ul><li>g = 9,81 m/s 2 </li></ul><ul><li>Eso significa que TODOS los cuerpos, cerca de la superficie terrestre, caen con la misma aceleración. </li></ul><ul><li>Como es un movimiento con aceleración constante, debe regirse por las mismas ecuaciones del MRUV. </li></ul>
  17. 17. Ejercicios <ul><li>Ejercicio </li></ul><ul><li>Se deja caer un tabique (rapidez inicial cero) desde la azotea de un edificio. El tabique choca con el piso 2,50 s después. Se puede despreciar la resistencia del aire, así que el tabique está en caída libre. a) ¿Qué altura tiene el edificio? b) ¿Qué magnitud tiene la velocidad del tabique justo antes de tocar el suelo? c) dibuje las gráficas a y -t , v y -t y y-t para el movimiento. </li></ul><ul><li>Solución </li></ul><ul><li>Ejercicio </li></ul><ul><li>Un rifle dispara una bala verticalmente hacia arriba con una velocidad en la boca del arma de 300 m/s . despreciando el rozamiento del aire, ¿cuál es la altura máxima alcanzada por la bola? </li></ul><ul><li>Solución </li></ul><ul><li>v 0 =+300 m/s </li></ul><ul><li>v f = 0 m/s </li></ul>
  18. 18. Ejercicios <ul><li>Ejercicio </li></ul><ul><li>Con una rapidez inicial de 15 m/s se lanza hacia arriba una pelota desde la azotea de un edificio de 30 m de altura. Determine: a) la velocidad y posición de la pelota 1,00 s y 4,00 s después de ser lanzada. b) El instante en que la pelota se encuentra 5,00 m por debajo de la azotea. </li></ul><ul><li>Solución </li></ul><ul><li>a) </li></ul><ul><li>b) </li></ul><ul><li>Ejercicio </li></ul><ul><li>Una maceta cae del borde de una azotea y pasa frente a una ventana. Se puede despreciar la resistencia del aire. La maceta tarda 0,420 s en pasar por la ventana, cuya altura es 1,90 m. Desde qué altura sobre el marco superior de la ventana cayó la maceta. </li></ul><ul><li>Solución </li></ul><ul><li>Datos </li></ul>h 1,90 m t 1 t 2
  19. 19. Ejercicios <ul><li>Una grúa levanta una carga de ladrillos a velocidad constante de 5,30 m/s , cuando a 6,00 m del suelo se desprende un ladrillo de la carga. a) ¿Cuál es la altura máxima respecto al suelo que alcanza el ladrillo? b) ¿Cuánto tiempo tarda en llegar al suelo? c) ¿cuál es su velocidad justo antes de tocar el suelo? d) En un mismo sistema coordenado dibuje las gráficas y-t para el movimiento del ladrillo y para la carga. </li></ul><ul><li>Altura máxima: </li></ul><ul><li>Tiempo en llegar al suelo </li></ul><ul><li>Velocidad antes de chocar al suelo </li></ul><ul><li>Un objeto cae de una altura de 120 m. Determinar la altura que recorre durante su último segundo en el aire. </li></ul><ul><li>Solución </li></ul><ul><li>Tiempo en llegar al suelo </li></ul><ul><li>La altura que recorre en el último segundo es igual a la altura que tiene un segundo antes de llegar al suelo. </li></ul>

×