Semana 13 Ondas mecánicas Tipos de ondas mecánicas, ondas viajeras y periódicas unidimensionales. Rapidez de propagación d...
Ondas mecánicas <ul><li>Son perturbaciones en un sistema que pueden viajar de una región a otra transportando energía.  </...
Tipos de Onda <ul><li>Onda longitudinal </li></ul><ul><li>Cuando la oscilación de las partículas del medio es paralela a l...
Pulsos de onda <ul><li>La figura muestra un pulso que se desplaza hacia la derecha. En el instante  t = 0  su forma es: </...
<ul><li>La velocidad de las ondas dependen de las propiedades del medio y es independiente del movimiento de las fuentes d...
Ejercicio 2 <ul><li>Un gusano está a 2,50 cm del extremo de la cuerda de un tendedero cuando la chica que está tendiendo r...
Ondas armónicas <ul><li>Si al extremo de una cuerda se le imprime un movimiento oscilatorio, entonces se genera una onda p...
06/09/09 Y. Milachay, H. Vizcarra, E. Castillo
Ejercicios <ul><li>Ejercicio 3 . Se llama ultrasonido a las frecuencias arriba de la gama que puede detectar el oído human...
<ul><li>La función de onda de una onda senoidal que se desplaza de izquierda a derecha tiene la siguiente expresión </li><...
<ul><li>A partir de la función de onda se pueden obtener las expresiones de la velocidad y aceleración de oscilación de un...
Ejercicios <ul><li>Ejercicio 5 . Una función onda armónica que se mueve en una cuerda es  y ( x , t ) = (0,0300 m) sen[(2,...
Energía de las ondas en una cuerda <ul><li>Calculando la energía cinética media transportada por la cuerda en la unidad de...
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  1. 1. Semana 13 Ondas mecánicas Tipos de ondas mecánicas, ondas viajeras y periódicas unidimensionales. Rapidez de propagación de ondas en una cuerda. Ondas armónicas sobre una cuerda
  2. 2. Ondas mecánicas <ul><li>Son perturbaciones en un sistema que pueden viajar de una región a otra transportando energía. </li></ul><ul><li>Onda mecánica se produce cuando la perturbación viaja por un material (sustancia) que es el medio de la onda. </li></ul>06/09/09 Y. Milachay, H. Vizcarra, E. Castillo . http://es.wikipedia.org/wiki/Onda_estacionaria Onda mecánica
  3. 3. Tipos de Onda <ul><li>Onda longitudinal </li></ul><ul><li>Cuando la oscilación de las partículas del medio es paralela a la dirección de propagación de las ondas </li></ul><ul><li>Onda transversal </li></ul><ul><li>Cuando la oscilación de las partículas del medio es perpendicular a la dirección de propagación de las ondas . </li></ul>06/09/09 Y. Milachay, H. Vizcarra, E. Castillo
  4. 4. Pulsos de onda <ul><li>La figura muestra un pulso que se desplaza hacia la derecha. En el instante t = 0 su forma es: </li></ul><ul><li>Al cabo de cierto instante, el pulso se ha desplazado hasta una posición x , mientras que en el nuevo sistema de referencia que se mueve con la velocidad del pulso (en que el pulso no se mueve), sigue describiéndose por la misma ecuación. </li></ul><ul><li>Como dichas coordenadas se relacionan así: </li></ul><ul><li>La ecuación de la onda moviéndose hacia la derecha será: </li></ul>06/09/09 Y. Milachay, H. Vizcarra, E. Castillo <ul><li>La ecuación de la onda moviéndose hacia la izquierda será: </li></ul>
  5. 5. <ul><li>La velocidad de las ondas dependen de las propiedades del medio y es independiente del movimiento de las fuentes de onda. </li></ul><ul><li>F = Fuerza de tensión en la cuerda (N) </li></ul><ul><li>µ = Masa por unidad de longitud (kg/m) </li></ul><ul><li>Ejercicio 1 . La tensión aplicada a una cuerda se obtiene colgando una masa de 3,00 kg en uno de sus extremos, como se indica en la figura. La longitud de la cuerda es 2,50 m y su masa es 50,0 g . ¿Cuál es la velocidad de las ondas en la cuerda? </li></ul><ul><li>Solución </li></ul>Velocidad de las ondas en la cuerda 06/09/09 Y. Milachay, H. Vizcarra, E. Castillo
  6. 6. Ejercicio 2 <ul><li>Un gusano está a 2,50 cm del extremo de la cuerda de un tendedero cuando la chica que está tendiendo ropa en el otro extremo lo ve. La chica imparte un pulso a la cuerda de 3,00 cm de altura que se dirige al gusano. Si el animal se mueve a 2,54 cm/s, ¿se escapará del pulso? La cuerda tiene 25,0 m de longitud y una masa de 0,250 kg. Se mantiene tensa gracias a una masa de 10,0 kg que cuelga en su extremo. </li></ul><ul><li>Solución </li></ul><ul><li>Con esta velocidad, el pulso llega al extremo de la cuerda en un tiempo de </li></ul><ul><li>El tiempo en que el gusano llega al extremo de la cuerda es </li></ul><ul><li>El gusano no se escapa </li></ul>06/09/09 Y. Milachay, H. Vizcarra, E. Castillo
  7. 7. Ondas armónicas <ul><li>Si al extremo de una cuerda se le imprime un movimiento oscilatorio, entonces se genera una onda periódica. </li></ul><ul><li>Si la fuente de la perturbación realiza un MAS, se produce una onda viajera, de tipo senoidal, que se mueve hacia la derecha sobre la cuerda. </li></ul><ul><li>Bajo estas condiciones, las magnitudes características del movimiento ondulatorio son: </li></ul><ul><ul><li>Periodo (T) </li></ul></ul><ul><ul><li>Amplitud (A) </li></ul></ul><ul><ul><li>Frecuencia (1/T) </li></ul></ul><ul><ul><li>Longitud de onda ( λ ) </li></ul></ul><ul><li>La velocidad de propagación de la onda senoidal es igual a : </li></ul>06/09/09 Y. Milachay, H. Vizcarra, E. Castillo Longitud de onda
  8. 8. 06/09/09 Y. Milachay, H. Vizcarra, E. Castillo
  9. 9. Ejercicios <ul><li>Ejercicio 3 . Se llama ultrasonido a las frecuencias arriba de la gama que puede detectar el oído humano, o sea, mayores de 20 000 Hz. Se pueden usar y producir imágenes al reflejarse en las superficies. En una exploración típica de ultrasonido, las ondas viajan con una rapidez de 1 500 m/s . Para obtener una imagen detallada, la longitud de onda no debe ser mayor que 1,0 mm . ¿Qué frecuencia se requiere? </li></ul><ul><li>Solución </li></ul><ul><li>Ejercicio 4 . Si la amplitud es suficientemente alta, el oído humano puede responder en una gama de frecuencias de 20,0 Hz a 20 000 Hz aproximadamente. Calcule las longitudes de onda correspondientes a estas frecuencias para ondas en a) aire ( v = 344 m/s ); b) agua ( v = 1 480 m/s ). </li></ul><ul><li>Solución </li></ul><ul><li>a) </li></ul><ul><li>b) </li></ul>06/09/09 Y. Milachay, H. Vizcarra, E. Castillo
  10. 10. <ul><li>La función de onda de una onda senoidal que se desplaza de izquierda a derecha tiene la siguiente expresión </li></ul><ul><li>Cuando t = 0 s , </li></ul><ul><li>Reemplazando x por x-vt , se tiene: </li></ul><ul><li>D onde, </li></ul><ul><li> es la frecuencia angular </li></ul><ul><li>k es el número de onda </li></ul>Descripción matemática de una onda 06/09/09 Y. Milachay, H. Vizcarra, E. Castillo
  11. 11. <ul><li>A partir de la función de onda se pueden obtener las expresiones de la velocidad y aceleración de oscilación de un punto de la onda. </li></ul><ul><li>Derivando la ecuación de la función de onda se obtiene, </li></ul><ul><li>Derivando la expresión de la velocidad de la onda, se tiene </li></ul>Cinemática de la onda 06/09/09 Y. Milachay, H. Vizcarra, E. Castillo <ul><li>La cual se puede escribir como: </li></ul><ul><li>Hay que distinguir con la velocidad de la onda, que al no cambiar de medio, permanece constante. </li></ul>
  12. 12. Ejercicios <ul><li>Ejercicio 5 . Una función onda armónica que se mueve en una cuerda es y ( x , t ) = (0,0300 m) sen[(2,20 m -1 ) x – (3,50 s -1 ) t ]. (a) ¿En qué sentido se propaga esta onda y cuál es su velocidad? (b) Determinar la longitud de onda, la frecuencia y el periodo de esta onda. (c) ¿Cuál es el desplazamiento máximo de cualquier segmento de esta cuerda? (d) ¿Cuál es la velocidad máxima de cualquier segmento de cuerda? </li></ul><ul><li>Solución: : </li></ul><ul><li>De la función original, vemos que </li></ul><ul><li>Entonces el sentido es + x , </li></ul><ul><li>b) </li></ul><ul><li>c) El desplazamiento máximo es la amplitud: A = 0,0300 m </li></ul><ul><li>d) </li></ul>06/09/09 Y. Milachay, H. Vizcarra, E. Castillo
  13. 13. Energía de las ondas en una cuerda <ul><li>Calculando la energía cinética media transportada por la cuerda en la unidad de tiempo, se deduce la potencia media que transmiten las ondas en dicha cuerda. </li></ul><ul><li>Ejercicio 6. Ondas de longitud de onda de 25,0 cm y amplitud 1,20 cm se mueven a lo largo de un segmento de 15,0 m de una cuerda de 60,0 m de longitud y 320 g de masa y está sometida a una tensión de 12,0 N. (a) Determinar la velocidad y la frecuencia angular de la onda. (b) ¿Cuál es la energía total media de las ondas en la cuerda? </li></ul><ul><li>Respuestas: </li></ul><ul><li>a) v = 47,4 m/s; ω = 1190 rad/s </li></ul><ul><li>b) Pmed = 25,8 W </li></ul><ul><li>Ejercicio 7 </li></ul><ul><li>En el ejemplo 15.3 (f = 2,00 Hz, A = 0,075 m, µ = 0,250 kg/m y F = 36,0 N) ¿con qué rapidez máxima aporta Tito energía a la cuerda? Es decir, ¿Cuál es su potencia instantánea máxima? b) ¿Y su potencia media? c) Al cansarse Tito, la amplitud disminuye. Calcule la potencia media cuando la amplitud ha bajado a 7,50 mm . </li></ul><ul><li>Respuestas: </li></ul><ul><li>Pmax = 2,66 W </li></ul><ul><li>Pmed = 1,33 W </li></ul><ul><li>Pmed = 13,3 mW </li></ul>06/09/09 Y. Milachay, H. Vizcarra, E. Castillo

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