Alumno: Yohander
Alfaro
C.I: 24400629
Sección: SAIA B
Prf: Domingo Mendez
UNIVERSIDAD “FERMÍN
TORO”
VICERECTORADO
ACADÉMIC...
Una sumatoria indica la suma de una serie de términos que corresponden a
una expresión algebraica y que mediante alguna ex...
Propiedad #1
Propiedad # 2
Propiedad #3
Propiedad #4
Propiedad #5
Propiedad #6
Si queremos calcular el área bajo la curva Y = F(x)= X2 + 1, donde F(x) ³ 0 y
continúa en todo el intervalo cerrado x = a,...
Si observamos la figura 1, el
área se dividió en dos
rectángulos y al calcular el
área de cada uno de ellos, se
incluye un...
INTEGRAL DEFINIDA
cuando hablamos de integrales indefinidas, hablamos de parámetros o valores de integración en el cual no...
es un método de integración numérica que nos sirve para
calcular el valor de una integral definida, es decir, el área
bajo...
Dada una función f(x) y un intervalo [a,b], la integral definida es igual al
área limitada entre la gráfica de f(x), el ej...
Propiedad #2 límites que integración coinciden, la integral
definida vale cero.
Propiedad #3 Si c es un punto interior del...
Propiedad #4 La integral definida de una suma de funciones es igual a
la suma de integrales
propiedad #5 La integral del p...
Este teorema es importante porque asegura que una función continua en un intervalo
cerrado alcanza su valor promedio al me...
El método de integración por sustitución o cambio de
variable se basa en la derivada de la función compuesta.
Para cambiar...
1º Se hace el cambio de variable y se diferencia en los dos términos:
Se despeja u y dx, sustituyendo en la integral:
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UFT trabajo de matematica II

  1. 1. Alumno: Yohander Alfaro C.I: 24400629 Sección: SAIA B Prf: Domingo Mendez UNIVERSIDAD “FERMÍN TORO” VICERECTORADO ACADÉMICO DECANATO DE INGENIERÍA ESCUELA DE TELECOMUNICACIONES
  2. 2. Una sumatoria indica la suma de una serie de términos que corresponden a una expresión algebraica y que mediante alguna expresión se puede generalizar en un tamaño de intervalo es una operación matemática que se emplea para calcular la suma de muchos o infinitos sumandos. La operación sumatoria se expresa con la letra griega sigma mayúscula Σ, y se representa así
  3. 3. Propiedad #1 Propiedad # 2 Propiedad #3
  4. 4. Propiedad #4 Propiedad #5 Propiedad #6
  5. 5. Si queremos calcular el área bajo la curva Y = F(x)= X2 + 1, donde F(x) ³ 0 y continúa en todo el intervalo cerrado x = a, x = b y el eje "x", podemos dividirla en una serie de polígonos (rectángulos), calculamos el área de cada uno de estos rectángulos la suma nos dará un valor aproximado del área real.
  6. 6. Si observamos la figura 1, el área se dividió en dos rectángulos y al calcular el área de cada uno de ellos, se incluye una parte del rectángulo que no pertenece al área buscada, por lo tanto esta es una aproximación. En la figura 2, el número de rectángulos se ha incrementado hasta 9 y observamos que la parte que no nos interesa es menor que cuando tomamos 2 rectángulos, lo que nos conduce a concluir que a mayor número de rectángulos "n" más nos aproximamos al área real
  7. 7. INTEGRAL DEFINIDA cuando hablamos de integrales indefinidas, hablamos de parámetros o valores de integración en el cual no están definidos o bien no contiene los puntos de integración, por lo cual solo se dejan expresados. En este caso no encontramos el valor para hallar el área bajo la curva de un función F(x), ya que solo dejamos expresada la función en términos de variables
  8. 8. es un método de integración numérica que nos sirve para calcular el valor de una integral definida, es decir, el área bajo una curva, este método es muy útil cuando no es posible utilizar el Teorema fundamental del calculo Estas sumas toman su nombre del matemático alemán Bernhard Riemann
  9. 9. Dada una función f(x) y un intervalo [a,b], la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x = a y x = b. Propiedad #1 El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites de integración.
  10. 10. Propiedad #2 límites que integración coinciden, la integral definida vale cero. Propiedad #3 Si c es un punto interior del intervalo [a, b], la integral definida se descompone como una suma de dos integrales extendidas a los intervalos [a, c] y [c, b]
  11. 11. Propiedad #4 La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales propiedad #5 La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.
  12. 12. Este teorema es importante porque asegura que una función continua en un intervalo cerrado alcanza su valor promedio al menos en un punto. •Si f es continua en el intervalo cerrado [a, b], existe un número c en este intervalo tal que f(c)(b a) Interpretación gráfica del teorema para una función positiva: rectángulo del valor medio (área igual que la de la región) rectángulo inscripto (área menor que la de la región)
  13. 13. El método de integración por sustitución o cambio de variable se basa en la derivada de la función compuesta. Para cambiar de variable identificamos una parte de lo que se va a integrar con una nueva variable t, de modo que se obtenga una integral más sencilla. Pasos para integrar por cambio de variable Siguiente diapositiva
  14. 14. 1º Se hace el cambio de variable y se diferencia en los dos términos: Se despeja u y dx, sustituyendo en la integral: 2º Si la integral resultante es más sencilla, integramos: Siguiente diapositiva
  15. 15. 3º Se vuelve a la variable inical:

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