虚数とオイラーの等式

虚数とオイラーの等式 @yokkuns 里　洋平第２回数式ニヤニヤ勉強会 2010/07/21

AGENDA ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

自己紹介 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

虚数の誕生 1 ,[object Object],[object Object]

虚数の誕生 2 ,[object Object],[object Object]

虚数の誕生 2 ,[object Object],[object Object],25 より小さい数になる！ 40 には届かない・・・

虚数の誕生 2 ,[object Object],[object Object],25 より小さい数になる！ 40 には届かない・・・解なし

2 乗してマイナスになる数を使えば、どんな 2 次方程式にも答えが出せる！

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虚数はすぐには受け入れられなかった

虚数はすぐには受け入れられなかった「マイナスの平方根」は図にえがけない！よって、想像上の数にすぎない！

マイナスの数も、初めは受け入れられなかった 3 個のりんご -3 個のりんご？

マイナスの数も、初めは受け入れられなかった 3 個のりんご -3 個のりんご？イメージしやすいイメージしにくい

数直線の発明 ,[object Object]

数直線の発明 ,[object Object],[object Object]

複素平面の発明虚数は、数直線の「外」にある！

虚数は、数直線の「外」 - 複素平面

マイナス × マイナス = プラス ,[object Object]

マイナス × マイナス = プラス？ 1 -1 0 ×(-1)

-1 をかけるとは原点のまわりを 180° 回転させることだった！ 1 -1 0 ×(-1) ×(-1)

虚数 i の掛け算は 1 -1 0 ×

虚数 i の掛け算は、原点のまわりを 90° 回転させることだった！ 1 -1 0 × × × ×

Leonhard Euler ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

三角関数と指数関数の級数展開 ,[object Object]

虚数という“魔法”が、三角関数と指数関数を結ぶ ,[object Object]

虚数という“魔法”が、三角関数と指数関数を結ぶ ,[object Object],[object Object]

オイラーの等式 ,[object Object]

1 とは ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

0 とは ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

円周率 π とは ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

自然対数の底 e とは ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

i とは ,[object Object],[object Object]

世界で一番美しい数式 ,[object Object]

ご清聴ありがとうございました

参考文献 ,[object Object],[object Object]

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