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b) Calcule el coeficiente de determinación. De su comentario sobre el      ajuste de la línea de regresión a los datos de ...
 En un estudio para determinar la relación entre edad (X) y presión      sanguínea (Y) una muestra aleatoria de 9 mujeres...
Ecuación lineal de las dos variables.Diagrama de dispersión en el plano cartesiano
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       En un estudio para determinar la relación entre edad (X) y presión             sanguínea (Y) una muestra aleatoria...
Para una persona de 75 años vamos a encontrar la presión sanguínea.
 El gerente de ventas de una cadena de tiendas obtuvo información de       los pedidos por internet y del número de venta...
8     35    30    1050 1225     -17    289  900 -17    289       9     42    38    1596 1764     -10    100 1444 -9     81...
-4,324Ecuación lineal de las dos variables.PASOS DE UNA PRUEBA DE HIPOTESIS   1. Formular la hipótesis nula y la hipótesis...
2. Determinar si la prueba es unilateral o bilateralBilateral   3. Asumir el nivel se significación de la prueba95%     1,...
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1070   129   15560   129100   1879   1888,89
1) Ho= 0     Ha>02) Es unilateral con cola derecha3) NC= 95%     Nivel de significación α=0,05     Z= 1,654) n < 30       ...
    Las cantidades de un compuesto químico (Y) que se disuelve en 100        gramos de agua a diferentes temperaturas (X)...
225                                              180,6              Y X (°C)    gramos    0        11,8     0     0      1...
Primer paso formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativaHipótesis nulaHo = β=0.6La hipótesis alternativaHa= β<0.6...
-1.96                                       +1.96CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES:       La prueba de hipótesis nos permite ...
ANEXOS            Un estudio en el departamento de investigación de logística acerca de la             aceptabilidad de l...
α=0.10                                                                        2,62       6). Calculo del estadístico de la...
El nivel de significancia es de α=0.10 determinar las variables de laaceptabilidad de la ampliación de las exportaciones d...
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50         18           900                2.500     10      10060         15           900                3.600     20   ...
Ecuaciónb) Trace el diagrama de dispersión en el plano cartesiano                      40                      35         ...
d) ¿Qué tiempo transcurriría hasta que el tiempo de fabricación que se     prediga sea de 10 minutos?    En la comerciali...
3) Nivel de significación 0.104) Utilización del chi cuadrado5) Esquema de la prueba   Gl = (c-1) (f-1)      = (3-1) (3-1)...
manzanas         Rojas          verdes         ambos     Grandes             3.75             4.5          4.75           ...
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-10507,11 + 279,82 x  d) Si la venta es de $26027,72 que gasto puede realizar dicho obrero     en la semana    -10507,11 +...
σ = 3 horas n= 100 pilas              Establecer la relación entre el número de pólizas de seguros contratados           ...
Primera forma de cálculo
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  1. 1. UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN INTERNACIONAL ESTADÍSTICA INFERENCIAL TEMA: Prueba De Hipótesis, T De Student Y Chi-Cuadrado ALUMNA: Yolanda Cuarán DOCENTE: Msc. Jorge Pozo NIVEL: Sexto Semestre “A”
  2. 2. TEMA: Prueba de Hipótesis, t de Student y Chi-CuadradoPROBLEMA:¿Cómo incide la aplicación de problemas cotidianos acerca de la Prueba deHipótesis, t de Student y Chi-Cuadrado en la escuela de comercio exterior?OBJETIVO GENERAL:Determinar la importancia de realizar ejemplos acerca de la Prueba deHipótesis, t de Student y Chi-Cuadrado en la escuela de comercio exterior.OBJETIVOS ESPECÍFICOS:  Investigar la Prueba de Hipótesis, t de Student y Chi-Cuadrado.  Utilizar correctamente las fórmulas para determinar la Prueba de Hipótesis, t de Student y Chi-Cuadrado.  Ejemplificar la Prueba de Hipótesis, t de Student y Chi-Cuadrado.JUSTIFICACIÓN:El presente trabajo tiene como objetivo investigar y comprender lorelacionado a la Prueba de Hipótesis, t de Student y Chi-Cuadrado, ademásde comprender la importancia que tiene el estudio dentro de la escuela decomercio exterior.Este tema será de gran ayuda ya que se utilizan para los cálculos en lacomercialización e intercambio de productos nacionales hacia el exterior.Cabe señalar la importancia del tema de estudio debido a la relación queexiste con el Comercio Exterior, lo cual es de gran beneficio para nosotroslos estudiantes porque contribuirá a un mejor desempeño y aplicación de losconocimientos referentes a la carrera.Por otro lado este tema causa mucha inquietud al momento de elegir lafórmula para determinar la Prueba de Hipótesis, t de Student y Chi-Cuadrado, debido a que existen diferentes formas, causando incertidumbreen cuál será la adecuada y más efectiva para hacer los cálculos ennegociaciones comerciales internacionales.
  3. 3. El presente trabajo es de fácil realización debido a que se cuenta con losrecursos necesarios como: recursos tecnológicos, bibliográficos yeconómicos.MARCO TEÓRICO: HIPÓTESIS ESTADÍSTICASe llama hipótesis, a una suposición o conjetura que se formula, con elpropósito de ser verificada. Cuando se establece la veracidad de unahipótesis, se adquiere el compromiso de verificarla en base a los datos de lamuestra obtenida. La hipótesis estadística es fundamentalmente distinta deuna proposición matemática debido que el decidir sobre su certeza podemostomar decisiones equivocadas, mientras que en la proposición matemáticapodemos afirmar categóricamente si es verdadera o falsaHIPÓTESIS NULAEs una hipótesis que afirmar lo contrario de lo que se quiere probar. En ellase supone que el parámetro de la población que se está estudiando, tienedeterminado valor. A la hipótesis nula, se le representa con el símbolo Ho, yse formula con la intención de rechazarla.HIPÓTESIS ALTERNATIVAEs una hipótesis diferente de la hipótesis nula. Expresa lo que realmentecreemos es factible, es decir constituye la hipótesis de investigación. Se ledesigna por el símbolo Ha. En el ejemplo citado, la hipótesis alternativasería: Ha: P 0,5, es decir, P>0,5 o P>0,5, si es que queremos realmenteaveriguar que la moneda no es legal. CONCEPTO DE SIGNIFICACIÓN DE UNA PRUEBA ESTADÍSTICASuponiendo que está formulada una hipótesis y que al realizar unexperimento para someterla a prueba encontramos que le estadístico de lamuestra, difiere marcadamente del valor del parámetro que establece lahipótesis nula Ho, en ese caso, decimos que las diferencias encontradas son
  4. 4. significativas y estamos en condiciones de rechazar la hipótesis nula Ho, o almenos no aceptarla en base a la muestra obtenida.En realidad estamos determinado, si la diferencia, entre el valor delparámetro estableciendo en Ho y el valor del estadístico obtenido en lamuestra, se debe tan solo al error de muestreo (en este caso aceptamosHo); o si la diferencia es tan grande que valor obtenido por el estadístico dela muestra, no es fruto del error de muestreo, en este caso rechazamos Ho.PRUEBA DE HIPÓTESISSe llama también ensayo de hipótesis o dócima de hipótesis, Sonprocedimientos que se usan para determinar, si es razonable correctoaceptar que el estadístico obtenido en la muestra, puede provenir de lapoblación que tiene como parámetro, el formulario en Ho.Como resultado de la prueba de hipótesis, aceptamos o rechazamos Ho, Siaceptamos Ho, convenimos en que el error de muestreo (el azar), por sísolo, puede dar lugar al valor al estadístico que origina la diferencia entreeste y el parámetro. Si rechazamos Ho, convenimos que la diferencia esgrande, que no es fruto del error de muestreo (el azar) y concluimos que elestadístico de la muestra no provine de una población que tenga parámetroestudio.ERROR TIPO IConsiste en rechazar la hipótesis Ho, cuando en realidad no debe serechazada, por ser verdadera. La probabilidad de cometer el error tipo I, sellama alfa (∝).ERROR TIPO IIConsiste en no rechazar la hipótesis Ho, cuando debería ser rechazada porser falsa. La probabilidad de cometer el error tipo II, se llama beta ( )Se debe procurar que la probabilidad de los errores tipo I y tipo II, sean lasmás pequeñas posibles, sin embargo, para un tamaño de muestra dado, elquerer disminuir un tipo de error, trae consigo, incrementar el otro tipo de
  5. 5. error. La única forma de disminuir ambos errores, es aumentar el tamaño dela muestra. NIVEL DE SIGNIFICACIÓN DE UNA PRUEBA ESTADÍSTICAEn relación a la comprobación de una hipótesis dada, se llama nivel designificación, a la probabilidad a de cometer el error tipo I, al rechazar lahipótesis nula Ho.Los niveles de significación más usados en la práctica son: de 0,05 (5%) yde 0,01 (1%).El nivel de significación de 5% se interpreta de la siguiente manera: En 10casos, cabe esperar, que en 5 de ellos se comenta la decisión equivocada,al rechazar la hipótesis Ho, cometiendo, en consecuencia, un error tipo I.PASOS DE UNA PRUEBA DE HIPÓTESIS 1. Formular la Ho y la Ha 2. Determinar si la prueba es unilateral o bilateral 3. Asumir el nivel de significación de la prueba 4. Determinar la distribución muestral que se usará en la prueba 5. Elaborar el esquema de la prueba 6. Calcular el estadístico de la prueba 7. Tomar la decisión para esto se comparan el esquema de la parte 5° con el estadístico del paso 6°. PRUEBA CHI-CUADRADOPruebas Paramétricas.- se llaman así las pruebas de hipótesis quecumplen tres requisitos fundamentales:  La variable de la prueba debe ser variable cuantitativa.  Los datos se obtienen por muestreo estadístico.  Los datos deben ajustarse a determinadas distribuciones estadísticas.
  6. 6. Pruebas no Paramétricas.- llamadas también pruebas de distribución libre.Son aquellas en que:  La variable de la prueba puede ser cualitativa o cuantitativa.  Los datos se obtienen por muestreo estadístico.  Son independientes de cualquier distribución de probabilidad.El Estadístico Chi-CuadradoEs un estadístico que sirve de base para una prueba no paramétricadenominada Prueba de Chi-Cuadrado que se utiliza especialmente paravariables cualitativas, esto es, variables que carecen de unidad y por lo tantosus valores no pueden expresarse numéricamente. Los valores de estasvariables son categorías que solo sirven para clasificar los elementos deluniverso de estudio. También pueden utilizarse para variables cuantitativas,transformándolas, previamente, en variables cualitativas ordinales.El estadístico Chi-cuadrado se define por:En donde:n= número de elementos de la muestra.n-1= número de grados de libertad.S2= varianza de la muestra.σ2= varianza de la población.Ahora vamos a elaborar el concepto de Distribución Muestral del EstadísticoChi-cuadrado.Supongamos que se realizan los pasos siguientes: 1. De una población de N elementos se extrae todas las muestras posibles del mismo tamaño n. 2. Con los datos de cada muestra se calcula el estadístico Chi-cuadrado.
  7. 7. 3. Con todos los valores de Chi-cuadrado, se forma una distribución de frecuencias; ésta se denomina distribución muestral de Chi-cuadrado.Esta distribución muestral se representa gráficamente en un sistema decoordenadas, colocando en el eje de abscisas los valores del estadísticoChi-cuadrado, en el eje vertical se colocan las frecuencias de cada valor deChi-cuadrado.El área encerrada bajo la curva y el eje horizontal es igual a uno yrepresenta la probabilidad de que Chi-cuadrado tome valores mayores que0.El área rayada situada a la derecha de la ordenada levantada en la abscisax2 (gl), representa la probabilidad α de cometer el error tipo I en la prueba deChi-cuadrado. Esta probabilidad α es el nivel de significación de la prueba.El valor x2 (gl) se llama valor crítico de Chi-cuadrado y se determina pormedio de una tabla especial.Antes de entrar en el manejo de la tabla debemos tener en cuenta que parauna probabilidad dada por ejemplo: α= 0.05, al aumentar el número degrados de libertad también aumenta el valor crítico de Chi-cuadrado.Este crecimiento del valor crítico se debe a que el aumentar el número degrados de libertad, la curva de la distribución muestral de Chi-cuadradotiende a tomar una forma más extendida y por tanto el punto crítico sedesplaza hacia la derecha.Descripción y manejo de la tabla.- la tabla de valores críticos de x2 seencuentra en el apéndice. En la línea horizontal superior encabezando cadacolumna se hallan los valores de α.ABSTRACT:STATISTICAL HYPOTHESES.-Called hypothesis, a guess or assumption that is formulated, in order to beverified. When establishing the truth of a hypothesis, it undertakes to verifybased on data from the sample. The statistical hypothesis is fundamentally
  8. 8. different from a mathematical proposition due to the certainty we can decideon their wrong decisions, while the mathematical proposition we can statecategorically whether true or falseNULL HYPOTHESIS.-It is a hypothesis to affirm the opposite of what you want to try. It is assumedthat the population parameter being studied, has a certain value. The nullhypothesis is represented with the symbol Ho, and is formulated with theintention of rejecting it.ALTERNATIVE HYPOTHESIS.-It is a hypothesis different from the null hypothesis. Express what we reallybelieve is feasible, ie is the research hypothesis. Is designated by the symbolHa In the above example, the alternative hypothesis would be: a: P ≠ 0.5, ie,P> 0.5 or P> 0.5, if we really find out that the currency not legal.HYPOTHESIS TESTING.-It is also called hypothesis testing or hypothesis dócima, are proceduresused to determine if it is reasonable to accept that the statistical properobtained in the sample population may come with a parameter, the form inHo.As a result of hypothesis testing, we accept or reject Ho, if we accept Ho, weagree that the sampling error (chance) alone can lead to the statistical valuethat causes the difference between this and the parameter. If we reject Ho,we agree that the difference is large, it is not the result of sampling error(chance) and conclude that the statistical sample of a population Provine hasparameter study.TYPE I ERROR.-Is to reject the hypothesis Ho when in fact should not be rejected, for beingtrue. The probability of committing type I error is called alpha (α).ERROR TYPE II.-
  9. 9. Is not to reject the hypothesis Ho when it should be rejected as false. Theprobability of committing a type II error is called beta (β)Try to ensure that the probability of Type I errors and type II, are the smallestpossible, however, for a given sample size, wanting to reduce one type oferror, brings with it increasing the other type of error. The only way to reduceboth errors is to increase the sample size.LEVEL OF SIGNIFICANCE OF A TEST STATISTIC.-With regard to testing a given hypothesis, is called significance level, theprobability of committing type I error, rejecting the null hypothesis Ho.Significance levels commonly used in practice are: from 0.05 (5%) and 0.01(1%).The significance level of 5% is interpreted as follows: In 10 cases, hopefully,that in 5 of them says the wrong decision, rejecting the hypothesis Ho,committed, therefore, a type I error. EJERCICIOS DE APLICACIÓNEl banco de préstamos estudia la relación entre ingreso (X) y deahorros (Y) mensuales de sus clientes. a) Determinar la ecuación lineal de las dos variables. b) Trace el diagrama de dispersión en el plano cartesiano
  10. 10. 400 350 300 Título del eje 250 200 Y 150 100 Lineal (Y) 50 0 0 200 400 600 800 1000 Título del eje c) Estime el ingreso que corresponde a un ahorro semanal de 90 dólares. d) Si el ahorro es de 200 dólares que gasto puede realizar el obrero en dicha semana. e) Si el ingreso es de 350 dólares cual es el salario.Desarrollo
  11. 11. Ingresos Ahorros XY X 2 Y 2 (Xi-X) (Xi-X)2 (Yi-Y) (Yi-Y)2 X Y 350 100 35000 122500 10000 -283,33 80275,89 -111,11 12345,43 400 110 44000 160000 12100 -233,33 54442,89 -101,11 10223,23 450 130 58500 202500 16900 -183,33 33609,89 -81,11 6578,83 500 160 80000 250000 25600 -133,33 17776,89 -51,11 2612,23 950 350 332500 902500 122500 316,67 100279,89 138,89 19290,43 850 350 297500 722500 122500 216,67 46945,89 138,89 19290,43 700 250 175000 490000 62500 66,67 4444,89 38,89 1512,43 900 320 288000 810000 102400 266,67 71112,89 108,89 11857,03 600 130 78000 360000 16900 -33,33 1110,89 -81,11 6578,83 5700 1900 1388500 4020000 491400 410000 90288,89Primer caso = =
  12. 12.  La calificación de un grupo de estudiantes en el examen parcial (x) y en el examen final (y), fueron las siguientes. x y x y X y x y 12 15 18 20 15 17 13 14 8 10 12 14 12 15 10 13 10 12 10 12 11 12 12 15 13 14 12 10 12 13 13 14 9 12 14 16 11 12 12 13 14 15 9 11 10 13 16 18 11 16 10 13 14 12 15 17a) Determinar la ecuación de regresión lineal de Y en XX y xy X2 Y2 (xi-x) (xi-x)2 (yi-y) (yi-y)212 15 180 144 225 0 0 -1 18 10 80 64 100 4 17 4 1510 12 120 100 144 2 4 2 313 14 182 169 196 -1 1 0 09 12 108 81 144 3 9 2 314 15 210 196 225 -2 4 -1 111 16 176 121 256 1 1 -2 518 20 360 324 400 -6 35 -6 3812 14 168 144 196 0 0 0 010 12 120 100 144 2 4 2 312 10 120 144 100 0 0 4 1514 16 224 196 256 -2 4 -2 59 11 99 81 121 3 9 3 810 13 130 100 169 2 4 1 115 17 255 225 289 -3 9 -3 1012 15 180 144 225 0 0 -1 111 12 132 121 144 1 1 2 312 13 156 144 169 0 0 1 111 12 132 121 144 1 1 2 310 13 130 100 169 2 4 1 114 12 168 196 144 -2 4 2 313 14 182 169 196 -1 1 0 010 13 130 100 169 2 4 1 112 15 180 144 225 0 0 -1 1
  13. 13. 13 14 182 169 196 -1 1 0 012 13 156 144 169 0 0 1 116 18 288 256 324 -4 15 -4 1715 17 255 225 289 -3 9 -3 10 338 388 4803 4222 5528 142 151 El gerente de personal de la empresa P&C quiere estudiar la relación entre el ausentismo y la edad de sus trabajadores. Tomo una muestra aleatoria de 10 trabajadores de la empresa y encontró los siguientes datos. Edad (año) 25 46 58 37 55 32 41 50 23 60 Ausentismo (días por 18 12 8 15 10 13 7 9 16 6 año)
  14. 14. a) Use el método de mínimos cuadrados para hallar la ecuación muestral que relaciona las dos variables.Edad(años) Ausentismo x Y XY X2 Y2 (xi- ) (xi- )2 (yi- ) (yi- )2 25 18 450 625 324 -17,7 313,29 6,6 43,56 46 12 552 2116 144 3,3 10,89 0,6 0,36 58 8 464 3364 64 15,3 234,09 -3,4 11,56 37 15 555 1369 225 -5,7 32,49 3,6 12,96 55 10 550 3025 100 12,3 151,29 -1,4 1,96 32 13 416 1024 169 -10,7 114,49 1,6 2,56 41 7 287 1681 49 -1,7 2,89 -4,4 19,36 50 9 450 2500 81 7,3 53,29 -2,4 5,76 23 16 368 529 256 -19,7 388,09 4,6 21,16 60 6 360 3600 36 17,3 299,29 -5,4 29,16 427 114 4452 19833 1448 1600,1 148,4
  15. 15. b) Calcule el coeficiente de determinación. De su comentario sobre el ajuste de la línea de regresión a los datos de la muestra.En la gráfica se puede observar que se obtiene una regresión lineal negativa ylos puntos de dispersión no se encuentran tan dispersos a la línea.
  16. 16.  En un estudio para determinar la relación entre edad (X) y presión sanguínea (Y) una muestra aleatoria de 9 mujeres ha dado los siguientes resultados. x 54 40 70 35 62 45 55 50 38 y 148 123 155 115 150 126 152 144 114a) Encuentre la ecuación de regresión de Y en X y estime la presión sanguíneapara una mujer de 75 años.b) Utilizando t-Student pruebe la hipótesis B=0.9, contra la hipótesis B > 0,9 alnivel de significación a=0.05c) Pruebe la hipótesis nula Ho: p=0,9 contra H1: p > 0.9Número Edad(X) Presión (Y) X2 Y2 X*Y (X-X)2 (Y-Y)2 1 54 148 2916 21904 7992 16,90 136,11 2 40 123 1600 15129 4920 97,79 177,78 3 70 155 4900 24025 10850 404,46 348,44 4 35 115 1225 13225 4025 221,68 455,11 5 62 150 3844 22500 9300 146,68 186,78 6 45 126 2025 15876 5670 23,90 106,78 7 55 152 3025 23104 8360 26,12 245,44 8 50 144 2500 20736 7200 0,01 58,78 9 38 114 1444 12996 4332 141,35 498,78 449 1227 23479 169495 62649 1078,89 2214,00
  17. 17. Ecuación lineal de las dos variables.Diagrama de dispersión en el plano cartesiano
  18. 18. 80 70 60 50 40 Series1 30 20 10 0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400PASOS DE UNA PRUEBA DE HIPOTESISPrimer paso formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativaHipótesis nulaHo = β=0La hipótesis alternativaHa= β<0; β>0Segundo paso determinar si la prueba es unilateral o bilateralBilateralTercer paso Asumir el nivel se significación de la prueba99% 2.58Cuarto paso determinar la distribución muestral que se usara en la prueba
  19. 19. Quinto paso elaborar el esquema de la prueba -2.58 +2.58Sexto paso calcular el estadístico de la prueba
  20. 20.  En un estudio para determinar la relación entre edad (X) y presión sanguínea (Y) una muestra aleatoria de 9 mujeres ha dado los siguientes resultados: X 54 40 70 35 62 45 55 50 38 Y 148 123 155 115 150 126 152 144 114 a) Halle la ecuación de regresión de Y en X y estime la presión sanguínea para una mujer de 75 años. b) Utilizando t-Student pruebe la hipótesis , contra la hipótesis .9 al nivel de significación . c) Pruebe la hipótesis contra f) Determinar la ecuación lineal de las dos variables.Desarrollo X Y XY X2 Y2 (xi-x) (xi-x)2 (yi-y) (yi-y)2 54 148 7992 2916 21904 4,11 16,90 11,67 136,11 40 123 4920 1600 15129 -9,89 97,79 -13,33 177,78 70 155 10850 4900 24025 20,11 404,46 18,67 348,44 35 115 4025 1225 13225 -14,89 221,68 -21,33 455,11 62 150 9300 3844 22500 12,11 146,68 13,67 186,78 45 126 5670 2025 15876 -4,89 23,90 -10,33 106,78 55 152 8360 3025 23104 5,11 26,12 15,67 245,44 50 144 7200 2500 20736 0,11 0,01 7,67 58,78 38 114 4332 1444 12996 -11,89 141,35 -22,33 498,78 449 1227 62649 23479 169495 0,00 1078,89 0,00 2214Primer casoX=Y=
  21. 21. Para una persona de 75 años vamos a encontrar la presión sanguínea.
  22. 22.  El gerente de ventas de una cadena de tiendas obtuvo información de los pedidos por internet y del número de ventas realizadas por esa modalidad. Como parte de su presentación en la próxima reunión de vendedores al gerente le gustaría dar información específica sobre la relación entre el número de pedidos y el número de ventas realizadas.TIENDA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10NÚMERO 15 DE 50 56 60 68 65 50 79 35 42PEDIDOSNÚMERO 12 DE 45 55 50 65 60 40 75 30 38VENTAS a) Use el método de mínimos cuadrados para expresar la relación entre estas dos variables. b) Haga un análisis de los coeficientes de regresión. c) ¿Proporcionan los datos suficiente evidencia para indicar que las unidades producidas aportan información para producir los gastos generales? d) Realice un análisis de la bondad del ajuste de la ecuación de regresión lineal. e) ¿Qué puede usted concluir acerca de la correlación poblacional entre gastos generales y unidades producidas? Desarrollo NÚMERO NÚMERO TIENDA DE DE XY X2 X-X (X-X)2 Y2 Y-X (Y-X)2 PEDIDOS VENTAS 1 50 45 2250 2500 -2 4 2025 -2 4 2 56 55 3080 3136 4 16 3025 8 64 3 60 50 3000 3600 8 64 2500 3 9 4 68 65 4420 4624 16 256 4225 18 324 5 65 60 3900 4225 13 169 3600 13 169 6 50 40 2000 2500 -2 4 1600 -7 49 7 79 75 5925 6241 27 729 5625 28 784
  23. 23. 8 35 30 1050 1225 -17 289 900 -17 289 9 42 38 1596 1764 -10 100 1444 -9 81 10 15 12 180 225 -37 1369 144 -35 1225 TOTAL 520 470 27401 30040 0 3000 25088 0 2998X=Y=
  24. 24. -4,324Ecuación lineal de las dos variables.PASOS DE UNA PRUEBA DE HIPOTESIS 1. Formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativaHipótesis nulaHo = β=0La hipótesis alternativaHa= β<0; β>0
  25. 25. 2. Determinar si la prueba es unilateral o bilateralBilateral 3. Asumir el nivel se significación de la prueba95% 1,96 4. Determinar la distribución muestral que se usara en la pruebaComo n es menor que 30 utilizaremos la T de estudent 5. Elaborar el esquema de la prueba -1.96 +1.96 6. Calcular el estadístico de la prueba (0,00987)
  26. 26. En este caso la hipótesis nula se acepta. Es decir si existe relación entre elnúmero de pedidos y las ventas que se realizan en las tiendas.  Con los siguientes datos muestralesCoeficiente de inteligencia: IQ 135 115 95 100 110 120 125 130 140Notas de un examen 16 13 12 12 14 14 15 15 18 a) Halle la ecuación de regresión muestral b) Interprete la pendiente de parcial. c) Utilizando t-Student pruebe la hipótesis = 0, contra la hipótesis >0 al nivel de significación α=0,05. ¿Se puede aceptar que =1? d) El grado de asociación entre las dos variables. e) Utilizando t-Student pruebe la hipótesis p=0 contra la hipótesis p>0 al nivel de significación α= 0,05Coeficiente de Notas de uniteligencia IQ exámen (Y)(X) 135 16 2160 18225 256 16,11 259,57 115 13 1495 13225 169 -3,89 15,12 95 12 1140 9025 144 -23,89 570,68 100 12 1200 10000 144 -18,89 356,79 110 14 1540 12100 196 -8,89 79,01 120 14 1680 14400 196 1,11 1,23 125 15 1875 15625 225 6,11 37,35 130 15 1950 16900 225 11,11 123,46 140 18 2520 19600 324 21,11 445,68
  27. 27. 1070 129 15560 129100 1879 1888,89
  28. 28. 1) Ho= 0 Ha>02) Es unilateral con cola derecha3) NC= 95% Nivel de significación α=0,05 Z= 1,654) n < 30 9 < 30 t—Student5) Zona de rechazo Zona de aceptación Z= 1,65
  29. 29.  Las cantidades de un compuesto químico (Y) que se disuelve en 100 gramos de agua a diferentes temperaturas (X) se registraron en la tabla que sigue: X (ºC) Y gramos 0 10 8 10 9 11 15 15 12 14 16 18 30 27 23 25 24 26 45 33 30 32 35 34 60 46 40 43 42 45 75 50 52 53 54 55 a) Encuentre la ecuación de regresión de Y en X b) Estime la varianza de la regresión poblacional c) Determine el coeficiente de regresión estandarizado beta d) Calcule el error estándar de la pendiente b. Además desarrolle un intervalo de confianza del 95% para β. ¿Se puede aceptar que β=0.6? e) Determine un intervalo de confianza del 95% para la cantidad promedio de producto químico que se disolverá en 100 gramos de agua a 50ºC. f) Determine un intervalo de predicción del 95% para la cantidad de producto químico que se disolverá en 100 gramos de agua a 50ºC.Desarrollo: X (°C) Y gramos 0 10 8 10 9 11 11,8 15 15 12 14 16 18 15 30 27 23 25 24 26 25 45 33 30 32 35 34 32,8 60 46 40 43 42 45 43,2 75 50 52 53 54 55 52,8
  30. 30. 225 180,6 Y X (°C) gramos 0 11,8 0 0 139,24 1406,25 139,24 15 15 225 225 225 225 225 30 25 750 900 625 900 625 45 32,8 1476 2025 1075,84 2025 1075,84 60 43,2 2592 3600 1866,24 3600 1866,24 75 52,8 3960 5625 2787,84 5625 2787,84SEGUNDO MÉTODO
  31. 31. Primer paso formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativaHipótesis nulaHo = β=0.6La hipótesis alternativaHa= β<0.6; β>0.6Segundo paso determinar si la prueba es unilateral o bilateralBilateralTercer paso Asumir el nivel se significación de la prueba95% 1.96Cuarto paso determinar la distribución muestral que se usará en la pruebaQuinto paso elaborar el esquema de la prueba
  32. 32. -1.96 +1.96CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES: La prueba de hipótesis nos permite conocer una suposición si es verdad o falsa de acuerdo al tipo de error que se aplique. También se puede observar si es variable independiente y dependiente. Además nos indica si está suposición la aceptamos o rechazamos. La t de student indica las suposiciones de acuerdo a los grados de libertad. El chi cuadrado nos permite determinar las frecuencias observadas y esperadas para luego hacer una toma de decisiones. Se debe tener en claro las variables dependientes e independientes. Es necesario conocer si es prueba de hipótesis, t de student o chi cuadrado dependiendo del número de datos disponibles para aplicar bien en un ejercicio, además se debe tener en cuenta cuales son los datos indispensables para su solución.CRONOGRAMA: FECHA MAYO ACTIVIDAD Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo LunesENVÍO DEL DEBERCONSULTAAPLICACIÓN DE LA CONSULTADESARROLLO DE EJERCICIOSPRESENTACIÓNDEL DEBER
  33. 33. ANEXOS  Un estudio en el departamento de investigación de logística acerca de la aceptabilidad de la creación de la empresa de transporte pesado se ha aplicado una encuesta a las diferentes entidades de transporte, exportadores, importadores de la localidad, obteniéndose los resultados que presenta la siguiente tabla. CREAR EMPRESA DE TRANSPORTE PESADOGrado de Transportistas Empresas de Exportadores Importadores TOTALperjuicio transporteAceptable 220 230 75 40 565 No 150 250 50 30 480aceptable TOTAL 370 480 125 70 1045 El nivel de significancia es de α=0.10 determinar las variables de la aceptabilidad de la creación de la empresa de transporte pesado y el lugar de la creación de la empresa. 1). la aceptabilidad y el lugar de la creación de la empresa de transporte pesado. Existe aceptabilidad en la localidad. 2). La prueba es unilateral y la cola es derecha. 3). Asumimos el nivel de significancia de α=0.10 4). Utilizaremos la distribución muestral de Chi-Cuadrado porque las dos variables son cualitativas. 5). Esquema de la prueba
  34. 34. α=0.10 2,62 6). Calculo del estadístico de la prueba CREAR EMPRESA DE TRANSPORTE PESADO Grado de Transportistas Empresas de Exportadores Importadores TOTAL perjuicio transporte Aceptable 200,05 230 259,52 75 67,58 40 37,85 565 220No aceptable 169,95 250 220,48 50 57,42 30 32,15 480 150 TOTAL 480 125 70 1045 370  Una empresa bananera ECUABANANO realiza exportaciones hacia América Latina, sin embargo está considerando ampliar el destino de sus exportaciones hacia Norte América, debido a que las exportaciones han crecido notablemente en los dos anteriores años se han presentado los siguientes datos: Sur América Centro México Total américa 2010 5000 7000 8500 20500 2011 6500 8000 9500 24000 Total 11500 15000 18000 44500 (valor en cajas)
  35. 35. El nivel de significancia es de α=0.10 determinar las variables de laaceptabilidad de la ampliación de las exportaciones de ECUABANANO hacianorte américa.Desarrollo:1). les aceptable la ampliación de las exportaciones de ECUABANANO No Existe aceptabilidad de la ampliación de las exportaciones deECUABANANO2). La prueba es unilateral y la cola es derecha.3). Asumimos el nivel de significancia de α=0.104). Utilizaremos la distribución muestral de Chi-Cuadrado porque las dosvariables son cualitativas.5). Esquema de la pruebaα=0.106). Calculo del estadístico de la prueba 6,251 Grado de perjuicio Importadores Exportadores Transportistas TOTAL 5297,75 6910,11 8292,13 Aceptable 5000 7000 8500 20500
  36. 36. 6202,25 8089,89 9707,86 No aceptable 6500 8000 9500 24000 TOTAL 11500 15000 18000 44500 7. Se acepta la Ha debido a que está en zona de rechazo, es decir que esta bananera no debería ampliar las exportaciones en el 2012 y 2013, debe asegurar el crecimiento d exportaciones para poder tomar esta decisión.  En una empresa exportadora en un nuevo proceso artesanal de fabricación de cierto artículo que está implantado, se ha considerado que era interesante ir anotando periódicamente el tiempo medio (medido en minutos) que se utiliza para realizar una pieza (variable Y) y el número de días desde que empezó dicho proceso de fabricación (variable X). Con ello, se pretende analizar cómo los operarios van adaptándose al nuevo proceso, mejorando paulatinamente su ritmo de producción conforme van adquiriendo más experiencia en él. A partir de las cifras recogidas, que aparecen en la tabla adjunta, se decide ajustar una función exponencial que explique el tiempo de fabricación en función del número de días que se lleva trabajando con ese método. X Y 10 35 20 28 30 23 40 20 50 18 60 15 70 13Tiempo en N° de días XY X2min. (X) (Y)10 35 350 100 -30 90020 28 560 400 -20 40030 23 690 900 -10 10040 20 800 1.600 0 0
  37. 37. 50 18 900 2.500 10 10060 15 900 3.600 20 40070 13 910 4.900 30 900 280 152 5.110 14.000 0 2.800 a) Determinar la ecuación lineal de las dos variables
  38. 38. Ecuaciónb) Trace el diagrama de dispersión en el plano cartesiano 40 35 30 N° de días (Y) 25 20 15 10 5 0 0 20 40 60 80 Tiempo en minutos (X)c) ¿Qué tiempo se predeciría para la fabricación del artículo cuando se lleven 100 días?
  39. 39. d) ¿Qué tiempo transcurriría hasta que el tiempo de fabricación que se prediga sea de 10 minutos? En la comercialización de manzanas, una empresa exportadora envía semanalmente lotes de 50 cajas al exterior, cada caja tiene un peso aproximado de 20 kilos. Las cajas son previamente almacenadas. Para el control de calidad se examinan al azar, si en alguna caja encuentran por lo menos una manzana malograda, esta es calificada mala. Para que pase el control mediante la inspección de la muestra no debe haber caja malograda, si solo e x i s t e u n a c a j a e s t a s e r á c a m b i a d a , s i h a y m á s d e 1 e n las 5 inspeccionadas, inspeccionaran las cincuenta cajas. Según las estadísticas pasadas de un total de 40 envíos, registro lo siguiente: Se puede afirmar que la variable número de cajas malogradas en la muestra de 5 sigue una distribución Binomial?. manzanas rojas verdes ambos Grandes 3 5 5 13 Medianas 5 4 8 17 pequeñas 7 9 6 22 total 15 18 19 521) H0: La variable número de cajas sigue una distribución Binomial. Ha: No siguen una Binomial.2) La prueba es unilateral y de una cola derecha
  40. 40. 3) Nivel de significación 0.104) Utilización del chi cuadrado5) Esquema de la prueba Gl = (c-1) (f-1) = (3-1) (3-1) =4 α = 0.10 En la tabla de chi cuadrada obtenemos X2 (4) = 7.7796) Calculo del estadístico de la prueba Calculo de las pruebas esperadas.
  41. 41. manzanas Rojas verdes ambos Grandes 3.75 4.5 4.75 3 5 5 13 Medianas 4.90 5.88 6.21 5 4 8 17 pequeñas 6.35 7.62 8.04 7 9 6 22 total 15 18 19 52 = 0.15+ 0.06+ 0.01+ 0.002+0.60+0.52+ 0.07+ 0.25+ 0.52 =2.1827) ZA ZR 2.182 7.779
  42. 42. ZA= aceptamos la hipótesis nula porque La variable número de cajas sigue una distribución Binomial.  En un estudio realizado en Tulcán acerca si es factible la creación de la Zona Franca en la ciudad, para la cual se aplicó una encuesta a las personas que se dedican al comercio exterior según su actividad, obteniéndose los resultados que se presentan a continuación: Actividad de Comercio Exterior Factibilidad Importadores Exportadores Agentes de Total Aduana Si 18 20 38 76 No 12 8 14 34 Total 30 28 52 110Al nivel de significación α= 0.05, determinar que las variables factibilidad decreación de Zona Franca y actividad de comercio exterior son independientes. a)Ho= factibilidad de creación de Zona Franca y la actividad de comercio exteriorson independientes;H1=existe dependencia entre las dos variables. b) La prueba es unilateral y de cola derecha. c) Asumimos el nivel de significación de α= 0.05 d) Utilizaremos la distribución muestral de Chi-cuadrado porque las dos variables son cualitativas e)gl= (C-1)(F-1)gl= (3-1)(2-1) = 2α= 0.05
  43. 43. x2(2)=5.991 f) Actividad de Comercio Exterior Factibilidad Importadores Exportadores Agentes de Total Aduana Si E11 E12 E13 76 No E21 E22 E23 34 Total 30 28 52 110 Ei 20,73 19,35 35,93 Oi 18 20 38 9,27 8,65 16,07 12 8 14
  44. 44. g) Vemos que el valor se encuentra en la zona de aceptación por lo tanto aceptamos la Ho.  Un grupo de estudiantes quiere determinar si la creación de una empresa de alquiler de contenedores para el trasporte de mercancías entre Colombia y Ecuador, se obtiene los siguientes datos. EMPRESA DE ALQUILER DE CONTENEDORESGrado de Transportistas Empresas de Exportadores Importadores TOTALperjuicio transporteEstán de 392 222 331 123 1068acuerdoNo Están 122 324 122 323 891 deacuerdo TOTAL 514 546 453 446 1959El nivel de significancia es de α=0.05 determinar las variables de laaceptabilidad de la creación de la empresa.1). la aceptabilidad de la creación de la empresas. Existe aceptabilidad.2). La prueba es unilateral y la cola es derecha.3) Asumimos el nivel de significancia de α=0.054) Utilizaremos la distribución maestral de Ji-Cuadrado porque las dos variablesson cualitativas.5) Esquema de la prueba6) Calculo del estadístico de la prueba
  45. 45. EMPRESA DE DE ALQUILER DE CONTENEDORESGrado de Empresas deperjuicio Transportistas transporte Exportadores Importadores TOTAL 280.22 331 246.96 243,14 297,66Están deacuerdo 392 222 123 1068 206,03No Están 233,77 248,33 202,85deacuerdo 122 324 122 323 891TOTAL 514 546 453 446 1959 6,62 7,815  El concesionario Imbauto realiza una importación consistente en vehículos marca Toyota RAN, dicha empresa encargo un estudio para determinar la relación entre los gastos de publicidad semanal por televisión y la venta de los vehículos. En el estudio se obtuvieron los siguientes resultados. Semanas Gasto publicidad Ventas 1 200 29500 2 150 14750 3 300 59000 4 290 73750 5 350 88500
  46. 46. 6 270 132750 7 400 44250 8 350 44250 9 400 177000Semana Volumen Valor x Y xy 1 200 29500 5900000 40000 870250000 -101,1 10223,23 -44250 1958062500,00 2 150 14750 2212500 22500 217562500 -151,1 22834,23 -59000 3481000000,00 3 300 59000 17700000 90000 3481000000 -1,1 1,23 -14750 217562500,00 4 290 73750 21387500 84100 5439062500 -11,1 123,43 0 0,00 5 350 88500 30975000 122500 7832250000 48,9 2390,23 14750 217562500,00 6 270 132750 35842500 72900 17622562500 -31,1 967,83 59000 3481000000,00 7 400 44250 17700000 160000 1958062500 98,9 9779,23 -29500 870250000,00 8 350 44250 15487500 122500 1958062500 48,9 2390,23 -29500 870250000,00 9 400 177000 70800000 160000 31329000000 98,9 9779,23 103250 10660562500,00 2710 663750 218005000 874500 70707812500 58488,89 21756250000,00 = = = 301,11 = = = 73750Prime Método 279,82x – 84257,11 -10507,11 + 279,82 xr=r=
  47. 47. r=r=r=r= 0,51 Sy= 49166,67Sx= 80,61 a) Determinar la ecuación lineal de las 2 variables -10507,11 + 279,82 x b) Trace un diagrama de dispersión en el plano cartesiano. 200000 180000 160000 140000 Título del eje 120000 100000 80000 Y 60000 Lineal (Y) 40000 20000 0 0 100 200 300 400 500 Título del eje c) Estime el gasto que corresponde a una venta semanal de 28750$
  48. 48. -10507,11 + 279,82 x d) Si la venta es de $26027,72 que gasto puede realizar dicho obrero en la semana -10507,11 + 279,82 x -10507,11 + 279,82 (26027,72) 7283076,61 e) Si el gasto es de $450 cuál es su venta. -10507,11 + 279,82 x =xX= 39,16  Si la vida media de operación de una pila de linterna es de 24 horas y está distribuida nor malmente con una desviación de 3 horas. ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 100 pilas tenga una media que se desvíe por más de 30 minutos del Promedio?SOL UCIÓN
  49. 49. σ = 3 horas n= 100 pilas  Establecer la relación entre el número de pólizas de seguros contratados durante la semana anterior “X” y el número de vehículos con seguro que salieron con mercancía de exportación desde el Ecuador “Y”. Calcular la ecuación. 2 2X Y XY X Y10 12 120 100 -6,14 37,73 144,00 -7,14 51,0212 13 156 144 -4,14 17,16 169,00 -6,14 37,7315 15 225 225 -1,14 1,31 225,00 -4,14 17,1616 19 304 256 -0,14 0,02 361,00 -0,14 0,0218 20 360 324 1,86 3,45 400,00 0,86 0,7320 25 500 400 3,86 14,88 625,00 5,86 34,3122 30 660 484 5,86 34,31 900,00 10,86 117,88 113 134 2325 1933 108,86 2824,00 258,86
  50. 50. Primera forma de cálculo

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