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1. 1. UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN INTERNACIONAL ESTADÍSTICA INFERENCIAL TEMA: Prueba De Hipótesis, T De Student Y Chi-Cuadrado ALUMNA: Yolanda Cuarán DOCENTE: Msc. Jorge Pozo NIVEL: Sexto Semestre “A”
8. 8. different from a mathematical proposition due to the certainty we can decideon their wrong decisions, while the mathematical proposition we can statecategorically whether true or falseNULL HYPOTHESIS.-It is a hypothesis to affirm the opposite of what you want to try. It is assumedthat the population parameter being studied, has a certain value. The nullhypothesis is represented with the symbol Ho, and is formulated with theintention of rejecting it.ALTERNATIVE HYPOTHESIS.-It is a hypothesis different from the null hypothesis. Express what we reallybelieve is feasible, ie is the research hypothesis. Is designated by the symbolHa In the above example, the alternative hypothesis would be: a: P ≠ 0.5, ie,P> 0.5 or P> 0.5, if we really find out that the currency not legal.HYPOTHESIS TESTING.-It is also called hypothesis testing or hypothesis dócima, are proceduresused to determine if it is reasonable to accept that the statistical properobtained in the sample population may come with a parameter, the form inHo.As a result of hypothesis testing, we accept or reject Ho, if we accept Ho, weagree that the sampling error (chance) alone can lead to the statistical valuethat causes the difference between this and the parameter. If we reject Ho,we agree that the difference is large, it is not the result of sampling error(chance) and conclude that the statistical sample of a population Provine hasparameter study.TYPE I ERROR.-Is to reject the hypothesis Ho when in fact should not be rejected, for beingtrue. The probability of committing type I error is called alpha (α).ERROR TYPE II.-
9. 9. Is not to reject the hypothesis Ho when it should be rejected as false. Theprobability of committing a type II error is called beta (β)Try to ensure that the probability of Type I errors and type II, are the smallestpossible, however, for a given sample size, wanting to reduce one type oferror, brings with it increasing the other type of error. The only way to reduceboth errors is to increase the sample size.LEVEL OF SIGNIFICANCE OF A TEST STATISTIC.-With regard to testing a given hypothesis, is called significance level, theprobability of committing type I error, rejecting the null hypothesis Ho.Significance levels commonly used in practice are: from 0.05 (5%) and 0.01(1%).The significance level of 5% is interpreted as follows: In 10 cases, hopefully,that in 5 of them says the wrong decision, rejecting the hypothesis Ho,committed, therefore, a type I error. EJERCICIOS DE APLICACIÓNEl banco de préstamos estudia la relación entre ingreso (X) y deahorros (Y) mensuales de sus clientes. a) Determinar la ecuación lineal de las dos variables. b) Trace el diagrama de dispersión en el plano cartesiano
10. 10. 400 350 300 Título del eje 250 200 Y 150 100 Lineal (Y) 50 0 0 200 400 600 800 1000 Título del eje c) Estime el ingreso que corresponde a un ahorro semanal de 90 dólares. d) Si el ahorro es de 200 dólares que gasto puede realizar el obrero en dicha semana. e) Si el ingreso es de 350 dólares cual es el salario.Desarrollo
11. 11. Ingresos Ahorros XY X 2 Y 2 (Xi-X) (Xi-X)2 (Yi-Y) (Yi-Y)2 X Y 350 100 35000 122500 10000 -283,33 80275,89 -111,11 12345,43 400 110 44000 160000 12100 -233,33 54442,89 -101,11 10223,23 450 130 58500 202500 16900 -183,33 33609,89 -81,11 6578,83 500 160 80000 250000 25600 -133,33 17776,89 -51,11 2612,23 950 350 332500 902500 122500 316,67 100279,89 138,89 19290,43 850 350 297500 722500 122500 216,67 46945,89 138,89 19290,43 700 250 175000 490000 62500 66,67 4444,89 38,89 1512,43 900 320 288000 810000 102400 266,67 71112,89 108,89 11857,03 600 130 78000 360000 16900 -33,33 1110,89 -81,11 6578,83 5700 1900 1388500 4020000 491400 410000 90288,89Primer caso = =
12. 12.  La calificación de un grupo de estudiantes en el examen parcial (x) y en el examen final (y), fueron las siguientes. x y x y X y x y 12 15 18 20 15 17 13 14 8 10 12 14 12 15 10 13 10 12 10 12 11 12 12 15 13 14 12 10 12 13 13 14 9 12 14 16 11 12 12 13 14 15 9 11 10 13 16 18 11 16 10 13 14 12 15 17a) Determinar la ecuación de regresión lineal de Y en XX y xy X2 Y2 (xi-x) (xi-x)2 (yi-y) (yi-y)212 15 180 144 225 0 0 -1 18 10 80 64 100 4 17 4 1510 12 120 100 144 2 4 2 313 14 182 169 196 -1 1 0 09 12 108 81 144 3 9 2 314 15 210 196 225 -2 4 -1 111 16 176 121 256 1 1 -2 518 20 360 324 400 -6 35 -6 3812 14 168 144 196 0 0 0 010 12 120 100 144 2 4 2 312 10 120 144 100 0 0 4 1514 16 224 196 256 -2 4 -2 59 11 99 81 121 3 9 3 810 13 130 100 169 2 4 1 115 17 255 225 289 -3 9 -3 1012 15 180 144 225 0 0 -1 111 12 132 121 144 1 1 2 312 13 156 144 169 0 0 1 111 12 132 121 144 1 1 2 310 13 130 100 169 2 4 1 114 12 168 196 144 -2 4 2 313 14 182 169 196 -1 1 0 010 13 130 100 169 2 4 1 112 15 180 144 225 0 0 -1 1
13. 13. 13 14 182 169 196 -1 1 0 012 13 156 144 169 0 0 1 116 18 288 256 324 -4 15 -4 1715 17 255 225 289 -3 9 -3 10 338 388 4803 4222 5528 142 151 El gerente de personal de la empresa P&C quiere estudiar la relación entre el ausentismo y la edad de sus trabajadores. Tomo una muestra aleatoria de 10 trabajadores de la empresa y encontró los siguientes datos. Edad (año) 25 46 58 37 55 32 41 50 23 60 Ausentismo (días por 18 12 8 15 10 13 7 9 16 6 año)
14. 14. a) Use el método de mínimos cuadrados para hallar la ecuación muestral que relaciona las dos variables.Edad(años) Ausentismo x Y XY X2 Y2 (xi- ) (xi- )2 (yi- ) (yi- )2 25 18 450 625 324 -17,7 313,29 6,6 43,56 46 12 552 2116 144 3,3 10,89 0,6 0,36 58 8 464 3364 64 15,3 234,09 -3,4 11,56 37 15 555 1369 225 -5,7 32,49 3,6 12,96 55 10 550 3025 100 12,3 151,29 -1,4 1,96 32 13 416 1024 169 -10,7 114,49 1,6 2,56 41 7 287 1681 49 -1,7 2,89 -4,4 19,36 50 9 450 2500 81 7,3 53,29 -2,4 5,76 23 16 368 529 256 -19,7 388,09 4,6 21,16 60 6 360 3600 36 17,3 299,29 -5,4 29,16 427 114 4452 19833 1448 1600,1 148,4
15. 15. b) Calcule el coeficiente de determinación. De su comentario sobre el ajuste de la línea de regresión a los datos de la muestra.En la gráfica se puede observar que se obtiene una regresión lineal negativa ylos puntos de dispersión no se encuentran tan dispersos a la línea.
16. 16.  En un estudio para determinar la relación entre edad (X) y presión sanguínea (Y) una muestra aleatoria de 9 mujeres ha dado los siguientes resultados. x 54 40 70 35 62 45 55 50 38 y 148 123 155 115 150 126 152 144 114a) Encuentre la ecuación de regresión de Y en X y estime la presión sanguíneapara una mujer de 75 años.b) Utilizando t-Student pruebe la hipótesis B=0.9, contra la hipótesis B > 0,9 alnivel de significación a=0.05c) Pruebe la hipótesis nula Ho: p=0,9 contra H1: p > 0.9Número Edad(X) Presión (Y) X2 Y2 X*Y (X-X)2 (Y-Y)2 1 54 148 2916 21904 7992 16,90 136,11 2 40 123 1600 15129 4920 97,79 177,78 3 70 155 4900 24025 10850 404,46 348,44 4 35 115 1225 13225 4025 221,68 455,11 5 62 150 3844 22500 9300 146,68 186,78 6 45 126 2025 15876 5670 23,90 106,78 7 55 152 3025 23104 8360 26,12 245,44 8 50 144 2500 20736 7200 0,01 58,78 9 38 114 1444 12996 4332 141,35 498,78 449 1227 23479 169495 62649 1078,89 2214,00
17. 17. Ecuación lineal de las dos variables.Diagrama de dispersión en el plano cartesiano
18. 18. 80 70 60 50 40 Series1 30 20 10 0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400PASOS DE UNA PRUEBA DE HIPOTESISPrimer paso formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativaHipótesis nulaHo = β=0La hipótesis alternativaHa= β<0; β>0Segundo paso determinar si la prueba es unilateral o bilateralBilateralTercer paso Asumir el nivel se significación de la prueba99% 2.58Cuarto paso determinar la distribución muestral que se usara en la prueba
19. 19. Quinto paso elaborar el esquema de la prueba -2.58 +2.58Sexto paso calcular el estadístico de la prueba
20. 20.  En un estudio para determinar la relación entre edad (X) y presión sanguínea (Y) una muestra aleatoria de 9 mujeres ha dado los siguientes resultados: X 54 40 70 35 62 45 55 50 38 Y 148 123 155 115 150 126 152 144 114 a) Halle la ecuación de regresión de Y en X y estime la presión sanguínea para una mujer de 75 años. b) Utilizando t-Student pruebe la hipótesis , contra la hipótesis .9 al nivel de significación . c) Pruebe la hipótesis contra f) Determinar la ecuación lineal de las dos variables.Desarrollo X Y XY X2 Y2 (xi-x) (xi-x)2 (yi-y) (yi-y)2 54 148 7992 2916 21904 4,11 16,90 11,67 136,11 40 123 4920 1600 15129 -9,89 97,79 -13,33 177,78 70 155 10850 4900 24025 20,11 404,46 18,67 348,44 35 115 4025 1225 13225 -14,89 221,68 -21,33 455,11 62 150 9300 3844 22500 12,11 146,68 13,67 186,78 45 126 5670 2025 15876 -4,89 23,90 -10,33 106,78 55 152 8360 3025 23104 5,11 26,12 15,67 245,44 50 144 7200 2500 20736 0,11 0,01 7,67 58,78 38 114 4332 1444 12996 -11,89 141,35 -22,33 498,78 449 1227 62649 23479 169495 0,00 1078,89 0,00 2214Primer casoX=Y=
21. 21. Para una persona de 75 años vamos a encontrar la presión sanguínea.
22. 22.  El gerente de ventas de una cadena de tiendas obtuvo información de los pedidos por internet y del número de ventas realizadas por esa modalidad. Como parte de su presentación en la próxima reunión de vendedores al gerente le gustaría dar información específica sobre la relación entre el número de pedidos y el número de ventas realizadas.TIENDA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10NÚMERO 15 DE 50 56 60 68 65 50 79 35 42PEDIDOSNÚMERO 12 DE 45 55 50 65 60 40 75 30 38VENTAS a) Use el método de mínimos cuadrados para expresar la relación entre estas dos variables. b) Haga un análisis de los coeficientes de regresión. c) ¿Proporcionan los datos suficiente evidencia para indicar que las unidades producidas aportan información para producir los gastos generales? d) Realice un análisis de la bondad del ajuste de la ecuación de regresión lineal. e) ¿Qué puede usted concluir acerca de la correlación poblacional entre gastos generales y unidades producidas? Desarrollo NÚMERO NÚMERO TIENDA DE DE XY X2 X-X (X-X)2 Y2 Y-X (Y-X)2 PEDIDOS VENTAS 1 50 45 2250 2500 -2 4 2025 -2 4 2 56 55 3080 3136 4 16 3025 8 64 3 60 50 3000 3600 8 64 2500 3 9 4 68 65 4420 4624 16 256 4225 18 324 5 65 60 3900 4225 13 169 3600 13 169 6 50 40 2000 2500 -2 4 1600 -7 49 7 79 75 5925 6241 27 729 5625 28 784
23. 23. 8 35 30 1050 1225 -17 289 900 -17 289 9 42 38 1596 1764 -10 100 1444 -9 81 10 15 12 180 225 -37 1369 144 -35 1225 TOTAL 520 470 27401 30040 0 3000 25088 0 2998X=Y=
24. 24. -4,324Ecuación lineal de las dos variables.PASOS DE UNA PRUEBA DE HIPOTESIS 1. Formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativaHipótesis nulaHo = β=0La hipótesis alternativaHa= β<0; β>0
25. 25. 2. Determinar si la prueba es unilateral o bilateralBilateral 3. Asumir el nivel se significación de la prueba95% 1,96 4. Determinar la distribución muestral que se usara en la pruebaComo n es menor que 30 utilizaremos la T de estudent 5. Elaborar el esquema de la prueba -1.96 +1.96 6. Calcular el estadístico de la prueba (0,00987)
26. 26. En este caso la hipótesis nula se acepta. Es decir si existe relación entre elnúmero de pedidos y las ventas que se realizan en las tiendas.  Con los siguientes datos muestralesCoeficiente de inteligencia: IQ 135 115 95 100 110 120 125 130 140Notas de un examen 16 13 12 12 14 14 15 15 18 a) Halle la ecuación de regresión muestral b) Interprete la pendiente de parcial. c) Utilizando t-Student pruebe la hipótesis = 0, contra la hipótesis >0 al nivel de significación α=0,05. ¿Se puede aceptar que =1? d) El grado de asociación entre las dos variables. e) Utilizando t-Student pruebe la hipótesis p=0 contra la hipótesis p>0 al nivel de significación α= 0,05Coeficiente de Notas de uniteligencia IQ exámen (Y)(X) 135 16 2160 18225 256 16,11 259,57 115 13 1495 13225 169 -3,89 15,12 95 12 1140 9025 144 -23,89 570,68 100 12 1200 10000 144 -18,89 356,79 110 14 1540 12100 196 -8,89 79,01 120 14 1680 14400 196 1,11 1,23 125 15 1875 15625 225 6,11 37,35 130 15 1950 16900 225 11,11 123,46 140 18 2520 19600 324 21,11 445,68
27. 27. 1070 129 15560 129100 1879 1888,89
28. 28. 1) Ho= 0 Ha>02) Es unilateral con cola derecha3) NC= 95% Nivel de significación α=0,05 Z= 1,654) n < 30 9 < 30 t—Student5) Zona de rechazo Zona de aceptación Z= 1,65
29. 29.  Las cantidades de un compuesto químico (Y) que se disuelve en 100 gramos de agua a diferentes temperaturas (X) se registraron en la tabla que sigue: X (ºC) Y gramos 0 10 8 10 9 11 15 15 12 14 16 18 30 27 23 25 24 26 45 33 30 32 35 34 60 46 40 43 42 45 75 50 52 53 54 55 a) Encuentre la ecuación de regresión de Y en X b) Estime la varianza de la regresión poblacional c) Determine el coeficiente de regresión estandarizado beta d) Calcule el error estándar de la pendiente b. Además desarrolle un intervalo de confianza del 95% para β. ¿Se puede aceptar que β=0.6? e) Determine un intervalo de confianza del 95% para la cantidad promedio de producto químico que se disolverá en 100 gramos de agua a 50ºC. f) Determine un intervalo de predicción del 95% para la cantidad de producto químico que se disolverá en 100 gramos de agua a 50ºC.Desarrollo: X (°C) Y gramos 0 10 8 10 9 11 11,8 15 15 12 14 16 18 15 30 27 23 25 24 26 25 45 33 30 32 35 34 32,8 60 46 40 43 42 45 43,2 75 50 52 53 54 55 52,8
30. 30. 225 180,6 Y X (°C) gramos 0 11,8 0 0 139,24 1406,25 139,24 15 15 225 225 225 225 225 30 25 750 900 625 900 625 45 32,8 1476 2025 1075,84 2025 1075,84 60 43,2 2592 3600 1866,24 3600 1866,24 75 52,8 3960 5625 2787,84 5625 2787,84SEGUNDO MÉTODO
31. 31. Primer paso formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativaHipótesis nulaHo = β=0.6La hipótesis alternativaHa= β<0.6; β>0.6Segundo paso determinar si la prueba es unilateral o bilateralBilateralTercer paso Asumir el nivel se significación de la prueba95% 1.96Cuarto paso determinar la distribución muestral que se usará en la pruebaQuinto paso elaborar el esquema de la prueba
34. 34. α=0.10 2,62 6). Calculo del estadístico de la prueba CREAR EMPRESA DE TRANSPORTE PESADO Grado de Transportistas Empresas de Exportadores Importadores TOTAL perjuicio transporte Aceptable 200,05 230 259,52 75 67,58 40 37,85 565 220No aceptable 169,95 250 220,48 50 57,42 30 32,15 480 150 TOTAL 480 125 70 1045 370  Una empresa bananera ECUABANANO realiza exportaciones hacia América Latina, sin embargo está considerando ampliar el destino de sus exportaciones hacia Norte América, debido a que las exportaciones han crecido notablemente en los dos anteriores años se han presentado los siguientes datos: Sur América Centro México Total américa 2010 5000 7000 8500 20500 2011 6500 8000 9500 24000 Total 11500 15000 18000 44500 (valor en cajas)
35. 35. El nivel de significancia es de α=0.10 determinar las variables de laaceptabilidad de la ampliación de las exportaciones de ECUABANANO hacianorte américa.Desarrollo:1). les aceptable la ampliación de las exportaciones de ECUABANANO No Existe aceptabilidad de la ampliación de las exportaciones deECUABANANO2). La prueba es unilateral y la cola es derecha.3). Asumimos el nivel de significancia de α=0.104). Utilizaremos la distribución muestral de Chi-Cuadrado porque las dosvariables son cualitativas.5). Esquema de la pruebaα=0.106). Calculo del estadístico de la prueba 6,251 Grado de perjuicio Importadores Exportadores Transportistas TOTAL 5297,75 6910,11 8292,13 Aceptable 5000 7000 8500 20500
36. 36. 6202,25 8089,89 9707,86 No aceptable 6500 8000 9500 24000 TOTAL 11500 15000 18000 44500 7. Se acepta la Ha debido a que está en zona de rechazo, es decir que esta bananera no debería ampliar las exportaciones en el 2012 y 2013, debe asegurar el crecimiento d exportaciones para poder tomar esta decisión.  En una empresa exportadora en un nuevo proceso artesanal de fabricación de cierto artículo que está implantado, se ha considerado que era interesante ir anotando periódicamente el tiempo medio (medido en minutos) que se utiliza para realizar una pieza (variable Y) y el número de días desde que empezó dicho proceso de fabricación (variable X). Con ello, se pretende analizar cómo los operarios van adaptándose al nuevo proceso, mejorando paulatinamente su ritmo de producción conforme van adquiriendo más experiencia en él. A partir de las cifras recogidas, que aparecen en la tabla adjunta, se decide ajustar una función exponencial que explique el tiempo de fabricación en función del número de días que se lleva trabajando con ese método. X Y 10 35 20 28 30 23 40 20 50 18 60 15 70 13Tiempo en N° de días XY X2min. (X) (Y)10 35 350 100 -30 90020 28 560 400 -20 40030 23 690 900 -10 10040 20 800 1.600 0 0
37. 37. 50 18 900 2.500 10 10060 15 900 3.600 20 40070 13 910 4.900 30 900 280 152 5.110 14.000 0 2.800 a) Determinar la ecuación lineal de las dos variables
38. 38. Ecuaciónb) Trace el diagrama de dispersión en el plano cartesiano 40 35 30 N° de días (Y) 25 20 15 10 5 0 0 20 40 60 80 Tiempo en minutos (X)c) ¿Qué tiempo se predeciría para la fabricación del artículo cuando se lleven 100 días?