1. Universidad de los Andes
Facultad de Humanidades y Educación
Escuela de Educación
Área: Matemática
Cátedra: Taller para la Enseñanza de la Geometría
Mérida Edo.- Mérida
PROPUESTA DE ORIENTACION DIDACTICA
PARA LA ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE
PUNTO, RECTA, LINEA, SEGMENTO Y ANGULOS
DIRIGIDA A ESTUDIANTES DE 4to Grado DE
EDUCACION PRIMARIA
Participante:
Karla E. Mendoza
C.I. 20218640
Maryelin Pereira
C. I. 19751984
Prof. Yazmary Rondón
Mérida, Octubre de 2013

2. Introducción
Es un hecho que en las sociedades las necesidades aumentan según su
nivel de desarrollo ello ha generado situaciones desconocidas y diferentes que
han resultado ser problema para la humanidad actual donde los conocimientos
parezca alternativa a la solución, es así como en consecuencia las distintas
ciencias se han evocado a este llamado y la matemática no es la excepción, pues
durante la existencia del hombre ha contribuido de las formas más diversas en su
desarrollo como especie, como por ejemplo, percibiendo desde uno de sus
campos de estudio como la geometría a través de la cual se hallan implícitos
contenidos, como la orientación espacial, rectas, semirrectas, ángulos, triángulos y
polígonos.
Todo esto en aporte a comprender mejor el mundo que nos rodea. Ahora
bien las Matemáticas sin lugar a dudas representan desde la geometría una
ciencia de vital importancia en el desarrollo de un pensamiento crítico y creativo,
donde los estudiantes adquieran habilidades que les permitan romper viejos,
obsoletos y repetitivos mecanismos y esquemas, para abrir pasos a nuevas
alternativas, adaptadas al contexto cambiante.
Los estudiantes de Educación Primaria están en el inicio de su desarrollo de
aprendizaje, la propuesta a exponer en base al Modelo Van Hiele es una ayuda a
secuenciar los contenidos y las fases organizan las actividades que podemos
diseñar de manera didácticas para la clase sobre el contenido geométrico del
punto, recta, línea, segmento y ángulos, sus fases son:
1.- Información: los estudiantes reconocen las figuras y las nombraran en
base a las características que se les presentaran mediante la representación de
un castillo dibujado.
2.- Orientación Dirigida: los estudiantes comienzan a darse cuenta de que
una colección de formas permanecen a la misma clase debido a sus propiedades

3. 3.- Explicitación: los estudiantes en esta fase serán capaces de seguir y
apreciar un argumento deductivo informal sobre las formas y propiedades del
punto, la recta, la línea, el segmento y el ángulo.
4.- Orientación: los estudiantes están aptos para definir, diferenciar y de
poder dibujar mediante unos ejercicios, que se les plantearan
5.- Integración: los estudiantes tienen la capacidad de apropiarse del
contenido debido de que esta última fase es el máximo en jerarquía de
pensamiento geométrico
Las fases son secuenciales, hacer cada uno de de ellos de la manera correcta
ayuda a crear iniciativa y participación en los estudiantes de cuarto grado.

4. Justificación
La geometría tiene una gran variedad de aplicaciones, la cual funciona como
ciencia auxiliar en muchas formas, surgió inicialmente de la observación de formas
físicas de objetos y elementos. Teniendo como fin el realizar mediciones que
permitan analizar características y cualidades, siendo de muy amplia aplicación,
abarcando campos en áreas de diseños industriales, arquitectura e ingeniería, con
el objetivo de determinar distintas propiedades de las construcciones, sin embargo
ello no se limita a abarcar otros campos con fines meramente artísticos, donde le
dan lugar armonías y complejidades en las composiciones. Así bien los Dibujos
Artísticos, están compuestos por una gran variedad de conceptos en los que se
hallan la Composición y Perspectiva, lo que contribuye también a dotar los
recursos artísticos para permitir un diseño lo más objetivo posible, mejorando la
representación de la realidad física en el papel.

5. Institución: U. E. Josefa Molina de Duque
Grado: 4to de Educación Primaria
Área de aprendizaje: Matemática
Contenido programático: Punto, recta, líneas segmento y ángulos
Objetivos de la propuesta
Objetivo general
 Fomentar la optimización de la enseñanza y aprendizaje de la geometría
en 4to grado de Educación Primaria
Objetivo específicos
 Diagnosticar los conocimientos sobre geometría de los estudiantes del
4to grado.
 Incentivar al estudiante a la solución de problemas sobre geometría en
situaciones distintas.
 Promover la socialización y discusión sobre los contenidos de geometría
desarrollados en clase.
 Diseñar un recurso didáctico

6. Fases de Enseñanza.
Actividades Preliminares:




Saludo de parte del docente a los estudiantes.
Oración para bendecir la clase.
Toma de Asistencia.
Organizar los estudiantes, para el inicio de las actividades.
 Fase 1: Información
Clase 1: duración 2 horas
Desarrollo de la fase 1 mediante la interacción docente, estudiante y el desarrollo
de una actividad practica donde se colocará en la pizarra un dibujo de un castillo
elaborado de forma previa, (ver anexo N° 1) para posteriormente proceder a que
los estudiantes pasen a la pizarra y a partir de conocimientos previos puedan
identificar, los elementos geométricos tales como punto, recta, segmento, líneas y
ángulos.
 Fase 2: Orientación Dirigida
Clase 2: duración 2 horas
Se da inicio a la explicación del contenido programático: Punto, recta, líneas,
segmentos y ángulos de manera clara y concisa, desarrollando explícitamente las
definiciones y graficando cada uno de estos elementos geométricos y generando a
partir de ahí las definiciones y relaciones de cada uno, para obtener una
enseñanza significativa y del mismo modo un aprendizaje en los estudiantes.

7. El punto
En el dibujo el lápiz ha dejado una marca sobre la hoja. Esta marca es un punto.
Si a una hoja hacemos dos pliegues, las rectas pueden cruzarse en un punto.
Pon un punto pueden pasar infinitas rectas.
Por dos puntos pasa una sola recta.
La línea recta
Conjunto de puntos que tienen una misma dirección, y se extiende en los dos
sentidos.

8. Segmento
Es una porción de recta limitada por dos puntos extremos
A
B
Ángulo
Un ángulo es la región que forman dos semirrectas que tienen el mismo origen
Vértice B: origen de la semirrectas
Lados A y C: bordes del ángulo, semirrectas
Amplitud: abertura del ángulo
Se denotan:
Clasificación de los ángulos según su abertura
Los ángulos podemos clasificarlos en agudo, obtuso, llano, completo o recto,
dependiendo cuánto mida el ángulo que forman las dos rectas.
Ángulo Recto
Ángulo que se forma por dos rectas perpendiculares y mide 90°.

9. Ángulo Agudo
Ángulo que mide menos de 90° y es menor que un ángulo recto.
Ángulo Obtuso
Es un ángulo que es mayor al ángulo recto, por lo tanto, mide más de 90°.
Ángulo Llano
Es un ángulo llano o plano que mide 180°
Ángulo completo

10. Es un ángulo completo que mide 360°
Verificamos a partir de un cuadro, comparativo sobre los elementos geométricos
antes expuestos, si los estudiantes se apropiaron del contenido, de manera
analítica dejando a un lado el mecanicismo. (Los estudiantes pasan a la pizarra)
Se les pedirá a los estudiantes traer para la próxima clase el juego geométrico,
 Fase 3: Explicitación
Se da inicio a la 3ra clase, se explica en la pizarra haciendo uso del transportador
como podemos denotar los ángulos y así dándoles a conocer el uso correcto.

11. Se procederá a entregar una hoja donde indicará que el estudiante haciendo uso
del juego geométrico pueda trazar el punto, la recta, líneas, segmentos y ángulos,
de esa manera se observará si los estudiantes se apropiaron del contenido.
 Fase 4: Orientación
Clase 3: libre
Agrupando a los estudiantes en pareja, teniendo en consideración la capacidad y
facilidad de aprendizaje de cada uno, se hará entrega de una guía de ejercicios
variados sobre el contenido: Punto, recta, líneas, segmentos y ángulos, para
desarrollarlo en las dos horas de actividades matemáticas, la participación entre
las parejas debe ser justa, ambos estudiantes deben de poner a prueba sus
conocimientos, desarrollando los ejercicios y problemas expuestos en la guía.
Esta actividad le permitirá al docente verificar el aprendizaje de los estudiantes.
Se les pedirá material reciclable: 1 CD, cartulina de colores, tijera, palillos chino,
silicón líquido, chinchere para la elaboración de un reloj para la próxima clase.
 Fase 5: Integración
Clase 4: duración 2 horas
Los contenidos matemáticos deben integrarse a la cotidianidad.
En nuestra 4ta clase para el cierre de la propuesta didáctica, se trabaja con las
parejas seleccionadas en la clase anterior, para dar inicio a la elaboración de un
reloj, a partir de lo aprendido y la creatividad de cada estudiante, donde puedan
identificar visualmente los elementos geométricos aprendidos y poder ser
explicados con palabras propias de los estudiantes de cada grupo, los que
elaboren los tres mejores reloj, tiene merecida una premiación a su motivación.
Elaboración del reloj.
Materiales: 2 CD, cartulina de colores, tijera, palillos chinos, silicón liquido,
chinchere, lápiz, juego geométrico.

12. Instrucciones:
En una cartulina tomamos dos veces la mediad del CD, se recorta y se pega uno
en la parte inversa , con la otra cartulina ya recortada se marca con la regla y el
lápiz un asterisco y se marcaran indicando donde se van a pegar los palillos y
luego los números de reloj, tomamos 12 palillos chinos y los recortamos todos con
la misma medida que puede ser de 15cm ya todos cortados con la misma longitud
los pegamos con silicón justo con la rayitas marcadas anteriormente ya todos los
palillos pegados, pegamos en la parte de atrás el otro CD para que quede bien
ajustado, tomamos otra cartulina preferiblemente de otro color para hacer los
números del reloj 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 y 12 los recortamos y al tener listo, los
CD con los palillos, procedemos a pegarlo los números, tomamos una cartulina de
color negro dibujamos las flechas del reloj una de 4cm y otra de 2 cm, ya listas
las flechas las unimos y se ajustan con el chincere en el centro del CD y de esa
manera tenemos el reloj listo.
NOTA: Los palillos se pueden remplazar con pitillos de colores y las cartulinas de
colores con cartón y se pintaran para tener un reloj colorido.
12
1
11
10
2
9
3
8
4
7
5
6

13. Conclusiones
Los estudiantes de 4to grado de Educación Primaria de la U. E. Josefina
Molina de Duque, tienen interés por aprender de manera dinámica y activa,
demostraron tener una buena base teórica-práctica en cuanto al tema de puntos,
rectas, líneas y ángulos. Son muy participativos y no poseen miedo escénico para
expresarse ante sus compañeros frente al pizarrón dando explicaciones concisas
y ciertas, cabe destacar que tienen facilidad para asociar el contenido geométrico
con la realidad que perciben.
Los estudiantes ante una prueba escrita o actividad evaluada presentan
factores negativos (miedo, preocupación, dudas de lo que saben...) lo cual, no
favorece a los resultados obtenidos, psicológicamente estos factores presentan
ante los estudiantes un colapso de información, bloqueando sus ideas.
Al realizar la actividad práctica, se mantuvo un orden considerable, para
obtener resultados positivos, la elaboración del reloj como recurso didáctico para
un aprendizaje significativo, sobre el tema mencionado, siendo esto una ayuda
para poder identificar esos elementos geométricos con mayor facilidad y del
mismo modo aprender a identificar la hora correcta según indiquen las agujas del
reloj.

14. Recomendaciones
Los estudiantes deben tener las clases de matemática de forma continua
y activa, donde su capacidad de análisis este constantemente en uso.
Las clases de Matemática deben constar de una parte teórica y otra práctica
donde el estudiante se interese por el contenido a partir de lo visto, creando
curiosidad por investigar y crear métodos de aprendizaje adaptados a sus
necesidades.
Relacionar el área matemática con las otras áreas de estudio es primordial, para
que los estudiantes noten de manera individual la importancia que tiene en el
desarrollo de sus vidas.
El docente debe considerar que para sus estudiantes él es, su principal guía y
ejemplo lo cual lo hace responsable de las creencias y aptitudes que tomen cada
uno de ellos con respecto al estudio de las matemáticas.
Los recursos didácticos en esta área de estudio nos ayudan de forma positiva y
recreativa en el desarrollo del aprendizaje significativo en los estudiantes, dejando
a un lado la abstracción de esta ciencia exacta (matemática).

15. Referencias
 Colección Bicentenario:
Contando con los recursos Matemática Cuarto grado
Nivel de educación primaria del subsistema de Educación Básica
 http://refuerzoprimariamate.blogspot.com/2012/04/interactivos-depuntos-rectas-segmentos.html
 http://www.ecured.cu/index.php/Modelo_de_Van_Hiele

16. ANEXOS

17. El punto y la línea

18. Fecha: __________________
Institución: U. E. Josefa Molina de Duque
Grado: 4to de Educación Primaria
Área de aprendizaje: Matemática
Contenido programático: Punto, recta, líneas segmento y ángulos
Nombre y Apellido: ________________________________________________________
Guía de Ejercicios.
Parte I:
1.- Dibuja un punto P y traza 4 rectas que pasen por él.
2.- Dibuja dos puntos M y N y traza una recta t que pasen por los dos puntos.
3.- Dibuja un punto P y dos semirrectas a y b que pasen por P
4.- Dibuja los siguientes segmentos

19. AB=3cm
MN=7cm
FG=10cm
5.- Identifica al lado de cada figura si es una: recta, semirrecta o segmento.
:________________________
:________________________
:_________________________
:_________________________
:_______________________
6.- Coloca el nombre correcto del ángulo según indique la figura:
:_____________________
:______________________
Parte II. En cada pregunta seleccione con un círculo la respuesta correcta.

20. 7.- ¿ Que es un segmento?
a.
b.
c.
d.
Es una linea horizontal
Es una porcion de recta limitada por dos puntos
Es una linea vertical
Es una recta que esta formada por infinitos puntos
8.- ¿ En cuál de las siguientes figuras se representa un angulo ?
m
a.
o
n
b.- PQ= 8cm
P
c.-
Q

26. Resumen del Modelo Van Hiele
Teoría de enseñanza y aprendizaje de la geometría, se inscribe dentro de la
didáctica de la matemática y específicamente en la didáctica de la geometría
El modelo abarca dos aspectos:
 Descriptivo:
mediante el cual se identifican diferentes formas de
razonamiento geométrico de los individuos y se puede valorar el progreso
de estos.
 Instructivo: marca unas pautas a seguir por los profesores para favorecer el
avance de los estudiantes en su nivel de razonamiento geométrico.
Niveles de razonamiento de van Hiele
Propiedades más importantes que permiten caracterizar con claridad cada nivel y
diferenciarlo de sus adyacentes:
Nivel 0: Visualización o Reconocimiento
Nivel 1: Análisis
Nivel 2: Ordenación o clasificación
Nivel 3: Deducción Formal
Nivel 4 : Rigor
 Nivel 0: en este nivel los objetos se perciben en su totalidad como un todo,
no diferenciando sus características y propiedades. Las descripciones son
visuales y tendientes a asemejarlas con elementos familiares.
 Nivel 1: se perciben propiedades de los objetos geométricos. Pueden
describir objetos a través de sus propiedades (ya no solo visualmente).
Pero no puede relacionar las propiedades unas con otras.
 Nivel 2: describen los objetos y figuras de manera formal. Entienden los
significados de las definiciones. Reconocen como algunas propiedades
derivan de otras. Establecen relaciones entre propiedades y sus
consecuencias. Los estudiantes son capaces de seguir demostraciones.
Aunque no las entienden como un todo, ya que, con su razonamiento lógico
solo son capaces de seguir pasos individuales.
 Nivel 3: en este nivel se realizan deducciones y demostraciones. Se
entiende la naturaleza axiomática y se comprende las propiedades y se
formalizan en sistemas axiomáticos. Van Hiele llama a este nivel la esencia
de la matemática
 Nivel 4: se trabaja la geometría sin necesidad de objetos geométricos
concretos. Se conoce la existencia de diferentes sistemas axiomáticos y se

27. puede analizar y comparar. Se aceptará una demostración contraria a la
intuición y al sentido común si el argumento es válido.
Dado que el nivel 5 se piensa que es inalcanzable para los estudiantes y muchas
veces se prescinde de él, además, trabajos realizados señalan que los estudiantes
no universitarios, como mucho, alcanzan los tres primeros niveles. Es importante
señalar que, un o una estudiante puede estar, según el contenido trabajado, en un
nivel u otro distinto.
Fases de aprendizaje del Modelo de van Hiele
Las fases de aprendizaje son etapas en la graduación y organización de las
actividades que debe realizar un estudiante para adquirir las experiencias que le
lleven al nivel superior de razonamientos
1. Información: se trata de una fase de toma de contacto: el profesor debe
informar a los estudiantes sobre el campo de estudio en el que van a trabajar, qué
tipo de problemas se van a plantear, qué materiales van a utilizar, etc. Así mismo,
los alumnos aprenderán a manejar el material y adquirirán una serie de
conocimientos básicos imprescindibles para poder empezar el trabajo matemático
propiamente dicho. Esta fase sirve para dirigir la atención de los estudiantes y
permitirles que sepan qué tipo de trabajo van a hacer, y para que el profesor
descubra qué nivel de razonamiento tienen sus alumnos en el nuevo tema y qué
saben del mismo.
2. Orientación dirigida: en esta fase los estudiantes empiezan a explorar el
campo de estudio por medio de investigaciones basadas en el material que les ha
sido proporcionado. El objetivo principal de esta fase es conseguir que los
estudiantes descubran, comprendan y aprendan cuáles son los conceptos,
propiedades, figuras, etc. principales en el área de la geometría que están
estudiando. Las actividades que se les propongan deben estar convenientemente
dirigidas hacia los conceptos, propiedades, etc. que deben estudiar. El trabajo que
vayan a hacer estará seleccionado de tal forma que los conceptos y estructuras
característicos se les presenten de forma progresiva.
3. Explicitación: entre las finalidades principales de esta fase es hacer que los
estudiantes intercambien sus experiencias, que comenten las regularidades que
han observado, que expliquen cómo han resuelto las actividades, todo ello dentro
de un contexto de diálogo en el grupo. Es interesante que surjan puntos de vista
divergentes, ya que el intento de cada estudiante por justificar su opinión hará que
tenga que analizar con cuidado sus ideas (o las de su compañero), que ordenarlas
y que expresarlas con claridad.
4. Orientación libre: en este momento los alumnos deberán aplicar los
conocimientos y lenguaje que acaban de adquirir a otras investigaciones
diferentes de las anteriores. El profesor debe plantear problemas que,
preferiblemente, puedan desarrollarse de diversas formas o que puedan llevar a

28. diferentes soluciones, para de esta forma perfeccionar los conocimientos que los
estudiantes poseen sobre el campo de estudio. En estos problemas se colocarán
indicios que muestren el camino a seguir, pero de forma que el estudiante tenga
que combinarlos adecuadamente, aplicando los conocimientos y la forma de
razonar que ha adquirido en las fases anteriores.
5. Integración: en esta fase los estudiantes deben adquirir una visión general de
los contenidos y métodos que tienen a su disposición, relacionando los nuevos
conocimientos con otros campos que hayan estudiado anteriormente; se trata de
condensar en un todo el dominio que ha explorado su pensamiento. En esta fase
el profesor puede fomentar este trabajo proporcionando comprensiones globales,
pero es importante que estas comprensiones no le aporten ningún concepto o
propiedad nuevos al estudiante: Solamente deben ser una acumulación,
comparación y combinación de cosas que ya conoce.