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InyectivaA       f       B1               a2               b3               c                d
Y           YEjemplos:                X               X        Y           Y            X               X
SuryectivaA       f    B1                 a2                 b3                c4
BiyectivaA        f      B1               a2               b3               c4               d
Ejemplos:   A   f                    B                        Si es función                f            A       B         ...
Funciones InversasLas funciones, han sido utilizadas en lamatemática mucho antes de que nosotrosestuviésemos aquí. El uso ...
Objetivos-Llegar a comprender el uso de las funciones inversas.-Poder usar las funciones inversas en problemas de aplicaci...
que no es una función, pues g(2) no está determinado de formaúnica; es decir, g no cumple la condición de función. Existen...
Notas:1) al conjunto D, de la definición anterior , se le llama dominio de la f.2) cuando una función f tiene dominio D, s...
•0      •1A •   •2B•    •3C•    •4D•    •5E•    •6      •7
El dominio está formado por todos los valores que hacenque el radicando sea mayor o igual que cero.
TRASCENDENTALESEXPONENCIALES                       LOGARITMICAS                  TRIGOMOMETRICAS
EXPONECIALES
EXPONECIALESEJEMPLO    x        -3   -2        -1        0    1          2     3    y        8    4         2         1  ...
LOGARITMICAS Sea a un número real positivo diferente de 1. El  logaritmo de x con base a se define como        y=loga x  ...
LOGARITMICAS
LOGARITMICAS La fuerza de un terremoto medida por la escala Richter está dada por la expresión:                       R =...
LOGARITMICAS
LOGARITMICAS El 14 de mayo de 1995, el Servicio de Información Nacional de Terremotos de los Estados Unidos informó un te...
LOGARITMICAS El terremoto de Kobe tuvo una intensidad de 10  veces mayor que el terremoto de California. Debido a que la...
LOGARITMICAS
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  1. 1. f(x)=y X Y Dominio ContradominioPre imagen Imagen
  2. 2. Y YEjemplos: X X Y Y 5 (X ; Y) (3 ; 5) 3 X X (3 ; -5) -5
  3. 3. Una discoteca cobra S/8.00 la entrada mas un recargo de S/2.00 para la bebida gratis que será brindada. f (x)=10x + 2 Y Nº de Cuenta a 60personas pagar 50 1 8.1+2= 10 40 2 8.2+2= 20 30 3 8.3+2= 30 4 8.4+2= 40 20 5 8.5+2= 50 10 6 8.6+2= 60 0 1 2 3 4 5 6 X
  4. 4. InyectivaA f B1 a2 b3 c d
  5. 5. Y YEjemplos: X X Y Y X X
  6. 6. SuryectivaA f B1 a2 b3 c4
  7. 7. BiyectivaA f B1 a2 b3 c4 d
  8. 8. Ejemplos: A f B Si es función f A B Si es función A f B No es función
  9. 9. Funciones InversasLas funciones, han sido utilizadas en lamatemática mucho antes de que nosotrosestuviésemos aquí. El uso de las funciones es algobásico en las matemáticas, y por eso en estainvestigación se analiza y estudia a las funciones.Pero en este especifico caso, nos fijaremos en lasfunciones inversas, que son también tan básicascomo las funciones normales.
  10. 10. Objetivos-Llegar a comprender el uso de las funciones inversas.-Poder usar las funciones inversas en problemas de aplicación.-Alcanzar a comprender su uso y su estudio.FUNCIONES INVERSASSabemos que una función es un conjunto de pares. Se nos puede ocurrir laidea de dar la vuelta a los pares y obtener así una nueva función. Hagámoslocon la función:f = { (1, 2), (2, 4), (3, -1), (4, -2) }y observemos qué pasa llamando g al conjunto resultante:g = { (2, 1), (4, 2), (-1, 3), (-2, 4) }Hemos obtenido una nueva función.Sin embargo, esto no funciona siempre. Tomemos ahora como f el conjunto:f = { (1, 2), (2, 4), (3, -1), (4, 2) }y, entonces, g será:g = { (2, 1), (4, 2), (-1, 3), (2, 4) }
  11. 11. que no es una función, pues g(2) no está determinado de formaúnica; es decir, g no cumple la condición de función. Existen dospares, (2, 1) y (2, 4), que tienen la misma primera coordenada y lasegunda coordenada es distinta.¿Cuál es la diferencia entre estos dos ejemplos?Sencillamente, que en el segundo ejemplo f(1)=f(4)=2 y al darle lavuelta a los pares, g(2) no está determinado de forma única; con locual g no es una función. En el primer ejemplo, para valoresdiferentes de la "x" se obtienen valores diferentes de la "y". Lasfunciones que se comportan como la del primer ejemplo se llamanfunciones inyectivas o uno a uno.
  12. 12. Notas:1) al conjunto D, de la definición anterior , se le llama dominio de la f.2) cuando una función f tiene dominio D, se dice que f esta definida D.3) para especificar completamente una función , es necesario especificarel subconjunto de los reales que instituye su D. así , como la regla decorrespondencia de los elementos x en D con sus imágenes f(x)en R O sea. f:D c R R x f(x)= y o, también, f: D c R R / f(x)= y f x f(x)=y
  13. 13. •0 •1A • •2B• •3C• •4D• •5E• •6 •7
  14. 14. El dominio está formado por todos los valores que hacenque el radicando sea mayor o igual que cero.
  15. 15. TRASCENDENTALESEXPONENCIALES LOGARITMICAS TRIGOMOMETRICAS
  16. 16. EXPONECIALES
  17. 17. EXPONECIALESEJEMPLO x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8 10 Valores Y 5 Valores Y 0 -4 -2 0 2 4
  18. 18. LOGARITMICAS Sea a un número real positivo diferente de 1. El logaritmo de x con base a se define como y=loga x si y sólo si x=ay
  19. 19. LOGARITMICAS
  20. 20. LOGARITMICAS La fuerza de un terremoto medida por la escala Richter está dada por la expresión: R = log E donde E es la intensidad de las vibraciones del terremoto medido.
  21. 21. LOGARITMICAS
  22. 22. LOGARITMICAS El 14 de mayo de 1995, el Servicio de Información Nacional de Terremotos de los Estados Unidos informó un terremoto en el sur de California que midió 3.0 en la escala Richter, pero pocas personas se dieron cuenta de esto. Anteriormente, ese mismo año, el 17 de enero, un terremoto en Kobe, Japón, dejó 2000 muertos y billones de dólares en daños. Éste midió 8.0 en la escala Richter. ¿Cuán más severo fue el terremoto de Kobe, que el del sur de California?
  23. 23. LOGARITMICAS El terremoto de Kobe tuvo una intensidad de 10 veces mayor que el terremoto de California. Debido a que la escala Richter es una escala logarítmica, las diferencias pequeñas en los valores Richter (8.0 a 3.0, por ejemplo) se traducen en diferencias enormes en la intensidad de los terremotos.
  24. 24. LOGARITMICAS
  25. 25. LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES RELACIONADAS
  26. 26. LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES RELACIONADAS
  27. 27. LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES RELACIONADAS
  28. 28. LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES RELACIONADAS
  29. 29. LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES RELACIONADAS
  30. 30. LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES RELACIONADAS
  31. 31. LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES RELACIONADAS
  32. 32. LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES RELACIONADAS
  33. 33. LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES RELACIONADAS
  34. 34. LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES RELACIONADAS
  35. 35. LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES RELACIONADAS
  36. 36. LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES RELACIONADAS
  37. 37. LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES RELACIONADAS
  38. 38. LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES RELACIONADAS
  39. 39. LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES RELACIONADAS
  40. 40. LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES RELACIONADAS
  41. 41. LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES RELACIONADAS
  42. 42. LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES RELACIONADAS
  43. 43. LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES RELACIONADAS
  44. 44. LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES RELACIONADAS
  45. 45. LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES RELACIONADAS
  46. 46. LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES RELACIONADAS
  47. 47. LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES RELACIONADAS
  48. 48. LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES RELACIONADAS
  49. 49. LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES RELACIONADAS
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  60. 60. LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES RELACIONADAS
  61. 61. LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES RELACIONADAS
  62. 62. LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES RELACIONADAS
  63. 63. LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES RELACIONADAS
  64. 64. LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES RELACIONADAS
  65. 65. LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES RELACIONADAS
  66. 66. LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES RELACIONADAS
  67. 67. LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES RELACIONADAS
  68. 68. LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES RELACIONADAS
  69. 69. LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES RELACIONADAS
  70. 70. LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES RELACIONADAS
  71. 71. LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES RELACIONADAS
  72. 72. LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES RELACIONADAS
  73. 73. LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES RELACIONADAS
  74. 74. LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES RELACIONADAS
  75. 75. TRIGONOMETRICASGRAFICA DE LA FUNCIÓN SENO 1 1 0 0 -1
  76. 76. TRIGONOMETRICASGRAFICA DE LA FUNCIÓN COSENO 1 1 0 0 -1
  77. 77. TRIGONOMETRICASGRAFICA DE LA FUNCIÓN TAGENTE 1 1 0 0 -1
  78. 78. TRIGONOMETRICAS 3 2 1 0-1-2-3

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