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R3 b15 valor absoluto Document Transcript

  • 1. Bloque 15Valor absoluto: funciones lineales y cuadráticas
  • 2. Desarrollo del pensamiento algebraico Bloque 15 Valor absoluto: Funciones lineales y cuadráticas Presentación El bloque tiene como propósitos centrales (i) Determinar el dominio y contradominio de funciones lineales y cuadráticas a las que se les aplica la función valor absoluto. (ii) Expresar como intervalos el dominio y contradominio de funciones a las que se les aplica la función valor absoluto. (iii) Realizar traslaciones verticales y horizontales, reflexiones y analizar los efectos de la variación de los coeficientes en las gráficas de funciones a las que se les aplicó la función valor absoluto. La principal actividad de las hojas de trabajo es aplicar la función valor absoluto a funciones lineales y cuadráticas. De hecho esta aplicación corresponde a la composición de una función lineal o cuadrática con la función valor absoluto. La calculadora es un apoyo imprescindible debido a que nos permite apreciar a simple vista las modificaciones en las gráficas ocasionadas por las modificaciones en las reglas de correspondencia de las funciones y también nos facilita identificar visualmente su dominio y contradominio. El uso de intervalos para expresar el dominio y contradominio de una función induce la aplicación de conceptos como intervalo abierto, intervalo cerrado e intervalo semiabierto. La capacidad de la calculadora para producir gráficas hace más accesible abordar el estudio de las transformaciones rígidas en el plano cartesiano y nos permite centrar la atención en la relación entre la regla de correspondencia de una función y su gráfica, lo cual coadyuva el desarrollo de habilidades de traducción entre una y otra forma de representación. Tenoch Cedillo y Valentín Cruz
  • 3. Desarrollo del pensamiento algebraico HOJA DE TRABAJO 145 VALOR ABSOLUTO (1) de 𝑦 = 𝑥 y reprodúcela en el plano de1. Construye en la calculadora la gráfica la derecha.2. Observa la gráfica que construiste y responde lo siguiente. a) ¿Cuál es el signo de los valores de y cuando los de valores de x son negativos? ______________________________________________ b) ¿Cuál es el signo de los valores de y cuando los valores de x son positivos? ______________________________________________________3. Busca la tecla que te permita editar la 4. Dibuja la gráfica en el siguiente siguiente ecuación en la calculadora y plano cartesiano. construye su gráfica sin borrar la anterior. También puede ser 𝑦 = |𝑥| y = abs(x) Esta expresión se lee “y igual al valor absoluto de x”5. Observa la gráfica construida y responde. c) ¿Cuál es el signo de los valores de y cuando los valores de x son negativos? ____________________________________________________ d) ¿Cuál es el signo de los valores de y cuando los valores de x son positivos? ____________________________________________________ de 𝑦 = −𝑥 y dibújala en el plano de la6. Construye en la calculadora la gráfica derecha.7. Dibuja cómo crees que aparecerá la gráfica de y = abs (-x) en la calculadora.8. Comprueba que la gráfica que dibujaste coincide con la de la calculadora.9. Escribe tus conclusiones acerca de los cambios que produce el valor absoluto en los valores de y así como en la gráfica correspondiente. _____________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ 𝑎, 𝑠𝑖 𝑎 ≥ 0 El valor absoluto de un número real a se define como: |𝑎| = � � _________________________________________________________ −𝑎, 𝑠𝑖 𝑎 < 0 Nota que el valor absoluto de un número real siempre será positivo. Tenoch Cedillo y Valentín Cruz
  • 4. Desarrollo del pensamiento algebraico HOJA DE TRABAJO 146 TRASLACIÓN Y SIMETRÍA 1. Observa la siguiente gráfica. 2. Reprodúcela en la calculadora y anota la ecuación que usaste. y = _______________3. Construye las siguientes gráficas en la calculadora y anota las reglas de correspondencia que usaste. y =__________ y =__________ y =__________ 4. Observa la gráfica de la derecha. 5. ¿Qué signo tienen todos los valores de y? _____________ 6. Anota la función que te permite reproducir esa gráfica en la calculadora. y=________________ 7. Explica cómo razonaste para encontrar la regla de correspondencia de esa función. __________________________________________ 8. Observa la siguiente gráfica. 9. Encuentra la función con la que puedas construir en la calculadora la gráfica de la izquierda, y anota la ecuación que utilizaste. y=________________10. Construye gráficas como la del inciso (8) cuyos vértices se encuentren en los puntos resaltados en los siguientes planos cartesianos. Anota sus reglas de correspondencia. y =_________ y =_________ y =_________ Tenoch Cedillo y Valentín Cruz
  • 5. Desarrollo del pensamiento algebraico HOJA DE TRABAJO 147 COEFICIENTES DISTINTOS DE 11. Construye en la calculadora las gráficas de las siguientes funciones y dibújalas en el plano de la derecha. Y = 4abs(x) y = 0.3abs(x) y = 2abs(x) Observa que el coeficiente en las reglas de correspondencia es diferente de 1.2. ¿Qué cambios observas en las gráficas que construiste con respecto a la gráfica de y = abs(x)? __________________________________________________ _________________________________________________________ 3. La gráfica de y = abs(x)+1.5 se muestra a la derecha. Construye dos gráficas que coincidan con el vértice de la gráfica de y = abs(x)+1.5. La condición es que una de ellas esté más abierta y otra más cerrada. Anota sus reglas de correspondencia. y =_________ y =_________ 4. Construye dos gráficas que pasen entre las gráficas de la derecha, de tal modo que todas coincidan en el vértice. Anota abajo las funciones que usaste. y =_________ y =_________ 5. La siguiente gráfica corresponde a la 6. Construye dos gráficas que ecuación y = -abs(x)-1. coincidan con su vértice. La condición es que una de ellas esté más abierta y otra más cerrada. Anota sus reglas de correspondencia. y =_________ y =_________ 7. Reproduce en tu calculadora las gráficas que se muestran en la siguiente figura. Tenoch Cedillo y Valentín Cruz
  • 6. Desarrollo del pensamiento algebraico HOJA DE TRABAJO 148 VALOR ABSOLUTO (2) de 𝑦 = 𝑥 + 2 y dibújala en el siguiente1. Construye en la calculadora la gráfica 2. Observa la gráfica y responde. plano. a) ¿Cuál es el signo de los valores de el intervalo (−∞, −2)? y cuando los valores de x están en ______________________ b) ¿Cuál es el signo de los valores de el intervalo (−2, ∞)? y cuando los valores de x están en ______________________ gráfica de 𝑦 = 𝑎𝑏𝑠(𝑥 + 2) y dibújala3. Ahora construye en la calculadora la 4. Observa la gráfica y responde. en el siguiente plano. a) ¿Cuál es el signo de los valores de el intervalo (−∞, −2)? y cuando los valores de x están en _______________________ b) ¿Cuál es el signo de los valores de el intervalo (−2, +∞)? y cuando los valores de x están en _______________________5. Explica con detalle a qué se debe la diferencia entre las gráficas de los incisos (1) y (3). ______________________________________________________ __________________________________________________________6. Reproduce en la calculadora las siguientes gráficas y anota las funiciones que usaste. y= __________________ y= __________________ y= __________________7. Construye en la calculadora una gráfica empleando la función y = abs(x) cuyo vértice sea el punto (4.5, 0) y pase por los otros dos puntos marcados en el plano de la derecha. Anota la función que usaste. y=_____________________ Tenoch Cedillo y Valentín Cruz
  • 7. Desarrollo del pensamiento algebraico HOJA DE TRABAJO 149 TRASLACIÓN VERTICAL1. Construye en la calculadora la 2. Agrega lo que sea necesario a la siguiente gráfica y anota la función expresión anterior para trasladar la que usaste. gráfica del inciso (1) como se muestra a continuación. y=________________ y=________________3. Encuentra ecuaciones de y = abs(x) con las cuales sea posible construir gráficas cuyos vértices coincidan con el punto resaltado en los siguientes planos cartesianos. y = ____________ y = ____________ y = ____________ y = ____________4. Construye en la calculadora una gráfica de y = abs(x), de tal modo que el vértice de la gráfica esté en el punto A y cruce al eje X en los puntos B y C. Dibújala en el plano cartesiano de la derecha y anota la función que usaste. y=_____________________ Tenoch Cedillo y Valentín Cruz
  • 8. Desarrollo del pensamiento algebraico HOJA DE TRABAJO 150 GALERÍA1. Reproduce las siguientes figuras construyendo gráficas en la calculadora y anota las funciones que usaste. Tenoch Cedillo y Valentín Cruz
  • 9. Desarrollo del pensamiento algebraico HOJA DE TRABAJO 151 VALOR ABSOLUTO Y PARÁBOLAS 1. La gráfica de la derecha corresponde 𝑦 = 𝑥 2 − 4. a la función 2. Constrúyela en la calculadora. a) (−∞, −2) _____________ tienen los valores de 𝑦 en la gráfica b) (−2, 2) 3. Observa la gráfica y anota el signo que cuando los valores de 𝑥 están en los c) (2, +∞) _____________ _____________ intervalos que se indican. crees que es la gráfica de: 𝑦 = 4. Dibuja en el plano de la derecha cómo 𝑎𝑏𝑠(𝑥 2 − 4) 5. Construye en la calculadora la gráfica de: 𝑦 = 𝑎𝑏𝑠(𝑥 2 − 4) y compárala con la que d) (−∞, −2) _____________ dibujaste. e) (−2, 2) 6. Observa la gráfica y anota el signo que los valores de 𝑥 están en los intervalos f) (2, +∞) _____________ tienen los valores de la gráfica cuando _____________ que se indican. 7. Reproduce en la calculadora las siguientes gráficas y anota las funciones que usaste. y=_______________ y=________________8. Construye en la calculadora la gráfica 9. Dibuja cómo piensas que es la gráfica 𝑦 = 𝑎𝑏𝑠((𝑥 − 2)(𝑥 − 1)(𝑥)(𝑥 + 1)(𝑥 + 2)) de la siguiente función y dibújala en el de: plano cartesiano. 𝑦 = (𝑥 − 2)(𝑥 − 1)(𝑥)(𝑥 + 1)(𝑥 + 2) 10. Comprueba tu respuesta construyendo la gráfica en la calculadora. Tenoch Cedillo y Valentín Cruz
  • 10. Desarrollo del pensamiento algebraico Actividades que se sugieren para el futuro docente 1. Indaga en diversas fuentes matemáticas acerca del concepto del valor absoluto y los contenidos matemáticos relacionados con él. Prepara una presentación y revísala con tu grupo escolar. 2. Indaga en fuentes bibliográficas en qué consiste la composición de 𝑦 = 𝑎𝑏𝑠(𝑥 2 − 4) es la composición de las funciones 𝑦 = |𝑥| y 𝑦 = 𝑥 2 − 4. funciones y ejemplifica tus hallazgos explicando por qué la función 3. Selecciona una o más hojas de trabajo para ponerlas en práctica con un grupo de alumnos de educación básica. Haz las modificaciones que consideres convenientes antes de ponerlas en práctica. Registra las observaciones que surjan al usarlas en una práctica en el aula y presenta un reporte a tu grupo. 4. Elabora un ensayo en el que analices las ventajas y desventajas de la propuesta didáctica que se presenta en este bloque para abordar el estudio del concepto del valor absoluto con apoyo de una calculadora con capacidad gráfica. 5. Elabora actividades que incluyan al menos dos funciones distintas a la lineal y cuadrática a las que les apliques la función valor absoluto para estudiarlas a partir de sus gráficas y ecuaciones. 6. El siguiente reactivo corresponde a la aplicación de la función valor absoluto a una función. Respóndelo y elabora otros cinco reactivos 𝑓(𝑥) es representada por relacionados al tema. 1. la siguiente gráfica ¿Cuál de las siguientes gráficas representa a ? Tenoch Cedillo y Valentín Cruz
  • 11. Desarrollo del pensamiento algebraico Tenoch Cedillo y Valentín Cruz