Aula possui ênfase sobre o tema do arco de 45 grau. E visa a estrutura de um triângulo com uns dos pontos com ângulo reto.

1. Função Trigonométrica
Tomemos um quadrado com
lados (l) iguais. C
Depois, traçamos uma
diagonal (d).
Di lado
ag
Com os extremos dos on
pontos A,B e C, obtemos os al
ângulos A, B e C. Logo,
ângulo A ou de 90º ou
ângulo reto. Sendo B e C
ângulos agudos, formam
um ângulo de 45º em cada A B
ponto de B e de C. lado

2. O triângulo isósceles ABC,
traçado de cor vermelha,
C
possui dois lados iguais e
com ângulo reto no ponto A,
traçado de cor azul.
Di
ag
lado on
al
A B
lado

3. Aplicando o teorema de Pitágoras:
(hipotenusa)² = (cateto)² + (cateto)²
Substituíndo hipotenusa por h, e os C
catetos por segmentos AB e CA,
temos:
(h)² = seg(AB)² + seg(AC)² (1)
Hi Di
po ag
E os catetos que são seg(AB) Lado te on
Cateto nu a
podemos chamar de cateto sa l
adjacente ou C.A. E o seg(CA), C.O. (h
)
sendo cateto oposto ou C.O.
Fazendo a substuição em (1):
(h)² = (C.A.)² + (C.O.)² A B
Lado
Cateto
C.A.

4. Aplica-se um número para
cateto e hipotenusa aos
C
ângulos de estudo de cada
ponto de cada triângulo.
Dessa forma, obtemos os
números seno, co-seno e Hi Di
po ag
tangente. Lado te on
Cateto nu a
sa l
Pegamos, como ponto de C.O. (h
partida o ponto B. )
A B
Lado
Cateto
C.A.

5. Faremos o estudo no ponto B e
no ângulo B ou pode ser
representado por β (beta):
C
C .O .
sen β =
h
Lado
Com β é igual a 45º, e Cateto
substituindo C.O. por l, e C.O.
h por √2, obtemos:
l β
sen 4 5 º =
l 2 A B
Lado
Cateto
C.A.

6. l
Resolvendo o sen 45º no sen 4 5 º =
ponto B, temos:
l 2
l 2
sen4 5 º = ⋅
l 2 2
l 2
sen4 5 º =
2
l 2
2
sen4 5 º =
2

7. Dessa forma, o seno de 45º é igual
a raiz quadrada de 2 sobre 2. Ou:
A p lic a - s e 2 ≅ 1 , 4
2
sen4 5 º = ≅ 0 ,7 0 7 1
2
Logo, a medida do ângulo B, sendo seno 45º,
obtemos aproximadamente igual a 0,7071.

8. Exercício
1. Um garoto andava perto de um poço,
onde viu uma corda pendurada e
esticada, numa extremidade de uma
parede e a outra num muro, no qual, no
muro estava fixa e presa a corda.
Enquanto na parede estava apoiada.
Conforme a figura A, é demonstrada
como estava a corda antes. Porém,
estava preso um balde para pegar água
no fundo do poço. Assim, a corda possui
a mesma medida da profundida do
poço. Sabendo das medidas do chão do
muro até o poço, medem 6 metros, e
altura do muro mede 6 metros. E que a
diagonal da parede mede o mesmo
valor da corda. Quanto mede a corda e
o poço?

9. Resolução:
h 2
= (C .O .) 2
+ (C .A .) 2
h 2
= (6 ) 2
+ (6 ) 2
h 2
=3 6 +3 6
h 2
=7 2
h = 7 2
h ≅ 8 ,5
Resposta: A diagonal da parede medem aproximadamente igual a 8,5
metros, logo, a medida da altura do poço e da corda, medem
respectivamente 8,5 metros, também.

10. 2. Leia a reportagem abaixo, A partir dessa notícia, montamos a
retirado da página da internet da figura B que demonstra um carro
Uol: que voa, conforme o esquema
parecido abaixo. Qual a distância
“Um carro invadiu o segundo andar de do ponto A até B, que o carro
uma casa na manhã de ontem (15/04) e
ficou pendurado após o motorista perder tomou, assim que levantou do
o controle na região do Itaim Paulista, na chão e atingiu a casa? Sabendo
zona leste de São Paulo. Fonte: que ângulo a, possui a medida de
folha - Uol - Acessado na data sen 45º e é igual a 0,7071,
12/05/2012. aproximadamente.

11. Resolução:
C .O .
se n 4 5 º =
h
5
se n 4 5 º =
h
5
0 ,7 0 7 1 =
h
0 ,7 0 7 1 ⋅h =5
5
h =
0 ,7 0 7 1
h ≅ 7 ,0 7 m e tro s