O documento apresenta os principais conceitos de porcentagem, incluindo definição, cálculo, conversão para decimal, lucro e aumentos/descontos percentuais. É abordado o cálculo de porcentagens de valores, conversão entre representações, lucro em relação aos preços de custo e venda, além de aumentos e descontos sucessivos.

1. MATEMÁTICA- PROF. JULIO CESAR
Porcentagem – Definição e Cálculo
1. Definição
Porcentagem é uma fração de denominador centesimal, ou seja, é uma fração de
denominador 100. Representamos porcentagem pelo símbolo % e lê-se: “por
cento”.
Deste modo, a fração é uma porcentagem que podemos representar por 20%.
2. Forma decimal
É comum representarmos uma porcentagem na forma decimal, por exemplo, 75%
na forma decimal seria representado por 0,75.
3. Cálculo de uma porcentagem
Para calcularmos uma porcentagem p % de um valor V, basta
multiplicarmos a fração por V.
p% de V = XV
Exemplo
23% de 240=
23 . 240 = 55,2 ou 0,23 . 240 = 55,2
100
Representação Fracionária Representação Decimal
Exercícios Resolvidos
01. Escrever sob a forma de número decimal as seguintes porcentagens:
1

2. a) 23% b) 130%
Resolução
a) 23% = = 0,23
b) 130% = = 1,3
02. (Fuvest-SP) (10%)2 =
a) 100% d) 1%
b) 20% e) 0,1%
c) 5%
Resolução
Resposta: D
03. Quatro é quantos porcento de cinco?
Resolução
Sendo x% a taxa percentual, temos pela definição que:
5 100%
4 x%
multiplicando os valores em diagonal, temos:
5. x = 400
x = 400
5
x = 80 %
Resposta: 80%
04. Quanto é 35% de 80 000?
Resolução
35% de 80000 = 0,35 . 80000 = 28000
2

3. ou
80000 100%
x 35%
100 . x = 80000 . 35
100 . x = 2800000
x = 2800000
100
x = 28000
Resposta: 28000
4.
Porcentagem – Lucro
Porcentagem que o lucro representa em relação ao preço de custo e
em relação ao preço de venda
Chamamos de lucro em uma transação comercial de compra e venda a diferença
entre o preço de venda e o preço de custo.
Lucro = preço de venda – preço de custo.
Caso essa diferença seja negativa, ela será chamada de prejuízo.
Assim, podemos escrever:
Preço de custo + lucro = preço de venda.
Preço de custo – prejuízo = preço de venda.
Podemos expressar o lucro na forma de porcentagem de duas formas:
Observação – A mesma análise pode ser feita para o caso de prejuízo.
3

4. Exemplo:
Uma mercadoria foi comprada por R$ 500,00 e vendida por R$ 800,00. Pede-se:
a) o lucro obtido na transação;
b) a porcentagem de lucro sobre o preço de custo;
c) a porcentagem de lucro sobre o preço de venda.
Resolução
a) Lucro = 800 – 500 Lucro = R$ 300,00
b) LC = 300 = 0,60 . 100 = 60%
500
c) LV = 300 = 0,375 . 100 = 37,5%
800
5. Aumento Percentual
Consideremos um valor inicial V que deve sofrer um aumento de p% de seu valor.
Chamemos de A o valor do aumento e VA o valor após o aumento. Então,
em que é o fator de aumento.
Exemplos:
4

5. 6. Desconto Percentual
Consideremos um valor inicial V que deve sofrer um desconto de p% de seu valor.
Chamemos de D o valor do desconto e VD o valor após o desconto. Então,
em que é o fator de desconto.
Exemplos:
7.Aumentos e Descontos Sucessivos
Consideremos um valor inicial V, e vamos considerar que ele irá sofrer dois
aumentos sucessivos de p1% e p2%. Sendo V1 o valor após o primeiro aumento,
temos:
Sendo V2 o valor após o segundo aumento, temos:
5

6. Sendo V um valor inicial, vamos considerar que ele irá sofrer dois descontos
sucessivos de p1% e p2%.
Sendo V1 o valor após o primeiro desconto, temos:
Sendo V2 o valor após o segundo desconto, temos:
Sendo V um valor inicial, vamos considerar que ele irá sofrer um aumento de p1%
e, sucessivamente, um desconto de p2%.
Sendo V1 o valor após o aumento, temos:
Sendo V2 o valor após o desconto, temos:
Exercícios Resolvidos
01. (Mackenzie–SP) Um produto teve um aumento total de preço de 61% através
6

7. de 2 aumentos sucessivos.
Se o 1o aumento foi de 15%, então o 2o foi de:
a) 38% d) 44%
b) 40% e) 46%
c) 42%
Resolução
1o Aumento
2o Aumento
Resposta: B
EXERCÍCIOS
1) Calcule:
a) 10% de 500:
b) 12,5% de 200:
2) Qual a taxa porcentual de:
a) 3 sobre 50?
b) 12 sobre 20?
3) Uma loja lança uma promoção de 12% no preço dos seus produtos. Se uma
mercadoria custa R$120,00, quanto à mercadoria passará a custar?
4) Uma compra foi efetuada no valor de R$1500,00 e obteve-se um desconto de
15%. Qual foi o valor pago?
7

8. 5) Um carro, que custava R$ 12.000,00, sofreu uma valorização (acréscimo) de
8% sobre o seu preço. Quanto ele passou a custar?
6) Um computador que custava R$2.000,00, apresentou um lucro de R$100,00.
De quanto porcento foi o lucro sobre o preço de venda?
7) (Fuvest-SP) Barnabé tinha um salário de x reais em janeiro. Recebeu aumento
de 80% em maio e 80% em novembro. Seu salário atual é:
a) 2,56 x b) 1,6x c) x + 160
d) 2,6x e) 3,24x
8) Um comerciante que não possuia conhecimentos de matemática, comprou uma
mercadoria por R$200,00. Acresceu a esse valor, 50% de lucro. Certo dia, um
freguês pediu um desconto, e o comerciante deu um desconto de 40% sobre o
novo preço, pensando que, assim, teria um lucro de 10%. O comerciante teve
lucro ou prejuízo?
9) Em uma pesquisa de mercado, constatou-se que 67% de uma amostra
assistem a um certo programa de TV. Se a população é de 56.000 habitantes,
quantas pessoas assistem ao tal programa?
10) Quanto é 20% de 70%?
11) Um objeto custa R$ 75,00 e é vendido por R$ 100,00. Determinar:
a) a porcentagem de lucro em relação ao preço de custo;
b) a porcentagem de lucro em relação ao preço de venda.
12) (PUC-SP) O preço de venda de um bem de consumo é R$ 100,00. O
comerciante tem um ganho de 25% sobre o preço de custo deste bem. O valor do
preço de custo é:
a) R$ 25,00 d) R$ 80,00
b) R$ 70,50 e) R$ 125,00
c) R$ 75,00
13) (Cesgranrio-RJ) João vendeu dois rádios por preços iguais. Um deles foi
vendido com lucro de 20% sobre o preço de custo e o outro com prejuízo de 20%
sobre o preço de custo. No total, em relação ao capital investido, João:
a) lucrou 4%.
b) lucrou 2%.
c) perdeu 4%.
8

9. d) perdeu 2%.
e) não lucrou nem perdeu.
14) Ganhei um desconto de 20% e paguei R$720,00 por uma TV. Quantos reais
obtive de desconto?
15) Comprei um carro com 60% de entrada e o restante em 12 parcelas mensais
sem juros de R$ 750,00. Determine:
a)O valor da entrada;
b) O valor do carro.
16) Um fazendeiro comprou 1000 bois por R$ 250,00 cada um, vendeu 400 com
lucro de 25%. A que preço deverá vender cada um dos seiscentos restantes de
modo que no final, seu lucro total seja de 40%?
a) R$ 400,00 b) R$ 450,00 c) R$ 250,00
d)R$ 550,00 e) R$ 375,00
17) A tarifa de ônibus na cidade de Recife aumentou 15% e passou para R$ 1,61.
Qual o valor da tarifa, antes do aumento?
18) Numa liquidação, uma loja oferecia um desconto de 30% sobre o preço da
etiqueta, independentemente da forma de pagamento. José escolheu um agasalho
e o vendedor calculou o valor do pagamento. Quando foi pagá-lo à vista, José
recebeu mais um desconto de 5% sobre o valor calculado. O desconto total foi,
portanto, de:
a) 25% b) 45% c)66,5% d) 33,5% e) 30,5%
19) Gastei a 35% do meu salário com compras, 30% com aluguel e sobrou 250
reais. Qual é o meu salário?
20) Uma mercadoria foi comprada por R$500,00 e será vendida com um lucro de
40%, determine o lucro percentual sobre o preço de venda.
9