1. Functional
PROGRAMMING
Zhongke Chen
PayPal Risk
Monday, June 24, 13

2. My name’s Zhongke Chen(陈忠克)
Python, C/C++ Coder
I worked for Wenzhou University, Virtuos
Games, Ericsson
I majored in EE (Multimedia Analysis)
Twitter, Sina Weibo: @ch3n2k
Monday, June 24, 13

3. Why Learn FP?
Monday, June 24, 13

4. FP is no longer exclusive to Lisp, Haskell,
Erlang, ...
Monday, June 24, 13

5. FP is no longer exclusive to Lisp, Haskell,
Erlang, ...
Monday, June 24, 13

6. ))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
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Monday, June 24, 13

7. How to learn Lisp - a new language?
Monday, June 24, 13

8. Primitive Elements
Means of Combination
Means of Abstraction
Monday, June 24, 13

9. • Primitives
+ * 4 3.14
• Combinations
(+ 4 3.14 2.6)
(* (+ 4 4) (+ 5 5))
(IF (5 > 4) 5 4)
• Abstractions
(DEFINE A (* 5 5))
(DEFINE SQUARE (LAMBDA (x) (* x x))) <- Lambda
(DEFINE (SQAURE x) (* x x)) <- Syntactic Sugar
Monday, June 24, 13

10. Exercise:
1. average (x, y) = (x+y)/2
2. mean-square(x,y) = (x*x + y*y)/2
3. abs(x) = |x|
Monday, June 24, 13

11. (DEFINE (AVERAGE x y)
(/ (+ x y) 2))
(DEFINE (MEAN-SQUARE x y)
(AVERAGE (SQUARE x)
(SQUARE y)))
(DEFINE (ABS x)
(IF (< x 0)
(- x)
x))
Monday, June 24, 13

12. Evaluation Order of MEAN-SQUARE(4, 6)?
MEAN-SUQARE(4, 6)
-> (AVERAGE (SQUARE 4) (SQUARE 6))
-> (AVERAGE 16 (SQUARE 6))
-> (AVERAGE 16 36)
-> 26
Strict Order
Monday, June 24, 13

13. MEAN-SUQARE(4, 6)
-> (AVERAGE (SQUARE 4) (SQUARE 6))
-> (/ (+ (SQUARE 4) (SQUARE 6)) 2)
-> (/ (+ (SQUARE 4) (SQUARE 6)) 2)
-> (/ (+ (* 4 4) (SQUARE 6)) 2)
-> (/ (+ 16 (SQUARE 6)) 2)
...
Non-Strict Order (Lazy Evaluation)
Monday, June 24, 13

14. fibs = 0:1:zipWith (+) fibs (tail fibs)
Infinite List (needs Lazy Evaluation)
Monday, June 24, 13

15. More example:
fact(n) = n!
Monday, June 24, 13

16. (DEFINE (FACT n)
(IF (= n 0)
1
(* n (FACT (- n 1))))) <- Recursion
Monday, June 24, 13

17. (FACT 3)
->(IF (= 3 0) 1 (* 3 (FACT (- 3 1))))
->(* 3 (FACT (- 3 1)))
->(* 3 (FACT 2))
->(* 3 (IF (= 2 0) 1 (* 2 (FACT (- 2 1)))))
->(* 3 (* 2 (FACT 1)))
->(* 3 (* 2 (* 1 (FACT 0))))
->(* 3 (* 2 (* 1 1)))
->(* 3 (* 2 1))
->(* 3 2)
->6
Monday, June 24, 13

18. (DEFINE (FACT-IMPL n r)
(IF (= n 0)
r
(FACT-IMPL (- n 1) (* n r))))
(DEFINE (FACT n)
(FACT-IMPL n 1))
Tail Call Optimization
Monday, June 24, 13

19. (FACT 3)
->(FACT-IMPL 3 1)
->(IF (= 3 0) 1 (FACT-IMPL (- 3 1) (* 3 1)))
->(FACT-IMPL 2 3)
->(IF (= 2 0) 3 (FACT-IMPL (- 2 1) (* 2 3)))
->(FACT-IMPL 1 6)
->(IF (= 1 0) 6 (FACT-IMPL (- 1 1) (* 1 6)))
->(FACT-IMPL 0 6)
->(IF (= 0 0) 6 (FACT-IMPL (- 0 1) (* 0 6)))
->6
Monday, June 24, 13

20. Final Example
sqrt(x)
Monday, June 24, 13

21. Algorithm
make a guess G
improve the guess by averaging G and x/G
keep improving the guess until it’s good
enough
use 1 as an initial guess
Monday, June 24, 13

22. (DEFINE (TRY guess x)
(IF (GOOD-ENOUGH? guess x)
guess
(TRY (IMPROVE guess x) x)))
(DEFINE (SQRT x) (TRY 1 x))
(DEFINE (IMPROVE guess x)
(AVERAGE guess (/ x guess)))
(DEFINE (GOOD-ENOUGH? guess x)
(< (ABS (- (SQUARE guess) x))
0.00001))
Monday, June 24, 13

23. (DEFINE (SQRT x)
(DEFINE (IMPROVE guess) <- Closure
(AVERAGE guess (/ x guess)))
(DEFINE (GOOD-ENOUGH? guess) <- Closure
(< (ABS (- (SQUARE guess) x))
0.00001))
(DEFINE (TRY guess)
(IF (GOOD-ENOUGH? guess)
guess
(TRY (IMPROVE guess))))
(TRY 1))
Monday, June 24, 13

24. Then how to calculate Cube root etc?
We need higher level of abstraction!
Monday, June 24, 13

25. Fixed-Point of function f:
is the x that f(x) = x
Monday, June 24, 13

26. Given fixed-point, how to calculate sqrt(x)?
f(y) = (y+x/y)/2
Monday, June 24, 13

27. (DEFINE (SQRT x)
(FIXED-POINT
(LAMBDA (y)
(AVERAGE (/ x y) y))
1))
Monday, June 24, 13

28. (DEFINE (FIXED-POINT f guess)
(DEFINE (CLOSE-ENOUGH? u v)
(< (ABS (- u v)) 0.0001))
(DEFINE (ITER OLD NEW)
(IF (CLOSE-ENOUGH? OLD NEW)
NEW
(ITER NEW (f NEW))))
(ITER guess (f guess)))
Higher Order Function
Monday, June 24, 13

29. Newton’s method converges more rapidly
find a y that f(y) = 0
start a guess y0,
yn+1 = yn - f(yn)/f’(yn)
Monday, June 24, 13

30. (DEFINE (NEWTON f guess)
(DEFINE DF (DERIV f))
(FIXED-POINT
(LAMBDA (y) (- y (/ (f y)(DF y))))
guess))
(DEFINE DERIV
(LAMBDA (f)
(LAMBDA (x)
(/ (- (f (+ x dx))(f x)) dx))))
(DEFINE dx 0.00001)
Monday, June 24, 13

31. (DEFINE (SQRT x)
(NEWTON
(lambda (y) (- (square y) x))
1.0))
Monday, June 24, 13

32. Covered:
Lambda
Tail Call Optimization
Lazy Evaluation
Closure
Higher Order Function
Not Covered:
Currying
Continuation
Pattern Matching
Monads
...
Monday, June 24, 13

33. Thanks!
Monday, June 24, 13