Capitulo 5

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Capitulo 5

  1. 1. EL CÁLCULO EN LAENSEÑANZA PRIMARIA. LA ADICIÓN Y LA SUSTRACIÓN.
  2. 2. INTRODUCCIÓN.• En este capítulo y en el sig. analizaremos el papel de todos los tipos de cálculo, incluyendo por supuesto la calculadora, desde un punto de vista matemático y didáctico.• También se pondrá mayor interés en los errores y dificultades más frecuentes que manifiestan los alumnos en el aprendizaje del cálculo, analizando su origen y su posible tratamiento.
  3. 3. OBJETIVOS.• Ofrecer un marco general sobre la enseñanza del cálculo en la Edu. Primaria.• Describir el significado de las operaciones de adicción y sustracción.• Plantear distintos elementos de reflexión acerca del diseño de actividades para un correcto aprendizaje de las técnicas de cálculo adictivo y sustractivo.
  4. 4. Algunas consideraciones previas sobreel trabajo del cálculo en la enseñanza elemental. Objetivo de la enseñanza elemental de la enseñanza es el de enseñar a resolver problemas. Se trata de enseñar las operaciones, no sólo el cálculo. Se debe enseñar los distintos tipos de cálculo: escrito, mental y con calculadora.
  5. 5. LOS PROBLEMAS ADITIVOS Y SUSTRACTIVOS.
  6. 6.  Para conseguir que el alumno aprenda las nociones de adición y sustracción es necesario comenzar enfrentándolo a distintos problemas.
  7. 7. TIPOS DE PROBLEMAS ADITIVOS Y SUSTRACTIVOS Vergnaud: (1990) las situaciones que componen el concepto de adición y sustracción son las mismas. TIPO I: Composición de medidas. TIPO II: Transformación de medidas. TIPO III: Comparación de medidas. TIPO IV: Composición de transformaciones. TIPO V: Transformación sobre estados relativos. TIPO VI: Composición de estados relativos.
  8. 8. PROBLEMAS DE COMPOSICIÓN DE MEDIDAS (TIPO I) Son problemas en los que dos medidas se combinan para obtener una tercera.Tenemos en una bolsa 13bcaramelos de fresa y 8 de limón. Tenemos por tanto 21 caramelos.
  9. 9. PROBLEMAS DE TRANSFORMACIÓN DE MEDIDAS (TIPO II) Se trata de fenómenos en los que se produce una modificación en el devenir cronológico de los estados de las medidas, pasando de un estado inicial (mi), a un estado final (mf), mediante una transformación.Ejemplo: La caja de bombones tenía 28 bombones. Nos hemos comido 12. quedan 12.
  10. 10. 4.1.3 Problemas de comparaciónde medidas (TIPO III) Son aquellos en los que se establece una comparación, en términos aditivos, de dos cantidades. Por ejemplo: Tengo 15 niños y mi hermana 3 menos. Ella tiene 12 años
  11. 11. 4.1.4 Problemas de composición detransformaciones (TIPO IV) Se trata de los problemas en los que dos transformaciones se componen en una tercera resultante de las otras dos. Por ejemplo: Pedro tiene un hucha con dinero. Esta mañana sacó 18 euros para comprar un libro. Por la tarde metió 15 euros que le dio su tía. El balance final del día es una disminución de 3 euros en su hucha.
  12. 12. 4.1.5 Problemas de transformaciónsobre estados relativos (TIPO V) Una transformación actúa sobre un estado relativo para dar lugar a otro estado relativo. Por ejemplo: Antonio le debía 13 canicas a Juan. Le dio 6. Ahora le debe 7.
  13. 13. 4.1.6 Problemas de composición delos estados relativos (TIPO VI) Nos encontramos con dos estados relativos que se pueden componer, no se transforma uno en otro. Por ejemplo: Ignacio le debe 8 canicas a Manuel y éste 14 a Ignacio. Luego Manuel le debe 6 a Ignacio.
  14. 14. 5El cálculo mentalfrente al cálculo escrito
  15. 15.  Los dos tipos de cálculos soncomplementarios. El cálculo mental es el primeroa utilizar cuando la situación lo requiera. Si lo que se busca es una mayor fiabilidadllegará el turno del cálculo escrito (o calculadora),que siempre debería ser supervisado por elcálculo mental. Deben interactuar en multitud de situaciones,si queremos asegurar un buen dominio delcálculo.
  16. 16. Aspectos del cálculo mental El cálculo mental pone de manifiesto laspropiedades de las operaciones. El cálculo mental hace uso de la relación entrelas distintas operaciones. El cálculo mental provoca situaciones deaproximación y estimación. El cálculo mental ayuda a movilizar y estructurarresultados. El cálculo mental como problema abierto. El cálculo mental favorece la evoluciónconsciente de las estrategias de cálculo.
  17. 17. Exigencias del cálculo mental Giménez J. y Girondo L. (1993) De actitud y valor:• Concentración y atención para no cometer errores.•Hábito, para dominar reglas simples.•Interés, que surge pronto ya que ayuda a escribir menos. De memoria numérica:• Exige el conocimiento de las tablas de sumar y multiplicar hasta el12 al menos.• Aumenta en rapidez si se añaden otros conocimientos:cuadrados, descomposiciones de las potencias de 10, etc.• Es limitado en lo referente a la retención de datos.• Hace necesaria una retención momentánea de resultadosintermedios. De memoria estructural:• Pide claridad en el encadenamiento de las operaciones.
  18. 18. Tradicionalmente el aprendizaje del cálculo aditivo y sustractivo se realiza de manera demasiado separada.Se considera la sustracción y a adición como dos operaciones independientes. Y esto no tiene algún beneficio.Las primeras técnicas para obtener resultados de problemas aditivos y sustractivos son aquellas que están ligadas al conteo, sin embargo estas técnicas deberán ser sustituidas por otras mas propias del cálculo
  19. 19. Básicamente todas las técnicas de calculo tienen un esquema común, disponen de un repertorio de resultados previos. Así para realizar la adición 35 + 41 según nuestra técnica, se necesita conocer previamente los resultados 3+4=7 y 5+1=6 35 30+5 30+5 + 41 +40+1 + 40 +1 70+6 3+4=7 5+1=6
  20. 20.  Por lo que respecta al repertorio: No se debe limitar al clásico (tablas de sumar). Ya que genera mas dificultades al momento de realizar una sustracción, esto debido a la presentación de las tablas y la consiguiente memorización se realiza siempre en un sentido.  7+1=8  7+2=9  7+3=10  7+4=11  7+5=12
  21. 21.  Es importante que manejen que manejen tablas como las siguientes de manera que el repertorio sea movilizado en los dos sentidos facilitando, entre otras cosas, el automatismo de las técnicas de la sustracción. 9 13 1+8 1+12 2+7 2+11 3+6 3+10 4+5 5+8 6+7
  22. 22. Es especialmente útil la adquisición del repertorio correspondiente a lasdescomposiciones aditivas de 10 y 5. Al ser nuestro sistema de numeración decimalconocer los complementos hasta 10 va a facilitar la obtención de determinados resultados . 8+7=8+2+5=10+5=15
  23. 23. Igualmente en el trabajo de complementos por centenas, decenas u otras unidadescompletas permite automatizar un repertorio de gran utilidad. 28 + 35 + 72 + 15 100 +50 150
  24. 24. Hay resultados que presentan mas facilidadde recuerdo por parte de los niños: los doblesy sus aproximaciones son algunos de ellos. Los cálculos que necesiten de este repertorio son susceptibles de generar técnicas informales del cálculo. 8 + 9 = 8 + 8 + 1 = 16 + 1 = 17
  25. 25.  El aprendizaje de estas propiedades de cálculo se realizan naturalmente sobre las escrituras. Es importante entonces prever actividades que el alumno se familiarice con las escrituras aditivas y sustractivas. Dar significado a escrituras como:  a+b= c a+b+c=d a-b=c De manera que pueda suponer instrumentos para pensar y simbolizar la realidad.

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