1. Métodos de Integración
*

2. *
Contextualizar el concepto de integral
Discernir cuál método puede ser más adecuado para
resolver una integral dada y resolverla usándolo
Resolver problemas de cálculo de áreas, centroides,
longitud de arco y volúmenes de sólidos de revolución
Reconocer el potencial del cálculo integral en la
ingeniería

3. * Un mecánico perfora un agujero a
través del centro de una esfera de
metal de 5 pulgadas de radio, el
agujero tiene un radio de 2
pulgadas.
* Determinar el volumen de la esfera
perforada y el volumen del material
desechado
*

4. *
1.- ¿Es posible modelar esta problemática?
2.- ¿Qué elementos geométricos intervienen en esta
problemática?
3.-¿ Cual es el tema a abordar en esta problemática?

5. Objetivo: el alumno debe identificar las
condiciones para aplicar este método
*

6. *
*Se da cuando el integrando es un producto de
funciones y no se acopla a una formula de
integración directa.
*El integrando tiene Logaritmos
*El integrando contiene funciones
trigonométricas inversas.

7. *
𝑥2 𝑆𝑒𝑛3𝑥 𝑑𝑥
𝑥3 𝑒2𝑥 dx

8. *
Si u y v son funciones de la variable x y tienen
derivadas continuas entonces:
𝑢𝑑𝑣 = 𝑢𝑣 − 𝑣𝑑𝑢
Fórmula de aplicación al método

9. 1.- Tratar que dv sea la parte más
complicada de un integrando y que se
ajuste a una fórmula de integración básica.
2.- al decidir lo anterior u será el factor o
factores restantes del integrando.
3.- Tratar de que u sea la parte de
integrando cuya derivada sea mas simple
que u
*

10. *
*Identificar u y du (derivar)
*Identificar dv y v (integrar)
Resolver la siguiente integral por partes
identificando cada uno de los
elementos.
𝑥2 𝑆𝑒𝑛 3𝑥 𝑑𝑥

11. *
1.- Que características tiene u y su derivada
2.- Que se obtiene de la integración de dv (patrón
de conclusión)

12. *
*Las dificultades para integrar funciones
trigonométricas se explican en el siguiente blog en
el video denominado integrales trigonométricas, o
en YouTube buscando a Hugo Montes de Oca Olvera,
integrales trigonométricas
http:matecb.blogspot.mx

13. *
Las dificultades para integrar por partes una función que se
tiene que repetir el método n veces de acuerdo al exponente
de la variable u, se plantea una manera mas fácil de resolver
con el tutorial en YouTube buscando a Hugo Montes de Oca
Olvera, integración por partes o en el blog
http:matecb.blogspot.mx

14. 1.- En dónde termina la tabla
2.- El patrón de la variable y el resultado
3.- Hasta donde es posible derivar
4.- La característica de dv y v al integrar
5.- En que tipo de integrales es posible
utilizar esta herramienta
*

15. *
𝑥4 𝐶𝑜𝑠 3𝑥𝑑𝑥=
𝑥5
𝑆𝑒𝑛2𝑥𝑑𝑥=
4𝑥3 𝐶𝑜𝑠 (1 − 2𝑥)𝑑𝑥=
𝑒2𝑥
𝑥3
𝑑𝑥=

16. Evaluación:
a) Forma derealizar elcálculo correspondiente concepción del volumendel sólido derevolución
b) Gráfico y manera desolucionar elproblema
c) Resultados correspondientes.
Desempeños Esperados: Identificación y graficación de funciones lineales o
cuadráticas, cálculo de puntos de intersección o identificación de los límites y la
graficación delsólidode revoluciónobtenidocuando gira en elejexo y.
Criteriosde Evaluación:
Posicionamiento grafico de las funciones cuadráticas o lineales
Identificación y obtención delvolumen delsólido de revolución
Evidencias:
Grafica funciones lineales y cuadráticas, realiza cálculos correspondientes del volumen medianteprocedimientos deintegración.
Instrumentos de evaluación:
Firma de actividaddesarrollada
Niveles dedesempeño:
Excelente( 9 – 10) Bueno (7 – 8) Suficiente(6) Insuficiente (0– 5)
Se obtieneel volumen demanera
particular usando fórmulas de
integración.Calcula los límites
correctamente
Realiza elanálisis delas funciones
peroconfunde o cometeerrores en
los límites
Realiza elanálisis confundiendo
gráficas y los límites son incorrectos
No realizaactividad algunaesperando
resultadosde compañeros.

17. La didáctica crítica se basa fundamentalmente en la
reflexión para lograr verdaderos aprendizajes y
construir el conocimiento, se privilegia la
participación activa de los actores, privilegiando a
estudiante como motor autogestión, al docente como
facilitador y además quien cuestiona las premisas a
obtener, mediante la didáctica critica se dan
momentos que pueden generar conflictos pero si el
guía ( el docente) da los suficientes elementos para
generar el avance significativo al logro de los
objetivos planteados.
*