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Resolución de problemas y heurísticas

Karla  Sepulveda Obreque
Karla  Sepulveda Obreque
Karla Sepulveda ObrequeDoctora en Matemática Educativa

Enseñar a resolver problemas es un fin en la matemática educativa. Esta no debe confundirse con ejercicios algoritmicos. Es conveniente que los estudiantes logren desarrollar sus propias heurísticas. (ppt basado en aportes de Juan Pino y Francisco Bellot)

Resolución de problemas y heurísticas

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Resolución de
Problemas
                Karla Sepúlveda Obreque
A partir de los 80 la Resolución de Problemas
toma un impulso en la Educación Matemática


   En 1980s, el N.C.T.M. da ocho                      Se inicia el movimiento a favor
 recomendaciones acerca de la                         de la Resolución de Problemas
 enseñanza de las Matemáticas.
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 enseñanza de las Matemáticas en     Se observa que    siempre se usa con el mismo
 la década de los 80"                                  significado en contextos y
                                                       autores diferentes
En el currículo chileno aparecen
         expresiones como:
La resolución de problemas constituye el núcleo
central de la actividad matemática y debe, por
tanto, ocupar un lugar relevante . . . desde los
niveles más elementales, tanto como medio para
el aprendizaje de los contenidos matemáticos
del nivel, como con la finalidad de desarrollar la
habilidad de resolución de problemas.
¿Qué es un problema o juego
              matemático?
• Es una situación que implica un propósito u
objetivo que hay que conseguir y que es
aceptada por alguien.

• En un problema no se conoce de partida un
algoritmo o procedimiento para resolverlo.

       No confundir problema con ejercicio
Resolución de problemas y heurísticas
Esquema para la resolución de problemas
          típicos en los textos escolares


Enunciado que recoge toda la información necesaria para resolver el problema

Indica, explícita o implícitamente, la estrategia a seguir

El alumno debe leer/interpretar el enunciado

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  • 1. Resolución de Problemas Karla Sepúlveda Obreque
  • 2. A partir de los 80 la Resolución de Problemas toma un impulso en la Educación Matemática En 1980s, el N.C.T.M. da ocho Se inicia el movimiento a favor recomendaciones acerca de la de la Resolución de Problemas enseñanza de las Matemáticas. La primera recomendación dice: "La resolución de problemas debe ser el principal objetivo de la La palabra problema no enseñanza de las Matemáticas en Se observa que siempre se usa con el mismo la década de los 80" significado en contextos y autores diferentes
  • 3. En el currículo chileno aparecen expresiones como: La resolución de problemas constituye el núcleo central de la actividad matemática y debe, por tanto, ocupar un lugar relevante . . . desde los niveles más elementales, tanto como medio para el aprendizaje de los contenidos matemáticos del nivel, como con la finalidad de desarrollar la habilidad de resolución de problemas.
  • 4. ¿Qué es un problema o juego matemático? • Es una situación que implica un propósito u objetivo que hay que conseguir y que es aceptada por alguien. • En un problema no se conoce de partida un algoritmo o procedimiento para resolverlo. No confundir problema con ejercicio
  • 6. Esquema para la resolución de problemas típicos en los textos escolares Enunciado que recoge toda la información necesaria para resolver el problema Indica, explícita o implícitamente, la estrategia a seguir El alumno debe leer/interpretar el enunciado Recordar/elegir el algoritmo o fórmula adecuada Sustituir los datos del problema Resolver el algoritmo o fórmula
  • 7. El currículo diferencia entre Problema y Ejercicio Pensamiento reproductivo Reproducción de los métodos y Produce estrategias nuevas y comportamientos conocidos. diversas. Pensamiento productivo Reproducción de los métodos y Relacionado con los ejercicios comportamientos conocidos. para practicar una rutina.
  • 8. Creencias que se transmiten a los alumnos sobre la actividad matemática La matemática es creada por gente La autoridad está en el profesor y el prestigiosa, inteligente y creativa. Otra gente libro de texto que son los que trata de aprender lo que ellos han puesto en tienen el conocimiento matemático sus manos. La resolución de una cuestión matemática se Si no es encuentra la solución se ha acaba cuando se encuentra la solución fracasado.
  • 9. Heurísticas en la resolución de problemas Las heurísticas son técnicas o métodos no algorítmicos para resolver problemas. Se caracterizan por su falta de rigor estructural.
  • 10. Simplificar . particularizar ¿Cuál es el mínimo de movimientos que se requiere para intercambiar las fichas negras con las fichas blancas, si: a) las fichas blancas sólo se pueden mover hacia la izquierda y las fichas negras sólo se pueden mover hacia la derecha. Las fichas no pueden retroceder. b) En cada jugada sólo se puede mover una ficha. c) Cada ficha se mueve hacia una casilla vacía y, se puede saltar sobre una ficha de distinto color.
  • 11. 2. Experimentar (ensayo y error). Buscar regularidades. En una granja hay cerdos y gallinas. En total hay 18 animales y 50 patas. ¿Cuántos cerdos y cuántas gallinas hay?
  • 12. 3. Organización y codificación Se hacen tiras de cuadrados y se pintan de dos colores. Decimos que dos tiras son equivalentes si se pueden reflejar o girar de modo que coincidan con la otra. ¿Cuántas tiras diferentes se pueden hacer con cinco cuadrados?
  • 13. 4. Modificar el problema Una jarra pesa igual que una botella y un vaso. Una botella pesa lo mismo que un vaso y un plato. Dos jarras pesan lo mismo que tres platos. ¿Cuántos vasos pesarán lo mismo que una botella?
  • 14. 5. Analogía. Semejanza Para una caja de zapatos de medidas a, b y c, encuentra la expresión de su diagonal en función de las medidas anteriores. Nueve fichas numeradas del 1 al 9 se ponen sobre la mesa. Juegan dos jugadores. Cada uno coge una ficha por turno. Gana el primero que suma quince. Intenta elaborar dos estrategias que puedan conducir a la victoria: una para usarla si eres tu el primero en comenzar y otra si te toca en segundo lugar.
  • 15. 6. Exploración: simetría y casos límites Este modelo está formado por azulejos negros y blancos. Su ancho es de siete azulejos. En la Municipalidad de cierta ciudad hay un modelo como éste con un ancho de 149 azulejos. ¿Cuántos azulejos contendrá en total? Un cuadrado tiene uno de sus vértices en el centro de otro cuadrado del mismo lado que el anterior. ¿Qué área hay encerrada en la intersección de ambos?
  • 16. 7. Trabajar marcha atrás Tres personas deciden jugar a tirar monedas a ver si coinciden en cara o sello. Cada uno arroja una moneda, y el que no coincide con los otros dos, pierde. El perdedor debe doblar la cantidad de dinero que cada oponente tenga en ese momento. Después de tres jugadas, cada jugador ha perdido una vez y tiene $2.400. ¿Cuánto tenía cada uno al principio?