Cuaderno de Actividades: Física II    3) Ley de Gauss y Ley         de CoulombLic. Percy Víctor Cañote Fajardo     39
Cuaderno de Actividades: Física II3.1) Ley de Gauss y de Coulomb                                                          ...
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Cap 3 lg y lc 39-45

  1. 1. Cuaderno de Actividades: Física II 3) Ley de Gauss y Ley de CoulombLic. Percy Víctor Cañote Fajardo 39
  2. 2. Cuaderno de Actividades: Física II3.1) Ley de Gauss y de Coulomb r  Para esto se usaran las ecuaciones de Maxwell LG → Fe  E (Ley de Gauss)  B  B (ley de Ampere)  E (Inducción)r r r rFe = qE R ≡ R ( E − Fe ) rEl E resulta más apropiado para la descripción de leyes.→ LG→ LC→ r r r r r Fe , E → V ( r ) ≡ VREF − ∫ E.dr r r* ↑ ↑ ↑ V → E → Fe r r r ρ, q E = −∇V Fe = q E3.2) Aplicaciones de la ley de Gauss LG → ρ ↑ SimetríaS1P13) La figura muestra un hilo infinito cargado con una densidad lineal λ. Inicialmente se coloca λ en reposo una partícula cargada de masa m y a carga q en el punto x = a; debido a la 0 x repulsión coulombiana la partícula llega al m,q punto x = 2a con una velocidad v0. Calcular λ en función de m, q y v.Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 40
  3. 3. Cuaderno de Actividades: Física IIλ t =0 t r r v ( t ) ≡ v0 Fe = qE v ( 0) ≡ 0 → → r →a m q m X x=a x = 2a r=x q λ = λ ( a, m, q ∧ v0 ) ? qλ→ Fe ≡ ≡ FR = ma 2πε 0 x qλ a= = a ( x) 2πε 0 xm FI : a → v : v ≡ ∫ adt ← a ≡ a ( t ) s a ≡ , s = cte x dv s a≡ = dt x dv dv dx dv s→ ≡ =v = dt dx dt dx x 1 d 2 s = {v } = 2 dx x d v 2 s v 2   s      { }= → d   ≡   dx,integrando dx 2 x 2   x      2 v ∫2 : = s ln x + cLic. Percy Víctor Cañote Fajardo 41
  4. 4. Cuaderno de Actividades: Física II*x ≡ a, v ≡ 0 : → c ≡ − s ln a 2 v x = s ln 2 a** x ≡ 2a, v ≡ v0 : qλ 2 v → 0 = s ln z = ln 2 2 2πε 0 m πε 0 mv0 2∴λ = q ln 2S1P6) ρ ( r ) = ρ 0 e − 2 r a0 , a0 = 0,53 ⋅10−10a) ρ0 ? / q = −eρ → ρ0 ∨ ρ ( r ) → Simetria delas LFq = −e = ∫ 3 ρ dv ← dq =ρ dv R dV = 4π r 2 dr4π r 2 drLic. Percy Víctor Cañote Fajardo 42
  5. 5. Cuaderno de Actividades: Física II ∞  ∞ 2 − 2 r a0 − e = ∫ ρ 0e − 2 r a0 4π r dr = 4πρ 0  ∫ r e 2 dr  0 0  ∞ n!*∫ x n e− ax dx = 0 a n +1 3 −e  2  1→ ρ0 =   4π  a0  2! r = a0b)q ( r = a0 ) ≡ ∫ 0  a0 2 −2 r a  ≡ 4πρ 0  ∫ r e 0 dr  ≡ ...? 0   c) E = E (r ) r da r r q ∫ E ⋅ da E NE , qNE ≡ q ( r ) Ñ ≡ ε0 r SG r ≡ 4π ρ 0 ∫ r 2e − 2 r a0 dr 0 r r r da // E → Ñ ∫ SG E da r r  r q ( r ) r E ≡ cte → E  Ñ  ≡ ∫ da  ε 0 ← Ñ ∫ da = 4π r 2  SG SG r q( r) → E≡Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo r 2ε 4π 0 43
  6. 6. Cuaderno de Actividades: Física II3.3) Conductores y aislantes en una región de E.i) Conductor  Medio que permite la transmisión de E (campo eléctrico). -  Existen e s débilmente ligados al núcleo (efecto de apantallamiento).Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 44
  7. 7. Cuaderno de Actividades: Física II Conductor En el equilibrio electrostático: LF r r ∆r ≡ 0 + E i =0 − + −ii) Aislantes -Existen e fuertemente ligados al núcleo (no se da un buen apantallamiento).Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 45
  8. 8. Cuaderno de Actividades: Física II AislanteEn el interior del material se estableceun campo polarizado. + Ei ≠ 0 + LFRetornaremos a estos materiales −considerando los aislantes dieléctricos −{P: polarización, p: dipolo eléctrico} {k:cte dieléctrica}Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 46
  9. 9. Cuaderno de Actividades: Física IILic. Percy Víctor Cañote Fajardo 47

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