Cap7 b y la 134-153

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Cap7 b y la 134-153

  1. 1. Cuaderno de Actividades: Física II7) Campo Magnético. Ley de Ampere7.1) Interacción de campos magnéticos i) Conocimiento histórico de la IM ra  IE ∼ 25s → 1 en desarrollarse  IM ∼ 42s → después IE → q IM → I IM: Magnetita {FeO, Fe2O3}  Ferrosos Ciertos minerales   Elementos de transiciónTierra: EG PNG EM PN PS 134Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo PN PS PSG
  2. 2. Cuaderno de Actividades: Física IIDe acuerdo a esta analogía con los polos geográficos, PG, se renombran losextremos de las barras de magnetita como PN magnético (PMN → PN) y PSmagnético ( PSM → PS)ii) Experimentos importantes j) HC Oersted, 1820 r I I r B No se tiene certeza del montaje experimental usado por Oersted, es más, el experimento hipotético es extremadamente sensible. jj) Polaridad de la “I” → circulación I1 I2 Circulaciones contrarias Circulaciones iguales 135Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo
  3. 3. Cuaderno de Actividades: Física IIiii) ¿Cómo debe ser la fuerza que representa a esta interacción magnética? r I → Fm r r Fe → E __ q q __ F E= e ρ =q q q q v Fm B v ILos cambios en el espacio producidos por la distribución de I s serán descritos r rpor un campo magnético, B , asociado a una fuerza magnética, Fm , mediantela siguiente ecuación: __ __ m u[ Fm ] = N u[ v ] = 1T = 104 G r r r Fm = q v × B s u[q] = C __ 1G = Gauss u[ B ] = T rEn adelante toda distribución de I estaría enlazada a un campo B r r ( E ⇔ B) I 136Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo
  4. 4. Cuaderno de Actividades: Física IIiv) Generalización de la fuerza para una distribución de Is r r r J → I : I ≡ ∫ J .da I: distribución de Is v I dV J dq dFm __ N B I r r r dFm = (dq )v × B D r r r dFm = ( NqdV ) v × B r r r dl dFm = ( J × B)dV  Lineales dV  Superficiales  Volumétricas  A r r r r → Fm = ∫ dFm = ∫ ( J × B )dV I I C Obteniendo la ecuación de fuerza para corrientes filiformes, 137Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo
  5. 5. Cuaderno de Actividades: Física II __ __ __Fm = ∫ J × B dV ← dV = Adl I __ __Fm = ∫ { JûJr } × B { Adl} * I rJ û J Adl → { JA} {dl û J } = Idl _ _ r __ D __ → Fm = ∫ Id l × B __ I dl : C “elemento del circuito”,Si C=D: describe espacialmente al C. es la corriente en C. r r r C Fm = Ñ × B ∫ Idl I C __ uurSi → I = cte ∀C ∧ B = cter _ __ __ __ __ rFm ≡ I Ñ l × B = I {Ñ l } × B → Fm = 0 ∫ d ∫ d c C 138Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo
  6. 6. Cuaderno de Actividades: Física II __ Fm __ → B I Iv) Torque sobre una I r r A µ=m r r m=I A I m I µ p I <>Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 139
  7. 7. Cuaderno de Actividades: Física II__ __ p=m : Simetrías IE IM r r r r r r τ = m×B ← Fm = ∫ Idl ×B I m r B dl __ Fm r B m I __ Fm -7.2) Ley de Biot y Savart r r __ r k ρ dv (r − r ) Eρ ( r ) = ∫ r r 3 ρ r −r Esta ley permite conocer el campo partiendo de una ecuación empírica para lafuerza magnética entre circuitos de Is, 140Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo
  8. 8. Cuaderno de Actividades: Física II Fm,21 C1 dl2 I1 dl1 C2 r1 I2 r2 BF m ,21 = F m sobre C2 debido a C1 µ0 I 2 I1d l2 ×{d l1 × (r2 − r1 )} F m 21 = 4π Ñ∫ ∫Ñ C2 C1 r2 − r1 3 Comparando… Fm = Ñ × B ∫ IdlC F m 21 = Ñ 2 dl2 × B1 ∫I C2   µ I1dl1 × (r2 − r1 )  → F m 21 = Ñ 2 dl2 ×  0 ∫ I Ñ r −r 3  ∫ C2  4π C1   2 1  C I P dl r’ B r 141Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo
  9. 9. Cuaderno de Actividades: Física II r r µ Idl × ( r − r ) BC (r ) = 0 4π Ñ ∫ r −r 3µ0 : permeabilidad magnética del vacío Tmµ0 ≡ 4π ×10−7 A CEjercicio: Calcule el B debido a la línea de I, B P = ? z ˆ ˆ r = xi + yj I ˆ r = z k dl r ˆ ˆ ˆ r − r´ = xi + yj − z k ’ y r θ ˆ dl = dz k r P r − r´ = {x 2 + y 2 + z 2 }1/ 2 x → r − r´ = {r 2 + z 2 }1/ 2 142Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo
  10. 10. Cuaderno de Actividades: Física II µ0 ˆ ˆ ˆ ˆ I {dz k} × ( xi + yj − z k ) Ñ C→ B (r ) = 4π ∫ 3 {r 2 + z 2 } 2 rˆ ˆ ˆ ˆk × ( xi + yj − zk ) = x( ˆ) + y (−i ) − z (0) j ˆ   C µ0 I  ∞ {− yiˆ + xj}dz  ˆ 4π  ∫−∞→ B (r ) =  3  2 2   {r + z }  2Recordando… x yˆ x u ≡ {− i + ˆ} ˆ j r r ≡ {− senθ i + cos θ ˆ} ≡ eθ ˆ j ˆ z y r ˆ eθ θ P er ˆ ˆIntroduciendo el vector eθ y laintegral, ∞ dz 2 I =∫ % 3 = , z ≡ z −∞ r2 (r 2 + z ) 2 2Resulta, r µI µI 2 ˆ % B C (r ) = 0 reθ I ≡ 0 reθ × 2 ˆ 4π 4π r C µ0 I B (r ) = ˆ eθ 2π r7,3) Líneas de inducción, LISinteticemos las simetrías, 143Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo
  11. 11. Cuaderno de Actividades: Física II IM IEI qr r µ Idl × ( r − r ) k ρ dv (r − r )BC (r ) = 0 4π Ñ ∫ r −r 3 Eρ ( r ) = ∫ r −r 3 ρµ0 ε0∀C ∀ρ. .. .. .LI : Lineas de induccion LF : Lineas de fuerzai) Definición de LISon líneas que describen la distribución del campo magnético debido a unadistribución de corrientes I.ii) Características de las LI j) Son cerradas y con circulación. PN PSjj) No se cruzan. r jjj) El B tangente a las LI y P orientado según su circulación. BP 144Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo
  12. 12. Cuaderno de Actividades: Física IIjv) La distribución de las LI relacionadas con la uniformidad e intensidad de B . r k) La uniformidad de las LI de acuerdo a la uniformidad del B . r uur B1 = cte 1 kk) La densidad de LI vinculada a la B . 2 B1 < B2 1El conocimiento de las LI para las distribuciones de I permitirá obtener rinformación valiosa del B , lo que permitirá para distribuciones de I especiales, rsimplificar la obtención de los B .Ejemplos de LI: I 145Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo
  13. 13. Cuaderno de Actividades: Física II*LI: I filiforme*LI: I planares I I A7,4) Ley circuital de AmpereEsta ley establece la proporcionalidad entre la integral de línea del y lacorriente encerrada por dicha línea. Esta línea es un circuito matemático, C, ÑB.dl ∫C α I enc = I , I = I cond dl B ÑB.dl ∫ = µ0 I C CEjercicio: Igual al ejercicio ultimo… 146Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo
  14. 14. Cuaderno de Actividades: Física II I ÑB.dl ∫ = µ0 I A C 1o ) ÑB dl = µ I ∫ C 0 C B 20 ) B { Ñdl} = µ I ∫ 0 dl µ0 I B = 2π rComo las I están asociadas a los J , I = ∫ J .da , estas I deben de generalizarse Apara todas las superficies, de la siguiente forma,I=IC + ID IC: I de conducción, I ID: I de desplazamientoCaso interesante: I=IC ID E B CDonde las ID están definidas por, dφ E r ID = ε0 dtCon lo cual, ÑB.dl ∫ C = µ0 I ← I=IC + ID Es la Ecuación circuital de Ampere- Maxwell 147Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo
  15. 15. Cuaderno de Actividades: Física II7,5) Energía magnética en el R3 IE : r 1 2 Eeléctrica : → ρ , E → E p.el = ∫ ε E dv 2 R3 IM : Is Emagnética  B 1 2 B2 Emagnética = 2µ ∫ 3 B dv uB = 2µ RAplicaciones:a) Problema ABP: “La Feria Escolar de Física” 148Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo
  16. 16. Cuaderno de Actividades: Física II OBJETIVOS DE APRENDIZAJE 1. Comprender la inducción del campo magnético a partir del movimiento de cargas eléctricas 2. Caracterizar la fuerza magnética a partir de las cantidades físicas: carga eléctrica, velocidad y campo magnético EN LA FERIA ESCOLAR DE FÍSICAPedro y José ajustan los últimos detalles de su exposición científica. Pedro ha fijadocorrectamente su banda de hule a cuatro soportes aislantes R, S, T y U, asegurándoseque la banda se ajuste adecuadamente con el rodillo metálico C(Cu). Con esto subanda ha quedado conectada a tierra. Pedro será el encargado de hacer la explicacióndel trabajo.José ha terminado de ajustar las escobillas metálicas E contra la banda de hule, y hacomprobado que al hacer girar la manivela el rozamiento produce la electrización deaquella. Él será el encargado de mover la manivela.Todo parece indicar que ellos han acusado esmero en su trabajo y que el generadorde cargas electrostáticas de su invención ha quedado listo para su presentación. Pedro y José tienen planeado hacerle una broma a Luis, que perteneciendo al grupode trabajo es el que menos ha contribuido en su elaboración, sin embargo se le haprometido que lo consideraran ante el jurado, siempre que se anime a hacer unapequeña demostración del nivel de electrización de la banda. La broma consistirá enhacerle tocar la banda cargada con un delgado cable de cobre pero sin que él se decuenta.El trabajo de Luis consistirá en dejar libre a una pequeña esfera de espuma plásticadesde un punto P cerca de la banda que deberá estar previamente electrizadanegativamente por frotación. Entonces se apreciará que la esferilla sube verticalmente 149Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo
  17. 17. Cuaderno de Actividades: Física IIalejándose de la banda por efecto de repulsión, demostrándose así que la banda seelectrizada por fricción con las escobillas.Iniciado el evento, el jurado le pide algrupo hacer la explicación de su trabajo.Pedro empieza demostrando que labanda se encuentra inicialmentedescargada. A continuación Joséempieza a mover impetuosamente lamanivela y Luis sin que se lo indiquensus compañeros suelta la esferillacargada, observándose que ésta nosube verticalmente sino más bien salesiguiendo una trayectoria que no habíasido prevista. ¿Qué causas justificarían tan inesperado resultado?PREGUNTAS ADICIONALES1. Sabiendo que toda superficie uniformemente cargada provoca un campo eléctrico uniforme. En el experimento dado ¿qué efecto produce sobre este campo el desplazamiento de la banda?2. Colocando la esferilla electrizada negativamente y en reposo muy cerca de la banda electrizada y en reposo, ésta logra ascender verticalmente. Explica las razones que justifican este comportamiento.3. En base a la situación de la pregunta anterior, supongan ahora que la banda se encuentra en movimiento, se sabe que al liberar la esferilla no sigue la trayectoria vertical. Elabore una hipótesis de existencia de la causa que genera el cambio de una trayectoria vertical por otra distinta.4. En una situación hipotética supongan que en lugar de una banda electrizada en movimiento, existan un conjunto de cables conduciendo corriente en la dirección del movimiento de aquella. Al repetir la experiencia anterior ¿la trayectoria de la esferilla sería como cuando la banda electrizada se desplazaba?5. Si en lugar de la carga eléctrica se instala una brújula en un plano paralelo a la banda en movimiento, se observará que la aguja de ésta se perturba. ¿De qué naturaleza es la fuerza que afecta a la brújula? ¿Es esta fuerza de la misma naturaleza que la que afecta a la esferilla cargada cuando ésta se mueve?6. En base a la situación de la pregunta anterior, la fuerza sobre la aguja de la brújula está asociada a un campo magnético. ¿Son suficientes los datos para determinar qué dirección tiene dicho campo magnético?. Si es así ¿cuál es esa dirección en las proximidades de la banda electrizada y en movimiento?7. Existe alguna relación entre las direcciones del campo magnético, de la dirección de la velocidad de la esferilla y de la fuerza magnética aplicada sobre ella. Expliquen. 150Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo
  18. 18. Cuaderno de Actividades: Física II8. Elaboren un DCL de la esferilla electrizada para el caso dado en el experimento original. ¿Qué forma tiene la trayectoria que describe la esferilla mientras está cayendo en dicho experimento ?FUENTES DE INFORMACIÓNA. FUENTES BIBLIOGRÁFICAS 1. Física Fundamental. Jay Orear. Editorial Limusa- Wiley, S.A. México 1970. 2. Física , tomo II . 3ra Edición. Raymond A. Serway. Mc GRAW-HILL. S.A. México 1993. 3. Física para la ciencia y la tecnología, volumen II . 4ta. Edición. Paul A. Tipler. Editorial REVERTÉ, S.A. Barcelona 2000. 4. Física Conceptual. 3ra Edición Paul G. Hewitt. Addison Wesley Longman. México 1999. 5. Física Clásica y Moderna W. Edward Gettys, Frederick J. Keller, Malcolm J. Skove Mc. Graw Hill. Madrid 1993 6. Física 3 G. Ya Miákishev, B. B. Bújovtsev Editorial MIR Moscú 1986.B. RECURSOS DE LAS NTIC(NUEVAS TECNOLOGIAS DE LA INFORMATICA Y…) 1. Temas de electromagnetismo : http//www.enebro.pntic.mc.es /fisica.html 2. Física Virtual 151Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo
  19. 19. Cuaderno de Actividades: Física II :http//www.pergamino virtual.com/categorías/ciencia_y_tecnología_fisica1.shtml 3. APPLETS de Fenómenos electromagnéticos.SUPUESTOSA. CONOCIMIENTOS PREVIOS 1. Diagrama de Cuerpo Libre. 2. 2da Ley de Newton. 3. Fuerza Electrostática. 4. Campo Eléctrico.B. NECESIDADES DE APRENDIZAJE 1. Aprender que los campos electromagnéticos se generan a partir del movimiento de cargas eléctricas. 2. Conocer y comprender la relatividad de los campos electromagnéticos. 3. Caracterizar un campo magnético generado por una corriente eléctrica en los alrededores de ella. 4. Comprender y aplicar las reglas que relacionan a la Velocidad, Campo Magnético y Fuerza Magnética.C. HIPÓTESIS / CONJETURAS 1. Existe una fuerza que desvía el movimiento de la carga cuando esta se deja en libertad. 2. La fuerza desconocida sólo aparece cuando las cargas de la banda se encuentran en movimiento cuando ella se desplaza.D. POSIBLES SOLUCIONESS 1. Si la fuerza de gravedad sobre la esferilla es mayor que la fuerza eléctrica, ésta baja describiendo una trayectoria curva. 152Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo
  20. 20. Cuaderno de Actividades: Física II 2. Si la fuerza de gravedad sobre la esferilla es de igual valor que la fuerza de repulsión eléctrica, al liberarse quedará en reposo. 3. Si la fuerza de gravedad es menor que la fuerza de repulsión eléctrica, la esferilla ascenderá en una trayectoria curva. 153Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo

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