1. การเเจกเเจงความน่าจะเป็นเเบบต่อเนื่อง
(Continuous Probability Distribution)
เสนอ
ผศ.ดร.วรพจน์ แซ่หลี

2. การเเจกเเจงความน่าจะเป็นของตัวเเปรสุ่มนั้นจะเรียกว่าเป็นการ
เเจกเเจงความน่าจะเป็นเเบบต่อเนื่องซึ่งมีการเเจกเเจงที่สาคัญเช่น
1.การเเจกเเจงเเบบสม่าเสมอ (Uniform Distribution)
2.การเเจกเเจงเเบบปกติ (Normal Distribution)
3.การเเจกเเจงเเบบเเกมมา (Gamma Distribution)
4.การเเจกเเจงเเบบเอ็กโปเนนเชียล (Exponential Distribution)
5.การเเจกเเจงเเบบไคเเสควร์ (Chi-Squared Distribution)
6.การแจกแจงที (t-Distribution)
7.การเเจกเเจงเอฟ (F-distribution)

3. การเเจกเเจงเเบบสม่าเสมอ
การเเจกเเจงเเบบสม่าเสมอ เป็นการเเจกเเจงของตัวเเปรสุ่ม x โดยที่ค่าของตัวเเปรสุ่ม
อยู่ในช่วง [a,b] ดังนั้น
f(x;a,b) =
1
𝑏−𝑎
, a ≤ x ≤ b
= 0 , x มีค่าอื่นๆ

4. ตัวอย่าง 1 โรงละครเเห่งหนึ่งใช้เวลาเเสดงละครเเต่ละเรื่อง
อย่างสม่าเสมอตั้งแต่ 60-90 นาที ให้x เป็นเวลาที่ละครเรื่อง
หนึ่งๆเเสดงที่โรงละครเเห่งนี้ จงหา
1.ฟังก์ชันหนาเเน่นความน่าจะเป็นของตัวเเปรสุ่ม X
2.ความน่าจะเป็นที่ละครเรื่องหนึ่งใช้เวลาเเสดงมากกว่า
80 นาที

5. วิธีทา 1.ฟังก์ชันความหนาเเน่นความน่าจะเป็นของตัวเเปรสุ่ม X ดังกล่าวคือ
f(x; 60,90) =
1
30
, 60 ≤ x≤ 90
2.ความน่าจะเป็นที่ละครเรื่องหนึ่งใช้เวลาแสดงมากกว่า 80 นาที
= P (x ≥ 80)
= 80
90 1
30
dx
=
1
30
𝑥 80
90
=
1
3

6. ทฤษฎีบท ถ้า x เป็นตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงแบบ
สม่าเสมอในช่วง [a,b] จะได้ว่า
µ =
𝑎+𝑏
2
และ σ =
(𝑏−𝑎)2
12

7. 2.การแจกแจงแบบปกติ
การแจกแจงแบบปกติ เป็นการแจกแจงความน่าจะเป็นที่สาคัญที่สุดเพราะเป็นการแจกแจงที่ได้ถูกนาไปใช้กัน
อย่างมากและแพร่หลาย กราฟของการแจกแจงปกติ แสดงได้ดังรูปที่ 1
µ
รูปที่ 1 โค้งปกติ
รูปของโค้งปกติ (Normal Curve) เป็นรูปโค้งแบบระฆัง ทั้งนั้นฟังก์ชันหนาแน่นความน่าจะเป็นของตัว
แปรสุ่มที่มีการแจกแจงปกติ เป็นดังนี้

8. n (x ; µ, σ) =
1
σ 2𝜋
𝑒
−
1
2
𝑥−µ
σ
2
, - ∞ < x < ∞
โดยที่ π = 3.14159… และ e = 2.71828…
โดยค่าเฉลี่ยของตัวแปรสุ่มเท่ากับ µ และความแปรปรวนเท่ากับ σ2
สมบัติที่สาคัญสาหรับปกติคือ
1. ฐานนิยม มัธยฐาน และค่าเฉลี่ยมีค่าเท่ากัน
2. โค้งปกติมีความสมมาตรกันแกน Y = µ
3. โค้งจะลู่ตามแกน X
4. พื้นที่ใต้โค้งปกติ กับแกน X มีค่าเป็น 1

9. • พารามิเตอร์ของการแจกแจงแบบปกติมี 2 ค่าคือ µ และ σ2 ซึ่งจากรูปที่ 2 กับรูปที่ 3 จะแสดงให้เห็น
ถึงรูปของโค้งปกติต่างๆ กัน
รูปที่ 2 โค้งปกติที่ µ1 < µ2 และ σ1
2 = σ2
2

10. รูปที่ 3 โค้งปกติที่ µ1 = µ2 และ σ1
2 < σ2
2

11. 2.1 พื้นที่ใต้โค้งปกติ
(Areas Under Normal Curve)
สาหรับฟังก์ชันหนาแน่นความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มแบบปกติ การหาความน่าจะเป็นที่ตัวแปรสุ่ม X มี
ค่าอยู่ระหว่าง a กับ b หรือ P(a < x < b) จะเท่ากับ
a
b
n ( x; µ,σ2 ) dx = 𝑎
𝑏 1
σ 2π
𝑒
−
1
2
𝑥−µ
σ
2
dx
ซึ่งเทียบได้กับพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติดังแสดงในรูปที่ 4

12. รูปที่ 4 พื้นที่ใต้โค้งปกติ แสดง P(a < x < b)

13. การหาค่าอินทิกรัลเพื่อที่จะหาพื้นที่ใต้โค้งปกตินั้น ไม่สามารถทาได้อย่างง่ายๆจึงได้มีการหาพื้นที่ใต้เส้นโค้ง
ดังกล่าวในรูปของตาง ซึ่งตารางดังกล่าวจะเป็นตารางเมื่อค่าเฉลี่ยเป็น 0 และความแปรปรวนเป็น 1 เท่านั้น ดังนั้น
ในการหาพื้นที่ใต้โค้งปกติที่มีค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนเป็นอย่างอื่น จาเป็นต้องเปลี่ยนให้เป็นโค้งปกติที่มีค่าเฉลี่ย
เป็น 0 และความแปรปรวนเป็น 1 เสียก่อน ทั้งนี้ทาได้โดยให้
Z =
𝑥−µ
σ
จะทาให้การแจกแจงแบบ n (x; µ, σ2 ) เปลี่ยนเป็นการแจกแจงแบบ n (z;0,1)
นั่นคือ n (z;0,1) =
1
2π
𝑒−
1
2
𝑧2
, - ∞ < z < ∞

14. การแจกแจงของตัวแปรสุ่มดังกล่าว เรียกว่าเป็นการแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน ซึ่งพื้นที่ใต้โค้งปกติ ซึ่งใช้ใน
การหาความน่าจะเป็น อยู่ในตางภาคผนวก ก
ตัวอย่าง 2 กาหนดให้ X ที่เป็นตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงแบบปกติ ที่มีค่าเฉลี่ยเป็น 10 ความแปรปรวน
เป็น 16 จงหา
1. P(x < 15)
2. P(8 < x < 14)
3. P(x > 12)

15. วิธีทา จาก x ที่เป็นตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงแบบปกติ n (x; 10, 16)
ให้ z =
(x−µ)
ơ
1. P (x < 15) = P (z <
15−10
4
)
= P (z < 1.25)
= 0.8944

16. 2. P (8 < x < 14) = P (
8−10
4
< z <
8−10
4
)
= P (-0.5 < z < 1)
= P ( z < 1) - P( z < - 0.5)
= 0.8413 – 0.3085
= 0.5328
3. P (x > 12) = P(z >
12−10
4
)
= P(z > 0.5)
= 1 - P(z ≤ 0.5)
= 1 – 0.6915
= 0.3085

17. ตัวอย่าง 3 ถ้า X เป็นตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงแบบปกติ n (x; 25, 10) จงหาค่า k ที่ทาให้
1. P(x < k) = 0.7967
2. P(k < x < 35) = 0.8151
วิธีทา 1. จากตารางจะได้ว่า P(z < 0.83) = 0.7967
จาก P(x < k) = 0.7967
P(z <
𝑘−25
10
) = 0.7967
นั่นคือ
𝑘−25
10
= 0. 83
หรือ k = 25 + 8.30 = 33.30

18. 2. P(k < x < 35) = P(
𝑘−25
10
< z < 1)
= P(z < 1) - P(z <
𝑘−25
10
)
= 0.8413 - P(z <
𝑘−25
10
)
แต่ P(k < x < 35) = 0.8151
ดังนั้น P(x <
𝑘−25
10
) = 0.0262
แต่ P(z < -1.94) = 0.0262
ดังนั้น
𝑘−25
10
= -1.94
k = 25 – 19.40
= 5.60

19. ตัวอย่าง 4 ชุมชนแห่งหนึ่ง อายุเฉลี่ยของคนที่อยู่ในชุมชนนี้ มีการแจกแจงแบบปกติที่มีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 50
ปี ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 6 ปี ถ้าเลือกคนหนึ่งจากชุมชนแห่งนี้ แล้วความน่าจะเป็นที่คนคนนี้จะมีอายุ
ระหว่าง 40 ปีถึง 60 ปีมีค่าเท่าใด
วิธีทา ให้ x = อายุเฉลี่ยของคนในชุมชนนี้
P(40 < x < 60) = P(
40−50
8
< z <
62−50
8
)
= P(-1.25 < z < 1.25)
= P(z < 1.25) – P(z < -1.25)
= 0.8944 – 0.1056
= 0.7888

20. 2.2 ความสัมพันธ์กับการแจกแจงแบบทวินาม
สาหรับตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงแบบทวินาม b (x; n, p) ถ้า n มีค่ามากๆแล้ว
การหาค่าความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่ม X จะประมาณโดยการค่าของตัวแปรสุ่มที่มีการแจก
แจงปกติได้
ทฤษฎีบท ถ้า X เป็นตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงแบบทวินาม b (x; n, p) มี
ค่าเฉลี่ย µ = np และความแปรปรวน ơ2
= np (1 – p) ถ้า z =
𝑥−𝑛𝑝
𝑛𝑝 (1−𝑛𝑝)
และ n มีค่ามากๆ แล้ว Z จะเป็นตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจง
แบบปกติมาตรฐาน n(z; 0, 1)

21. ตัวอย่างเช่น ถ้า x เป็นตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงแบบทวินาม b(x; n, p)
P(8 ≤ x ≤ 10) = 𝑥=8
10
(x; 20, 0.4)
= 0.8725 – 0.4159
= 0.4566
จาก µ = np = 20(0.4) = 8
ơ2
= np(1 – p) = 20(0.4)(0.6) = 4.8
Ơ = 2.191

22. P(8 ≤ x ≤ 10) = P(
7.5−8
2.191
≤ z ≤
10.5−8
2.191
)
= P(-0.23 ≤ z ≤ 1.14)
= P(z ≤ 1.14) - P(z ≤ 0.23)
= 0.8729 – 0.4090
= 0.4639

23. จะเห็นได้ว่า ค่าความน่าจะเป็นที่ได้จากการใช้การเเจกเเจงเเบบทวินามกับ ค่าความน่าจะ
เป็นที่ใช้การเเจกเเจงเเบบปกติมาตรฐาน ก็ไม่ได้เเตกต่างกันมากนัก
ข้อสังเกต ในกรณีที่หาค่าความน่าจะเป็นที่ P(a ≤ x ≤ b) โดยที่ a,b เป็นค่าของ
ตัวเเปรสุ่มทวินามนั้น เนื่องจากการเเจกเเจงเเบบทวินามเป็นการเเจกเเจงเเบบไม่ต่อเนื่อง
เมื่อจะนามาหาค่าความน่าจะเป็น โดยใช้การเเจกเเจงเเบบปกติมาตรฐานที่เป็นการเเจก
เเจงเเบบต่อเนื่องจาเป็นต้องปรับค่าของตัวเเปรสุ่มความถูกต้องมากยิ่งขึ้น อย่างเช่นใน
ตัวอย่างดังกล่าว P(8 ≤ x ≤ 10) เมื่อจะหาความน่าจะเป็นเเบบปกติมาตรฐาน
จาเป็นต้องปรับค่า 8 ให้เป็น 7.5 เเละปรับค่า 10 ให้เป็น 10.5

24. จะเห็นได้ว่า ค่าความน่าจะเป็นที่ได้จากกาใช้การแจกแจงแบบทวินามกับ ค่าความน่าจะเป็นที่ใช้การแจกแจง
แบบปกติมาตรฐาน ก็ไม่ได้แตกต่างกันมาก
ข้อสังเกต ในกรณีที่หาค่าความน่าจะเป็นที่ P(a ⩽ x ⩽ b) โดยที่ a,b เป็นค่าของตัวแปรสุ่มทวินามนั้น
เนื่องจากการแจกแจงแบบทวินามเป็นการแจกแจงแบบไม่ต่อเนื่อง เมื่อจะนามาหาค่าความน่าจะเป็น โดยใช้การ
แจกแจงแบบปกติมาตรฐานที่เป็นการแจกแจงแบบต่อเนื่องจาเป็นต้องปรับค่าของตัวแปรสุ่มเพื่อให้มีความ
ถูกต้องมากยิ่งขึ้น อย่างเช่นในตัวอย่างดังกล่าว P(8 ⩽ x ⩽ 10) เมื่อจะหาความน่าจะเป็นแบบปกติ
มาตรฐานจาเป็นต้องปรับค่า 8 ให้เป็น 7.5 และปรับค่า 10 ให้เป็น 10.5

25. 3. การแจกแจงแบบแกมมา
ถึงแม้ว่าการแจกแจงแบบปกติ จะมีการใช้กันอย่างมาก อย่างไรก็ตามมีบางฟังก์ชันที่เป็น
ตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่อง ที่มีการนาไปประยุกต์ใช้ในหลายเรื่อง เช่นในการจาลองระบบงานต่างๆ เป็นต้น
การแจกแจงดังกล่าวคือ การแจกแจงแบบแกมมาซึ่งมีฟังก์ชันความหนาแน่นจะเป็นคือ
1
Γ ⍺ β⍺ 𝑥⍺−1 𝑒
−
𝑥
𝛽 , x >0
f(x ;⍺,β) =
0 , x มีค่าอื่นๆ
ทั้งนี้ ⍺ > 0 และ β > 0

26. ทฤษฎีบท ถ้า X เป็นตัวแปรสุ่มแบบแกมมา f(x ;⍺,β) แล้ว µ = ⍺β และ σ2 = ⍺β2
⍺ = 1 , β = 1
⍺ = 4 , β = 1
รูปที่ 5 การแจกแจงแบบแกมมา

27. สาหรับค่าของ Γ (⍺) นั้นเรียกว่าเป็น ฟังก์ชันแกมมา (Gamma Function)
นิยามโดย
Γ (⍺) = 0
∞
𝑥⍺−1 𝑒−𝑥 𝑑𝑥 , ⍺ > 0 โดยทั่วไปแล้ว Γ (⍺) = (⍺-1)
Γ(⍺-1)
ถ้า ⍺ = เป็นจานวนเต็มบวก จะได้ว่า Γ (⍺) = (⍺-1)!
และสาหรับ ⍺ =
1
2
จะได้ว่า Γ (
1
2
) = 𝜋

28. 4.การแจกแจงแบบเอกซ์โปเนนเชียล
การแจกแจงแบบแกมมา โดยทั่วไปอาจมีที่นาไปใช้ไม่มากเท่าใดนัก แต่
สาหรับการแจกแจงแกมมาที่มีค่าพารามิเตอร์ ⍺ = 1 หรือ
f(x; β) =
1
βΓ(1)
𝑒
−
1
β , x > 0
= 0 , x มีค่าอื่นๆ
หรือเขียนใหม่ได้เป็น
f(x; β) =
1
β
𝑒
−
𝑥
β , x > 0
= 0 , x มีค่าอื่นๆ

29. เรียกการแจกแจงนี้ว่าเป็นการแจกแจงแบบเอกซ์โปเนนเชียลโดยที่มี
µ = β และ σ2 = β2
การแจกแจงแบบเอกซ์โปเนนเชียลนี้ ได้ถูกนาไปใช้กันอย่างมากในเรื่องของทฤษฎี
ความน่าเชื่อถือ (ReliabilityTheory) ในเรื่องของการจาลอง
(Simulation)และการนาไปประยุกต์ในเรื่องของระบบแถวคอย
(Queuing System) เป็นต้น

30. ตัวอย่าง 5 เครื่องจักรเครื่องหนึ่ง พบว่าเวลาเฉลี่ยที่เครื่องจะเสีย (MeanTime Of
Failure) เท่ากับ 5 วัน ถ้าติดตั้งเครื่องจักรนี้ ความน่าจะเป็นที่เครื่องจักรนี้จะยังคงทางานหลังจาก
ที่เครื่องเสียนั้น มีการแจกแบบเอกซ์โปเนนเชียล
วิธีทา ให้T เป็นเวลาที่เครื่องจะเสีย
P (เครื่องจักรยังคงทางานหลักจาก 5 วัน)
= P(T > 8)
= 8
∞ 1
5
𝑒−
𝑥
5dx
= − 𝑒−
𝑥
5
8
∞
= − 0 − 𝑒
−8
5
= 𝑒
−8
5
= 0.202

31. 5.การแจกแจงแบบไคแสควร์
การแจกแจงแบบไคแสควร์ เป็นการแจกแจงที่ได้จากการแจกแจงแบบแกมมา
เช่นกัน ทั้งนี้ การแจกแจงไคแสควร์จะเป็นการแจกแจงแบบแกมมาโดยที่ α =
𝑣
2
และ
β = 2 โดยมีฟังก์ชันหนาแน่นความน่าจะเป็นเป็นดังนี้
f ( x;v) =
1
Γ
𝑣
2
2
𝑣
2
𝑥
𝑣
2
−1
𝑒−
𝑥
2 , x > 0
โดยที่ v เป็นจานวนเต็มบวก
ทั้งนี้ ค่าเฉลี่ยเท่ากับ µ = v และความแปรปรวนเท่ากับ ơ2= 2v
การแจกแจงแบบไคแสควร์ มีบทบาทหน้าที่สาคัญมากทางด้านสถิติโดยเฉพาะเรื่องที่
เกี่ยวกับการประมาณค่า (Estimation)และการทดสอบสมมติฐาน(Hypothesis Testing)

32. 6.การแจกแจงที (t-Distribution)
ในปี ค.ศ. 1908 กอสเสต (W.S Gosset) เป็นผุ้ค้นพบ
สมการของการแจกแจงความน่าเป็นของตัวแปรสุ่มที ขณะนั้น
กอสเสตทางานให้กับโรงงานต้มกลั่นของพวกไอริช ซึ่งห้ามเจ้าหน้าที่
ของโรงงานพิมพ์เผยแพร่ผลงานวิจัย ดังนั้นเพื่อหลีกเลี่ยงข้อบังคับนี้
กอสเสต จึงพิมพ์ผลงานของเขาในนาม “สติวเดนท์” (student) บาง
ครั้งจึงเรียกการแจกแจงทีว่า “การแจกแจงสติวเดนท์ t ”
(student’s t- distribution) และอาจเรียกสั้นๆว่า การแจกแจงที

33. ให้ Z เป็นตัวแปรสุ่มมีการแจกแจงปกติมาตรฐาน และ V เป็นตัวแปรสุ่มไคสแควร์ มี
ระดับชั้นความเสรีเป็น v ถ้า Z และ V เป็นอิสระต่อกัน การแจกแจงของตัวแปรสุ่ม
𝑇 =
𝑧
𝑉
𝑣
จะมีฟังก์ชันความน่าจะเป็นคือ
h(t) =
𝛤
𝑣+1
2
𝛤
𝑣
2
𝜋𝑣
1 +
𝑡2
𝑣
−
𝑣+1
2
; − ∞ < 𝑡 < ∞
ซึ่งเป็น ฟังก์ชันความน่าจะเป็นของการแจกแจงที มีระดับขั้นความเสรี v
ตัวแปรสุ่มที่มี ค่าเฉลี่ย μ=0
และความแปรปรวน 𝜎2 =
𝑣
𝑣−2
เมื่อ 𝑣 ≥ 3

34. การแจกแจงที และ การแจกแจงปกติมาตรฐาน Z คล้ายกัน คือต่างก็มีการแจกแจงเป็นรูป
ระฆัง มีสมมาตรกับค่าเฉลี่ยเลขคณิตซึ่งเท่ากับ 0 แต่การแจกแจงที มีการเปลี่ยนแปลงค่าได้
มากกว่าโดยขึ้นอยู่กับค่าของระดับชั้นความเสรี
รูปที่ 6 การแจกแจงที
รูปที่ 6 แสดงความสัมพันธ์ระหว่าง การแจกแจงปกติ (ตรงกับการแจกแจงที โดยมีระดับขั้น
ความเสรี v=∞ ) และการแจกแจงที ซึ่งมีระดับชั้นความเสรี เป็น 2 และ 5

35. คุณสมบัติของโค้งของการแจกแจงที
1.ค่าเฉลี่ย มัธยฐาน และ ฐานนิยมมีค่าเท่ากับ μ=0
2.โค้งมีสมมาตรกับแกนตั้งที่ลากผ่าน μ
3.พื้นที่ทั้งหมดที่อยู่ใต้เส้นโค้ง และอยู่เหนือแกน t มีค่าเป็น 1
รูปที่ 7 รูปที่ 8

36. 4 .ความน่าจะเป็นที่ตัวแปรสุ่ม t อยู่ระหว่างค่าที่กาหนดให้จะเท่ากับพ้นที่ภายใต้โค้งของการ
แจกแจง t ซึ่งอยู่ระหว่างเส้นออร์ดิเนตของค่าที่กาหนดให้ทั้งสองนั้น
P(a<t<b)=พื้นที่ภายใต้โค้งบนช่วง a ถึง b
รูปที่ 9

37. การเปิดตารางสถิติ (ตารางที่4) หาค่า 𝑡 𝛼
1.กาหนดค่า α=0.01
2.กาหนดระดับขั้นความเสรี v=4
ข้อตกลง เมื่อกาหนดระดับขั้นความเสรี v ค่า 𝑡 𝛼แทนค่าของ t ซึ่งมี
พื้นที่ภายใต้เส้นโค้งทางหางด้านขวาเท่ากับ α นั่นคือP(t>𝑡 𝛼)=α

38. ค่าจากตารางคือ 3.747 เพราะฉะนั้น t0.01=3.747 นั้นคือ
P(t>3.747)=0.01เพราะว่า เส้นโค้งของการแจกแจงที มีสมมาตรกับแกนตั้งที่ลาก
ผ่านค่าเฉลี่ยเลขคณิต µ ซึ่งเท่ากับ 0
เพราะฉะนั้น t1−α= −tαและ P(−tα
2
< t < tα
2
) = α

39. ตัวอย่าง กาหนดให้ t เป็นตัวแปรสุ่มที ซึ่งมีระดับขั้นความเสรี v=5
จงหาค่าของ a ที่ทาให้ P(|t|<a )=0.90
วิธีทา การหาค่า a ที่ทาให้ P( t < a)=0.90
P −a < t < a =0.90
P −t0.05 < t < t0.05 =0.90

40. 7.การเเจกเเจงเอฟ (F-distribution)
การเเจกเเจงที่สาคัญอีกเเบบหนึ่งก็คือ การเเจกเเจงเอฟ ตัวเเปรสุ่ม F คืออัตราส่วน
ระหว่างตัวเเปรสุ่มไคสเเควร์ 2 ค่า ซึ่งเป็นอิสระต่อกัน เเละต่างหารด้วย ระดับขั้นความเสรี
ดังนั้นจะได้ว่า 𝐅 =
𝐔
𝐯 𝟏
𝐕
𝐯 𝟐
มีฟังก์ชัน
ความน่าจะเป็น h(f) =
ค่าเฉลี่ย μ =
𝑣1
𝑣2−2
เมื่อ 𝑣2 > 2 ความเเปรปรวน 𝜎2
=
2𝑣2(𝑣1+𝑣2+2)
2
𝑣2+4 𝑣1 𝑣2−2 2
เมื่อ 𝑣2 > 4

41. ระดับขั้นความเสรี ของตัวเเปรไคสเเควร์ที่เป็นเศษจะถูกกล่าวถึงก่อนเสมอ ตามด้วยระดับขั้นความเสรีของ
ตัวเเปรไคสเเควร์ที่เป็นส่วน ดังนั้นการ เเจกเเจงเอฟ ไม่เพียงเเต่ขึ้นอยู่กับค่า 𝑣1, 𝑣2เท่านั้นยังขึ้นอยู่
กับลาดับที่กล่าวถึง 𝑣1, 𝑣2 ด้วย
รูปที่ 11

42. ความหมายของ 𝑓𝛼,(𝑣1,𝑣2)หรือ{ 𝑓𝛼,}ในกรณีที่กาหนดระดับขั้นความเสรี 𝑣1, 𝑣2 หรือ
𝑓𝛼, 𝑣1, 𝑣2 จะได้ว่า 𝑃(𝐹 > 𝑓𝛼) = 𝛼
เมื่อกาหนดค่า 𝑣1, 𝑣2เราก็จะทราบค่าFได้จากตารางที่กาหนดเป็นค่าของตัวเเปรสุ่มเอฟ ซึ่งมี
พื้นที่ภายใต้เส้นโค้งทางด้านขวาของค่า 𝑓𝛼เท่ากับαเเสดงในรูปที่…โดยส่วนที่เเรเงา
การเปิดตารางที่6ตารางค่าวิกฤตการเเจกเเจงเพื่อหาค่า 𝑓0.05, 𝑣1 = 5, 𝑣2 = 4
1.เลือกตารางสาหรับค่าα=0.05
2.เลือกหลักที่ 𝑣1 = 5 … 1
3.เลือกเเถวที่ 𝑣2 = 4 … 2
ได้ค่าจากตารางคือ 6.26

44. เพราะฉะนั้น 𝑓0.05 𝑣1 = 5, 𝑣2 = 4 = 6.26 หรือกล่าวได้ว่า
𝑃(𝐹 > 6.26) = 0.05

45. ทฤษฎีบท ถ้า 𝑓𝛼, 𝑣1, 𝑣2 คือค่า 𝑓𝛼ซึ่งมีระดับขั้นความเสรีเท่ากับ 𝑣1เเละ 𝑣2จะได้ว่า
𝑓
1−𝛼,(𝑣1, 𝑣2)=
1
𝑓 𝛼,(𝑣2, 𝑣1)
ตัวอย่างเช่น
𝑓0.95,(3,5) =
1
𝑓0.05,(3,6)
=
1
4.76
= 0.210
𝑓0.95,(3,5) =
1
𝑓0.05, 5,3
=
1
9.01
= 0.111

46. ตัวอย่าง กาหนดให้ F เป็นตัวเเปรสุ่มเอฟ ที่มีระดับขั้นความเสรี 𝑣1 = 9 เเละ 𝑣2= 5
จงหา ก. 𝑃 0 < 𝐹 < 4.77 ข.ค่า 𝑃(𝐹 > 𝐾) = 0.05
วิธีทาจากตารางค่าวิกฤตของการเเจกเเจงเอฟจะได้ว่า 𝑓0.05,(𝑣1=9,𝑣2=5) =4.77
รูปที่ 12
เพราะฉะนั้น 𝑃 0 < 𝐹 < 4.77 = 0.95 เเละ 𝐾 = 4.77

47. จบการนาเสนอ
ขอบคุณที่รับชม

48. สมาชิกกลุ่มที่ 2
นางสาวรุสมี แวเย็ง รหัสนักศึกษา 405704004
นางสาวสุรดา สุรพงษ์ รหัสนักศึกษา 405704014
นายสารีฟฟูดดีน สาเมาะ รหัสนักศึกษา 405704023
นางสาวนูรีย๊ะ ยะระ รหัสนักศึกษา 405704025
นางสาวมูนีเราะห์ สูนาอาเล๊าะ รหัสนักศึกษา 405704034