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             CONSTRUCCIONES GEOMETRICAS CON REGLA Y COMPAS

La regla que se utiliza normalmente es una regla dividida en cm. y mm. En realidad, la regla
de la geometría clásica es un instrumento que nos permite solo trazar rectas (segmentos de
recta), aunque parezca extraño las distancias “ se miden “ con el compás comparando un
segmento con otro considerado como la unidad.

TRAZAR LA MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO.




TRAZAR UNA PERPENDICULAR A UNA RECTA EN UN PUNTO DE LA RECTA.
2
TRAZAR LA PERPENDICULAR A UNA RECTA DESDE UN PUENTO EXTERIOR A ELLA




TRAZAR LA BISECTRIZ DE UN ANGULO:




CONSTRUIR UN ANGULO CONGRUENTE CON UN ANGULO DADO:
3
DIBUJAR UNA TANGENTE A UNA CIRCUNFERENCIA POR UN PUNTO DADO DE LA
CIRCUNFERENCIA.




TRAZAR UNA TANGENTE A UNA CIRCUNFERENCIA DESDE UN PUNTO EXTERIOR DE
ELLA.




TRAZAR LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA DE UN TRIANGULO.
4
TRAZAR LA CIRCUNFERENCIA INSCRITA A UN TRIANGULO.




CONSTRUIR UN TRIANGULO EQUILATERO




CONSTRUIR UN TRIANGULO ISOSCELES.
5
EL ARCO CAPAZ
El lugar geométrico de los puntos de un semiplano determinado por un segmento AB, desde
los cuales se ve el segmento AB bajo un ángulo dado, es el arco capaz de dicho ángulo.




Se dan el ángulo y el segmento AB.
Para la construcción del arco capaz se procede así: Se construye el segmento AB y con
vértice en A se construye un ángulo congruente con el ángulo dado. Por A se traza una
perpendicular a un lado del ángulo, Se traza la mediatriz de AB y el punto donde se cortan es
el centro de la circunferencia que pasa por A y B. Todos los ángulos inscritos en el arco AB
miden lo mismo.

EJEMPLOS DE CONSTRUCCIONES:

1. Dada una recta y un punto exterior a ella, trazar por ese punto una paralela a la recta
   dada.
6



2. Construir un triangulo dados dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos.
   Sean dados a y b el ángulo A. Se construye un ángulo congruente a A y sobre uno de sus
   lados, a partir del vértice se lleva el segmento b. Se obtiene el vértice C. El lado a ha de
   tener un extremo en C y el otro en la semirrecta AX. Dicho extremo es la intersección de
   la circunferencia con centro C y radio a y la semirrecta AX. Se dibuja el triangulo.




3. Construir un triangulo rectángulo, dada la hipotenusa a y un cateto b.




4. Construir un triangulo ABC, dado el lado BC, el ángulo A y la altura AH.
7

EJERCICIOS:
1. Encontrar el punto medio de un segmento de recta.
2. Construir un triangulo dados un lado y los ángulos adyacentes a ese lado.
3. Construir un triangulo dados dos lados y el anulo comprendido entre ellos.
4. Construir un triangulo dados los tres lados.
5. Construir un triangulo isósceles, dados la altura sobre la base y uno de los lados
    congruentes.
6. Construir un triangulo isósceles dados la altura sobre la base y uno de los ángulos
    congruentes.
7. Construir un triangulo equilátero dada la altura.
8. Construir un triangulo rectángulo con un ángulo de 60°
9. Construir un triangulo dada la altura AH y los lados AB y BC
10. Construir un triangulo dada la mediana AM, el lado AB y el ángulo B.

La teoría y ejercicios son resúmenes de los siguientes textos:
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    Geometría de Hemmerling
    Geometría de Bruño.
    Algebra y Geometría de Barnett – Uribe
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Construcciones geometricas

  • 1. 1 CONSTRUCCIONES GEOMETRICAS CON REGLA Y COMPAS La regla que se utiliza normalmente es una regla dividida en cm. y mm. En realidad, la regla de la geometría clásica es un instrumento que nos permite solo trazar rectas (segmentos de recta), aunque parezca extraño las distancias “ se miden “ con el compás comparando un segmento con otro considerado como la unidad. TRAZAR LA MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO. TRAZAR UNA PERPENDICULAR A UNA RECTA EN UN PUNTO DE LA RECTA.
  • 2. 2 TRAZAR LA PERPENDICULAR A UNA RECTA DESDE UN PUENTO EXTERIOR A ELLA TRAZAR LA BISECTRIZ DE UN ANGULO: CONSTRUIR UN ANGULO CONGRUENTE CON UN ANGULO DADO:
  • 3. 3 DIBUJAR UNA TANGENTE A UNA CIRCUNFERENCIA POR UN PUNTO DADO DE LA CIRCUNFERENCIA. TRAZAR UNA TANGENTE A UNA CIRCUNFERENCIA DESDE UN PUNTO EXTERIOR DE ELLA. TRAZAR LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA DE UN TRIANGULO.
  • 4. 4 TRAZAR LA CIRCUNFERENCIA INSCRITA A UN TRIANGULO. CONSTRUIR UN TRIANGULO EQUILATERO CONSTRUIR UN TRIANGULO ISOSCELES.
  • 5. 5 EL ARCO CAPAZ El lugar geométrico de los puntos de un semiplano determinado por un segmento AB, desde los cuales se ve el segmento AB bajo un ángulo dado, es el arco capaz de dicho ángulo. Se dan el ángulo y el segmento AB. Para la construcción del arco capaz se procede así: Se construye el segmento AB y con vértice en A se construye un ángulo congruente con el ángulo dado. Por A se traza una perpendicular a un lado del ángulo, Se traza la mediatriz de AB y el punto donde se cortan es el centro de la circunferencia que pasa por A y B. Todos los ángulos inscritos en el arco AB miden lo mismo. EJEMPLOS DE CONSTRUCCIONES: 1. Dada una recta y un punto exterior a ella, trazar por ese punto una paralela a la recta dada.
  • 6. 6 2. Construir un triangulo dados dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos. Sean dados a y b el ángulo A. Se construye un ángulo congruente a A y sobre uno de sus lados, a partir del vértice se lleva el segmento b. Se obtiene el vértice C. El lado a ha de tener un extremo en C y el otro en la semirrecta AX. Dicho extremo es la intersección de la circunferencia con centro C y radio a y la semirrecta AX. Se dibuja el triangulo. 3. Construir un triangulo rectángulo, dada la hipotenusa a y un cateto b. 4. Construir un triangulo ABC, dado el lado BC, el ángulo A y la altura AH.
  • 7. 7 EJERCICIOS: 1. Encontrar el punto medio de un segmento de recta. 2. Construir un triangulo dados un lado y los ángulos adyacentes a ese lado. 3. Construir un triangulo dados dos lados y el anulo comprendido entre ellos. 4. Construir un triangulo dados los tres lados. 5. Construir un triangulo isósceles, dados la altura sobre la base y uno de los lados congruentes. 6. Construir un triangulo isósceles dados la altura sobre la base y uno de los ángulos congruentes. 7. Construir un triangulo equilátero dada la altura. 8. Construir un triangulo rectángulo con un ángulo de 60° 9. Construir un triangulo dada la altura AH y los lados AB y BC 10. Construir un triangulo dada la mediana AM, el lado AB y el ángulo B. La teoría y ejercicios son resúmenes de los siguientes textos:  Curso de Geometría. Reunión de profesores  Geometría de Hemmerling  Geometría de Bruño.  Algebra y Geometría de Barnett – Uribe Recopilados por José Manuel Montoya Misas.