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FÍSICA
           CINEMÁTICA
ANÁLISIS GRAFICO DEL MOVIMIENTO
  Analiza los conceptos
   matemáticos como:
  pendiente, área entre
  otros, y aplícalos en el
 movimiento de un cuerpo.




                                  Ing. José Saquinaula
ANÁLISIS GRAFICO DEL MOVIMIENTO

          Esta clase es un resumen del análisis
                 grafico del movimiento
                      MRU y MRUV.


          Asumimos un sistema de referencia
            como positivo cualquier cantidad
          vectorial que se dirija a la derecha y
            como negativo cualquier cantidad
           vectorial que se dirija a la izquierda

                                Ing. José Saquinaula
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME
                                              intervalo de
                                                 tiempo
                               Δt
                                                             +
o                    xo                         x
   La flecha verde con
                          posición   posición
  el origen “o” es el      inicial     final
sistema de referencia
    necesario para
       analizar el                                      ecuación
      movimiento
                                                        del MRU
                               x  x0  vt

                                              Ing. José Saquinaula
Grafico: velocidad vs tiempo; v-t
    v
V
                                                V                          V

         Δx                                                                       +
                               t          o              Δx            x              x
           Δt
En términos matemáticos: El área del rectángulo es igual al
producto de la altura y la base.
En términos físicos esto será:
El desplazamiento es igual al producto de la velocidad y el intervalo
de tiempo.
                                   x = vt                   ; es la misma ecuación anterior


           En un grafico velocidad tiempo no sabemos
            cual es la posición inicial a menos que el
           problema nos de ese dato adicional, para el
              ejemplo asumí que parte del origen.
                                                                Ing. José Saquinaula
v    Grafico: velocidad vs tiempo; v-t
                  Δt
                                    t      V                      V

                Δx                                                             +
                                                x         Δx             o         x
  V
          En este caso la velocidad es negativa lo que significa que el auto
          viaja hacia la izquierda y nuevamente asumí que parte del origen.
          El desplazamiento será negativo .

             Recuerda:
             Velocidad positiva                se mueve hacia la derecha
             Velocidad negativa                se mueve hacia la izquierda

                                                         V
              Si el auto no se mueve, o sea
              está en reposo su grafico será
                                                                         t
Ing. José Saquinaula
Grafico: posición vs tiempo; x-t
       x

                                                                    V
x
                                 Δx                                                    +
                                               o                                            x
xo            θ                                                x0           x
                                        t
                  Δt
     La recta indica que es estrictamente creciente por lo que su velocidad es
     positiva (se dirige hacia la derecha). La pendiente o sea la tangente del
     ángulo es igual a la velocidad del móvil (constante).
                                                                 Si el auto no se mueve, o sea
                                        x                       está en reposo su grafico será
                            v  tan                            una recta horizontal
                                        t                              X

                 Si la recta es estrictamente decreciente la
                pendiente es negativa o sea su velocidad es
                                                                                        t
                negativa por lo que se mueve a la izquierda.
                                                                    Ing. José Saquinaula
MOVIMIENTO RECTILINEO
               UNIFORMENTE VARIADO
                        Δt

                     vo    a                      v     +
 o                 xo                      x
    En este tipo de
movimiento como la
                              v  v0  at
  velocidad cambia
                                            1
                           x  x0  v0 t  at
 aparece el termino                                 2
aceleración. El móvil
 puede aumentar o
    disminuir su
                                            2
     velocidad.
                           v 2  v0  2a  x  x0 
                                  2

                ecuación
                del MRUV                Ing. José Saquinaula
Grafico: velocidad vs tiempo; v-t
     v
v                                                            vo                 v
                               Δv                                                      +
            θ                               o                                              x
vo                                                       x0                 x
                                     t
                Δt
     La recta indica que es estrictamente creciente por lo que su aceleración es
     positiva. La pendiente o sea la tangente del ángulo es igual a la
     aceleración del móvil (constante).
                                          v
                              a  tan                           ; es la misma ecuación
                                          t                           v  v0  at

               Si la recta es estrictamente decreciente la
             pendiente es negativa o sea su aceleración es
                                 negativa.
                                                                   Ing. José Saquinaula
Grafico: velocidad vs tiempo; v-t
Recuerda:
Si la velocidad y la
aceleración tienen                     su movimiento es acelerado
el mismo signo.                         (aumenta su rapidez)
Si la velocidad y la
aceleración tienen                      su movimiento es retardado
signo distintos.                         (disminuye su rapidez)




      En las siguientes diapositivas vamos
  hacer un resumen detallando todos los
  casos posibles de gráficos v – t (rectas) y
    gráficos x – t (parábola), en el MRUV.




                                                   Ing. José Saquinaula
Grafico: velocidad vs tiempo; v-t
v
                   Se mueve hacia la derecha v(+) con aceleración
                       positiva (+), por lo tanto está acelerado


                                                         v
               t                                         a

v
                   Se mueve hacia la derecha v(+) con aceleración
                      negativa (-), por lo tanto está retardado


                                                         v
               t                                         a
                                     Ing. José Saquinaula
Grafico: velocidad vs tiempo; v-t
v
                  t
                      Se mueve hacia la izquierda v(-) con aceleración
                          positiva (+), por lo tanto está retardado

                      v
                      a

v
              t
                      Se mueve hacia la izquierda v(-) con aceleración
                          negativa (-), por lo tanto está acelerado

                      v
                      a
                                         Ing. José Saquinaula
Grafico: posición vs tiempo; x-t
X                   Se mueve hacia la derecha v(+) con aceleración
                        positiva (+), por lo tanto está acelerado




                t                                     v
                                                      a

X
                    Se mueve hacia la derecha v(+) con aceleración
                       negativa (-), por lo tanto está retardado

                                                          v
               t                                          a
                                      Ing. José Saquinaula
Grafico: posición vs tiempo; x-t
X
               t
                   Se mueve hacia la izquierda v(-) con aceleración
                       positiva (+), por lo tanto está retardado

                         v
                         a

X
               t
                   Se mueve hacia la izquierda v(-) con aceleración
                       negativa (-), por lo tanto está acelerado

                   v
                   a
                                      Ing. José Saquinaula
Problema 1
                                                           X(m)
 El grafico representa el movimiento de una
 partícula en línea recta, determine:                20

 a)   La velocidad que tiene a los 5 s
 b)   El desplazamiento para todo el viaje
                                                                      15       25   t(s)
 c)   La velocidad media para todo el viaje
 d)   La distancia para todo el viaje
 e)   La rapidez media para todo el viaje            -5

  Problema 2
                                                               X(m)
                                                          70

 El grafico representa el movimiento de un auto
 en línea recta. Si la partícula parte del reposo,
 ¿Qué aceleración lleva?
                                                          20                    t(s)

                                                                           5
Ing. José Saquinaula
Problema 3                                               v(m/s)
                                                      15
  El grafico representa el movimiento de un auto
  en línea recta. Determine el desplazamiento para
                                                                               t(s)
  todo el viaje.
                                                                     15   20
                                                      -10



  Problema 4
                                                            V(m/s)
  El grafico representa el movimiento de un auto      20
  en línea recta. Determine :
  a) La aceleración durante los primeros 4 segundos   10
  b) La velocidad 1 segundo después de salir                                    t(s)
  c) La aceleración media para todo el viaje
                                                                     4    6
  d) La distancia total recorrida
                                                      -20

Ing. José Saquinaula
Problema 5                                                     X(m)
                                                           400
                                                                        B
 Dos móviles están al inicio separados por 1200 m
 y parten del reposo simultáneamente como se
                                                                                       t(s)
 Indica en la figura. Si el móvil B tiene una rapidez de
 10 m/s y el móvil A se acelera desde el reposo a                           t=?
 razón de 5m/s² , el tiempo en que se encuentran es:                A




  Problema 6
                                                                 X(m)
 El grafico representa el movimiento de un auto            20
 en línea recta. Determine
                                                           10
 Falta hacer incluso el grafico                                                         t(s)
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                                                           -20

Ing. José Saquinaula

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Análisis grafico del movimiento

  • 1. FÍSICA CINEMÁTICA ANÁLISIS GRAFICO DEL MOVIMIENTO Analiza los conceptos matemáticos como: pendiente, área entre otros, y aplícalos en el movimiento de un cuerpo. Ing. José Saquinaula
  • 2. ANÁLISIS GRAFICO DEL MOVIMIENTO Esta clase es un resumen del análisis grafico del movimiento MRU y MRUV. Asumimos un sistema de referencia como positivo cualquier cantidad vectorial que se dirija a la derecha y como negativo cualquier cantidad vectorial que se dirija a la izquierda Ing. José Saquinaula
  • 3. MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME intervalo de tiempo Δt + o xo x La flecha verde con posición posición el origen “o” es el inicial final sistema de referencia necesario para analizar el ecuación movimiento del MRU x  x0  vt Ing. José Saquinaula
  • 4. Grafico: velocidad vs tiempo; v-t v V V V Δx + t o Δx x x Δt En términos matemáticos: El área del rectángulo es igual al producto de la altura y la base. En términos físicos esto será: El desplazamiento es igual al producto de la velocidad y el intervalo de tiempo. x = vt ; es la misma ecuación anterior En un grafico velocidad tiempo no sabemos cual es la posición inicial a menos que el problema nos de ese dato adicional, para el ejemplo asumí que parte del origen. Ing. José Saquinaula
  • 5. v Grafico: velocidad vs tiempo; v-t Δt t V V Δx + x Δx o x V En este caso la velocidad es negativa lo que significa que el auto viaja hacia la izquierda y nuevamente asumí que parte del origen. El desplazamiento será negativo . Recuerda: Velocidad positiva se mueve hacia la derecha Velocidad negativa se mueve hacia la izquierda V Si el auto no se mueve, o sea está en reposo su grafico será t Ing. José Saquinaula
  • 6. Grafico: posición vs tiempo; x-t x V x Δx + o x xo θ x0 x t Δt La recta indica que es estrictamente creciente por lo que su velocidad es positiva (se dirige hacia la derecha). La pendiente o sea la tangente del ángulo es igual a la velocidad del móvil (constante). Si el auto no se mueve, o sea x está en reposo su grafico será v  tan   una recta horizontal t X Si la recta es estrictamente decreciente la pendiente es negativa o sea su velocidad es t negativa por lo que se mueve a la izquierda. Ing. José Saquinaula
  • 7. MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMENTE VARIADO Δt vo a v + o xo x En este tipo de movimiento como la v  v0  at velocidad cambia 1 x  x0  v0 t  at aparece el termino 2 aceleración. El móvil puede aumentar o disminuir su 2 velocidad. v 2  v0  2a  x  x0  2 ecuación del MRUV Ing. José Saquinaula
  • 8. Grafico: velocidad vs tiempo; v-t v v vo v Δv + θ o x vo x0 x t Δt La recta indica que es estrictamente creciente por lo que su aceleración es positiva. La pendiente o sea la tangente del ángulo es igual a la aceleración del móvil (constante). v a  tan   ; es la misma ecuación t v  v0  at Si la recta es estrictamente decreciente la pendiente es negativa o sea su aceleración es negativa. Ing. José Saquinaula
  • 9. Grafico: velocidad vs tiempo; v-t Recuerda: Si la velocidad y la aceleración tienen su movimiento es acelerado el mismo signo. (aumenta su rapidez) Si la velocidad y la aceleración tienen su movimiento es retardado signo distintos. (disminuye su rapidez) En las siguientes diapositivas vamos hacer un resumen detallando todos los casos posibles de gráficos v – t (rectas) y gráficos x – t (parábola), en el MRUV. Ing. José Saquinaula
  • 10. Grafico: velocidad vs tiempo; v-t v Se mueve hacia la derecha v(+) con aceleración positiva (+), por lo tanto está acelerado v t a v Se mueve hacia la derecha v(+) con aceleración negativa (-), por lo tanto está retardado v t a Ing. José Saquinaula
  • 11. Grafico: velocidad vs tiempo; v-t v t Se mueve hacia la izquierda v(-) con aceleración positiva (+), por lo tanto está retardado v a v t Se mueve hacia la izquierda v(-) con aceleración negativa (-), por lo tanto está acelerado v a Ing. José Saquinaula
  • 12. Grafico: posición vs tiempo; x-t X Se mueve hacia la derecha v(+) con aceleración positiva (+), por lo tanto está acelerado t v a X Se mueve hacia la derecha v(+) con aceleración negativa (-), por lo tanto está retardado v t a Ing. José Saquinaula
  • 13. Grafico: posición vs tiempo; x-t X t Se mueve hacia la izquierda v(-) con aceleración positiva (+), por lo tanto está retardado v a X t Se mueve hacia la izquierda v(-) con aceleración negativa (-), por lo tanto está acelerado v a Ing. José Saquinaula
  • 14. Problema 1 X(m) El grafico representa el movimiento de una partícula en línea recta, determine: 20 a) La velocidad que tiene a los 5 s b) El desplazamiento para todo el viaje 15 25 t(s) c) La velocidad media para todo el viaje d) La distancia para todo el viaje e) La rapidez media para todo el viaje -5 Problema 2 X(m) 70 El grafico representa el movimiento de un auto en línea recta. Si la partícula parte del reposo, ¿Qué aceleración lleva? 20 t(s) 5 Ing. José Saquinaula
  • 15. Problema 3 v(m/s) 15 El grafico representa el movimiento de un auto en línea recta. Determine el desplazamiento para t(s) todo el viaje. 15 20 -10 Problema 4 V(m/s) El grafico representa el movimiento de un auto 20 en línea recta. Determine : a) La aceleración durante los primeros 4 segundos 10 b) La velocidad 1 segundo después de salir t(s) c) La aceleración media para todo el viaje 4 6 d) La distancia total recorrida -20 Ing. José Saquinaula
  • 16. Problema 5 X(m) 400 B Dos móviles están al inicio separados por 1200 m y parten del reposo simultáneamente como se t(s) Indica en la figura. Si el móvil B tiene una rapidez de 10 m/s y el móvil A se acelera desde el reposo a t=? razón de 5m/s² , el tiempo en que se encuentran es: A Problema 6 X(m) El grafico representa el movimiento de un auto 20 en línea recta. Determine 10 Falta hacer incluso el grafico t(s) 10 -20 Ing. José Saquinaula