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  1. 1. 1 Se lanza una moneda. Si sale cara, se saca una bola de una bolsa que contiene 6 bolas numeradas del 1 al 6. Si sale cruz, se saca una bola de otra bolsa que contiene 4 bolas numeradas del 1 al 4. Describe el espacio muestral de este experimento aleatorio. Solución: E = {C1, C2, C3, C4, C5, C6, X1, X2, X3, X4} 2 ( A  B)  ( A  B)  ( A  B). Simplifica la expresión Solución: ( A  B)  ( A  B)  ( A  B)  A  ( A  B)  A  B. 3 Una caja contiene una bola blanca, una verde y una roja. Describe el espacio muestral correspondiente al experimento “Extraer una bola de la caja, devolverla a la caja y extraer otra”. Solución: bb,vv . br, vb, vv, vr, rb, rv, rr. E= 4 En una urna con 2 bolas blancas y 3 negras se extraen 3 bolas sin reemplazamiento. Describe el espacio muestral. Solución: bbn,bnb,bnn,nbb,nbn,nnb,nnn E= 5 Sean A, B y C tres sucesos. Expresa los siguientes sucesos: a) No se realiza ninguno de los tres. b) Se realiza uno solo de los tres. c) Se realizan exactamente dos de los tres. Solución: a) A  B  C.   b) A  B  C  ( A  B  C )  ( A  B  C ). c) ( A  B  C )  ( A  B  C )  ( A  B  C ). 6 Sean A,B y C tres sucesos. Expresa los siguientes sucesos: a) Se realizan A y B, pero no C. b) Se realiza al menos uno de los tres. c) Se realizan al menos dos. Solución: a) A  B  C. b) A  B  C. c) ( A  B)  ( A  C )  (B  C ). 7 Sean A, B y C tres sucesos. Comprueba si se verifican las siguientes relaciones y, en caso negativo, estudia si se pueden dar con alguna condición. a) A  B  C  C  (A  B)  C. b)(A  B)  (A  C)  (B  C)  A  B  C. Solución:
  2. 2. a) C  ( A  B)  C  C  A  B  C  A  B  C A  B C  A  B b) Es cierta ya que . 8 Sean A y B dos sucesos. Comprueba si se verifican las siguientes relaciones y, en caso negativo, estudia si se pueden dar con alguna condición. a) A  B  (A  A  B)  B. b) (A  B) - A  B. Solución:   a) A-A  B   B  A  ( A  B)  B  (A  B)  B  A  B. b) ( A  B)-A  ( A  B)  A  B  A. B  A  B  B  A  A  B  . Se verificaría si 9 Sean A, B, C y D cuatro sucesos correspondientes a un mismo experimento aleatorio. Expresa los siguientes sucesos: a) Al menos dos de los cuatro sucesos ocurren. b) No ocurre ninguno de los cuatro sucesos. Solución: ( A  B)  ( A  C )  ( A  D)  (B  C)  (B  D)  (C  D). a) A  B  C  D  A  B  C  D. b) 10 Una caja contiene 4 bombillas, de las cuales una es defectuosa. Describe el espacio muestral del experimento aleatorio que consiste en probar las bombillas hasta que salga una defectuosa. Solución: d,bd,bbd,bbbd E= ,donde “d” es defectuosa y “b” es buena. 11 Halla el espacio muestral del experimento aleatorio que consiste en sacar dos monedas de un bolso que contiene tres monedas de 50 céntimos, 1 euro y 2euros respectivamente: a) Sin reemplazamiento. b) Con reemplazamiento. Solución: a) E = {50c1€, 50c2€, 1€50c, 1€2€, 2€50c, 2€1€} b) E = {50c50c, 50c1€, 50c2€, 1€50c, 1€1€, 1€2€, 2€50c, 2€1€, 2€2€} 12 A  (A  B). Dados los sucesos A y B, obtén el suceso contrario de Solución: A  ( A  B)  A  ( A  B)  A  B. 13 Sean A, B y C tres sucesos. Comprueba si se verifican las siguientes relaciones y, en caso negativo, estudiar si se pueden dar con alguna condición. a) A  B  C  A  (B - A  B)  (C - A  C). b) (A  B) - C  A  (B - C). Solución:         a) A  (B-A  B)  (C-A  C )  A  B  A  B   C  A  C   A  B  ( A  B)  C  ( A  C )       A  B  A  C  A  A  B  C.
  3. 3. b) A  B  C   ( A  B)  ( A  C )  ( A  B)  C. A  C  C  A  C  A  C  . Sería cierto si

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