SlideShare una empresa de Scribd logo
1   Calcula con la definición de logaritmo
               64
    a) log4
    b) log0,2 625
                 
               0,3
    c) log1/3


    Solución:
        3
        2
    a)
    b) -4
    c) 1


2   Indica la desigualdad adecuada que ordena los siguientes logaritmos
    a) log2 0,5            log2 0,25
    b) log3 5                log3 6
    c) log0,1 2             log0,1 3


    Solución:
    a) >
    b) <
    c) <


3   Toma logaritmos en los dos miembros de las siguientes expresiones y desarróllalos:

                                        a5  b
                                   y
         y  x2  z  t5                    c4
    a)                        b)


    Solución:
       log(y)  log(x2  z t 5 )  log(x2 )  log(z) log(t5 )  2 log(x) log(z) 5 log(t)
    a)
                      a5  b1/ 2 
         log(y)  log
                      c4 
                                                
                                    log a5  b1/ 2  log(c4 )  5 log(a) 1 log(b) 4 log(c)
                                                                            2
                                 
    b)
4   Sin utilizar la calculadora, halla el valor de los siguientes logaritmos:
                                                                                 4
         log3 81            log3 (1/243)              log9 3           log   3
                                                                                     27
    a)                 b)                        c)               d)


    Solución:
       log3 81  log3 3 4  4 log3 3  4  1  4
    a)
         log3 (1/ 243)  log3 (1/ 35 )  log3 35  5  log3 3  5
    b)
                                             1            1
         log9 3  log9 9  log9 91/ 2          log9 9 
                                             2            2
    c)
log       4
                               27  x
                                                      3
                                                        x
                                                             4 27  3 x/ 2  3 3 / 4 
                                                                                            x 3
                                                                                              x
                                                                                            2 4
                                                                                                   3
                                                                                                   2
                       3
    d) Si es                            tendremos:

5   Calcula con la definición de logaritmo
    a) log0,1 100
    b) log2 256
    c) log 0,0000000001


    Solución:
    a) -2
    b) 8
    c) -10


6   Pasa a forma algebraica las siguientes expresiones:
         log(A)  log(x)  log(y)  log(z)                   log(B)  2log(x)  3log(y)  5log(z)
    a)                                                  b)
         log(C)  2log(x)  log(y)  3                                log(D)  1  log(x)  3log(z)
    c)                                                           d)


    Solución:
                                                 x y 
         log(A)  log(x)  log(y)  log(z)  log                                              x y
                                                 z                                       A
                                                                                                 z
    a)                                                           , igualando se tiene:
                                                       x 2  z5                                          x2  z5
         log(B)  2 log(x)  3 log(y)  5 log(z)  log                                             B
                                                       y3               
                                                                                                           y3
    b)                                                                       , igualando se tiene:
                                              1000  x 2         
         log(C)  2 log(x)  log(y)  3  log                                                      1000  x 2
                                                 y                                          C
                                                                                                      y
    c)                                                                , igualando se tiene:
                                              10  z 3      
         log(D)  1  log(x)  3 log(z)  log               
                                                                                                10  z 3
                                              x                                          D
                                                            
                                                                                                   x
    d)                                                           , igualando se tiene:


7   Sabiendo que log 5 = 0,7 y que log 2 = 0,3, calcula
    a) log 32
            5
            2
    b) log
                 2
    c) log
             5
                 16
    d) log


    Solución:
    a) 5 log 2 = 5 · 0,3 = 1,5
    b) log 5 - log 2 = 0,7 - 0,3 = 0,4
log2 0,3
                  0,15
           2   2
    c)
         4 log2 4·0,3
                      0,6
            5     2
    d)


8   Calcula el menor número entero ,x, que verifica que:
    (2,31)x  6


    Solución:
    Tomando logaritmos en la expresión:
                            log6
    xlog2,31  log6  x           2,14  x  3
                          log2,31




9   Tomando como log 2 = 0, 3, halla el valor de la expresión:
          (0,8)2  200
    A
               32

    sin usar la calculadora.



    Solución:
    Tomando logaritmos decimales en la expresión,
                      2
               8                                                   5
    logA  log   log(2 100)  log 32  2(3 log2  1)  log2  2  log2  1,35  A  101,35  22,4
               10                                                  2


10 Contesta razonadamente a las siguientes cuestiones:
                                                                        logA  logB  0
    a) ¿Qué relación existe entre los números A y B si se verifica                        ?
                                                                        logB  logA  5
    b) ¿Qué relación existe entre los números A y B si se verifica                        ?
    c) ¿Qué relación existe entre los logaritmos decimales de 2,5 y de 2.500?


    Solución:
           logA logB  0            log(AB)  log1  AB  1
    a) De                 se deduce:                         es decir A y B son inversos multiplicativos.
             logB  logA 5                logB  logA log100000 logB  log100000  B  100000A
                                                                                   A
    b) De                     se deduce:
                2.500  2,5  1.000  log(2.500) log(2,5 1.000)  3  log2,5
    c) Como


11 Escribe como un único logaritmo las siguientes expresiones:

         log3 a  5log3 a 2         2log5 a  5log5 a          3log6 a  2log6 a  4log6 3 a
    a)                         b)                         c)
Solución:
                                                         
       log3a 5 log3a2  log3a log3a10  log3 a a10  log3a11
    a)
                                                           a2
         2 log5a 5 log5 a  log5a 2  log5 a5  log5         5/2
                                                                     log5a 1/ 2
                                                          a
    b)
                                                                          3            a3  a
         3 log6a 2 log6 a  4 log6 3 a  log6a3  log6 a 2  log6 a 4  log6                     log6a8 / 3
                                                                                        a4 / 3
    c)

12 Si a un número N lo multiplicamos por 64, su logaritmo en una determinada base x, aumenta en 3
   unidades. Averigua el valor de x. ¿Se puede hallar el valor de N?


    Solución:
    logx 64N  logx 64  logxN  logxN 3  logx 64  3  x  4
    No hay datos en el problema para hallar el valor de N.


13 Calcula:
                                  S(n)  log2  log4  log8    log2n                                   log2  0'301
    1. El valor de la suma                                                          , sabiendo que                    , y el valor que se
    obtiene cuando n = 50.
                                                     S(n)  loga a  loga a 2  loga a 3    loga a n
    2. Determina ahora el valor de la suma                                                                      .

    Solución:
       S(n)  log2  log2 2  log23    log2n  log2  2 log2  3 log2    nlog2 
    a)
                                                                                                                    n(1  n)
                                                                              S(n)  (1  2  3    n) log2                0,301
                                                                                                                       2
            sacando factor común se tiene la siguiente igualdad
                                                                                                     50  51
                                                                                         S(50)               0,301  383,775
                                                                                                       2
                                 Cuando n=50, tendremos el siguiente valor:
                                                         S(n)  loga a 2 loga a 3 loga a   nloga a
    b) Análogamente al caso anterior, tendremos:                                                                    teniendo en cuenta el
                                                                                                n(n 1)
                                                                     S(n)  1  2  3    n 
            loga a  1                                                                             2
    valor                tendremos para esta suma el valor:

14 Calcula la parte entera de los siguientes logaritmos (no utilizar la calculadora)
   a) log 26
   b) log 5.27
   c) log 512


    Solución:
    a) 1
    b) 0
    c) 2


15 Resuelve razonadamente las siguientes cuestiones:
log x  x 2  1   log x  x 2  1   0
                                                                         
                                                                         
     a) ¿Es cierta la igualdad                                                      ?
                                          logx  loga  log(x  a)
     b) Despeja x en la igualdad:

     Solución:
                                                                                                            2
          log x  x 2  1  log x  x 2  1   log x  x 2  1   x  x 2  1  logx 2   x 2  1 
                                                                                                    
                                                                                   
                                                                                                            
     a)

                                                                                                                       
                                      2
                              x 2  1  x 2  1
                                                               log x x 2  1  log x  x 2  1  log x 2  x 2  1  0
                                                                                                 
                                                                                               
                   como                             tendremos:
                                                     log(xa)  log(x a)  xa  x a  xa x  a  x(a 1)  a
     b) Agrupando logaritmos tendremos:                                                                                , de esta última
          igualdad obtenemos x:
                                                               a
                                                         x        siendo a  1 y a  0
                                                              a 1

     Nota: Si a=0 será x=0 y log(x) no está definido; si a=1, tampoco está definido el número x

16                       log2  0,301y log5  0,699
     Sabiendo que                                        , calcula:
          log2,5             log0,2            log0,5            log25             log4
     a)                 b)                c)                d)                e)


     Solución:
                         5
          log2,5  log      log5  log2  0,699  0301  0,398
                         2
     a)
                         1
          log0,2  log      log1  log5  0  0,699  0,699
                         5
     b)
                         1
          log0,5  log      log1  log2  0  0,301  0,301
                         2
     c)
          log25  log5 2  2 log5  2  0,699  1,398
     d)
          log4  log2 2  2 log2  2  0,301 0,602
     e)

17 Halla el valor de x, sabiendo que:
   logx 4  logx 16  6


     Solución:
     logx (4  16)  6  x 6  64  26  x  2

18 Si a un número N lo multiplicamos por 9, su logaritmo en una determinada base x, disminuye en 2
   unidades. Averigua el valor de x. ¿Se puede hallar el valor de N?
Solución:
                                                                        1
    logx 9 N  logx 9  logxN  logxN 2  logx 9  2  x 
                                                                        3

    No hay datos en el problema para hallar el valor de N.

19 Sean a y b dos números reales. Prueba cada una de las igualdades siguientes:

                                                                     a b
                                      log(a 2  b 2 )  log(ab)  log  
                                                                     b a
         loga b  logb a  1
    a)                           b)


    Solución:
    a) Para probar la primera igualdad pasaremos todos los logaritmos a la misma base, por ejemplo, a base “a”, para
         ello sea:
                                                                                                               1
                                x  logb a  b x  a  loga b x  loga a  x loga b  1  x 
                                                                                                             loga b


                                                                                      1
                                             loga b logb a  loga b x  loga b          1
                                                                                    loga b
                        de modo que:                                                            , que prueba el enunciado.
    b) Para probar la segunda igualdad, desarrollamos y operamos el segundo miembro de la misma:

                                                  a b                a2  b2                       
                                                                                                  log ab a  b
                                                                                                                       
                                                                                                                                          
                                                                                                              2    2
                                      log(ab) log    log(ab) log                                                  log a 2  b 2
                                                  b a                ab                                   ab      
                                                                                                                    
                                                                                                                                               .



20 Si disminuimos en 2 unidades el logaritmo en base 3 de un número x, ¿qué transformación sufre x?


    Solución:
                                         x
    log3 x 2  log3 x  log3 9  log3
                                         9

    El número se divide por 9.

21 Conociendo el valor de log5 2 = 0,43 y de log 2 = 0,3, calcula el valor aproximado de
      log800
         8
   a)
         log5 64 2
    b)


    Solución:
       3 log2  2 3·0,3  2
                            0,3625
           8         8
    a)
                13
                      13
         log5 2 2       ·0,43  2,795
                       2
    b)
22 Simplifica al máximo
               4         2
   a) 3 log3 18 - log3 54
            4
   b) log8 a - log8 8ª


    Solución:
    a) 12 (log3 2 + 2) - 2(log32 + 3) = 10 log32 + 18
    b) 4 log8 a - a


23 Simplifica al máximo
                            5
                      1
                      
                     e
              4
    a) 3 ln e - ln
                 1
                 3                 3
             8         -2              e2
    b) 5 ln e -    ln e + 5 ln


    Solución:
    a) 12 - (-5) = 17
             2  10
              
             3 3
    b) 40 -                 = 44


24 Llamamos orden de magnitud de un número al exponente de su expresión en notación científica, es decir, a
   la cantidad de cifras enteras que tiene en la base decimal menos 1. De manera análoga se puede hacer en
   cualquier base. Calcula el orden de magnitud de los siguientes números en una base 3.
   a) 243
   b) 1000


    Solución:
    a) Parte entera de log3243 = 5
                                                          3
                                                             
                                                        log3
    b) Parte entera de log31000 = Parte entera de                6


25 Si aumentamos en 3 unidades el logaritmo en base 2 de un número x, ¿qué transformación sufre x?

    Solución:
    3  log2 x  log2 8  log2 x  log2 (8 x)
    El número se multiplica por 8.

26 Llamamos orden de magnitud de un número al exponente de su expresión en notación científica, es decir, a
   la cantidad de cifras enteras que tiene en la base decimal menos 1. De manera análoga se puede hacer en
   cualquier base. Calcula el orden de magnitud de los siguientes números en una base 2.
   a) 15000
   b) 4596


    Solución:
log15000
                                                           
                                                    log2
a) Parte entera de log215000 = Parte entera de                 13
                                                 log4596
                                                         
                                                   log2
b) Parte entera de log24596 = Parte entera de                12

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Guía de-trabajo-exponencial-logaritmo3
Guía de-trabajo-exponencial-logaritmo3Guía de-trabajo-exponencial-logaritmo3
Guía de-trabajo-exponencial-logaritmo3
Yanira Castro
 
Boletin nº 1 radicales
Boletin nº 1 radicalesBoletin nº 1 radicales
Boletin nº 1 radicales
colegiominmaculada
 
Coc.not.1
Coc.not.1Coc.not.1
Coc.not.1
19671966
 
Lista álgebra
Lista álgebra Lista álgebra
TEORIA DE EXPONENTES
TEORIA DE EXPONENTESTEORIA DE EXPONENTES
TEORIA DE EXPONENTES
Alfredorios
 
Boletin nº 1 mate 4º eso radicales
Boletin nº 1 mate 4º eso radicalesBoletin nº 1 mate 4º eso radicales
Boletin nº 1 mate 4º eso radicales
montx189
 
Ejercicios de radicales. 3º eso
Ejercicios de radicales. 3º esoEjercicios de radicales. 3º eso
Ejercicios de radicales. 3º eso
verinlaza
 
Operadores matematicos
Operadores matematicosOperadores matematicos
Operadores matematicos
Universidad San Ignacio de Loyola
 
Practica Deiwitt
Practica   DeiwittPractica   Deiwitt
Practica Deiwitt
guestbac373
 
Operadores matematicos
Operadores matematicosOperadores matematicos
Operadores matematicos
Edgar Machaca Quispe
 
Guía de potencias matemática i
Guía de potencias matemática iGuía de potencias matemática i
Guía de potencias matemática i
proseak12
 
Práctica saint michael matemática de octavo parte 2
Práctica saint michael matemática de octavo parte 2Práctica saint michael matemática de octavo parte 2
Práctica saint michael matemática de octavo parte 2
MCMurray
 
Taller 3 Algebra_Lineal (Sistemas de ecuaciones lineales y matrices)
Taller 3 Algebra_Lineal (Sistemas de ecuaciones lineales y matrices)Taller 3 Algebra_Lineal (Sistemas de ecuaciones lineales y matrices)
Taller 3 Algebra_Lineal (Sistemas de ecuaciones lineales y matrices)
Bladimir Lenis Gil
 
Trabajo Práctico # 2 / 2012
Trabajo Práctico # 2 /  2012Trabajo Práctico # 2 /  2012
Trabajo Práctico # 2 / 2012
pcomba
 
Logaritmos
Logaritmos Logaritmos
Examen luigi zela
Examen luigi zelaExamen luigi zela
Examen luigi zela
luigidg
 
Práctica saint michael matemática de octavo
Práctica saint michael matemática de octavoPráctica saint michael matemática de octavo
Práctica saint michael matemática de octavo
MCMurray
 

La actualidad más candente (17)

Guía de-trabajo-exponencial-logaritmo3
Guía de-trabajo-exponencial-logaritmo3Guía de-trabajo-exponencial-logaritmo3
Guía de-trabajo-exponencial-logaritmo3
 
Boletin nº 1 radicales
Boletin nº 1 radicalesBoletin nº 1 radicales
Boletin nº 1 radicales
 
Coc.not.1
Coc.not.1Coc.not.1
Coc.not.1
 
Lista álgebra
Lista álgebra Lista álgebra
Lista álgebra
 
TEORIA DE EXPONENTES
TEORIA DE EXPONENTESTEORIA DE EXPONENTES
TEORIA DE EXPONENTES
 
Boletin nº 1 mate 4º eso radicales
Boletin nº 1 mate 4º eso radicalesBoletin nº 1 mate 4º eso radicales
Boletin nº 1 mate 4º eso radicales
 
Ejercicios de radicales. 3º eso
Ejercicios de radicales. 3º esoEjercicios de radicales. 3º eso
Ejercicios de radicales. 3º eso
 
Operadores matematicos
Operadores matematicosOperadores matematicos
Operadores matematicos
 
Practica Deiwitt
Practica   DeiwittPractica   Deiwitt
Practica Deiwitt
 
Operadores matematicos
Operadores matematicosOperadores matematicos
Operadores matematicos
 
Guía de potencias matemática i
Guía de potencias matemática iGuía de potencias matemática i
Guía de potencias matemática i
 
Práctica saint michael matemática de octavo parte 2
Práctica saint michael matemática de octavo parte 2Práctica saint michael matemática de octavo parte 2
Práctica saint michael matemática de octavo parte 2
 
Taller 3 Algebra_Lineal (Sistemas de ecuaciones lineales y matrices)
Taller 3 Algebra_Lineal (Sistemas de ecuaciones lineales y matrices)Taller 3 Algebra_Lineal (Sistemas de ecuaciones lineales y matrices)
Taller 3 Algebra_Lineal (Sistemas de ecuaciones lineales y matrices)
 
Trabajo Práctico # 2 / 2012
Trabajo Práctico # 2 /  2012Trabajo Práctico # 2 /  2012
Trabajo Práctico # 2 / 2012
 
Logaritmos
Logaritmos Logaritmos
Logaritmos
 
Examen luigi zela
Examen luigi zelaExamen luigi zela
Examen luigi zela
 
Práctica saint michael matemática de octavo
Práctica saint michael matemática de octavoPráctica saint michael matemática de octavo
Práctica saint michael matemática de octavo
 

Destacado

Expresiones algebraícas
Expresiones algebraícasExpresiones algebraícas
Expresiones algebraícas
ANAALONSOSAN
 
Que es el software
Que es el softwareQue es el software
Que es el software
luis_amador
 
Recorrido ruta 5
Recorrido ruta 5Recorrido ruta 5
Recorrido ruta 5
Acov89
 
La comunicación
La comunicaciónLa comunicación
La comunicación
nazagdl
 
Tema 4 y 5
Tema 4 y 5Tema 4 y 5
Tema 4 y 5
miguelangelvicente
 
Oria y Senderismo
Oria y SenderismoOria y Senderismo
Oria y Senderismo
cortijocura
 
Presentacion de tabajo por jesus buendiaACADEMIA MILITAR
Presentacion de tabajo por jesus buendiaACADEMIA MILITARPresentacion de tabajo por jesus buendiaACADEMIA MILITAR
Presentacion de tabajo por jesus buendiaACADEMIA MILITAR
Jesus Orlando Buendia Gutierrez
 
Dubai Exclusive | Ben Fort - Vendas Direta
Dubai Exclusive | Ben Fort - Vendas DiretaDubai Exclusive | Ben Fort - Vendas Direta
Dubai Exclusive | Ben Fort - Vendas Direta
Daniel Santanna
 
Presentación redes sociales y mk online - modulo 3 - sesion 4 - gestión de cr...
Presentación redes sociales y mk online - modulo 3 - sesion 4 - gestión de cr...Presentación redes sociales y mk online - modulo 3 - sesion 4 - gestión de cr...
Presentación redes sociales y mk online - modulo 3 - sesion 4 - gestión de cr...
SMMUS
 
Civilizaciones del agua 6a eq 8
Civilizaciones del  agua 6a eq 8Civilizaciones del  agua 6a eq 8
Civilizaciones del agua 6a eq 8
Hugo Dìaz
 
Informe final 2012
Informe final 2012Informe final 2012
Informe final 2012
PUCESI
 
Katalog wicanders woodcomfort_vinylboden
Katalog wicanders woodcomfort_vinylbodenKatalog wicanders woodcomfort_vinylboden
Katalog wicanders woodcomfort_vinylboden
allfloors - Bodenbelag Fachhandel
 
Presentación redes sociales y mk online - modulo 3 - sesion 1 - perfil profes...
Presentación redes sociales y mk online - modulo 3 - sesion 1 - perfil profes...Presentación redes sociales y mk online - modulo 3 - sesion 1 - perfil profes...
Presentación redes sociales y mk online - modulo 3 - sesion 1 - perfil profes...
SMMUS
 
Geschäftsentwicklung der Kreditversicherer 2014: Deckungsvolumen auf neuem Re...
Geschäftsentwicklung der Kreditversicherer 2014: Deckungsvolumen auf neuem Re...Geschäftsentwicklung der Kreditversicherer 2014: Deckungsvolumen auf neuem Re...
Geschäftsentwicklung der Kreditversicherer 2014: Deckungsvolumen auf neuem Re...
Gesamtverband der Deutschen Versicherungswirtschaft e.V.
 
Electricidad en Mexico. Produccion.
Electricidad en Mexico. Produccion.Electricidad en Mexico. Produccion.
Electricidad en Mexico. Produccion.
Bertha Vega
 
T1 raíces
T1 raícesT1 raíces
T1 raíces
ANAALONSOSAN
 
Broches de fieltro
Broches de fieltroBroches de fieltro
Broches de fieltro
imibur
 
O1a 20100614 m09_zusammenfassung_personal_learning_enviroments_the_future_of_...
O1a 20100614 m09_zusammenfassung_personal_learning_enviroments_the_future_of_...O1a 20100614 m09_zusammenfassung_personal_learning_enviroments_the_future_of_...
O1a 20100614 m09_zusammenfassung_personal_learning_enviroments_the_future_of_...
heiko.vogl
 

Destacado (20)

Expresiones algebraícas
Expresiones algebraícasExpresiones algebraícas
Expresiones algebraícas
 
Que es el software
Que es el softwareQue es el software
Que es el software
 
Recorrido ruta 5
Recorrido ruta 5Recorrido ruta 5
Recorrido ruta 5
 
La comunicación
La comunicaciónLa comunicación
La comunicación
 
Tema 4 y 5
Tema 4 y 5Tema 4 y 5
Tema 4 y 5
 
Oria y Senderismo
Oria y SenderismoOria y Senderismo
Oria y Senderismo
 
Presentacion de tabajo por jesus buendiaACADEMIA MILITAR
Presentacion de tabajo por jesus buendiaACADEMIA MILITARPresentacion de tabajo por jesus buendiaACADEMIA MILITAR
Presentacion de tabajo por jesus buendiaACADEMIA MILITAR
 
Dubai Exclusive | Ben Fort - Vendas Direta
Dubai Exclusive | Ben Fort - Vendas DiretaDubai Exclusive | Ben Fort - Vendas Direta
Dubai Exclusive | Ben Fort - Vendas Direta
 
Presentación redes sociales y mk online - modulo 3 - sesion 4 - gestión de cr...
Presentación redes sociales y mk online - modulo 3 - sesion 4 - gestión de cr...Presentación redes sociales y mk online - modulo 3 - sesion 4 - gestión de cr...
Presentación redes sociales y mk online - modulo 3 - sesion 4 - gestión de cr...
 
Civilizaciones del agua 6a eq 8
Civilizaciones del  agua 6a eq 8Civilizaciones del  agua 6a eq 8
Civilizaciones del agua 6a eq 8
 
Informe final 2012
Informe final 2012Informe final 2012
Informe final 2012
 
Filipovic, Kommentar Zu Bischof Fürst
Filipovic, Kommentar Zu Bischof FürstFilipovic, Kommentar Zu Bischof Fürst
Filipovic, Kommentar Zu Bischof Fürst
 
Katalog wicanders woodcomfort_vinylboden
Katalog wicanders woodcomfort_vinylbodenKatalog wicanders woodcomfort_vinylboden
Katalog wicanders woodcomfort_vinylboden
 
Presentación redes sociales y mk online - modulo 3 - sesion 1 - perfil profes...
Presentación redes sociales y mk online - modulo 3 - sesion 1 - perfil profes...Presentación redes sociales y mk online - modulo 3 - sesion 1 - perfil profes...
Presentación redes sociales y mk online - modulo 3 - sesion 1 - perfil profes...
 
Geschäftsentwicklung der Kreditversicherer 2014: Deckungsvolumen auf neuem Re...
Geschäftsentwicklung der Kreditversicherer 2014: Deckungsvolumen auf neuem Re...Geschäftsentwicklung der Kreditversicherer 2014: Deckungsvolumen auf neuem Re...
Geschäftsentwicklung der Kreditversicherer 2014: Deckungsvolumen auf neuem Re...
 
Electricidad en Mexico. Produccion.
Electricidad en Mexico. Produccion.Electricidad en Mexico. Produccion.
Electricidad en Mexico. Produccion.
 
T1 raíces
T1 raícesT1 raíces
T1 raíces
 
Senacmktdigitalparte1
Senacmktdigitalparte1Senacmktdigitalparte1
Senacmktdigitalparte1
 
Broches de fieltro
Broches de fieltroBroches de fieltro
Broches de fieltro
 
O1a 20100614 m09_zusammenfassung_personal_learning_enviroments_the_future_of_...
O1a 20100614 m09_zusammenfassung_personal_learning_enviroments_the_future_of_...O1a 20100614 m09_zusammenfassung_personal_learning_enviroments_the_future_of_...
O1a 20100614 m09_zusammenfassung_personal_learning_enviroments_the_future_of_...
 

Similar a T2 logaritmos

Nm4 logaritmos
Nm4 logaritmosNm4 logaritmos
Guia de Logaritmos
Guia de LogaritmosGuia de Logaritmos
Guia de Logaritmos
Cristian Madiñá
 
Algebraica 1
Algebraica 1Algebraica 1
Boletin 2 logarit 1112
Boletin 2 logarit 1112Boletin 2 logarit 1112
Boletin 2 logarit 1112
montx189
 
Boletin 2 logarit 1112
Boletin 2 logarit 1112Boletin 2 logarit 1112
Boletin 2 logarit 1112
montx189
 
Boletin 2 logarit 1112p
Boletin 2 logarit 1112pBoletin 2 logarit 1112p
Boletin 2 logarit 1112p
montx189
 
Prueba 2 logaritmos
Prueba 2 logaritmosPrueba 2 logaritmos
Prueba 2 logaritmos
Hernan Rodriguez Troncoso
 
Lenguaje algebraico ecuaciones
Lenguaje algebraico ecuacionesLenguaje algebraico ecuaciones
Lenguaje algebraico ecuaciones
tonialcrod
 
Ejercicios logaritmos 1º bachillerato-css
Ejercicios logaritmos  1º bachillerato-cssEjercicios logaritmos  1º bachillerato-css
Ejercicios logaritmos 1º bachillerato-css
Matemolivares1
 
Logaritmos Cepu
Logaritmos CepuLogaritmos Cepu
Logaritmos Cepu
master_ltl
 
Prueba 2 logaritmos ii m
Prueba 2 logaritmos ii mPrueba 2 logaritmos ii m
Prueba 2 logaritmos ii m
Hernan Rodriguez Troncoso
 
Ej rad 3 (sin resolver)
Ej rad 3 (sin resolver)Ej rad 3 (sin resolver)
Ej rad 3 (sin resolver)
mercedesmates
 
Ejpotra2
Ejpotra2Ejpotra2
Ejpotra2
etyca
 
Semana 10
Semana 10Semana 10
Ejercicios para Repasar 9
Ejercicios para Repasar 9Ejercicios para Repasar 9
Ejercicios para Repasar 9
Beatriz Hernández
 
Trabajo ccss (1)
Trabajo ccss (1)Trabajo ccss (1)
Trabajo ccss (1)
Alex Perez
 
Trabajo ccss (1)
Trabajo ccss (1)Trabajo ccss (1)
Trabajo ccss (1)
Alex Perez
 
logaritmos
logaritmoslogaritmos
logaritmos
Sandra Felicia
 
Semana 8 cs
Semana 8 csSemana 8 cs
48 logaritmos
48 logaritmos48 logaritmos
48 logaritmos
Sandra L. U. Rodriguez
 

Similar a T2 logaritmos (20)

Nm4 logaritmos
Nm4 logaritmosNm4 logaritmos
Nm4 logaritmos
 
Guia de Logaritmos
Guia de LogaritmosGuia de Logaritmos
Guia de Logaritmos
 
Algebraica 1
Algebraica 1Algebraica 1
Algebraica 1
 
Boletin 2 logarit 1112
Boletin 2 logarit 1112Boletin 2 logarit 1112
Boletin 2 logarit 1112
 
Boletin 2 logarit 1112
Boletin 2 logarit 1112Boletin 2 logarit 1112
Boletin 2 logarit 1112
 
Boletin 2 logarit 1112p
Boletin 2 logarit 1112pBoletin 2 logarit 1112p
Boletin 2 logarit 1112p
 
Prueba 2 logaritmos
Prueba 2 logaritmosPrueba 2 logaritmos
Prueba 2 logaritmos
 
Lenguaje algebraico ecuaciones
Lenguaje algebraico ecuacionesLenguaje algebraico ecuaciones
Lenguaje algebraico ecuaciones
 
Ejercicios logaritmos 1º bachillerato-css
Ejercicios logaritmos  1º bachillerato-cssEjercicios logaritmos  1º bachillerato-css
Ejercicios logaritmos 1º bachillerato-css
 
Logaritmos Cepu
Logaritmos CepuLogaritmos Cepu
Logaritmos Cepu
 
Prueba 2 logaritmos ii m
Prueba 2 logaritmos ii mPrueba 2 logaritmos ii m
Prueba 2 logaritmos ii m
 
Ej rad 3 (sin resolver)
Ej rad 3 (sin resolver)Ej rad 3 (sin resolver)
Ej rad 3 (sin resolver)
 
Ejpotra2
Ejpotra2Ejpotra2
Ejpotra2
 
Semana 10
Semana 10Semana 10
Semana 10
 
Ejercicios para Repasar 9
Ejercicios para Repasar 9Ejercicios para Repasar 9
Ejercicios para Repasar 9
 
Trabajo ccss (1)
Trabajo ccss (1)Trabajo ccss (1)
Trabajo ccss (1)
 
Trabajo ccss (1)
Trabajo ccss (1)Trabajo ccss (1)
Trabajo ccss (1)
 
logaritmos
logaritmoslogaritmos
logaritmos
 
Semana 8 cs
Semana 8 csSemana 8 cs
Semana 8 cs
 
48 logaritmos
48 logaritmos48 logaritmos
48 logaritmos
 

Más de ANAALONSOSAN

Distribución muestral medias diferencia medias
Distribución muestral medias diferencia mediasDistribución muestral medias diferencia medias
Distribución muestral medias diferencia medias
ANAALONSOSAN
 
Optimización monotonía-curvatura
Optimización monotonía-curvaturaOptimización monotonía-curvatura
Optimización monotonía-curvatura
ANAALONSOSAN
 
Distribución muestral proporciones
Distribución muestral proporcionesDistribución muestral proporciones
Distribución muestral proporciones
ANAALONSOSAN
 
Distribución normal
Distribución normalDistribución normal
Distribución normal
ANAALONSOSAN
 
Trigo triangulos cualesquiera
Trigo triangulos cualesquieraTrigo triangulos cualesquiera
Trigo triangulos cualesquiera
ANAALONSOSAN
 
Ecuaciones rectas
Ecuaciones rectasEcuaciones rectas
Ecuaciones rectas
ANAALONSOSAN
 
Analisis funciones
Analisis funcionesAnalisis funciones
Analisis funciones
ANAALONSOSAN
 
Propiedades funciones
Propiedades funcionesPropiedades funciones
Propiedades funciones
ANAALONSOSAN
 
Sistemas
SistemasSistemas
Sistemas
ANAALONSOSAN
 
Funciones lineales
Funciones linealesFunciones lineales
Funciones lineales
ANAALONSOSAN
 
Funciones cuadráticas
Funciones cuadráticasFunciones cuadráticas
Funciones cuadráticas
ANAALONSOSAN
 
Combinaciones
CombinacionesCombinaciones
Combinaciones
ANAALONSOSAN
 
Variaciones y permutaciones
Variaciones y permutacionesVariaciones y permutaciones
Variaciones y permutaciones
ANAALONSOSAN
 
Sucesos
SucesosSucesos
Sucesos
ANAALONSOSAN
 
Probabilidad condicionada
Probabilidad condicionadaProbabilidad condicionada
Probabilidad condicionada
ANAALONSOSAN
 
Probabilidad
ProbabilidadProbabilidad
Probabilidad
ANAALONSOSAN
 
Polinomios
PolinomiosPolinomios
Polinomios
ANAALONSOSAN
 
Factorización de polinomios
Factorización de polinomiosFactorización de polinomios
Factorización de polinomios
ANAALONSOSAN
 
Fracciones algebraícas
Fracciones algebraícasFracciones algebraícas
Fracciones algebraícas
ANAALONSOSAN
 
T3 fracciones algebraícas
T3 fracciones algebraícasT3 fracciones algebraícas
T3 fracciones algebraícas
ANAALONSOSAN
 

Más de ANAALONSOSAN (20)

Distribución muestral medias diferencia medias
Distribución muestral medias diferencia mediasDistribución muestral medias diferencia medias
Distribución muestral medias diferencia medias
 
Optimización monotonía-curvatura
Optimización monotonía-curvaturaOptimización monotonía-curvatura
Optimización monotonía-curvatura
 
Distribución muestral proporciones
Distribución muestral proporcionesDistribución muestral proporciones
Distribución muestral proporciones
 
Distribución normal
Distribución normalDistribución normal
Distribución normal
 
Trigo triangulos cualesquiera
Trigo triangulos cualesquieraTrigo triangulos cualesquiera
Trigo triangulos cualesquiera
 
Ecuaciones rectas
Ecuaciones rectasEcuaciones rectas
Ecuaciones rectas
 
Analisis funciones
Analisis funcionesAnalisis funciones
Analisis funciones
 
Propiedades funciones
Propiedades funcionesPropiedades funciones
Propiedades funciones
 
Sistemas
SistemasSistemas
Sistemas
 
Funciones lineales
Funciones linealesFunciones lineales
Funciones lineales
 
Funciones cuadráticas
Funciones cuadráticasFunciones cuadráticas
Funciones cuadráticas
 
Combinaciones
CombinacionesCombinaciones
Combinaciones
 
Variaciones y permutaciones
Variaciones y permutacionesVariaciones y permutaciones
Variaciones y permutaciones
 
Sucesos
SucesosSucesos
Sucesos
 
Probabilidad condicionada
Probabilidad condicionadaProbabilidad condicionada
Probabilidad condicionada
 
Probabilidad
ProbabilidadProbabilidad
Probabilidad
 
Polinomios
PolinomiosPolinomios
Polinomios
 
Factorización de polinomios
Factorización de polinomiosFactorización de polinomios
Factorización de polinomios
 
Fracciones algebraícas
Fracciones algebraícasFracciones algebraícas
Fracciones algebraícas
 
T3 fracciones algebraícas
T3 fracciones algebraícasT3 fracciones algebraícas
T3 fracciones algebraícas
 

T2 logaritmos

  • 1. 1 Calcula con la definición de logaritmo 64 a) log4 b) log0,2 625  0,3 c) log1/3 Solución: 3 2 a) b) -4 c) 1 2 Indica la desigualdad adecuada que ordena los siguientes logaritmos a) log2 0,5 log2 0,25 b) log3 5 log3 6 c) log0,1 2 log0,1 3 Solución: a) > b) < c) < 3 Toma logaritmos en los dos miembros de las siguientes expresiones y desarróllalos: a5  b y y  x2  z  t5 c4 a) b) Solución: log(y)  log(x2  z t 5 )  log(x2 )  log(z) log(t5 )  2 log(x) log(z) 5 log(t) a)  a5  b1/ 2  log(y)  log  c4      log a5  b1/ 2  log(c4 )  5 log(a) 1 log(b) 4 log(c) 2   b) 4 Sin utilizar la calculadora, halla el valor de los siguientes logaritmos: 4 log3 81 log3 (1/243) log9 3 log 3 27 a) b) c) d) Solución: log3 81  log3 3 4  4 log3 3  4  1  4 a) log3 (1/ 243)  log3 (1/ 35 )  log3 35  5  log3 3  5 b) 1 1 log9 3  log9 9  log9 91/ 2   log9 9  2 2 c)
  • 2. log 4 27  x  3 x  4 27  3 x/ 2  3 3 / 4  x 3  x 2 4 3 2 3 d) Si es tendremos: 5 Calcula con la definición de logaritmo a) log0,1 100 b) log2 256 c) log 0,0000000001 Solución: a) -2 b) 8 c) -10 6 Pasa a forma algebraica las siguientes expresiones: log(A)  log(x)  log(y)  log(z) log(B)  2log(x)  3log(y)  5log(z) a) b) log(C)  2log(x)  log(y)  3 log(D)  1  log(x)  3log(z) c) d) Solución:  x y  log(A)  log(x)  log(y)  log(z)  log  x y  z  A z a) , igualando se tiene:  x 2  z5  x2  z5 log(B)  2 log(x)  3 log(y)  5 log(z)  log  B  y3    y3 b) , igualando se tiene:  1000  x 2  log(C)  2 log(x)  log(y)  3  log  1000  x 2  y  C   y c) , igualando se tiene:  10  z 3  log(D)  1  log(x)  3 log(z)  log  10  z 3  x  D   x d) , igualando se tiene: 7 Sabiendo que log 5 = 0,7 y que log 2 = 0,3, calcula a) log 32 5 2 b) log 2 c) log 5 16 d) log Solución: a) 5 log 2 = 5 · 0,3 = 1,5 b) log 5 - log 2 = 0,7 - 0,3 = 0,4
  • 3. log2 0,3   0,15 2 2 c) 4 log2 4·0,3   0,6 5 2 d) 8 Calcula el menor número entero ,x, que verifica que: (2,31)x  6 Solución: Tomando logaritmos en la expresión: log6 xlog2,31  log6  x   2,14  x  3 log2,31 9 Tomando como log 2 = 0, 3, halla el valor de la expresión: (0,8)2  200 A 32 sin usar la calculadora. Solución: Tomando logaritmos decimales en la expresión, 2  8  5 logA  log   log(2 100)  log 32  2(3 log2  1)  log2  2  log2  1,35  A  101,35  22,4  10  2 10 Contesta razonadamente a las siguientes cuestiones: logA  logB  0 a) ¿Qué relación existe entre los números A y B si se verifica ? logB  logA  5 b) ¿Qué relación existe entre los números A y B si se verifica ? c) ¿Qué relación existe entre los logaritmos decimales de 2,5 y de 2.500? Solución: logA logB  0 log(AB)  log1  AB  1 a) De se deduce: es decir A y B son inversos multiplicativos. logB  logA 5 logB  logA log100000 logB  log100000  B  100000A A b) De se deduce: 2.500  2,5  1.000  log(2.500) log(2,5 1.000)  3  log2,5 c) Como 11 Escribe como un único logaritmo las siguientes expresiones: log3 a  5log3 a 2 2log5 a  5log5 a 3log6 a  2log6 a  4log6 3 a a) b) c)
  • 4. Solución:   log3a 5 log3a2  log3a log3a10  log3 a a10  log3a11 a) a2 2 log5a 5 log5 a  log5a 2  log5 a5  log5 5/2  log5a 1/ 2 a b) 3 a3  a 3 log6a 2 log6 a  4 log6 3 a  log6a3  log6 a 2  log6 a 4  log6  log6a8 / 3 a4 / 3 c) 12 Si a un número N lo multiplicamos por 64, su logaritmo en una determinada base x, aumenta en 3 unidades. Averigua el valor de x. ¿Se puede hallar el valor de N? Solución: logx 64N  logx 64  logxN  logxN 3  logx 64  3  x  4 No hay datos en el problema para hallar el valor de N. 13 Calcula: S(n)  log2  log4  log8    log2n log2  0'301 1. El valor de la suma , sabiendo que , y el valor que se obtiene cuando n = 50. S(n)  loga a  loga a 2  loga a 3    loga a n 2. Determina ahora el valor de la suma . Solución: S(n)  log2  log2 2  log23    log2n  log2  2 log2  3 log2    nlog2  a) n(1  n) S(n)  (1  2  3    n) log2   0,301 2 sacando factor común se tiene la siguiente igualdad 50  51 S(50)   0,301  383,775 2 Cuando n=50, tendremos el siguiente valor: S(n)  loga a 2 loga a 3 loga a   nloga a b) Análogamente al caso anterior, tendremos: teniendo en cuenta el n(n 1) S(n)  1  2  3    n  loga a  1 2 valor tendremos para esta suma el valor: 14 Calcula la parte entera de los siguientes logaritmos (no utilizar la calculadora) a) log 26 b) log 5.27 c) log 512 Solución: a) 1 b) 0 c) 2 15 Resuelve razonadamente las siguientes cuestiones:
  • 5. log x  x 2  1   log x  x 2  1   0         a) ¿Es cierta la igualdad ? logx  loga  log(x  a) b) Despeja x en la igualdad: Solución:    2 log x  x 2  1  log x  x 2  1   log x  x 2  1   x  x 2  1  logx 2   x 2  1                         a)   2  x 2  1  x 2  1   log x x 2  1  log x  x 2  1  log x 2  x 2  1  0           como tendremos: log(xa)  log(x a)  xa  x a  xa x  a  x(a 1)  a b) Agrupando logaritmos tendremos: , de esta última igualdad obtenemos x: a x siendo a  1 y a  0 a 1 Nota: Si a=0 será x=0 y log(x) no está definido; si a=1, tampoco está definido el número x 16 log2  0,301y log5  0,699 Sabiendo que , calcula: log2,5 log0,2 log0,5 log25 log4 a) b) c) d) e) Solución: 5 log2,5  log  log5  log2  0,699  0301  0,398 2 a) 1 log0,2  log  log1  log5  0  0,699  0,699 5 b) 1 log0,5  log  log1  log2  0  0,301  0,301 2 c) log25  log5 2  2 log5  2  0,699  1,398 d) log4  log2 2  2 log2  2  0,301 0,602 e) 17 Halla el valor de x, sabiendo que: logx 4  logx 16  6 Solución: logx (4  16)  6  x 6  64  26  x  2 18 Si a un número N lo multiplicamos por 9, su logaritmo en una determinada base x, disminuye en 2 unidades. Averigua el valor de x. ¿Se puede hallar el valor de N?
  • 6. Solución: 1 logx 9 N  logx 9  logxN  logxN 2  logx 9  2  x  3 No hay datos en el problema para hallar el valor de N. 19 Sean a y b dos números reales. Prueba cada una de las igualdades siguientes: a b log(a 2  b 2 )  log(ab)  log   b a loga b  logb a  1 a) b) Solución: a) Para probar la primera igualdad pasaremos todos los logaritmos a la misma base, por ejemplo, a base “a”, para ello sea: 1 x  logb a  b x  a  loga b x  loga a  x loga b  1  x  loga b 1 loga b logb a  loga b x  loga b 1 loga b de modo que: , que prueba el enunciado. b) Para probar la segunda igualdad, desarrollamos y operamos el segundo miembro de la misma: a b  a2  b2     log ab a  b    2 2 log(ab) log    log(ab) log   log a 2  b 2 b a  ab   ab      . 20 Si disminuimos en 2 unidades el logaritmo en base 3 de un número x, ¿qué transformación sufre x? Solución: x log3 x 2  log3 x  log3 9  log3 9 El número se divide por 9. 21 Conociendo el valor de log5 2 = 0,43 y de log 2 = 0,3, calcula el valor aproximado de log800 8 a) log5 64 2 b) Solución: 3 log2  2 3·0,3  2   0,3625 8 8 a) 13 13 log5 2 2  ·0,43  2,795 2 b)
  • 7. 22 Simplifica al máximo 4 2 a) 3 log3 18 - log3 54 4 b) log8 a - log8 8ª Solución: a) 12 (log3 2 + 2) - 2(log32 + 3) = 10 log32 + 18 b) 4 log8 a - a 23 Simplifica al máximo 5  1   e 4 a) 3 ln e - ln 1 3 3 8 -2 e2 b) 5 ln e - ln e + 5 ln Solución: a) 12 - (-5) = 17  2  10     3 3 b) 40 - = 44 24 Llamamos orden de magnitud de un número al exponente de su expresión en notación científica, es decir, a la cantidad de cifras enteras que tiene en la base decimal menos 1. De manera análoga se puede hacer en cualquier base. Calcula el orden de magnitud de los siguientes números en una base 3. a) 243 b) 1000 Solución: a) Parte entera de log3243 = 5 3  log3 b) Parte entera de log31000 = Parte entera de 6 25 Si aumentamos en 3 unidades el logaritmo en base 2 de un número x, ¿qué transformación sufre x? Solución: 3  log2 x  log2 8  log2 x  log2 (8 x) El número se multiplica por 8. 26 Llamamos orden de magnitud de un número al exponente de su expresión en notación científica, es decir, a la cantidad de cifras enteras que tiene en la base decimal menos 1. De manera análoga se puede hacer en cualquier base. Calcula el orden de magnitud de los siguientes números en una base 2. a) 15000 b) 4596 Solución:
  • 8. log15000  log2 a) Parte entera de log215000 = Parte entera de 13 log4596  log2 b) Parte entera de log24596 = Parte entera de 12