Matrices

ANDREA
Andrea Pereira
C.I: 18.447.819.
Instituto Universitario Politécnico
“Santiago Mariño”
POR QUÉ UTILIZAR FÓRMULAS DE MATRIZ?
Si tiene experiencia en el uso de fórmulas de Excel, sabrá
que es posible realizar algunas operaciones bastante complejas.
Por ejemplo, es posible calcular el costo total de un préstamo a
lo largo de un número concreto de años. Sin embargo, si
realmente desea dominar las fórmulas de Excel, tiene que
aprender a utilizar fórmulas de matriz. Éstas se pueden emplear
para realizar tareas complejas como:
 Contar el número de caracteres incluidos en un rango de celdas.
 Sumar únicamente aquellos números que cumplan ciertas
condiciones, como los valores más bajos de un rango o los
números comprendidos entre un límite superior e inferior.
 Sumar cada º valor de un rango de valores.
Introducción rápida a las matrices y
las fórmulas de matriz
Si ha hecho un poco de programación, es probable que se haya
encontrado con el término matriz. A efectos de este artículo, una matriz es
una colección de elementos. En Excel, esos elementos pueden residir en una
única fila (lo que se denomina una matriz horizontal unidimensional), una
columna (una matriz vertical unidimensional) o varias filas y columnas (una
matriz bidimensional). En Excel no es posible crear matrices ni fórmulas de
matriz tridimensionales.
Una fórmula de matriz es una fórmula que puede realizar varios
cálculos en uno o varios de los elementos de una matriz. Las fórmulas de
matriz pueden devolver varios resultados o un único resultado. Por ejemplo,
se puede colocar una fórmula de matriz en un rango de celdas y utilizarla
para calcular una columna o fila de subtotales. También se puede colocar en
una sola celda y calcular una cantidad única. Una fórmula de matriz que
reside en varias celdas se denomina fórmula de varias celdas, mientras una
que reside en una sola celda se denomina fórmula de una celda.
Las matrices y los determinantes son herramientas del
algebra que facilitan el ordenamiento de datos, asi como su
manejo.
Los conceptos de matriz y todos los relacionados fueron
desarrollados basicamente en el siglo XIX por matematicos
como los ingleses J.J. Sylvester y Arthur Cayley y el irlandes
William Hamilton. Las matrices se encuentran en aquellos
ambitos en los que se trabaja con datos regularmente ordenados
y aparecen en situaciones propias de las Ciencias Sociales ,
Economicas y Biologicas
CONCEPTOS PREVIOS
 Matriz:
Es una disposición de elementos en filas y columnas de forma
ordenada.
 Operación Binaria:
Se define como operación binaria aquella operación matemática, que
necesita el operador y dos argumentos para que se pueda calcular un
valor.
 Orden O Dimensión de una Matriz:
Se llama Orden, Dimensión o tamaño de una matriz a la cantidad de
filas y columnas que posee.
 Cuerpo o Campo:
En álgebra abstracta, un cuerpo o campo es una estructura algebraica en la
cual las operaciones de adición y multiplicación se pueden realizar y
cumplen las propiedades asociativa, conmutativa y distributiva, además de
la existencia de un inverso aditivo y de un inverso multiplicativo, los cuales
permiten efectuar la operaciones de sustracción y división (excepto la
división por cero); estas propiedades ya son familiares de la aritmética de
números ordinarios.
 Escalar:
Se denomina escalar a los números reales o complejos que sirven para
describir un fenómeno físico con magnitud, pero sin la característica
vectorial de dirección. Es decir simplemente un valor numérico, sin las
características de dirección y sentido que son propia de los vectores. El
concepto complementario sería vectorial.
DEFINICION DE MATRICES
 Una matriz
Es un arreglo bidimensional o tabla bidimensional de números consistente
en cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse entre sí.
Es una disposición de valores numéricos y/o variables (representadas por
letras), en columnas y filas, de forma rectangular.
También es una tabla cuadrada o rectangular de datos (llamados
elementos o entradas de la matriz) ordenados en filas y columnas, donde
una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es
cada una de las líneas verticales de la matriz. A una matriz con m filas
y n columnas se le denomina matriz m x n; y a m y n se les denomina
dimensiones de la matriz.
.
Las dimensiones de la matriz siempre se dan con el número de fila
primero y el número de columnas.
Por lo general se trabaja con matrices formadas por números reales. Las
matrices se usan generalmente para describir sistemas de ecuaciones lineales,
sistemas de ecuaciones diferenciales o representar una aplicación lineal (dada
una base).
Es una colección ordenada de elementos colocados en filas y columnas, o
sea es un arreglo bidimensional de números (llamados entradas de la matriz)
ordenados en filas o renglones y columnas, donde una fila es cada una de las
líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas
verticales. A una matriz con m filas y n columnas se le denomina
matriz m por n ( ) donde m y n son números naturales mayores que cero. El
conjunto de las matrices de tamaño se representa como , donde es el campo
al cual pertenecen las entradas. El tamaño de una matriz siempre se da con el
número de filas primero y el número de columnas después. Dos matrices se dice
que son iguales si tienen el mismo tamaño y las misma entradas.
 Otra definición, muy usada en la solución de sistemas de ecuaciones
lineales, es la de vectores fila y vectores columna. Un vector fila o vector
renglón es cualquier matriz de tamaño mientras que un vector columna es
cualquier matriz de tamaño.
 A las matrices que tienen el mismo número de filas que de columnas,
m= n, se les llaman matrices cuadradas. y el conjunto se denota o
alternativamente .
TIPOS DE MATRICES
 Matríz cuadrada:
La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas. Los
elementos de la forma aii constituyen la diagonal principal. La diagonal
secundaria la forman los elementos con i+j = n+1.
 Matriz Rectangular:
La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas,
siendo su dimensión mxn.
 Matriz Columna: Caso especial de matriz vertical que posee una sola
columna.
 Matriz Fila: Caso especial de matriz horizontal que posee una sola fila.
 Matriz nula: En una matriz nula todos los elementos son ceros.
 Matriz triangular superior: En una matriz triangular superior los
elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.
 Matriz triangular inferior: En una matriz triangular inferior los
elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.
 Matriz diagonal: En una matriz diagonal todos los elementos situados por
encima y por debajo de la diagonal principal son nulos
 Matriz escalar: Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los
elementos de la diagonal principal son iguales.
 Matriz identidad o unidad: Una matriz identidad es una matriz diagonal
en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.
 Matriz traspuesta: Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a
la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las
columnas.
 (At)t = A
 (A + B)t = At + Bt
 (α ·A)t = α· At
 (A · B)t = Bt · At
 Matriz regular: Una matriz regular es una matriz cuadrada que tiene
inversa.
 Matriz singular: Una matriz singular no tiene matriz inversa.
 Matriz idempotente : Una matriz, A, es idempotente si:
A2 = A.
 Matriz involutiva: Una matriz, A, es involutiva si:
A2 = I.
 Matriz simétrica: Una matriz simétrica es una matriz cuadrada que
verifica:
A = At.
 Matriz antisimétrica o hemisimétrica: Una matriz antisimétrica o
hemisimétrica es una matriz cuadrada que verifica:
A = -At.
 Matriz ortogonal : Una matriz es ortogonal si verifica que:
A·At = I.
Se concluye que una matriz es una tabla o arreglo rectangular de
numeros. Los numeros en el arreglo se denominan elementos de la matriz.
Las líneas horizontales en una matriz se denominan filas y las líneas
verticales se denominan columnas. A una matriz con m filas y n columnas se le
denomina matriz m-por-n (escrito m n), y m y n son sus dimensiones. Las
dimensiones de una matriz siempre se dan con el número de filas primero y el
número de columnas después.
La entrada de una matriz A que se encuentra en la fila i-ésima y la
columna j-ésima se le llama entrada i,j o entrada (i,j)-iésima de A. Esto se
escribe como Ai,j o A[i,j].
Normalmente se escribe A:=(ai,j) para definir una matriz A m n con
cada entrada en la matriz A[i,j] llamada aij para todo 1 ≤ i ≤ m y 1 ≤ j ≤ n. Sin
embargo, la convención del inicio de los índices i y j en 1 no es universal:
algunos lenguajes de programación comienzan en cero, en cuál caso se tiene 0 ≤
i ≤ m − 1 y 0 ≤ j ≤ n − 1.
Una matriz con una sola columna o una sola fila se denomina a menudo
vector, y se interpreta como un elemento del espacio euclídeo. Una matriz 1 n
(una fila y n columnas) se denomina vector fila, y una matriz m 1 (una
columna y m filas) se denomina vector columna.
1 de 16

Recomendados

PROYECTO DE AULA MATEMATICAS-MATRICES Y DETERMINANTES por
PROYECTO DE AULA MATEMATICAS-MATRICES Y DETERMINANTESPROYECTO DE AULA MATEMATICAS-MATRICES Y DETERMINANTES
PROYECTO DE AULA MATEMATICAS-MATRICES Y DETERMINANTESJenny Carvajal
33.2K vistas26 diapositivas
Presentacion Matrices por
Presentacion MatricesPresentacion Matrices
Presentacion Matricesjmorenotito
15.5K vistas45 diapositivas
Matrices en la vida cotidiana. por
Matrices en la vida cotidiana.Matrices en la vida cotidiana.
Matrices en la vida cotidiana.GizehRodriguez
128.8K vistas7 diapositivas
Manejador de Base de Datos por
Manejador de Base de Datos Manejador de Base de Datos
Manejador de Base de Datos Brenda Medina
8.6K vistas17 diapositivas
Medidas de tendencia central por
Medidas de tendencia centralMedidas de tendencia central
Medidas de tendencia centralVictor Manuel Pichardo
7.9K vistas48 diapositivas
Ejercicios resueltos ecuacion de la recta por
Ejercicios resueltos ecuacion de la rectaEjercicios resueltos ecuacion de la recta
Ejercicios resueltos ecuacion de la rectaMagiserio
79.7K vistas7 diapositivas

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Vectores - Informática por
Vectores - InformáticaVectores - Informática
Vectores - Informáticacompumet sac
4.9K vistas18 diapositivas
Trabajo de Vectores por
Trabajo de VectoresTrabajo de Vectores
Trabajo de Vectoresoscaralexader
50.2K vistas22 diapositivas
Matrices conceptos-basicos por
Matrices conceptos-basicosMatrices conceptos-basicos
Matrices conceptos-basicosAna Robles
2.2K vistas13 diapositivas
La importancia de la base de datos por
La importancia de la base de datosLa importancia de la base de datos
La importancia de la base de datosRaul Martinez
126.4K vistas3 diapositivas
Conclusiones y bibiografias por
Conclusiones y bibiografiasConclusiones y bibiografias
Conclusiones y bibiografiaskleidermanch1989
13.9K vistas9 diapositivas
Importancia de las listas Estructura de datos. por
Importancia de las listas Estructura de datos.Importancia de las listas Estructura de datos.
Importancia de las listas Estructura de datos.xaviercamposm
4.9K vistas3 diapositivas

La actualidad más candente(20)

Vectores - Informática por compumet sac
Vectores - InformáticaVectores - Informática
Vectores - Informática
compumet sac4.9K vistas
Trabajo de Vectores por oscaralexader
Trabajo de VectoresTrabajo de Vectores
Trabajo de Vectores
oscaralexader50.2K vistas
Matrices conceptos-basicos por Ana Robles
Matrices conceptos-basicosMatrices conceptos-basicos
Matrices conceptos-basicos
Ana Robles2.2K vistas
La importancia de la base de datos por Raul Martinez
La importancia de la base de datosLa importancia de la base de datos
La importancia de la base de datos
Raul Martinez126.4K vistas
Importancia de las listas Estructura de datos. por xaviercamposm
Importancia de las listas Estructura de datos.Importancia de las listas Estructura de datos.
Importancia de las listas Estructura de datos.
xaviercamposm4.9K vistas
TEMA 1: MATRICES. OPERACIONES CON MATRICES por elisancar
TEMA 1: MATRICES. OPERACIONES CON MATRICESTEMA 1: MATRICES. OPERACIONES CON MATRICES
TEMA 1: MATRICES. OPERACIONES CON MATRICES
elisancar18.8K vistas
Matrices y conclusiones por Selvin Loayes
Matrices y conclusionesMatrices y conclusiones
Matrices y conclusiones
Selvin Loayes94K vistas
Presentación de matrices por mirle_reyes
Presentación de matricesPresentación de matrices
Presentación de matrices
mirle_reyes1.7K vistas
Algoritmo variables, constantes, tipos de datos y asignacion por Boris Salleg
Algoritmo variables, constantes, tipos de datos y asignacionAlgoritmo variables, constantes, tipos de datos y asignacion
Algoritmo variables, constantes, tipos de datos y asignacion
Boris Salleg220.3K vistas
Diapositivas base de datos por catherine4ad
Diapositivas base de datosDiapositivas base de datos
Diapositivas base de datos
catherine4ad26.3K vistas
Representación de los números en la computadora por jdianeth
Representación de los números en la computadoraRepresentación de los números en la computadora
Representación de los números en la computadora
jdianeth1.7K vistas
Estructuras De Datos-Arreglos por Simeon Bordones
Estructuras De Datos-Arreglos Estructuras De Datos-Arreglos
Estructuras De Datos-Arreglos
Simeon Bordones9.5K vistas
Antecedentes al álgebra lineal y matrices. Presentación diseñada por el MTRO.... por JAVIER SOLIS NOYOLA
Antecedentes al álgebra lineal y matrices. Presentación diseñada por el MTRO....Antecedentes al álgebra lineal y matrices. Presentación diseñada por el MTRO....
Antecedentes al álgebra lineal y matrices. Presentación diseñada por el MTRO....
JAVIER SOLIS NOYOLA2.8K vistas

Destacado

Paradigmas de la investigacion por andrea katherine santos clavijo por
Paradigmas de la investigacion por andrea katherine santos clavijoParadigmas de la investigacion por andrea katherine santos clavijo
Paradigmas de la investigacion por andrea katherine santos clavijoKatherineSantosC
454 vistas10 diapositivas
Identificación de elementos manieristas por
Identificación de elementos manieristasIdentificación de elementos manieristas
Identificación de elementos manieristaskarenkagueroc
516 vistas14 diapositivas
Tarjeta madre por
Tarjeta madreTarjeta madre
Tarjeta madreJuan Carlos Palacio Franco
233 vistas36 diapositivas
Películas y salas de proyección por
Películas y salas de proyecciónPelículas y salas de proyección
Películas y salas de proyecciónamerchan62
284 vistas6 diapositivas
Maria camila riaño tipos de marketing por
Maria camila riaño tipos de marketingMaria camila riaño tipos de marketing
Maria camila riaño tipos de marketingmaca317
332 vistas40 diapositivas
The lastest newz ubj copia por
The lastest newz ubj   copiaThe lastest newz ubj   copia
The lastest newz ubj copialadacaasi
298 vistas12 diapositivas

Destacado(20)

Paradigmas de la investigacion por andrea katherine santos clavijo por KatherineSantosC
Paradigmas de la investigacion por andrea katherine santos clavijoParadigmas de la investigacion por andrea katherine santos clavijo
Paradigmas de la investigacion por andrea katherine santos clavijo
KatherineSantosC454 vistas
Identificación de elementos manieristas por karenkagueroc
Identificación de elementos manieristasIdentificación de elementos manieristas
Identificación de elementos manieristas
karenkagueroc516 vistas
Películas y salas de proyección por amerchan62
Películas y salas de proyecciónPelículas y salas de proyección
Películas y salas de proyección
amerchan62284 vistas
Maria camila riaño tipos de marketing por maca317
Maria camila riaño tipos de marketingMaria camila riaño tipos de marketing
Maria camila riaño tipos de marketing
maca317332 vistas
The lastest newz ubj copia por ladacaasi
The lastest newz ubj   copiaThe lastest newz ubj   copia
The lastest newz ubj copia
ladacaasi298 vistas
Habaldores continuacin cap 8 por Lorenita Lopez
Habaldores continuacin cap 8Habaldores continuacin cap 8
Habaldores continuacin cap 8
Lorenita Lopez370 vistas
Efectos de la regulación en la industria cinematográfica en méxico por El Abordaje De las Ideas
Efectos de la regulación en la industria cinematográfica en méxicoEfectos de la regulación en la industria cinematográfica en méxico
Efectos de la regulación en la industria cinematográfica en méxico
Lengua y cultura expo 18 de abril por Lorenita Lopez
Lengua y cultura expo 18 de abrilLengua y cultura expo 18 de abril
Lengua y cultura expo 18 de abril
Lorenita Lopez374 vistas
A n s e s por Promo13
A n s e sA n s e s
A n s e s
Promo13257 vistas
Trabajo final moodle por Laura Chilo
Trabajo final moodleTrabajo final moodle
Trabajo final moodle
Laura Chilo283 vistas
Leonardo da Vinci por inesefrade
Leonardo da VinciLeonardo da Vinci
Leonardo da Vinci
inesefrade263 vistas

Similar a Matrices

Valeria mota por
Valeria motaValeria mota
Valeria motapavel santeliz
42 vistas14 diapositivas
Trabajo de mate discreta por
Trabajo de mate discreta Trabajo de mate discreta
Trabajo de mate discreta isabelgarcia308
13 vistas18 diapositivas
Presentación1 por
Presentación1Presentación1
Presentación1Michell Ortiz
105 vistas15 diapositivas
1ra-2da Sesion Matrices.pptx por
1ra-2da Sesion Matrices.pptx1ra-2da Sesion Matrices.pptx
1ra-2da Sesion Matrices.pptxPaulin
10 vistas15 diapositivas
Presentación1 por
Presentación1Presentación1
Presentación1Michell Ortiz
75 vistas15 diapositivas
Matrices. operaciones por
Matrices. operacionesMatrices. operaciones
Matrices. operacionesrafacastillo69
260 vistas6 diapositivas

Similar a Matrices(20)

1ra-2da Sesion Matrices.pptx por Paulin
1ra-2da Sesion Matrices.pptx1ra-2da Sesion Matrices.pptx
1ra-2da Sesion Matrices.pptx
Paulin10 vistas
Listo Presentacion Yolimar Luis Sanchez 5 B por Luis Sanchez Trejo
Listo Presentacion Yolimar Luis Sanchez 5 BListo Presentacion Yolimar Luis Sanchez 5 B
Listo Presentacion Yolimar Luis Sanchez 5 B
Luis Sanchez Trejo490 vistas
Presentacion matrices val 1 por carlos_f_1971
Presentacion matrices val 1Presentacion matrices val 1
Presentacion matrices val 1
carlos_f_19711K vistas
Matrices mt por Sagc24
Matrices mtMatrices mt
Matrices mt
Sagc24685 vistas
TIPOS DE MATRICES por wallky8520
TIPOS DE MATRICES TIPOS DE MATRICES
TIPOS DE MATRICES
wallky85201.4K vistas
Trabajo Teórico Practico 1 (Algebra Lineal) por diego_suarez
Trabajo Teórico Practico 1 (Algebra Lineal)Trabajo Teórico Practico 1 (Algebra Lineal)
Trabajo Teórico Practico 1 (Algebra Lineal)
diego_suarez399 vistas
Gabriel gonzalez 23917570 por arpaycuatro
Gabriel gonzalez 23917570Gabriel gonzalez 23917570
Gabriel gonzalez 23917570
arpaycuatro339 vistas

Más de ANDREA

Leyes. mapa conceptual. andrea pereira por
Leyes. mapa conceptual. andrea pereiraLeyes. mapa conceptual. andrea pereira
Leyes. mapa conceptual. andrea pereiraANDREA
3.3K vistas3 diapositivas
Calculo de pozo septico por
Calculo de pozo septicoCalculo de pozo septico
Calculo de pozo septicoANDREA
26.2K vistas10 diapositivas
Letrina por
LetrinaLetrina
LetrinaANDREA
619 vistas24 diapositivas
Inspeccion de obras civiles por
Inspeccion de obras civilesInspeccion de obras civiles
Inspeccion de obras civilesANDREA
853 vistas12 diapositivas
Inspeccion de obras civiles por
Inspeccion de obras civilesInspeccion de obras civiles
Inspeccion de obras civilesANDREA
1K vistas12 diapositivas
Andrea pereira por
Andrea pereiraAndrea pereira
Andrea pereiraANDREA
446 vistas4 diapositivas

Más de ANDREA (10)

Leyes. mapa conceptual. andrea pereira por ANDREA
Leyes. mapa conceptual. andrea pereiraLeyes. mapa conceptual. andrea pereira
Leyes. mapa conceptual. andrea pereira
ANDREA 3.3K vistas
Calculo de pozo septico por ANDREA
Calculo de pozo septicoCalculo de pozo septico
Calculo de pozo septico
ANDREA 26.2K vistas
Letrina por ANDREA
LetrinaLetrina
Letrina
ANDREA 619 vistas
Inspeccion de obras civiles por ANDREA
Inspeccion de obras civilesInspeccion de obras civiles
Inspeccion de obras civiles
ANDREA 853 vistas
Inspeccion de obras civiles por ANDREA
Inspeccion de obras civilesInspeccion de obras civiles
Inspeccion de obras civiles
ANDREA 1K vistas
Andrea pereira por ANDREA
Andrea pereiraAndrea pereira
Andrea pereira
ANDREA 446 vistas
Mapa conceptual.loren por ANDREA
Mapa conceptual.lorenMapa conceptual.loren
Mapa conceptual.loren
ANDREA 699 vistas
Transformadas de laplace. andrea pereira por ANDREA
Transformadas de laplace. andrea pereiraTransformadas de laplace. andrea pereira
Transformadas de laplace. andrea pereira
ANDREA 2.4K vistas
Entrevista. a ingeniero. por andrea pereira por ANDREA
Entrevista. a ingeniero. por andrea pereiraEntrevista. a ingeniero. por andrea pereira
Entrevista. a ingeniero. por andrea pereira
ANDREA 731 vistas
Maracaibo colonial imagen por ANDREA
Maracaibo colonial imagenMaracaibo colonial imagen
Maracaibo colonial imagen
ANDREA 394 vistas

Matrices

  • 1. Andrea Pereira C.I: 18.447.819. Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
  • 2. POR QUÉ UTILIZAR FÓRMULAS DE MATRIZ? Si tiene experiencia en el uso de fórmulas de Excel, sabrá que es posible realizar algunas operaciones bastante complejas. Por ejemplo, es posible calcular el costo total de un préstamo a lo largo de un número concreto de años. Sin embargo, si realmente desea dominar las fórmulas de Excel, tiene que aprender a utilizar fórmulas de matriz. Éstas se pueden emplear para realizar tareas complejas como:  Contar el número de caracteres incluidos en un rango de celdas.  Sumar únicamente aquellos números que cumplan ciertas condiciones, como los valores más bajos de un rango o los números comprendidos entre un límite superior e inferior.  Sumar cada º valor de un rango de valores.
  • 3. Introducción rápida a las matrices y las fórmulas de matriz Si ha hecho un poco de programación, es probable que se haya encontrado con el término matriz. A efectos de este artículo, una matriz es una colección de elementos. En Excel, esos elementos pueden residir en una única fila (lo que se denomina una matriz horizontal unidimensional), una columna (una matriz vertical unidimensional) o varias filas y columnas (una matriz bidimensional). En Excel no es posible crear matrices ni fórmulas de matriz tridimensionales. Una fórmula de matriz es una fórmula que puede realizar varios cálculos en uno o varios de los elementos de una matriz. Las fórmulas de matriz pueden devolver varios resultados o un único resultado. Por ejemplo, se puede colocar una fórmula de matriz en un rango de celdas y utilizarla para calcular una columna o fila de subtotales. También se puede colocar en una sola celda y calcular una cantidad única. Una fórmula de matriz que reside en varias celdas se denomina fórmula de varias celdas, mientras una que reside en una sola celda se denomina fórmula de una celda.
  • 4. Las matrices y los determinantes son herramientas del algebra que facilitan el ordenamiento de datos, asi como su manejo. Los conceptos de matriz y todos los relacionados fueron desarrollados basicamente en el siglo XIX por matematicos como los ingleses J.J. Sylvester y Arthur Cayley y el irlandes William Hamilton. Las matrices se encuentran en aquellos ambitos en los que se trabaja con datos regularmente ordenados y aparecen en situaciones propias de las Ciencias Sociales , Economicas y Biologicas
  • 5. CONCEPTOS PREVIOS  Matriz: Es una disposición de elementos en filas y columnas de forma ordenada.  Operación Binaria: Se define como operación binaria aquella operación matemática, que necesita el operador y dos argumentos para que se pueda calcular un valor.  Orden O Dimensión de una Matriz: Se llama Orden, Dimensión o tamaño de una matriz a la cantidad de filas y columnas que posee.
  • 6.  Cuerpo o Campo: En álgebra abstracta, un cuerpo o campo es una estructura algebraica en la cual las operaciones de adición y multiplicación se pueden realizar y cumplen las propiedades asociativa, conmutativa y distributiva, además de la existencia de un inverso aditivo y de un inverso multiplicativo, los cuales permiten efectuar la operaciones de sustracción y división (excepto la división por cero); estas propiedades ya son familiares de la aritmética de números ordinarios.  Escalar: Se denomina escalar a los números reales o complejos que sirven para describir un fenómeno físico con magnitud, pero sin la característica vectorial de dirección. Es decir simplemente un valor numérico, sin las características de dirección y sentido que son propia de los vectores. El concepto complementario sería vectorial.
  • 7. DEFINICION DE MATRICES  Una matriz Es un arreglo bidimensional o tabla bidimensional de números consistente en cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse entre sí. Es una disposición de valores numéricos y/o variables (representadas por letras), en columnas y filas, de forma rectangular. También es una tabla cuadrada o rectangular de datos (llamados elementos o entradas de la matriz) ordenados en filas y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales de la matriz. A una matriz con m filas y n columnas se le denomina matriz m x n; y a m y n se les denomina dimensiones de la matriz. .
  • 8. Las dimensiones de la matriz siempre se dan con el número de fila primero y el número de columnas. Por lo general se trabaja con matrices formadas por números reales. Las matrices se usan generalmente para describir sistemas de ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones diferenciales o representar una aplicación lineal (dada una base). Es una colección ordenada de elementos colocados en filas y columnas, o sea es un arreglo bidimensional de números (llamados entradas de la matriz) ordenados en filas o renglones y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales. A una matriz con m filas y n columnas se le denomina matriz m por n ( ) donde m y n son números naturales mayores que cero. El conjunto de las matrices de tamaño se representa como , donde es el campo al cual pertenecen las entradas. El tamaño de una matriz siempre se da con el número de filas primero y el número de columnas después. Dos matrices se dice que son iguales si tienen el mismo tamaño y las misma entradas.
  • 9.  Otra definición, muy usada en la solución de sistemas de ecuaciones lineales, es la de vectores fila y vectores columna. Un vector fila o vector renglón es cualquier matriz de tamaño mientras que un vector columna es cualquier matriz de tamaño.  A las matrices que tienen el mismo número de filas que de columnas, m= n, se les llaman matrices cuadradas. y el conjunto se denota o alternativamente .
  • 10. TIPOS DE MATRICES  Matríz cuadrada: La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas. Los elementos de la forma aii constituyen la diagonal principal. La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = n+1.  Matriz Rectangular: La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.
  • 11.  Matriz Columna: Caso especial de matriz vertical que posee una sola columna.  Matriz Fila: Caso especial de matriz horizontal que posee una sola fila.  Matriz nula: En una matriz nula todos los elementos son ceros.  Matriz triangular superior: En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.
  • 12.  Matriz triangular inferior: En una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.  Matriz diagonal: En una matriz diagonal todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal son nulos  Matriz escalar: Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.
  • 13.  Matriz identidad o unidad: Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.  Matriz traspuesta: Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas.  (At)t = A  (A + B)t = At + Bt  (α ·A)t = α· At  (A · B)t = Bt · At
  • 14.  Matriz regular: Una matriz regular es una matriz cuadrada que tiene inversa.  Matriz singular: Una matriz singular no tiene matriz inversa.  Matriz idempotente : Una matriz, A, es idempotente si: A2 = A.  Matriz involutiva: Una matriz, A, es involutiva si: A2 = I.  Matriz simétrica: Una matriz simétrica es una matriz cuadrada que verifica: A = At.
  • 15.  Matriz antisimétrica o hemisimétrica: Una matriz antisimétrica o hemisimétrica es una matriz cuadrada que verifica: A = -At.  Matriz ortogonal : Una matriz es ortogonal si verifica que: A·At = I.
  • 16. Se concluye que una matriz es una tabla o arreglo rectangular de numeros. Los numeros en el arreglo se denominan elementos de la matriz. Las líneas horizontales en una matriz se denominan filas y las líneas verticales se denominan columnas. A una matriz con m filas y n columnas se le denomina matriz m-por-n (escrito m n), y m y n son sus dimensiones. Las dimensiones de una matriz siempre se dan con el número de filas primero y el número de columnas después. La entrada de una matriz A que se encuentra en la fila i-ésima y la columna j-ésima se le llama entrada i,j o entrada (i,j)-iésima de A. Esto se escribe como Ai,j o A[i,j]. Normalmente se escribe A:=(ai,j) para definir una matriz A m n con cada entrada en la matriz A[i,j] llamada aij para todo 1 ≤ i ≤ m y 1 ≤ j ≤ n. Sin embargo, la convención del inicio de los índices i y j en 1 no es universal: algunos lenguajes de programación comienzan en cero, en cuál caso se tiene 0 ≤ i ≤ m − 1 y 0 ≤ j ≤ n − 1. Una matriz con una sola columna o una sola fila se denomina a menudo vector, y se interpreta como un elemento del espacio euclídeo. Una matriz 1 n (una fila y n columnas) se denomina vector fila, y una matriz m 1 (una columna y m filas) se denomina vector columna.