1.
2013
ECUACIONES DE SEGUNDO
GRADO
[Escriba el nombre de la compañía]
01/01/2013
AARON FERNANDO
ESPINO GARCIA
1°A PROCESOS
INDUSTRIALES.

2.
INDICE
1. Introducción histórica ecuación de segundo grado
.........................................................................................................pag
1
2. Explicación de obtención de la formula general
.........................................................................................................pag
2,3
3. Problema ecuación de segundo grado............................................pag
4. Ejemplos (5) de ecuación de segundo grado ...................................pag
5. Ejemplos del libro (5) .......................................................................pag

3.
INTRODUCCION HISTORICA
Las primeras apariciones en textos antiguos de “ecuaciones” datan del 1800
al 1600 a.C. en Mesopotamia, y traen algunos métodos para resolver
ecuaciones lineales, aunque claro, la notación y forma de resolución de
antaño dista una infinidad de la que nosotros poseemos actualmente. Habrían
de pasar unos cuantos años, hasta el 1650 a. C. , que es la fecha de la que
data el Papiro de Rindh, escrito en Egipto. En este texto casi puramente
matemático se muestra un método de resolución general de ecuaciones de
primer grado. La humanidad acaba
de dar un paso, el primero, para dar
la solución general de una ecuación
para cualquier grado. Este papiro
muestra además que los egipcios
podía resolver cierto tipo de
ecuaciones de segundo grado,
aunque aun desconocían un método
general de resolución, que será el
siguiente paso de nuestra historia.
Pasarían nada menos que 1500 años, hasta que un griego, Diofanto de
Alejandría, diera con la fórmula que resuelve casi todas las ecuaciones de
segundo grado, la fórmula que ya conocemos. El segundo paso estaba
logrado, se habían resuelto “todas” las ecuaciones de primer y segundo
grado. Y en este momento de nuestra historia surge una pregunta, ¿Se
podrán resolver todas las ecuaciones para cualquier grado? Pero vamos a
intentar ir por pasos, después del segundo grado, viene el tercer grado.

4.
Pero de nuevo habrían de pasar muchos años, otros 1700 aproximadamente,
hasta que un matemático Italiano llamado Niccolo Fontana (Tartaglia para los
amigos). Este matemático demostró dos cosas:
1. Dada una ecuación de tercer grado, x3 + bx2 + cx + d = 0, haciendo el
cambio de variable, x = t – b/3, se reduce a una ecuación del tipo x3 + px =
q. En la que ha desaparecido el término de segundo grado.
2. Encontró y demostró la fórmula general para la resolución de ecuaciones
del tipo x3 + px = q
De este modo y con estas dos aportaciones, Tartaglia, 1700 años después de
la demostración del método general para la resolución de ecuaciones de
segundo grado, había dado el siguiente paso en la resolución de las
ecuaciones de grado arbitrario. La humanidad ya sabía resolver una ecuación
cualquiera hasta tercer grado.
Pero poco duró el entusiasmo, pues en 1824 enunciaría y demostraría un
Teorema que le haría pasar a la historia de las Matemáticas. Este teorema
dice que no existe fórmula general para la resolución de ecuaciones de grado
mayor o = 5. Hay que aclarar que el teorema no afirma que las ecuaciones
polinómicas de grado quinto o superior no tengan soluciones o que no puedan
ser resueltas, el teorema afirma que la solución de una ecuación de grado
cinco o superior no puede siempre ser expresada comenzando por los
coeficientes
y
usando
solo
finitamente
las
operaciones
de suma, multiplicación, y toma de radicales.
Después de casi 4000 años, el problema había sido resuelto, aunque ni
mucho menos de la manera en la que se deseaba al inicio, no se encontró la
fórmula deseada.

5.
OBTENCION DE LA FORMULA GRL
Demostración de la obtención de la Formula General, mediante la Formula de Baskara .
Baskara encontró esta Formula mediante la construcción de un Trinomio Cuadrado
Perfecto (tercer caso de Factorización), y aplicando algunos trucos.
➊ Llevo la Ecuación a la Forma:
ax² + bx + c = 0
➋ Luego se multiplica todo por 4a (la igualdad se mantiene):
4a²x² + 4abx + 4ac = 0
➌ Ahora de suma y se resta b², de esta manera no se altera la Ecuación:
4a²x² + 4abx + b² - b² + 4ac = 0
➍ Ahora observando los primeros 3 términos, se trata de un Trinomio Cuadrado Perfecto,
así que factorizando se obtiene:
(2ax + b)² - b² + 4ac = 0
➎ Ahora despejamos (x):
(2ax + b)² = b² - 4ac ⇔ 2ax + b = √b² - 4ac
➏ Como la Raíz arroja 2 Resultados, uno positivo y uno negativo queda asi:
2ax + b = ± √b² - 4ac ⇔
- b ± √b² - 4ac
x₁, ₂= -------------------------

6.
2a
Fórmula de Baskara.
Fórmula de Baskara.
¿Por qué es tan importante la fórmula de Baskara? Vamos a verlo, en primer lugar
hay que llevar la ecuación a la forma:
Luego se multiplica todo por 4a.
Ahora sumamos y restamos b^2, de esta manera no cambia nada tampoco:
Ahora observemos los primeros 3 términos, se trata de un trinomio cuadrado
perfecto, así que factorizando se obtiene:
Y ahora es fácil despejar X:
Pero como vimos antes una raíz arroja 2 resultados, uno positivo y uno negativo

7.
así que queda:
Esta última es la famosa fórmula que nos da las soluciones para X.

8.
PROBLEMA 3 ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
-El problema de razonamiento numero 3 donde nos manda a una ecuación de segundo grado

9.
EJEMPLOS DE ECUACION DE SEGUNDO
GRADDO
PROBLEMA 1

10.
PROBLEMA 2

11.
PROBLEMA 3

12.
PROBLEMA 4

13.
PROBLEMA 5

14.
PROBLEMAS DEL LIBRO

15.
ECUACIONES ALGEBRAICAS