Desarrollo de análisis de varianza

1. Ejercicios resueltos de ANOVA de un factor
1. En un experimento se compararon tres métodos de enseñar un idioma extranjero; para evaluar la
instrucción, se administró una prueba de vocabulario de 50 preguntas a los 24 estudiantes del experimento
repartidos de a ocho por grupo.
a) ¿Cuál es la variable respuesta y la explicativa en este estudio?
Respuesta:
La variable respuesta es el puntaje en la prueba de vocabulario
La variable explicativa son los métodos de enseñanza (auditivo, traducción y combinado). Es un
factor con 3 niveles.
b) Complete la tabla de ANOVA:
Tabla de análisis de varianza (ANOVA)
Suma de
cuadrados Gl
Media
cuadrática F Sig.
Inter-grupos 323.792 .002
Intra-grupos 21
Total 1460.958
Respuesta:
Tabla de ANOVA
Suma de
cuadrados gl
Media
cuadrática F Sig.
Inter-grupos 647.584 2 323.792 8.360 .002
Intra-grupos 813.374 21 38.732
Total 1460.958 23
Pasos para completar la tabla:
1) calculo los grados de libertad, en el total son n-1 y n=24, por lo tanto son 23. Los grupos a
comparar son 3 por lo tanto los gl Inter son 2, verifico que (2+21) son los 23 del total.
2) La suma de cuadrados Inter se obtiene multiplicando la media cuadrática por los gl, i.e.
323.792*2=647.584
3) Teniendo la SC Inter, saco la SC Intra restando 1460.958-647.584=813.374
4) Con la SC Intra y los gl calculo la media cuadrática Intra =813.374/21=38.732
5) Por último con las dos MC calculo el test F=323.792/38.732=8.360
c) Qué supuestos debería verificar el investigador, escriba las hipótesis asociadas a ellos.
Respuesta:
El investigador antes de comparar las medias, debe verificar los supuestos de Normalidad y de
Homogeneidad de las varianzas (el supuesto de independencia se comprueba en el diseño, dividió a
8 estudiantes por cada método).

2. Hipótesis:
1) Normalidad: Necesita realizar 3 pruebas de hipótesis, una para cada grupo del tipo:
.
normales
son
NO
grupo
del
puntajes
los
:
normales
son
grupo
del
puntajes
los
:
1
0
i
H
i
H
donde i representará cada método de enseñanza: auditivo, traducción y combinado.
2) Homocedasticidad: la hipótesis es:
2
3
2
2
2
1
0 : σ
σ
σ =
=
H
difiere
varianza
una
menos
al
:
1
H
Donde 1=método auditivo, 2=método traducción, 3=método combinado.
d) Asuma que se cumplen los supuestos y realice la prueba de interés para el investigador. Informe la
conclusión del estudio.
Respuesta:
Si se cumplen los supuestos, entonces podemos comparar las medias de los métodos de enseñanza
usando el test F de la ANOVA:
Hipótesis:
.
iguales
son
no
medias
dos
menos
al
:
:
1
3
2
1
0
H
H µ
µ
µ =
=
De la tabla de ANOVA sacamos el test F=8,36 al que corresponde un valor-p de 0,002, este valor-p
es menor que el nivel de significación de 0,05, por lo tanto rechazamos la hipótesis nula y
concluimos que existen diferencias significativas entre las medias de los métodos de
enseñanza al 5%.

3. 2. Un exceso de ozono es una señal de contaminación. Se tomaron seis muestras de aire de concentraciones de
ozono (en partes por 10 mil) en cuatro ciudades de la séptima región (Curicó, Talca, Linares y Maule) y se
determinó el contenido de ozono. Use las salidas de SPSS para llevar a cabo el Análisis de Varianza
(ANOVA) paso a paso. Al final informe sobre la situación del ozono a las autoridades regionales.
Respuesta:
Pasos, primero describimos los datos:
Tabla: Medidas descriptivas de las mediciones de Ozono en ciudades de la VII región
Ozono
N Media
Desviación
típica Error típico
Curicó 6 8.17 1.472 .601
Talca 6 10.00 1.265 .516
Linares 6 13.50 2.429 .992
Maule 6 8.50 2.345 .957
Total 24 10.04 2.820 .576
Si ordenamos los promedios vemos que en Curicó se obtiene el promedio más bajo de ozono, luego
está Maule, Talca y Linares. Llama la atención que en Linares se den promedio mayores que en
Talca que es una ciudad mayor.
Deberíamos mostrar un gráfico de caja, pero no tenemos los datos.
Segundo, verificamos los supuestos, primero el supuesto de independencia se cumple ya que los
datos son de distintas ciudades, hay independencia; seguimos con el de Normalidad (usaremos el
Test de Kolmogorov-Smirnov):
normal
es
NO
Curicó
de
ozono
de
ón
distribuci
la
:
normal
es
Curicó
de
ozono
de
ón
distribuci
la
:
1
0
H
H
Estadístico de KS= 0,214, valor-p=0,2 mayor que 0,05 por lo tanto acepto normalidad
normal
es
NO
Talca
de
ozono
de
ón
distribuci
la
:
normal
es
Talca
de
ozono
de
ón
distribuci
la
:
1
0
H
H
Estadístico de KS= 0,285, valor-p=0,138 mayor que 0,05 por lo tanto acepto normalidad
normal
es
NO
Linares
de
ozono
de
ón
distribuci
la
:
normal
es
Linares
de
ozono
de
ón
distribuci
la
:
1
0
H
H
Estadístico de KS= 0,102, valor-p=0,2 mayor que 0,05 por lo tanto acepto normalidad
normal
es
NO
Maule
de
ozono
de
ón
distribuci
la
:
normal
es
Maule
de
ozono
de
ón
distribuci
la
:
1
0
H
H
Estadístico de KS= 0,190, valor-p=0,2 mayor que 0,05 por lo tanto acepto normalidad

4. Conclusión general, podemos aceptar el supuesto de Normalidad de estos datos en todas las
ciudades.
Continuamos con el supuesto de homocedasticidad, realizamos el test de Levene para la hipótesis:
2
4
2
3
2
2
2
1
0 : σ
σ
σ
σ =
=
=
H
difiere
varianza
una
menos
al
:
1
H
Donde 1=Curicó, 2=Talca, 3=Linares y 4=Maule
Resultado según tabla: Estadístico= 1,081, valor-p=0,38, es mayor que 0,05, por lo tanto acepto la
hipótesis nula y podemos concluir que las varianzas son homogéneas. Se cumple el supuesto de
homocedasticidad.
En vista que se cumplen todos los supuestos ANOVA, procedemos a comparar las medias de las
mediciones de ozono en las 4 ciudades con el test de ANOVA, la hipótesis es:
.
iguales
son
no
medias
dos
menos
al
:
:
1
4
3
2
1
0
H
H µ
µ
µ
µ =
=
=
Según la tabla el F observado es 9,418 y el valor-p es menor que 0,001, por lo tanto rechazamo la
hipótesis nula, y concluimos que existen diferencias significativas entre los promedio de ozono en
estas ciudades.
Ahora nos interesa saber qué promedios son diferentes. Para eso hacemos test de comparaciones
múltiples de Tukey, que controla la tasa de error tipo I.
Mirando la tabla de la salida de SPSS podemos construir la siguiente tabla con los promedios
ordenados de menor a mayor:
Ciudades
1 2
Curicó 8.17
Maule 8.50
Talca 10.00
Linares 13.50
Informe:
Después de estudiar los datos, podemos llegar a una conclusión global de que Curicó, Maule y Talca
tienen promedios similares de ozono, en cambio Linares aparece con niveles significativamente
superiores (al 5%).