Autor: Germán Efrain Figueroa Vega

1. POZOS DE AGUA Y HUNDIMIENTOS REGIONALES;
EL CASO DE LA CIUDAD DE MÉXICO.
Presentado por: Ing. Germán Efraín Figueroa Vega
Académico de Número de la Comisión de
Especialidad de Ingeniería Civil
Academia Mexicana de Ingeniería

2. POZOS DE AGUA Y HUNDIMIENTOS REGIONALES;
EL CASO DE LA CIUDAD DE MÉXICO.
1.- REVISIÓN DEL PROBLEMA
La ley de la deformabilidad
de los materiales, obtenida por el físico,
astrónomo y naturalista inglés Robert
Hooke mediante experimentación con
resortes dentro de su rango elástico y
dada a conocer en 1676, a la usanza de
la época, en el célebre anagrama
"ceiinosssttuv", que ocultaba la frase
latina "Uc Tensio sic Vis" (la fuerza
varía como el alargamiento).
La Teoría del Calor,
publicada en Grenoble, Francia por
Jean-Baptiste-Joseph Fourier (1822),
mientras ocupaba el cargo de Prefecto
de Isre, trabajo que empezó a publicar,
con diferentes grados de avance, a partir
de 1807. La teoría fue ampliada
posteriormente 'por otros muchos
investigadores e incorpora los
procedimientos matemáticos aplicables
a los problemas del calor y similares,
entre los que se cuentan los de la
Consolidación de Suelos y los de la
Hidrología Subterránea que trata el
presente trabajo.
La Teoría del Calor de Fourier, señalada
por Laplace, Lagrange y Legendre como
insuficiente en cuanto a rigor
matemático, fue llamada por Lord
Kelvin "un gran poema matemático".
La ley descubierta por Henri
Darcy, en 1856, mientras hacía pruebas
sobre arenas para diseñar filtros para el
agua potable de la ciudad de Dijon,
Francia, que establece la
proporcionalidad existente entre la
1.1.- Los hundimientos regionales y la
explotación de acuíferos.
Desde principios del siglo pasado hasta
nuestros días se ha venido registrando un
creciente número de casos de hundimientos
regionales asociados a la explotación del agua
subterránea, siendo pertinente destacar que se
habla aquí de "explotación" y no de
"sobreexplotación", ya que los hundimientos
regionales se generan con cualquier abatimiento
piezométrico que tiene lugar en el acuífero,
independientemente de la relación existente
entre su alimentación total y su nivel de
explotación.
Conceptualmente hablando, el fenómeno se
debe a la compresión de las formaciones
acuíferas por la transferencia de esfuerzo que
tiene lugar, de su fase líquida a su fase sólida,
al extraerse parte del agua contenida en sus
huecos, sean éstos poros, cavidades o fisuras a
presión.
Aunque la extracción del agua subterránea por
medio de pozos es casi tan antigua como la
humanidad, la comprensión del mecanismo
bombeo-hundimientos regionales ha sido
relativamente reciente, ya que ha debido
apoyarse en otros conocimientos, a saber:

3. velocidad del flujo de agua en suelos y
el gradiente piezométrico asociado.
El principio de esfuerzo
efectivo de Karl Terzaghi (1921) que
establece que la presión vertical total en
el seno de un suelo saturado es igual a la
presión de la estructura granular
(presión efectiva) más la del agua
(presión neutral).
La Teoría de la
Consolidación unidimensional de los
suelos de Karl Terzaghi (1923),
derivada de la Teoría del Calor, en
donde la deformación transcurrida, que
está dada en serie infinita de Fourier,
puede aproximarse, para un estrato de
espesor finito y hasta el primer 55 % de
su valor total esperado, por una
expresión proporcional a la carga y a la
raiz cuadrada del tiempo, y la
deformación faltante, para
deformaciones transcurridas mayores
que 55% de la total esperada, mediante
un múltiplo del producto de la carga y
una potencia de &, donde t es el tiempo
transcurrido desde la aplicación de la
carga, lo que refleja el hecho de que
durante la primera parte del proceso el
fenómeno transcurre como si el estrato
fuera semiinfinito en su espesor y de
que durante la segunda se manifiesta el
efecto de ambas fronteras, asimilándose
el comportamiento al de una reducción
de volumen debida a una disipación de
tipo exponencial de la presión neutral
del suelo.
La ecuación de flujo
transitorio hacia un pozo de bombeo,
derivada también de la Teoría del Calor
por C. V. Theis (1935) con la ayuda de
C. 1. Lubin, que describe la variación de
la presión neutral en el acuífero con la
distancia al pozo y con el tiempo de
bombeo mediante la Integral
Exponencial, desarrollable en serie
infinita de potencias, que se aproxima,
para tiempos "t" suficientemente
grandes o distancias al pozo "r"
suficientemente pequeñas, mediante una
función lineal del logaritmo de t/r 2 .
La Teoría de Nabor Carrillo
(1947), notable por su sencillez, que
establece la influencia de los pozos
artesianos en el hundimiento de la
ciudad de México, a partir de la
aproximación de la raiz cuadrada del
tiempo "t" para la solución deTerzaghi
y suponiendo un abatimiento lineal de
los niveles piezométricos del acuífero
subyacente, con lo que llegó a un
hundimiento proporcional a la carga y a
tVt.
Nabor Carrillo, alumno de Westergaard
en Harvard, explicó también, en 1949, la
naturaleza de los hundimientos de la
región de Long Beach, California, E. U.
A., debidos a la extracción de petróleo,
mediante su Teoría de Centros de
Tensión.
De esta manera, Carrillo proporcionó la
explicación teórica para los dos casos de
hundimiento regional más importantes
del mundo, ambos con hundimiento
máximo superior a 9 m, uno debido a la
extracción de agua (Ciudad de México)
y otro a la extracción de petróleo (Long
Beach).
Resulta conveniente señalar aquí que, a
la vista de las dos teorías de Carrillo
antes señaladas, es inevitable concluir
que los hundimientos ocasionados por el
bombeo de pozos de agua no se
cancelan perforando pozos más
profundos.

4. 8.- La Teoría de acuíferos semi-
confinados de Mahdi S. Hantush, (1960)
que describe el flujo hacia un pozo de
bombeo en un acuífero que produce la
consolidación de los estratos arcillosos
vecinos (de ahí el nombre de
semiconfinado), obtenida a través de la
aplicación de Transformadas Integrales
al sistema de ecuaciones diferenciales
resultante, para obtener la Transformada
de la solución, cuya inversión fue sólo
posible para aproximaciones asintóticas
para tiempos cortos y para tiempos
largos, pero no para todo tiempo,
quedando así pendiente lo que aquí se
llamará "la solución faltante de
Hantush".
De esta manera, a partir de los trabajos de
Carrillo y Hantush, se comprendió en buena
parte la naturaleza del fenómeno, aunque para
ello se requirieron los anteriores trabajos
señalados, con lo que, una idea, sencilla en el
fondo y que aún está en proceso de desarrollo
como se verá en la sección 1.3, ha requerido
más de tres siglos para su desarrollo.
1.2.- Un caso notable: el hundimiento de la
Ciudad de México.
La zona compresible de la Ciudad de México
forma parte del fondo de los lagos de Texcoco
y de la Gran Tenochtitlan, salado el primero y
dulce el segundo, que se encontraban separados
por el Albarradón de Netzahualcóyotl, la obra
hidráulica más importante de la época
precolombina.
El espesor de las arcillas, que cubren al acuífero
local, va desde cero en su frontera con lo que
hoy se llama zona de transición, al poniente de
la ciudad, hasta más de 50 m, en la zona del
Lago.
El primer pozo profundo, según documentos
históricos, se perforó en 1847 en el predio de la
Alberca Pane, en la calle de Versalles, cerca de
la actual estatua de Cristóbal Colón del Paseo
de la Reforma y fue artesiano.
Le siguió la perforación de un gran número de
pozos someros, también artesianos, que en
conjunto empezaron descargando por la misma
época un gasto del orden de 25 ips. gasto que
aumentó contínuamente con la perforación de
nuevos pozos hasta provocar la desaparición de
los manantiales de Chapultepec y el
hundimiento de la ciudad, del que se conservan
registros apartirde 1891.
El fenómeno fue descubierto en forma casual
con motivo de una polémica respecto al
hundimiento de las compuertas de San Lázaro,
en la desembocadura de los colectores de la
ciudad y a la entrada del Gran Canal del
Desagüe de la misma. En palabras de Marsal
(1992): "En 1925, Roberto Gayol informa a la
Sociedad de Ingenieros y Arquitectos de
México que la Ciudad se está hundiendo y que
la causa probable de ese fenómeno es el drenaje
de las aguas del subsuelo producido por las
obras que él mismo había diseñado y construido
a principios de siglo. Funda su afirmación en
nivelaciones desde la Catedral al Lago de
Texcoco. La mayoría de los ingenieros
vinculados a las obras del Valle, no comparte
esta opinión y sostienen que el lago se estaba
azolvando. José A. Cuevas, iniciador de los
estudios de Mecánica de Suelos en México,
admite la conclusión de Gayol y propone a
Nabor Carrillo, años más tarde, que analice la
influencia de la extracción de agua subterránea
sobre el hundimiento de la Ciudad. Carrillo
establece que la pérdida de presión en los
acuíferos del subsuelo por el bombeo, provoca
cambios en el estado de esfuerzos e induce un
proceso de consolidación, causa de los
asentamientos a que se refería Gayol."

5. Durante la segunda década del siglo pasado
empezó a cobrar ímpetu la perforación de pozos
profundos, gracias a los avances habidos en la
fabricación de equipos de perforación y
desapareció definitivamente el artesianismo,
cobrando ímpetu también los hundimientos
regionales.
De esta manera, los hundimientos, que, por
ejemplo, en la Alameda Central de la Ciudad de
México, fueron de 4.7 cm/año, en promedio,
durante el período 1900 - 1938, aumentaron a
15.6 cm/año durante el período 1938 - 1948, a
44.0 cm/año en el período 1948 - 1950 y a 35.0
cm/año durante el período 1948 - 1956, con un
máximo en 1951 de 46 cmlaño, lo que originó
inundaciones con aguas negras en el primer
cuadro de la ciudad y la consecuente reducción
obligada del bombeo en la misma zona, con
relocalización de pozos hacia la periferia, y la
también obligada instalación de plantas de
bombeo por toda la ciudad que hicieran posible
seguir alejando dichas aguas mediante el Gran
Canal del Desagüe.
Afortunadamente, por esas fechas (1952)
entraron a la ciudad 4 m3/seg. procedentes del
Alto Lerma (Marsal y Mazan, 1959; Figueroa
Vega, 1976).
La redistribución del bombeo, de cuyo detalle
no hay datos disponibles, produjo un inmediato
descenso de la velocidad de hundimientos del
primer cuadro de la ciudad, incluida la
Alameda, a tan sólo 8.2 cm/año para el año
1956.
Desafortunadamente, los recursos económicos
para resolver el problema mediante importación
de aguas procedentes de otras cuencas nunca
han sido suficientes y, por ello, de 1970 a la
fecha los hundimientos se han extendido hacia
el oriente y sur de la ciudad, incrementándose
de nuevo hasta alcanzar niveles de 25 cm/año
en la zona del Aeropuerto y de 40 cm/año en la
región de Tláhuac, esto es, casi tan grandes
como los de 1952 (50 cm/año), sólo que
cubriendo un área varias veces mayor, y esto,
pese a que desde la publicación del trabajo de
Nabor Carrillo antes mencionado quedó fuera
de duda la causa del problema y el tipo de
solución requerida.
Por ejemplo, en Mayo de 1952, en conferencia
sobre los problemas del Valle de México,
sustentada ante la Confederación de Cámaras
Nacionales de Comercio e Industria, Adolfo
Orive Alba, dijo, entre otras cosas, lo siguiente:
"Lo primero que se ocurre para que no continúe
la desecación del subsuelo es dejar de extraerle
los 9 000 litros por segundo que de acuerdo con
los datos existentes se le extraen de pozos
particulares y oficiales, para el abastecimiento
de agua potable, y además inyectarle agua para
reemplazar la que se le ha extraído, y de ser
posible frenar el hundimiento. Pero para ver si
podemos dejar de bombear en los pozos y si
tenemos agua para inyectarla al subsuelo,
tenemos que examinar el problema fundamental
del valle y de la ciudad de México: el de su
agua potable."
Adicionalmente, en Septiembre de 1952, el
entonces Presidente de la recién creada
Comisión Hidrológica de la Cuenca del Valle
de México, Andrés García Quintero recomendó
con carácter urgente en el Memorandum
Técnico Número 2 de la Comisión al Ing. Orive
Alva, Secretario de Recursos Hidráulicos, lo
siguiente:
"NOVENA.- Se recomienda un estudio teórico
y experimental de las aguas subterráneas en
todo el Valle de México, hecho de acuerdo con
los conocimientos hidrológicos más recientes, y
atendiendo a la experiencia de otras regiones
del Continente Americano en donde se han
estudiado y resuelto problemas semejantes,
relativos a las aguas subterráneas libres y
confinadas. El estudio debe tener por objeto
determinar el rendimiento seguro posible de
5

6. obtener de las aguas subterráneas de buena
calidad del Valle de México, sin agotarlas y sin
causar los graves perjuicios que se derivan de la
consolidación acelerada del subsuelo motivada
por el bombeo."
De esta manera, la Ciudad de México, con más
de un siglo de estarse hundiendo, hecho
señalado por Gayol en 1925, y medio siglo de
que Nabor Carrillo, en 1947 diera a conocer la
causa del problema y Orive Alva y García
Quintero, en 1952, hicieran lo propio con los
estudios del acuífero y las acciones necesarias
para su solución, se encuentra hoy, con un
hundimiento máximo cercano a los 10 metros y
velocidades de hundimiento anual de hasta 40
cm/año, en situación parecida a la de 1952, sin
que se avizore por el momento una fecha
cercana en la que pueda llegar a resolverse el
problema, a pesar de que para 1975 los estudios
habían sido ya realizados por las autoridades
del ramo, resultando esto muy preocupante por
varias razones, entre las que se mencionarán
aquí, a reserva de presentar una relación más
completa en los comentarios finales,
únicamente las siguientes:
1.- El déficit actual de agua potable del
Area Metropolitana, sumado a la
sobreexplotación local de los acuíferos, puede
representar unos 10 metros cúbicos por
segundo y no se cuenta actualmente con
proyectos de importación de agua de otras
cuencas ni para cubrir la mitad de dicha cifra.
En estas condiciones, si se quisiera, por
ejemplo, corregir esta situación en un lapso de
10 años y simultáneamente la zona urbana
requiere un incremento de 1 m 3/s anual, habría
que introducir, en el mismo lapso, 20 m 3/s de
agua potable proveniente de nuevas fuentes
(por ejemplo, del río Tecolutla) con una
inversión en obras no menor que 30,000
millones de pesos actuales y un costo de
conducción y distribución mayor que $10.00
por cada metro cúbico suministrado.
La sobreexplotación de los acuíferos
trae por consecuencia la extracción creciente de
aguas fósiles de mala calidad las que, junto con
la proveniente de las arcillas expuestas al
hundimiento regional, contaminan
gradualmente al agua extraída por medio de
pozos. Esta situación parece ya estarse dando, a
juzgar por el anuncio de Plantas de Tratamiento
a pié de pozo para la zona oriente del Distrito
Federal dado a conocer por las autoridades de la
Ciudad.
Los hundimientos pueden afectar (o
estar ya afectando) al Sistema de Drenaje
Profundo de la Ciudad de México y esto podría
ocasionar una contaminación masiva del agua
subterránea actualmente aprovechada,
eliminando de golpe el tiempo aún disponible
para la introducción de nuevas fuentes de
abastecimiento, o pérdidas directas de agua,
también masivas, del acuífero hacia el drenaje.
A este respecto, se tiene la idea de que el
hundimiento no afecta a dicho sistema por la
profundidad a que se encuentra, pero puede
demostrarse que los rellenos de arenas y gravas
que subyacen a las arcillas de la superficie de la
zona compresible del Valle de México se
comprimen al menos un 10% de lo que lo hacen
las arcillas.
El problema pues, es serio y no debe ser
ignorado, ya que el factor tiempo puede llegar a
ser más crítico aún que el económico.
1.3.- Aspectos teóricos que exigen desarrollo
adicional.
1.3.1.- La "Consolidación Secundaria" de
los suelos.
Tal como ocurre en muchos campos del
conocimiento, la explicación de algún
fenómeno trae generalmente consigo el

7. nacimiento de nuevas dudas o
cuestionamientos. Así, la Teoría de la
Consolidación de Terzaghi no explicaba la
continuación de la consolidación del suelo,
aparentemente proporcional al logaritmo del
tiempo (hecho que no puede continuar
indefinidamente porque se alcanzaría la
anulación y hasta valores negativos del
volumen del suelo), cuando parecía no haber
más presión neutral por disipar y transferir a la
estructura del suelo.
De hecho, el propio Terzaghi estaba consciente
de ello, aunque no intentó explicarlo (Terzaghi,
1925).
A esta parte de la Consolidación se le llamó
"Consolidación Secundaria", como si se tratara
de un fenómeno independiente y no de una
parte aún no explicada del mismo fenómeno.
El meollo del problema es así el siguiente: por
una parte, de acuerdo con Darcy, el agua
requiere de un gradiente de carga hidráulica
para fluir, tanto mayor cuanto menor sea la
permeabilidad suelo, y esto, de acuerdo con las
mediciones de Laboratorio reportadas,
inexplicablemente no parece ocurrir durante la
llamada "Consolidación Secundaria".
Tratando de explicar lo anterior, se han
propuesto algunas teorías para la Consolidación
Secundaria del tipo comentado en el
antepenúltimo párrafo, que tratan de explicar la
deformación adicional así observada mediante
algún tipo de flujo de la fase sólida del suelo,
de tipo "viscosidad estructural", lo que conduce
a modelos Reológicos que predicen
deformaciónes ilimitadas.
Otras teorías limitan automáticamente su rango
de aplicación al no cumplir en forma explícita
con la Ley de Darcy y otros requisitos que se
mencionan en el siguiente párrafo, aunque
permiten, en forma casuística, extrapolar los
resultados conocidos de una parte del
fenómeno, sin que resulte posible simularlo en
su totalidad o relacionar el comportamiento en
el Laboratorio de una arcilla dada con el del
prototipo, o establecer adecuadamente el
sentido fisico de sus parámetros y su relación
con los de las otras leyes fisicas involucradas.
En tales condiciones, resulta deseable y
necesario un desarrollo teórico adicional que
cubra satisfactoriamente dichas lagunas,
estableciendo claramente el rango de
aplicabilidad de las aproximaciones obtenidas,
evidentemente de tipo asintótico.
Puede apreciarse así que una teoría de la
consolidación, para ser completa, debe cumplir
con las leyes fisicas involucradas
(deformabilidad de los suelos, ley de Darcy,
continuidad de masas, condiciones iniciales y
de frontera), simular adecuadamente, con el
mismo conjunto de parámetros (los menos
posibles), las deformaciones y evoluciones
piezométricas observadas a través del tiempo,
tanto en muestras inalteradas como en el
prototipo, permitiendo así la predicción de
asentamientos en casos reales a partir de
pruebas de Laboratorio y, obviamente, contener
a la teoría de Terzagui como caso particular.
1.3.2.- La solución faltante de Hantush.
Hace ya 32 años, Herrera y Figueroa (1969)
estimaron conveniente tratar de obtener la
solución faltante de Hantush y, para ello,
replantearon el problema original, sustituyendo
el sistema de ecuaciones diferenciales del
acuífero y los estratos consolidantes vecinos
por una ecuación integrodiferencial para el
acuífero, en la que el término integral
adicionado constituía la aportación vertical de
los estratos consolidantes, obtenida por
convolución de la solución básica de la
consolidación correspondiente y los propios
abatimientos piezométricos buscados del
acuífero, procedimiento que ha generado
7

8. importantes avances a través de trabajos
adicionales de Herrera y otros investigadores.
Al final del trabajo, mediante una
simplificación del término integral, se obtuvo lo
que ahí se denominó "Un Principio de
Correspondencia para la Teoría de Acuíferos
Semiconfinados", que permite obtener una
solución para un sistema semiconfinado, para
tiempos largos, mediante un sencillo cambio de
variable en la solución correspondiente de un
acuífero confinado.
Pero la solución faltante de Hantush se resistió
nuevamente a ser obtenida, y para esas fechas,
según se infiere de lo todo anterior, era ya
necesario incorporarle una mejora a la solución
básica de la consolidación, para tener en cuenta
lo que, impropiamente a juicio del presente
autor, se ha llamado "Consolidación
Secundaria", mejora que se discutirá en lo que
sigue.
17*1

9. 2.- HACIA UN MODELO CONCEPTUAL
MÁS VERSÁTIL
2.1.- Un suelo dual o "suelo en suelo".
Ya hemos visto que el principio de esfuerzo
efectivo de Terzaghi establece que la presión
vertical total en el seno de un suelo saturado es
igual a la presión de la estructura granular
(presión efectiva) más la del agua (presión
neutral), siendo la causa de la consolidación el
proceso de transferencia de carga del agua a la
estructura del suelo, para lo cual, esta última
requiere reducir su volumen de acuerdo con la
ley de Hooke mientras el agua sale cumpliendo
con la Ley de Darcy.
En otras palabras: cuando ya no hay carga
hidráulica por disipar en el agua, no debe haber
más deformación de la estructura del suelo si
éste conserva sus propiedades, y ésto choca con
el hecho aparente de que en los suelos reales la
consolidación continúa aún cuando ya no se
mide presión disipable en el agua..
Por otra parte, frecuentemente se observa que al
aplicar la teoría de consolidación de Terzaghi el
Coeficiente de Consolidación (Cv) obtenido en
el Laboratorio no justifica el período requerido
por el prototipo para su consolidación y que
existe una rama final de la curva de
consolidación en el Laboratorio que
definitivamente no es prevista por la
mencionada teoría.
Partiendo de lo anterior, el deseo de encontrar
un mecanismo razonable que pudiera generar
las formas de curvas de consolidación que se
dan en el Laboratorio y al mismo tiempo
eliminar las incongruencias antes mencionadas
condujo a Figueroa Vega (1996) a probar
inicialmente con un modelo reológico sencillo
compuesto de dos suelos en serie con distintas
propiedades, tipo Terzagui (modelo no
acoplado), y de ahí a analizar el
comportamiento teórico de un suelo dual o
suelo en suelo, consistente en un suelo
"primario" que constituye la fracción gruesa de
la arcilla y que contiene pequeñas zonas
uniformemente distribuídas, invadidas por una
arcilla más fina lamadas "suelo combinado" o
"suelo secundario" que drenan hacia la anterior,
y ésta hacia las fronteras de la masa total de
suelo (modelo acoplado).
FIGURA 1
FT77T1 r'77
ESQUEMA DE SUELO DUAL O SUELO
EN SUELO
En estas condiciones, un piezómetro mediría la
carga piezométrica de su porción primaria, por
ser ésta la que permite mayor movilidad al agua
intersticial.
En lo anterior, los términos "primario" y
"secundario" se conservaron por simple inercia,
pero se refieren a las fracciónes gruesa y fina
del suelo y de ninguna manera implican dos
procesos distintos de consolidación, ya que la
solución resultante es única para todo tiempo,
como lo es el planteamiento del problema.
Sobre estas bases, si se supone que el drenado
del suelo secundario no afecta mayormente al
del suelo primario, éste cumple sensiblemente

10. o
con la expresión clásica del Grado de
Consolidación U(T) de Terzaghi, mientras que
para obtener la ley de drenado de las
inclusiones, que tienen como condición de
frontera la presión neutral uz del suelo primario,
hay que acudir a una convolución a partir de la
misma solución básica.
Con ésto, el "suelo primario" sigue su proceso
tipo Terzagui de consolidación a partir del
tiempo inicial con la carga total aplicada al
estrato, mientras que el "suelo secundario" (las
pastillas incluidas) se consolida bajo carga
variable (la pérdida de presión hidrostática del
suelo primario a cada nivel), tanto en el tiempo
como de un nivel a otro.
Como resultado de lo anterior, acoplando
ambas soluciones mediante la convolución
antes mencionada y teniendo en cuenta las
proporciones presentes de ambos suelos,
Figueroa Vega llegó a la expresión:
AH = AP H [M1U(T) + M2US(aH,T)
donde AH es el hundimiento, H el espesor total
del estrato, AP la presión aplicada, p la
fracción de suelo primario, M 1 = m1 p y M2 =
m2(1 - p) las compresibilidades relativas,
primaria y secundaria respectivamente, siendo
m1 y m2 los coeficientes de variación
volumétrica de los suelos primario y
secundario, T el Factor Tiempo del suelo
primario y
US(aH, T) = [U(aHT)-aHU(T)]/(l-aH)
donde Us es el Grado de Consolidación medio
de las inclusiones y UHT el Factor Tiempo de
las inclusiones, expresado como un múltiplo de
T. Esta expresión se reduce a
2') US(aH, T) = U(T) - 2T e 2T
nO
con N(rc/2)(2n+l), mediante la aplicación de
la regla de L'Hospital para aH —> 1, aunque es
más fácil calcular U para un valor
suficientemente cercano a 1.
FIGURA 2
IWI
Io
Factor Irnpo T
FUNCIÓN U PARA p = 0.75
La solución representada por las ecuaciones
anteriores se reduce, como era de esperar, a la
correspondiente de Terzaghi, cuando se cancela
el suelo secundario, cumple con las condiciones
aquí establecidas y cumple con las condiciones
establecidas en el inciso 1.3.1.
FIGURA 3
1 --
U%
----.-
1 OD1
ü1 l000
Factor tiempo T
FUNCIÓN U PARA p = 0.25
Por último, para facilitar los cálculos, U(T), que
corresponde al Grado de Consolidación de
Terzaghi, puede aproximarse, en función del
Factor Tiempo del suelo primario T, mediante
(Hansen, B., 1961)
U(T) = [ T3/(T3 + 0.5) ]1/6
10

11. 2.2.- Suelos duales y hundimientos
regionales.
Siendo el hundimiento de la Ciudad de México
el caso más cercano e importante conocido, en
la misma tesis de 1996, Figueroa Vega
desarrolló el procedimiento de cálculo que se
presenta a continuación en una nueva versión
simplificada, con objeto de facilitar el
cumplimiento del Artículo 222 del Reglamento
de Construcción vigente, que a la letra dice:
"Art. 222. en las zonas II y III señaladas
en el Artículo 219 de este Reglamento,
se tomará en cuenta la evolución futura
del proceso de hundimiento regional que
afecta a gran parte del Distrito Federal y
se preverán sus efectos a corto y largo
plazos sobre el comportamiento de la
cimentación en proyecto."
Este es un aspecto muy importante, ya que las
condiciones del subsuelo sufren modificaciones
al ser alteradas las condiciones de humedad,
niveles freáticos, presiones, etc. por otras
construcciones en la zona. Aunque es muy
dificil establecer la evolución del proceso de
hundimiento, el hecho de ya mencionarlo
sugiere que se empleen sistemas de medición
(bancos de nivel) para considerar, en los
edificios apoyados directamente en la superficie
del suelo, sus hundimientos, y en los apoyados
en pilotes, su posible emersión.
El procedimiento es el siguiente: suponiendo
una velocidad de abatimiento de los niveles
piezométricos del acuífero Vh (tal como lo hizo
Nabor Carrillo en 1947), resultan aplicables las
siguientes expresiones aproximadas para los
hundimientos resultantes:
4) AH = O.69SYw (Ml+M2)H3vh/CVT'45
paraT:5 1,y
5) AH = Yw (Ml+M2)H3vh/Cv(T-O.305)
para T> 1 donde, como es costumbre, y es el
peso volumétrico del agua y Cv el Coeficiente
de Consolidación del suelo primario.
Puede verse que, aunque nuevamente la
solución faltante de Hantush sigue ausente, se
cuenta ya con dos soluciones (aproximadas)
que cubren todo el rango de tiempo, sencillas y
fáciles de aplicar o programar para su empleo
mediante calculadoras pro gramables o
computadoras digitales.
Para efectuar los cálculos, el procedimiento a
seguir es:
1.- Investigar, hasta donde sea posible, la
evolución local de las abatimientos
piezométricos del acuífero y los
hundimientos del terreno.
Mediante pruebas de consolidación
apropiadas, obtener los valores de M 1
M2, aH y Ci representativos del sitio,
para luego, mediante cálculo iterativo y
superposición de resultados parciales,
aplicando las expresiones 4 o 5, según el
valor de T en cada caso, calcular los
hundimientos históricos conocidos,
ajustando en caso necesario los
parámetros, hasta tener una simulación
apropiada de los mismos (validación del
modelo).
Una vez logrado lo anterior, prolongar
hacia el futuro (etapa de predicción) los
abatimientos con alguna hipótesis
razonable al respecto.
Finalmente, volviendo a aplicar las
expresiones 4 y 5, predecir los
hundimientos correspondientes.
11

12. 7.- Posible rotura de los túneles
3.- COMENTARIOS FINALES de drenaje profundo, con la consecuente
contaminación o drenado de los
acuíferos.
3.1.- Las consecuencias del hundimiento.
Las consecuencias de un hundimiento regional
como el de la Ciudad de México son bien
conocidas. No obstante, mientras no haya una
solución para el problema conviene ser
repetitivos. Estas son, en opinión del que esto
escribe:
Afectación constante a casas
y edificios.
Rotura y ondulación de
banquetas y pavimentos.
Encharcamientos locales.
Aparición de fugas en redes
subterráneas de agua, drenaje y gas.
Pérdida de capacidad de
conducción de redes de drenaje,
equivalente a pérdida parcial o total de
las inversiones originales, acompañada
de drenado o contaminación de
acuíferos e inundacion de zonas
urbanas, como la de 1951.
Pérdida de capacidad de
conducción de canales, equivalente
también a pérdida parcial o total de las
inversiones originales, acompañada de
inundación de zonas urbanas, como las
que frecuentemente ocasionan las
roturas de bordos del río de la Compañía
en la zona de Ixtapaluca y Chalco.
Ondulación de túneles del
Metro e interrupciones en su operación.
8.- El costo conjunto de las
consecuencias 1 a 7 podría ser superior
al de las captaciones que los hubieran
evitado.
3.2.- Los costos probables del hundimiento.
El punto 8 anterior puede parecer exagerado,
pero probablemente no lo sea, resultando que el
agua de pozos locales, en condiciones de
hundimiento regional, salvo por su menor costo
de bombeo y potabilización, no es tan atractiva
como pudiera parecer. Veamos:
El hundimiento de la ciudad y la consecuente
pérdida de capacidad de conducción del Gran
Canal del Desagüe fue la causa de que se
tomara la decisión de construir el Sistema de
Drenaje Profundo de la Ciudad de México.
Si se hubieran tomado oportunamente medidas
para suspender el hundimiento de la ciudad
(alguna obra como el Sistema Cutzamala
acompañado de infiltración local del agua de
lluvia y cancelación de pozos locales),
probablemente hasta la fecha se seguiría
desalojando el agua negra de la ciudad
mediante el Gran Canal y el Emisor del
Poniente, con algunas ampliaciones.
Aunque es muy probable que el Sistema
Cutzamala tenga un costo menor, a precios
actuales, que el Sistema de Drenaje Profundo,
al agregar cualquier estimación gruesa de los
costos que representan los puntos 1 a 6, se
podría llegar a la conclusión de que los
hundimientos de la ciudad no deben seguirse
aceptando.
12

13. En cualquier caso, el análisis anterior debería
llevarse a cabo con la mejor información
disponible, tomando en cuenta en forma
explícita todos los aspectos 1 a 7 antes
mencionados. El resultado podría ser
sorprendente.
3.3.- Los elementos de la solución del
problema.
Si recordamos lo dicho por Orive Alba:
". Pero para ver si podemos dejar de bombear
en los pozos y si tenemos agua para inyectarla
al subsuelo, tenemos que examinar el problema
fundamental del valle y de la ciudad de México:
el de su agua potable."
y un párrafo asentado aquí anteriormente (ver
3.2)
"...alguna obra como el Sistema Cutzamala
acompañado de infiltración local del agua de
lluvia y cancelación de pozos locales..."
se cuenta con casi todos los elementos de la
solución del problema del hundimiento de la
Ciudad de México. Habría que agregar
solamente la eliminación de fugas y el ahorro
de agua en todas sus formas posibles, lo que se
da por sentado, y la infiltración de aguas negras
tratadas, que se comentará más adelante.
En efecto, si se contara con fuentes adicionales
de agua potable que permitan cancelar la
sobreexplotación del acuífero hasta el punto en
que cesen los hundimientos, proporcionando
también los caudales necesarios para el
crecimiento futuro de la zona Metropolitana, en
principio el problema estaría resuelto, aunque
habría que incrementar contínuamente la
capacidad del Sistema de Drenaje hacia el
exterior del Valle, a la cuenca del río Tula o
hacia otras cuencas, ante el correspondiente
crecimiento de la dotación total de agua de la
ciudad.
Es por esto que se requiere también la
infiltración local del agua de lluvia, atendiendo
a las siguientes razones:
La capacidad total de desalojo de aguas negras
del Valle de México hacia su exterior es
actualmente superior a 300 m 3/s, siendo ue la
ciudad genera apenas del orden de 40 m /s de
aguas negras a partir de su dotación del orden
de 65 m3/s.
Obviamente, la diferencia entre ambas cifras,
que ha resultado ya insuficiente ante algunas
precipitaciones extraordinarias, se debe a la
necesidad de desalojar los picos de avenida de
las aguas de lluvia que tienen lugar en la zona
Metropolitana.
Si se acepta sin conceder, que las aguas de
lluvia del área urbana se infiltran de alguna
manera, con las debidas precauciones sanitarias
para que constituyan una recarga adicional del
acuífero y no una fuente de contaminación del
mismo, quedaría capacidad sobrante en el
sistema de drenado del Valle para más de un
par de siglos, con lo que los esfuerzos del
sector agua podrían concentrarse en el proyecto
y construcción de las fuentes adicionales y en la
infiltración artificial del acuífero local, que
incrementa la cuantía de los recursos primarios
disponibles.
Y esto se puede lograr. En comentario a la
interesante conferencia sustentada por el Arq.
Pedro Moctezuma (2000) en el Colegio
Nacional, en la que se mencionó la posible
infiltración del agua de lluvia en las ciudades,
el que esto escribe manifestó lo siguiente:
"Por allá por 1955 en la ciudad de Guadalajara,
el Ingeniero Luis Basich Leija, ya fallecido,
hizo unas albercas sin revestir sobre el cauce de
un río que venía del Cerro del Coli e inundaba
13

14. creciente oposición de los pobladores de las
zonas potencialmente afectadas con los nuevos
proyectos.
la zona del Country Club, Jardines del Country
y de Ja Colonia Seattle."
"En las albercas esas simplemente se ponían al
descubierto materiales pumíticos y con eso fue
suficiente para infiltrar todas las avenidas en el
tiempo que estuvieron abiertas las albercas."
"Aquí en la Ciudad de México, al pie de la
Presa Mixcoac, a fines de los años cincuentas,
se construyeron tres pozos de infiltración, que
infiltraban en conjunto 1 m 3/s."
"Platicando con especialistas de Tahal, de
Israel, me decían que eran los pozos de mayor
capacidad de infiltración que conocían ellos en
el mundo y que ellos tenían uno muy parecido,
pero en caliza, en cavernas de calizas y no en
rellenos como los que tenemos nosotros aquí."
"Entonces deberíamos de buscar. Ya sabemos
que se puede infiltrar el agua de la lluvia en las
ciudades; deberíamos buscar el cómo, lo
sabemos ya también, y empezar a aplicarlo con
una enorme operación hormiga de infiltración
urbana de las aguas de lluvia."
Si se aceptan estos comentarios, debe aceptarse
que es posible infiltrar el agua de lluvia de la
ciudad, en mayor o menor medida, quedando
sólo pendiente comentar la infiltración de agua
negra tratada.
En cuanto al agua negra tratada, la que se
destine a este fin debe haberse previamente
purificado, potabilizado y desinfectado al grado
que cumpla con los requisitos de la Norma
Mexicana para Agua Potable y no contenga
ningún virus o algún otro elemento, orgánico o
nó, nocivo para la salud.
Lo anterior exigiría un control de calidad muy
riguroso para el agua destinada a tal fin. Si esto
se logra, podría reducirse la necesidad de captar
más agua de nuevas fuentes externas, actividad
que cada día se vuelve más conflictiva, por la
3.4.- Conclusión.
El objeto del presente trabajo fue presentar un
panorama general sobre el problema secular,
aún no resuelto, del hundimiento de la Ciudad
de México, desde el punto de vista del autor, y
dar a conocer algunos resultados teóricos,
desarrollados recientemente por él mismo, que
pueden contribuir al análisis y predicción de los
hundimientos debidos a la explotación del agua
subterránea.
Si bien se ha pretendido mostrar la posible
naturaleza interna del fenómeno de la
Consolidación de los Suelos, obviamente, no se
ha pretendido afirmar que la teoría aquí
comentada sea la solución final del problema.
En el trabajo original (Figueroa Vega, 1996) se
asienta lo siguiente:
"La siguiente recomendación sería llevar a cabo
una aplicación intensa de la presente teoría para
identificar en la práctica sus principales fallas,
dando lugar a la elaboración de nuevas teorías
que conduzcan cada vez a mejores soluciones."
y también:
"Si se logra lo anterior, en breve la presente
teoría tendrá, en el mejor de los casos,
únicamente un interés histórico, pero habrá
valido la pena el esfuerzo a ella dedicado."
En cuanto al hundimiento de la Ciudad de
México, descubierto por Gayol en 1925 y
explicado por Carrillo en 1947, salvo algunos
ajustes teóricos aquí señalados, de acuerdo con
lo asentado en la parte histórica del presente
trabajo tiene, en esencia, la solución propuesta
en 1952 por Orive Alva. Falta sólo aplicarla.
14

15. Hansen, J. Brinch e man, Ses, (1969); Tests and
formulas concerning Secondary Consolidation;
Proc. 6th mt. Conf. Soil Mech. Found. Eng.
México.REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Trans., y. 16.
15

16. POZOS DE AGUA Y
HUNDIMIENTOS REGIONALES;
EL CASO DE LA CIUDAD DE
MÉXICO.
RESUMEN.
Se aborda el problema de los hundimientos
regionales ocasionados por la extracción de
aguas subterráneas por medio de pozos y la
consecuente compresión de las formaciones
acuíferas resultante de la transferencia de
esfuerzo que tiene lugar, entre su fase líquida y
su fase sólida y, en particular, se trata el caso de
la Ciudad de México.
Se enumeran y describen brevemente las ocho
teorías que dieron lugar al conocimiento actual
del problema, empezando con la Ley de Hooke
y terminando con las teorías de Nabor Carrillo
que explicaron los hundimientos de la Ciudad
de México (extracción de agua) y de Long
Beach, California, E.U.A. (extracción de
petróleo) y la Teoría de acuíferos
semiconfinados con consolidación de estratos
vecinos debida a Hantush.
A continuación, se describe ampliamente el
caso de los hundimientos de la Ciudad de
México, ubicando su origen por el año 1847 y
su creciente intensidad hasta la inundación de
1951 que obligó a cancelar pozos de la porción
central de la ciudad, y a su nueva
intensificación hasta llegar a nuestros días.
Se enfatiza la necesidad de resolver el problema
antes que algunas de sus consecuencias
colaterales cancelen el tiempo disponible para
tal fin.
Se plantean los aspectos teóricos del problema
que requieren desarrollo adicional, y se
presenta un modelo desarrollado por el autor, al
que denomina de Suelo Dual o "Suelo en
Suelo", consignando las expresiones aplicables
al proceso total de consolidación.
A continuación, se describe la aplicación del
modelo a los hundimientos resultantes de un
abatimiento anual de los niveles piezométricos
del acuífero, proporcionando dos expresiones
que cubren todo el tiempo y detallando los
cuatro pasos a seguir para su utilización
práctica.
Finalmente, se presentan algunos comentarios
sobre las consecuencias del hundimiento y
sobre aspectos a considerar en la estimación de
sus costos probables, así como sobre los
elementos necesarios para la solución del
problema, solución que en esencia es conocida
desde 1952, faltando sólo aplicarla.
Iri