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Plano

Adjunto presentación relacionada con el plano numero, ecuaciones cónicas y sus respectivas representaciones.

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Plano
Numérico
Adarbelis Gonzalez
También
conocido como
Plano
cartesiano.
La cual está formado por dos rectas
numéricas, una horizontal y otra
vertical que se cortan en un punto. La
recta horizontal es llamada eje de las
abscisas o de las equis (x), y la vertical,
eje de las ordenadas o de las yes, (y);
el punto donde se cortan recibe el
nombre de origen.
Abajo puedes
observar un
ejemplo
Las coordenadas se forman
asociando un valor del eje de las "X"
y uno de las "Y", respectivamente,
esto indica que un punto se puede
ubicar en el plano cartesiano con
base en sus coordenadas, lo cual se
representa como:
P (x, y)
¿Cómo localizar el plano?
Para localizar puntos en el plano
cartesiano se debe llevar a cabo el
siguiente procedimiento:
Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades
correspondientes hacia la derecha si son positivas o hacia a izquierda
si son negativas, a partir del punto de origen, en este caso el cero.
Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidades
correspondientes hacia arriba si son positivas o hacia abajo, si
son negativas y de esta forma se localiza cualquier punto
dadas sus coordenadas.
Distancia:
Si hablamos de distancias entre variedades
lineales en el plano nos podemos referir a la
distancia entre dos puntos, la distancia entre
una recta y un punto o la distancia entre dos
rectas.
La distancia entre dos puntos se establece
dados dos puntos del plano.
Cuando los puntos están ubicados sobre el
eje x o en una recta que sea paralela a ese
eje, la distancia entre los puntos pertenece
al valor absoluto de la diferencia de sus
abscisas.
Punto medio
Se encuentra a la misma
distancia de otros dos
puntos cualquiera o
extremos de un segmento.
Ejemplo:
Circunferencia
Curva plana y cerrada tal que todos sus puntos
están a igual distancia del centro
De esta misma manera se puede decir que es el
lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de un punto fijo llamado centro
(recordar que estamos hablando del Plano
Cartesiano y es respecto a éste que
trabajamos).
No olvides que...
Una circunferencia queda determinada cuando
conocemos:
a) Tres puntos de la misma, equidistantes del
centro.
b) El centro y el radio.
c) El centro y un punto en ella.
d) El centro y una recta tangente a la
circunferencia.
Parábola Dadosunpunto F(foco)yunarectar
(directriz),se denomina parábolaal
conjuntodepuntos delplanoque
equidistan delfoco ydeladirectriz.
E 01
L
02
E
M 03
E
N 04
T
05
O
S 06
Foco: Es el punto fijo F.
Directriz: Es la recta fija d.
Parámetro: Es la distancia del foco a
la directriz, se designa por la letra p.
Eje: Es la recta perpendicular a la
directriz que pasa por el foco.
Vértice: Es el punto de intersección de
la parábola con su eje.
Radio vector: Es un segmento que une
un punto cualquiera de la parábola
con el foco.
Allí se puede
observar un
ejemplo.

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Plano

  • 1. Plano Numérico Adarbelis Gonzalez También conocido como Plano cartesiano. La cual está formado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen. Abajo puedes observar un ejemplo
  • 2. Las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las "X" y uno de las "Y", respectivamente, esto indica que un punto se puede ubicar en el plano cartesiano con base en sus coordenadas, lo cual se representa como: P (x, y) ¿Cómo localizar el plano? Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar a cabo el siguiente procedimiento: Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia la derecha si son positivas o hacia a izquierda si son negativas, a partir del punto de origen, en este caso el cero. Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia arriba si son positivas o hacia abajo, si son negativas y de esta forma se localiza cualquier punto dadas sus coordenadas.
  • 3. Distancia: Si hablamos de distancias entre variedades lineales en el plano nos podemos referir a la distancia entre dos puntos, la distancia entre una recta y un punto o la distancia entre dos rectas. La distancia entre dos puntos se establece dados dos puntos del plano. Cuando los puntos están ubicados sobre el eje x o en una recta que sea paralela a ese eje, la distancia entre los puntos pertenece al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas.
  • 4. Punto medio Se encuentra a la misma distancia de otros dos puntos cualquiera o extremos de un segmento. Ejemplo:
  • 5. Circunferencia Curva plana y cerrada tal que todos sus puntos están a igual distancia del centro De esta misma manera se puede decir que es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro (recordar que estamos hablando del Plano Cartesiano y es respecto a éste que trabajamos). No olvides que... Una circunferencia queda determinada cuando conocemos: a) Tres puntos de la misma, equidistantes del centro. b) El centro y el radio. c) El centro y un punto en ella. d) El centro y una recta tangente a la circunferencia.
  • 6. Parábola Dadosunpunto F(foco)yunarectar (directriz),se denomina parábolaal conjuntodepuntos delplanoque equidistan delfoco ydeladirectriz. E 01 L 02 E M 03 E N 04 T 05 O S 06 Foco: Es el punto fijo F. Directriz: Es la recta fija d. Parámetro: Es la distancia del foco a la directriz, se designa por la letra p. Eje: Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco. Vértice: Es el punto de intersección de la parábola con su eje. Radio vector: Es un segmento que une un punto cualquiera de la parábola con el foco. Allí se puede observar un ejemplo.
  • 7. Elipse Lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es constante. Elementos Focos: Son los puntos fijos F y F'. Eje focal: Es la recta que pasa por los focos. Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'. Centro: Es el punto de intersección de los ejes. Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos: PF y PF'. Distancia focal: Es el segmento de longitud 2c, c es el valor de la semidistancia focal. 7Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'. Eje mayor: Es el segmento de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor. Eje menor: Es el segmento de longitud 2b, b es el valor del semieje menor. Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor. Centro de simetría: Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección de los ejes de simetría.
  • 8. Hipérbola Se denomina hipérbola al conjunto de puntos del plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a los focos es constante. Debes tener en cuenta que para cualquier punto de la hipérbola siempre se cumple que: |d(P,F)−d(P,F')|=2⋅a Donde d(P,F) y d(P,F') es la distancia de un punto genérico P de la hipérbola al foco F y al foco F' respectivamente. Y donde 2a es una constante