1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial “Andrés Eloy Blanco”
Barquisimeto Edo-Lara
CONJUNTOS
Alumno:Adrián Vargas
CI : 30.591.032
Sección 0124

2. Conjuntos numéricos
Definición técnica : Los conjuntos
numéricos son las categorías en las que se
clasifican los números, en función de sus
diferentes características. Por ejemplo, si
tienen o no una parte decimal, o si poseen un
signo negativo delante.
Los conjuntos numéricos son, en otras
palabras, los tipos de meros que las personas
tenemos a nuestra disposición para realizar
operaciones, tanto cotidianas como a un nivel
más sofisticado (por parte de ingenieros o
científicos, por ejemplo).

3. Operaciones con Conjuntos
Números Reales
En los números reales existen dos operaciones
básicas: la suma y la multiplicación. De ellas
se extiende la resta y división como
operaciones opuestas de la suma y la
multiplicación respectivamente.

4. Operaciones con Conjuntos
Números Naturales
En el conjunto de los números naturales se
pueden definir distintas operaciones como la
suma (adición), la resta(sustracción), la
divisióny la multiplicación. También se
pueden establecer relaciones de orden como
son mayor que, igual que, o menor que.

5. Operaciones con Conjuntos
Números Enteros
Hay tres operaciones entre números enteros
que tienen como resultado números
enteros: la suma, la restay la multiplicación.
Como te puedes dar cuenta esta es una
ventaja de los enteros sobre los naturales, en
ellos está permitida una operación más, la
resta

6. Operaciones con Conjuntos
Operaciones con números irracionales
Las operaciones de suma, resta, multiplicación
y división no son operaciones bien definidas
en los números irracionales, dados
dos números irracionales no siempre la suma,
resta, multiplicación o división de
dichos números resulta un número irracional.

7. Operaciones con Conjuntos
Números Racionales
Para sumar o restar dos o más fracciones es
condición necesaria que tengan el mismo
denominador. Si tuvieran distintos
denominadores lo primero que hay que hacer
es obtener fracciones equivalentes con igual
denominador. Se multiplican sus numeradores
y sus denominadores.

8. Números Reales
En matemáticas, el conjunto de los números
reales (denotado por R ) incluye tanto
los números racionales (positivos, negativos y
el cero) como los números irracionales;1​ y en
otro enfoque, a los trascendentes y a
los algebraicos.
En los números reales existen dos operaciones
básicas: la suma y la multiplicación. De ellas
se extiende la resta y división como
operaciones opuestas de la suma y la
multiplicación respectivamente

9. Números Reales pt2
¿Qué números no son reales?
Los números que no son reales son los números imaginarios (o complicados si tienen un parte
imaginario). Todos se basan en el número , la raíz cuadrada de . Unos ejemplos son etc. Aunque
fueron descubiertos antes, no fueron aceptados en el mundo de matemáticas hastacerca de
1780.
Definición técnica :
Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real y pueden
clasificarse en números naturales, enteros, racionales e irracionales.
En otras palabras, cualquier número real está comprendido entre menos infinito y más infinito y
podemos representarlo en la recta real.

10. Conjunto algebraico
Números Algebraicos
, son aquellos que provienen de la solución de alguna ecuación algebraica y se representan por un
número finito de radicales libres o anidados. Por ejemplo,
En general, todas
las raíces no exactas de cualquier orden son irracionales algebraicos
. Hay números racionales que parecen irracionales, como por ejemplo
.A simple vista parecen irracionales pero al observarlos con más detenimiento notamos que las raíces
son exactas y al calcularlas llegamos a números racionales. En efecto,

11. Números trascendentales
Números Trascendentales
, no pueden representarsemediante un número finito
de raíces libres o anidadas; provienen de las llamadas
funciones trascendentes:trigonométricas, logarítmicas
y exponenciales. El número
π
y e son irracionales trascendentes, puesto que no
pueden expresarse mediante radicales. Los irracionales
trascendentestambién surgen al escribir números
decimales no periódicos al azar o con un patrón que no
lleva periodo definido. Para terminar es recomendable
observar con atención el siguiente mapa conceptual,
para reafirmar todo lo anteriormente expuesto a cerca
de los números reales . A partir de ahora, cuando se
diga número sin adjetivo calificativo, estaremos
hablando de número real. Puedes estar seguro de eso.

12. Desigualdades
La desigualdad matemática es aquella
proposición que relaciona dos expresiones
algebraicas cuyos valores sondistintos. Se
trata de una proposición de relación entre dos
elementos diferentes, ya sea por desigualdad
mayor, menor, mayor o igual, o bien menor o
igual. Cada una de las distintas tipologías de
desigualdad debe ser expresada con diferente
signo (> o <, etcétera) y tendrá una reacción a
operaciones matemáticas diferentesegún su
naturaleza.
Signos de desigualdad matemática
Podemos sintetizar los signos de expresión de
todas las desigualdades matemáticas posibles
en los cinco siguientes:
Desigual a: ≠
Menor que: <
Menor o igual que: ≤
Mayor que: >
Mayor o igual que: ≥

13. Desigualdades pt2
Ejemplos
Las desigualdades matemáticas están formadas,
en la mayoría de ocasiones, por dos miembros o
componentes. Un miembro se encontrará a la
izquierda del símbolo y el otro a la derecha.
Un ejemplo sería expresar: 4x – 2 > 9. Lo
leeríamos diciendo que “cuatro veces nuestra
incógnita menos dos es superior a nueve”. Siendo
el elemento 4x-2 el elemento A y 9 el elemento
B. La resolución nos mostraría que (en números
naturales) la desigualdad se cumple si x es igual o
superior a 3 (x≥3).
Tipología de desigualdades
Existen dos tipos distintos de desigualdades
dependiendo de su nivel de aceptación. Ninguna
de ellas no incluye la desigualdad general (≠). Son
las siguientes:
Desigualdades estrictas: son aquellas que no
aceptan la igualdad entre elementos. De este
modo, entenderemos como desigualdades de
este tipo el “mayor que” (>) o “menor que” (<).
Desigualdades amplias o no estrictas: todas
aquellas en las que no se especifica si uno de los
elementos es mayor/menor o igual. Por lo tanto,
estamos hablando de “menor o igual que” (≤), o
bien “mayor o igual que” (≥).

14. Desigualdades pt3
Propiedades
Para operar con desigualdades debemos conocer todas sus propiedades:
Si los miembros de la expresión son multiplicados por el mismo valor, no cambia el signo de la
desigualdad: 4x – 2 > 9 = 3(4x-2) > 3·9
Si los miembros de la expresión son divididos por el mismo valor, no cambia el signo de la
desigualdad: 4x – 2 > 9 = (4x-2)/3 > 9/3
Si los miembros de la expresión son sumados o restados por el mismo valor, no cambia el signo de la
desigualdad: 4x – 2 > 9 = 4x-2 -3 > 9 - 3 / 4x – 2 > 9 = 4x-2 +3 > 9+3
Y también debes saber aquellas propiedades en las que la desigualdad sí que cambia de sentido:
Si los miembros de la expresión son multiplicados por un valor negativo, sí cambia de sentido: 4x – 2
> 9 = -3(4x-2) < -3·9
Si los miembros de la expresión son divididos por un valor negativo, sí cambia de sentido: 4x – 2 > 9
= (4x-2) / -3 < 9/-3

15. Valor Absoluto
La noción de valor absoluto se utiliza en el
terreno de las matemáticas para nombrar
al valor que tiene un número más allá de su
signo. Esto quiere decir que el valor absoluto,
que también se conoce como módulo, es
la magnitud numérica de la cifra sin importar
si su signo es positivo o negativo.
Características
La definición del concepto indica que el valor
absoluto siempre es igual o mayor que
0 y nunca es negativo. Por lo dicho
anteriormente, podemos agregar que el valor
absoluto de los números opuestos es el
mismo;8 y -8, de este modo, comparten el
mismovalor absoluto: |8|.
La distancia que existeentre dos números
reales, por otra parte, es el valor absoluto de
su diferencia. Entre 8 y 5, por ejemplo, hay una
distancia de 3. Estadiferencia tiene un valor
absoluto de |3|.

16. Valor Absoluto pt2
Propiedades
El valor absoluto tiene las siguientes cuatro
propiedades fundamentales
Otras propiedades útiles son las siguientes

17. Valor Absoluto pt3
El valor absoluto de un número entero es
el número natural que resulta al suprimir su
signo.
El valor absoluto lo escribiremos entre barras
verticales.
|−5| = 5
|5| = 5
Los números opuestos tienen igual valor
absoluto.
|a| = |−a|
|5| = |−5| = 5
Valor absoluto de un número real a, se
escribe |a|, es el mismo número a cuando
es positivo o cero, y opuesto de a, si a
es negativo.
|5| = 5 |-5 |= 5 |0| = 0
|x| = 2 x = −2 x = 2
|x|< 2 − 2< x < 2 x (−2, 2 )
|x|> 2 x< −2 ó x>2 (−∞ , −2) ∪ (2, +∞)
|x −2 |< 5 − 5 < x − 2 < 5
− 5 + 2 < x < 5 + 2 − 3 < x < 7

18. Función Valor Absolutos
Función valor absoluto
I. Las funciones en valor absoluto se transformanen funciones a trozos, siguiendo los siguientes pasos:
II. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces.
III. Se forman intervaloscon las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo.
IV. Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativase
cambia el signo de la función.
Representamos la función resultante.

19. Desigualdades con Valor Absoluto
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con
una variable dentro.
Desigualdades de valor absoluto (<):
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.

20. Desigualdadesde valorabsoluto (<):
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desiguales de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a | < b ,
entonces a < b Y a > - b .

21. Desigualdadesde valorabsoluto (>):
La desigualdad | x | > 4 significa que la distancia entre x y 0 es mayorque 4.
Así, x < -4 O x > 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desiguales de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a | > b ,
entonces a > b O a < - b .

22. Ejercicios
1) 3(2x-1)>4+5(x-1)
R: 6x-3>4+5x-5
6x-3>-1+5x
6x-5x>-1+3
R: X >2
2) x-2>1
R: x>1+2
X>3
R: X>3

23. Ejercicios pt2
3) x+1<-2
R: x<-2-1
X<-3
R: X<-3
4 ) x-1<1
R: x<1+1
x<2
R: X < 2

24. Ejercicios pt3 Para resolver
5) x-1 < 1
R:?
6) x -2 >1
R:?