1. Ecole Nationale Supérieure des
Travaux Publics
‫العمومية‬ ‫لألشغال‬ ‫العليا‬ ‫الوطنية‬ ‫المدرسة‬
ANALYSE NON LINEAIRE DES EFFET
D’INTERACTION SOL-STRUCTURE DES PILES DE
PONT
Proposé et encadré par : Présenté par :
Dr. CHEIKH Benazouz BENDJABOU Aimad
Président de Jury : Membres de Jury:
M. FEDGHOUCHE F M. BENOUCHFOUN A
M. TALEB R
Mme. MEZOUAR A
Promotion 2015
Mémoire
1

2. INTRODUCTION
CONCLUSION
INTERACTION SOL STRUCTURE
APPLICATION ET INTERPRETATION DES RESULTATS
PROCEDURES STATIQUE NON LINEARES
2
Plan de Travail

3. NTRODUCTION
3
I

4. Introduction
4
Avec effet de l’ ISS
Sans effet de l’ ISS
Evaluation des demandes sismique
Ce présent travail est dans le cadre de la problématique d’étudier les effets de l’interaction sol-
structure et leurs influences sur les demandes sismiques des ponts, qui a pour objectif essentiel
d’éclairer le comportement statique non linéaire des piles avec et sans l’introduction de
l’interaction sol-structure .

5. NTERACTION
5
I OL TRUCTURES S

6. L’évaluation des efforts provenant des forces d'inertie développées dans la structure lorsqu'elle est
soumise à un mouvement de son support, qui sont exercés par la structure sur sa fondation. Et
également les mouvements du sol support lorsque les ondes sismiques se propagent dans celui-ci.
Le terme générique regroupant l'étude de ces phénomènes est désigné dans la littérature sous le nom
d’interaction sol-structure.
6
Interaction Sol Structure

7. Séisme
- Le mouvement de la fondation est différent du mouvement du champ libre du
fait des différences de rigidité entre la fondation et le sol encaissant.
- Le champ d'ondes incident est réfléchi et diffracté par la fondation et donc
modifie le mouvement total du sol au voisinage de celle-ci,
- Le mouvement induit sur la fondation développe des oscillations de la
superstructure et donc donne naissance à des forces d'inertie qui sont
retransmises à la fondation sous forme de forces et de moments.
Interaction Cinématique
Interaction Inertielle
Interaction Sol Structure
7

8. Les effets de l’interaction Sol-Structure :
- Allongement de la période de vibration du 1er mode
- Réduction de la valeur de l’accélération
- L’amortissement de la fondation devient non négligeable
T T
v
Sa
Sa
8
Interaction Sol Structure
Sans effet ISS
Avec effet ISS
Spectre de réponse

9. Base Rigide Base Flexible
Interaction Sol Structure
Modèle de fondation :
Interaction Cinématique Amortissement de fondation
Et interaction cinématique

10. INEARESROCEDURES
10
ONN LP TATIQUES

11. Procédure Statique Non Linéaire
• L'estimation des demandes sismiques exige la considération explicite du comportement inélastique
de la structure. Tandis que l'analyse dynamique non – linéaire est le procédé le plus rigoureux pour
calculer les demandes sismiques. C’est la raison pour laquelle dans le calcul pratique en génie
parasismique on utilise
Méthode statique non-linéaire « Push-over »
Elle est recommandée dans l’ATC et les documents FEMA
11
L’Analyse non linéaire :

12. Méthode du Spectre de Capacité (CSM) :
Procédure :
Courbe de capacité
Transformation en ADRS
Spectre de capacité
L’Analyse de Pushover
𝑆 𝑑 =
𝑥 𝑟
Γ1 𝜙 𝑟1
𝑆 𝑎 =
𝑉𝑏
𝑀1
∗
12
C’est une méthode d’analyse proposée dans l’ATC40.
Elle compare la capacité d’une structure à résister aux forces latérales
et aux demandes des spectres de réponse des séismes.
Procédure Statique Non Linéaire

13. Spectre de réponse
Transformation en ADRS
Spectre de demande
𝑆 𝑑 =
𝑇𝑛
2
4𝜋2
𝑆 𝑎
Méthode du Spectre de Capacité (CSM) :
13
Procédure Statique Non Linéaire
Procédure :

14. Point de Performance
Méthode du Spectre de Capacité (CSM) :
Superposition spectres
(demande – capacité)
Point de performance
Amortissement effectif
𝜉0
𝜉 𝑒𝑓𝑓
Modèle bilinéaire
𝜉0 =
2
𝜋
𝑆 𝑎𝑦 𝑆 𝑑𝑝𝑖 − 𝑆 𝑑𝑦 𝑆 𝑎𝑝𝑖
𝑆 𝑎𝑝𝑖 𝑆 𝑑𝑝𝑖
𝜉 𝑒𝑓𝑓 = 𝜅 𝜉0 + 0.05
14
Procédure Statique Non Linéaire
Procédure :
Sdpi
Sapi

15. Méthode du Spectre de Capacité (CSM) :
Point de performance pour 𝜉 𝑒𝑓𝑓
Spectre de demande 𝜉 𝑒𝑓𝑓
((Dj − Di)/Dj) ∗ 100 ≤ 5%
Vérification de
l’erreur
Dep=Dj
Sinon
Refaire les itérations
avec Di =Dj
15
Procédure Statique Non Linéaire
Procédure :

16. Elle est avérée incertaine et imprécise (Chopra et Goel, 1999).
Une Amélioration a été effectuée pour cette méthode à travers les travaux de
Guyader et Iwan (2006) dans la version de FEMA-440 (2006)
La méthode de la linéarisation équivalente
(Equivalent Linearization Method)
Méthode du Spectre de Capacité
16
Procédure Statique Non Linéaire

17. Méthode de la linéarisation équivalente (ELM) :
Elle permet d'estimer la réponse maximale des systèmes inélastiques par des méthodes
d’analyse approximatives dans lesquelles le système non-linéaire est remplacé par un
système linéaire en utilisant :
Une période effective 𝑇𝒆𝒇𝒇
Un amortissement efficace 𝛽𝒆𝒇𝒇
17
Procédure Statique Non Linéaire

18. Méthode de la linéarisation équivalente (ELM) :
Procédures
1. Développer le spectre de capacité (ADRS)
2. Construire le Spectre de demande de 𝛽0 =5%
3. Construire nouveau spectre et Faire intervenir
les effets ISS
𝛽0 = 𝛽𝑖 + 𝛽𝑓 𝑆 𝑎= 𝑅𝑅𝑆 × 𝑆 𝑎
𝛽0
5%
𝑇0
𝑇𝑒𝑓𝑓
4. Calculer le rapport d’écrouissage 𝛼 et la ductilité 𝜇
𝛼 =
𝑎 𝑝𝑖−𝑎 𝑦
𝑑 𝑝𝑖−𝑑 𝑦
𝑎 𝑦
𝑑 𝑦
𝜇 =
𝑑 𝑝𝑖
𝑑 𝑦
𝛽𝑒𝑓𝑓
𝑑 𝑝𝑖
𝑎 𝑝𝑖
𝑑 𝑦
𝑎 𝑦
5. Calculer l’amortissement effectif 𝛽𝑒𝑓𝑓 et la
période effectif 𝑇𝑒𝑓𝑓
𝑎𝑖
𝑑𝑖
(di − d 𝑝i)/di ≤ 0.056. Vérification
18
Procédure Statique Non Linéaire

19. 19
ESULTATSPPLICATION NTERPRETATIONI RA ET DES

20. Applications et Interprétation des Résultats
Présentation de l’ouvrage :
L’ouvrage étudié est un pont qui se situe dans la wilaya de Chlef. Il est constitué de quatre
travées de 33.40 m pour celles du centre et deux travées de rive 25.00 m. Le tablier à 10 m de
largeur et la dalle est en béton armé avec une épaisseur 20 cm. Il repose sur 6 poutres en béton
précontraint qui reposent sur des appareils d’appui en élastomère.
Le pont appartient au groupe d’usage 2 (RPOA2008), il est implanté dans une zone de forte
sismicité (Zone III) et sur un site meuble S3.
20

21. - Les piles de sections circulaires de 1.20 m de
diamètre ont des hauteurs de 7.00 m et 8.00 m
- Le ferraillage des armatures longitudinales sont de
24 T 25, le ferraillage transversal, sont des cerces
de diamètre T12 avec un espacement de 15 cm.
- L’ouvrage représente une symétrie longitudinale et
transversale et une régularité appropriée.
Présentation de l’ouvrage :
Applications et Interprétation des Résultats
21

22. Présentation de l’ouvrage :
Béton
Fc(MPA) εu (10-3) Ec (Mpa) ρb (t/m3) ν
27 3.5 32300 2.5 0.2
Acier
fy(MPA) fu(Mpa) ES(Mpa) εs (10-3) ρs(t/m3) ν
435 500 200000 10 7.8 0.3
Caractéristiques des matériaux
Applications et Interprétation des Résultats
22

23. Elément b(m) h(m) d(m) A (m2) I (m4) AS(mm2) db(mm)
Chevêtre 1,2 2,1 - 2,52 0,3038 21604 25
futs - - 1,2 1,13 0,0994 11784 25
Présentation de l’ouvrage :
Caractéristiques géométriques
Applications et Interprétation des Résultats
23

24. Les résultats de l’analyse non linéaire des sections (M- Φ) obtenus par Response2000
Fûts
Diagramme(Moment – Courbure) des sections :
Chevêtre
Applications et Interprétation des Résultats
24

25. Applications et Interprétation des Résultats
Avec effet de l’ ISSSans effet de l’ ISS
Evaluation des demandes sismique
Comparaison
25
Application

26. Evaluation des demandes sismique :
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
Sa(m/s2)
T (sec)
Spectre de réponse (βi=5%)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
Sa(m/s2)
Sd (m)
Spectre de demande (ADRS-βi=5%)
Spectre de réponse
Transformation en ADRS
Spectre de demande
1. Application sans effet de l’ ISS
Applications et Interprétation des Résultats
26

27. 1. Application sans effet de l’ ISS
Evaluation des demandes sismique :
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
0.00E+00 5.00E-02 1.00E-01 1.50E-01 2.00E-01 2.50E-01 3.00E-01
Vb(kN)
D(m)
Courbe de capacité
Courbe de capacité
Transformation en ADRS
Spectre de capacité
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
Sa(m/s2)
Sd (m)
Spectre de capacité
Applications et Interprétation des Résultats
27

28. 1. Application sans effet de l’ ISS
Evaluation des demandes sismique :
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
Sa(m/s2)
Sd (m)
ELM (ADRS-βi=5%)
Superposition spectres (demande – capacité)
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03
Sa(m/s2)
Sd(m)
Modèle Bilinéaire
Relation Bilinéaire
𝑎 𝑝𝑖 = 6.18, 𝑑 𝑝𝑖 = 0.099
𝑎 𝑦 = 3.74, 𝑑 𝑦 = 0.011
Applications et Interprétation des Résultats
Modèle Bilinéaire
28
Le rapport d’écrouissage 𝜶 = 𝟓%
La ductilité 𝝁 = 𝟗

29. 1. Application sans effet de l’ ISS
Evaluation des demandes sismique :
Amortissement effectif, 𝜷 𝒆𝒇𝒇
𝛽𝑒𝑓𝑓 = 22
0.4 9−1 −1
0.4 9−1 2
0.69
0.33
2
+ 0.05 = 𝟐𝟎. 𝟔𝟑%
La période effective 𝑻 𝒆𝒇𝒇
𝑇𝑒𝑓𝑓 = 0.77
9 − 1
1 + 0.05 9 − 2
− 1 + 1 0.33 = 𝟎. 𝟔𝟗𝒔𝒆𝒄
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
Sa(m/s2)
Sd (m)
Spectre de demande (ADRS-βeff)
Spectre de demande pour 𝛽𝑒𝑓𝑓
29
Applications et Interprétation des Résultats

30. 1. Application sans effet de l’ ISS
Evaluation des demandes sismique :
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
Sa(m/s2)
Sd (m)
ELM (ADRS-βi+βeff)
ADRS initial
ADRS capacité
ADRS Beff
Superposition spectres
(demande – capacité)
Point de performance 𝛽𝑒𝑓𝑓 et 𝑇𝑒𝑓𝑓
30
Applications et Interprétation des Résultats

31. Vérification
de l’erreur
di − d 𝑝i
di
∗ 100 ≤ 5%
=
0.099−0.027
0.099
∗ 100 = 72% ≥ 5%
Itération Après un processus itératif le point de
performance final est de 8.13%
d’amortissement pour
(𝑎 𝑝𝑖 = 5.54, 𝑑 𝑝𝑖 = 0.061)
1. Application sans effet de l’ ISS
Evaluation des demandes sismique :
Applications et Interprétation des Résultats
31

32. INTRODUCTION
2. Application avec effet de l’ ISS
Evaluation des demandes sismique :
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
Sa(m/s2)
T (sec)
Spectre de réponse (βi=5%)
Spectre de réponse
Interaction cinématique
Interaction inertielle
Intervenir On prenant l’amortissement de la fondation
𝛽0=7%.
𝑅𝑅𝑆 𝑏𝑠𝑎 = 1 −
1
14100
𝑏 𝑒
𝑇
1.2
= 0.99
𝑅𝑅𝑆𝑒 = 𝑐𝑜𝑠
2𝜋𝑒
𝑇𝑛𝑣𝑠
= 0.453
𝑅𝑅𝑆 = 𝑅𝑅𝑆 𝑏𝑠𝑎 × 𝑅𝑅𝑆𝑒 = 𝟎. 𝟒𝟒𝟖
Transformation en ADRS
𝑆 𝑎 = 𝑅𝑅𝑆 × 𝑆 𝑎
32

33. 2. Application avec effet de l’ ISS
Evaluation des demandes sismique :
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
Sa(m/s2)
Sd(m)
Spectre ISS ADRS (β0=7%)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
Sa(m/s2)
Sd (m)
ELM - ISS (ADRS-β0)
Spectre de demande
Superposition spectres
(demande – capacité)
Point de performance
se localise dans la phase élastique
𝑎 𝑝𝑖 = 3,5 , 𝑑 𝑝𝑖 = 0.0093
𝑎 𝑦 = 3.74, 𝑑 𝑦 = 0.011
Applications et Interprétation des Résultats
33

34. Analyse des résultats :
Avec effet de l’ ISS Sans effet de l’ ISS
Evaluation des demandes sismique
𝑎 𝑝𝑖 = 5,54 , 𝑑 𝑝𝑖 = 0.061𝑎 𝑝𝑖 = 3.5, 𝑑 𝑝𝑖 = 0.0093
Les demandes sismiques obtenues pour le système sans l’ISS
sont plus grandes que celles obtenues pour l’ISS. Ce qui justifie
l’influence des effets de l’interaction sol-structure, et pas la
prendre en compte conduit à surestimer la réponse
Applications et Interprétation des Résultats
34

35. 35
ONCULUSIONC

36. Conclusion
Faire intervenir l’interaction sol-structure dans l’analyse statique non-linéaire permet
d’assurer une résistance suffisante de l’ouvrage, donc choisir un état de dégradation
sécurisé d’un part et de minimiser les coûts d’exécution dus à l’augmentation des sections
du béton et de l’acier utilisé dans ces éléments structuraux (aspect économique).
Pour la majorité des structures usuelles de bâtiments, les effets de l’ISS ont tendances à
être bénéfiques puisqu’ils réduisent les moments fléchissant et les efforts tranchants dans
les différents éléments de la structure.
36

37. 37