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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MÉRIDA
CURSO BÁSICO DE GEODESIA
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CURSO BÁSICO DE GEODESIA
OBJETIVO.
La adquisición de los conocimientos básicos de los procedimientos de trabajo para poder efectuar
operaciones geodésicas y cartográficas precisas, así como aplicar los métodos y procedimientos
actuales para la ejecución de levantamientos geoespaciales en forma óptima, así mismo vincular
las herramientas de medición GPS a la elaboración de modelos digitales del terreno.
1.- ANTECEDENTES HISTÓRICOS DE LA GEODESIA
1.1.- Levantamientos geodésicos tradicionales
1.2.- Equipos utilizados
1.3.- Precisiones y tolerancias
1.4.- Cálculo de rumbo mediante observaciones directas al sol o de la estrella polar (orientación
astronómica)
2.- PRINCIPIOS BÁSICOS DE LA GEODESIA
2. 1.- Definición de geodesia
2. 2.- Forma de la tierra
2. 3.- El geoide y la altura geoidal
2. 4.- El elipsoide y la altura elipsoidal
2. 5.- Propiedades de la elipse
2. 6.- Datums de la geodesia tradicional y de la geodesia satelital
2. 7.- Sistemas geodésicos locales y mundiales
2. 8.- Coordenadas geodésicas y cartesianas
2. 9.- Control vertical
2.10.- Coordenadas geodésicas en 3D
2.11.- Cálculo de distancias
2.12.- Transformación de coordenadas geodésicas a coordenadas cartesianas
3.- REDES GEODÉSICAS
3.1.- Definición de red geodésica
3.2.- Tipos de redes geodésicas
3.3.- Diseño y clasificación de redes geodésicas
3.4.- Cálculo y ajuste de una red geodésica en forma tradicional
3.5.- Recomendaciones para el diseño de una red geodésica
4.- PRINCIPIOS BÁSICOS DE CARTOGRAFÍA
4.1.- Definición de cartografía
4.2.- Proyecciones cartográficas y clasificación
4.3.- coordenadas planas Universal Transversa Mercator (U.T.M.)
5.- LA GEODESIA Y SU RELACIÓN CON OTROS ÁMBITOS
5.1.- Interacción Geodesia - Topografía
5.2.- Diferencia entre levantamiento topográfico y levantamiento geodésico
6.- PRINCIPIOS DEL SISTEMA DE POSICIONAMIENTO GLOBAL (GPS.)
6. 1.- Definición de GPS
6. 2.- Orígenes del GPS
6. 3.- Segmento espacial, control terrestre y segmento usuario
6. 4.- Tipos de constelaciones satelitales
6. 5.- Características de la señal GPS y factores que la afectan
6. 6.- Componentes fundamentales de un receptor GPS
6. 7.- Sistema terrestre de referencia
6. 8.- Escalas de tiempo GPS
6. 9.- Sistema de tiempo GPS
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6.10.- Planeación de observaciones GPS (Planeación de la Misión)
6.11.- Latitud y longitud aproximada del lugar
6.12.- Disponibilidad de satélites
6.13.- Elevación de la mascarilla y ángulo de visibilidad hacia el horizonte en obsevaciones GPS
6.14.- Evaluación del PDOP y el GDOP
6.15.- Altura y azimut de los satélites
6.16.- Métodos de medición, aplicaciones y ejemplos prácticos
1.- ANTECEDENTES HISTÓRICOS DE LA GEODESIA
1.1.- Levantamientos geodésicos tradicionales
La geodesia es la ciencia matemática que tiene por objeto determinar la forma y
dimensiones de la Tierra, muy útil cuando se aplica con fines de control, es decir, para establecer
la ordenación de tierras, los límites de suelo edificable o verificar las dimensiones de las obras
construidas. La topografía de los terrenos, los elementos naturales y artificiales como embalses,
puentes y carreteras, se representan en los mapas gracias a los levantamientos geodésicos. Las
mediciones en un estudio topográfico son lineales y angulares, y se basan en principios de
geometría y trigonometría tanto plana como esférica. En la actualidad, se utilizan satélites
artificiales para determinar la distribución irregular de masas en el interior de la Tierra, así como su
forma y dimensiones a partir de las irregularidades en sus órbitas.
Para áreas extensas, las mediciones topográficas tienen en cuenta la forma básica de la
Tierra, el geoide (casi esférica), por lo que se las denomina levantamientos geodésicos. Se basan
en un meridiano norte-sur verdadero definido por el eje de rotación de la Tierra y se apoyan en la
geometría esférica. En Estados Unidos, por ejemplo, existen sistemas de coordenadas planas en
casi todos los estados, con conversiones de coordenadas planas a coordenadas geodésicas
realizadas mediante relaciones tabuladas. Un ejemplo típico de esta clase de alzado es el trazado
de un camino o carretera de muchos kilómetros de recorrido, con lo cual necesita un ajuste
geodésico para evitar la acumulación de errores provocados por la convergencia de los
meridianos.
1.2.- Equipos utilizados
Se cree que la planimetría tuvo su origen en Egipto, ya que la construcción de edificios tan grandes
como las pirámides requiere gran habilidad en la medida de ángulos y en el cálculo de distancias.
Los primeros equipos de topografía, como este groma egipcio,
eran de uso limitado, pero eran aparentemente suficientes para
nivelar y medir ángulos de pequeña abertura. El groma consiste
en unas piedras que se suspenden en unas varillas dispuestas
4
en ángulo recto. La distancia de los objetos se marcaba según la disposición de las piedras en el
plano
Las longitudes horizontales se miden con reglas o cintas calibradas y, a
veces, con sistemas electrónicos que registran el tiempo que tardan en
desplazarse, entre dos puntos, las ondas de luz o radio. Las mediciones de
longitudes verticales se realizan con una mira vertical graduada para
determinar las diferencias de nivel y de altitud. El nivel de ingeniero consiste
en un telescopio montado sobre un trípode plegable, equipado con un nivel de
burbuja y una retícula que se utiliza para ver las graduaciones en la mira. Los
ángulos horizontales y verticales se miden con un teodolito, telescopio
montado sobre un trípode plegable con un limbo vertical y otro horizontal,
cuyos círculos graduados indican los ángulos en grados, minutos y segundos.
Levantamiento de una carretera El ingeniero de la izquierda mira a
través del ocular del teodolito hacia la `mira' que sostiene un
segundo ingeniero en la carretera. Las medidas topográficas que se
realizan son las distancias horizontales y los
ángulos vertical y horizontal. El tercer miembro
del equipo toma nota de los datos.
Los distanció metros, o aparatos electrónicos de
medida de distancias, pueden dar resultados muy
exactos, con una resolución entre 1 y 6 partes
por millón (error relativo). Así, por ejemplo, un
error de 5 partes por millón (ppm) representa 5mm/km. También se están
desarrollando aparatos electrónicos de gran precisión para la medida de
ángulos. L os teodolitos utilizan lentes que permiten un mayor aumento y pueden
ser, además, más pequeños que los anteriores. Estos instrumentos son cada vez más exactos,
siendo capaces de medir centésimas de segundo de arco. Para nivelaciones diferenciales se usa
también un nivel de ingeniero automático, que utiliza un prisma pendular o una luz reflectante.
1.3.- Precisiones y tolerancias
1.3.1. Precisión.
Como no podemos conocer la verdadera magnitud x, sólo podemos conocer el valor más
probable l, nos encontramos ante la necesidad de sustituir la palabra exacta por la palabra preciso.
Así, nuestras observaciones serán afectadas por el error medio. Los factores de la precisión son:
5
• Instrumental topográfico preciso
• Procedimientos y métodos precisos
• Características del observador
Por lo que respecta al instrumental topográfico, deberá preocuparse que el equipo se
encuentra en buenas condiciones de funcionamiento y se buscará usar el instrumental más preciso
de que se disponga. En esa medida, se avanzara con mayor rapidez y mejores resultados, lo que
redundará en un factor económico positivo. El hacer la planificación previa y correcta es muy
importante tanto en la elección del instrumental como en definir lo expresado en el inicio
Por lo que toca a los procedimientos y métodos. Estos deberán contener las secuencias de
trabajo, los métodos de registro a utilizar, los métodos de control, tanto de las anotaciones como de
las observaciones mismas y, en suma, todos los procedimientos encaminados al logro de los
objetivos propuestos.
Finalmente, las características del observador, si se han cuidado con detalle los puntos
anteriores, no debería ser problema, aun tratándose de trabajos realizados por varias brigadas
encabezadas por distintas personas. No obstante, es un aspecto a considerar en algunos casos.
Deberá también estimarse previamente el tamaño de los errores que es posible admitir dada la
planeación, los instrumentos elegidos, la extensión del terreno, los métodos a utilizar en campo, la
escala a que se va a trabajar, la representación gráfica, etc., así como las metas previstas y los
objetivos.
Para calificar los errores es necesario establecer expresiones que nos sirvan como norma o patrón
para la comparación; por ejemplo, la del error medio cuadrático y esto tanto para medidas lineales
y angulares en planimetría.
El grado de precisión requerido estará en relación directa con los objetivos que se
persigan, la extensión y condiciones del terreno y los instrumentos y equipo auxiliar que se emplee.
Es claro que los esfuerzos por lograr precisiones grandes con equipo ordinario y condiciones
adversas es una pérdida de tiempo que reflejará necesariamente en un mayor costo pues, como
en la medicina, habrá que dar el medicamento indicado y definir siempre qué queremos hacer,
cómo lo vamos a hacer y con qué lo haremos.
En levantamientos topográficos y geodésicos, los pequeños errores se presentan más
frecuentemente que los grandes errores y que los de carácter accidental suelen compensarse.
1.3.2. Tolerancia.
6
Es el error máximo aceptable en toda observación. El rechazo de las observaciones lo
haremos eliminando en primer término las equivocaciones, aceptando dentro de ciertos límites
esperados los errores sistemáticos y accidentales. Los grandes errores casi no se presentan y en
todo caso son fácilmente detectables, cuando no se descubren son causantes de grandes
dificultades pero se logra su eliminación. Las pequeñas equivocaciones no se detectan fácilmente
pero su efecto no suele ser de consecuencia y éstas así como los errores deben tratarse
adecuadamente y no tratar de eliminarlos arbitrariamente.
Es necesario asumir un método razonable; por ejemplo, el llamado de Wright, en el que se
dice que las variaciones o residuos no deben ser mayores en cinco veces el tamaño del error
probable o 3.4 veces el error medio cuadrático en un primer intento. Luego, se buscarán aquellas
variaciones o residuos mayores que 3.5 veces el error probable o 2.3 veces el error medio
cuadrático. Deberán desecharse si las mediciones fueron realizadas en condiciones de
desconfianza. Este método no es del todo riguroso pero sí resulta muy práctico y se le usa con
frecuencia; lo importante será buscar el método adecuado de acuerdo con los objetivos
propuestos.
1.4.- Cálculo de rumbo mediante observaciones directas al sol o de la estrella polar
(orientación astronómica)
Las observaciones astronómicas en topografía consisten en la medición de posiciones del sol y de
ciertas estrellas; el propósito principal de estas mediciones es determinar la dirección del meridiano
verdadero (norte astronómico). Los rumbos y acimut verdaderos pueden calcularse usando este
meridiano. Estos rumbos y acimut se necesitan para fijar las direcciones de nuevos linderos de
propiedad, de manera que los lotes puedan ubicarse adecuadamente; para retrazar viejos linderos
cuyas ubicaciones incluyen rumbos; para especificar direcciones de tangentes en levantamientos
de caminos y para muchos otros propósitos. Otras observaciones astronómicas importantes, pero
efectuadas con menos frecuencia, sirven para determinar longitudes y latitudes de puntos.
Las observaciones astronómicas no son indispensables en cada proyecto donde se necesitan
rumbos o acimut verdaderos. Si existe un par de señalamientos o mojoneras de control visibles
entre sí de un levantamiento previo del área y se conocen el acimut o el rumbo verdadero de esa
línea, las nuevas direcciones pueden referirse a esta. Para fijar las posiciones de los puntos
extremos de una línea de proyecto también puede usurase la tecnología de sistema de
posicionamiento global GPS; esto permite calcular la dirección de la línea y relacionar con ella las
demás líneas del proyecto. Otra alternativa es usar giroscopios localizadores del norte verdadero,
estos determinan rápida y automáticamente esta dirección.
7
Los procedimientos generales de campo empleados por los tipógrafos para definir el norte
verdadero consta de los siguientes pasos:
1.- Se emplea una estacion total, un teodolito o un tránsito y se nivela en un extremo de la línea
cuyo azimut se va a determinar, como por ejemplo el punto A de la figura.
2.- Se leen los círculos horizontal y a veces vertical señalando un cuerpo celeste “S”
3.- Se registra el tiempo preciso de la observación.
4.- Se mide un ángulo horizontal desde el cuerpo celeste hasta un punto en el otro extremo de la
línea, como el ángulo “θ” asociado a los puntos “S” y “B”
El trabajo en la oficina comprende:
1.- Tener la posición precisa del astro en el instante que se visa, con
ayuda de efemérides (almanaque de posiciones de los astros en la
esfera celeste)
2.- Calcular el acimut del astro, ángulo “Z” con base en los datos de la
observación y de las efemérides
3.- Calcular el acimut de la línea aplicando el ángulo horizontal medido
al acimut calculado del astro (∝ = Z + θ )
Cualquier cuerpo celeste del cual se tengan efemérides puede
emplearse con los procedimientos descritos, sin embargo en México el
sol y la estrella polar son siempre los astros seleccionados. El sol
permite observaciones diurnas, y se prefiere la estrella polar para
mediciones de mayor precisión.
Las precisiones obtenibles para los acimut astronómicos depende de algunas variables
entre las que se cuentan la precisión del instrumento usado, la habilidad y experiencia del
observador, las condiciones del tiempo, la calidad del reloj o cronómetro empleado para medir la
hora de la observación, el astro visado y su posición durante la observación, la exactitud de las
efemérides y de otros datos disponibles. Como mencionamos antes, la observación de la estrella
polar proporciona los resultados más precisos, y al realizar mediciones repetitivas utilizando
instrumentos de primer orden, pueden lograrse precisiones de ± 1 segundo. Las observaciones
solares dan posiciones de menor grado, sin embargo, pueden lograrse precisiones de ± 10
segundos, si se efectúan varias mediciones cuidadosas.
Para determinar el acimut por observación de la estrella polar se han usado tres métodos
diferentes: estrella polar en cualquier ángulo horario, estrella polar en culminación y estrella polar
en elongación.
Comúnmente se usan dos métodos diferentes para determinar el acimut de una línea con
observaciones solares: el método del ángulo horario y el método de la altura
N
S
B
Estación A
∝
θ
Z
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2.- PRINCIPIOS BÁSICOS DE LA GEODESIA
2. 1.- Definición de geodesia
Etimológicamente la palabra GEODESIA procede del griego “geo”, TIERRA y “daio”,
DIVIDIR. De acuerdo con la definición clásica, la Geodesia es la ciencia de medir y cartografiar la
superficie terrestre.
En otras palabras, estudia la forma y las dimensiones de la tierra y establece los
procedimientos para la medida de porciones terrestres, mismas que por su magnitud requieren de
la consideración de la curvatura terrestre.
2. 2.- Forma de la tierra
Los antiguos griegos fueron los primeros en interesarse en la forma de la tierra. La idea de
una forma esférica fue postulada originalmente por Pitágoras, pero Eratóstenes fue probablemente
el primero en hacer mediciones y calcular el tamaño de la esfera.
El planeta tierra tiene un radio ecuatorial (máximo) de aproximadamente 6378 km., frente a
un radio polar de 6357 km.(mínimo), con una diferencia de 21 km., lo que supone un 0’329 % del
radio ecuatorial.
En el computo del diámetro esta diferencia es de 42 km. para la esfera terrestre, con una
relación de aplastamiento próxima a 1/300.
Esta discrepancia de los radios se ha exagerado en exceso en la enseñanza secundaria,
ya que la impresión que daba de las explicaciones recibidas, hacia pensar que vivíamos en un
planeta que era poco menos que una manzana o una naranja, cuando nos lo ponían tan exagerado
9
la forma se asemejaba, poco menos que a un balón de rugby.
Si lo comparásemos con una esfera de 10 cm de diámetro, la esta esfera tendría un
achatamiento de 0’32 mm, cantidad inapreciable y que no es detectable a simple vista:
2. 3.- El geoide y la altura geoidal
Se define como al “Geoide” la superficie teórica de la tierra que une todos los puntos que
tienen igual gravedad. La forma así creada supone la continuación por debajo de la superficie de
los continentes, de la superficie de los océanos y mares suponiendo la ausencia de mareas, con la
superficie de los océanos en calma y sin ninguna perturbación exterior. Como perturbaciones
exteriores se encuentra la atracción de la luna, (mareas) y las interacciones de todo el sistema
solar.
Lejos de lo que se podría imaginar, esta superficie no es uniforme, sino que presenta una
serie de irregularidades, causadas por la distinta composición mineral del interior de la tierra y de
sus distintas densidades, lo que implica que para cada punto de la superficie terrestre exista una
distancia distinta desde el centro de la tierra al punto del geoide.
10
La Ondulación o altura geoidal “N” es la diferencia que existe entre el geoide y el elipsoide. Gracias
a esta variante se puede describir el irregular comportamiento del geoide. Conociendo la
ondulación geoidal se puede calcular la altura ortometrica o altura sobre el NMM de algún punto de
observación en particular todo esto a partir del valor de la altura sobre el elipsoide referida por un
equipo GPS, esta situación se expresa mediante la siguiente fórmula.
DH = Dh –DN
DH = Desnivel ortométrico.
Dh = Diferencia de alturas elipsoidales.
DN = Diferencia de ondulaciones geoidales.
2. 4.- El elipsoide y la altura elipsoidal
Como sabemos la tierra no es redonda, y su figura se asemeja a una naranja o una “esfera
achatada por los polos”, y no existe figura geométrica alguna que la represente, debido
fundamentalmente a las irregularidades existentes.
Estas Irregularidades de la tierra son detectables y no extrapolables a todos los puntos,
simétricos, de la tierra, ya que no existe un único modelo matemático que represente toda la
superficie terrestre, para lo que cada continente, nación, etc. y de hecho emplean un modelo
matemático distinto, de forma que se adapte mejor a la forma de la tierra en la zona a cartografiar.
Este elemento de representación de la tierra se le denomina ELIPSOIDE. Este elipsoide es
el resultado de revolucionar una elipse sobre su eje.
11
Este elipsoide se define matemáticamente en función de los siguientes parámetros:
• radio Mayor ( a ) y radio Menor ( b ) del elipsoide
• Achatamiento o aplastamiento del elipsoide (1/f = 1-(b/a))
El aplastamiento (1/f) suele tomar valores enteros, 296,297 etc.
La forma habitual en la que se ha descrito el planeta tierra es el de una “esfera achatada
en los polos", y ciertamente esta forma se asemeja a la descripción si se toma una visión de
conjunto.
Las alturas elipsoidales representan la separación entre la superficie topográfica terrestre y
la superficie del elipsoide, y se mide por la normal al elipsoide designándose con la letra “h”.
Esta es calculada a partir de coordenadas geocéntricas cartesianas definidas sobre un
elipsoide de referencia.
12
2. 5.- Propiedades de la elipse
Existe una gran variedad de elipsoides, que se van mejorando matemáticamente para que
tengan una mejor aproximación al geoide, o que las desviaciones encontradas con el geoide sean
las menores posibles, aunque para cada zona de la tierra se suele emplear un elipsoide distinto de
manera que se adapte mejor a las desviaciones locales del geoide. Los elipsoides mas empleados
son los siguientes:
2. 6.- Datums de la geodesia tradicional y de la geodesia satelital
El Datum geodésico está constituido por:
Una superficie de referencia con definición geométrica exacta, generalmente un elipsoide de
Elipsoide Parámetros
del Elipsoide
"165" ANS CLARKE 1858
Eje Mayor A 6378165.000 6378160.000 6378293.645
Inverso
Aplastamiento 1/f 298.3 298.25 294.26
Aplastamiento f = 1 / f 0.003352330 0.003352892 0.003398355
Eje Menor b = a * ( 1 - f ) 6356783.287 6356774.719 6356617.938
Excentricidad E 0.081813334017 0.081820179996 0.082372092204
Excentricidad
al cuadrado
e **2 = f * ( 1
-2f ) = ( a **2
- b **2 ) / a
**2
0.006693421623 0.006694541855 0.006785161574
Segunda
Excentricidad e' 0.082088521821 0.082095437120 0.082652976376
Segunda
Excentricidad
al cuadrado
e' **2 = e **2
/ ( 1 - e **2 )
= ( a **2 - b
**2 ) / b **2
0.006738525415 0.006739660796 0.006831514504
Elipsoide Parámetros
del Elipsoide
GRS80 WGS84 WGS72 Internacional 1924
Eje Mayor A 6378137 6378137 6378135 6378388
Inverso
Aplastamiento 1/f 298.2572221 298.2572236 298.26 297
Aplastamiento f = 1 / f 0.003352811 0.003352811 0.003352779 0.003367003
Eje Menor b = a * ( 1 - f ) 6356752.314 6356752.314 6356750.520 6356911.946
Excentricidad E 0.081819191043 0.081819190843 0.081818810663 0.081991889979
Excentricidad
al cuadrado
e **2 = f * ( 1
-2f ) = ( a **2
- b **2 ) / a
**2
0.006694380023 0.006694379990 0.006694317778 0.006722670022
Segunda
Excentricidad e' 0.082094438152 0.082094437950 0.082094053920 0.082268889607
Segunda
Excentricidad
al cuadrado
e' **2 = e **2
/ ( 1 - e **2 )
= ( a **2 - b
**2 ) / b **2
0.006739496775 0.006739496742 0.006739433689 0.006768170197
13
revolución, tal y como hemos venido viendo hasta ahora.
Un punto Fundamental, en el que coinciden las verticales al geoide y al elipsoide (con lo que
también coincidirán las coordenadas astronómicas y geodésicas).
En general, el datum es la superficie de referencia para el cálculo y determinación de coordenadas,
estableciéndose unos datos iniciales de los cuales se derivan el resto. En Geodesia se emplean
dos tipos de datum, el vertical y el horizontal.
El Datum Vertical es la superficie de referencia que permite el cálculo de alturas. Por tanto, es la
superficie de altura nula. Lo más usual es que esta superficie sea el geoide y las alturas a él
referidas sean alturas ortométricas.
El Datum Horizontal permite la determinación de la longitud y latitud. Se elige un punto en el cual
las superficies del elipsoide de referencia y del geoide sean tangentes. De esta forma, ambas
verticales (geodésica y astronómica respectivamente) coincidirán, así como las coordenadas
astronómicas y geodésicas en dicho punto.
Existe una gran numero de datums. Se detallan a continuación los mas empleados, su
zona de aplicación, punto fundamental, elipsoide y las desviaciones:
Datum Area
Nombre del
Punto
Latitud ω Xi Longitud λ Eta Elipsoide
Norte América 1927
Norte América
Meades
Ranch
39 13 26.686 N -1.32 98 32 30.506 W 1.93 Clarke 1866
Old Hawaiian Hawaii
Oahu West
Base Astro
21 18 13.89 N 0.00 157 50 55.79 W 0.00 Clarke 1866
Qornog Greenland Station 7008 64 31 06.27 N 0.00 51 12 24.86 W 0.00 Internacional
Hjorsey 1955 Iceland Hjorsey 64 31 29.260 N 0.00 22 22 05.840 W 0.00 Internacional
Provisional South
American 1956
Venezuela,
Ecuador, Peru,
Bolivia, Chile
La Canoa 08 34 17.17 N 2.42 63 51 34.88 W -0.55 Internacional
Corrego Alegre Brazil Corrego
Alegre
19 50 15.14 S 0.00 48 57 42.75 W 0.00 Internacional
Chua Astro Paraguay Chua Astro 19 45 41.16 S 0.00 48 06 07.56 W 0.00 Internacional
Campo Inchauspe Argentina
Campo
Inchauspe
35 58 16.56 S 0.00 62 10 12.03 W 0.00 Internacional
Yacare Uruguay Yacare 30 35 53.68 S 0.00 57 25 01.30 W 0.00 Internacional
European 50 Europe
Potsdam,
Helmertturm
52 22 51.446 N 3.36 13 03 58.741 E 1.78 Internacional
Odnance Survey of
Great Britain 1936
Great Britain:
Northern Ireland
Royal
Greenwich
Observatory,
Herstmonceux
50 51 55.271 N -1.14 00 20 45.882 E -2.2 Airy
Ireland 1965 Ireland
Royal
Greenwich,
Herstmonceux
50 51 55.271 N -1.14 00 20 45.882 E -2.2 Modified Airy
Merchich Morocco Merchich 33 26 59.672 N 0.00 07 33 27.295 W 0.00 Clarke 1880
Voirol Algeria
Voirol
Observatory
36 45 07.9 N 0.00 03 02 49.45 E 0.00 Clarke 1880
Adindan Sudan Adindan 22 10 07.110 N 2.38 31 29 21.608 E -2.51 Clarke 1880
Sierra Leone 1960 Sierra Leone
D.O.S. Astro
SLX2
08 27 17.6 N 0.00 12 49 40.2 W 0.00 Clarke 1880
14
Liberia 1964 Liberia
Robertsfield
Astro
06 13 53.02 N 0.00 10 21 35.44 W 0.00 Clarke 1880
Ghana Ghana
GCS Pillar 547
Accra
05 32 43.30 N 0.00 00 11 52.30 W 0.00 War Office
Nigeria Nigeria Minna 09 39 08.87 N 0.00 06 30 58.76 E 0.00 Clarke 1880
Arc 1950
Africa (South of
Equator)
Buffelsfontein 33 59 32.00 S 3.46 25 30 44.622 E -0.88 Clarke 1880
Tananarive
(Antananarivo)
Obsy 1925
Malagasy Rep.
Tananarive
(Antananarivo
Obsy)
18 55 02.10 S 0.00 47 33 06.75 E 0.00 Internacional
World Geodetic
System 1972
Sino-Soviet Bloc
World Geodetic
System 1972
Herat North Afghanistan
Herat North
Astro
34 23 09.08 N 0.00 64 10 58.94 E 0.00 Internacional
Indian
India, Pakistan,
Burma, Thailand,
Southeast Asia
Kalianpur Hill 24 07 11.26 N 0.31 77 39 17.57 E 0.00 Everest
Tokyo Japan Tokyo Obsy 35 39 17.515 N 0.00 139 44 40.502 E 0.00 Bessel
Hu-Tzu-Shan Taiwan Hu-Tzu-Shan 23 58 32.340 N 0.00 120 58 25.975 E 0.00 Internacional
Luzon Philippines Balanacan 13 33 41.000 N 3.47 121 52 03.000 E (9) Clarke 1866
Kertau West Malaysia Kertau 03 27 50.71 N 3.47 102 37 24.55 E -10.90 Modified Everest
Timbalai East Malaysia Timbalai 05 17 03.548 N 0.00 115 10 56.409 E 0.00 Everest
Djakarta
Indonesia (Sumatra,
Java)
Butavia 06 07 39.522 S 0.00 106 48 27.79 E 0.00 Bessel
Bukit Rirnpah Indonesia (Bangka) Bukit Rimpah 02 00 40.16 S 0.00 105 51 39.76 E 0.00 Bessel
G. Serindung Kalimantan Ep. A 01 06 10.60 N 0.00 105 00 59.82 E 0.00 Bessel
G. Segara
Indonesia
(Kalimantan, East)
G. Segara
(P5)
00 32 12.83 S 0.00 117 08 48.47 E 0.00 Bessel
Montiong Lowe
Indonesia
(Sulawesi)
Montiong
Lowe (PI)
05 08 41.42 S 0.00 119 24 14.94 E Bessel
Australian Geodetic Australia
Johnston
Memorial
Cairn
25 56 54.5515S
7.68
133 12
30.0771E -4.19 Australian National
Geodetic Datum
1949
New Zealand
Papatahi Trig
Station
41 19 08.900 S -1.30 175 02 51.000 E (9) Internacional
Guam 1963 Marianas Islands Tagcha 13 22 38.490 N -10.35 144 45 51.560 E 24.12 Clarke 1866
Local Astrol
World Geodetic
System 1972
Camp Area Astro Antarctica
Camp Area
Astro
77 50 52.521 S 0.00 166 40 13.753 E 0.00 Internacional
2. 7.- Sistemas geodésicos locales y mundiales
Los trabajos geodésicos, que implican la ubicación o posicionamiento de puntos dentro de
nuestro planeta, requieren siempre una clara definición sobre el sistema en el cual se
proporcionarán las coordenadas de los puntos.
2.7.1.- Sistemas locales
La geodesia clásica ha resuelto este problema definiendo “sistemas geodésicos locales”,
denominación que expresa claramente que su ámbito de aplicación es reducido, no universal.
Un sistema geodésico local queda definido por la elección de un elipsoide de referencia y por un
punto origen (datum) donde se establece su ubicación en relación con la forma física de la tierra
(geoide).
Concretamente, el punto datum es aquél en el que se hace coincidir la vertical del lugar
con la normal al elipsoide (desviación de la vertical nula) y generalmente se establece la condición
de tangencia entre el elipsoide y el geoide.
15
El elipsoide así elegido y posicionado, se adapta bien al geoide en las inmediaciones del
punto datum (siempre que la elección haya sido criteriosa), pero a medida que nos alejamos crece
la probabilidad de que esta adaptación aminore. Por esta razón los sistemas así definidos fueron
utilizados por países o grupos de países permitiendo llevar adelante todos los proyectos
geodésicos en sus respectivos territorios.
Los parámetros que definen un sistema geodésico local son:
• dos de ellos son necesarios para especificar el elipsoide, usualmente el semieje mayor a y
el achatamiento o aplastamiento f = (a-b)/a,
• otros dos sirven para ubicar el punto datum. Son sus coordenadas latitud y longitud,
• finalmente, se requiere un acimut de origen en el punto datum a fin de orientar al elipsoide.
Los sistemas geodésicos locales se materializan mediante las redes de triangulación de diversos
órdenes, cuyos vértices se denominan puntos trigonométricos.
Estas triangulaciones se ejecutan en varias etapas:
• Proyecto de las redes.
• Reconocimiento de vértices
• Materialización (monumentación) de los mismos
• Preparación de mediciones (erección de torres, centración, etc.)
• Ejecución de mediciones angulares, de distancias, y astronómicas
• Cálculo provisorio de coordenadas
• Compensación y asignación de coordenadas definitivas a cada vértice.
El proceso total involucraba la ejecución de numerosas determinaciones astronómicas
fundamentales, que sirven para plantear ecuaciones de orientación. Estas estaciones astronómicas
se denominan “puntos Laplace”, y las ecuaciones que a partir de ellos se plantean se denominan
ecuaciones Laplace.
Entre los problemas que los sistemas geodésicos locales dejan sin resolver podemos destacar dos:
• Al encontrarse dos o más redes basadas en diferentes sistemas (ej. en zonas limítrofes)
resultan diferencias de coordenadas inaceptables,
• Los sistemas locales son únicamente planimétricos, las cotas altimétricas se desarrollan a
partir de otros caminos. en otras palabras, no son sistemas tridimensionales.
2.7.2. Sistemas geocéntricos o mundiales
Se define como un sistema geocéntrico aquél que especifica una terna de ejes ortogonales
cartesianos X, Y, Z centrado en el centro de masas de la tierra. Estos sistemas terrestres (fijados a
la Tierra) tienen el eje X solidario al meridiano origen de las longitudes y el eje Z próximo al eje de
16
rotación, por lo tanto este sistema “gira” juntamente con la tierra. Estos sistemas resultan
imprescindibles para ubicar puntos ligados al planeta Tierra.
A diferencia de los sistemas geodésicos locales, los sistemas geocéntricos son
tridimensionales y de alcance global. El concepto de punto datum desaparece, y es reemplazado
por el origen y orientación de la terna de referencia.
Ejemplos de sistemas geocéntricos terrestres son el WGS84 y el ITRF.
2.7.3. Sistemas de referencia y marcos de referencia
Existe alguna confusión en los conceptos de sistemas y marcos de referencia. Los sistemas de
referencia se definen a partir de consideraciones matemáticas y físicas e involucran la
especificación de parámetros, puntos de origen, planos, ejes, etc.
Los marcos de referencia están constituidos por puntos materializados en el terreno y ubicados con
gran exactitud y precisión según alguno de los sistemas de referencia.
En los sistemas geodésicos locales, el marco de referencia estaba dado por los puntos
trigonométricos de distintos órdenes que a través de cadenas y mallas cubren los territorios.
En los sistemas geocéntricos, se llevan adelante redes de puntos medidos usualmente con GPS y
vinculados en lo posible a puntos de las redes anteriores, siguiendo una serie de precauciones
para minimizar los errores sistemáticos y aleatorios que pueden afectar al conjunto.
En la época en que se escriben estas líneas, en el mundo entero se está produciendo una
transición de los sistemas locales a los sistemas geocéntricos. En nuestro país, ello implica el paso
a sistemas ITRF y WGS 84.
2. 8.- Coordenadas geodésicas y cartesianas.
Las coordenadas geodésicas se mencionan en los apartados 2.7.1 y 2.7.2 y los
coordenadas cartesianas se mencionan describen en el apartado de coordenadas UTM y en el de
de transformación de coordenadas geodésicas a cartesianas y viceversa.
2. 9.- Control vertical y 2.10.- Coordenadas geodésicas en 3D
La superficie topográfica es la superficie real de la Tierra, pero para poder representarla
es necesario referirla a algún modelo matemático, de estos modelos se generan las cartas y
mapas, desarrollados por la cartografía. Las alturas que usan en la Geodesia se clasifican según
su determinación, su aplicación y modelo físico matemático.
Alturas geométricas
Estas son obtenidas a través de nivelación geométrica, las diferencias de nivel ir varían
según el campo de gravedad del recorrido de la nivelación. Debido a la forma elipsoidal de la tierra
y su distribución irregular de las masas en su interior, las superficies equipotenciales en puntos
diferentes no son iguales debido a la distribución de masas en el interior de la Tierra, lo que explica
densidades diferentes, generando diferentes campos de gravedad.
17
Alturas elipsoidales
Representan la separación entre la superficie topográfica terrestre y la superficie del
elipsoide, y se mide por la normal al elipsoide designándose con la letra h.
.
Esta es calculada a partir de coordenadas geocéntricas cartesianas definidas sobre un
elipsoide de referencia.
Alturas ortométricas
Esta es la altura que existe entre la superficie topográfica y el geoide siendo
perpendicular a este ultimo se designa con la letra H. Pera lo que será necesario conocer la
gravedad verdadera entre el punto evaluado y el geoide.
La gravedad medida en la superficie topográfica es la gravedad real y la verdadera se
encuentra referida al geoide, es aquí donde surge el inconveniente de cómo medirla siguiendo la
vertical en el punto observado. Existen alguno modelos de cómo poder calcularla a través de
modelos geofísicos y aplicar reducciones para trasladar la gravedad al geoide. Las alturas
ortométricas se pueden calcular a partir de las elipsoidales:
H = h - N ( 10.1 )
Ondulación geoidal
La diferencia que existe entre el geoide y el elipsoide se conoce como ondulación del
geoide N. Gracias a esta variante se puede describir el irregular comportamiento del geoide.
Conociendo la ondulación geoidal se puede calcular la altura ortometrica o altura sobre el NMM de
algún punto de observación en particular todo esto a partir del valor de la altura sobre el elipsoide
referida por un equipo GPS, esta situación se expresa mediante la siguiente fórmula.
DH = Dh -DN
DH = Desnivel ortométrico.
Dh = Diferencia de alturas elipsoidales.
DN = Diferencia de ondulaciones geoidales.
18
2.12.- Transformación de coordenadas geodésicas a coordenadas cartesianas y viceversa
La conversión entre coordenadas geodésicas (geográficas) -latitud, longitud y altura geodésica- y
coordenadas cartesianas tridimensionales (X, Y, Z) se debe hacer con las siguientes fórmulas
cerradas. Es esencial que se empleen los parámetros correspondientes del GRS80. [Soler et. al,
1988]
GEODÉSICAS A CARTESIANAS CARTESIANAS A GEODÉSICAS
( )
( )
( )( ) φ+ν−=
λφ+ν=
λφ+ν=
senhe1Z
sencoshY
coscoshX
2
Donde:
( )
HNh
ff2e
sene1
a
22
2
1
22
+≅
−=
φ−
=ν
a = Semieje mayor del elipsoide
e =Excentricidad del elipsoide
h = Altura elipsoidal
( )( )
( )
( ) 2
1
22
32
32
1
1
sene1aZsencosph
usenep
f1/uaseneZ
tan
X
Y
tan
φ−−φ+φ=
−
−+
=φ
=λ
−
−
Donde:
( )
( )
( )
( ) 2
1
22
2
1
2
1
22
Zpr
f1r
ae
1
p
f1Z
tanu
YXp
+=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
+
−
=
+=
−
Parámetros de referencia del elipsoide GRS80
Radio Ecuatorial (a): 6378137.00000000 m
Radio Polar (b): 6356752.31414036 m
Excentricidad (e): 0.0818191910428158
Achatamiento: 0.00335281068118232
Inverso del Achatamiento: 298.257222101
Coordenadas geodésicas curvilíneas
Meridiano de
Greenwich
φ λ
Ecuador
h
19
Coordenadas cartesianas tridimensionales
Meridiano de
Greenwich
Ecuador
X
Y
Z
20
3.- REDES GEODÉSICAS
3.1.- Definición de red geodésica
Las redes geodésicas son levantamientos de control que determina con precisión las
posiciones horizontal y vertical de los señalamientos de referencia, y sirven como base, tanto para
dar origen como para comprobación de levantamientos subordinados, en el caso de trabajos
cartográficos (orotopografía e hidrografía), delimitación de predios (deslindes) y en la planeación y
proyecto de vías terrestres construcciones diversas. Estos levantamiento son indispensables como
señalamientos para la determinación de datos contenidos en los Land Information system (LIS) y
en los geogaphic information systems (GIS)
3.2.- Tipos de redes geodésicas
Existen dos tipo generales de levantamientos de control: horizontal y vertical.
Levantamientos de control vertical
Los levantamientos de control horizontal sobre grandes áreas fijan generalmente latitudes y
longitudes horizontales geodésicas del las estaciones. A partir de estos valores pueden calcularse
coordenadas rectangulares planas, por lo general en un plano estatal o en un sistema coordenado
Universal Transversal Mercator (UTM)
Los entre los procedimientos usados en campo para los levantamientos de control
Horizontal podemos mencionar la triangulación, la poligonación de precisión y combinaciones de
estos métodos básicos. También se ha usado técnicas fotogramétricas rigurosas para densificar el
control en un área determinada, y recientemente se ha empleado los sistemas de satélite e
inerciales. Los sistemas de posicionamiento global están usándose cada vez más en los
levantamientos de control, debido a varias ventajas, una de las cuales es su extraordinaria
precisión.
Levantamientos de control vertical
Los levantamientos de control vertical determinan elevaciones en una red de
señalamientos llamados bancos de nivel. Dependiendo de los requerimientos de precisión los
levantamientos de control vertical pueden ser barométricos, trigonométricos o de nivelación
diferencial. Los sistemas de satélite e inerciales también se usan actualmente para fijar control
vertical. El método más preciso y ampliamente usado es la nivelación diferencial de precisión.
3.3.- Diseño y clasificación de redes geodésicas
Como se mencionó anteriormente, las redes geodésicas consisten básicamente en una
serie de puntos distribuidos por toda la superficie de un país, formando una malla de triángulos, en
los cuales, tras un proceso de complejos cálculos, se conocen todos sus elementos, incluyendo las
21
coordenadas de todos sus vértices, a los que denominaremos vértices geodésicos.
Para determinar las coordenadas de los vértices geodésicos se parte de las del Punto
Astronómico Fundamental, que se determinan por métodos exclusivamente astronómicos, como ya
hemos dicho anteriormente. Posteriormente, se irán determinando el resto de puntos mediante
visuales que formen una malla triangulada. Es necesario medir, con la máxima precisión, los tres
ángulos de cada triángulo (triangulación), además de una línea determinada por dos vértices que
suele tomarse hacia el centro del país, denominándose base, que, como su propio nombre indica,
es la base de toda la red geodésica, razón por la cual es imprescindible establecerla con absoluta
precisión, muy por encima de la que estamos acostumbrados a obtener en los trabajos
topográficos convencionales.
A partir de la base, que constituye el lado de uno de los triángulos, y de la medición de los
ángulos, se van determinando el resto de coordenadas, teniendo en cuenta que estos triángulos
están sobre el elipsoide y sus lados serán líneas geodésicas (lo que complica los cálculos
enormemente), y apoyándose unos triángulos en otros.
La Geodesia también necesita conocer la orientación, y se determina, en cada punto
geodésico, la dirección Norte-Sur, que es la intersección del plano horizontal, tangente al elipsoide
en ese punto y el plano del meridiano que pasa por el mismo punto. Esta línea se llama
“meridiana”. El ángulo que forma la meridiana con una dirección dada del terreno se llama “acimut”
de dicha dirección.
Para evitar en lo posible la lógica acumulación de errores que supone el cálculo de unos
triángulos apoyados en los anteriores, se establecen redes geodésicas de distinta precisión u
orden. Generalmente se disponen redes de primero, segundo y tercer orden, con precisiones
progresivamente decrecientes.
• La red geodésica de primer orden está formada por triángulos de 30 a 80 Km de lado,
pudiendo llegar en casos excepcionales a más de 200 Km
• La red de segundo orden se basa en la anterior y tiene triángulos de 10 a 30 Km.
• La red de tercer orden se apoya en la de segundo y tiene triángulos con lados de 5 a 10
Km.
22
3.4.- Cálculo y ajuste de una red geodésica en forma tradicional
Los triángulos de primer y segundo orden son elipsoídicos, es decir, se calculan sobre el
elipsoide, pues con estas dimensiones no puede prescindirse de la esfericidad terrestre. Los
triángulos de tercer orden se calculan ya como planos, y el terreno limitado por ellos entra ya en los
dominios de la Topografía.
En España, actualmente, tras la reconstrucción de la Red Geodésica Nacional, sólo se
contemplan ya dos tipos de vértices: los de primer orden y los de orden inferior.
Completamos este apartado relativo a las redes geodésicas con palabras del profesor
Mario Ruiz Morales
7
, el cual afirma con acierto que “el objetivo final de la red geodésica es el
cálculo de las coordenadas geográficas de los vértices. Como la superficie de referencia es un
elipsoide de revolución, se tratará entonces de calcular las coordenadas latitud y longitud relativas
a una serie de puntos aislados sobre él situados. Tras las mediciones efectuadas en campo y
realizados los correspondientes cálculos y compensaciones, se dispondrá de un conjunto de
distancias, ángulos y acimutes que describen las figuras triangulares formadas por todos los
vértices. Evidentemente, serán necesarios los datos de partida que establezcan la posición de la
red sobre el elipsoide y su orientación sobre el sistema de meridianos y paralelos del mismo. Estos
datos de partida se pueden presentar de dos formas:
• Mediante las coordenadas geodésicas de un punto, la distancia entre dos vértices y el
acimut del lado correspondiente.
• Mediante las coordenadas geodésicas de dos vértices.
23
3.5.- Recomendaciones para el diseño de una red geodésica
La ubicación y la disposición relativa de las estaciones de una red, básica o de
densificación, es independiente de su forma y de la condición de intervisibilidad, que fueron los
factores dominantes en la triangulación y en la poligonación.
La red Red Geodésica Nacional RGN, ahora disponible, es el marco nacional de referencia
al que deberían vincularse todas las nuevas redes que se implanten. Un mínimo de tres puntos
comunes, convenientemente seleccionados en cuanto a su ubicación, deben ser incluidos en todo
nuevo proyecto.
En general es conveniente ocupar un número de puntos comunes mayor que el mínimo
señalado, a fin de asegurar la correcta vinculación y consistencia de la red.
Las estaciones de referencia, o de orden superior, tienen la mejor disposición cuando se
encuentran situadas en la periferia de la zona del proyecto.
En el caso de existir estaciones activas, permanentes o transitorias, deben ser usadas
como puntos de contralor.
La ocupación simultánea de un mínimo de tres estaciones es la práctica más recomendada
conectando cada estación de la red a las adyacentes (mínimo tres) para asegurar la precisión de la
red y disponer de un número suficiente de observaciones redundantes. Otra condición, congruente
con esta y tendiente al mismo fin, es la ocupación repetida de cada estación en sesiones
independientes y la medición de bases comunes entre sesiones consecutivas.
Es recomendable, asimismo, que si dos estaciones se encuentran separadas entre si por
una distancia menor que el 20% de la longitud media de los vectores que integran la red, sean
conectadas directamente.
La elaboración de un programa detallado de las observaciones es una práctica ventajosa
para resolver el problema.
En el caso de proyectos que requieran la instalación de marcas acimutales, que si bien no
son necesarias para el levantamiento por métodos satelitarios aún persiste su exigencia, su
ubicación debería mantener la intervisibilidad (a la altura de un trípode de teodolito) con el punto
principal y ubicarse a una distancia del orden de 500 a 1000 metros.
24
4.- PRINCIPIOS BÁSICOS DE CARTOGRAFÍA
4.1.- Definición de cartografía
Cartografía es el arte o ciencia de representar sobre un plano, los componentes de parte o
todo el espacio terrestre, incluyendo actividades y desarrollos del hombre, utilizando para este fin
un sistema de proyección y una relación de proporción entre terreno y mapa (escala)
El objetivo final de la Cartografía será, por tanto, representar en un plano una parte más o
menos extensa, e incluso la totalidad, de la superficie terrestre.
Teniendo en cuenta que la superficie de la Tierra, ya la consideremos esférica o
elipsoídica, no es desarrollable sin deformaciones ni rasgaduras, está claro que será necesario
aplicar una cierta transformación para lograr este objetivo. Así, la Cartografía estudia los sistemas
de proyección más adecuados para definir de forma biunívoca una correspondencia matemática
entre los puntos del elipsoide y sus transformados en el plano. A estos métodos se les llama
Proyecciones Cartográficas.
Esta transformación va a llevar consigo una serie de deformaciones, denominadas
anamorfosis, que pueden ser lineales, superficiales o angulares.
Por tanto, además del elipsoide de referencia (sobre el que se proyectaban los puntos del
terreno y se calculaban sus coordenadas geodésicas), para poder representar esos puntos sobre
un plano necesitamos otra superficie de referencia desarrollable sobre la que, a su vez, se
proyectarán los puntos del elipsoide, siguiendo una determinada relación matemática, la cual
vendrá definida por el sistema de proyección cartográfica elegido.
Para clarificar un poco más este complejo proceso, podemos hacer el siguiente esquema
25
4.2.- Proyecciones cartográficas y clasificación
Las proyecciones cartográficas podemos clasificarlas de acuerdo a su superficie, su
posición o su distorsión, así como también de acuerdo a su superficie de contacto. Las siguientes
imágenes muestran estas clasificaciones
4.2.1.- Proyecciones cilíndricas
Una proyección cilíndrica se concibe, en su caso más simple, como un cilindro que coloca
tangente a la Tierra por el Ecuador. Si se proyectan los puntos del Globo sobre el cilindro, y
posteriormente desarrollamos éste, obtenemos un plano. Según la colocación del cilindro,
podemos tener diversas variantes de la proyección:
4.2.1.1-. Proyecciones cilíndricas regulares
El cilindro es tangente o secante en el Ecuador. Los paralelos y meridianos son líneas
perpendiculares entre sí. La escala en el Ecuador es real. La mayor ventaja es que se trata de
proyecciones de sencilla construcción que, además, pueden adaptarse para ser equidistantes (se
conservan las distancias), equiáreas (se conservan las superficies) o conformes (se mantienen los
ángulos tras la transformación).
Dentro de las proyecciones cilíndricas regulares podemos citar las siguientes:
26
• Equirectangular: se trata del más antiguo sistema de proyección, inventado sobre el año
100 a.C. Fue popular durante el Renacimiento, aunque declinó su utilización en el siglo
XVIII.
Proyección cilíndrica equirectangular
• Proyección de Mercator: es una proyección conforme (se conservan los ángulos después
de la transformación). Fue ideada en el año 1569 por Gerardus Mercator y se convirtió en
la única utilizada para las cartas marítimas durante los siglos XVII y XVIII. Esto último tiene
explicación: Mercator dotó a su proyección de la propiedad consistente en que el trazado
de líneas de igual rumbo (loxodrómicas) en el plano, fuera una línea recta. Consiguió esto
alterando la separación entre paralelos. Las ventajas de su empleo en navegación eran
evidentes. Ha sido también profusamente empleada durante el siglo XX. Introduce
deformaciones progresivamente crecientes con la latitud, razón por la cual se considera
inutilizable a partir de los 70º de latitud Norte o Sur.
Proyección de Mercator Fig. 4: Retrato de Gerard Mercator
• Proyección cilíndrica equiárea de Lambert: Fue introducida por Lambert en el año 1772.
Tiene la propiedad de conservar las áreas del terreno. Los meridianos están regularmente
27
espaciados, mientras que los paralelos se van juntando a medida que aumenta la latitud.
Otras proyecciones cilíndricas pueden ser la Proyección cilíndrica estereográfica de Gall o
la cilíndrica de Miller
4.2.1.2- Proyecciones cilíndricas transversas
Son aquellas en las que la colocación del cilindro tangente a la Tierra ha sido girada 90º,
de manera que en lugar de colocarse tangente al Ecuador, lo hace respecto al meridiano central.
Citaremos las siguientes:
• Proyección transversa de Mercator: Fue introducida por Lambert en el año 1772, y ha
sufrido diversas modificaciones por Gauss (1822, dando origen a la actual UTM) y Kruger
(1912). Esta proyección constituye la base para el sistema UTM (Universal Transverse
Mercator).
• Proyección de Cassini: consiste en una proyección equirectangular con el cilindro colocado
transversalmente. Fue inventada por Giovanni Cassini y se utilizó en Francia para mapas
topográficos hasta 1803. En 1810 fue modificada por Soldner y se utilizó en Alemania y el
Reino Unido. Durante el siglo XX ha dejado de utilizarse.
Proyección de Cassini
4.2.1.3- Proyecciones cilíndricas oblicuas
En ellas la colocación del cilindro ha sido rotada 45º con respecto a la posición original
(tangente al Ecuador). Dentro de estas proyecciones citaremos:
• Proyección oblicua de Mercator: introducida por Charles Peirce en 1894, ha sido
utilizada en Asia y América Central (Atlas de Debes).
28
4.2.1.4- Proyecciones pseudocilíndricas
Entre ellas podemos citar la de Mollweide, la de Robinson, las proyecciones de Eckert y la
proyección sinusoidal.
Proyección pseudocilíndrica de Mollweide
Proyección sinusoidal
4.2.2- Proyecciones cónicas
La proyección se efectúa sobre un cono tangente (o secante) a la Tierra a lo largo de un
paralelo que suele estar situado a una latitud media (es una circunferencia de menor diámetro que
el Ecuador). El aspecto directo es aquel en el coincide el eje del cono con el eje de rotación
terrestre. Los planos meridianos cortarán al cono según sus generatrices, que se convierten en las
imágenes de los meridianos en la proyección. Los paralelos son secciones normales del cono, con
radio variable en función de la latitud. Tras desarrollar el cono (Mario Ruiz Morales, Manual de
Geodesia y Topografía) se obtiene la representación, forma-da por un conjunto de rectas
convergentes (las imágenes de los meridianos) y por una serie de circunferencias concéntricas,
con radio dependiente de la latitud.
Proyección cónica equiárea de Albers
29
Las proyecciones cónicas no son excesivamente utilizadas debido a que la zona de
precisión que abarcan es relativamente pequeña, razón por la que normalmente se coloca el cono
secante a lo largo de dos paralelos. Aún así, las distorsiones rápidamente se acentúan. Este tipo
de proyecciones son más adecuadas, por tanto, para mapas que representen zonas o países en
los que predomine la dimensión horizontal Este-Oeste sobre la dimensión vertical Norte-Sur. Este
puede ser el caso de E.E.U.U., que frecuentemente pueden ve rse representados en este tipo de
proyecciones.
Dentro de las proyecciones cónicas, mencionaremos las siguientes:
• Proyección cónica simple o equidistante (conserva las distancias)
• Proyección cónica conforme de Lambert (conserva los ángulos)
• Proyección cónica equiárea de Albers
• Proyección cónica equiárea de Lambert
• Proyección policónica
4.2.3- Proyecciones acimutales o planares
En este caso, se coloca un plano tangente al Globo. Si se hace incidir una fuente de luz en
el interior del Globo sobre la retícula de meridianos y paralelos, ésta será proyectada sobre el
plano dando lugar a alguno de los tipos de proyecciones acimutales, en función de dónde esté
situada la fuente de luz.
Hablaremos de las siguientes proyecciones planares:
• Proyección gnomónica: el haz luminoso está situado en el interior del Globo.
• Proyección estereográfica: el haz luminosa está situado en las antípodas del punto
considerado, es decir, diametralmente opuesto.
• Proyección ortográfica: cuando la fuente luminosa está situada en el infinito y los haces de
luz son paralelos entre sí.
30
4.3.- coordenadas planas Universal Transversa Mercator (U.T.M.)
Antes de definir las coordenadas planas U.T.M. revisemos la proyección que da origen a
ellas.
4.3.1. La Proyección UTM ( o “cilíndrica transversa conforme4 de Gauss”)
Este sistema de proyección cartográfica está hoy muy extendido con carácter universal.
Fue llamada U.T.M., de “Universal Transverse Mercator”, ya que por ser cilíndrica es parecida a
la de Mercator, pero el cilindro se coloca transversalmente, es decir, con el eje sobre el ecuador.
Se toma como superficie desarrollable un cilindro (es una proyección cilíndrica) que se
coloca tangente al elipsoide de referencia, de manera que el eje del cilindro está dentro del plano
del ecuador, es decir, que el cilindro es tangente al elipsoide a lo largo de una línea que define un
meridiano tomado como origen.
Se proyectan los puntos del elipsoide sobre el cilindro según una determinada relación
matemática. Luego se desarrolla el cilindro para obtener el plano, de forma que el eje Y queda
determinado por la línea del meridiano de origen (que es la única línea automecoica de la pro-
yección) y el eje X es la generatriz tangente al ecuador del cilindro.
Se define como línea automecoica línea en la que se conservan las distancias sin sufrir
deformación (anamorfosis lineal) en una determinada proyección cartográfica.
31
Para la elaboración del sistema de proyección UTM se han adoptado las siguientes
premisas:
• Elección de un elipsoide de referencia: En 1930 la Asociación Internacional de Geodesia
recomendó la utilización del Elipsoide Internacional de Hayford, aunque el sistema UTM es
válido para cualquier otro elipsoide sin más que cambiar sus parámetros (semieje mayor y
aplanamiento, ya vistos). En México se emplean el Clarke 1866 para el datum NAD27, el
GRS80 para el datum NAD83 y el WGS84 para el datum WGS84
• Elección de un punto astronómico fundamental o “datum”. México se encuentra en Norte
América, por los que se emplean el NAD27 (North American Datum 1927), NAD83 (North
American Datum 1983), y el WGS84 (World Geodetic System 1984)
• Elección de un sistema de representación plano conforme (que conserva los ángulos,
como el de Gauss). Este sistema presenta el inconveniente de que no puede aplicarse a
grandes extensiones, pues se alcanzan unas deformaciones intolerables. Para subsanar el
problema, se subdivide el Globo en 60 husos iguales de 6º de longitud, paralelos a los
meridianos. Este sistema, por la misma razón, tampoco es aplicable a altas latitudes, por lo
cual se limitan éstas a 80º de latitud Norte y Sur.
• A partir de los 80º de latitud Norte y Sur hacia los polos se encarga el sistema UPS
(Universal Polar Stereographic), utilizándose la proyección estereográfica. Este sistema
complementa al UTM en las latitudes polares. Los sistemas UTM y UPS fueron utilizados
en un principio por el ejército estadounidense, pero en la actualidad son de amplia y
creciente aplicación en todo el mundo.
32
husos UTM 0
Tabla de detalle de los husos UTM
Huso UTM Meridiano Central del huso Rango de longitudes del huso
01 177º W 180º W-174º W
02 171º W 174º W-168º W
03 165º W 168º W-162º W
04 159º W 162º W-156º W
05 153º W 156º W-150º W
06 147º W 150º W-144º W
07 141º W 144º W-138º W
08 135º W 138º W-132º W
09 129º W 132º W-126º W
10 123º W 126º W-120º W
10 117º W 120º W-114º W
12 111º W 114º W-108º W
13 105º W 108º W-102º W
14 099º W 102º W-096º W
15 093º W 096º W-090º W
16 087º W 090º W-084º W
17 081º W 084º W-078º W
18 075º W 078º W-072º W
19 069º W 072º W-066º W
20 063º W 066º W-060º W
21 057º W 060º W-054º W
22 051º W 054º W-048º W
23 045º W 048º W-042º W
24 039º W 042º W-036º W
25 033º W 036º W-030º W
26 027º W 030º W-024º W
27 021º W 024º W-018º W
33
28 015º W 018º W-012º W
29 009º W 012º W-006º W
30 003º W 006º W-000E
31 003º E 000º E-006º E
32 009º E 006º E-012º E
33 015º E 012º E-018º E
34 021º E 018º E-024º E
35 027º E 024º E-030º E
36 033º E 030º E-036º E
37 039º E 036º E-042º E
38 045º E 042º E-048º E
39 051º E 048º E-054º E
40 057º E 054º E-060º E
41 063º E 060º E-066º E
42 069º E 066º E-072º E
43 075º E 072º E-078º E
44 081º E 078º E-084º E
45 087º E 084º E-090º E
46 093º E 090º E-096º E
47 099º E 096º E-102º E
48 105º E 102º E-108º E
49 111º E 108º E-114º E
50 117º E 114º E-120º E
51 123º E 120º E-126º E
52 129º E 126º E-132º E
53 135º E 132º E-138º E
54 141º E 138º E-144º E
55 147º E 144º E-150º E
56 153º E 150º E-156º E
57 159º E 156º E-162º E
58 165º E 162º E-168º E
59 171º E 168º E-174º E
60 177º E 174º E-180º W
En cada Huso se define la proyección de los puntos del elipsoide (que a su vez
corresponden a la proyección sobre éste de los puntos del terreno) de forma individual.
4.3.2. Las Coordenadas Universal Transversa Mercator (UTM).
Las coordenadas UTM de un punto sobre el plano se determinarán, mediante relaciones
matemáticas, a partir de las coordenadas geográficas determinadas sobre el elipsoide. Por tanto
las coordenadas UTM son coordenadas cartesianas correspondientes al plano que resulta al hacer
la transformación de los puntos del elipsoide sobre una superficie desarrollable elegida que es el
cilindro.
Puede establecerse así una correspondencia biunívoca entre las coordenadas geográficas
(longitud y latitud) referidas al elipsoide y las coordenadas UTM (x,y) (cartesianas) referidas al
plano transformado.
Como se ha visto, los husos quedan limitados por dos meridianos separados 6º entre sí.
34
Para minimizar las deformaciones al proyectar los puntos del elipsoide se coloca el cilindro secante
al mismo, en lugar de ser tangente a lo largo de un meridiano central. Las dos líneas de tangencia
serán líneas automecoicas en la transformación.
• El origen de longitudes se toma el correspondiente al meridiano central de cada huso.
Como valor de la abcisa (X) en di-cho meridiano se toma X=500.000 metros, con el fin de
evitar valores negativos en las coordenadas.
• El origen de latitudes se toma referido al Ecuador. Para el hemisferio norte, el valor de la
ordenada referida al Ecuador es Y=0 m.; para el hemisferio sur, se toma el valor de la
ordenada en el Ecuador Y=10.000.000 m., a fin de evitar valores negativos.
Todas las unidades se expresan en metros.
35
Com se mencionó anteriormente, en la proyección UTM se considera la superficie
de la Tierra definida por husos de 6º en longitud (sentido horizontal), que se numeran del 1 al 60,
partiendo del antimeridiano de Greenwich y contados en sentido Oeste-Este.
A su vez, estos husos se dividen en “zonas” de 8º de amplitud en latitud (sentido
vertical), desde los 80º 30’ de latidud Norte hasta los 80º 30’ de latitud Sur, que es la amplitud total
en longitudes para la que se consideran tolerables las deformaciones o anamorfosis inherentes a la
proyección UTM. Estas zonas se identifican por letras mayúsculas desde la C hasta la X, excluidas
la I, LL, Ñ y O (ver Fig. 14)
36
Una zona queda identificada con el número del huso y con la letra correspondiente. Por
ejemplo, en la figura, Cataluña quedaría incluida dentro de la zona 30T.
A su vez, esta red cuadriculada primaria, se subdivide en cuadrados de 100 Km. de lado.
Estos nuevos cuadrados se designan también con letras mayúsculas y se identifican, de izquierda
a derecha y de abajo arriba, con la letra de la columna y la letra de la fila.
37
Las columnas de estos cuadrados de 100 Km. de lado se codifican partiendo del meridiano
180º en sentido Este y a lo largo del Ecuador. Se repiten las letras identificativas cada 18º en
longitud. Se comienza en la A y finaliza en la Z, excluidas la I, LL, Ñ y O.
Las filas comienzan en el Ecuador en los husos impares y en los pares en la línea de la
cuadrícula que se encuentra 500.000 metros al sur del Ecuador.
Los cuadrados de 100 Km. se subdividen de nuevo en cuadrados de 10 Km. para escalas
inferiores a 1:100.000 o cuadrados de 1 Km. en escalas superiores a 1:100.000, que es el caso de
la cuadrícula que po-demos ver en el Mapa Topográfico Nacional a escala 1:50.000 ó 1:25.000.
Mediante esta codificación, podemos definir las coordenadas de cualquier punto de la
superficie terrestre con la precisión deseada.
Por ejemplo, para un punto perteneciente al huso 29 con las coordenadas rectangulares
UTM siguientes:
X=652.000,45 Y=4.350.000,52
Tendríamos los siguientes datos
Identificación de la zona: 29T
Identificación del cuadrado de 100 Km.: PD
Las coordenadas numéricas del punto (expresadas con 1 cm de precisión), se indican tal y
38
como las hemos visto antes pero quitando la primera cifra a las abcisas y las dos primeras cifras a
las ordenadas, es decir, excluyendo los millares y centenas de kilómetros, y sin poner las comas
decimales, así:
X = 652.000,45 => 5200045
Y = 4.350.000,52 => 5000052
De modo que este punto quedaría identificado de la siguiente forma:
29T PD 5200045 5000052
Hemos visto, pues, que el sistema de proyección UTM nos permite establecer un sistema
plano de coordenadas cartesianas en la práctica totalidad de la superficie terrestre (excluidas las
altas latitudes), con lo que podemos localizar en un mapa cualquier punto del globo con la
precisión deseada.
No debe olvidarse que el centro de cada huso tiene coordenada 500.000 metros en abcisa,
por lo cual, debe indicarse el huso al cual se están refiriendo las coordenadas del punto. Por
ejemplo, la península de Yucatán está comprendida dentro de los husos 15 y 16 y el centro de
cada uno de ellos representará las coordenadas 500.000 metros en X, con lo cual debería
indicarse para evitar equivocaciones.
Normalmente, cuando se está ejecutando un determinado proyecto, éste suele estar
englobado dentro de un mismo huso UTM, con lo cual no hay problemas y suele obviarse, aunque
siempre es mejor indicarlo.
39
5.- LA GEODESIA Y SU RELACIÓN CON OTROS ÁMBITOS
5.1.- Interacción Geodesia – Topografía
Geodesia, ciencia matemática que tiene por objeto determinar la forma y dimensiones de la
Tierra, muy útil cuando se aplica con fines de control, es decir, para establecer la ordenación de
tierras, los límites de suelo edificable o verificar las dimensiones de las obras construidas. La
topografía de los terrenos, los elementos naturales y artificiales como embalses, puentes y
carreteras, se representan en los mapas gracias a los levantamientos geodésicos. Las mediciones
en un estudio topográfico son lineales y angulares, y se basan en principios de geometría y
trigonometría tanto plana como esférica. En la actualidad, se utilizan satélites artificiales para
determinar la distribución irregular de masas en el interior de la Tierra, así como su forma y
dimensiones a partir de las irregularidades en sus órbitas.
5.2.- Diferencia entre levantamiento topográfico y levantamiento geodésico
Levantamiento Geodésico.- Para áreas extensas, las mediciones topográficas tienen en
cuenta la forma básica de la Tierra, el geoide (casi esférica), por lo que se las denomina
levantamientos geodésicos. Se basan en un meridiano norte-sur verdadero definido por el eje de
rotación de la Tierra y se apoyan en la geometría esférica. En Estados Unidos, por ejemplo, existen
sistemas de coordenadas planas en casi todos los estados, con conversiones de coordenadas
planas a coordenadas geodésicas realizadas mediante relaciones tabuladas. Un ejemplo típico de
esta clase de alzado es el trazado de un camino o carretera de muchos kilómetros de recorrido,
con lo cual necesita un ajuste geodésico para evitar la acumulación de errores provocados por la
convergencia de los meridianos.
Levantamientos topográficos.- Los levantamientos topográficos son tridimensionales y utilizan
técnicas de levantamiento geodésico plano y otras especiales para establecer un control tanto
vertical como horizontal. La configuración del terreno y de los elementos artificiales o naturales que
hay en él se localizan a través de medidas que se representan en una hoja plana para configurar
un mapa topográfico. Las curvas de nivel, que unen puntos de igual altitud, se utilizan para
representar las altitudes en cualquiera de los diferentes intervalos medidos en metros.
Muchos mapas topográficos se realizan gracias a la fotogrametría aérea; utilizan pares
estereoscópicos de fotografías tomadas en levantamientos y, más recientemente, desde satélites
artificiales como los spot. En las fotografías deben aparecer las medidas horizontales y verticales
del terreno. Estas fotografías se restituyen en modelos tridimensionales para preparar la realización
de un mapa a escala. Se requieren cámaras adecuadas y equipos de trazado de mapas muy
precisos para representar la verdadera posición de los elementos naturales y humanos, y para
mostrar las alturas exactas de todos los puntos del área que abarcará el mapa. En un plano
40
topográfico la altitud se representa mediante curvas de nivel, que proporcionan una representación
del terreno fácil de interpretar.
41
6.- PRINCIPIOS DEL SISTEMA DE POSICIONAMIENTO GLOBAL (G.P.S.)
1. 1.- Definición de GPS
Sistema de Posicionamiento Global, conocido por sus siglas en inglés como GPS, es un
sistema de navegación basado en 24 satélites, que proporcionan posiciones en tres dimensiones,
velocidad y tiempo, las 24 horas del día, en cualquier parte del mundo y en todas las condiciones
climáticas. Al no haber comunicación directa entre el usuario y los satélites, el GPS puede dar
servicio a un número ilimitado de usuarios.
1. 2.- Orígenes del GPS
Por Miles de años se usaron marcas en la tierra para encontrar lugares y destinos.
En el mar los primeros navegantes limitaban sus viajes a las rutas costeras para evitar perderse.
Fue entonces cuando surgió la necesidad de emplear nuevos métodos para determinar las
posiciones por la necesidad del comercio entre puertos distantes, naciendo así la navegación
celestial.
A través del tiempo se han desarrollado diferentes sistemas cuyo objetivo es el poder ubicar con
precisión puntos sobre la superficie de la tierra.
Durante la segunda guerra mundial el sistema de radionavegación LORAN (Long Range Aid to
Navigation)
En los Años 60 el sistema OMEGA, proporcionó por primera vez cobertura mundial, precisión del
rango de millas
En 1964 es operativo el primer sistema de navegación por satélite denominado TRANSIT. Éste
proporcionaba información bidimensional (latitud y longitud) mediante seis satélites.
Dirigido por el Departamento de Defensa de Estados Unidos, el Sistema de Posicionamiento
Global Navstar se creó en 1973 para reducir los crecientes problemas en la navegación. Al ser un
sistema que supera las limitaciones de la mayoría de los sistemas de navegación existentes, el
GPS consiguió gran aceptación entre la mayoría de los usuarios. Desde los primeros satélites, se
ha probado con éxito en las aplicaciones de navegación habituales. Como puede accederse a sus
funciones de forma asequible con equipos pequeños y baratos, el GPS ha fomentado muchas
aplicaciones nuevas
1. 3.- Segmento espacial, control terrestre y segmento usuario
El sistema GPS está formado por tres “segmentos”, a saber:
• Segmento espacial
• Segmento de control
• Segmento de usuario
42
1.3.1.- El segmento espacial
Está constituido por los satélites de la constelación NAVSTAR, y en la actualidad esta
constelación está formada por un total de 28 satélites, de los cuales 4 son de reserva y los otros 24
están distribuidos en 6 planos orbitales, cada uno de ellos con 4 satélites en una órbita
prácticamente circular, a 20.200 Km de altitud. Estos 6 planos están igualmente espaciados entre
sí en 60º y forman un ángulo de unos 55º con el plano definido por el Ecuador.
La constelación NAVSTAR, así configurada, permite que sobre el horizonte de cualquier
lugar de la Tierra puedan verse simultáneamente entre 6 y 11 satélites, lo cual posibilita la
continuidad de las observaciones durante las 24 horas del día.
1.3.2.- El segmento de control
La constelación NAVSTAR está controlada desde tierra a través de una serie de cinco
estaciones oficiales de seguimiento repartidas por todo el planeta. Existe una estación central (la
de Colorado Springs, y otras cuatro estaciones secundarias, en Hawaii, Ascensión, diego García y
Kwajalein.
Las estaciones de seguimiento, tal y como se observa en el mapa, están espaciadas
regularmente en longitud y sus coordenadas están determinadas con suma precisión. Su misión es
la de estar en continua comunicación con los satélites, recibiendo las señales emitidas por estos,
para así poder determinar sus órbitas con gran exactitud.
Los datos recogidos por las estaciones secundarias son enviados a la principal, donde son
debidamente procesados, calculándose las efemérides, el estado de tiempos, etc. Toda esta
información se transmite a los satélites en los cuales queda almacenada.
Por tanto, queda claro que es posible, desde tierra, determinar las posiciones exactas de
cualquiera de los satélites GPS en un momento determinado.
43
1.3.3-. El segmento usuario
Está formado por los instrumentos que nosotros, los usuarios, necesitamos para utilizar el
sistema GPS de cara a la navegación, posicionamiento, control preciso de tiempos, etc.
1. 4.- Tipos de constelaciones satelitales
Anteriormente, desde el año 1967, se venía utilizando el sistema TRANSIT. A partir de
1973 se comenzó el desarrollo de lo que sería la actual constelación NAVSTAR (NAVigation
Satellite Timing And Ranging, o Navegación por satélite con medición de tiempo y distancia), hasta
que se lanzó el primer satélite de que formaría parte de la misma, concretamente el día 22 de
Febrero de 1978. El propósito era lograr un sistema con precisiones 10 veces superiores a las del
sistema TRANSIT.
Actualmente la constelación NAVSTAR está formada por 27 satélites (24 principales y 4 de
reserva), que dan un alto grado de disponibilidad al sistema GPS en todo momento del día y en
cualquier lugar.
Sin embargo, no debe olvidarse que se trata de un sistema cuyo objetivo principal es servir
como sistema de navegación para operaciones militares, razón por la cual el DoD puede alterar su
funcionamiento en caso de considerarlo necesario.
Hoy día no se concibe el GPS como un sistema exclusivamente diseñado para la
44
navegación, sino que se le han encontrado multitud de aplicaciones de gran interés, todas ellas
basadas en la posibilidad de “posicionar” puntos sobre la superficie terrestre con gran precisión.
Tanto es así que podemos hablar de una “nueva era de la Topografía”.
Entre las características técnicas del sistema NAVSTAR podemos mencionar:
• Sistema de Navegación
• 6 planos orbitales (A, B, C, D, E, F)
• Inclinación de 55° respecto del ecuador
• 24 satélites operativos
• 4 ó más satélites en cada plano orbital
• 20,200 km de altitud, respecto al geocentro.
• Orbita de 11 horas 58 minutos
• Reciben y envían información al segmento de control
• Transmisión de señales de radio en dos frecuencias al segmento usuario (L1 y L2)
A principios de los años 70’s el Ministerio de Defensa Soviético desarrolló el “Global naya
Navigatstionnaya Sputnikova Sistema” Sistema Global de Navegación por Satélite) “GLONASS”.
Pero fue hasta 1993 que oficialmente el gobierno ruso coloco el programa GLONASS en manos de
las Fuerzas Espaciales Militares Rusas (RSF)
Este organismo opera en colaboración con el CSIC (Coordinational Scientific Information Center),
el cual publica información sobre el GLONASS.
Sus características técnicas son:
• Una constelación de 24 satélites
• Tres planos orbitales
• Los planos están inclinados 64.8° respecto al Ecuador
• Cada plano contiene 8 satélites espaciados regularmente, con inclinación de 45°
• Los satélites GLONASS se encuentran a una distancia aproximada de 19,100 km de la
tierra
• Se sitúan en órbitas casi circulares con semieje mayor de aproximadamente 25,510 KM,
siendo el período orbital de 11 horas 15 minutos y 40 segundos
1. 5.- Características de la señal GPS y factores que la afectan
1. 5.1- Características de la señal GPS
Tanto los satélites como los receptores GPS están diseñados de tal manera que el
oscilador presente en ambos genera el mismo código a la misma hora. El código del satélite
tardará algún tiempo en llegar hasta nosotros, así que si lo comparamos con el código generado
por nuestro receptor, podremos determinar el desfase existente entre ambos.
Vayamos en primer lugar con los satélites: Los osciladores de estos generan una
45
frecuencia fundamental de 10,23 MHz. De ésta se derivan el resto de frecuencias utilizadas, en
concreto las dos frecuencias portadoras L1 y L2, obtenidas de la siguiente forma:
Fundamental(10,23MHz ) ·154 = Portadora L1(1575,42MHz )
Fundamental(10,23MHz ) ·120 = Portadora L2 (1227,60 MHz )
Estas dos frecuencias portadoras (L1 y L2) se denominan con la letra L porque pertenecen
a dicha banda de radiofrecuencias, la cual está comprendida entre 1 GHz y 2 GHz. Sobre estas
dos frecuencias portadoras se transmiten, a su vez, dos códigos, a saber:
• El código C/A (Course/Acquisition) o también denominado S (Standard) es el de menor
frecuencia (utiliza la fundamental dividida por 10, es decir, 1,023 MHz). En principio es el
que ofrece menores precisiones y se utiliza en el llamado SPS (Standard Positioning
Service, o Servicio de Posicionamiento Standard), para uso civil. Se transmite sobre la
portadora L1.
• El código P (Precise) se transmite directamente a la frecuencia fundamental (10,23 MHz),
ofrece mayor precisión y se utiliza en el denominado posicionamiento preciso (PPS, Pre-
cise Positioning Service). Se transmite sobre las portadoras L1 y L2.
Junto con estos dos códigos, se envía un mensaje, que es el que suministra toda la
información que necesitan los usuarios del sistema GPS.
Cada satélite debe emitir un código diferente, pues en caso contrario, como todos se basan
en las mismas frecuencias portadoras, que a su vez se derivan de una única frecuencia
fundamental, no habría forma de distinguirlos entre sí.
La complejidad del código generado es muy grande, pues se basa en desarrollos
polinómicos, dando lugar a códigos que más se parecen a una serie de impulsos aleatorios (XX),
razón por la que se han denominado códigos pseudo-aleatorios.
1. 5.2.- Factores que afectan la señal GPS
A pesar de que, dentro de lo posible, se ha intentando que cada uno de los componentes
del sistema GPS tenga una elevada precisión, existen fuentes conocidas de error que afectan a los
resultados finales. A continuación mostramos cuáles son:
1. 5.2.1. -Retraso ionosférico y atmosférico
Ya comentamos que el GPS utiliza ondas de radio en las transmisiones. El hecho es que al
estar los satélites a unos 20.200 Km de altitud, las señales deben atravesar sucesivamente el
vacío, la ionosfera y la troposfera.
Hemos visto que las ondas de radio viajan a la velocidad de la luz, que normalmente se
supone un parámetro inmutable y fijo de valor igual a 300.000 Km/seg. Sin embargo esta es la
46
velocidad de propagación de la luz en el vacío, cuando se propaga en otro medio existe un cierto
retardo que, aunque pudiera parecer muy pequeño, afecta de una manera importante a las
precisas mediciones efectuadas por los sistemas GPS.
El principal problema se encuentra en la ionosfera, una capa situada entre los 100 y los
1.000 Km de altitud en la que se ioniza (debido a la radiación solar) una parte de las moléculas de
gas existentes, liberándose electrones en tal proceso. Estos electrones libres afectan directamente
a la velocidad de propagación de las señales de radio, tanto más cuanta mayor cantidad de ellos
sea interceptada por dichas señales.
Este problema tiene una solución bastante efectiva. Todo se basa en el conocimiento de
que el retraso de las señales GPS es inversamente proporcional al cuadrado de las frecuencias de
las mismas, es decir, cuanto menor sea la frecuencia (y por tanto mayor la longitud de onda),
mayor será el retraso.
Teniendo esto en cuenta, si se emiten desde el satélite dos señales con frecuencias
distintas en un instante determinado, podemos examinar, una vez que llegan al receptor, el
desfase existente entre dos partes de dichas señales que, teóricamente, deberían haber llegado al
mismo tiempo. De esta forma puede calcularse con bastante aproximación el retraso ionosférico
(partiendo de las frecuencias de ambas señales y del desfase medido entre ambas en la
recepción).
Por esta razón, se diseñó el sistema con las portadoras L1 y L2 anteriormente
mencionadas.
Para poder aplicar estas correcciones necesitaremos un receptor que sea capaz de leer las
portadoras L1 y L2. A este tipo de receptores se les llama de “doble frecuencia”, y su precio es
bastante superior a los de una sola.
Una vez atravesada la ionosfera, queda todavía la troposfera, en la cual las fuentes de
error más importantes son la variación de tempera del aire seco y la presencia de vapor de agua.
La primera tiene mucha mayor influencia (alrededor del 90%), pero el gradiente térmico puede
determinarse con relativa facilidad, con lo que se eliminaría de igual manera el error cometido por
este factor. Aunque la influencia del vapor de agua es mucho menor, es muy difícil determinar la
distribución del mismo en la troposfera, y por tanto corregir esta fuente de imprecisión.
Existen unos aparatos que pueden medir la cantidad de vapor de agua en una determinada
dirección. Se llaman radiómetros de vapor de agua y se utilizan solamente en circunstancias
excepcionales en las que se requiera máxima precisión.
1. 5.2.2.- Otras fuentes de error
Podríamos destacar la imprecisión de los relojes, tanto en los satélites (muy pequeña, pero
existente), como en los receptores. Ya hemos visto que la imprecisión del reloj de tierra puede
eliminarse utilizando una cuarta determinación. Los relojes atómicos de los satélites son
controlados regularmente por el DoD, efectuando las correcciones oportunas.
47
Otro error de cierta importancia es el conocido como “multipath” o “multisenda”, que se
produce cuando las señales no van directamente del satélite al receptor, sino que se desvían y
sufren varios rebotes antes de alcanzar su objetivo. Los receptores GPS actuales incorporan
diversos mecanismos para evitar este fenómeno y minimizar su influencia.
1. 6.- Componentes fundamentales de un receptor GPS
Básicamente, un equipo GPS está compuesto por un receptor o sensor con antena que
puede ser externa o integrada en el propio sensor, que se comunica con los satélites, y por una
unidad de control que permite la interoperatividad con el usuario. Adicionalmente, cada vez se
incluyen mayor número de accesorios con diversas funcionalidades.
.
Los modernos sistemas GPS son muy ligeros, tanto que todo el equipo necesario puede
transportarse en un maletín, a excepción de otros elementos de mayores dimensiones como el
trípode o el bastón de aplomar.
1. 7.- Sistema terrestre de referencia
Con el empleo de nuevas técnicas de posicionamiento, en especial la constelación GPS,
48
(Sistema de Posicionamiento Global, creado por el Departamento de Defensa de los Estados
Unidos (DoD)) se hace necesario disponer de un sistema para posicionar una situación geográfica
con referencia a un Datum Universal con cobertura en toda la superficie terrestre, evitándose así
la “territorialidad” del resto de los Datum existentes.
Para ello fue creado en sistema WGS, (world geodetic system, Sistema Geodésico
Mundial), con el primer sistema denominado WGS-74, revisado y modificado, estando actualmente
vigente y en uso el sistema WGS-84
Las coordenadas que se obtienen de la constelación de satélites pueden ser cartesianas
en el espacio respecto al centro de masas de la Tierra (X, Y, Z) o geodésicas (λ,ω,h). El sistema de
referencia tiene las siguientes características:
Origen (0,0,0) Centro de Masas de la Tierra.
Eje Z paralelo al polo medio
Eje X Intersección del meridiano de Greenwich y el plano del
ecuador
Eje Y perpendicular a los ejes Z y X, y coincidente con ellos
en el Centro de Masas terrestre.
Las coordenadas geodésicas están referidas a un elipsoide de revolución con las siguientes
características:
Semieje mayor (a) 6.378.137 m
Inversa del aplanamiento (1 / f) 298,257223563
Velocidad angular de rotación (w) 7.292.115 · 10 -11 rad / s.
Esta constelación es empleada en métodos de captura de datos Topográficos y sobre todo en
navegación Aérea y Marítima.
1. 8.- Escalas de tiempo GPS y 1. 9.- Sistema de tiempo GPS
El tiempo utilizado por el sistema GPS es un tiempo universal coordinado, denominado
UTC que define el observatorio naval de los Estados Unidos mediante relojes atómicos de
hidrógeno. La unidad de tiempo GPS es el segundo atómico internacional y tiene su origen
coincidente con el UTC a las cero horas del 6 de enero de 1980.
1.10.- Planeación de observaciones GPS (Planeación de la Misión)
Como en cualquier actividad, una parte muy importante del levantamiento GPS es su
preparación. Durante esta etapa se deben de considerar diversos factores:
• Magnitud del levantamiento
49
• Condiciones metereológicas
• Estado de salud de los satélites
• Confección de las brigadas
• Análisis de la configuración del terreno
• Cálculo de cargas de trabajo
• Repartir material de apoyo
• Asignar cargas de trabajo.
Adicionalmente habrá que realizar las siguientes actividades justamente antes de iniciar la captura
de datos en campo.
• Creación del diccionario de datos.
• Creación de características (líneas, puntos y áreas)
• Creación de atributos (texto, fecha, numérico, etc.)
• Guardar y transferir datos
• Comprobación de las condiciones del equipo
• Quick Plan
o Captura del almanaque
o Transferencia de datos
o Creación de gráficas
o Análisis de gráficas
1.11.- Latitud y longitud aproximada del lugar
La determinación de la latitud y la longitud aproximada del lugar se determina en el
momento de llevar a cabo la planeación de las observaciones y puede llevarse a cabo mediante la
consulta, ya sea de mapas o de algún software cartográfico ó de información geográfica que
contenga datos del lugar en el que realizaremos nuestros trabajos.
1.12.- Disponibilidad de satélites. Y 1.13.- Elevación de la mascarilla y ángulo de visibilidad
hacia el horizonte en observaciones GPS.
Los satélites disponibles en un momento dado, son los que se encuentran con buen estado
de salud por encima de nuestro ángulo de visibilidad, lo cual estará en relación directa con el lugar
en el que nos encontremos haciendo las mediciones.
Para lugares abiertos en los cuales no existan edificaciones, o las edificaciones sean bajas,
nuestro ángulo de visibilidad será amplio mientras que para levantamientos en lugares que
50
contengan gran cantidad de edificios y construcciones elevadas, tendremos entonces un ángulo de
visibilidad pequeño y por ende menos satélites disponibles.
En los receptores de GPS es posible configurar la elevación de la mascarilla, de tal forma
que únicamente realice mediciones cuando se tenga un determinado ángulo de visibilidad. Se
considera que un buen ángulo de elevación de la mascarilla es de 15°.
1.14.- Evaluación del PDOP y el GDOP
La precisión final obtenida en una medición GPS no solamente depende de que tengamos
a nuestra disposición un cierto número de satélites, sino también de que estos tengan una situa-
ción espacial favorable de cara a las determinaciones geométricas que vamos a efectuar.
La GDOP es un valor adimensional representativo de la situación espacial de los satélites
favorable o desfavorable. El valor ideal es 1, y va creciendo según empeoran las condiciones de
los satélites visibles, hasta llegar a cierto límite en el cual no debería realizarse ninguna medición
establecido generalmente en 6.
Los receptores modernos, como ya se dijo, cuentan con funciones que les permiten evaluar
la distribución espacial de los satélites y seleccionar los más adecuados para la medición,
presentando en la pantalla de la unidad de control la GDOP mínima disponible. Por ello, repetimos
que es mejor disponer de varios canales adicionales en el receptor, de forma que éste puede
efectuar el seguimiento simultáneo de un mayor número de satélites y minimizar el error GDOP.
1.15.- Altura y azimut de los satélites (posición de los satélites)
La altura de 20,200 km es en realidad un gran beneficio para este caso, porque hay mucha
estabilidad en la atmósfera.
En tierra todos los receptores GPS tienen un almanaque (efemérides previamente cargadas)
programado en sus computadoras que les informa donde esta cada satélite en el espacio en cada
momento.
Las órbitas básicas son muy exactas pero con el fin de mantenerlas así, los satélites de
GPS son monitoreados de manera constante por el departamento de defensa de los Estados
Unidos.
Ellos utilizan radares muy precisos para controlar constantemente la altura exacta, posición y
velocidad de cada satélite. Los errores que ellos controlan son los llamados errores de efemérides.
Una vez que el Departamento de Defensa ha medido la posición exacta de un satélite, vuelve a
enviar dicha información al propio satélite, de esta manera el satélite incluye su nueva posición
corregida en la información que transmite a traves de sus señales de GPS.
51
Esto significa que ña señal que recibe un receptor de GPS no solamente es un código
pseudoaleatorio con fines de timing. También contiene un mensaje de navegación con información
exacta sobre la órbita del satélite.
1.16.- Métodos de medición, aplicaciones y ejemplos prácticos
Podemos diferenciar dos modos de posicionamiento, y dentro de ellos las variantes que se
pueden considerar. Fundamentalmente son el absoluto y el diferencial.
El posicionamiento absoluto se realiza con un único receptor y consiste en la solución de
una intersección directa de todas las distancias receptor-satélite sobre un lugar en un período de
observación determinado.
Para llevar a cabo el posicionamiento el receptor recibe las señales de los satélites y determina su
posición en coordenadas absolutas y en el sistema de referencia que están referidos los satélites.
El posicionamiento absoluto tiene la ventaja de que con un solo instrumento de observación
podemos obtener nuestra posición, pero el inconveniente de que esto repercute en la precisión del
posicionamiento y por ello no hace el método apropiado para trabajos de precisión. Puesto que no
podrá eliminar algunos de los tipos de errores que influyen en la captura de los datos.
El posicionamiento diferencial consiste en hallar la posición absoluta de un punto mediante las
observaciones realizadas desde ese punto a unos determinados satélites, sumadas a las
realizadas en ese mismo instante desde otro punto (referencia) a esos mismos satélites.
Por lo tanto aquí aparece el concepto de línea base, que es la única línea recta que une el punto
de referencia y el punto objetivo.
Existen diversos métodos para realizar un posicionamiento diferencial, los cuales variarán en el
resultado de la exactitud posicional de acuerdo a los instrumentos de observación, software,
tiempo de observación, necesidades de exactitud, etc. Entre estos métodos tenemos.
• Estático
• Cinemático
o Stop and Go
o Continuo
o DGPS

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  • 1. 1 INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MÉRIDA CURSO BÁSICO DE GEODESIA
  • 2. 2 CURSO BÁSICO DE GEODESIA OBJETIVO. La adquisición de los conocimientos básicos de los procedimientos de trabajo para poder efectuar operaciones geodésicas y cartográficas precisas, así como aplicar los métodos y procedimientos actuales para la ejecución de levantamientos geoespaciales en forma óptima, así mismo vincular las herramientas de medición GPS a la elaboración de modelos digitales del terreno. 1.- ANTECEDENTES HISTÓRICOS DE LA GEODESIA 1.1.- Levantamientos geodésicos tradicionales 1.2.- Equipos utilizados 1.3.- Precisiones y tolerancias 1.4.- Cálculo de rumbo mediante observaciones directas al sol o de la estrella polar (orientación astronómica) 2.- PRINCIPIOS BÁSICOS DE LA GEODESIA 2. 1.- Definición de geodesia 2. 2.- Forma de la tierra 2. 3.- El geoide y la altura geoidal 2. 4.- El elipsoide y la altura elipsoidal 2. 5.- Propiedades de la elipse 2. 6.- Datums de la geodesia tradicional y de la geodesia satelital 2. 7.- Sistemas geodésicos locales y mundiales 2. 8.- Coordenadas geodésicas y cartesianas 2. 9.- Control vertical 2.10.- Coordenadas geodésicas en 3D 2.11.- Cálculo de distancias 2.12.- Transformación de coordenadas geodésicas a coordenadas cartesianas 3.- REDES GEODÉSICAS 3.1.- Definición de red geodésica 3.2.- Tipos de redes geodésicas 3.3.- Diseño y clasificación de redes geodésicas 3.4.- Cálculo y ajuste de una red geodésica en forma tradicional 3.5.- Recomendaciones para el diseño de una red geodésica 4.- PRINCIPIOS BÁSICOS DE CARTOGRAFÍA 4.1.- Definición de cartografía 4.2.- Proyecciones cartográficas y clasificación 4.3.- coordenadas planas Universal Transversa Mercator (U.T.M.) 5.- LA GEODESIA Y SU RELACIÓN CON OTROS ÁMBITOS 5.1.- Interacción Geodesia - Topografía 5.2.- Diferencia entre levantamiento topográfico y levantamiento geodésico 6.- PRINCIPIOS DEL SISTEMA DE POSICIONAMIENTO GLOBAL (GPS.) 6. 1.- Definición de GPS 6. 2.- Orígenes del GPS 6. 3.- Segmento espacial, control terrestre y segmento usuario 6. 4.- Tipos de constelaciones satelitales 6. 5.- Características de la señal GPS y factores que la afectan 6. 6.- Componentes fundamentales de un receptor GPS 6. 7.- Sistema terrestre de referencia 6. 8.- Escalas de tiempo GPS 6. 9.- Sistema de tiempo GPS
  • 3. 3 6.10.- Planeación de observaciones GPS (Planeación de la Misión) 6.11.- Latitud y longitud aproximada del lugar 6.12.- Disponibilidad de satélites 6.13.- Elevación de la mascarilla y ángulo de visibilidad hacia el horizonte en obsevaciones GPS 6.14.- Evaluación del PDOP y el GDOP 6.15.- Altura y azimut de los satélites 6.16.- Métodos de medición, aplicaciones y ejemplos prácticos 1.- ANTECEDENTES HISTÓRICOS DE LA GEODESIA 1.1.- Levantamientos geodésicos tradicionales La geodesia es la ciencia matemática que tiene por objeto determinar la forma y dimensiones de la Tierra, muy útil cuando se aplica con fines de control, es decir, para establecer la ordenación de tierras, los límites de suelo edificable o verificar las dimensiones de las obras construidas. La topografía de los terrenos, los elementos naturales y artificiales como embalses, puentes y carreteras, se representan en los mapas gracias a los levantamientos geodésicos. Las mediciones en un estudio topográfico son lineales y angulares, y se basan en principios de geometría y trigonometría tanto plana como esférica. En la actualidad, se utilizan satélites artificiales para determinar la distribución irregular de masas en el interior de la Tierra, así como su forma y dimensiones a partir de las irregularidades en sus órbitas. Para áreas extensas, las mediciones topográficas tienen en cuenta la forma básica de la Tierra, el geoide (casi esférica), por lo que se las denomina levantamientos geodésicos. Se basan en un meridiano norte-sur verdadero definido por el eje de rotación de la Tierra y se apoyan en la geometría esférica. En Estados Unidos, por ejemplo, existen sistemas de coordenadas planas en casi todos los estados, con conversiones de coordenadas planas a coordenadas geodésicas realizadas mediante relaciones tabuladas. Un ejemplo típico de esta clase de alzado es el trazado de un camino o carretera de muchos kilómetros de recorrido, con lo cual necesita un ajuste geodésico para evitar la acumulación de errores provocados por la convergencia de los meridianos. 1.2.- Equipos utilizados Se cree que la planimetría tuvo su origen en Egipto, ya que la construcción de edificios tan grandes como las pirámides requiere gran habilidad en la medida de ángulos y en el cálculo de distancias. Los primeros equipos de topografía, como este groma egipcio, eran de uso limitado, pero eran aparentemente suficientes para nivelar y medir ángulos de pequeña abertura. El groma consiste en unas piedras que se suspenden en unas varillas dispuestas
  • 4. 4 en ángulo recto. La distancia de los objetos se marcaba según la disposición de las piedras en el plano Las longitudes horizontales se miden con reglas o cintas calibradas y, a veces, con sistemas electrónicos que registran el tiempo que tardan en desplazarse, entre dos puntos, las ondas de luz o radio. Las mediciones de longitudes verticales se realizan con una mira vertical graduada para determinar las diferencias de nivel y de altitud. El nivel de ingeniero consiste en un telescopio montado sobre un trípode plegable, equipado con un nivel de burbuja y una retícula que se utiliza para ver las graduaciones en la mira. Los ángulos horizontales y verticales se miden con un teodolito, telescopio montado sobre un trípode plegable con un limbo vertical y otro horizontal, cuyos círculos graduados indican los ángulos en grados, minutos y segundos. Levantamiento de una carretera El ingeniero de la izquierda mira a través del ocular del teodolito hacia la `mira' que sostiene un segundo ingeniero en la carretera. Las medidas topográficas que se realizan son las distancias horizontales y los ángulos vertical y horizontal. El tercer miembro del equipo toma nota de los datos. Los distanció metros, o aparatos electrónicos de medida de distancias, pueden dar resultados muy exactos, con una resolución entre 1 y 6 partes por millón (error relativo). Así, por ejemplo, un error de 5 partes por millón (ppm) representa 5mm/km. También se están desarrollando aparatos electrónicos de gran precisión para la medida de ángulos. L os teodolitos utilizan lentes que permiten un mayor aumento y pueden ser, además, más pequeños que los anteriores. Estos instrumentos son cada vez más exactos, siendo capaces de medir centésimas de segundo de arco. Para nivelaciones diferenciales se usa también un nivel de ingeniero automático, que utiliza un prisma pendular o una luz reflectante. 1.3.- Precisiones y tolerancias 1.3.1. Precisión. Como no podemos conocer la verdadera magnitud x, sólo podemos conocer el valor más probable l, nos encontramos ante la necesidad de sustituir la palabra exacta por la palabra preciso. Así, nuestras observaciones serán afectadas por el error medio. Los factores de la precisión son:
  • 5. 5 • Instrumental topográfico preciso • Procedimientos y métodos precisos • Características del observador Por lo que respecta al instrumental topográfico, deberá preocuparse que el equipo se encuentra en buenas condiciones de funcionamiento y se buscará usar el instrumental más preciso de que se disponga. En esa medida, se avanzara con mayor rapidez y mejores resultados, lo que redundará en un factor económico positivo. El hacer la planificación previa y correcta es muy importante tanto en la elección del instrumental como en definir lo expresado en el inicio Por lo que toca a los procedimientos y métodos. Estos deberán contener las secuencias de trabajo, los métodos de registro a utilizar, los métodos de control, tanto de las anotaciones como de las observaciones mismas y, en suma, todos los procedimientos encaminados al logro de los objetivos propuestos. Finalmente, las características del observador, si se han cuidado con detalle los puntos anteriores, no debería ser problema, aun tratándose de trabajos realizados por varias brigadas encabezadas por distintas personas. No obstante, es un aspecto a considerar en algunos casos. Deberá también estimarse previamente el tamaño de los errores que es posible admitir dada la planeación, los instrumentos elegidos, la extensión del terreno, los métodos a utilizar en campo, la escala a que se va a trabajar, la representación gráfica, etc., así como las metas previstas y los objetivos. Para calificar los errores es necesario establecer expresiones que nos sirvan como norma o patrón para la comparación; por ejemplo, la del error medio cuadrático y esto tanto para medidas lineales y angulares en planimetría. El grado de precisión requerido estará en relación directa con los objetivos que se persigan, la extensión y condiciones del terreno y los instrumentos y equipo auxiliar que se emplee. Es claro que los esfuerzos por lograr precisiones grandes con equipo ordinario y condiciones adversas es una pérdida de tiempo que reflejará necesariamente en un mayor costo pues, como en la medicina, habrá que dar el medicamento indicado y definir siempre qué queremos hacer, cómo lo vamos a hacer y con qué lo haremos. En levantamientos topográficos y geodésicos, los pequeños errores se presentan más frecuentemente que los grandes errores y que los de carácter accidental suelen compensarse. 1.3.2. Tolerancia.
  • 6. 6 Es el error máximo aceptable en toda observación. El rechazo de las observaciones lo haremos eliminando en primer término las equivocaciones, aceptando dentro de ciertos límites esperados los errores sistemáticos y accidentales. Los grandes errores casi no se presentan y en todo caso son fácilmente detectables, cuando no se descubren son causantes de grandes dificultades pero se logra su eliminación. Las pequeñas equivocaciones no se detectan fácilmente pero su efecto no suele ser de consecuencia y éstas así como los errores deben tratarse adecuadamente y no tratar de eliminarlos arbitrariamente. Es necesario asumir un método razonable; por ejemplo, el llamado de Wright, en el que se dice que las variaciones o residuos no deben ser mayores en cinco veces el tamaño del error probable o 3.4 veces el error medio cuadrático en un primer intento. Luego, se buscarán aquellas variaciones o residuos mayores que 3.5 veces el error probable o 2.3 veces el error medio cuadrático. Deberán desecharse si las mediciones fueron realizadas en condiciones de desconfianza. Este método no es del todo riguroso pero sí resulta muy práctico y se le usa con frecuencia; lo importante será buscar el método adecuado de acuerdo con los objetivos propuestos. 1.4.- Cálculo de rumbo mediante observaciones directas al sol o de la estrella polar (orientación astronómica) Las observaciones astronómicas en topografía consisten en la medición de posiciones del sol y de ciertas estrellas; el propósito principal de estas mediciones es determinar la dirección del meridiano verdadero (norte astronómico). Los rumbos y acimut verdaderos pueden calcularse usando este meridiano. Estos rumbos y acimut se necesitan para fijar las direcciones de nuevos linderos de propiedad, de manera que los lotes puedan ubicarse adecuadamente; para retrazar viejos linderos cuyas ubicaciones incluyen rumbos; para especificar direcciones de tangentes en levantamientos de caminos y para muchos otros propósitos. Otras observaciones astronómicas importantes, pero efectuadas con menos frecuencia, sirven para determinar longitudes y latitudes de puntos. Las observaciones astronómicas no son indispensables en cada proyecto donde se necesitan rumbos o acimut verdaderos. Si existe un par de señalamientos o mojoneras de control visibles entre sí de un levantamiento previo del área y se conocen el acimut o el rumbo verdadero de esa línea, las nuevas direcciones pueden referirse a esta. Para fijar las posiciones de los puntos extremos de una línea de proyecto también puede usurase la tecnología de sistema de posicionamiento global GPS; esto permite calcular la dirección de la línea y relacionar con ella las demás líneas del proyecto. Otra alternativa es usar giroscopios localizadores del norte verdadero, estos determinan rápida y automáticamente esta dirección.
  • 7. 7 Los procedimientos generales de campo empleados por los tipógrafos para definir el norte verdadero consta de los siguientes pasos: 1.- Se emplea una estacion total, un teodolito o un tránsito y se nivela en un extremo de la línea cuyo azimut se va a determinar, como por ejemplo el punto A de la figura. 2.- Se leen los círculos horizontal y a veces vertical señalando un cuerpo celeste “S” 3.- Se registra el tiempo preciso de la observación. 4.- Se mide un ángulo horizontal desde el cuerpo celeste hasta un punto en el otro extremo de la línea, como el ángulo “θ” asociado a los puntos “S” y “B” El trabajo en la oficina comprende: 1.- Tener la posición precisa del astro en el instante que se visa, con ayuda de efemérides (almanaque de posiciones de los astros en la esfera celeste) 2.- Calcular el acimut del astro, ángulo “Z” con base en los datos de la observación y de las efemérides 3.- Calcular el acimut de la línea aplicando el ángulo horizontal medido al acimut calculado del astro (∝ = Z + θ ) Cualquier cuerpo celeste del cual se tengan efemérides puede emplearse con los procedimientos descritos, sin embargo en México el sol y la estrella polar son siempre los astros seleccionados. El sol permite observaciones diurnas, y se prefiere la estrella polar para mediciones de mayor precisión. Las precisiones obtenibles para los acimut astronómicos depende de algunas variables entre las que se cuentan la precisión del instrumento usado, la habilidad y experiencia del observador, las condiciones del tiempo, la calidad del reloj o cronómetro empleado para medir la hora de la observación, el astro visado y su posición durante la observación, la exactitud de las efemérides y de otros datos disponibles. Como mencionamos antes, la observación de la estrella polar proporciona los resultados más precisos, y al realizar mediciones repetitivas utilizando instrumentos de primer orden, pueden lograrse precisiones de ± 1 segundo. Las observaciones solares dan posiciones de menor grado, sin embargo, pueden lograrse precisiones de ± 10 segundos, si se efectúan varias mediciones cuidadosas. Para determinar el acimut por observación de la estrella polar se han usado tres métodos diferentes: estrella polar en cualquier ángulo horario, estrella polar en culminación y estrella polar en elongación. Comúnmente se usan dos métodos diferentes para determinar el acimut de una línea con observaciones solares: el método del ángulo horario y el método de la altura N S B Estación A ∝ θ Z
  • 8. 8 2.- PRINCIPIOS BÁSICOS DE LA GEODESIA 2. 1.- Definición de geodesia Etimológicamente la palabra GEODESIA procede del griego “geo”, TIERRA y “daio”, DIVIDIR. De acuerdo con la definición clásica, la Geodesia es la ciencia de medir y cartografiar la superficie terrestre. En otras palabras, estudia la forma y las dimensiones de la tierra y establece los procedimientos para la medida de porciones terrestres, mismas que por su magnitud requieren de la consideración de la curvatura terrestre. 2. 2.- Forma de la tierra Los antiguos griegos fueron los primeros en interesarse en la forma de la tierra. La idea de una forma esférica fue postulada originalmente por Pitágoras, pero Eratóstenes fue probablemente el primero en hacer mediciones y calcular el tamaño de la esfera. El planeta tierra tiene un radio ecuatorial (máximo) de aproximadamente 6378 km., frente a un radio polar de 6357 km.(mínimo), con una diferencia de 21 km., lo que supone un 0’329 % del radio ecuatorial. En el computo del diámetro esta diferencia es de 42 km. para la esfera terrestre, con una relación de aplastamiento próxima a 1/300. Esta discrepancia de los radios se ha exagerado en exceso en la enseñanza secundaria, ya que la impresión que daba de las explicaciones recibidas, hacia pensar que vivíamos en un planeta que era poco menos que una manzana o una naranja, cuando nos lo ponían tan exagerado
  • 9. 9 la forma se asemejaba, poco menos que a un balón de rugby. Si lo comparásemos con una esfera de 10 cm de diámetro, la esta esfera tendría un achatamiento de 0’32 mm, cantidad inapreciable y que no es detectable a simple vista: 2. 3.- El geoide y la altura geoidal Se define como al “Geoide” la superficie teórica de la tierra que une todos los puntos que tienen igual gravedad. La forma así creada supone la continuación por debajo de la superficie de los continentes, de la superficie de los océanos y mares suponiendo la ausencia de mareas, con la superficie de los océanos en calma y sin ninguna perturbación exterior. Como perturbaciones exteriores se encuentra la atracción de la luna, (mareas) y las interacciones de todo el sistema solar. Lejos de lo que se podría imaginar, esta superficie no es uniforme, sino que presenta una serie de irregularidades, causadas por la distinta composición mineral del interior de la tierra y de sus distintas densidades, lo que implica que para cada punto de la superficie terrestre exista una distancia distinta desde el centro de la tierra al punto del geoide.
  • 10. 10 La Ondulación o altura geoidal “N” es la diferencia que existe entre el geoide y el elipsoide. Gracias a esta variante se puede describir el irregular comportamiento del geoide. Conociendo la ondulación geoidal se puede calcular la altura ortometrica o altura sobre el NMM de algún punto de observación en particular todo esto a partir del valor de la altura sobre el elipsoide referida por un equipo GPS, esta situación se expresa mediante la siguiente fórmula. DH = Dh –DN DH = Desnivel ortométrico. Dh = Diferencia de alturas elipsoidales. DN = Diferencia de ondulaciones geoidales. 2. 4.- El elipsoide y la altura elipsoidal Como sabemos la tierra no es redonda, y su figura se asemeja a una naranja o una “esfera achatada por los polos”, y no existe figura geométrica alguna que la represente, debido fundamentalmente a las irregularidades existentes. Estas Irregularidades de la tierra son detectables y no extrapolables a todos los puntos, simétricos, de la tierra, ya que no existe un único modelo matemático que represente toda la superficie terrestre, para lo que cada continente, nación, etc. y de hecho emplean un modelo matemático distinto, de forma que se adapte mejor a la forma de la tierra en la zona a cartografiar. Este elemento de representación de la tierra se le denomina ELIPSOIDE. Este elipsoide es el resultado de revolucionar una elipse sobre su eje.
  • 11. 11 Este elipsoide se define matemáticamente en función de los siguientes parámetros: • radio Mayor ( a ) y radio Menor ( b ) del elipsoide • Achatamiento o aplastamiento del elipsoide (1/f = 1-(b/a)) El aplastamiento (1/f) suele tomar valores enteros, 296,297 etc. La forma habitual en la que se ha descrito el planeta tierra es el de una “esfera achatada en los polos", y ciertamente esta forma se asemeja a la descripción si se toma una visión de conjunto. Las alturas elipsoidales representan la separación entre la superficie topográfica terrestre y la superficie del elipsoide, y se mide por la normal al elipsoide designándose con la letra “h”. Esta es calculada a partir de coordenadas geocéntricas cartesianas definidas sobre un elipsoide de referencia.
  • 12. 12 2. 5.- Propiedades de la elipse Existe una gran variedad de elipsoides, que se van mejorando matemáticamente para que tengan una mejor aproximación al geoide, o que las desviaciones encontradas con el geoide sean las menores posibles, aunque para cada zona de la tierra se suele emplear un elipsoide distinto de manera que se adapte mejor a las desviaciones locales del geoide. Los elipsoides mas empleados son los siguientes: 2. 6.- Datums de la geodesia tradicional y de la geodesia satelital El Datum geodésico está constituido por: Una superficie de referencia con definición geométrica exacta, generalmente un elipsoide de Elipsoide Parámetros del Elipsoide "165" ANS CLARKE 1858 Eje Mayor A 6378165.000 6378160.000 6378293.645 Inverso Aplastamiento 1/f 298.3 298.25 294.26 Aplastamiento f = 1 / f 0.003352330 0.003352892 0.003398355 Eje Menor b = a * ( 1 - f ) 6356783.287 6356774.719 6356617.938 Excentricidad E 0.081813334017 0.081820179996 0.082372092204 Excentricidad al cuadrado e **2 = f * ( 1 -2f ) = ( a **2 - b **2 ) / a **2 0.006693421623 0.006694541855 0.006785161574 Segunda Excentricidad e' 0.082088521821 0.082095437120 0.082652976376 Segunda Excentricidad al cuadrado e' **2 = e **2 / ( 1 - e **2 ) = ( a **2 - b **2 ) / b **2 0.006738525415 0.006739660796 0.006831514504 Elipsoide Parámetros del Elipsoide GRS80 WGS84 WGS72 Internacional 1924 Eje Mayor A 6378137 6378137 6378135 6378388 Inverso Aplastamiento 1/f 298.2572221 298.2572236 298.26 297 Aplastamiento f = 1 / f 0.003352811 0.003352811 0.003352779 0.003367003 Eje Menor b = a * ( 1 - f ) 6356752.314 6356752.314 6356750.520 6356911.946 Excentricidad E 0.081819191043 0.081819190843 0.081818810663 0.081991889979 Excentricidad al cuadrado e **2 = f * ( 1 -2f ) = ( a **2 - b **2 ) / a **2 0.006694380023 0.006694379990 0.006694317778 0.006722670022 Segunda Excentricidad e' 0.082094438152 0.082094437950 0.082094053920 0.082268889607 Segunda Excentricidad al cuadrado e' **2 = e **2 / ( 1 - e **2 ) = ( a **2 - b **2 ) / b **2 0.006739496775 0.006739496742 0.006739433689 0.006768170197
  • 13. 13 revolución, tal y como hemos venido viendo hasta ahora. Un punto Fundamental, en el que coinciden las verticales al geoide y al elipsoide (con lo que también coincidirán las coordenadas astronómicas y geodésicas). En general, el datum es la superficie de referencia para el cálculo y determinación de coordenadas, estableciéndose unos datos iniciales de los cuales se derivan el resto. En Geodesia se emplean dos tipos de datum, el vertical y el horizontal. El Datum Vertical es la superficie de referencia que permite el cálculo de alturas. Por tanto, es la superficie de altura nula. Lo más usual es que esta superficie sea el geoide y las alturas a él referidas sean alturas ortométricas. El Datum Horizontal permite la determinación de la longitud y latitud. Se elige un punto en el cual las superficies del elipsoide de referencia y del geoide sean tangentes. De esta forma, ambas verticales (geodésica y astronómica respectivamente) coincidirán, así como las coordenadas astronómicas y geodésicas en dicho punto. Existe una gran numero de datums. Se detallan a continuación los mas empleados, su zona de aplicación, punto fundamental, elipsoide y las desviaciones: Datum Area Nombre del Punto Latitud ω Xi Longitud λ Eta Elipsoide Norte América 1927 Norte América Meades Ranch 39 13 26.686 N -1.32 98 32 30.506 W 1.93 Clarke 1866 Old Hawaiian Hawaii Oahu West Base Astro 21 18 13.89 N 0.00 157 50 55.79 W 0.00 Clarke 1866 Qornog Greenland Station 7008 64 31 06.27 N 0.00 51 12 24.86 W 0.00 Internacional Hjorsey 1955 Iceland Hjorsey 64 31 29.260 N 0.00 22 22 05.840 W 0.00 Internacional Provisional South American 1956 Venezuela, Ecuador, Peru, Bolivia, Chile La Canoa 08 34 17.17 N 2.42 63 51 34.88 W -0.55 Internacional Corrego Alegre Brazil Corrego Alegre 19 50 15.14 S 0.00 48 57 42.75 W 0.00 Internacional Chua Astro Paraguay Chua Astro 19 45 41.16 S 0.00 48 06 07.56 W 0.00 Internacional Campo Inchauspe Argentina Campo Inchauspe 35 58 16.56 S 0.00 62 10 12.03 W 0.00 Internacional Yacare Uruguay Yacare 30 35 53.68 S 0.00 57 25 01.30 W 0.00 Internacional European 50 Europe Potsdam, Helmertturm 52 22 51.446 N 3.36 13 03 58.741 E 1.78 Internacional Odnance Survey of Great Britain 1936 Great Britain: Northern Ireland Royal Greenwich Observatory, Herstmonceux 50 51 55.271 N -1.14 00 20 45.882 E -2.2 Airy Ireland 1965 Ireland Royal Greenwich, Herstmonceux 50 51 55.271 N -1.14 00 20 45.882 E -2.2 Modified Airy Merchich Morocco Merchich 33 26 59.672 N 0.00 07 33 27.295 W 0.00 Clarke 1880 Voirol Algeria Voirol Observatory 36 45 07.9 N 0.00 03 02 49.45 E 0.00 Clarke 1880 Adindan Sudan Adindan 22 10 07.110 N 2.38 31 29 21.608 E -2.51 Clarke 1880 Sierra Leone 1960 Sierra Leone D.O.S. Astro SLX2 08 27 17.6 N 0.00 12 49 40.2 W 0.00 Clarke 1880
  • 14. 14 Liberia 1964 Liberia Robertsfield Astro 06 13 53.02 N 0.00 10 21 35.44 W 0.00 Clarke 1880 Ghana Ghana GCS Pillar 547 Accra 05 32 43.30 N 0.00 00 11 52.30 W 0.00 War Office Nigeria Nigeria Minna 09 39 08.87 N 0.00 06 30 58.76 E 0.00 Clarke 1880 Arc 1950 Africa (South of Equator) Buffelsfontein 33 59 32.00 S 3.46 25 30 44.622 E -0.88 Clarke 1880 Tananarive (Antananarivo) Obsy 1925 Malagasy Rep. Tananarive (Antananarivo Obsy) 18 55 02.10 S 0.00 47 33 06.75 E 0.00 Internacional World Geodetic System 1972 Sino-Soviet Bloc World Geodetic System 1972 Herat North Afghanistan Herat North Astro 34 23 09.08 N 0.00 64 10 58.94 E 0.00 Internacional Indian India, Pakistan, Burma, Thailand, Southeast Asia Kalianpur Hill 24 07 11.26 N 0.31 77 39 17.57 E 0.00 Everest Tokyo Japan Tokyo Obsy 35 39 17.515 N 0.00 139 44 40.502 E 0.00 Bessel Hu-Tzu-Shan Taiwan Hu-Tzu-Shan 23 58 32.340 N 0.00 120 58 25.975 E 0.00 Internacional Luzon Philippines Balanacan 13 33 41.000 N 3.47 121 52 03.000 E (9) Clarke 1866 Kertau West Malaysia Kertau 03 27 50.71 N 3.47 102 37 24.55 E -10.90 Modified Everest Timbalai East Malaysia Timbalai 05 17 03.548 N 0.00 115 10 56.409 E 0.00 Everest Djakarta Indonesia (Sumatra, Java) Butavia 06 07 39.522 S 0.00 106 48 27.79 E 0.00 Bessel Bukit Rirnpah Indonesia (Bangka) Bukit Rimpah 02 00 40.16 S 0.00 105 51 39.76 E 0.00 Bessel G. Serindung Kalimantan Ep. A 01 06 10.60 N 0.00 105 00 59.82 E 0.00 Bessel G. Segara Indonesia (Kalimantan, East) G. Segara (P5) 00 32 12.83 S 0.00 117 08 48.47 E 0.00 Bessel Montiong Lowe Indonesia (Sulawesi) Montiong Lowe (PI) 05 08 41.42 S 0.00 119 24 14.94 E Bessel Australian Geodetic Australia Johnston Memorial Cairn 25 56 54.5515S 7.68 133 12 30.0771E -4.19 Australian National Geodetic Datum 1949 New Zealand Papatahi Trig Station 41 19 08.900 S -1.30 175 02 51.000 E (9) Internacional Guam 1963 Marianas Islands Tagcha 13 22 38.490 N -10.35 144 45 51.560 E 24.12 Clarke 1866 Local Astrol World Geodetic System 1972 Camp Area Astro Antarctica Camp Area Astro 77 50 52.521 S 0.00 166 40 13.753 E 0.00 Internacional 2. 7.- Sistemas geodésicos locales y mundiales Los trabajos geodésicos, que implican la ubicación o posicionamiento de puntos dentro de nuestro planeta, requieren siempre una clara definición sobre el sistema en el cual se proporcionarán las coordenadas de los puntos. 2.7.1.- Sistemas locales La geodesia clásica ha resuelto este problema definiendo “sistemas geodésicos locales”, denominación que expresa claramente que su ámbito de aplicación es reducido, no universal. Un sistema geodésico local queda definido por la elección de un elipsoide de referencia y por un punto origen (datum) donde se establece su ubicación en relación con la forma física de la tierra (geoide). Concretamente, el punto datum es aquél en el que se hace coincidir la vertical del lugar con la normal al elipsoide (desviación de la vertical nula) y generalmente se establece la condición de tangencia entre el elipsoide y el geoide.
  • 15. 15 El elipsoide así elegido y posicionado, se adapta bien al geoide en las inmediaciones del punto datum (siempre que la elección haya sido criteriosa), pero a medida que nos alejamos crece la probabilidad de que esta adaptación aminore. Por esta razón los sistemas así definidos fueron utilizados por países o grupos de países permitiendo llevar adelante todos los proyectos geodésicos en sus respectivos territorios. Los parámetros que definen un sistema geodésico local son: • dos de ellos son necesarios para especificar el elipsoide, usualmente el semieje mayor a y el achatamiento o aplastamiento f = (a-b)/a, • otros dos sirven para ubicar el punto datum. Son sus coordenadas latitud y longitud, • finalmente, se requiere un acimut de origen en el punto datum a fin de orientar al elipsoide. Los sistemas geodésicos locales se materializan mediante las redes de triangulación de diversos órdenes, cuyos vértices se denominan puntos trigonométricos. Estas triangulaciones se ejecutan en varias etapas: • Proyecto de las redes. • Reconocimiento de vértices • Materialización (monumentación) de los mismos • Preparación de mediciones (erección de torres, centración, etc.) • Ejecución de mediciones angulares, de distancias, y astronómicas • Cálculo provisorio de coordenadas • Compensación y asignación de coordenadas definitivas a cada vértice. El proceso total involucraba la ejecución de numerosas determinaciones astronómicas fundamentales, que sirven para plantear ecuaciones de orientación. Estas estaciones astronómicas se denominan “puntos Laplace”, y las ecuaciones que a partir de ellos se plantean se denominan ecuaciones Laplace. Entre los problemas que los sistemas geodésicos locales dejan sin resolver podemos destacar dos: • Al encontrarse dos o más redes basadas en diferentes sistemas (ej. en zonas limítrofes) resultan diferencias de coordenadas inaceptables, • Los sistemas locales son únicamente planimétricos, las cotas altimétricas se desarrollan a partir de otros caminos. en otras palabras, no son sistemas tridimensionales. 2.7.2. Sistemas geocéntricos o mundiales Se define como un sistema geocéntrico aquél que especifica una terna de ejes ortogonales cartesianos X, Y, Z centrado en el centro de masas de la tierra. Estos sistemas terrestres (fijados a la Tierra) tienen el eje X solidario al meridiano origen de las longitudes y el eje Z próximo al eje de
  • 16. 16 rotación, por lo tanto este sistema “gira” juntamente con la tierra. Estos sistemas resultan imprescindibles para ubicar puntos ligados al planeta Tierra. A diferencia de los sistemas geodésicos locales, los sistemas geocéntricos son tridimensionales y de alcance global. El concepto de punto datum desaparece, y es reemplazado por el origen y orientación de la terna de referencia. Ejemplos de sistemas geocéntricos terrestres son el WGS84 y el ITRF. 2.7.3. Sistemas de referencia y marcos de referencia Existe alguna confusión en los conceptos de sistemas y marcos de referencia. Los sistemas de referencia se definen a partir de consideraciones matemáticas y físicas e involucran la especificación de parámetros, puntos de origen, planos, ejes, etc. Los marcos de referencia están constituidos por puntos materializados en el terreno y ubicados con gran exactitud y precisión según alguno de los sistemas de referencia. En los sistemas geodésicos locales, el marco de referencia estaba dado por los puntos trigonométricos de distintos órdenes que a través de cadenas y mallas cubren los territorios. En los sistemas geocéntricos, se llevan adelante redes de puntos medidos usualmente con GPS y vinculados en lo posible a puntos de las redes anteriores, siguiendo una serie de precauciones para minimizar los errores sistemáticos y aleatorios que pueden afectar al conjunto. En la época en que se escriben estas líneas, en el mundo entero se está produciendo una transición de los sistemas locales a los sistemas geocéntricos. En nuestro país, ello implica el paso a sistemas ITRF y WGS 84. 2. 8.- Coordenadas geodésicas y cartesianas. Las coordenadas geodésicas se mencionan en los apartados 2.7.1 y 2.7.2 y los coordenadas cartesianas se mencionan describen en el apartado de coordenadas UTM y en el de de transformación de coordenadas geodésicas a cartesianas y viceversa. 2. 9.- Control vertical y 2.10.- Coordenadas geodésicas en 3D La superficie topográfica es la superficie real de la Tierra, pero para poder representarla es necesario referirla a algún modelo matemático, de estos modelos se generan las cartas y mapas, desarrollados por la cartografía. Las alturas que usan en la Geodesia se clasifican según su determinación, su aplicación y modelo físico matemático. Alturas geométricas Estas son obtenidas a través de nivelación geométrica, las diferencias de nivel ir varían según el campo de gravedad del recorrido de la nivelación. Debido a la forma elipsoidal de la tierra y su distribución irregular de las masas en su interior, las superficies equipotenciales en puntos diferentes no son iguales debido a la distribución de masas en el interior de la Tierra, lo que explica densidades diferentes, generando diferentes campos de gravedad.
  • 17. 17 Alturas elipsoidales Representan la separación entre la superficie topográfica terrestre y la superficie del elipsoide, y se mide por la normal al elipsoide designándose con la letra h. . Esta es calculada a partir de coordenadas geocéntricas cartesianas definidas sobre un elipsoide de referencia. Alturas ortométricas Esta es la altura que existe entre la superficie topográfica y el geoide siendo perpendicular a este ultimo se designa con la letra H. Pera lo que será necesario conocer la gravedad verdadera entre el punto evaluado y el geoide. La gravedad medida en la superficie topográfica es la gravedad real y la verdadera se encuentra referida al geoide, es aquí donde surge el inconveniente de cómo medirla siguiendo la vertical en el punto observado. Existen alguno modelos de cómo poder calcularla a través de modelos geofísicos y aplicar reducciones para trasladar la gravedad al geoide. Las alturas ortométricas se pueden calcular a partir de las elipsoidales: H = h - N ( 10.1 ) Ondulación geoidal La diferencia que existe entre el geoide y el elipsoide se conoce como ondulación del geoide N. Gracias a esta variante se puede describir el irregular comportamiento del geoide. Conociendo la ondulación geoidal se puede calcular la altura ortometrica o altura sobre el NMM de algún punto de observación en particular todo esto a partir del valor de la altura sobre el elipsoide referida por un equipo GPS, esta situación se expresa mediante la siguiente fórmula. DH = Dh -DN DH = Desnivel ortométrico. Dh = Diferencia de alturas elipsoidales. DN = Diferencia de ondulaciones geoidales.
  • 18. 18 2.12.- Transformación de coordenadas geodésicas a coordenadas cartesianas y viceversa La conversión entre coordenadas geodésicas (geográficas) -latitud, longitud y altura geodésica- y coordenadas cartesianas tridimensionales (X, Y, Z) se debe hacer con las siguientes fórmulas cerradas. Es esencial que se empleen los parámetros correspondientes del GRS80. [Soler et. al, 1988] GEODÉSICAS A CARTESIANAS CARTESIANAS A GEODÉSICAS ( ) ( ) ( )( ) φ+ν−= λφ+ν= λφ+ν= senhe1Z sencoshY coscoshX 2 Donde: ( ) HNh ff2e sene1 a 22 2 1 22 +≅ −= φ− =ν a = Semieje mayor del elipsoide e =Excentricidad del elipsoide h = Altura elipsoidal ( )( ) ( ) ( ) 2 1 22 32 32 1 1 sene1aZsencosph usenep f1/uaseneZ tan X Y tan φ−−φ+φ= − −+ =φ =λ − − Donde: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 22 2 1 2 1 22 Zpr f1r ae 1 p f1Z tanu YXp += ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + − = += − Parámetros de referencia del elipsoide GRS80 Radio Ecuatorial (a): 6378137.00000000 m Radio Polar (b): 6356752.31414036 m Excentricidad (e): 0.0818191910428158 Achatamiento: 0.00335281068118232 Inverso del Achatamiento: 298.257222101 Coordenadas geodésicas curvilíneas Meridiano de Greenwich φ λ Ecuador h
  • 20. 20 3.- REDES GEODÉSICAS 3.1.- Definición de red geodésica Las redes geodésicas son levantamientos de control que determina con precisión las posiciones horizontal y vertical de los señalamientos de referencia, y sirven como base, tanto para dar origen como para comprobación de levantamientos subordinados, en el caso de trabajos cartográficos (orotopografía e hidrografía), delimitación de predios (deslindes) y en la planeación y proyecto de vías terrestres construcciones diversas. Estos levantamiento son indispensables como señalamientos para la determinación de datos contenidos en los Land Information system (LIS) y en los geogaphic information systems (GIS) 3.2.- Tipos de redes geodésicas Existen dos tipo generales de levantamientos de control: horizontal y vertical. Levantamientos de control vertical Los levantamientos de control horizontal sobre grandes áreas fijan generalmente latitudes y longitudes horizontales geodésicas del las estaciones. A partir de estos valores pueden calcularse coordenadas rectangulares planas, por lo general en un plano estatal o en un sistema coordenado Universal Transversal Mercator (UTM) Los entre los procedimientos usados en campo para los levantamientos de control Horizontal podemos mencionar la triangulación, la poligonación de precisión y combinaciones de estos métodos básicos. También se ha usado técnicas fotogramétricas rigurosas para densificar el control en un área determinada, y recientemente se ha empleado los sistemas de satélite e inerciales. Los sistemas de posicionamiento global están usándose cada vez más en los levantamientos de control, debido a varias ventajas, una de las cuales es su extraordinaria precisión. Levantamientos de control vertical Los levantamientos de control vertical determinan elevaciones en una red de señalamientos llamados bancos de nivel. Dependiendo de los requerimientos de precisión los levantamientos de control vertical pueden ser barométricos, trigonométricos o de nivelación diferencial. Los sistemas de satélite e inerciales también se usan actualmente para fijar control vertical. El método más preciso y ampliamente usado es la nivelación diferencial de precisión. 3.3.- Diseño y clasificación de redes geodésicas Como se mencionó anteriormente, las redes geodésicas consisten básicamente en una serie de puntos distribuidos por toda la superficie de un país, formando una malla de triángulos, en los cuales, tras un proceso de complejos cálculos, se conocen todos sus elementos, incluyendo las
  • 21. 21 coordenadas de todos sus vértices, a los que denominaremos vértices geodésicos. Para determinar las coordenadas de los vértices geodésicos se parte de las del Punto Astronómico Fundamental, que se determinan por métodos exclusivamente astronómicos, como ya hemos dicho anteriormente. Posteriormente, se irán determinando el resto de puntos mediante visuales que formen una malla triangulada. Es necesario medir, con la máxima precisión, los tres ángulos de cada triángulo (triangulación), además de una línea determinada por dos vértices que suele tomarse hacia el centro del país, denominándose base, que, como su propio nombre indica, es la base de toda la red geodésica, razón por la cual es imprescindible establecerla con absoluta precisión, muy por encima de la que estamos acostumbrados a obtener en los trabajos topográficos convencionales. A partir de la base, que constituye el lado de uno de los triángulos, y de la medición de los ángulos, se van determinando el resto de coordenadas, teniendo en cuenta que estos triángulos están sobre el elipsoide y sus lados serán líneas geodésicas (lo que complica los cálculos enormemente), y apoyándose unos triángulos en otros. La Geodesia también necesita conocer la orientación, y se determina, en cada punto geodésico, la dirección Norte-Sur, que es la intersección del plano horizontal, tangente al elipsoide en ese punto y el plano del meridiano que pasa por el mismo punto. Esta línea se llama “meridiana”. El ángulo que forma la meridiana con una dirección dada del terreno se llama “acimut” de dicha dirección. Para evitar en lo posible la lógica acumulación de errores que supone el cálculo de unos triángulos apoyados en los anteriores, se establecen redes geodésicas de distinta precisión u orden. Generalmente se disponen redes de primero, segundo y tercer orden, con precisiones progresivamente decrecientes. • La red geodésica de primer orden está formada por triángulos de 30 a 80 Km de lado, pudiendo llegar en casos excepcionales a más de 200 Km • La red de segundo orden se basa en la anterior y tiene triángulos de 10 a 30 Km. • La red de tercer orden se apoya en la de segundo y tiene triángulos con lados de 5 a 10 Km.
  • 22. 22 3.4.- Cálculo y ajuste de una red geodésica en forma tradicional Los triángulos de primer y segundo orden son elipsoídicos, es decir, se calculan sobre el elipsoide, pues con estas dimensiones no puede prescindirse de la esfericidad terrestre. Los triángulos de tercer orden se calculan ya como planos, y el terreno limitado por ellos entra ya en los dominios de la Topografía. En España, actualmente, tras la reconstrucción de la Red Geodésica Nacional, sólo se contemplan ya dos tipos de vértices: los de primer orden y los de orden inferior. Completamos este apartado relativo a las redes geodésicas con palabras del profesor Mario Ruiz Morales 7 , el cual afirma con acierto que “el objetivo final de la red geodésica es el cálculo de las coordenadas geográficas de los vértices. Como la superficie de referencia es un elipsoide de revolución, se tratará entonces de calcular las coordenadas latitud y longitud relativas a una serie de puntos aislados sobre él situados. Tras las mediciones efectuadas en campo y realizados los correspondientes cálculos y compensaciones, se dispondrá de un conjunto de distancias, ángulos y acimutes que describen las figuras triangulares formadas por todos los vértices. Evidentemente, serán necesarios los datos de partida que establezcan la posición de la red sobre el elipsoide y su orientación sobre el sistema de meridianos y paralelos del mismo. Estos datos de partida se pueden presentar de dos formas: • Mediante las coordenadas geodésicas de un punto, la distancia entre dos vértices y el acimut del lado correspondiente. • Mediante las coordenadas geodésicas de dos vértices.
  • 23. 23 3.5.- Recomendaciones para el diseño de una red geodésica La ubicación y la disposición relativa de las estaciones de una red, básica o de densificación, es independiente de su forma y de la condición de intervisibilidad, que fueron los factores dominantes en la triangulación y en la poligonación. La red Red Geodésica Nacional RGN, ahora disponible, es el marco nacional de referencia al que deberían vincularse todas las nuevas redes que se implanten. Un mínimo de tres puntos comunes, convenientemente seleccionados en cuanto a su ubicación, deben ser incluidos en todo nuevo proyecto. En general es conveniente ocupar un número de puntos comunes mayor que el mínimo señalado, a fin de asegurar la correcta vinculación y consistencia de la red. Las estaciones de referencia, o de orden superior, tienen la mejor disposición cuando se encuentran situadas en la periferia de la zona del proyecto. En el caso de existir estaciones activas, permanentes o transitorias, deben ser usadas como puntos de contralor. La ocupación simultánea de un mínimo de tres estaciones es la práctica más recomendada conectando cada estación de la red a las adyacentes (mínimo tres) para asegurar la precisión de la red y disponer de un número suficiente de observaciones redundantes. Otra condición, congruente con esta y tendiente al mismo fin, es la ocupación repetida de cada estación en sesiones independientes y la medición de bases comunes entre sesiones consecutivas. Es recomendable, asimismo, que si dos estaciones se encuentran separadas entre si por una distancia menor que el 20% de la longitud media de los vectores que integran la red, sean conectadas directamente. La elaboración de un programa detallado de las observaciones es una práctica ventajosa para resolver el problema. En el caso de proyectos que requieran la instalación de marcas acimutales, que si bien no son necesarias para el levantamiento por métodos satelitarios aún persiste su exigencia, su ubicación debería mantener la intervisibilidad (a la altura de un trípode de teodolito) con el punto principal y ubicarse a una distancia del orden de 500 a 1000 metros.
  • 24. 24 4.- PRINCIPIOS BÁSICOS DE CARTOGRAFÍA 4.1.- Definición de cartografía Cartografía es el arte o ciencia de representar sobre un plano, los componentes de parte o todo el espacio terrestre, incluyendo actividades y desarrollos del hombre, utilizando para este fin un sistema de proyección y una relación de proporción entre terreno y mapa (escala) El objetivo final de la Cartografía será, por tanto, representar en un plano una parte más o menos extensa, e incluso la totalidad, de la superficie terrestre. Teniendo en cuenta que la superficie de la Tierra, ya la consideremos esférica o elipsoídica, no es desarrollable sin deformaciones ni rasgaduras, está claro que será necesario aplicar una cierta transformación para lograr este objetivo. Así, la Cartografía estudia los sistemas de proyección más adecuados para definir de forma biunívoca una correspondencia matemática entre los puntos del elipsoide y sus transformados en el plano. A estos métodos se les llama Proyecciones Cartográficas. Esta transformación va a llevar consigo una serie de deformaciones, denominadas anamorfosis, que pueden ser lineales, superficiales o angulares. Por tanto, además del elipsoide de referencia (sobre el que se proyectaban los puntos del terreno y se calculaban sus coordenadas geodésicas), para poder representar esos puntos sobre un plano necesitamos otra superficie de referencia desarrollable sobre la que, a su vez, se proyectarán los puntos del elipsoide, siguiendo una determinada relación matemática, la cual vendrá definida por el sistema de proyección cartográfica elegido. Para clarificar un poco más este complejo proceso, podemos hacer el siguiente esquema
  • 25. 25 4.2.- Proyecciones cartográficas y clasificación Las proyecciones cartográficas podemos clasificarlas de acuerdo a su superficie, su posición o su distorsión, así como también de acuerdo a su superficie de contacto. Las siguientes imágenes muestran estas clasificaciones 4.2.1.- Proyecciones cilíndricas Una proyección cilíndrica se concibe, en su caso más simple, como un cilindro que coloca tangente a la Tierra por el Ecuador. Si se proyectan los puntos del Globo sobre el cilindro, y posteriormente desarrollamos éste, obtenemos un plano. Según la colocación del cilindro, podemos tener diversas variantes de la proyección: 4.2.1.1-. Proyecciones cilíndricas regulares El cilindro es tangente o secante en el Ecuador. Los paralelos y meridianos son líneas perpendiculares entre sí. La escala en el Ecuador es real. La mayor ventaja es que se trata de proyecciones de sencilla construcción que, además, pueden adaptarse para ser equidistantes (se conservan las distancias), equiáreas (se conservan las superficies) o conformes (se mantienen los ángulos tras la transformación). Dentro de las proyecciones cilíndricas regulares podemos citar las siguientes:
  • 26. 26 • Equirectangular: se trata del más antiguo sistema de proyección, inventado sobre el año 100 a.C. Fue popular durante el Renacimiento, aunque declinó su utilización en el siglo XVIII. Proyección cilíndrica equirectangular • Proyección de Mercator: es una proyección conforme (se conservan los ángulos después de la transformación). Fue ideada en el año 1569 por Gerardus Mercator y se convirtió en la única utilizada para las cartas marítimas durante los siglos XVII y XVIII. Esto último tiene explicación: Mercator dotó a su proyección de la propiedad consistente en que el trazado de líneas de igual rumbo (loxodrómicas) en el plano, fuera una línea recta. Consiguió esto alterando la separación entre paralelos. Las ventajas de su empleo en navegación eran evidentes. Ha sido también profusamente empleada durante el siglo XX. Introduce deformaciones progresivamente crecientes con la latitud, razón por la cual se considera inutilizable a partir de los 70º de latitud Norte o Sur. Proyección de Mercator Fig. 4: Retrato de Gerard Mercator • Proyección cilíndrica equiárea de Lambert: Fue introducida por Lambert en el año 1772. Tiene la propiedad de conservar las áreas del terreno. Los meridianos están regularmente
  • 27. 27 espaciados, mientras que los paralelos se van juntando a medida que aumenta la latitud. Otras proyecciones cilíndricas pueden ser la Proyección cilíndrica estereográfica de Gall o la cilíndrica de Miller 4.2.1.2- Proyecciones cilíndricas transversas Son aquellas en las que la colocación del cilindro tangente a la Tierra ha sido girada 90º, de manera que en lugar de colocarse tangente al Ecuador, lo hace respecto al meridiano central. Citaremos las siguientes: • Proyección transversa de Mercator: Fue introducida por Lambert en el año 1772, y ha sufrido diversas modificaciones por Gauss (1822, dando origen a la actual UTM) y Kruger (1912). Esta proyección constituye la base para el sistema UTM (Universal Transverse Mercator). • Proyección de Cassini: consiste en una proyección equirectangular con el cilindro colocado transversalmente. Fue inventada por Giovanni Cassini y se utilizó en Francia para mapas topográficos hasta 1803. En 1810 fue modificada por Soldner y se utilizó en Alemania y el Reino Unido. Durante el siglo XX ha dejado de utilizarse. Proyección de Cassini 4.2.1.3- Proyecciones cilíndricas oblicuas En ellas la colocación del cilindro ha sido rotada 45º con respecto a la posición original (tangente al Ecuador). Dentro de estas proyecciones citaremos: • Proyección oblicua de Mercator: introducida por Charles Peirce en 1894, ha sido utilizada en Asia y América Central (Atlas de Debes).
  • 28. 28 4.2.1.4- Proyecciones pseudocilíndricas Entre ellas podemos citar la de Mollweide, la de Robinson, las proyecciones de Eckert y la proyección sinusoidal. Proyección pseudocilíndrica de Mollweide Proyección sinusoidal 4.2.2- Proyecciones cónicas La proyección se efectúa sobre un cono tangente (o secante) a la Tierra a lo largo de un paralelo que suele estar situado a una latitud media (es una circunferencia de menor diámetro que el Ecuador). El aspecto directo es aquel en el coincide el eje del cono con el eje de rotación terrestre. Los planos meridianos cortarán al cono según sus generatrices, que se convierten en las imágenes de los meridianos en la proyección. Los paralelos son secciones normales del cono, con radio variable en función de la latitud. Tras desarrollar el cono (Mario Ruiz Morales, Manual de Geodesia y Topografía) se obtiene la representación, forma-da por un conjunto de rectas convergentes (las imágenes de los meridianos) y por una serie de circunferencias concéntricas, con radio dependiente de la latitud. Proyección cónica equiárea de Albers
  • 29. 29 Las proyecciones cónicas no son excesivamente utilizadas debido a que la zona de precisión que abarcan es relativamente pequeña, razón por la que normalmente se coloca el cono secante a lo largo de dos paralelos. Aún así, las distorsiones rápidamente se acentúan. Este tipo de proyecciones son más adecuadas, por tanto, para mapas que representen zonas o países en los que predomine la dimensión horizontal Este-Oeste sobre la dimensión vertical Norte-Sur. Este puede ser el caso de E.E.U.U., que frecuentemente pueden ve rse representados en este tipo de proyecciones. Dentro de las proyecciones cónicas, mencionaremos las siguientes: • Proyección cónica simple o equidistante (conserva las distancias) • Proyección cónica conforme de Lambert (conserva los ángulos) • Proyección cónica equiárea de Albers • Proyección cónica equiárea de Lambert • Proyección policónica 4.2.3- Proyecciones acimutales o planares En este caso, se coloca un plano tangente al Globo. Si se hace incidir una fuente de luz en el interior del Globo sobre la retícula de meridianos y paralelos, ésta será proyectada sobre el plano dando lugar a alguno de los tipos de proyecciones acimutales, en función de dónde esté situada la fuente de luz. Hablaremos de las siguientes proyecciones planares: • Proyección gnomónica: el haz luminoso está situado en el interior del Globo. • Proyección estereográfica: el haz luminosa está situado en las antípodas del punto considerado, es decir, diametralmente opuesto. • Proyección ortográfica: cuando la fuente luminosa está situada en el infinito y los haces de luz son paralelos entre sí.
  • 30. 30 4.3.- coordenadas planas Universal Transversa Mercator (U.T.M.) Antes de definir las coordenadas planas U.T.M. revisemos la proyección que da origen a ellas. 4.3.1. La Proyección UTM ( o “cilíndrica transversa conforme4 de Gauss”) Este sistema de proyección cartográfica está hoy muy extendido con carácter universal. Fue llamada U.T.M., de “Universal Transverse Mercator”, ya que por ser cilíndrica es parecida a la de Mercator, pero el cilindro se coloca transversalmente, es decir, con el eje sobre el ecuador. Se toma como superficie desarrollable un cilindro (es una proyección cilíndrica) que se coloca tangente al elipsoide de referencia, de manera que el eje del cilindro está dentro del plano del ecuador, es decir, que el cilindro es tangente al elipsoide a lo largo de una línea que define un meridiano tomado como origen. Se proyectan los puntos del elipsoide sobre el cilindro según una determinada relación matemática. Luego se desarrolla el cilindro para obtener el plano, de forma que el eje Y queda determinado por la línea del meridiano de origen (que es la única línea automecoica de la pro- yección) y el eje X es la generatriz tangente al ecuador del cilindro. Se define como línea automecoica línea en la que se conservan las distancias sin sufrir deformación (anamorfosis lineal) en una determinada proyección cartográfica.
  • 31. 31 Para la elaboración del sistema de proyección UTM se han adoptado las siguientes premisas: • Elección de un elipsoide de referencia: En 1930 la Asociación Internacional de Geodesia recomendó la utilización del Elipsoide Internacional de Hayford, aunque el sistema UTM es válido para cualquier otro elipsoide sin más que cambiar sus parámetros (semieje mayor y aplanamiento, ya vistos). En México se emplean el Clarke 1866 para el datum NAD27, el GRS80 para el datum NAD83 y el WGS84 para el datum WGS84 • Elección de un punto astronómico fundamental o “datum”. México se encuentra en Norte América, por los que se emplean el NAD27 (North American Datum 1927), NAD83 (North American Datum 1983), y el WGS84 (World Geodetic System 1984) • Elección de un sistema de representación plano conforme (que conserva los ángulos, como el de Gauss). Este sistema presenta el inconveniente de que no puede aplicarse a grandes extensiones, pues se alcanzan unas deformaciones intolerables. Para subsanar el problema, se subdivide el Globo en 60 husos iguales de 6º de longitud, paralelos a los meridianos. Este sistema, por la misma razón, tampoco es aplicable a altas latitudes, por lo cual se limitan éstas a 80º de latitud Norte y Sur. • A partir de los 80º de latitud Norte y Sur hacia los polos se encarga el sistema UPS (Universal Polar Stereographic), utilizándose la proyección estereográfica. Este sistema complementa al UTM en las latitudes polares. Los sistemas UTM y UPS fueron utilizados en un principio por el ejército estadounidense, pero en la actualidad son de amplia y creciente aplicación en todo el mundo.
  • 32. 32 husos UTM 0 Tabla de detalle de los husos UTM Huso UTM Meridiano Central del huso Rango de longitudes del huso 01 177º W 180º W-174º W 02 171º W 174º W-168º W 03 165º W 168º W-162º W 04 159º W 162º W-156º W 05 153º W 156º W-150º W 06 147º W 150º W-144º W 07 141º W 144º W-138º W 08 135º W 138º W-132º W 09 129º W 132º W-126º W 10 123º W 126º W-120º W 10 117º W 120º W-114º W 12 111º W 114º W-108º W 13 105º W 108º W-102º W 14 099º W 102º W-096º W 15 093º W 096º W-090º W 16 087º W 090º W-084º W 17 081º W 084º W-078º W 18 075º W 078º W-072º W 19 069º W 072º W-066º W 20 063º W 066º W-060º W 21 057º W 060º W-054º W 22 051º W 054º W-048º W 23 045º W 048º W-042º W 24 039º W 042º W-036º W 25 033º W 036º W-030º W 26 027º W 030º W-024º W 27 021º W 024º W-018º W
  • 33. 33 28 015º W 018º W-012º W 29 009º W 012º W-006º W 30 003º W 006º W-000E 31 003º E 000º E-006º E 32 009º E 006º E-012º E 33 015º E 012º E-018º E 34 021º E 018º E-024º E 35 027º E 024º E-030º E 36 033º E 030º E-036º E 37 039º E 036º E-042º E 38 045º E 042º E-048º E 39 051º E 048º E-054º E 40 057º E 054º E-060º E 41 063º E 060º E-066º E 42 069º E 066º E-072º E 43 075º E 072º E-078º E 44 081º E 078º E-084º E 45 087º E 084º E-090º E 46 093º E 090º E-096º E 47 099º E 096º E-102º E 48 105º E 102º E-108º E 49 111º E 108º E-114º E 50 117º E 114º E-120º E 51 123º E 120º E-126º E 52 129º E 126º E-132º E 53 135º E 132º E-138º E 54 141º E 138º E-144º E 55 147º E 144º E-150º E 56 153º E 150º E-156º E 57 159º E 156º E-162º E 58 165º E 162º E-168º E 59 171º E 168º E-174º E 60 177º E 174º E-180º W En cada Huso se define la proyección de los puntos del elipsoide (que a su vez corresponden a la proyección sobre éste de los puntos del terreno) de forma individual. 4.3.2. Las Coordenadas Universal Transversa Mercator (UTM). Las coordenadas UTM de un punto sobre el plano se determinarán, mediante relaciones matemáticas, a partir de las coordenadas geográficas determinadas sobre el elipsoide. Por tanto las coordenadas UTM son coordenadas cartesianas correspondientes al plano que resulta al hacer la transformación de los puntos del elipsoide sobre una superficie desarrollable elegida que es el cilindro. Puede establecerse así una correspondencia biunívoca entre las coordenadas geográficas (longitud y latitud) referidas al elipsoide y las coordenadas UTM (x,y) (cartesianas) referidas al plano transformado. Como se ha visto, los husos quedan limitados por dos meridianos separados 6º entre sí.
  • 34. 34 Para minimizar las deformaciones al proyectar los puntos del elipsoide se coloca el cilindro secante al mismo, en lugar de ser tangente a lo largo de un meridiano central. Las dos líneas de tangencia serán líneas automecoicas en la transformación. • El origen de longitudes se toma el correspondiente al meridiano central de cada huso. Como valor de la abcisa (X) en di-cho meridiano se toma X=500.000 metros, con el fin de evitar valores negativos en las coordenadas. • El origen de latitudes se toma referido al Ecuador. Para el hemisferio norte, el valor de la ordenada referida al Ecuador es Y=0 m.; para el hemisferio sur, se toma el valor de la ordenada en el Ecuador Y=10.000.000 m., a fin de evitar valores negativos. Todas las unidades se expresan en metros.
  • 35. 35 Com se mencionó anteriormente, en la proyección UTM se considera la superficie de la Tierra definida por husos de 6º en longitud (sentido horizontal), que se numeran del 1 al 60, partiendo del antimeridiano de Greenwich y contados en sentido Oeste-Este. A su vez, estos husos se dividen en “zonas” de 8º de amplitud en latitud (sentido vertical), desde los 80º 30’ de latidud Norte hasta los 80º 30’ de latitud Sur, que es la amplitud total en longitudes para la que se consideran tolerables las deformaciones o anamorfosis inherentes a la proyección UTM. Estas zonas se identifican por letras mayúsculas desde la C hasta la X, excluidas la I, LL, Ñ y O (ver Fig. 14)
  • 36. 36 Una zona queda identificada con el número del huso y con la letra correspondiente. Por ejemplo, en la figura, Cataluña quedaría incluida dentro de la zona 30T. A su vez, esta red cuadriculada primaria, se subdivide en cuadrados de 100 Km. de lado. Estos nuevos cuadrados se designan también con letras mayúsculas y se identifican, de izquierda a derecha y de abajo arriba, con la letra de la columna y la letra de la fila.
  • 37. 37 Las columnas de estos cuadrados de 100 Km. de lado se codifican partiendo del meridiano 180º en sentido Este y a lo largo del Ecuador. Se repiten las letras identificativas cada 18º en longitud. Se comienza en la A y finaliza en la Z, excluidas la I, LL, Ñ y O. Las filas comienzan en el Ecuador en los husos impares y en los pares en la línea de la cuadrícula que se encuentra 500.000 metros al sur del Ecuador. Los cuadrados de 100 Km. se subdividen de nuevo en cuadrados de 10 Km. para escalas inferiores a 1:100.000 o cuadrados de 1 Km. en escalas superiores a 1:100.000, que es el caso de la cuadrícula que po-demos ver en el Mapa Topográfico Nacional a escala 1:50.000 ó 1:25.000. Mediante esta codificación, podemos definir las coordenadas de cualquier punto de la superficie terrestre con la precisión deseada. Por ejemplo, para un punto perteneciente al huso 29 con las coordenadas rectangulares UTM siguientes: X=652.000,45 Y=4.350.000,52 Tendríamos los siguientes datos Identificación de la zona: 29T Identificación del cuadrado de 100 Km.: PD Las coordenadas numéricas del punto (expresadas con 1 cm de precisión), se indican tal y
  • 38. 38 como las hemos visto antes pero quitando la primera cifra a las abcisas y las dos primeras cifras a las ordenadas, es decir, excluyendo los millares y centenas de kilómetros, y sin poner las comas decimales, así: X = 652.000,45 => 5200045 Y = 4.350.000,52 => 5000052 De modo que este punto quedaría identificado de la siguiente forma: 29T PD 5200045 5000052 Hemos visto, pues, que el sistema de proyección UTM nos permite establecer un sistema plano de coordenadas cartesianas en la práctica totalidad de la superficie terrestre (excluidas las altas latitudes), con lo que podemos localizar en un mapa cualquier punto del globo con la precisión deseada. No debe olvidarse que el centro de cada huso tiene coordenada 500.000 metros en abcisa, por lo cual, debe indicarse el huso al cual se están refiriendo las coordenadas del punto. Por ejemplo, la península de Yucatán está comprendida dentro de los husos 15 y 16 y el centro de cada uno de ellos representará las coordenadas 500.000 metros en X, con lo cual debería indicarse para evitar equivocaciones. Normalmente, cuando se está ejecutando un determinado proyecto, éste suele estar englobado dentro de un mismo huso UTM, con lo cual no hay problemas y suele obviarse, aunque siempre es mejor indicarlo.
  • 39. 39 5.- LA GEODESIA Y SU RELACIÓN CON OTROS ÁMBITOS 5.1.- Interacción Geodesia – Topografía Geodesia, ciencia matemática que tiene por objeto determinar la forma y dimensiones de la Tierra, muy útil cuando se aplica con fines de control, es decir, para establecer la ordenación de tierras, los límites de suelo edificable o verificar las dimensiones de las obras construidas. La topografía de los terrenos, los elementos naturales y artificiales como embalses, puentes y carreteras, se representan en los mapas gracias a los levantamientos geodésicos. Las mediciones en un estudio topográfico son lineales y angulares, y se basan en principios de geometría y trigonometría tanto plana como esférica. En la actualidad, se utilizan satélites artificiales para determinar la distribución irregular de masas en el interior de la Tierra, así como su forma y dimensiones a partir de las irregularidades en sus órbitas. 5.2.- Diferencia entre levantamiento topográfico y levantamiento geodésico Levantamiento Geodésico.- Para áreas extensas, las mediciones topográficas tienen en cuenta la forma básica de la Tierra, el geoide (casi esférica), por lo que se las denomina levantamientos geodésicos. Se basan en un meridiano norte-sur verdadero definido por el eje de rotación de la Tierra y se apoyan en la geometría esférica. En Estados Unidos, por ejemplo, existen sistemas de coordenadas planas en casi todos los estados, con conversiones de coordenadas planas a coordenadas geodésicas realizadas mediante relaciones tabuladas. Un ejemplo típico de esta clase de alzado es el trazado de un camino o carretera de muchos kilómetros de recorrido, con lo cual necesita un ajuste geodésico para evitar la acumulación de errores provocados por la convergencia de los meridianos. Levantamientos topográficos.- Los levantamientos topográficos son tridimensionales y utilizan técnicas de levantamiento geodésico plano y otras especiales para establecer un control tanto vertical como horizontal. La configuración del terreno y de los elementos artificiales o naturales que hay en él se localizan a través de medidas que se representan en una hoja plana para configurar un mapa topográfico. Las curvas de nivel, que unen puntos de igual altitud, se utilizan para representar las altitudes en cualquiera de los diferentes intervalos medidos en metros. Muchos mapas topográficos se realizan gracias a la fotogrametría aérea; utilizan pares estereoscópicos de fotografías tomadas en levantamientos y, más recientemente, desde satélites artificiales como los spot. En las fotografías deben aparecer las medidas horizontales y verticales del terreno. Estas fotografías se restituyen en modelos tridimensionales para preparar la realización de un mapa a escala. Se requieren cámaras adecuadas y equipos de trazado de mapas muy precisos para representar la verdadera posición de los elementos naturales y humanos, y para mostrar las alturas exactas de todos los puntos del área que abarcará el mapa. En un plano
  • 40. 40 topográfico la altitud se representa mediante curvas de nivel, que proporcionan una representación del terreno fácil de interpretar.
  • 41. 41 6.- PRINCIPIOS DEL SISTEMA DE POSICIONAMIENTO GLOBAL (G.P.S.) 1. 1.- Definición de GPS Sistema de Posicionamiento Global, conocido por sus siglas en inglés como GPS, es un sistema de navegación basado en 24 satélites, que proporcionan posiciones en tres dimensiones, velocidad y tiempo, las 24 horas del día, en cualquier parte del mundo y en todas las condiciones climáticas. Al no haber comunicación directa entre el usuario y los satélites, el GPS puede dar servicio a un número ilimitado de usuarios. 1. 2.- Orígenes del GPS Por Miles de años se usaron marcas en la tierra para encontrar lugares y destinos. En el mar los primeros navegantes limitaban sus viajes a las rutas costeras para evitar perderse. Fue entonces cuando surgió la necesidad de emplear nuevos métodos para determinar las posiciones por la necesidad del comercio entre puertos distantes, naciendo así la navegación celestial. A través del tiempo se han desarrollado diferentes sistemas cuyo objetivo es el poder ubicar con precisión puntos sobre la superficie de la tierra. Durante la segunda guerra mundial el sistema de radionavegación LORAN (Long Range Aid to Navigation) En los Años 60 el sistema OMEGA, proporcionó por primera vez cobertura mundial, precisión del rango de millas En 1964 es operativo el primer sistema de navegación por satélite denominado TRANSIT. Éste proporcionaba información bidimensional (latitud y longitud) mediante seis satélites. Dirigido por el Departamento de Defensa de Estados Unidos, el Sistema de Posicionamiento Global Navstar se creó en 1973 para reducir los crecientes problemas en la navegación. Al ser un sistema que supera las limitaciones de la mayoría de los sistemas de navegación existentes, el GPS consiguió gran aceptación entre la mayoría de los usuarios. Desde los primeros satélites, se ha probado con éxito en las aplicaciones de navegación habituales. Como puede accederse a sus funciones de forma asequible con equipos pequeños y baratos, el GPS ha fomentado muchas aplicaciones nuevas 1. 3.- Segmento espacial, control terrestre y segmento usuario El sistema GPS está formado por tres “segmentos”, a saber: • Segmento espacial • Segmento de control • Segmento de usuario
  • 42. 42 1.3.1.- El segmento espacial Está constituido por los satélites de la constelación NAVSTAR, y en la actualidad esta constelación está formada por un total de 28 satélites, de los cuales 4 son de reserva y los otros 24 están distribuidos en 6 planos orbitales, cada uno de ellos con 4 satélites en una órbita prácticamente circular, a 20.200 Km de altitud. Estos 6 planos están igualmente espaciados entre sí en 60º y forman un ángulo de unos 55º con el plano definido por el Ecuador. La constelación NAVSTAR, así configurada, permite que sobre el horizonte de cualquier lugar de la Tierra puedan verse simultáneamente entre 6 y 11 satélites, lo cual posibilita la continuidad de las observaciones durante las 24 horas del día. 1.3.2.- El segmento de control La constelación NAVSTAR está controlada desde tierra a través de una serie de cinco estaciones oficiales de seguimiento repartidas por todo el planeta. Existe una estación central (la de Colorado Springs, y otras cuatro estaciones secundarias, en Hawaii, Ascensión, diego García y Kwajalein. Las estaciones de seguimiento, tal y como se observa en el mapa, están espaciadas regularmente en longitud y sus coordenadas están determinadas con suma precisión. Su misión es la de estar en continua comunicación con los satélites, recibiendo las señales emitidas por estos, para así poder determinar sus órbitas con gran exactitud. Los datos recogidos por las estaciones secundarias son enviados a la principal, donde son debidamente procesados, calculándose las efemérides, el estado de tiempos, etc. Toda esta información se transmite a los satélites en los cuales queda almacenada. Por tanto, queda claro que es posible, desde tierra, determinar las posiciones exactas de cualquiera de los satélites GPS en un momento determinado.
  • 43. 43 1.3.3-. El segmento usuario Está formado por los instrumentos que nosotros, los usuarios, necesitamos para utilizar el sistema GPS de cara a la navegación, posicionamiento, control preciso de tiempos, etc. 1. 4.- Tipos de constelaciones satelitales Anteriormente, desde el año 1967, se venía utilizando el sistema TRANSIT. A partir de 1973 se comenzó el desarrollo de lo que sería la actual constelación NAVSTAR (NAVigation Satellite Timing And Ranging, o Navegación por satélite con medición de tiempo y distancia), hasta que se lanzó el primer satélite de que formaría parte de la misma, concretamente el día 22 de Febrero de 1978. El propósito era lograr un sistema con precisiones 10 veces superiores a las del sistema TRANSIT. Actualmente la constelación NAVSTAR está formada por 27 satélites (24 principales y 4 de reserva), que dan un alto grado de disponibilidad al sistema GPS en todo momento del día y en cualquier lugar. Sin embargo, no debe olvidarse que se trata de un sistema cuyo objetivo principal es servir como sistema de navegación para operaciones militares, razón por la cual el DoD puede alterar su funcionamiento en caso de considerarlo necesario. Hoy día no se concibe el GPS como un sistema exclusivamente diseñado para la
  • 44. 44 navegación, sino que se le han encontrado multitud de aplicaciones de gran interés, todas ellas basadas en la posibilidad de “posicionar” puntos sobre la superficie terrestre con gran precisión. Tanto es así que podemos hablar de una “nueva era de la Topografía”. Entre las características técnicas del sistema NAVSTAR podemos mencionar: • Sistema de Navegación • 6 planos orbitales (A, B, C, D, E, F) • Inclinación de 55° respecto del ecuador • 24 satélites operativos • 4 ó más satélites en cada plano orbital • 20,200 km de altitud, respecto al geocentro. • Orbita de 11 horas 58 minutos • Reciben y envían información al segmento de control • Transmisión de señales de radio en dos frecuencias al segmento usuario (L1 y L2) A principios de los años 70’s el Ministerio de Defensa Soviético desarrolló el “Global naya Navigatstionnaya Sputnikova Sistema” Sistema Global de Navegación por Satélite) “GLONASS”. Pero fue hasta 1993 que oficialmente el gobierno ruso coloco el programa GLONASS en manos de las Fuerzas Espaciales Militares Rusas (RSF) Este organismo opera en colaboración con el CSIC (Coordinational Scientific Information Center), el cual publica información sobre el GLONASS. Sus características técnicas son: • Una constelación de 24 satélites • Tres planos orbitales • Los planos están inclinados 64.8° respecto al Ecuador • Cada plano contiene 8 satélites espaciados regularmente, con inclinación de 45° • Los satélites GLONASS se encuentran a una distancia aproximada de 19,100 km de la tierra • Se sitúan en órbitas casi circulares con semieje mayor de aproximadamente 25,510 KM, siendo el período orbital de 11 horas 15 minutos y 40 segundos 1. 5.- Características de la señal GPS y factores que la afectan 1. 5.1- Características de la señal GPS Tanto los satélites como los receptores GPS están diseñados de tal manera que el oscilador presente en ambos genera el mismo código a la misma hora. El código del satélite tardará algún tiempo en llegar hasta nosotros, así que si lo comparamos con el código generado por nuestro receptor, podremos determinar el desfase existente entre ambos. Vayamos en primer lugar con los satélites: Los osciladores de estos generan una
  • 45. 45 frecuencia fundamental de 10,23 MHz. De ésta se derivan el resto de frecuencias utilizadas, en concreto las dos frecuencias portadoras L1 y L2, obtenidas de la siguiente forma: Fundamental(10,23MHz ) ·154 = Portadora L1(1575,42MHz ) Fundamental(10,23MHz ) ·120 = Portadora L2 (1227,60 MHz ) Estas dos frecuencias portadoras (L1 y L2) se denominan con la letra L porque pertenecen a dicha banda de radiofrecuencias, la cual está comprendida entre 1 GHz y 2 GHz. Sobre estas dos frecuencias portadoras se transmiten, a su vez, dos códigos, a saber: • El código C/A (Course/Acquisition) o también denominado S (Standard) es el de menor frecuencia (utiliza la fundamental dividida por 10, es decir, 1,023 MHz). En principio es el que ofrece menores precisiones y se utiliza en el llamado SPS (Standard Positioning Service, o Servicio de Posicionamiento Standard), para uso civil. Se transmite sobre la portadora L1. • El código P (Precise) se transmite directamente a la frecuencia fundamental (10,23 MHz), ofrece mayor precisión y se utiliza en el denominado posicionamiento preciso (PPS, Pre- cise Positioning Service). Se transmite sobre las portadoras L1 y L2. Junto con estos dos códigos, se envía un mensaje, que es el que suministra toda la información que necesitan los usuarios del sistema GPS. Cada satélite debe emitir un código diferente, pues en caso contrario, como todos se basan en las mismas frecuencias portadoras, que a su vez se derivan de una única frecuencia fundamental, no habría forma de distinguirlos entre sí. La complejidad del código generado es muy grande, pues se basa en desarrollos polinómicos, dando lugar a códigos que más se parecen a una serie de impulsos aleatorios (XX), razón por la que se han denominado códigos pseudo-aleatorios. 1. 5.2.- Factores que afectan la señal GPS A pesar de que, dentro de lo posible, se ha intentando que cada uno de los componentes del sistema GPS tenga una elevada precisión, existen fuentes conocidas de error que afectan a los resultados finales. A continuación mostramos cuáles son: 1. 5.2.1. -Retraso ionosférico y atmosférico Ya comentamos que el GPS utiliza ondas de radio en las transmisiones. El hecho es que al estar los satélites a unos 20.200 Km de altitud, las señales deben atravesar sucesivamente el vacío, la ionosfera y la troposfera. Hemos visto que las ondas de radio viajan a la velocidad de la luz, que normalmente se supone un parámetro inmutable y fijo de valor igual a 300.000 Km/seg. Sin embargo esta es la
  • 46. 46 velocidad de propagación de la luz en el vacío, cuando se propaga en otro medio existe un cierto retardo que, aunque pudiera parecer muy pequeño, afecta de una manera importante a las precisas mediciones efectuadas por los sistemas GPS. El principal problema se encuentra en la ionosfera, una capa situada entre los 100 y los 1.000 Km de altitud en la que se ioniza (debido a la radiación solar) una parte de las moléculas de gas existentes, liberándose electrones en tal proceso. Estos electrones libres afectan directamente a la velocidad de propagación de las señales de radio, tanto más cuanta mayor cantidad de ellos sea interceptada por dichas señales. Este problema tiene una solución bastante efectiva. Todo se basa en el conocimiento de que el retraso de las señales GPS es inversamente proporcional al cuadrado de las frecuencias de las mismas, es decir, cuanto menor sea la frecuencia (y por tanto mayor la longitud de onda), mayor será el retraso. Teniendo esto en cuenta, si se emiten desde el satélite dos señales con frecuencias distintas en un instante determinado, podemos examinar, una vez que llegan al receptor, el desfase existente entre dos partes de dichas señales que, teóricamente, deberían haber llegado al mismo tiempo. De esta forma puede calcularse con bastante aproximación el retraso ionosférico (partiendo de las frecuencias de ambas señales y del desfase medido entre ambas en la recepción). Por esta razón, se diseñó el sistema con las portadoras L1 y L2 anteriormente mencionadas. Para poder aplicar estas correcciones necesitaremos un receptor que sea capaz de leer las portadoras L1 y L2. A este tipo de receptores se les llama de “doble frecuencia”, y su precio es bastante superior a los de una sola. Una vez atravesada la ionosfera, queda todavía la troposfera, en la cual las fuentes de error más importantes son la variación de tempera del aire seco y la presencia de vapor de agua. La primera tiene mucha mayor influencia (alrededor del 90%), pero el gradiente térmico puede determinarse con relativa facilidad, con lo que se eliminaría de igual manera el error cometido por este factor. Aunque la influencia del vapor de agua es mucho menor, es muy difícil determinar la distribución del mismo en la troposfera, y por tanto corregir esta fuente de imprecisión. Existen unos aparatos que pueden medir la cantidad de vapor de agua en una determinada dirección. Se llaman radiómetros de vapor de agua y se utilizan solamente en circunstancias excepcionales en las que se requiera máxima precisión. 1. 5.2.2.- Otras fuentes de error Podríamos destacar la imprecisión de los relojes, tanto en los satélites (muy pequeña, pero existente), como en los receptores. Ya hemos visto que la imprecisión del reloj de tierra puede eliminarse utilizando una cuarta determinación. Los relojes atómicos de los satélites son controlados regularmente por el DoD, efectuando las correcciones oportunas.
  • 47. 47 Otro error de cierta importancia es el conocido como “multipath” o “multisenda”, que se produce cuando las señales no van directamente del satélite al receptor, sino que se desvían y sufren varios rebotes antes de alcanzar su objetivo. Los receptores GPS actuales incorporan diversos mecanismos para evitar este fenómeno y minimizar su influencia. 1. 6.- Componentes fundamentales de un receptor GPS Básicamente, un equipo GPS está compuesto por un receptor o sensor con antena que puede ser externa o integrada en el propio sensor, que se comunica con los satélites, y por una unidad de control que permite la interoperatividad con el usuario. Adicionalmente, cada vez se incluyen mayor número de accesorios con diversas funcionalidades. . Los modernos sistemas GPS son muy ligeros, tanto que todo el equipo necesario puede transportarse en un maletín, a excepción de otros elementos de mayores dimensiones como el trípode o el bastón de aplomar. 1. 7.- Sistema terrestre de referencia Con el empleo de nuevas técnicas de posicionamiento, en especial la constelación GPS,
  • 48. 48 (Sistema de Posicionamiento Global, creado por el Departamento de Defensa de los Estados Unidos (DoD)) se hace necesario disponer de un sistema para posicionar una situación geográfica con referencia a un Datum Universal con cobertura en toda la superficie terrestre, evitándose así la “territorialidad” del resto de los Datum existentes. Para ello fue creado en sistema WGS, (world geodetic system, Sistema Geodésico Mundial), con el primer sistema denominado WGS-74, revisado y modificado, estando actualmente vigente y en uso el sistema WGS-84 Las coordenadas que se obtienen de la constelación de satélites pueden ser cartesianas en el espacio respecto al centro de masas de la Tierra (X, Y, Z) o geodésicas (λ,ω,h). El sistema de referencia tiene las siguientes características: Origen (0,0,0) Centro de Masas de la Tierra. Eje Z paralelo al polo medio Eje X Intersección del meridiano de Greenwich y el plano del ecuador Eje Y perpendicular a los ejes Z y X, y coincidente con ellos en el Centro de Masas terrestre. Las coordenadas geodésicas están referidas a un elipsoide de revolución con las siguientes características: Semieje mayor (a) 6.378.137 m Inversa del aplanamiento (1 / f) 298,257223563 Velocidad angular de rotación (w) 7.292.115 · 10 -11 rad / s. Esta constelación es empleada en métodos de captura de datos Topográficos y sobre todo en navegación Aérea y Marítima. 1. 8.- Escalas de tiempo GPS y 1. 9.- Sistema de tiempo GPS El tiempo utilizado por el sistema GPS es un tiempo universal coordinado, denominado UTC que define el observatorio naval de los Estados Unidos mediante relojes atómicos de hidrógeno. La unidad de tiempo GPS es el segundo atómico internacional y tiene su origen coincidente con el UTC a las cero horas del 6 de enero de 1980. 1.10.- Planeación de observaciones GPS (Planeación de la Misión) Como en cualquier actividad, una parte muy importante del levantamiento GPS es su preparación. Durante esta etapa se deben de considerar diversos factores: • Magnitud del levantamiento
  • 49. 49 • Condiciones metereológicas • Estado de salud de los satélites • Confección de las brigadas • Análisis de la configuración del terreno • Cálculo de cargas de trabajo • Repartir material de apoyo • Asignar cargas de trabajo. Adicionalmente habrá que realizar las siguientes actividades justamente antes de iniciar la captura de datos en campo. • Creación del diccionario de datos. • Creación de características (líneas, puntos y áreas) • Creación de atributos (texto, fecha, numérico, etc.) • Guardar y transferir datos • Comprobación de las condiciones del equipo • Quick Plan o Captura del almanaque o Transferencia de datos o Creación de gráficas o Análisis de gráficas 1.11.- Latitud y longitud aproximada del lugar La determinación de la latitud y la longitud aproximada del lugar se determina en el momento de llevar a cabo la planeación de las observaciones y puede llevarse a cabo mediante la consulta, ya sea de mapas o de algún software cartográfico ó de información geográfica que contenga datos del lugar en el que realizaremos nuestros trabajos. 1.12.- Disponibilidad de satélites. Y 1.13.- Elevación de la mascarilla y ángulo de visibilidad hacia el horizonte en observaciones GPS. Los satélites disponibles en un momento dado, son los que se encuentran con buen estado de salud por encima de nuestro ángulo de visibilidad, lo cual estará en relación directa con el lugar en el que nos encontremos haciendo las mediciones. Para lugares abiertos en los cuales no existan edificaciones, o las edificaciones sean bajas, nuestro ángulo de visibilidad será amplio mientras que para levantamientos en lugares que
  • 50. 50 contengan gran cantidad de edificios y construcciones elevadas, tendremos entonces un ángulo de visibilidad pequeño y por ende menos satélites disponibles. En los receptores de GPS es posible configurar la elevación de la mascarilla, de tal forma que únicamente realice mediciones cuando se tenga un determinado ángulo de visibilidad. Se considera que un buen ángulo de elevación de la mascarilla es de 15°. 1.14.- Evaluación del PDOP y el GDOP La precisión final obtenida en una medición GPS no solamente depende de que tengamos a nuestra disposición un cierto número de satélites, sino también de que estos tengan una situa- ción espacial favorable de cara a las determinaciones geométricas que vamos a efectuar. La GDOP es un valor adimensional representativo de la situación espacial de los satélites favorable o desfavorable. El valor ideal es 1, y va creciendo según empeoran las condiciones de los satélites visibles, hasta llegar a cierto límite en el cual no debería realizarse ninguna medición establecido generalmente en 6. Los receptores modernos, como ya se dijo, cuentan con funciones que les permiten evaluar la distribución espacial de los satélites y seleccionar los más adecuados para la medición, presentando en la pantalla de la unidad de control la GDOP mínima disponible. Por ello, repetimos que es mejor disponer de varios canales adicionales en el receptor, de forma que éste puede efectuar el seguimiento simultáneo de un mayor número de satélites y minimizar el error GDOP. 1.15.- Altura y azimut de los satélites (posición de los satélites) La altura de 20,200 km es en realidad un gran beneficio para este caso, porque hay mucha estabilidad en la atmósfera. En tierra todos los receptores GPS tienen un almanaque (efemérides previamente cargadas) programado en sus computadoras que les informa donde esta cada satélite en el espacio en cada momento. Las órbitas básicas son muy exactas pero con el fin de mantenerlas así, los satélites de GPS son monitoreados de manera constante por el departamento de defensa de los Estados Unidos. Ellos utilizan radares muy precisos para controlar constantemente la altura exacta, posición y velocidad de cada satélite. Los errores que ellos controlan son los llamados errores de efemérides. Una vez que el Departamento de Defensa ha medido la posición exacta de un satélite, vuelve a enviar dicha información al propio satélite, de esta manera el satélite incluye su nueva posición corregida en la información que transmite a traves de sus señales de GPS.
  • 51. 51 Esto significa que ña señal que recibe un receptor de GPS no solamente es un código pseudoaleatorio con fines de timing. También contiene un mensaje de navegación con información exacta sobre la órbita del satélite. 1.16.- Métodos de medición, aplicaciones y ejemplos prácticos Podemos diferenciar dos modos de posicionamiento, y dentro de ellos las variantes que se pueden considerar. Fundamentalmente son el absoluto y el diferencial. El posicionamiento absoluto se realiza con un único receptor y consiste en la solución de una intersección directa de todas las distancias receptor-satélite sobre un lugar en un período de observación determinado. Para llevar a cabo el posicionamiento el receptor recibe las señales de los satélites y determina su posición en coordenadas absolutas y en el sistema de referencia que están referidos los satélites. El posicionamiento absoluto tiene la ventaja de que con un solo instrumento de observación podemos obtener nuestra posición, pero el inconveniente de que esto repercute en la precisión del posicionamiento y por ello no hace el método apropiado para trabajos de precisión. Puesto que no podrá eliminar algunos de los tipos de errores que influyen en la captura de los datos. El posicionamiento diferencial consiste en hallar la posición absoluta de un punto mediante las observaciones realizadas desde ese punto a unos determinados satélites, sumadas a las realizadas en ese mismo instante desde otro punto (referencia) a esos mismos satélites. Por lo tanto aquí aparece el concepto de línea base, que es la única línea recta que une el punto de referencia y el punto objetivo. Existen diversos métodos para realizar un posicionamiento diferencial, los cuales variarán en el resultado de la exactitud posicional de acuerdo a los instrumentos de observación, software, tiempo de observación, necesidades de exactitud, etc. Entre estos métodos tenemos. • Estático • Cinemático o Stop and Go o Continuo o DGPS