Variación conjunta
entre variables
José Alejandro Sánchez Lozano
Recordando conceptos
Donde:
x = Variable Independiente
y = Variable Dependiente
k = Una constate de proporcionalidad
x = Variable Independiente – Eje de las Abscisas
y = Variable Dependiente – Eje de las Ordenadas
Ecuación de la Recta
𝒚 = 𝒎𝒙 + 𝒃
Caso 1
Mi mamá me da $1 y compro 1 lámina,
por cada peso extra compraré la misma
cantidad de láminas.
y= Láminas
x= Pesos
Caso 2
Mi mamá me da $1 y compro 2 láminas,
por cada peso extra compraré el doble en
la cantidad de láminas.
y= Láminas
x= Pesos
Caso 3
Mi mamá me da $2 y compro 1 lámina,
por cada 2 pesos extra compraré 1 lámina
extra.
y= Láminas
x= Pesos
¿Para qué sirve o qué
explica la ecuación?
𝒚 = 𝒎𝒙 + 𝒃
𝒚 = 𝒎 𝒙 + 𝒃
Variable
Dependiente
Variable
Independiente
Pendiente o
Gradiente
Origen de la
recta en y
𝒚 = 𝒎𝒙 + 𝒃
La ecuación y = mx + b, nos explica el
comportamiento de una recta, además nos
ayuda a encontrar el valor de la...
𝒚 = 𝒎 𝒙 + 𝒃
¿Qué es m?
𝒚 = 𝒎𝒙 + 𝒃
La variable m, se le conoce como pendiente o
gradiente, y nos explica la inclinación que tiene
la recta; es gra...
y= Láminas
x= Pesos
CASO 1
𝒎 =
𝒚
𝒙
=
𝟏
𝟏
= 𝟏 45°
y= Láminas
x= Pesos
CASO 2
𝒎 =
𝒚
𝒙
=
𝟐
𝟏
= 𝟐 60°
y= Láminas
x= Pesos
CASO 3
𝒎 =
𝒚
𝒙
=
𝟏
𝟐
= 𝟏
𝟐
30°
Podemos concluir que tenemos tres casos con
respecto a la pendiente:
I. 𝒎 = 𝟏 o 𝒎 = 𝟒𝟓°:
En este caso la variación de la v...
II. 𝒎 → 𝒎𝒂𝒚𝒐𝒓 𝒒𝒖𝒆 𝟏 o 𝒎 →
𝒎𝒂𝒚𝒐𝒓 𝒒𝒖𝒆 𝟒𝟓°:
En este caso la variación de la variable
independiente afecta en mayor proporción...
III. 𝒎 → 𝒎𝒆𝒏𝒐𝒓 𝒒𝒖𝒆 𝟏 o 𝒎 →
𝒎𝒆𝒏𝒐𝒓 𝒒𝒖𝒆 𝟒𝟓°:
En este caso la variación de la variable
independiente afecta en menor proporció...
Ejercicio
Encuentra las ecuaciones de la recta de cada
caso.
CLARA
Tomamos como base la ecuación: y = mx + b
y – Queda de la misma forma
m – Pendiente: 𝑚 =
𝑦
𝑥
=
𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖...
x – Queda de la misma forma
b – Punto del cual se parte cuando x = 0 → 0m
Para Clara tenemos:
𝑦 = 50𝑥 + 0 → 𝑦 = 50𝑥
PATRICIO
Tomamos como base la ecuación: y = mx + b
y – Queda de la misma forma
m – Pendiente: 𝑚 =
𝑦
𝑥
=
𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒...
x – Queda de la misma forma
b – Punto del cual se parte cuando x = 0 →
100m
Para Patricio tenemos:
𝑦 = 40𝑥 + 100
LOLA
Tomamos como base la ecuación: y = mx + b
y – Queda de la misma forma
m – Pendiente: 𝑚 =
𝑦
𝑥
=
𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒...
x – Queda de la misma forma
b – Punto del cual se parte cuando x = 0 →
300m
Para Lola tenemos:
𝑦 = 40𝑥 + 300
Para Lola tenemos:
𝒚 = 𝟒𝟎𝒙 + 𝟑𝟎𝟎
Si queremos saber cuánto ha recorrido en 10
minutos, sólo le damos vamos el valor de 10 a...
Tarea
Tomando como base las ecuaciones de Clara,
Patricio y Lola, encuentra cuando habrá
recorrido cada uno, si corren por...
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

Clase virtual 9 - Matemáticas II - Secundaria

575 visualizaciones

Publicado el

Clase Virtual 9 - Secundaria Segundo Grado

Publicado en: Educación
  • Sé el primero en comentar

Clase virtual 9 - Matemáticas II - Secundaria

  1. 1. Variación conjunta entre variables José Alejandro Sánchez Lozano
  2. 2. Recordando conceptos
  3. 3. Donde: x = Variable Independiente y = Variable Dependiente k = Una constate de proporcionalidad
  4. 4. x = Variable Independiente – Eje de las Abscisas y = Variable Dependiente – Eje de las Ordenadas
  5. 5. Ecuación de la Recta 𝒚 = 𝒎𝒙 + 𝒃
  6. 6. Caso 1 Mi mamá me da $1 y compro 1 lámina, por cada peso extra compraré la misma cantidad de láminas.
  7. 7. y= Láminas x= Pesos
  8. 8. Caso 2 Mi mamá me da $1 y compro 2 láminas, por cada peso extra compraré el doble en la cantidad de láminas.
  9. 9. y= Láminas x= Pesos
  10. 10. Caso 3 Mi mamá me da $2 y compro 1 lámina, por cada 2 pesos extra compraré 1 lámina extra.
  11. 11. y= Láminas x= Pesos
  12. 12. ¿Para qué sirve o qué explica la ecuación? 𝒚 = 𝒎𝒙 + 𝒃
  13. 13. 𝒚 = 𝒎 𝒙 + 𝒃 Variable Dependiente Variable Independiente Pendiente o Gradiente Origen de la recta en y
  14. 14. 𝒚 = 𝒎𝒙 + 𝒃 La ecuación y = mx + b, nos explica el comportamiento de una recta, además nos ayuda a encontrar el valor de la variable dependiente dándole valores a la variable independiente en la gráfica
  15. 15. 𝒚 = 𝒎 𝒙 + 𝒃 ¿Qué es m?
  16. 16. 𝒚 = 𝒎𝒙 + 𝒃 La variable m, se le conoce como pendiente o gradiente, y nos explica la inclinación que tiene la recta; es gradiente por la medida en grados.
  17. 17. y= Láminas x= Pesos CASO 1 𝒎 = 𝒚 𝒙 = 𝟏 𝟏 = 𝟏 45°
  18. 18. y= Láminas x= Pesos CASO 2 𝒎 = 𝒚 𝒙 = 𝟐 𝟏 = 𝟐 60°
  19. 19. y= Láminas x= Pesos CASO 3 𝒎 = 𝒚 𝒙 = 𝟏 𝟐 = 𝟏 𝟐 30°
  20. 20. Podemos concluir que tenemos tres casos con respecto a la pendiente: I. 𝒎 = 𝟏 o 𝒎 = 𝟒𝟓°: En este caso la variación de la variable independiente afecta en la misma proporción a la variable dependiente 𝒚 𝒙 = 𝒅𝒆𝒑𝒆𝒏𝒅𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒊𝒏𝒅𝒆𝒑𝒆𝒏𝒅𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 = 𝟏 𝟏
  21. 21. II. 𝒎 → 𝒎𝒂𝒚𝒐𝒓 𝒒𝒖𝒆 𝟏 o 𝒎 → 𝒎𝒂𝒚𝒐𝒓 𝒒𝒖𝒆 𝟒𝟓°: En este caso la variación de la variable independiente afecta en mayor proporción a la variable dependiente 𝒚 𝒙 = 𝒅𝒆𝒑𝒆𝒏𝒅𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒊𝒏𝒅𝒆𝒑𝒆𝒏𝒅𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 = 𝟐 𝟏
  22. 22. III. 𝒎 → 𝒎𝒆𝒏𝒐𝒓 𝒒𝒖𝒆 𝟏 o 𝒎 → 𝒎𝒆𝒏𝒐𝒓 𝒒𝒖𝒆 𝟒𝟓°: En este caso la variación de la variable independiente afecta en menor proporción a la variable dependiente 𝒚 𝒙 = 𝒅𝒆𝒑𝒆𝒏𝒅𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒊𝒏𝒅𝒆𝒑𝒆𝒏𝒅𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 = 𝟏 𝟐
  23. 23. Ejercicio Encuentra las ecuaciones de la recta de cada caso.
  24. 24. CLARA Tomamos como base la ecuación: y = mx + b y – Queda de la misma forma m – Pendiente: 𝑚 = 𝑦 𝑥 = 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜𝑠 = 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 = 𝟓𝟎 𝟏 = 50
  25. 25. x – Queda de la misma forma b – Punto del cual se parte cuando x = 0 → 0m Para Clara tenemos: 𝑦 = 50𝑥 + 0 → 𝑦 = 50𝑥
  26. 26. PATRICIO Tomamos como base la ecuación: y = mx + b y – Queda de la misma forma m – Pendiente: 𝑚 = 𝑦 𝑥 = 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜𝑠 = 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 = 𝟒𝟎 𝟏 = 40
  27. 27. x – Queda de la misma forma b – Punto del cual se parte cuando x = 0 → 100m Para Patricio tenemos: 𝑦 = 40𝑥 + 100
  28. 28. LOLA Tomamos como base la ecuación: y = mx + b y – Queda de la misma forma m – Pendiente: 𝑚 = 𝑦 𝑥 = 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜𝑠 = 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 = 𝟒𝟎 𝟏 = 40
  29. 29. x – Queda de la misma forma b – Punto del cual se parte cuando x = 0 → 300m Para Lola tenemos: 𝑦 = 40𝑥 + 300
  30. 30. Para Lola tenemos: 𝒚 = 𝟒𝟎𝒙 + 𝟑𝟎𝟎 Si queremos saber cuánto ha recorrido en 10 minutos, sólo le damos vamos el valor de 10 a 𝑥 y encontramos cuánto vale 𝑦. 𝒚 = 𝟒𝟎 𝟏𝟎 + 𝟑𝟎𝟎 = 𝟒𝟎𝟎 + 𝟑𝟎𝟎 = 𝟕𝟎𝟎 𝒎𝒕𝒔 En 10 minutos, Lola ha recorrido 700 metros
  31. 31. Tarea Tomando como base las ecuaciones de Clara, Patricio y Lola, encuentra cuando habrá recorrido cada uno, si corren por 40, 50, 100 y 200 minutos, construye una tabla para observar los resultados.

×