БИЕНИЯ. ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗВУКА План лекции 5.1. Биения 5.2. Субъективные характеристики звука 5.2.1. Громкость 5.2.2. Высота и тембр звука 5.3. Объективные характеристики звука 5.3.1. Интенсивность (сила) звука 5.3.2. Частота звуковых колебаний. Зависимость скорости распространения волн от свойств среды. Интервалы в музыке 5.3.3. Понятие спектра 5.4. Логарифмический закон восприятия Вебера–Фехнера. Уровень громкости звука 5.5. Упрощенное устройство органа слуха

1. “ В В Е Д Е Н И Е В Ф И З И К У З В У К А ” Презентации к лекциям автор – составитель : А. С. Воронкин 11 декабря 2011 год МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ, МОЛОДЕЖИ И СПОРТА УКРАИНЫ МИНИСТЕРСТВО КУЛЬТУРЫ УКРАИНЫ ЛУГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ КУЛЬТУРЫ И ИСКУССТВ Л Е К Ц И Я № 5

2. Лекция 5 . Б и е н и я . Х а р а к т е р и с т и к и з в у к а План лекции 5.1. Биения 5. 2 . Субъективные характеристики звука 5. 2 .1. Громкость 5. 2 .2. Высота и тембр звука 5. 3 . Объективные характеристики звука 5. 3 .1. Интенсивность (сила) звука 5. 3 .2. Частота звуковых колебаний. Зависимость скорости распространения волн от свойств среды. Интервалы в музыке 5.3.3. Понятие спектра 5. 4 . Логарифмический закон восприятия Вебера–Фехнера. Уровень громкости звука 5.5. Упрощенное устройство органа слуха

3. 5.1 . Биения Биения – это колебания с периодически уменьшающейся и увеличивающейся амплитудой, возникающие при сложении двух колебаний одного направления с близкими, но не кратными частотами . Частота изменения амплитуды суммарного сигнала равна разности частот двух исходных сигналов. Сложим два гармонических колебания с равными амплитудами и начальными фазами равными нулю, учитывая, что Δω<<ω: Получившееся выражение, является произведением двух колебаний и описывает гармоническое колебание с частотой ω и амплитудой x б , изменяющейся по периодическому закону

4. Частота биений равна разности частот складываемых колебаний ω б =Δω. Период биений : Биения возникают потому, что один из двух сигналов постоянно отстаёт от другого по фазе и в те моменты, когда колебания происходят синфазно, суммарный сигнал оказывается усиленным, а в те моменты, когда два сигнала оказываются в противофазе, они взаимно гасят друг друга. Эти моменты периодически сменяют друг друга, по мере того как нарастает отставание. http://www.kettering.edu/physics/drussell/Demos/superposition/ superposition.html

5. Возьмем два одинаковых камертона с одинаковыми собственными частотами. Вызовем колебания первого и второго камертонов одновременно. При сложении таких гармонических волн также получится гармоническая волна, при этом уровень громкости звука не меняется (амплитуда постоянна) – камертоны звучат в унисон .

6. Звуковые волны, исходящие из двух источников, интерферируют между собой, и уровень громкости звука поочередно то возрастает, то уменьшается . Это и есть биения. При увеличении массы перегрузка, еще сильнее уменьшим собственную частоту камертона – частота биений увеличиться. На конце ветви одного из камертонов прикрепим перегрузок, тем самым уменьшим частоту свободных колебаний (теперь частоты камертонов отличаются). Заставим звучать оба камертона одновременно.

7. Подобное явление будем наблюдать и в том случае, когда камертоны заменим двумя электронными генераторами гармонических колебаний. Сигналы одновременно подадим на два различных громкоговорителя. При “ смешивании ” электрических сигналов и подачи их в один громкоговоритель также услышим биения. Это указывает на то, что при сложении тонов электрически и акустически – результат один и тот же.

8. Биения звука можно услышать при настройке струнного музыкального инструмента по камертону (стандартный камертон издает ноту «ля» 1 – ой октавы с частотой 440 Гц). Если частота струны незначительно отличается от частоты камертона, то слышно, что звук пульсирует. Струну подтягивают или ослабляют так, чтобы частота биений уменьшалась. При совпадении высоты звука с эталонным биения полностью исчезают. Наличием биений также объясняется дребезжащий звук расстроенного фортепиано . Высокие звуки в этом инструменте излучаются не одной струной, а несколькими, одновременно звучащими в унисон. Если какая-то струна колеблется не с той частотой, что остальные, то появляются биения, которые слушатели воспринимают как дребезжание.

9. 5.2 . Субъективные характеристики звука Субъективные характеристики – это параметры звукового ощущения, которое возникает у человека при воздействии звуковых волн (высота тона, громкость звука, тембр). 5.2.1. Громкость Громкостью называют субъективное качество, определяющее силу слухового ощущения, вызываемого звуком у слушателя. Чем больше амплитуда колебаний, тем звук громче (чем меньше амплитуда колебаний, тем звук тише). Однако громкость не определяется только амплитудой силы звука, так как она зависит от частотного состава звукового сигнала, от условий его восприятия и длительности воздействия. Х а р а к т е р и с т и к и з в у к а

10. Звук будет тем громче, чем больше упругость среды распространения . Например, на высоких горах, где воздух более разрежен, громкость звука от одного и того же источника будет меньше, чем у подножья горы. В акустике для количественной оценки громкости применяют метод субъективного сравнения измеряемого звука с эталонным, в качестве которого применяется синусоидальный тон частотой 1кГц. В процессе сравнения уровень эталонного тона изменяют до тех пор, пока эталонный и измеряемый звуки станут восприниматься человеком равногромкими. 5.2.2. Высота и тембр Звуковые колебания, происходящие по гармоническому закону, воспринимаются человеком как определенный музыкальный то н. Колебания высокой частоты воспринимаются как звуки высокого тона , звуки низкой частоты – как звуки низкого тона.

11. Звуковые колебания, не подчиняющиеся гармоническому закону, воспринимаются человеком как сложный звук, обладающий тембром . Тембр помогает нам о тличить звук одного музыкального инструмента от другого. Натуральные звуки, с которыми мы сталкиваемся в жизни, практически никогда не бывают «чистыми» синусоидальными тонами : источник вместе с основным колебанием излучает волны с частотами в 2, 3, 4, 5 и т.д. раз большими основной частоты. По принятой в музыкально акустике терминологии эти колебания называются, соответственно, основным тоном и обертонами: 1 – м, 2 – м, 3 – м, 4 – м и т.д. В физике используется иная терминология: основной тон называют 1 – й гармоникой, а обертоны называют высшими гармониками 2 – й, 3 – й, 4 – й и т.д. по порядку. Основной тон определяет высоту звука , обертоны, накладываясь в определенных соотношениях, придают звуку специфическую окраску – тембр . Можно сказать, что тембр определяется величиной амплитуд отдельных гармоник (т.е. зависит от числа высших гармоник и отношения их амплитуд к амплитуде основной гармоники и не зависит от фаз высших гармоник). Тембр

12. У различных музыкальных инструментов относительные амплитуды разных обертонов оказываются различными . Способ звукоизвлечения также влияет на качество звука. Например, перебирая струны скрипки, мы получим совсем иной звук, чем тогда, когда водим по струнам смычком. Спектр звука в самом начале (например, в момент удара молоточка по струне фортепиано) или в конце звучания ноты может значительно отличаться от спектра звука при дальнейшем звучании ноты. Относительные интенсивности гармоник в спектре звуковых волн камертона (1) и фортепиано (2), которые звучат на ноте «ля» контроктавы ( f 1 = 220 Гц)

13. Конфигурации рта и глотки при произнесении звуков « э» и « а» При разговорной речи форма рта определяет частоты собственных гармоник колебаний звука в нем. Некоторые из этих гармоник возбуждаются звуковыми волнами от голосовых связок. Таким способом происходит усиление одних гармоник по сравнению с другими. Когда мы меняем форму рта, мы даем преимущество гармоникам одних частот над другими. Благодаря этому мы произносим различно звуки, например «а», «е», «и», «о» и т.д.

14. Гортань и полость рта человека являются своеобразными природными резонаторами. Голосовые связки, наподобие струн, испускают звуки под действием струй воздуха, идущего из легких. Эти звуки очень слабые, но, проходя через резонаторы, они усиливаются и приобретают тембр, по которому мы легко узнаем знакомого человека, даже не видя его. Частота колебаний звуковой волны и ее амплитуда зависит от степени напряжения и длины голосовых связок, а также от скорости и давления проходящего потока воздуха, создаваемого дыхательной системой.

15. 5.3 . Объективные характеристики звука Объективные характеристики – это параметры звуковой волны, которые задает источник звука (интенсивность, частота и акустический спектр). 5.3.1. Интенсивность (сила) звука Чистые тоны субъективно воспринимаются громкими или тихими в зависимости от силы – интенсивности звука. Сила звука зависит от свойств звучащего тела, от среды, в которой звук распространяется, от местонахождения слушающего по отношению к источнику звука. Интенсивность звука (I) – величина, определяемая средней по времени энергией (<W>), переносимой звуковой волной в единицу времени сквозь единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны: где S – площадь площадки .

16. Интенсивность звука связана со звуковым давлением квадратичной зависимостью . Для плоской волны : где ρ∙υ - удельное акустическое сопротивление среды. С увеличением расстояния от источника звука до слушателя, сила звука ослабляется. Степень поглощения звуковой энергии при распространении звуковой волны в жидкостях и газах зависит, с одной стороны, от свойств среды (в частности, в воздухе главным образом сказывается вязкость и в значительно меньшей мере – внутренняя теплопроводность , что приводит к превращению организованного колебательного движения молекул в их хаотическое тепловое движение), а с другой – от частоты звуковых колебаний . Чем выше частота звуковых колебаний, тем больше хаотическая молекулярная скорость молекул в элементе сжимаемого объема, тем большее молекулярное рассеяние претерпевает на своем пути звуковая волна и тем на меньшее расстояние передаются звуковые колебания .

17. Человек начинает слышать при силе звука равной некоторой величине, называемой порогом слышимости (или слуховым порогом). Более слабые звуки слухового ощущения не вызывают. При увеличении силы звука достигается нормальная слышимость, а затем при еще больших амплитудах звуковых колебаний к воспринимаемому звуку добавляется осязаемое ощущение давления. При дальнейшем росте силы звука раздражение органа слуха становится болезненным. Так называемый болевой порог ограничивает область слышимости при больших уровнях интенсивности.

18. На рисунке изображены значения силы звука и соответствующие им звуковые давления, при которых звуковые сигналы с различными частотами становятся едва слышимыми. На этом же рисунке обозначен и болевой порог. Порог слышимости на частоте 1 кГц соответствует силе звука : Вт/м 2 Однако ч увствительность человеческого уха еще зависит от частоты сигнала, поэтому уровень порога слышимости для разных частот различный .

19. 5.3.2. Частота звуковых колебаний. Интервалы в музыке Напомним, что количество колебаний воздуха в секунду называется частотой звука. Например, диапазон частот органа – от 16,4 до 8372 Гц, фортепиано – от 27,5 до 3520 Гц, клавесина – от 87 до 1400 Гц, акустической гитары – от 81 до 1300 Гц, арфы – от 34,6 до 3320 Гц. В музыке целочисленное соотношение двух частот называется интервалом . Простейшие интервалы: октава – 1:2 (удвоение частоты), квинта 2:3, кварта 3:4, большая терция 4:5, малая терция 5:6. Современный музыкальный строй делит каждую октаву на 12 частей, называемых полутонами . Расстояние в два полутона называется целым тоном . Если бы каждая октава делилась большим числом частей, чем 12, то звучание соседних нот с близкими частотами вызвало б уже известные нам биения.

21. Диапазон частот некоторых музыкальных инструментов

22. 5.3. 3 . Понятие о спектре На рисунке приведена временная функция (осциллограмма) созвучия скрипки. Распознать по этому графику основной тон колебания очень трудно. Ничего данный график не говорит и о частотном составе созвучия . Для этого следует представить данное колебание в иной плоскости – в виде спектральной характеристики . По оси частот, в виде вертикальных отрезков (линий), откладываются уровни колебаний, составляющих созвучие. Спектр – совокупность синусоидальных составляющих сложного звука. Спектр созвучия скрипки, соответствующий приведенной выше временной функции, представлен на рисунке справа.

23. Наример, нота « ля» кларнета имеет гармоники той же частоты, что и нота « ля» пианино, но с другими амплитудами, поэтому тембр звуков неодинаков. Более сложным оказывается спектр сочетания музыкальных звуков, называемый аккордом . В таком спектре присутствуют несколько основных частот вместе с соответствующими обертонами.

24. Осциллограмма тона частотой 2 кГц (программа Audacity 1.2.6) Амплитудно-частотный спектр синусоидального тона с частотой 2кГц

25. 1) узкополосные шумы (которыми сопровождаются звуки всех музыкальных инструментов). Шумы имеют непрерывный спектр. Например, играя на флейте, музыкант возбуждает не только периодический музыкальный тон, но и шум от вдувания воздуха. Из этого шума флейта, как акустический резонатор, выделяет узкую полосу вблизи основного тона. Этот узкополосный шум смешивается с основным тоном, благодаря чему звук флейты приобретает присущую ему выразительность. 2) процессы нарастания звука и его затухание . Дело в том, что любой звук, возникает и устанавливается на каком-то определённом «стационарном» уровне не мгновенно и затухает он так же постепенно – за определённый промежуток времени. Процесс нарастания звука и процесс его затухания называют нестационарными процессами . От продолжительности нарастания и затухания звука, а также от формы огибающей нестационарных процессов существенно зависит его тембр. А это, в свою очередь, определяется конструкцией инструмента , а также способом звукоизвлечения ( скольжения смычка, щипка или удара молоточка по струнам, возбуждения колебаний столба воздуха в корпусе духового инструмента и т.п .). Акустические свойства помещения также существенно влияют на характер звучания исполняемой в нем музыки и речи. НА ТЕМБР ВЛИЯЮТ :

26. 5.4. Логарифмический закон восприятия Вебера–Фехнера. Уровень громкости звука Следует отличать объективную характеристику звука – его интенсивность от субъективного ощущения громкости . Так при удваивании интенсивности раздражения громкость не воспринимается нами удвоившейся. Результаты исследований показали, что интенсивность ощущений возрастает медленнее, чем вызывающее его раздражение . Эрнст Генрих Вебер Согласно психофизическому закону Вебера–Фехнера слух одинаково оценивает равные относительные изменения силы звука (при росте в геометрической прогрессии интенсивности раздражения, интенсивность восприятия растет в арифметической прогрессии). Другими словами, изменение громкости воспринимается человеком одинаково, в том случае, когда сила звука изменяется в одно и то же число раз, при этом восприятие не зависит от абсолютного уровня силы звука . Густав Теодор Фехнер

27. Это объясняется логарифмическим законом восприятия – ощущение пропорционально логарифму раздражения (ощущение изменения громкости пропорционально не изменениям силы звука, а логарифму этих величин): где L – воспринимаемое изменение громкости (уровень интенсивности звука), I 1 и I 2 – сила звука соответственно до и после его изменения, С – коэффициент пропорциональности, lg – десятичный логарифм. Напомним, логарифмом положительного числа b по основанию a называется показатель степени х , в которую нужно возвести а , чтобы получить b . Обозначение логарифма: Эта запись равнозначна следующей: При a =10 логарифм называется десятичным и обозначается lg , т.е. log 10 b =lg b .

28. Для пояснения физиологической значимости логарифмического закона восприятия изобразим график логарифмической функции L = C ·lgI. При малых аргументах I функция L = C ·lgI растет довольно быстро с увеличением аргумента. Это означает, что небольшое увеличение малой интенсивности (на величину ∆ I ) приводит к значительному увеличению громкости (на величину ∆ L 1 ) – как только интенсивность звука немного превысила пороговое значение, уже возникает слуховое ощущение. Если же интенсивность звука велика, то ее дальнейшее увеличение на ту же величину ∆ I дает малый прирост громкости (на величину ∆ L 2 ) – при большой интенсивности звук хорошо слышен и дальнейшее увеличение интенсивности звука на возрастание ощущения громкости сказывается существенно слабее.

29. Итак, если сила звука увеличится в 100 раз то субъективное ощущение громкости изменится пропорционально 2 (при С=1), т.к. lg(100)=2; если это изменение – 1000, то громкость возрастет пропорционально lg(1000)=3. Принято измерять увеличение или уменьшение силы звука в специальных логарифмических единицах – «белах» [Б] (в честь Александра Грэхема Белла, изобретателя телефона) : в этом случае С=1. Небольшие изменения звуковых уровней измеряют в долях Бела. На практике в основном используется единица измерения, равная десятой части Бела – децибел (1 дБ=0,1 Б). Изменение уровня силы звука, выраженное в дБ, равно численному значению десятичного логарифма отношения сравниваемых уровней интенсивностей, умноженному на 10 (С=10): В качестве I 1 обычно берется порог слышимости, т.е. интенсивность самого тихого звука, который способен слышать средний человек Вт/м 2

30. Однако, громкость не может быть охарактеризована только величиной силы звука, так как на восприятие громкости человеком влияет частотный состав звукового сигнала. На практике используют относительную величину, называемую уровнем громкости (громкостью). Уровень громкости выражается в фонах и численно равен уровню звукового давления (в децибелах – дБ), создаваемого синусоидальным тоном частотой 1 кГц равногромким данному звуку. На рисунке изображено семейство кривых равной громкости, называемых также изофонами . С помощью этой диаграммы можно определить уровень громкости чистого тона какой-либо частоты, зная уровень создаваемого им звукового давления. Кривые равной громкости (международный стандарт ISO 226:2003 )

31. Если синусоидальная волна частотой 100 Гц создаёт звуковое давление уровнем 60 дБ, то, проведя прямые, соответствующие этим значениям на диаграмме, находим на их пересечении изофону, соответствующую уровню громкости 50 фон (данный звук имеет уровень громкости 50 фон). Поворачивая регулятор громкости в сторону увеличения, мы начинаем лучше различать басы и верхние частоты. Напротив, если снизить громкость до такого уровня, когда звук едва слышен, то различаются только средние частоты. Для усиления басов и верхних частот в аппаратуре среднего класса часто используется кнопка &quot; тонкомпенсация &quot; ( l oudness), что позволяет компенсировать пониженную восприимчивость уха к ним при малой громкости звука.

32. 5.5. Упрощенное устройство органа слуха Почему человек слышит звуки только в диапазоне 20-20000 Гц? Орган слуха состоит из наружного, среднего и внутреннего уха. Наружное ухо состоит из ушной раковины, наружного слухового прохода и барабанной перепонки. Среднее ухо – небольшая полость, заполненная воздухом (+ цепь соединенных между собой косточек: молоточка, наковальни и стремечка). Внутреннее ухо – это полость, свернутая улиткой и заполненная жидкостью. Внутреннее ухо соединено со средним с помощью овального окна, в котором неподвижно укреплена подножная пластинка стремечка.

33. « М икромодель» человека и ушная раковина Ушная раковина по форме напоминает ребенка, лежащего в утробе матери вниз головой. Считается, что ушная раковина связана со всеми внутренними органами и системами организма (в медицине успешно применяется ухоиглотерапия).

34. Наружный слуховой проход Наружный слуховой проход имеет дли­ну 21–27 мм, диаметр – 6–8 мм. В приближении можно считать трубочкой, закрытой с внутренней стороны барабанной перепонкой (его функция состоит в проведении звуковых колебаний к барабанной перепонке). Он играет роль резонатора, имеющего собственную частоту колебаний, равную 3000 Гц. В слуховом проходе и вблизи барабанной перепонки температура и влажность остаются постоянными независимо от изменений этих показателей в окружающей среде, что особенно необходимо для сохранения упругих свойств барабанной перепонки. Наружный слуховой проход и барабанная перепонка

35. Давление воздушного пространства в полости среднего уха близко к атмосферному, что служит необходимым условием для нормальных колебаний барабанной перепонки. Уравниванию давления способствует специальное образование, названное евстахиевой трубой, которая соединяет носоглотку с полостью среднего уха. Уравнивание давления в полости среднего уха происходит во время акта глотания, когда стенки евстахиевой трубы расходятся и атмосферный воздух попадает в барабанную полость. Это особенно важно и в случае с резким перепадом давления (при подъеме или спуске на самолете, в скоростном лифте). Размеры воспринимающей поверхности барабанной перепонки (S=70–80 мм 2 ) значительно преобладают над площадью овального окна. Таким образом, специальная система рычагов, созданная сочленениями слуховых косточек, а также различия в размерах эффективной поверхности мембраны овального окна и барабанной перепонки создают условия для роста давления, прилагаемого к овальному окну, которое примерно в 20 раз больше давления, действующего на барабанную перепонку . Среднее ухо

36. Схематическое изображение уха человека в разрезе: 1 – ушная раковина, 2 – наружный слуховой проход, 3 – барабанная перепонка, 4 – евстахиева труба, 5 – молоточек, 6 – наковальня, 7 – стремечко, 8 – овальное окно, 9 – круглое окно, 10 – улитка (спиралевидный туннель)

37. Звуковая волна улавливается ушной раковиной . Через слуховой проход звук доходит до барабанной перепонки . Барабанная перепонка натянута сравнительно туго, и звук заставляет ее колебаться (вибрировать). За барабанной перепонкой находится среднее ухо . Когда давление в наружном ухе увеличивается, барабанная перепонка прогибается внутрь . Перепады давления в среднем ухе повторяют перепады давления в звуковой волне и передаются дальше – во внутреннее ухо. В действии органов слуха большую роль играет резонанс . Основная мембрана, натянутая вдоль улитки внутреннего уха, состоит из множества эластичных волокон, общее число которых достигает 24000. У основания улитки они короткие (0,04мм), тонкие и натянутые, а у вершины длинные (до 0, 5) мм, более толстые и менее натянутые. Попавшие в ухо звуковые волны вызывают вынужденные колебания жидкости, заполняющей внутреннее ухо . И вследствие явления резонанса возникают вибрации волокон определенной длины. Чем выше звук, тем более короткие волокна резонируют с ним; чем сильнее звук, тем больше размах колебаний волокон. Именно этим и объясняется способность человека воспринимать звуки от 20 Гц до 20 кГц.

38. Основная причина снижения слуха у пожилых людей – возрастная дегенерация и гибель волосковых клеток. Потерю слуха можно компенсировать с помощью различных слуховых аппаратов. Так Бетховен, чтобы слышать музыку, зажимал в зубах палочку и прикладывал ее к деке рояля. В 1900 году Поладио предложил очень похожий слуховой аппарат. Он состоял из деревянной палочки длиной 0,5 метра, на одном конце ее было металлическое полукольцо, которое надевалось на гортань говорящего, а другой конец оканчивался кружочком, который глухой должен был сжимать зубами. Для усиления звука в начале XX века предлагался даже фонограф. Его укрепляли на лбу больного. Нижний конец трубки фонографа, закрытый мембраной, имел в центре овальное отверстие, которое передавало во время речи колебания костям черепа. Первый электрический слуховой аппарат изготовил в 1875 году американский изобретатель Александр Грехем Белл. На основе слухового аппарата через год был создан телефон.