Transformación de imágenes vía morphing

1. METAMORFOSIS DE IMÁGENES:
MORPHING1
ALEJANDRO DOMÍNGUEZ TORRES
DIVISIÓN ACADÉMICA
FUNDACIÓN ARTURO ROSENBLUETH,
Para el Avance de la Ciencia A.C.
alexdafar@yahoo.com
1. RESUMEN
Hoy en día, el morphing es un efecto especial en la industria cinematográfica y televisiva
que ha maravillado e impresionado a los espectadores. El grado de impresión es tal que,
la crítica ha llegado a premiar tales efectos especiales en varias ocasiones durante la
última década. Algo que seguramente impresionará aún más a la comunidad informática y
de computación es que el morphing nació y se sustenta en teorías y técnicas
computacionales para procesamiento digital de imágenes.
En este artículo se pretende dar un vistazo a las técnicas y métodos del morphing. Se
presenta la forma en que surgió el morphing y el significado de este término. Se hace
además una clasificación de esta técnica en tipos y categorías con el fin de poder
distinguir y apreciar mas claramente las transformaciones en las imágenes.
Posteriormente, se muestra y se ejemplifica una técnica muy general para llevar a cabo
un morphing dentro de una computadora. Así mismo, se mencionan las consideraciones
básicas para la creación de un morphing, y el sustento teórico sobre el cual éste se basa.
En la sección de conclusiones se mencionan algunos paquetes disponibles hoy en día
para computadoras personales, y finalmente, para los lectores interesados en estudiar
este tema más a fondo, se proporciona una lista (no completa) de lecturas adicionales de
reciente aparición y de fácil adquisición.
2. SIGNIFICADO Y BREVE HISTORIA DEL MORPHING
Muchos de los lectores, por no decir todos, de este artículo seguramente han visto en
televisión una serie de comerciales, películas, cortometrajes, videos musicales y
programas en donde los protagonistas principales se transforman en diferentes personas,
animales u objetos. Ejemplos de ésto son la película Terminator 2, el video Black and
White de Michael Jackson, la película Indiana Jones y la Ultima Cruzada, y el comercial
de Exxon Co. donde un automóvil se transforma en un tigre.
Hace más de 15 años estos efectos de transformación se llevaban a cabo por medio de
técnicas rudimentarias, tales como varios cambios de maquillaje, en donde el protagonista
tenia que permanecer inmóvil, en conjunción con una serie de imágenes mezcladas para
1
Artículo publicado en la Revista Soluciones Avanzadas en 1995.

2. dar el efecto deseado. Hoy en día existen una serie de técnicas, agrupadas bajo el
tecnicismo morphing, que permiten llevar a cabo tales transformaciones, en cuestión de
minutos en una computadora.
Pero, ¿qué es el morphing?. Morphing es una abreviatura del anglicismo
metamorphosing, el cual a su vez proviene del prefijo griego meta que significa además,
más alla, después, y de la palabra griega morphe que a su vez significa forma. Mientras
que el estudio de formas y contornos se conoce como morfología, el morphing ha sido
definido como la transformación de formas vía técnicas digitales ([5]).
Muchos de los algoritmos básicos utilizados en el morphing, aunque en forma más
primitiva, han estado presentes desde los inicios de áreas tales como Procesamiento
Digital de Imágenes ([4], [6], [12]) y Graficación por Computadora ([7]). En efecto, algunas
técnicas de distorsión de imágenes, a través de transformación geométricas, fueron
utilizadas por la NASA a mediados de la década de los 60's en áreas de percepción
remota ([1], [4], [5]). Técnicas similares de distorsión de imágenes han sido utilizadas en
el procesamiento de imágenes en medicina y radiología digital ([1], [5]).
La combinación de técnicas tales como las de distorsión de imágenes, interpolación entre
dos imágenes dadas, y mapeos de textura originaron que a principios de los 80's T.
Brigham and P. Heckbert desarrollaran una sucesión de transformación de imágenes en
el New York Institute of Technology Computer Graphics Laboratory. En el proyecto en el
cual ellos estaban concentrados era en la transformación de una mujer en un lince. Estas
imágenes fueran premiadas en el año de 1982 en la convención del SIGGRAPH.
A pesar de este premio, el trabajo de ambos no fue recompensado con la fama y la
fortuna. Fue hasta finales de la década de los 80's cuando D. Smythe y otros de la
Industrial Light and Magic (ILM) de George Lucas desarrollaron Morf, un programa para
desarrollar secuencias de imágenes. Morf fue originalmente escrito para manipular la
transformación de escenas en la película Willow y desde entonces ha sido utilizado en
otros proyectos ([1], [5]). Es importante mencionar que Smythe fue la persona que acuño
el término morphing ([1]).
3. TIPOS Y CATEGORÍAS DEL MORPHING
Hoy en día se utilizan dos tipos de morphing: en 2 dimensiones y 3 dimensiones ([7]). El
morphing en 3 dimensiones consiste en modelar un objeto en este espacio dimensional
en la computadora y, entonces, aplicar un algoritmo que transforme este modelo en otro
modelo en 3 dimensiones. Este tipo de morphing es específicamente útil para objetos
geométricos que se puedan modelar fácilmente en la computadora. Para personas y
animales esta técnica tiene algunos inconvenientes debido a que es difícil la generación
de animales y personas en la computadora, y, más aún, depende de las propiedades
geométricas presentes en éstas; por ejemplo, es difícil transformar un toro (una figura en
forma de dona) en un cubo, ya que este último no tiene el hueco que tiene el toro.
El morphing en 2 dimensiones, por otro lado, puede solventar la problemática presentada
en 3 dimensiones. En lo que sigue, el presente artículo se concentrará en el morphing en
2 dimensiones, por lo que en lo sucesivo la palabra morphing se referirá a este último tipo.
2

3. El morphing se divide principalmente en dos categorías: de distorsión y de transición ([8]),
aunque algunos autores consideran otra categoría denominada cross-dissolving ([2]).
El morphing de distorsión únicamente utiliza una sola imagen, la cual es comprimida y
estirada como si esta imagen estuviese impresa sobre una superficie elástica y de esta
forma se puede dar la ilusión de movimiento. El nombre técnico que se le da a este tipo
de morphing es warping ([1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [10], [11], [12]).
El morphing de transición se refiere a la transformación de una imagen en otra
completamente diferente y utiliza técnicas de desvanecimiento entre ambas imágenes. El
tecnicismo utilizado para describir este tipo de morphing es tweening, el cual es una
abreviación de in-betweening ([2]). Claramente, el tweening no es otra cosa más que la
interpolación de 2 imágenes para crear una animación más suave.
4. CÓMO TRABAJA EL MORPHING
Independientemente de la categoría de morphing, existe una técnica de carácter general
que permite conocer como se lleva a cabo este proceso. Esta técnica consiste en
seleccionar una serie de puntos de control y líneas (de control) que unen a ciertos de
estos puntos, para definir que elementos van a ser deformados y transformados entre la
imagen inicial y la final.
Más específicamente, los puntos de control son marcadores que el usuario define en la
imagen inicial y en la final. Así el o los algoritmos para llevar a cabo el morphing usan
estos marcadores para calcular como la imagen inicial será distorsionada o transformada
en la imagen final. Claramente, si existen más puntos de control, entonces la distorsión o
transformación se hacen más suaves ([8]) (Ver Fig. 1).
La agregación de más puntos de control mejora el proceso del morphing en dos formas.
La primera es que con más puntos la computadora mejora los cálculos en las
transformaciones geométricas que se tienen que efectuar en el proceso. La segunda es
que también se crean más lineas de control las cuales ayudan a constreñir los pixeles
entre dos puntos a ser transformados. Por otro lado, el incremento en el número de
puntos hace más lento el proceso de morphing ya que la computadora necesita realizar
más cálculos.
Figura 1.a. Imagen Original. Esta Figura 1.b. Imagen Mostrando los
Imagen Será Utilizada Para Crear Puntos y Lineas de Control
Warping
3

4. Figura 1.c. Imagen Original. Esta Figura 1.d. Imagen Mostrando los
Imagen Será Utilizada Para Crear Puntos y Lineas de Control
Tweening
Una vez que se han seleccionado los puntos de control en la imagen inicial, estos mismos
puntos aparecen en la misma posición espacial en la imagen final. Con el fin de llevar a
cabo el morphing es necesario mover, a la posición deseada, los puntos de control en la
imagen final. (Ver Fig. 2).
Figura 2.a. Imagen Final Para Llevar Figura 2.b. Imagen Final Para Llevar
a Cabo el Warping Mostrando la a Cabo el Tweening Mostrando la
Nueva Posición de las Lineas y Nueva Posición de las Lineas y
Puntos de Control Puntos de Control
5. CREACIÓN DE UN MORPHING Y SU SUSTENTO TEÓRICO
La creación de un morphing entre dos imágenes es muy sencillo de realizar dentro de
ciertas aplicaciones y siempre y cuando las imágenes tengan ciertas características. Por
ejemplo, es muy difícil, si no imposible, tener un morphing realista entre una imagen
conteniendo un objeto apuntando hacia la izquierda y otra imagen con el objeto
apuntando hacia la derecha.
Una de las primeras consideraciones a tener en cuenta cuando se seleccionan las
imágenes inicial y final es la orientación del objeto a ser transformado. Si se quiere
transformar una persona en un animal es deseable que ambos estén mirando hacia la
misma dirección. Si esto no se cumple para las imágenes que se quieren transformar,
algunos editores de imágenes permiten hacer reflexiones de imágenes tanto
horizontalmente como verticalmente. Por otro lado, si el usuario define sus propias
4

5. imágenes inicial y final, entonces se debe considerar que las imágenes deben de tener
tan parecido como sea posible el ángulo visual (Ver Figs. 1 y 2).
Otro punto a considerar es la iluminación y/o brillantez en las imágenes. Se obtienen un
mejor morphing si ambas imágenes cumplen condiciones similares de iluminación y/o
brillantes. Si este no es el caso, entonces primero es necesario editar las imágenes para
ajustar estas características.
A continuación se abordará un poco más sobre la conceptualización del warping y del
tweening.
 Warping. Como se mencionó anteriormente, el warping consiste en comprimir y
expandir una imagen, o partes de ella, como si ésta estuviese sobre una superficie
elástica. Claramente, estas expansiones y compresiones son con el fin de ajustar
el tipo de transformación deseado. Matemáticamente hablando, el warping tiene
como base el concepto de mapeo o transformación de un conjunto en otro. En
muchas de las rutinas del warping, éste se efectúa de forma local. Tal vez la mejor
analogía con el warping en la vida real sea las imágenes que se pueden observar
en la casa de los espejos. En efecto, cualquier curvatura en el espejo causa
warping, por ejemplo un espejo convexo causa que objetos cercanos a él sean
vistos de forma normal, pero objetos lejanos se ven de menor tamaño. De aquí se
desprende que una de las aplicaciones del warping sea la caricaturización, es
decir, una deformación exagerada de determinadas partes de un objeto ([1]). Un
ejemplo de warping se muestra en la Figura 3.
5

6. Figura 3. Ilustración del Warping.
Caricaturización de la Imagen 1.a. Notar el
Crecimiento de los Ojos, Labios, Oreja y
Mandíbula
 Tweening. El término matemático equivalente a tweening es interpolación el cual, a
su vez, significa insertar partes o cosas entre dos dadas o estimar los valores de
una función entre dos valores conocidos. La forma más sencilla (aunque no la
única) de interpolación es la que se conoce como interpolación lineal, la cual
consiste en la unión o la conexión de dos puntos dados por medio de una línea
recta. Este tipo de interpolación, aunque el más sencillo, requiere de varios puntos
de control para que se lleve a cabo una transformación entre imágenes de forma
suave. En la literatura se han reportado trabajos en las cuales se utiliza un tipo de
interpolación más compleja basada en curvas tipo Bezier ([11]) aunque no se han
reportado trabajos en donde la interpolación se base en curvas del tipo B-spline,
que son de gran utilidad para llevar a cabo procesos de este tipo. La Figura 4.
muestra un ejemplo de tweening.
6

7. Figura 4. Ilustración del Tweening.
Transformación de la Imagen 1.c. a la Imagen 2.b.
A los lectores interesados en profundizar un poco más en las teorías y algoritmos de
warping y tweening se recomiendan los artículos y libro de Anderson ([1], [2], [3]).
6. CONCLUSIONES
Es claro que el morphing, en cuanto a desarrollo teórico y aplicaciones, no ha sido del
todo explorado y día con día sus aplicaciones se incrementan, siendo algunas de éstas
detalladas en el libro de Anderson ([1]) y las cuales van desde el aula de clases hasta los
estudios cinematográficos. Lo que ahora si es una realidad es que algunas de estas
aplicaciones ya se pueden desarrollar, aunque sea de forma casera en computadoras
personales tipo IBM/compatibles y Macintosh a través de paquetes tales como
WinImages: Morph (Black Belt Systems) para el primer tipo de computadoras, y Morph
(Griphon Co. ) y Elastic Reality (ASDG) para el segundo tipo.
7. REFERENCIAS Y LECTURAS ADICIONALES
[1] Anderson, S., Morphing Magic. SAMS Publishing, 1993. (Discute la teoría y los
algoritmos del morphing, incluyendo su historia).
[2] Anderson, S., Morphing on Your PC. Dr. Dobb's Sourcebook, Special Issue: Sound,
Video, Action!, #209 Winter 1994, pp.4-8 y 75-80. (Proporciona un resumen de la parte
teórica y de algoritmos su libro).
7

8. [3] Anderson, S., Strange Companions: Morphing and Warping. Desktop Video World,
May 1994, pp.24-29. (Describe brevemente las aplicaciones del morphing para
animación y algún software para PC. Resume la parte correspondiente de su libro).
[4] Hall, E., Computer Image Processing and Recognition. Academic Press, Computer
Science and Applied Mathematics Series, 1979. (Discute en la Sección 4.3.1. lo que
se denomina Polynomial Warping).
[5] Hall, V., Morphing in 2-D and 3-D. Dr. Dobb's Journal, Anual Graphics Issue!, #202
July 1993, pp.18-26 y 132. (Discute la historia del morphing y sus principales
aplicaciones con una breve discusión del Software RMORF para PC por los editores).
[6] Heckbert, P., Digital Image Warping. IEEE Computer Graphics and Applications,
January 1991, pp.114-116. (Hace una discusión y critica del libro de G. Wolberg,
Digital Image Warping, IEEE Computer Society Press, 1990).
[7] Hill, F.S., Computer Graphics. Maxwell MacMillan International Editions, Computer
Science Series, 1990.
[8] Morrison, M., The Magic of Image Processing. SAMS Publishing, 1993. (Dedica el
Capítulo 8 a ejemplificar las técnicas básicas del morphing junto con su historia y la
utilización del Software WinImages: Morph, con el fueron creadas las imágenes
mostradas en el presente artículo).
[9] Sacristán, A., Morphing: Lo Ultimo en Animación. Sueños y Pesadillas a la Carta. Muy
Interesante, D.F. Año XI, No.7, 1994, pp.58-61. (Discute el morphing desde el punto
de vista de su aplicación para la creación de videos musicales).
[10] Sorensen, P., Morphing Magic. Computer Graphics World, January 1992, pp.36-
42. (Meciona las aplicaciones del morphing a la creación de filmes sin entrar a detalles
teóricos).
[11] Terradillos, F.G., Morphing: Metamorfosis de Imágenes. MacWorld España, Marzo
1994, pp. 60-64. (Discute brevemente el software disponible para Macintosh).
[12] Wolberg, G., M. McDonnell and P. Heckbert, Different Wiews: Digital Image
Warping. IEEE Computer Graphics & Applications, May 1991. (Contiene las cartas de
respuesta a la critica de la referencia [6]).
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