Das Obertonspektrum

Das Obertonspektrum Alexis Baskind
Das Obertonspektrum
Alexis Baskind, https://alexisbaskind.net

Das Obertonspektrum
Kursreihe
Grundlagen der Akustik für Toningenieure und Musikproduzenten
Niveau
Bachelor
Sprache
Deutsch
Revision
Januar 2020
Diesen Kurs zitieren
Alexis Baskind, Das Obertonspektrum, Kursmaterial, Lizenz: Creative Commons BY-NC-
SA.
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Inhaltsverzeichnis
1. Was ist das Obertonspektrum?
2. Physikalische Ursachen der Obertöne
3. Gestaltung des Obertonspektrums im Instrument
4. Gestaltung des Obertonspektrums durch das Spiel
5. Fazit

Was ist ein Spektrum?
Ein Klang wird üblicherweise auf zwei Arten dargestellt:
durch eine Wellenform…
(Zeitdarstellung)
…oder durch sein Spektrum
(Frequenzdarstellung)
Frequenz
(logarithmische Skala)
Amplitude (linear)
Zeit
Pegel (dB)

Was ist ein Spektrum?
Ein Klang wird üblicherweise auf zwei Arten dargestellt:
durch eine Wellenform…
(Zeitdarstellung)
…oder durch sein Spektrum
(Frequenzdarstellung)
Frequenz
Amplitude (linear)
Zeit
Pegel (dB)
Das Spektrum ist die Zerlegung einer Zeitstichprobe des
Klangs nach seinem Frequenzinhalt

Was sind Obertöne?
• Laut (nicht verifizierbaren) Legenden habe
Pythagoras (6. Jh. v. Christus) festgestellt, dass alle
harmonischen Klänge als Zusammenlegung von
Sinustönen, die einfache Grundfrequenz-Verhältnisse
haben, betrachtet werden können.
• Diese Beobachtung ist wahrscheinlich der Ursprung
der musikalischen Naturtonreihe
• Joseph Fourier (1768-1830) hat dieser Theorie einen
mathematischen Rahmen gegeben
• Diese Theorie wird Fourieranalyse genannt.
• Sie wird auch bei unharmonischen Klängen
angewendet.

Was sind Obertöne?
Originelle Wellenform
(Rechteck)
1. Harmonische
(= Grundton)
Rekonstruktion
bis zur Ordnung
N = Summe von
den N ersten
Harmonischen
3. Harmonische
(= 2. Oberton)
5. Harmonische
(= 4. Oberton)
7. Harmonische
(= 6. Oberton)
9. Harmonische
(= 8. Oberton)
Die Fourier-Zerlegung im Zeitbereich

Was sind Obertöne?
Die Obertöne sind alle Teiltöne des Spektrums
außer dem Grundton
Frequenz (Hz)
(lineare Skala)
Pegel (dB)
Grundton Obertöne

Frequenzzuordnung der Obertöne
Harmonische Klänge: Die Frequenzen der Obertöne
sind alle ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz
Frequenz (Hz)
(lineare Skala)
Pegel (dB)
Grundton (bestimmt fast
immer die Tonhöhe)
Obertöne (auch
„Harmonische“ genannt)
Der Abstand zwischen nebeneinanderliegenden
Obertönen ist immer derselbe
F 2F 3F 4F 5F 6F 7F 8F
Teiltöne = Grundton + Obertöne

Vorsicht mit der Darstellung: auf einer logarithmischen
Frequenzskala sehen harmonische Obertöne nicht
abstandsgleich aus, obwohl sie tatsächlich so sind
Frequenz (Hz)
(lineare Skala)
Pegel (dB)
Frequenz (Hz)
Pegel (dB) 
F 2F 3F 4F 5F 6F 7F 8F
F 2F 3F 4F ...5F

Beispiel:
Kontrabass,
gezupfte G-Note
Frequenz
(logarithmische
Skala)
Pegel
10 Hz 100 Hz 1 kHz 10 kHz
0 dB
-60 dB
-120 dB

Beispiel:
Kontrabass,
gezupfte G-Note
Frequenz
(logarithmische
Skala)
Pegel
0 dB
-60 dB
-120 dB
98 Hz 196 Hz 294 Hz 392 Hz 490 Hz …
Grundfrequenz =
98 Hz

Unharmonische Klänge: Die Frequenzen der Obertöne
sind nicht ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz
Grundton
Obertöne
=> Die Frequenzzuordnung
ist nicht regelmäßig
Frequenz (Hz)
(lineare Skala)
Pegel (dB)
Teiltöne = Grundton + Obertöne

Beispiel: Schlag
auf Crash-
Becken
Frequenz
(logarithmische
Skala)
0 dB
-60 dB
-120 dB
Pegel

Beispiel: Schlag
auf Crash-
Becken
Frequenz
(logarithmische
Skala)
0 dB
-60 dB
-120 dB
Pegel
105 Hz 120 Hz 154 Hz 210 Hz 276 Hz

Warum ist das Obertonspektrum
wichtig für die Musik?
Die Frequenzen und Amplituden der Obertöne
bestimmen großenteils die Klangfarbe
=> Das Obertonspektrum ist ein wichtiges
Kennzeichen eines Klangs, und dadurch auch eines
bestimmten Instruments bzw. einer Spieltechnik...

Physikalische Ursachen der Obertöne
Klassisches Modell eines Musikinstrumentes:
Streichinstrumente,
Klavier: Saiten
Blechblasinstrumente:
Lippen
Holzblasinstrumente:
Zunge, Luftstrom (Flöte)
Trommel: Fell
…
Streichinstrumente:
Korpus und Hals
Klavier: Korpus,
Resonanzboden
Blasinstrumente: Rohr,
Schalltrichter
Trommel: Korpus
…
Die Abstrahl-
charakteristik ist u.a.
von der Frequenz
und der gespielten
Note abhängig
Tongenerator Resonator Abstrahlung

Erzeugung der Obertöne im Tongenerator
Beispiel:
Schwingung einer
gestrichenen Saite
(hier auf einer E-
Violine), in
Zeitlupe gezeigt
Quelle: ViolinB0W, Creative
Commons Attribution 3.0 license

• Die Saitenschwingung kann als die
Überlappung von einzelnen
Sinusschwingungen betrachtet werden
(siehe 1. Teil)
• Jede Sinusschwingung heißt
Schwingungsmode (oder einfach „Mode“)
Frequenz
(lineare Skala)
Pegel
F 2F 3F 4F
• Die Grundfrequenz “F” ist vom Saiten-
durchmesser, sowie von ihrer Länge,
Material und Spannung abhängig
Mode 1
Mode 2
Mode 3
Mode 4
• Jede Mode entspricht
entweder dem Grundton
oder einem Oberton
=
+
+
+
+ ...
Position
Richtung des Bogens

• Die zeitliche
Entwicklung der
Saitenschwingung, an
einem Punkt
beobachtet, verhält
sich auch harmonisch
in Bezug auf die
Zeitachse
• Die zeitliche
Wellenform kann
daher in Grundton
und Obertönen
zerlegt werden
Position
Messpunkt
Zeit
Animation mit Matlab-Code von der University of Wyoming generiert

• Bei Blech- bzw.
Holzblasinstrumenten
stammen die Obertöne
aus der gemeinsamen
Schwingung der Lippen
(bzw. der Zunge) und des
Rohrs
• Die Schwingungsfrequenz
der Lippen (bzw. der
Zunge) wird von der
Luftschwingung im Rohr
bestimmt, und ist dann
von der Rohrlänge
abhängig
Blasinstrumente
(Quelle: IWK - Music acoustic Vienna / Matthias Bertsch)

Beispiel:
Beckenschlag, in
Zeitlupe gezeigt
Unharmonische Instrumente

• Unharmonische
Schwingungen können auch
in Schwingungsmoden
zerlegt werden
Frequenz
Pegel
Unharmonische Instrumente
• Wie für die harmonischen
Schwingungen entspricht
jede Mode einem Teilton
(= Grundton oder Obertöne)
• Die Frequenzen der
Obertöne liegen aber nicht
auf einer Naturtonreihe
(d.h. sie sind nicht Vielfache
der Grundfrequenz)
Animationen
von Olex
Alexandrov

Gestaltung des Obertonspektrums
• Die im Tongenerator erzeugten Obertöne werden im
Resonator (=Korpus des Instrumentes) gestaltet
• Die Vibration und Luftschwingung im Resonator besteht
auch aus Moden
Streichinstrumente,
Klavier: Saiten
Blechblasinstrumente:
Lippen
Holzblasinstrumente:
Zunge, Luftstrom (Flöte)
Trommel: Fell
…
Streichinstrumente:
Korpus und Hals
Klavier: Korpus,
Resonanzboden
Blasinstrumente: Rohr,
Schalltrichter
Trommel: Korpus
…
Die
Richtcharakteristik
ist von der Frequenz
und der gespielten
Note abhängig
Tongenerator Resonator Ausstrahlung

Schwingungsmoden des Instrumentenkorpus
Beispiel: erste (übertriebene) Schwingungsmoden des Korpus einer Gitarre
Mode 1 (≈60 Hz)
Quelle: Dan Russell
Rot = Luftschwingung am Schallloch

Mode 2 (≈100 Hz) = “Helmholtz”-Resonanz
Quelle: Dan Russell
Rot = Luftschwingung am Schallloch

Mode 3 (≈190Hz)
Mode 4 (≈200Hz)
Mode 5 (≈220Hz)
Mode 6 (≈230Hz)
Mode 7 (≈260Hz)
Mode 8 (≈315Hz)
Mode 9 (≈380Hz)
Mode 10 (≈480Hz)
Mode 11 (≈750Hz)
Quelle: Dan Russell

• Die Form und Gestalt der Moden hängt von der
Bauweise und den Dimensionen des Instruments ab
• Im besonderen Fall der Gitarre spielen die Deckenleisten
eine entscheidende Rolle
Quelle: Neville H. Fletcher, Thomas D. Rossing, The Physics of Musical Instruments

Frequenz
(linear)
Pegel
• Diese Moden erzeugen Resonanzen (= Formanten) im
Obertonspektrum, deren Gestaltung ein Kennzeichen eines bestimmten
Instruments ist
457 Hz 545 Hz 723 Hz 850 Hz
Beispiel: übertriebene Schwingungsmoden des Bodens und der Decke einer Geige
Animationen von Terry Borman

Die menschliche Stimme
Bei der menschlichen
Stimme werden die
Vokale durch eine
präzise Kontrolle der
Resonanzen vom
Mund, der
Nasenhöhle und der
Kehle bestimmt
Quelle: J. Meyer, Akustik und musikalische Aufführungspraxis
Frequenz

Der Vokal („i“) bleibt
unverändert, nur die
Grundfrequenz
ändert sich.
Die Formanten sind unabhängig von der Grundfrequenz!
(das gilt auch für alle Instrumente, nicht nur für die Stimme)
Formanten

Beispiel: Obertongesang
0 dB
-60 dB
-120 dB frequency
(log scale)
Pegel
Obertongesang benötigt eine sehr präzise Kontrolle der
Formanten unabhängig von der Bewegung der Stimmbänder
=> Die Resonanz der
Formanten im 1 kHz-
2,5 kHz Bereich ist so
stark, dass eine
zweite Tonhöhe
wahrgenommen wird

• Je nach Spielart, Dynamik und Abstralcharakteristik
können die Obertöne verstärkt oder im Gegenteil
zum Schweigen gebracht werden
• Dies beeinflusst zwei Haupteigenschaften des
Klangs maßgeblich:
1. die Tonhöhe
2. die Klangfarbe
Gestaltung der Obertöne durch das Spiel

Tonhöhenänderung durch das Obertonspektrum
Der Zug wird nicht
bewegt, nur die
Lippen sind immer
gespannter, und der
Luftdruck ist immer
höher
0 dB
-60 dB
-120 dB Frequenz
(logarithmisch)
level
Beispiel 1: Naturtonreihe auf einer Bass-Posaune
(Grundfrequenz: 59 Hz = B1)
=> Die Frequenzen der Obertöne bleiben konstant, nur ihr Pegel
ändert sich (in rot: alle mögliche Obertöne bis 1,7 kHz)

Beispiel 2: Flageoletten auf der D-Saite eines
Kontrabasses
0 dB
-60 dB
-120 dB
Pegel
Tonhöhenänderung durch das Obertonspektrum
=> Die Frequenzen der Obertöne bleiben konstant, nur ihr Pegel
ändert sich (in rot: alle mögliche Obertöne bis 2,2 kHz)
Die Saite wird sanft
berührt aber nicht auf dem
Griffbrett gedrückt
Frequenz (log)

Die Obertöne hängen von der Dynamik ab
Für die meisten Instrumente ändert sich das
Obertonspektrum mit der Dynamik drastisch
Beispiel 1:
Bassposaune-
Crescendo
• Die Lautstärke der tiefsten Obertöne ändert sich kaum
• Immer mehr laute hochfrequente Obertöne tauchen aber mit
ansteigender Lautstärke auf („blechender“ Klang)
0 dB
-60 dB
-120 dB Frequenz
(logarithmisch)
Pegel

Beispiel 2:
Crescendo-Wirbel
auf einem Crash-
Becken mit Wollfilz-
Schlägel
0 dB
-60 dB
-120 dB
Pegel
Für die meisten Instrumente ändert sich das
Obertonspektrum mit der Dynamik drastisch
• Die Lautstärke der tiefsten Obertöne ändert sich kaum
• Immer mehr laute hochfrequente Obertöne tauchen aber mit
ansteigender Lautstärke auf
Frequenz
(logarithmisch)
Die Obertöne hängen von der Dynamik ab

Ausklang: zeitliche Entwicklung der Obertöne
Während des Ausklangs werden in den meisten
akustischen Instrumenten hochfrequente Obertöne
schneller gedämpft als tieffrequente Obertöne
Beispiel 1:
Kontrabass,
gezupfte G-Note
0 dB
-60 dB
-120 dB Frequenz
(log)
Pegel
The Overtone Spectrum

Ausklang: zeitliche Entwicklung der Obertöne
Während des Ausklangs werden in den meisten
akustischen Instrumenten hochfrequente Obertöne
schneller gedämpft als tieffrequente Obertöne
Beispiel 2:
Crescendo-
Wirbel auf
einem Crash-
Becken mit
Wollfilz-Schlägel
0 dB
-60 dB
-120 dB Frequenz
(log)
Pegel
The Overtone Spectrum

< 450 Hz (ungerichtet)
• Tiefe Frequenzen
strahlen in allen
Richtungen ab 650 Hz
Richtcharakteristik der Posaune
skizzierte Richtcharakteristik je nach der Frequenz („3-dB-Bereich“ =
Bereich in dem die Mehrheit der Energie abgestrahlt wird)
500 Hz
1 kHz
zw. 2 und 5 kHz
zw. 7 und 10 kHz
(sehr gerichtet)
• Außer um 650 Hz
(1. Formant) ist die
Abstrahlung immer
mehr gerichtet mit
steigender Frequenz

Richtcharakteristik der Trompete
Die Abstrahlung der
Trompete ist ähnlich wie
die der Posaune, aber in
höhere Frequenzen
verschoben
Die Frequenzgrenze für die
ungerichtete Abstrahlung
liegt bei 500 Hz
(Quelle: J. Meyer)

0 dB
-60 dB
-120 dB
Pegel
Beispiel: Trompetenaufnahme mit TLM-103
1 – auf Achse des Instruments
Mikrofon:
TLM-103
Frequenz
(logarithmisch)

Beispiel: Trompetenaufnahme mit TLM-103
2 – senkrecht zur Achse des Instruments
0 dB
-60 dB
-120 dB
Pegel
Frequenz
(logarithmisch)

Fazit
• Das Obertonspektrum ist eine wesentliche Komponente der
spezifischen Klangfarbe eines Instruments
• Dadurch kann man grundsätzliche Aspekte des Klangs
wahrnehmen, wie z.B.:
- Tonhöhe
- Harmonizität
- Dynamik
• Seine Eigenschaften sind von der Art und der Bauweise des
Instruments, sowie von der Spieltechnik extrem abhängig.
• Diese Eigenschaften werden von der Wahrnehmung
verarbeitet, um das Instrument und die Spieltechnik zu
erkennen

Aber...
• Der Klang eines Instruments besteht nicht nur aus dem
Obertonspektrum !
• die Wahrnehmung der Klangfarbe ist viel komplizierter und
beinhaltet mehr Aspekte, die ebenso wichtig sind:
– der Rauschanteil, also der Teil des Spektrums, der nicht mit
Sinusschwingungen modellierbar ist
– die zeitliche Entwicklung der Frequenzen: z.B. Vibrato
– die zeitliche Entwicklung der Amplitude im Spektrum: z.B.
Tremolo, Einschwingphase, Ausklang ...
=> Das Obertonspektrum ist eine sehr wichtige, aber nicht die
einzige Komponente des Klangs eines Musikinstruments

Weiterführende Literatur
• Stefan Weinzierl (Hrsg.): Handbuch der Audiotechnik,
Springer (2008)
• Thomas Görne: Tontechnik, Hanser, 2. Aufl. 2008.
• Jürgen Meyer, Akustik und musikalische
Aufführungspraxis - Leitfaden für Akustiker, Tonmeister,
Musiker, Instrumentenbauer und Architekten, PPV
Medien GmbH
• Neville H. Fletcher, Thomas D. Rossing, The Physics of
Musical Instruments, Springer-Verlag

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