Grundlagen der Akustik 3 - Interaktionen

Grundlagen der Akustik 3 Alexis Baskind
Grundlagen der Akustik 3
Interaktionen
Alexis Baskind, https://alexisbaskind.net

Grundlagen der Akustik 3 - Interaktionen
Kursreihe
Grundlagen der Akustik für Toningenieure und Musikproduzenten
Niveau
Bachelor
Sprache
Deutsch
Revision
Januar 2020
Diesen Kurs zitieren
Alexis Baskind, Grundlagen der Akustik 3 - Interaktionen, Kursmaterial, Lizenz: Creative
Commons BY-NC-SA.
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NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.

Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
2. Schallharte Reflexionen
3. Schallweiche Reflexionen
4. Stehende Wellen
5. Flatterechos
6. Streuung (Diffusion)
7. Schallabsorption
8. Brechung (Refraktion)
9. Beugung (Diffraktion)
10.Helmholtz-Resonatoren
11.Doppler-Effekt

Einleitung
• Die Interaktionen durch die Schallübertragung sind ähnlich wie die
der Lichtübertagung
• Aus diesem Grund werden „Schallstrahlen“ (engl. „sound rays“) oft
für die Darstellung benutzt

Ausbreitungs
-richtung
Beispiel:
Kugelwelle
Beispiel:
Ebene Welle


Schallharte Reflexionen
• Schallharte Reflexionen treten auf, wenn die Schallwelle in einem
dünnen Medium (relativ kleiner Schalldruck, große Schallschnelle)
auf ein dichteres Medium trifft (relativ großer Schalldruck, kleine
Schallschnelle)
• Beispiele:
1. Reflektion von Luftschall auf einer Wand
2. Geschlossenes Ende eines Rohrs in einem Blasinstrument
(Mundstück)
• Durch eine ideale schallharte Reflektion wird die ganze
Schallenergie reflektiert, und keine absorbiert/weitergeleitet
• Eine ideal schallharte Reflektion ist ein theoretisches Modell: in der
Praxis gibt es keinen perfekten schallharten Reflektionen!

Schallharte Reflexionen auf ebenen Flächen
• Eine harte, perfekt ebene Fläche (Beispiel: perfekt flache
Wand) verhält sich wie ein akustischer Spiegel
Reflektierende
Fläche
• In rot: einfallende Welle
• In blau: reflektierte
(=ausfallende) Welle

Reflexionsgesetz:
Einfallswinkel = Ausfallswinkel

Schallharte Reflexionen auf ebenen Flächen
• Eine harte, perfekt ebene Fläche (Beispiel: perfekt flache
Wand) verhält sich wie ein akustischer Spiegel
• Dies entspricht genau dieser
Situation: keine reflektierende
Fläche und mit einer
symmetrisch positionierten
zweiten Quelle: die
Spiegelschallquelle
• Durch die Überlappung beider
Wellen entstehen natürlich
Interferenzen
Vorsicht: die echte und die
Spiegelschallquelle sind nicht
gegenphasig (d.h. kein Dipol)
+ +
Reflektierende
Fläche
SpiegelschallquelleEchte Schallquelle

Schallharte Reflexionen in Ecken
In einer Ecke mit rechtem Winkel wird der Schall mit dem
selben Winkel (aber in umgekehrter Richtung) reflektiert

• Falls die Schallquelle sich sehr nah an der reflektierenden
Fläche befindet, findet ein Druckstau statt: die einfallenden
und ausfallenden Schalldrücke addieren sich
• Wenn die Phasenunterschiede vernachlässigt werden können
(d.h. wenn die Wellenlänge größer als der Abstand zur Fläche
ist), handelt es sich um eine gleichphasige Summierung
(konstruktive Interferenzen) => Verdopplung des Schalldrucks
• In einem Raum findet Druckstau nah an den Wänden
typischerweise im tiefen Bereich statt
• In Großmembranmikrofonen findet Druckstau nah an der
Membran in hohen Bereich statt (Siehe Vorlesung über
Mikrofone)
• Die Pegelanhebung ist von der Anzahl der Spiegelschallquellen
(und somit von der Anzahl der reflektierenden Flächen)
abhängig
Druckstau

Druckstau
1/ Schallquelle nah an einer Wand
wie 2 Quellen an der gleichen
Stelle
Schalldruckpegel +6dB
2/ Schallquelle nah an einer Ecke (2
Wände)
wie 4 Quellen an der gleichen Stelle
3/ Schallquelle nah an einem Raumwinkel (2 Wände + Decke oder Boden)
wie 8 Quellen an der gleichen Stelle

Reflexionen auf nicht ebenen Flächen
Konkave Flächen =
Fokussierung
• der Fokussierungspunkt heißt
Schallbrennpunkt
• Meistens unerwünscht in der
Raumakustik
Konvexe Flächen =
Streuung (Diffusion)

Reflexionen auf nicht ebenen Flächen
Anwendung: Zylindrische Diffusoren (in
Studioräumen oder Konzertsälen)

Schallweiche Reflexionen
• Schalweiche Reflexionen treten auf, wenn die Schallwelle in einem
dicken Medium (relativ großer Schalldruck, kleine Schallschnelle)
auf ein dünneres Medium trifft (relativ kleiner Schalldruck, große
Schallschnelle)
• Beispiele:
1. Körperschall in Bauakustik (Übertragung des Schalls im
Beton/Stahl) => Reflexion innerhalb des Betons/Stahls u.a. durch
die akustischen Grenzflächen mit Luft
2. Offenes Ende eines Rohrs in einem Blasinstrument (Schalltrichter)
• Eine schallweiche Reflexion verhält sich wie eine schallharte, außer
dass eine Phasenumkehr des reflektierten Schalldrucks am
Reflexionsort stattfindet
• Durch eine ideale schallweiche Reflektion wird die ganze
Schallenergie reflektiert, und keine absorbiert
• Eine ideal schallweiche Reflektion ist ein theoretisches Modell: in
der Praxis gibt es keinen perfekten schallweichen Reflektionen!

Stehende Wellen
• Falls die Ausbreitungsrichtung senkrecht zu einer
reflektierenden Fläche ist, laufen die einfallende Welle und die
ausfallende Welle in entgegengesetzten Richtungen
• Die Minima und Maxima der daraus resultierenden Wellen
bleiben an derselben Position => Stehende Welle
Einfallende Welle
Ausfallende Welle

Stehende Wellen
• Die Schwingungsknoten (Positionen mit nullem Schalldruck,
engl. „node“) und -bäuche (Positionen mit maximalem
Schalldruckumfang, engl. „antinode“) bleiben immer an
denselben Stellen
Schwingungsknoten
Schwingungsbauch
Hier Beispiel mit einer schallharten Reflektion: Wand = Bauch

Stehende Wellen zwischen zwei Wänden
• Stehende Wellen zwischen zwei parallelen Wänden
entstehen nur, wenn der Abstand zwischen den Wänden
ein Vielfaches der halben Wellenlänge ist
Wand 1 Wand 2
Abstand zwischen beiden Wänden
Wellenlänge
Hier Beispiel mit zwei schallharten Reflektionen. Wände = Bäuche

Stehende Wellen und Schallweichen
Reflektionen
Mit schallweichen Reflektionen (Beispiel: Querflöte) entstehen
auch stehenden Wellen, sonst würde die Flöte keinen Ton
produzieren. Aber die Positionen der Bäuchen und Knoten sind
ausgetauscht im Vergleich zum schallharten Fall.
Schallweiche Schnittstelle 1
Abstand zwischen beiden reflektierenden Flächen
Wellenlänge
Hier Beispiel mit zwei schallweichen Reflektionen: refl. Flächen = Bäuche
Schallweiche Schnittstelle 2

Abstand L
1. Mode
Stehende Wellen zwischen zwei Wänden
• Zwischen zwei Wände bzw. in
einem Raum werden Stehende
Wellen Schwingungsmoden oder
Moden genannt, und die
entsprechenden Frequenzen
Eigenfrequenzen
• Man spricht von Moden nicht nur
in dem Fall von stehenden Wellen
zwischen zwei Wänden, sondern
für alle Resonatoren (wie Röhre)
und für alle schwingenden
Systeme (Saiten, Platten...)
f0 =
c
2L
2. Mode 2 f0
3. Mode… 3 f0

Flatterechos
Wenn ein Impuls (z.B. Händeklatschen) statt einer
Sinuswelle zwischen zwei reflektierenden parallelen
Wänden ausgesendet wird, findet ein Flatterecho statt:
Impuls
Der Impuls wird an beiden
Wänden regelmäßig reflektiert
Der resultierende Schalldruck
(“Impulsantwort”) an einer
beliebigen Stelle des Raumes
zeigt diese Periodizität sehr
deutlichSchalldruck
Zeit
Abstand L
2L
c
0

• Wenn die reflektierende Oberfläche nicht ganz flach in
Bezug auf die Wellenlänge ist, wird ein Teil davon gestreut
Fall 1: Die Wellenlänge ist groß in Beziehung zu den Unregelmäßigkeiten der
Oberfläche (tiefe Frequenzen)
=> Der überwiegende Teil der Welle wird reflektiert

• Wenn die reflektierende Oberfläche nicht ganz flach in
Bezug auf die Wellenlänge ist, wird ein Teil davon gestreut
Fall 2: Die Wellenlänge befindet sich in der selben Größenordnung wie die
Unregelmäßigkeiten der Oberfläche
=> Der überwiegende Teil der Welle wird gestreut

Diffusoren
• Diffusoren werden in der Raumakustik viel benutzt, um
starke Reflektionen wie Flatterechos zu vermeiden und
gleichzeitig den Raum hallig zu halten

Schallabsorption
• Schallabsorption bezeichnet:
1. die durch Reibung unumkehrbare Umsetzung
von Schallintensität in Wärme: Dissipation (Zerstreuung)
2. die Transmission des Schalls über das Material hinaus
Reflexion
Dissipation
Diffusion
Durchgehender
Schall
(Transmission)

Schallabsorption
• Die (frequenzabhängigen) Schallabsorptions-
eigenschaften von Materialien werden
typischerweise mit dem Schallabsorptionsgrad
definiert (zwischen 0 und 1):
– Schallabsorptionsgrad = 0 : die ganze Schallintensität
wird reflektiert oder gestreut.
– Schallabsorptionsgrad = 1 : die ganze Schallintensität
wird absorbiert (durch Dissipation oder Transmission).
Beispiel: offenes Fenster (perfekte Transmission, keine
Dissipation)

Schallabsorption
Absorbierender Schaummstoff Schallabsorberelemente in einem
Studio

Brechung (Refraktion)
Die teilweise absorbierte (aber nicht in Wärme umgesetzte)
Schallwelle breitet sich im Material aus, allerdings mit einem
anderen Winkel
Durchgehender
Schall
(Transmission)
Einfallswinkel
Winkel der
absorbierenden
(aber nicht
zerstreuten)
Welle
Schallabsorption
Das Verhältnis zwischen beiden Winkeln
ist vom Verhältnis zwischen den
Schallgeschwindigkeiten in beiden
Medien abhängig
Medium 1 (Beispiel: Luft)
Medium 2 (Beispiel: Beton)

Beugung (Diffraktion)
• Wie kann man eine Klangquelle hören, die hinter
einem Schallhindernis steht?

• Das Mikrofon wird im Schallschatten positioniert:
man würde erwarten, dass es gar keinen Schall
empfängt
Schallschatten

• Das stimmt aber nicht ganz:
Schallschatten
die Ecke ist der
Ausgangspunkt einer
Sekundärschallquelle,
die die Ausbreitung
eines Teils der
Schallintensität
(besonders in
Tiefenbereich) im
Schallschatten erlaubt
Das heißt Beugung

direkte
Welle
gebeugte
Welle
reflektierte
Welle
Schallschatten

• Der Grad der Beugung hängt vom Verhältnis von der
Wellenlänge mit den Maßen des Hindernisses ab
Hindernis
Quelle
Bei kurzen Wellenlängen
(in Bezug auf die Größe
des Hindernisses) ist das
Hindernis effizient: außer
am Rand des
Schallschattens, dort
bleibt die Schallintensität
ziemlich niedrig

Hindernis
Quelle
Je größer die
Wellenlänge, desto
stärker die Beugung,
und weniger effizient
das Hindernis

Hindernis
Quelle
Bei sehr langen
Wellenlängen (in
Bezug auf die Länge
des Hindernisses)
spielt das Hindernis
kaum eine Rolle

• Anderes Beispiel von Beugung: Ecken eines
Lautsprechergehäuses
• Die Ecken verhalten sich wie
sekundäre Schallquellen
• Dieser Effekt ist besonders stark im
Tiefenbereich (deswegen verhalten
sich Lautsprecher wie Kugelquellen
im Tiefenbereich)
• Diese Art von Beugung verursacht:
• Interferenzen
• Präzisionsverlust in den Transienten
• Präzisionsverlust im Klangbild

• Anderes Beispiel von Beugung: Ecken eines
Lautsprechergehäuses
• Die Gehäuse einiger Lautsprecher
werden sorgsam optimiert (keine
scharfe Ecke), um Beugung zu
minimieren

Helmholtz-Resonatoren
Helmholtz-Resonatoren sind fast geschlossene
Luftvolumen mit einer kleinen Öffnung (wie eine
leere Flasche) • Dieses System funktioniert
genauso wie ein Masse-Feder-
System (Federpendel): das ist ein
harmonischer Schwinger:
– Die Masse des Systems ist die Luft in
der Öffnung (Volumen = L x S)
– Das Luftvolumen spielt die Rolle der
Feder: die Federkonstante hängt vom
Luftvolumen V und von der
Querschnittfläche S der Öffnung ab.

Helmholtz-Resonatoren sind fast geschlossene
Luftvolumen mit einer kleinen Öffnung (wie eine
leere Flasche) • Die Resonanzfrequenz dieses
Schwingers ist vom Luftvolumen und
von den Maßen der Öffnung (Fläche,
Tiefe) abhängig:
– Je größer das Luftvolumen V, desto
niedriger die Resonanzfrequenz
– Je größer die Mündungsfläche S, desto
höher die Resonanzfrequenz
– Je größer die Mündungslänge L, desto
niedriger die Resonanzfrequenz
• Es handelt hier nicht um einem
Röhrenresonator: die betroffenen
Wellenlängen sind viel größer als die
Dimensionen des Resonators

• Beispiel eines Helmholtz-Resonators: die Gitarre
• Das Luftvolumen ist
das Volumen zwischen
Boden und Decke
• Die Mündung ist das
Schallloch
• Die Resonanz wird bei
ca. 100 Hz gestimmt,
d.h. ein wenig über die
tiefste Note (E1 = 82
Hz)

• Beispiel eines Helmholtz-Resonators: die
Bassreflexbox
• Die Mündung (eigentlich ein Rohr)
wird parallel zum Lautsprecher
(typischerweise darunter) durch ein
Loch im Gehäuse eingesetzt
• Durch die Einstellung der Maßen
des Rohrs in Bezug auf das Gehäuse
wird die Resonanzfrequenz auf ca.
eine halbe Oktave unter der
mechanischen Resonanzfrequenz
des Lautsprechers gestimmt
• Das Ziel ist es, die Bandbreite des
Lautsprechers im Tiefenbereich zu
erweitern

• Ein Helmholtz-Resonator kann als Absorber benutzt
werden (Lochplattenabsorber, Schlitzabsorber)
• Dafür ist Reibung nötig, die
durch dissipative Materien
(poröse Absorber wie
Schaumstoff oder
Mineralwolle) erledigt werden
kann
• Die Dicke, die Dichte, die
akustischen Eigenschaften des
Dämmstoffs, sowie ihre
Positionierung im Luftvolumen
sind für die Absorptions-
Eigenschaften entscheidend
(Bild von Gerhard Müller und Michael Möser,
“Handbook of Engineering Acoustics”)

• Ein Helmholtz-Resonator kann als Absorber benutzt
werden (Lochplattenabsorber, Schlitzabsorber)
• Grundsätzlich gilt: je mehr
Dämmmaterial:
1/ desto kürzer die Resonanz
2/ desto breiter die
Absorptionskurve im
Frequenzbereich
3/ desto tiefer die
Resonanzfrequenz
(Bild von Mike Shea, “How to
Build a Small Budget Recording
Studio from Scratch”)

Doppler-Effekt
Bewegt sich eine Schallquelle, wird die Wellenlänge
(und damit die Frequenz) scheinbar verändert
Hinter der Quelle
(die Quelle
entfernt sich), wird
die Wellenlänge
größer: die
Frequenz sinkt
Vor der Quelle (die
Quelle nähert
sich), wird die
Wellenlänge
kleiner: die
Frequenz steigt
Bilsquelle: Daniel A. Russel

Doppler Effect
Praktisches Beispiel: der Leslie-Lautsprecher (z.B. für die
Hammond-Orgel
Bildquelle: soundonsound.com

Doppler Effect
Praktisches Beispiel: der Leslie-Lautsprecher (z.B. für die
Hammond-Orgel

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