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Tabla de distribución de frecuencias

Tabla de distribución de frecuencias y medidas de tendencia central

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Alumno: Anderson Subero
C.I.:25.786.992
Sección CV
República Bolivariana de Venezuela.
Ministerio del Poder Popular para la Educación.
I.U.P. Santiago Mariño.
Sede Barcelona.
Barcelona, Junio del 2016
Distribución de frecuencias
La distribución de frecuencias o tabla de frecuencias es una
ordenación en forma de tabla de los datos estadísticos,
asignando a cada dato su frecuencia correspondiente.
Los intervalos de clase se emplean si las variables toman un número grande de valores
o la variable es continua.
Se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma amplitud denominados
clases. A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente.
Límites de la clase
Cada clase está delimitada por el límite inferior de la clase y el límite superior de la
clase.
Amplitud de la clase
La amplitud de la clase es la diferencia entre el límite superior e inferior de la clase.
Marca de clase
La marca de clase es el punto medio de cada intervalo y es el valor que representa a
todo el intervalo para el cálculo de algunos parámetros.
Frecuencia absoluta
La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor
en un estudio estadístico.
Se representa por f¡.
La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se
representa por N.
Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega Σ (sigma
mayúscula) que se lee suma o sumatoria.
La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un
determinado valor y el número total de datos.
Se puede expresar en tantos por ciento y se representa por n¡.
La suma de las frecuencias relativas es igual a 1.
La frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias
absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor
considerado.
Se representa por F¡.
La frecuencia relativa acumulada es el cociente entre la frecuencia acumulada de un
determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento.
Durante el mes de junio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas
máximas:
32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30,
31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.
En la primera columna de la tabla colocamos la variable ordenada de menor a mayor,
en la segunda hacemos el recuento y en la tercera anotamos la frecuencia absoluta.
xi Recuento fi Fi ni Ni
27 I 1 1 0.032 0.032
28 II 2 3 0.065 0.097
29 6 9 0.194 0.290
30 7 16 0.226 0.516
31 8 24 0.258 0.774
32 III 3 27 0.097 0.871
33 III 3 30 0.097 0.968
34 I 1 31 0.032 1
31 1
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Tabla de distribución de frecuencias

  • 1. Alumno: Anderson Subero C.I.:25.786.992 Sección CV República Bolivariana de Venezuela. Ministerio del Poder Popular para la Educación. I.U.P. Santiago Mariño. Sede Barcelona. Barcelona, Junio del 2016
  • 2. Distribución de frecuencias La distribución de frecuencias o tabla de frecuencias es una ordenación en forma de tabla de los datos estadísticos, asignando a cada dato su frecuencia correspondiente.
  • 3. Los intervalos de clase se emplean si las variables toman un número grande de valores o la variable es continua. Se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente. Límites de la clase Cada clase está delimitada por el límite inferior de la clase y el límite superior de la clase. Amplitud de la clase La amplitud de la clase es la diferencia entre el límite superior e inferior de la clase. Marca de clase La marca de clase es el punto medio de cada intervalo y es el valor que representa a todo el intervalo para el cálculo de algunos parámetros.
  • 4. Frecuencia absoluta La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico. Se representa por f¡. La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por N. Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega Σ (sigma mayúscula) que se lee suma o sumatoria.
  • 5. La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento y se representa por n¡. La suma de las frecuencias relativas es igual a 1. La frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado. Se representa por F¡.
  • 6. La frecuencia relativa acumulada es el cociente entre la frecuencia acumulada de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento. Durante el mes de junio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas: 32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29. En la primera columna de la tabla colocamos la variable ordenada de menor a mayor, en la segunda hacemos el recuento y en la tercera anotamos la frecuencia absoluta. xi Recuento fi Fi ni Ni 27 I 1 1 0.032 0.032 28 II 2 3 0.065 0.097 29 6 9 0.194 0.290 30 7 16 0.226 0.516 31 8 24 0.258 0.774 32 III 3 27 0.097 0.871 33 III 3 30 0.097 0.968 34 I 1 31 0.032 1 31 1
  • 7. 3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13. 1º Se localizan los valores menor y mayor de la distribución. En este caso son 3 y 48. 2º Se restan y se busca un número entero un poco mayor que la diferencia y que sea divisible por el número de intervalos queramos establecer. Es conveniente que el número de intervalos oscile entre 6 y 15. En este caso, 48 - 3 = 45, incrementamos el número hasta 50 : 5 = 10 intervalos. Se forman los intervalos teniendo presente que el límite inferior de una clase pertenece al intervalo, pero el límite superior no pertenece intervalo, se cuenta en el siguiente intervalo.
  • 8. ci fi Fi ni Ni [0, 5) 2.5 1 1 0.025 0.025 [5, 10) 7.5 1 2 0.025 0.050 [10, 15) 12.5 3 5 0.075 0.125 [15, 20) 17.5 3 8 0.075 0.200 [20, 25) 22.5 3 11 0.075 0.275 [25, 30) 27.5 6 17 0.150 0.425 [30, 35) 32.5 7 24 0.175 0.600 [35, 40) 37.5 10 34 0.250 0.850 [40, 45) 42.5 4 38 0.100 0.950 [45, 50) 47.5 2 40 0.050 1 40 1
  • 9. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL O DE CENTRALIZACIÓN. Las medidas de tendencia central, dan una idea de un número alrededor del cual tienden a concentrarse todo un conjunto de datos. Las medidas de tendencia central mas comúnmente usadas son: La media Aritmética, la mediana y la moda; cada una de éstas medidas es representativa de una serie de datos en una forma particular. Aún y cuando existen varias media, la media aritmética es la mas frecuentemente utilizada en Estadística. La media aritmética, es la suma de las puntuaciones o valores originales dividida entre el número de ellas. EJEMPLO. Las calificaciones en una evaluación sobre 100 puntos fueron:60,55,70,70,85 y 80. Luego, X = 420 = 70. ( La calificación media es 70 puntos.) 6 Nota: Las puntuaciones extremas afectan o modifican la media, a saber: En los grupos de valores 1,3,5,5,5,6 y 1,3,5,5,5,110 las medias son 4.2 en el primer grupo y 21.5 en el segundo. Estos dos grupos no tienen la misma media, por lo tanto, En un conjunto de valores donde existen valores muy extremos, no se debe calcular la media
  • 10. Es el punto medio, arriba o debajo del cual caen el 50% de las puntuaciones o casos. Para calcular la mediana, se ordenan las puntuaciones en orden creciente o decreciente. En caso de ser el número de datos impar, la mediana es el valor central; en el caso de ser par, la mediana es el promedio de los valores centrales. EJEMPLO. (a) 6,11,9,12,13,10,20,15,17. Al ordenarlos se obtiene: 6,9,10,11,12,13,15,17,20. La mediana es 12. Md=12 (b) 9,10,12,11,3,6,20,17,13,15. Al ordenarlos se obtiene: 3,6,9,10,11,12,13,15,17,20. La mediana es el promedio entre 11 y 12, por haber dos valores centrales. Md= 11.5 Nota: Una característica de la mediana es su insensibilidad hacia los valores extremos. Así, en el conjunto de valores: 2,3,8,11,48la Md= 8; esto es verdad aún y cuando hay un valor extremo de 48. Si cambiamos éste valor por 98 la mediana seguiría siendo la misma. Esta característica de la mediana la hace muy útil para la descripción de la tendencia central en ciertos tipos de distribuciones en las cuales la media es una medida inaceptable de tendencia central, debido a su sensibilidad hacia las calificaciones extremas.
  • 11. Es el valor que aparece con mas frecuencia en una serie de datos. EJEMPLO. 1,1,2,2,2,3,3,3,3,4,5,6,8. La cifra 3 aparece cuatro veces lo cual es mas frecuente que otro valor; por lo cual el valor modal o modo es 3. ( Mo=3) 1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,6,7,8. Las cifras 2 y 4 aparecen cuatro veces. Luego Mo= 2,(Bimodal) Cuando aparecen tres o mas veces se denomina Multimodal.
  • 12. MEDIA ARITMÉTICA.(X) Cuando se tienen distribuciones de frecuencia y siempre que el valor del intervalo de clase sea constante, es decir, el mismo en cada una de las clases, se puede calcular la Media a través del Método de los desvíos unitarios o Abreviado; Igualmente se puede utilizar el Método directo. METODO ABREVIADO. Pasos para calcular la Media Aritmética: 1.- Se elige una media aritmética supuesta (Xa), la cual es el valor del punto medio de una de las clases; Aunque puede tomarse el punto medio de cualquiera de las clases y obtener el mismo resultado, por facilidad en el cálculo se acostumbra a elegir el de la clase de mayor frecuencia o el de aquella que esté ubicada hacia en el centro de la escala.(En el ejemplo, tomaremos Xa=49 ubicado en 48-50) 2.- Se anexa otra columna X, en la cual se anotan las desviaciones respecto a la media supuesta. Como la clase 48-50 contiene a Xa, la desviación es nula, por lo cual anotamos cero en la columna X. El intervalo o clase 51-53 se desvía una clase de la que contiene a la media supuesta, luego, en la columna X anotamos uno (1) para dicho intervalo. Se continúa así hasta llegar a la clase mayor. A las clases con valores inferiores, se les asigna consecutivamente Los números enteros negativos: -1,-2,-3,-4,-5,...
  • 13. 3.- Se anexa otra columna fiX en la cual se colocan los productos entre la frecuencias fi y la desviación X correspondiente. 4.- Se suman algebraicamente los valores de la columna fiX. 5.- Se reemplazan los valores obtenidos en la fórmula: X = Xa + EfiX. i N EJEMPLO: CLASE fi x fix 66-68 1 6 6 63-65 2 5 10 60-62 4 4 16 57-59 4 3 12 54-56 5 2 10 51-53 7 1 7 x = 49 + 2.05 48-50 8 0 0 45-47 5 -1 -5 x = 51.05 42-44 3 -2 -6 39-41 2 -3 -6 El puntaje medio es: 51.05 36-38 1 -4 -4 33-35 2 -5 -10
  • 14. METODO DIRECTO. (Método largo) Pasos para calcular la media aritmética, usando éste método: 1.- Se elabora una columna con los puntos medios xi de cada clase. 2.- En otra columna se escribe el producto entre las frecuencias y el punto medio de cada clase (fi.xi) 3.- Se obtiene la sumatoria de los valores de la columna fi.xi 4.- Se reemplazan los valores obtenidos en la fórmula siguiente: EJEMPLO: CLASE fi xi fixi 66-68 1 67 67 63-65 2 64 128 60-62 4 61 244 57-59 4 58 232 x= 2246 54-56 5 55 275 44 51-53 7 52 364 x = 51.05 48-50 8 49 392 45-47 5 46 230 42-44 3 43 129 39-41 2 40 80 36-38 1 37 37 33-35 2 34 68 N=44 Efixi= 2246
  • 15. Para calcular la mediana a partir de un conjunto de datos que han sido organizados previamente en una tabla de distribución de frecuencias, se procede de la siguiente manera: 1.- Se anexa a la tabla dada una columna fa de frecuencias acumuladas. 2.- Se divide entre 2 el número total de casos, obteniendo N/2.Es decir, se determina el número de casos que han de estar por debajo y por encima de la mediana.(En la tabla del ejemplo que usaremos, N=38 por lo tanto N/2= 38/2= 19. Luego, la mediana es el valor que deja 19 observaciones tanto por debajo como por encima de él. 3.- Se identifica en la columna fa, un valor que sea igual o inmediato superior a N/2; En ésta clase está la mediana.(En la tabla del ejemplo dado, en la columna fa, el valor 24 es inmediato superior a 19 por lo cual, la clase 90-94 contiene a la mediana.) 4.- Se identifica la frecuencia acumulada fa de la clase anterior a la que contiene a la mediana. ( En el ejemplo, 14 es la frecuencia acumulada de la clase 85-89 que precede a 90-94 que contiene a la mediana.) 5.- Se identifica la frecuencia fi de la clase que contiene a la mediana. En el ejemplo ésta es 10. 6.- Se identifica el límite real inferior de la clase que contiene a la mediana. En el ejemplo, éste es 89.5. 7.- Se reemplazan éstos valores en la fórmula
  • 16. EJEMPLO: CLASE fi fa 95-99 14 38 90-94 10 24 85-89 6 14 Md = 89.5 + 2.5 80-84 4 8 75-79 2 4 Md = 92 70-74 2 2 N=38 Interpretación: Por encima y por debajo de 92,se encuentra el 50% de los casos, es decir, 19. ) Se define como el punto medio de la CLASE de mayor frecuencia. En el primer ejemplo, Mo=49. En el segundo ejemplo, Mo=97

Notas del editor

  1. Barcelona Junio-2016