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MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE
ACELERADO.
ACELERACIÓN
Cuando la velocidad de un
móvil no permanece constante, sino
que varia, decimos que sufre una
aceleración.
Por definición, la aceleración
es la variación de la velocidad de un
móvil con respecto al tiempo.
La ecuación para calcular la
aceleración cuando el móvil parte
del reposo es la siguiente:
a = v/t
Y cuando no parte del reposo
es:
a = vf – vi
t
donde:
a = aceleración de un móvil en m/s2
, cm/s2
vf = velocidad final del móvil en m/s,
cm/s
vi = velocidad inicial del móvil en
m/s, cm/s
t= tiempo en que se produce el
cambio de velocidad en seg.
ACELERACIÓN MEDIA
Supongamos que un auto
pasa por un punto A en un tiempo to
; este tendrá una velocidad vo , y al
pasar por un punto B lo hará con
una velocidad v en un tiempo t; el
cambio de velocidad del auto será vf
– vo , y el tiempo transcurrido será
de t – to; por lo tanto:
A = vf – vo
tf – to
los intervalos de la velocidad y del
tiempo están dados por
(δελτα) v = v – vo
cambio de la velocidad
(δελτα) t = t – to
intervalo de tiempo
la relación será para la aceleración
a = (δελτα) v
(δελτα) t
se tiene entonces que
La aceleración media de un
cuerpo móvil es aquella en la cual
el cuerpo cambia su velocidad en
grandes
intervalos de tiempo.
ACELERACIÓN INSTANTÁNEA
La aceleración instantánea es
aquella en la cual el cuerpo móvil
cambia su velocidad en intervalos
muy pequeños de tiempo. Mientras
mas reducido sea el intervalo de
tiempo, la aceleración instantánea
será mas exacta.
En general, se usara el
termino aceleración para referirnos
a la aceleración instantánea.
ECUACIONES DERIVADAS
UTILIZADAS EN EL MRUV
Como hemos observado el
movimiento rectilíneo uniforme
variado, la velocidad cambia
constantemente de valor; por ello, si
deseamos conocer el
desplazamiento en cualquier
tiempo, lo podemos obtener si
utilizamos el concepto de velocidad
media ya que hemos estudiado.
ς = vf + vi
2
ς= d/t -------:. d= V t
si sustituimos la ecuación nos
queda:
d= vf + vi (t)
2
A partir de estas expresiones
deduciremos las ecuaciones que se
utilizan para calcular
desplazamientos y velocidades
finales cuando el movimiento tiene
aceleración constante.
Cada una de las ecuaciones
se despeja con respecto a t, y se
igualan. Puesto que los dos
primeros miembros son iguales
entre si, se obtiene:
a = vf - vi
t
Despejando el valor de t en la
ecuación de aceleración
t =vf – vi
a
De la ecuación de velocidad
media se tiene entonces
d = vf2
–vi2
2ª
por lo tanto
vf2
= vi2
+2ad
Otra ecuación útil se obtiene
despejando vf de la ecuación de
aceleración.
Vf = vi +a t
Entonces sustituimos velocidad
final en la formula anterior, por lo
tanto nos queda así
D= vi t + a t2
2
INICIANDO EL MOVIMIENTO
DESDE EL REPOSO
Cuando el cuerpo parte del
reposo y adquiere una aceleración
constante, la velocidad inicial vi = 0
A estas ecuaciones se les
llama ecuaciones especiales.
Por la importancia de las
ecuaciones deducidas es
conveniente recordar las cuatro
ecuaciones generales para el
movimiento rectilíneo
uniformemente acelerado. Las
ecuaciones especiales se derivan
de las ecuaciones generales, es
también muy importante saber
deducirlas para evitar su
memorización. A continuación se
puede observar las ecuaciones
generales en la siguiente tabla
ECUACIONES GENERALES
vf = vi + a t
d= vf + vi (t)
2
vf2
= vi2
+2ad
d = vi t + a t2
2
ECUACIONES ESPECIALES
VI =0
vf = a t
d = ½ vf t
vf2
= 2 a d
d = ½ a t
Ejercicios de movimiento
uniformemente acelerado.
1.- Un motociclista que parte del
reposo y 5 segundos más tarde
alcanza una velocidad de 25 m / s
¿qué aceleración obtuvo?
DATOS FORMULA
a =? a=v a= 25 m/s= 5 m/seg2
.
V = 25m/s t 5 s
CUANDO EL MOVIL PARTE DEL
t =5 s REPOSO.
2.- ¿Un coche de carreras cambia
su velocidad de 30 Km. / h a 200
Km/h. en 5 seg, cual es su
aceleración?
DATOS FORMULA
Vo = 30km/h a= vf-vo
Vf =200km t 200km/h-
30km/h=170 km/h
t = 5 s
Conversión de unidades.
a = ? 170 km/h x 1000 m/1 km x 1 h/3600
seg= 47.22 m/seg. la velocidad en m/seg
es de 47.22 m/seg.
a=47.22 m/seg = 9.44 m/seg2
5 seg
3.- Un automóvil se desplaza
inicialmente a 50 km/h y acelera
a razón de 4 m/seg2
durante 3
segundos ¿Cuál es su velocidad
final?
Datos Fórmula Sustitución
vo = 50 km/h Vf = Vo + at Vf
= 13.88 m/seg + 4m/seg2
x 3 seg
a = 4m/seg2
Vf = 25.88 m/seg.
t = 3 seg Conversión a de km/h a
m/seg.
vf = 50 km/h x 1000 m/1 km x 1h/ 3600
seg= 13.88 m/seg
4.- Un tren que viaja inicialmente
a 16 m/seg se acelera
constantemente a razón de 2
m/seg2
. ¿Qué tan lejos viajará en
20 segundos?. ¿Cuál será su
velocidad final?
Datos Fórmulas Sustitución
Vo = 16 m/seg
Vf = Vo + at
Vf = 16 m/seg + 2 m/seg2
x 20seg
V f = 56 m/seg.
a = 2 m/seg2
d= d= vf + vi (t)
d= 56 m/seg + 16 m/seg x 20 seg
2
d= 720 metros.
t = 20 seg
vf =
Contenido
Ejercicios resueltos de
Cinemática: Movimiento
uniformemente variado.
Acelerado y desacelerado.
Resolver los siguientes
problemas:
Problema n° 1) Un
automóvil que viaja a una
velocidad constante de 120
km/h, demora 10 s en
detenerse. Calcular:
a) ¿Qué espacio necesitó
para detenerse?.
b) ¿Con qué velocidad
chocaría a otro vehículo
ubicado a 30 m del lugar
donde aplicó los frenos?.
Problema n° 2) Un ciclista
que va a 30 km/h, aplica los
frenos y logra detener la
bicicleta en 4 segundos.
Calcular:
a) ¿Qué desaceleración
produjeron los frenos?.
b) ¿Qué espacio necesito
para frenar?.
Problema n° 3) Un avión,
cuando toca pista, acciona
todos los sistemas de
frenado, que le generan una
desaceleración de 20 m/s ²,
necesita 100 metros para
detenerse. Calcular:
a) ¿Con qué velocidad toca
pista?.
b) ¿Qué tiempo demoró en
detener el avión?.
Problema n° 4) Un camión
viene disminuyendo su
velocidad en forma
uniforme, de 100 km/h a 50
km/h. Si para esto tuvo que
frenar durante 1.500 m.
Calcular:
a) ¿Qué desaceleración
produjeron los frenos?.
b) ¿Cuánto tiempo empleó
para el frenado?.
Problema n° 5) La bala de
un rifle, cuyo cañón mide 1,4
m, sale con una velocidad de
1.400 m/s. Calcular:
a) ¿Qué aceleración
experimenta la bala?.
b) ¿Cuánto tarda en salir
del rifle?.
Problema n° 6) Un móvil
que se desplaza con
velocidad constante, aplica
los frenos durante 25 s, y
recorre una distancia de
400 m hasta detenerse.
Determinar:
a) ¿Qué velocidad tenía el
móvil antes de aplicar los
frenos?.
b) ¿Qué desaceleración
produjeron los frenos?.
Problema n° 7) Un auto
marcha a una velocidad de
90 km/h. El conductor
aplica los frenos en el
instante en que ve el pozo y
reduce la velocidad hasta
1/5 de la inicial en los 4 s
que tarda en llegar al pozo.
Determinar a qué distancia
del obstáculo el
conductor aplico los
frenos, suponiendo que la
aceleración fue constante.
Problema n° 8) Un
automóvil parte del reposo
con una aceleración
constante de 3 m/s ²,
determinar:
a) ¿Qué velocidad tendrá a
los 8 s de haber iniciado el
movimiento?.
b) ¿Qué distancia habrá
recorrido en ese lapso?.
Soluciones
Solución del ejercicio n° 1
de Movimiento
uniformemente variado.
Acelerado y desacelerado:
Problema n° 1) Un
automóvil que viaja a una
velocidad constante de 120
km/h, demora 10 s en
detenerse. Calcular:
a) ¿Qué espacio necesitó
para detenerse?.
b) ¿Con qué velocidad
chocaría a otro vehículo
ubicado a 30 m del lugar
donde aplicó los frenos?.
Desarrollo
Datos:
v0 = 120 km/h = (120 km/h).
(1000 m/1 km)/(1 h/3600 s)
= 33,33 m/s
vf = 0 km/h = 0 m/s
t = 10 s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + a.t
(2) x = v0.t + a.t ²/2
a) De la ecuación (1):
vf = v0 + a.t
0 = v0 + a.t
a = -v0/t
a = (-33,33 m/s)/(10 s)
a = -3,33 m/s ²
Con éste dato aplicamos la
ecuación (2):
x = (33,33 m/s).(10 s) + (-3,33
m/s ²).(10 s) ²/2 Þx =
166,83 m
b) Para x2 = 30 m y con la
aceleración anterior,
conviene aplicar la
ecuación opcional:
vf ² - v0 ² = 2.a.x
vf ² = v0 ² + 2.a.x
vf ² = (33,33 m/s) ² + 2.(-3,33
m/s ²).(30 m)
vf = 30,18 m/s
vf = 106,66 km/h
Solución del ejercicio n° 2
de Movimiento
uniformemente variado.
Acelerado y desacelerado:
Problema n° 2) Un ciclista
que va a 30 km/h, aplica los
frenos y logra detener la
bicicleta en 4 segundos.
Calcular:
a) ¿Qué desaceleración
produjeron los frenos?.
b) ¿Qué espacio necesito
para frenar?.
Desarrollo
Datos:
v0 = 30 km/h = (30 km/h).
(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) =
8,33 m/s
vf = 0 km/h = 0 m/s
t = 4 s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + a.t
(2) x = v0.t + a.t ²/2
a) De la ecuación (1):
vf = v0 + a.t
0 = v0 + a.t
a = -v0/t
a = (-8,33 m/s)/(4 s)
a = -2,08 m/s ²
b) Con el dato anterior
aplicamos la ecuación (2):
x = (8,33 m/s).(4 s) + (-2,08
m/s ²).(4 s) ²/2 Þx = 16,67
mu
Solución del ejercicio n° 3
de Movimiento
uniformemente variado.
Acelerado y desacelerado:
Problema n° 3) Un avión,
cuando toca pista, acciona
todos los sistemas de
frenado, que le generan una
desaceleración de 20 m/s ²,
necesita 100 metros para
detenerse. Calcular:
a) ¿Con qué velocidad toca
pista?.
b) ¿Qué tiempo demoró en
detener el avión?.
Desarrollo
Datos:
a = - 20 m/s ²
x = 100 m
vf = 0 m/s
a) Aplicando:
vf ² - v0 ² = 2.a.x
0 - v0 ² = 2.a.x
v0 ² = - 2.(-20 m/s ²).(100 m)
vf = 63,25 m/s
b) Aplicando:
vf = v0 + a.t
0 = v0 + a.tÞ t = -v0/a
t = -(63,25 m/s)/(- 20 m/s ²)
t = 3,16 s
solución del ejercicio n° 4
de Movimiento
uniformemente variado.
Acelerado y desacelerado:
Problema n° 4) Un camión
viene disminuyendo su
velocidad en forma
uniforme, de 100 km/h a 50
km/h. Si para esto tuvo que
frenar durante 1.500 m.
Calcular:
a) ¿Qué desaceleración
produjeron los frenos?.
b) ¿Cuánto tiempo empleó
para el frenado?.
Desarrollo
Datos:
v0 = 100 km/h = (100 km/h).
(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) =
27,78 m/s
vf = 50 km/h = (50 km/h).
(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) =
13,89 m/s
x = 1.500 m
a) Aplicando:
a = -0,193 m/s ²
b) Aplicando:
vf = v0 + a.t
t = (vf - v0)/a
t = (27,78 m/s - 13,89 m/s)/(-
0,193 m/s ²)
t = 72 s
Solución del ejercicio n° 5
de Movimiento
uniformemente variado.
Acelerado y desacelerado:
Problema n° 5) La bala de
un rifle, cuyo cañón mide 1,4
m, sale con una velocidad de
1.400 m/s. Calcular:
a) ¿Qué aceleración
experimenta la bala?.
b) ¿Cuánto tarda en salir
del rifle?.
Desarrollo
Datos:
v0 = 0 m/s
vf = 1400 m/s
x = 1,4 m
a) Aplicando:
a = 700000 m/s ²
b) Aplicando:
vf = v0 + a.t
t = vf/a
t = (1400 m/s)/(700000 m/s
²)
t = 0,002 s
Solución del ejercicio n° 6
de Movimiento
uniformemente variado.
Acelerado y desacelerado:
Problema n° 6) Un móvil
que se desplaza con
velocidad constante, aplica
los frenos durante 25 s, y
recorre una distancia de
400 m hasta detenerse.
Determinar:
a) ¿Qué velocidad tenía el
móvil antes de aplicar los
frenos?.
b) ¿Qué desaceleración
produjeron los frenos?.
Desarrollo
Datos:
t = 25 s
x = 400 m
vf = 0 m/s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + a.t
(2) x = v0.t + a.t ²/2
a) De la ecuación (1):
vf = v0 + a.t
0 = v0 + a.t
a = -v0/t (3)
Reemplazando (3) en (2):
x = v0.t + a.t ²/2
x = v0.t + (-v0/t).t ²/2
x = v0.t - v0.t/2
x = v0.t/2
v0 = 2.x/t
vf = 2.(400 m)/(25 s)
vf = 32 m/s
b) Con éste dato aplicamos
nuevamente la ecuación (1):
a = (-32 m/s)/(25 s)
a = -1,28 m/s ²
Solución del ejercicio n° 7
de Movimiento
uniformemente variado.
Acelerado y desacelerado:
Problema n° 7) Un auto
marcha a una velocidad de
90 km/h. El conductor
aplica los frenos en el
instante en que ve el pozo y
reduce la velocidad hasta
1/5 de la inicial en los 4 s
que tarda en llegar al pozo.
Determinar a qué distancia
del obstáculo el
conductor aplico los
frenos, suponiendo que la
aceleración fue constante.
Desarrollo
Datos:
v0 = 90 km/h = (90 km/h).
(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) =
25 m/s
vf = 0,2.25 m/s = 5 m/s
t = 4 s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + a.t
(2) x = v0.t + a.t ²/2
De la ecuación (1):
vf = v0 + a.t
a = (vf - v0)/t
a = (25 m/s - 5 m/s)/(4 s)
a = 5 m/s ²
Con la aceleración y la
ecuación (2):
x = (25 m/s).(4 s) + (5 m/s ²).
(4 s) ²/2
x = 60 m
Solución del ejercicio n° 8
de Movimiento
uniformemente variado.
Acelerado y desacelerado:
Problema n° 8) Un
automóvil parte del reposo
con una aceleración
constante de 3 m/s ²,
determinar:
a) ¿Qué velocidad tendrá a
los 8 s de haber iniciado el
movimiento?.
b) ¿Qué distancia habrá
recorrido en ese lapso?.
Desarrollo
Datos:
a = 3 m/s ²
t = 8 s
v0 = 0 m/s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + a.t
(2) x = v0.t + a.t ²/2
a) De la ecuación (1):
vf = (3 m/s ²).(8 s)
vf = 24 m/s
b) De la ecuación (2):
x = (3 m/s ²).(8 s) ²/2
x = 96 m

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Movimientouniformementeaceleradoguiasdeejerciciosresueltos 091201074228-phpapp02

  • 1. MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO. ACELERACIÓN Cuando la velocidad de un móvil no permanece constante, sino que varia, decimos que sufre una aceleración. Por definición, la aceleración es la variación de la velocidad de un móvil con respecto al tiempo. La ecuación para calcular la aceleración cuando el móvil parte del reposo es la siguiente: a = v/t Y cuando no parte del reposo es: a = vf – vi t donde: a = aceleración de un móvil en m/s2 , cm/s2 vf = velocidad final del móvil en m/s, cm/s vi = velocidad inicial del móvil en m/s, cm/s t= tiempo en que se produce el cambio de velocidad en seg. ACELERACIÓN MEDIA Supongamos que un auto pasa por un punto A en un tiempo to ; este tendrá una velocidad vo , y al pasar por un punto B lo hará con una velocidad v en un tiempo t; el cambio de velocidad del auto será vf – vo , y el tiempo transcurrido será de t – to; por lo tanto: A = vf – vo tf – to los intervalos de la velocidad y del tiempo están dados por (δελτα) v = v – vo cambio de la velocidad (δελτα) t = t – to intervalo de tiempo la relación será para la aceleración a = (δελτα) v (δελτα) t se tiene entonces que La aceleración media de un cuerpo móvil es aquella en la cual el cuerpo cambia su velocidad en grandes intervalos de tiempo. ACELERACIÓN INSTANTÁNEA La aceleración instantánea es aquella en la cual el cuerpo móvil cambia su velocidad en intervalos muy pequeños de tiempo. Mientras mas reducido sea el intervalo de tiempo, la aceleración instantánea será mas exacta. En general, se usara el termino aceleración para referirnos a la aceleración instantánea. ECUACIONES DERIVADAS UTILIZADAS EN EL MRUV Como hemos observado el movimiento rectilíneo uniforme variado, la velocidad cambia constantemente de valor; por ello, si deseamos conocer el desplazamiento en cualquier tiempo, lo podemos obtener si utilizamos el concepto de velocidad media ya que hemos estudiado.
  • 2. ς = vf + vi 2 ς= d/t -------:. d= V t si sustituimos la ecuación nos queda: d= vf + vi (t) 2 A partir de estas expresiones deduciremos las ecuaciones que se utilizan para calcular desplazamientos y velocidades finales cuando el movimiento tiene aceleración constante. Cada una de las ecuaciones se despeja con respecto a t, y se igualan. Puesto que los dos primeros miembros son iguales entre si, se obtiene: a = vf - vi t Despejando el valor de t en la ecuación de aceleración t =vf – vi a De la ecuación de velocidad media se tiene entonces d = vf2 –vi2 2ª por lo tanto vf2 = vi2 +2ad Otra ecuación útil se obtiene despejando vf de la ecuación de aceleración. Vf = vi +a t Entonces sustituimos velocidad final en la formula anterior, por lo tanto nos queda así D= vi t + a t2 2 INICIANDO EL MOVIMIENTO DESDE EL REPOSO Cuando el cuerpo parte del reposo y adquiere una aceleración constante, la velocidad inicial vi = 0 A estas ecuaciones se les llama ecuaciones especiales. Por la importancia de las ecuaciones deducidas es conveniente recordar las cuatro ecuaciones generales para el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Las ecuaciones especiales se derivan de las ecuaciones generales, es también muy importante saber deducirlas para evitar su memorización. A continuación se puede observar las ecuaciones generales en la siguiente tabla ECUACIONES GENERALES vf = vi + a t d= vf + vi (t) 2 vf2 = vi2 +2ad d = vi t + a t2 2 ECUACIONES ESPECIALES VI =0 vf = a t d = ½ vf t vf2 = 2 a d d = ½ a t
  • 3. Ejercicios de movimiento uniformemente acelerado. 1.- Un motociclista que parte del reposo y 5 segundos más tarde alcanza una velocidad de 25 m / s ¿qué aceleración obtuvo? DATOS FORMULA a =? a=v a= 25 m/s= 5 m/seg2 . V = 25m/s t 5 s CUANDO EL MOVIL PARTE DEL t =5 s REPOSO. 2.- ¿Un coche de carreras cambia su velocidad de 30 Km. / h a 200 Km/h. en 5 seg, cual es su aceleración? DATOS FORMULA Vo = 30km/h a= vf-vo Vf =200km t 200km/h- 30km/h=170 km/h t = 5 s Conversión de unidades. a = ? 170 km/h x 1000 m/1 km x 1 h/3600 seg= 47.22 m/seg. la velocidad en m/seg es de 47.22 m/seg. a=47.22 m/seg = 9.44 m/seg2 5 seg 3.- Un automóvil se desplaza inicialmente a 50 km/h y acelera a razón de 4 m/seg2 durante 3 segundos ¿Cuál es su velocidad final? Datos Fórmula Sustitución vo = 50 km/h Vf = Vo + at Vf = 13.88 m/seg + 4m/seg2 x 3 seg a = 4m/seg2 Vf = 25.88 m/seg. t = 3 seg Conversión a de km/h a m/seg. vf = 50 km/h x 1000 m/1 km x 1h/ 3600 seg= 13.88 m/seg 4.- Un tren que viaja inicialmente a 16 m/seg se acelera constantemente a razón de 2 m/seg2 . ¿Qué tan lejos viajará en 20 segundos?. ¿Cuál será su velocidad final? Datos Fórmulas Sustitución Vo = 16 m/seg Vf = Vo + at Vf = 16 m/seg + 2 m/seg2 x 20seg V f = 56 m/seg. a = 2 m/seg2 d= d= vf + vi (t) d= 56 m/seg + 16 m/seg x 20 seg 2 d= 720 metros. t = 20 seg vf = Contenido Ejercicios resueltos de Cinemática: Movimiento uniformemente variado. Acelerado y desacelerado. Resolver los siguientes problemas: Problema n° 1) Un automóvil que viaja a una velocidad constante de 120 km/h, demora 10 s en detenerse. Calcular: a) ¿Qué espacio necesitó para detenerse?. b) ¿Con qué velocidad chocaría a otro vehículo
  • 4. ubicado a 30 m del lugar donde aplicó los frenos?. Problema n° 2) Un ciclista que va a 30 km/h, aplica los frenos y logra detener la bicicleta en 4 segundos. Calcular: a) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?. b) ¿Qué espacio necesito para frenar?. Problema n° 3) Un avión, cuando toca pista, acciona todos los sistemas de frenado, que le generan una desaceleración de 20 m/s ², necesita 100 metros para detenerse. Calcular: a) ¿Con qué velocidad toca pista?. b) ¿Qué tiempo demoró en detener el avión?. Problema n° 4) Un camión viene disminuyendo su velocidad en forma uniforme, de 100 km/h a 50 km/h. Si para esto tuvo que frenar durante 1.500 m. Calcular: a) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?. b) ¿Cuánto tiempo empleó para el frenado?. Problema n° 5) La bala de un rifle, cuyo cañón mide 1,4 m, sale con una velocidad de 1.400 m/s. Calcular: a) ¿Qué aceleración experimenta la bala?. b) ¿Cuánto tarda en salir del rifle?. Problema n° 6) Un móvil que se desplaza con velocidad constante, aplica los frenos durante 25 s, y recorre una distancia de 400 m hasta detenerse. Determinar: a) ¿Qué velocidad tenía el móvil antes de aplicar los frenos?. b) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?. Problema n° 7) Un auto marcha a una velocidad de 90 km/h. El conductor aplica los frenos en el instante en que ve el pozo y reduce la velocidad hasta 1/5 de la inicial en los 4 s que tarda en llegar al pozo. Determinar a qué distancia del obstáculo el conductor aplico los frenos, suponiendo que la aceleración fue constante. Problema n° 8) Un automóvil parte del reposo con una aceleración constante de 3 m/s ², determinar: a) ¿Qué velocidad tendrá a los 8 s de haber iniciado el movimiento?.
  • 5. b) ¿Qué distancia habrá recorrido en ese lapso?. Soluciones Solución del ejercicio n° 1 de Movimiento uniformemente variado. Acelerado y desacelerado: Problema n° 1) Un automóvil que viaja a una velocidad constante de 120 km/h, demora 10 s en detenerse. Calcular: a) ¿Qué espacio necesitó para detenerse?. b) ¿Con qué velocidad chocaría a otro vehículo ubicado a 30 m del lugar donde aplicó los frenos?. Desarrollo Datos: v0 = 120 km/h = (120 km/h). (1000 m/1 km)/(1 h/3600 s) = 33,33 m/s vf = 0 km/h = 0 m/s t = 10 s Ecuaciones: (1) vf = v0 + a.t (2) x = v0.t + a.t ²/2 a) De la ecuación (1): vf = v0 + a.t 0 = v0 + a.t a = -v0/t a = (-33,33 m/s)/(10 s) a = -3,33 m/s ² Con éste dato aplicamos la ecuación (2): x = (33,33 m/s).(10 s) + (-3,33 m/s ²).(10 s) ²/2 Þx = 166,83 m b) Para x2 = 30 m y con la aceleración anterior, conviene aplicar la ecuación opcional: vf ² - v0 ² = 2.a.x vf ² = v0 ² + 2.a.x vf ² = (33,33 m/s) ² + 2.(-3,33 m/s ²).(30 m) vf = 30,18 m/s vf = 106,66 km/h Solución del ejercicio n° 2 de Movimiento uniformemente variado. Acelerado y desacelerado: Problema n° 2) Un ciclista que va a 30 km/h, aplica los frenos y logra detener la bicicleta en 4 segundos. Calcular: a) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?. b) ¿Qué espacio necesito para frenar?. Desarrollo Datos: v0 = 30 km/h = (30 km/h). (1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 8,33 m/s vf = 0 km/h = 0 m/s t = 4 s Ecuaciones: (1) vf = v0 + a.t (2) x = v0.t + a.t ²/2 a) De la ecuación (1): vf = v0 + a.t 0 = v0 + a.t a = -v0/t a = (-8,33 m/s)/(4 s) a = -2,08 m/s ² b) Con el dato anterior aplicamos la ecuación (2): x = (8,33 m/s).(4 s) + (-2,08 m/s ²).(4 s) ²/2 Þx = 16,67 mu
  • 6. Solución del ejercicio n° 3 de Movimiento uniformemente variado. Acelerado y desacelerado: Problema n° 3) Un avión, cuando toca pista, acciona todos los sistemas de frenado, que le generan una desaceleración de 20 m/s ², necesita 100 metros para detenerse. Calcular: a) ¿Con qué velocidad toca pista?. b) ¿Qué tiempo demoró en detener el avión?. Desarrollo Datos: a = - 20 m/s ² x = 100 m vf = 0 m/s a) Aplicando: vf ² - v0 ² = 2.a.x 0 - v0 ² = 2.a.x v0 ² = - 2.(-20 m/s ²).(100 m) vf = 63,25 m/s b) Aplicando: vf = v0 + a.t 0 = v0 + a.tÞ t = -v0/a t = -(63,25 m/s)/(- 20 m/s ²) t = 3,16 s solución del ejercicio n° 4 de Movimiento uniformemente variado. Acelerado y desacelerado: Problema n° 4) Un camión viene disminuyendo su velocidad en forma uniforme, de 100 km/h a 50 km/h. Si para esto tuvo que frenar durante 1.500 m. Calcular: a) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?. b) ¿Cuánto tiempo empleó para el frenado?. Desarrollo Datos: v0 = 100 km/h = (100 km/h). (1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 27,78 m/s vf = 50 km/h = (50 km/h). (1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 13,89 m/s x = 1.500 m a) Aplicando: a = -0,193 m/s ² b) Aplicando: vf = v0 + a.t t = (vf - v0)/a t = (27,78 m/s - 13,89 m/s)/(- 0,193 m/s ²) t = 72 s Solución del ejercicio n° 5 de Movimiento uniformemente variado. Acelerado y desacelerado: Problema n° 5) La bala de un rifle, cuyo cañón mide 1,4 m, sale con una velocidad de 1.400 m/s. Calcular: a) ¿Qué aceleración experimenta la bala?. b) ¿Cuánto tarda en salir del rifle?. Desarrollo Datos: v0 = 0 m/s vf = 1400 m/s x = 1,4 m a) Aplicando:
  • 7. a = 700000 m/s ² b) Aplicando: vf = v0 + a.t t = vf/a t = (1400 m/s)/(700000 m/s ²) t = 0,002 s Solución del ejercicio n° 6 de Movimiento uniformemente variado. Acelerado y desacelerado: Problema n° 6) Un móvil que se desplaza con velocidad constante, aplica los frenos durante 25 s, y recorre una distancia de 400 m hasta detenerse. Determinar: a) ¿Qué velocidad tenía el móvil antes de aplicar los frenos?. b) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?. Desarrollo Datos: t = 25 s x = 400 m vf = 0 m/s Ecuaciones: (1) vf = v0 + a.t (2) x = v0.t + a.t ²/2 a) De la ecuación (1): vf = v0 + a.t 0 = v0 + a.t a = -v0/t (3) Reemplazando (3) en (2): x = v0.t + a.t ²/2 x = v0.t + (-v0/t).t ²/2 x = v0.t - v0.t/2 x = v0.t/2 v0 = 2.x/t vf = 2.(400 m)/(25 s) vf = 32 m/s b) Con éste dato aplicamos nuevamente la ecuación (1): a = (-32 m/s)/(25 s) a = -1,28 m/s ² Solución del ejercicio n° 7 de Movimiento uniformemente variado. Acelerado y desacelerado: Problema n° 7) Un auto marcha a una velocidad de 90 km/h. El conductor aplica los frenos en el instante en que ve el pozo y reduce la velocidad hasta 1/5 de la inicial en los 4 s que tarda en llegar al pozo. Determinar a qué distancia del obstáculo el conductor aplico los frenos, suponiendo que la aceleración fue constante. Desarrollo Datos: v0 = 90 km/h = (90 km/h). (1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 25 m/s vf = 0,2.25 m/s = 5 m/s t = 4 s Ecuaciones: (1) vf = v0 + a.t (2) x = v0.t + a.t ²/2 De la ecuación (1): vf = v0 + a.t a = (vf - v0)/t a = (25 m/s - 5 m/s)/(4 s) a = 5 m/s ² Con la aceleración y la ecuación (2): x = (25 m/s).(4 s) + (5 m/s ²). (4 s) ²/2 x = 60 m Solución del ejercicio n° 8 de Movimiento uniformemente variado. Acelerado y desacelerado:
  • 8. Problema n° 8) Un automóvil parte del reposo con una aceleración constante de 3 m/s ², determinar: a) ¿Qué velocidad tendrá a los 8 s de haber iniciado el movimiento?. b) ¿Qué distancia habrá recorrido en ese lapso?. Desarrollo Datos: a = 3 m/s ² t = 8 s v0 = 0 m/s Ecuaciones: (1) vf = v0 + a.t (2) x = v0.t + a.t ²/2 a) De la ecuación (1): vf = (3 m/s ²).(8 s) vf = 24 m/s b) De la ecuación (2): x = (3 m/s ²).(8 s) ²/2 x = 96 m