MATEMÁTICA FINANCEIRA

1. OPERAÇÕES COM SÉRIES UNIFORMES
Até agora, nós vimos:
- Na aplicação – aplica e resgata
- No empréstimo – recebe e devolve
- Operação de Desconto – você antecipa resgate ou vencimento
Prestações de crediários, crédito pessoal, CDC, financiamento imobiliário, etc
TIPOS DE SÉRIES DE PAGAMENTOS
Série Uniforme
- termos são iguais. Ex: 8 prestações mensais fixas para a compra de um
eletrodoméstico.
Série Variável
- séries de pagtos termos diferentes que guardam relação entre si. Ex:
financiamento imobiliário cujas parcelas observam razão crescimento.
Série Limitada
- quando o nº termo é finito.
Série Ilimitada
- quando nº termos é não finito. Ex: processo de automação. Valores custos
mensais de pessoal economizado.
Operações com Séries Uniformes
Consistem em uma seqüência de recebimentos ou pagamentos cujos valores são
iguais.
Usa o Regime de Capitalização Composta
Genericamente, as séries uniformes podem ser representadas de acordo com a figura
seguinte:
1
VP = ValorVP = Valor
PresentePresente
n = número de pagamentos iguaisn = número de pagamentos iguaisCarênciaCarência
mm + 1+ 1
PMT = Prestações ou PagamentosPMT = Prestações ou Pagamentos
0

2. 2
Valor PresenteValor Presente
nn Pagamentos PeriódicosPagamentos Periódicos
Sem EntradaSem Entrada
0
PostecipadaPostecipada
PMT
O pagamento ocorreO pagamento ocorre
ao final do primeiroao final do primeiro
períodoperíodo
Ex: financiamento televisor em 6Ex: financiamento televisor em 6
parcelas em que a primeira venceparcelas em que a primeira vence
1 mês após a compra.1 mês após a compra.

3. 3
Valor PresenteValor PresenteN Pagamentos PeriódicosN Pagamentos Periódicos
Com EntradaCom Entrada
0
AntecipadaAntecipada
PMT
O pagamento ocorreO pagamento ocorre
no início do primeirono início do primeiro
períodoperíodo
Ex: compra em 4 vezes,Ex: compra em 4 vezes,
sendo a primeira parcela nosendo a primeira parcela no
ato e as outras seguidas.ato e as outras seguidas.

4. Fórmulas
Postecipadas
PMT = PV . i . (1 + i)n
(1 + i)n
- 1
FV = PMT . ((1 + i)n
- 1)
i
PV = PMT . ((1 + i)n
- 1)
(1 + i)n
. i
Antecipadas
PMT = PV . i . (1 + i)n
x 1
(1 + i)n
- 1 (1 + i)
FV = PMT . ((1 + i)n
- 1) x (1 + i)
i
PV = PMT . ((1 + i)n
- 1) x (1 + i)
(1 + i)n
. i
4

5. Exercícios
1 – Um fogão está por $ 200,00 para pagamento à vista ou em cinco prestações
iguais e mensais, sendo a primeira para 30 dias após a compra. Calcule o valor
das prestações sendo a taxa de juros de 5% a.m. postecipadas
PMT = ?
PV = R$ 200,00
n = 5 meses
i = 5% a.m. = 5 / 100% = 0,05
2 – Quanto devo aplicar hoje a uma taxa de juros compostos de 1% a.m. para
poder receber a partir de próximo mês seis prestações mensais e iguais de $
1.000,00. postecipadas
PMT = 1.000,00
PV = ?
n = 6 meses
i = 1% a.m. = 1 / 100% = 0,01
5
PMT = PV • i • (1 + i)n
(1 + i)n
– 1
PMT = 200 • 0,05 • (1 + 0,05)5
(1 + 0,05)5
– 1
PMT = 200 • 0,05 • (1,05)5
(1,05)5
– 1
PMT = 200 • 0,05 • (1,2763)
(1,2763) – 1
PMT = 200 • 0,0638
0,2763
PMT = 200 • 0,2309
PMT = 46,18 46,18 • 5 = 230,90 JUROS = 230,90 – 200,00 = 30,90
PV = PMT • ((1 + i)n
– 1)
(1 + i)n
• i
PV = 1.000 • (1 + 0,01)6
– 1
(1 + 0,01)6
• 0,01
PV = 5.801,90 (Resposta Final)
PV = 1.000 • (1,01)6
– 1
(1,01)6
• 0,01
PV = 1.000 • 1,0615 – 1
1,0615 • 0,01
PV = 1.000 • 0,0615
0,0106
PV = 1.000 • 5,8019

6. 3 – Calcular o valor do resgate referente à aplicação de 12 parcelas mensais e
iguais de $ 600,00 a uma taxa de juros compostos de 2% a.m. postecipadas
PMT = 600,00
FV = ?
n = 12 meses
i = 2% a.m. = 2 / 100% = 0,02
4 – Quanto devo aplicar mensalmente à tx de juros compostos de 1,5% a.m. para
poder resgatar daqui a 6 meses a quantia de $ 3.000,00? Postecipadas.
PMT = ?
FV = 3.000,00
n = 6 meses
i = 1,5% a.m. = 1,5 / 100% = 0,015
6
FV = 600 • 13,41
FV = 8.046,00 (Resposta Final)
FV = PMT • ((1 + i)n
– 1)
i
FV = 600 • (1 + 0,02)12
– 1
0,02
FV = 600 • (1,02)12
– 1
0,02
FV = 600 • 1,2682 – 1
0,02
FV = 600 • 0,2682
0,02
PMT = 481,80 (Resposta Final)
FV = PMT • ((1 + i)n
– 1)
i
3.000 = PMT • (1 + 0,015)6
– 1
0,015
3.000 = PMT • (1,015)6
– 1
0,015
3.000 = PMT • 1,0934 – 1
0,015
3.000 = PMT • 0,0934
0,015
3.000 = PMT • 6,2267
PMT = 3.000
6,2267

7. 5 - Uma máquina de cortar grama é anunciada por $1.000,00 à vista ou em 4
parcelas mensais iguais sem entrada. A taxa de juros cobrada pela loja é igual a
2,00 % a.m. Qual o valor das prestações?
PMT = ?
PV = R$ 1.000,00
n = 4 meses
i = 2% a.m. = 2 / 100% = 0,02
6 - Uma máquina de cortar grama é anunciada por $1.000,00 à vista ou em 4
parcelas mensais iguais com entrada. A taxa de juros cobrada pela loja é igual a
2,00 % a.m. Qual o valor das prestações? (ANTECIPADAS)
7
PMT = PV • i • (1 + i)n
(1 + i)n
– 1
PMT = 1.000 • 0,2621
PMT = 262,10 262,10 • 4 = 1.048,40 JUROS = 1.048,40 – 1.000,00 =
48,40
PMT = 1.000 • 0,02 • (1 + 0,02)4
(1 + 0,02)4
– 1
PMT = 1.000 • 0,02 • (1,02)4
(1,02)4
– 1
PMT = 1.000 • 0,02 • (1,0824)
1,0824 – 1
PMT = 1.000 • 0,0216
0,0824

8. 7 – Qual o valor geral por 36 depósitos mensais iguais e consecutivos de 3.000,00
se o 1º for efetuado daqui a 1 mês c/ tx juros de 0,5% am? (POSTECIPADA)
PMT = 3.000,00
FV = ?
n = 36 meses
i = 0,5% a.m. = 0,5 / 100% = 0,005
8 – Qual o valor de cada um dos 15 depósitos iguais, mensais, consecutivos, se o
1º for daqui a 1 mês, necessários para gerar no final 15 meses um VF=96.581,37,
considerando tx juros 1% am
PMT = ?
FV = 96.581,37
n = 15 meses
i = 1% a.m. = 1 / 100% = 0,01
8
FV = 3.000 • 39,34
FV = 118.020,00 (Resposta Final)
FV = PMT • ((1 + i)n
– 1)
i
FV = 3.000 • (1 + 0,005)36
– 1
0,005
FV = 3.000 • (1,005)36
– 1
0,005
FV = 3.000 • 1,1967 – 1
0,005
FV = 3.000 • 0,1967
0,005
FV = PMT • ((1 + i)n
– 1)
i
96.581,37 = PMT • (1 + 0,01)15
– 1
0,01
96.581,37 = PMT • (1,01)15
– 1
0,01
96.581,37 = PMT • 1,161 – 1
0,01
96.581,37 = PMT • 0,161
0,01
96.581,37 = PMT • 16,1
PMT = 5.998,84 (Resposta Final)PMT = 96.581,37
16,1

9. 9 – Um financiamento de 12.000,00 deve ser pago em 24 parcelas mensais iguais
e sucessivas c/ tx juros 1% am c/ 1a parcela 1 mês após. Qual o valor das
parcelas?
PMT = ?
PV = R$ 12.000,00
n = 24 meses
i = 1% a.m. = 1 / 100% = 0,01
10 - Qual o VP hoje de uma série de 10 pagtos mensais, iguais e consecutivos de
1.000,00 – 1º pagto daqui a 1 mês – tx juros de 3% am?
PMT = 1.000,00
PV = ?
n = 10 meses
i = 3% a.m. = 3 / 100% = 0,03
9
PV = 1.000 • 8,5335
PMT = PV • i • (1 + i)n
(1 + i)n
– 1
PMT = 565,20 565,20 • 24 =
13.564,80
JUROS = 13.564,80 – 12.000 =
1.564,80
PMT = 12.000 • 0,01 • (1 + 0,01)24
(1 + 0,01)24
– 1
PMT = 12.000 • 0,01 • (1,01)24
(1,01)24
– 1
PMT = 12.000 • 0,01 • (1,2697)
1,2697 – 1
PMT = 12.000 • 0,0127
0,2697
PMT = 12.000 • 0,0471
PV = PMT • ((1 + i)n
– 1)
(1 + i)n
• i
PV = 1.000 • (1 + 0,03)10
– 1
(1 + 0,03)10
• 0,03
PV = 8.533,50 (Resposta Final)
PV = 1.000 • (1,03)10
– 1
(1,03)10
• 0,03
PV = 1.000 • 0,3439
0,0403
PV = 1.000 • 1,3439 – 1
1,3439 • 0,03

10. 9 – Um financiamento de 12.000,00 deve ser pago em 24 parcelas mensais iguais
e sucessivas c/ tx juros 1% am c/ 1a parcela 1 mês após. Qual o valor das
parcelas?
PMT = ?
PV = R$ 12.000,00
n = 24 meses
i = 1% a.m. = 1 / 100% = 0,01
10 - Qual o VP hoje de uma série de 10 pagtos mensais, iguais e consecutivos de
1.000,00 – 1º pagto daqui a 1 mês – tx juros de 3% am?
PMT = 1.000,00
PV = ?
n = 10 meses
i = 3% a.m. = 3 / 100% = 0,03
9
PV = 1.000 • 8,5335
PMT = PV • i • (1 + i)n
(1 + i)n
– 1
PMT = 565,20 565,20 • 24 =
13.564,80
JUROS = 13.564,80 – 12.000 =
1.564,80
PMT = 12.000 • 0,01 • (1 + 0,01)24
(1 + 0,01)24
– 1
PMT = 12.000 • 0,01 • (1,01)24
(1,01)24
– 1
PMT = 12.000 • 0,01 • (1,2697)
1,2697 – 1
PMT = 12.000 • 0,0127
0,2697
PMT = 12.000 • 0,0471
PV = PMT • ((1 + i)n
– 1)
(1 + i)n
• i
PV = 1.000 • (1 + 0,03)10
– 1
(1 + 0,03)10
• 0,03
PV = 8.533,50 (Resposta Final)
PV = 1.000 • (1,03)10
– 1
(1,03)10
• 0,03
PV = 1.000 • 0,3439
0,0403
PV = 1.000 • 1,3439 – 1
1,3439 • 0,03