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FUNCIONES
Andrea Rojas Rioja 3º G
¿Qué es una función?
El conjunto de todos los primeros elementos
se llama dominio de la función y el conjunto
de todos los segundos elementos se llama
rango de la función.
Es un conjunto de pares ordenados en el que
no hay dos pares distintos con el mismo
primer elemento(o componente).
Notación de una función
Observación:
Si el dominio de la función
D(f) es igual al conjunto de
partida (A); o sea: D(f) = A,
entonces la función recibe
el nombre de aplicación.
Luego, toda aplicación es
una función; pero no toda
función es una aplicación.
F = {(x,y) E AxB/y = f(x)}
En el cual:
A: Conjunto de partida.
B: Conjunto de llegada.
Funciones definidas mediante diagrama sagital.
Una relación definida
mediante un diagrama sagital
es una función si de cada
elemento de su dominio sale
una sola flecha.
Regla de correspondencia
• En el primer ejemplo:
«a a le corresponde 1»
«a b le corresponde 2»
«a c le corresponde 3»
• En el segundo ejemplo:
La relación no es una
función, porque del
elemento a de su dominio
salen 2 flechas.
Pares Ordenados.
• Las relaciones R1 y R2,
pueden ser definidas de la
manera siguiente:
R1 = {(a;1),(b;1),(c;2)}
R2 = {(a;1),(b;2),(c;2)}
• De acuerdo a la definición
de función:
Las anteriores son funciones,
pues observamos que las
primeras componentes de
cada función son todas
diferentes.
Función Lineal
Una función es lineal o de
primer grado, si su regla de
correspondencia es: y= ax + b;
donde: a y b son constantes,
con a diferente de 0.
Atención:
a) El dominio de la función
lineal es IR(conjunto de los
números reales)
b) El rango de la función lineal
es: IR (conjunto de los
números reales)
c) Su grafico es una recta
oblicua que o intercepta al
eje «y» en un punto de
ordenada «b» (donde b es
diferente de 0)
Función Constante
Atención:
a) El dominio de una
función constante es IR
(conjunto de los
números reales).
b) El rango de una
función constante es
{b}.
c) Su grafica es una
recta horizontal.
Si en la función: y= ax + b;
a= 0, entonces la función
resultante es y = b; a esta
función se le denomina
Función constante.
La función constante y = b
nos dice que todos sus
pares ordenados tiene
como segunda
componente el número b.
Función Identidad.
Si la función : y = ax + b; a=
1 y b = 0, entonces la
función resultante es y = x.
A esta función se le
denomina función
identidad.
La función identidad y = x,
nos dice que todos sus
pares ordenados gozan de
la características siguientes
« su segunda componente
es igual a su primera
componente».
Atención:
a) El dominio de una
función identidad es IR.
b) El rango de una función
identidad es IR.
c) Su grafico es la bisectriz
del primer y tercer
cuadrante.
Función cuadrática.
Una función
cuadrática es aquella
que tiene como
dominio el conjunto
de los números reales
(IR) y su regla de
correspondencia es
f(x) = ax2 + bx + c.
Gráfica de las funciones cuadráticas:
La grafica de una función cuadrática
es una parábola, la cual puede ser
«abierta hacia arriba» o abierta hacia
abajo»
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  • 2. ¿Qué es una función? El conjunto de todos los primeros elementos se llama dominio de la función y el conjunto de todos los segundos elementos se llama rango de la función. Es un conjunto de pares ordenados en el que no hay dos pares distintos con el mismo primer elemento(o componente).
  • 3. Notación de una función Observación: Si el dominio de la función D(f) es igual al conjunto de partida (A); o sea: D(f) = A, entonces la función recibe el nombre de aplicación. Luego, toda aplicación es una función; pero no toda función es una aplicación. F = {(x,y) E AxB/y = f(x)} En el cual: A: Conjunto de partida. B: Conjunto de llegada.
  • 4. Funciones definidas mediante diagrama sagital. Una relación definida mediante un diagrama sagital es una función si de cada elemento de su dominio sale una sola flecha. Regla de correspondencia • En el primer ejemplo: «a a le corresponde 1» «a b le corresponde 2» «a c le corresponde 3» • En el segundo ejemplo: La relación no es una función, porque del elemento a de su dominio salen 2 flechas.
  • 5. Pares Ordenados. • Las relaciones R1 y R2, pueden ser definidas de la manera siguiente: R1 = {(a;1),(b;1),(c;2)} R2 = {(a;1),(b;2),(c;2)} • De acuerdo a la definición de función: Las anteriores son funciones, pues observamos que las primeras componentes de cada función son todas diferentes.
  • 6. Función Lineal Una función es lineal o de primer grado, si su regla de correspondencia es: y= ax + b; donde: a y b son constantes, con a diferente de 0. Atención: a) El dominio de la función lineal es IR(conjunto de los números reales) b) El rango de la función lineal es: IR (conjunto de los números reales) c) Su grafico es una recta oblicua que o intercepta al eje «y» en un punto de ordenada «b» (donde b es diferente de 0)
  • 7. Función Constante Atención: a) El dominio de una función constante es IR (conjunto de los números reales). b) El rango de una función constante es {b}. c) Su grafica es una recta horizontal. Si en la función: y= ax + b; a= 0, entonces la función resultante es y = b; a esta función se le denomina Función constante. La función constante y = b nos dice que todos sus pares ordenados tiene como segunda componente el número b.
  • 8. Función Identidad. Si la función : y = ax + b; a= 1 y b = 0, entonces la función resultante es y = x. A esta función se le denomina función identidad. La función identidad y = x, nos dice que todos sus pares ordenados gozan de la características siguientes « su segunda componente es igual a su primera componente». Atención: a) El dominio de una función identidad es IR. b) El rango de una función identidad es IR. c) Su grafico es la bisectriz del primer y tercer cuadrante.
  • 9. Función cuadrática. Una función cuadrática es aquella que tiene como dominio el conjunto de los números reales (IR) y su regla de correspondencia es f(x) = ax2 + bx + c. Gráfica de las funciones cuadráticas: La grafica de una función cuadrática es una parábola, la cual puede ser «abierta hacia arriba» o abierta hacia abajo»