Ecuaciones de segundo grado

1. Ecuaciones de
segundo grado
Dolores Valverde

2. Ecuaciones de segundo grado
 Una ecuación de segundo
grado (con una incógnita, x) es
una igualdad del tipo
, donde los
coeficientes a, b, c son
números reales y a ≠ 0.
 Se clasifican según sus
coeficientes:
 Si todos son distintos de
cero Ecuación Completa
 Si b =0 o c =0  Ecuación
Incompleta
 ¿Qué pasaría si a =0? ...
Ecuación
de 2º grado
Completas
Incompletas
c = 0
b = 0
b = 0 y c =0
0
2
=
+
+ c
bx
ax

3. Ecuaciones de segundo grado:
Incompletas
Solución:
Tendrá dos soluciones, una de ellas siempre 0.
Si c=0
Solución:
Tendrá dos soluciones si >0
No tendrá soluciones si <0
Si b=0
Solución:
Su solución es doble y siempre 0
Si b=0 y c=0
Decimos que una ecuación de segundo grado es incompleta cuando le falta algún término (que
no sea el de grado 2).
Las ecuaciones de segundo grado incompletas pueden ser de tres tipos:
0
2
=
ax 0
0
0 2
2
=
→
=
→
= x
a
x
ax
0
2
=
+ c
ax







−
−
=
−
+
=
⇒
−
±
=
⇒
−
=
⇒
−
=
a
c
x
a
c
x
a
c
x
a
c
x
c
ax 2
2





−
=
⇒
=
+
=
⇒
=
+
a
b
x
b
ax
x
b
ax
x
0
0
0
)
(
0
2
=
+ bx
ax
a
c
−
a
c
−

4. Ejemplo: ecuación incompleta
 Sea
Luego tiene dos soluciones y
 Sea
Pero no podemos calcular la raíz cuadrada de un número negativo,
por lo tanto , esta ecuación no tiene solución.
→
=
+ 0
18
2 2
x
0
2
=
+ c
ax
→
=
− 0
20
5 2
x
→
=
= 4
5
20
2
x
2
4 ±
=
±
=
x
2
1 =
x 2
2 −
=
x
→
−
=
−
= 9
2
18
2
x
9
−
±
=
x

5. Ejemplo: ecuaciones incompletas
Sea
sacamos factor común:
Igualamos a cero ambos
factores, y obtenemos
las soluciones:
Sea
sacamos factor común:
Igualamos a cero ambos
factores, y obtenemos
las soluciones:
0
2
=
+ bx
ax
0
3
2
=
+ x
x
→
=
+ 0
)
3
·(x
x



=
+
=
0
3
0
x
x



−
=
=
→
3
0
2
1
x
x
→
=
+
− 0
18
3 2
x
x
→
=
−
− 0
)
6
·(
3 x
x



=
−
=
−
0
6
0
3
x
x



=
=
→
6
0
2
1
x
x

6. Ecuaciones de segundo grado:
Completas
RESOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN DE
SEGUNDO GRADO COMPLETA:
ax2+bx+c=0
 Pasamos todos los miembros a un lado del
igual.
 Operamos y agrupamos términos.
 Identificamos los coeficientes: a, b y c.
 Aplicamos la fórmula:
Actividad
Actividad: diseñar en una hoja excel, un
algoritmo de resolución de una ecuación de
segundo grado.
Aquí tenéis un ejemplo:
Resolución en Excel

7. FIN