La razón áurea de la primera
bandera chilena
Andrés Navas
USACH
Octubre 2015
La división áurea
Fibonaci y los conejos
Abejas y zánganos
La sucesión de Fibonacci
a1 = a2 = 1; an+1 = an + an-1
a3 = 2, a4 = 3, a4 = 5, a5 = 8, a6 = 13, a7 = 21, a8= 34…
13
8 =1,6...
La fórmula
La espiral de Fibonacci
La espiral áurea y su aproximación
Versus las reales…
En la naturaleza: la filotaxis
El “ángulo” de las hojas
El rostro humano
En el arte: el Partenón de Atenas
En al arte: la Monalisa
En el arte: catedral de Notre Dame
En el arte: el Taj Majal
En el arte: La última cena (Dalí)
En el “arte”: la manzana de Apple
El triángulo mágico
El pentágono regular
Una configuración ingeniosa
Una configuración ingeniosa
Una estrella de cinco puntas
Una bandera (A. Arcos, I. Zenteno)
La bandera de la Independencia
Imagen en Zig-Zag, años 20…
¿Cuál es más armoniosa?
Otros datos históricos
 Hasta los años 70 no se comprendía en absoluto el diseño:
por ejemplo, Luis Valencia Avaria (“Sím...
¿Cuándo se perdió la bandera?
Una animación
http://tube.geogebra.org/student/mGZ7ibOTN
(por María José Moreno)
Bibliografía
 Algunas consideraciones geométricas sobre la
bandera de la Independencia de Chile.
 “La dimensión hermosa ...
FIN
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  1. 1. La razón áurea de la primera bandera chilena Andrés Navas USACH Octubre 2015
  2. 2. La división áurea
  3. 3. Fibonaci y los conejos
  4. 4. Abejas y zánganos
  5. 5. La sucesión de Fibonacci a1 = a2 = 1; an+1 = an + an-1 a3 = 2, a4 = 3, a4 = 5, a5 = 8, a6 = 13, a7 = 21, a8= 34… 13 8 =1,625...;21 13 =1,615...;34 21 =1,619...;55 34 =1,617...
  6. 6. La fórmula
  7. 7. La espiral de Fibonacci
  8. 8. La espiral áurea y su aproximación
  9. 9. Versus las reales…
  10. 10. En la naturaleza: la filotaxis
  11. 11. El “ángulo” de las hojas
  12. 12. El rostro humano
  13. 13. En el arte: el Partenón de Atenas
  14. 14. En al arte: la Monalisa
  15. 15. En el arte: catedral de Notre Dame
  16. 16. En el arte: el Taj Majal
  17. 17. En el arte: La última cena (Dalí)
  18. 18. En el “arte”: la manzana de Apple
  19. 19. El triángulo mágico
  20. 20. El pentágono regular
  21. 21. Una configuración ingeniosa
  22. 22. Una configuración ingeniosa
  23. 23. Una estrella de cinco puntas
  24. 24. Una bandera (A. Arcos, I. Zenteno)
  25. 25. La bandera de la Independencia
  26. 26. Imagen en Zig-Zag, años 20…
  27. 27. ¿Cuál es más armoniosa?
  28. 28. Otros datos históricos  Hasta los años 70 no se comprendía en absoluto el diseño: por ejemplo, Luis Valencia Avaria (“Símbolos Patrios”) señalaba en una nota que la bandera era “despropor- cionada dado su excesivo largo”.  La aparición de la razón áurea en el diseño original de la bandera sólo vino a ser observada en los años 80 por Gastón Soublette (“La estrella de Chile”), quien lamenta- blemente incurrió en tres errores conceptuales reprodu- cidos más tarde por diversos autores (e.g. R. Manzo).  Ninguna restauración de la bandera ha tenido en cuenta sus proporciones (pues no se conocían)…
  29. 29. ¿Cuándo se perdió la bandera?
  30. 30. Una animación http://tube.geogebra.org/student/mGZ7ibOTN (por María José Moreno)
  31. 31. Bibliografía  Algunas consideraciones geométricas sobre la bandera de la Independencia de Chile.  “La dimensión hermosa y desconocida de la primera estrella de Chile” (divulgativo; El Mostrador y RedCiencia).  The amazing story of a forgotten golden flag. Disponibles en sitio web de Andrés Navas Flores.
  32. 32. FIN

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