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Los tres errores del modelo geométrico de Gastón Soublette para la bandera de la Independencia

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Se describen y explican las tres diferencias entre los modelos geométricos de la bandera de la Independencia de Soublette ("La estrella de Chile") y el autor ("Un viaje a las ideas").

Publicado en: Educación
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Los tres errores del modelo geométrico de Gastón Soublette para la bandera de la Independencia

  1. 1. Los tres errores del modelo geométrico de Gastón Soublette para la bandera de la Independencia Andrés Navas
  2. 2. En el siglo XX • El modelo geométrico de la bandera de la Independencia fue estudiado recién a fines del siglo XX (incluso los textos de Luis Valencia Avaria no daban cuenta de su composición en los años 70). • Gastón Soublette reveló la presencia de la proporción áurea en su libro “La Estrella de Chile” (1985). • Sin embargo, el modelo propuesto por Soublette incurre contradicciones geométricas
  3. 3. Observaciones importantes • Dado que no se dispone de ningún documento oficial, no es posible establecer a cabalidad un modelo geométrico para la bandera. • Lo que describiremos entonces no son errores de comparación entre el modelo de Soublette y las medidas reales de la bandera (esto carece de sentido pues la bandera ha sido modificada en varias ocasiones). • Lo que haremos es describir tres errores geométricos intrínsecos del modelo, es decir, incorrecciones debido a la naturaleza contradictoria de lo afirmado en su libro.
  4. 4. I. Las proporciones del campo azul • Soublette ilustra de esta manera la composición del campo azul. • Además, afirma que la proporción alto/largo de este es 3 / 4 = 0.75. • Sin embargo, veremos que estas condiciones son incompatibles.
  5. 5. • Recuerde que el ángulo central de un pentágono regular es igual a 360o / 5 = 72o.
  6. 6. • Al ser dividido en dos partes iguales, el ángulo de 72o genera un ángulo de 36o. • Este ángulo de 36o debe replicarse en la esquina inferior izquierda (y en cada una de las cuatro esquinas) por simple paralelismo.
  7. 7. • Por definición de funciones trigonométricas, las proporción alto/largo debe entonces ser igual a
  8. 8. II. El tamaño de la estrella • De la composición geométrica descrita anteriormente resulta una composición angular notable, en la que conviven 10 ángulos de 36o con vértice en el centro del campo azul.
  9. 9. • Por lo tanto, si se traza una circunferencia haciendo centro allí con cualquier radio, los puntos de corte serán los mismos.
  10. 10. • En consecuencia, las proporciones de los trazos determinados por los puntos de corte NO dependen del tamaño de la estrella. • Esto contradice lo señalado por Soublette, quien afirma que las proporciones áureas solo aparecen cuando la diagonal mayor de la estrella mide ¼ de la diagonal del rectángulo.
  11. 11. • Si bien, tal como se ha visto, el tamaño de la estrella es un “parámetro de libertad” del modelo que no puede ser corroborado en la bandera, el tamaño estipulado por Soublette parece poco probable, pues su implementación práctica es muy compleja. • A nuestro juicio, quien confeccionó el modelo pudo haber pensado más simplemente en que la proporción entre el alto del rectángulo y el circunradio de la estrella sea áurea. Con esta elección, las medidas cambian casi imperceptiblemete, pero la confección de la bandera se hace muchísimo más sencilla. • Insistimos, sin embargo, en que el tamaño de la estrella NO puede ser establecido a partir del diseño, sino que es “un parámetro libre”.
  12. 12. III. Las proporciones de la bandera • Soublette afirma que la proporción entre los largos de los campos blanco y azul es áurea, y que lo mismo sucede entre largo y alto de la bandera. Sin embargo, esto lleva nuevamente a una contradicción.
  13. 13. se deduce Si llamamos a la proporción alto/largo del campo azul , esto fuerza a que los campos rojo y blanco/azul NO tengan el mismo ancho. En fecto, de
  14. 14. Ahora bien, el factor es distinto de 1 para (de hecho, también lo es para …). Por lo tanto, es decir, los campos rojo y blanco/azul NO tienen el mismo alto. Sin embargo, es claro al observar la bandera que los campos rojo, blanco y azul SÍ tienen el mismo alto… , Pero , por lo que
  15. 15. REFERENCIAS • “La dimensión hermosa y desconocida de la primera bandera de Chile”, Cap. 1 de Un Viaje a las Ideas. • “Algunas consideraciones sobre el diseño geométrico de la bandera de la Independencia de Chile”, Revista Bicentenario (2015). • “Una bandera áurea perdida en la historia”, Paisajes Matemáticos CNRS (2019).

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