El documento describe los conceptos básicos de las cónicas en el plano cartesiano, incluyendo circunferencias, elipses, parábolas e hipérbolas. Explica cómo representar gráficamente las ecuaciones de estas curvas y cómo calcular la distancia entre puntos en el plano.

1. Plano Numérico
Nombre: Angel Gonzalez
C.I: 30.233.554
Sección: 0124
Republica Bolivariana de Venezuela Ministerio del poder popular para la educación superior
Universitaria
Universidad Politécnica Territorial ¨Andrés Eloy Blanco¨
PNF Informática.

2. Plano numérico
El plano cartesiano está
formado por dos rectas
numéricas
perpendiculares, una
horizontal y otra vertical
que se cortan en un
punto. La recta horizontal
es llamada eje de las
abscisas o de las equis (x),
y la vertical, eje de las
ordenadas o de las yes,
(y); el punto donde se
cortan recibe el nombre
de origen.

3. Distancia
Cuando los puntos se
encuentran ubicados sobre el
eje x o en una recta paralela a
este eje, la distancia entre los
puntos corresponde al valor
absoluto de la diferencia de sus
abscisas.
Ejemplo: La distancia entre los
puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9
unidades.
Cuando los puntos se
encuentran ubicados sobre el
eje y o en una recta paralela a
este eje, la distancia entre los
puntos corresponde al valor
absoluto de la diferencia de sus
ordenadas.

4. Punto medio
El punto medio entre dos
puntos es un punto que
tiene coordenadas que se
ubican exactamente en la
mitad de los dos puntos.
Estas coordenadas
pueden ser encontradas
al sumar las coordenadas
en x de los dos puntos y
dividir por 2. De igual
forma, sumamos las
coordenadas en y de los
dos puntos y dividimos por
2.

5. Ecuaciones y trazado de
circunferencias
De manera formal, una
circunferencia se define
como el lugar geométrico de
los puntos del plano
equidistantes de otro,
llamado centro de la
circunferencia.
No debemos nunca
confundir el concepto de
círculo con el concepto de
circunferencia, que en
realidad una circunferencia
es la curva que encierra a un
círculo (la circunferencia es
una curva, el círculo una
superficie).

6. Parábolas
Una parábola queda definida por el
conjunto de los puntos del plano que
equidistan de una recta fija y un punto fijo.
Foco: Es el punto fijo F.
Directriz: Es la recta fija D.
Parámetro: A la distancia entre el
foco y la directriz de una parábola se
le llama parámetro p.
Eje: La recta perpendicular a la
directriz y que pasa por el foco
recibe el nombre de eje. Es el eje de
simetría de la parábola.
Vértice: Es el punto medio entre el
foco y la directriz. También se puede
ver como el punto de intersección
del eje con la parábola.
Radio vector: Es el segmento que une
un punto cualquiera de la parábola
con el foco.

7. Concepto y elementos de la elipse
Concepto:
Es el lugar geométrico de
los puntos del plano cuya
suma de distancias a dos
puntos fijos llamados
focos es constante.
Elementos de la elipse:
1. Focos: Son los puntos fijos F y F'.
2. Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.
3. Eje secundario: Es la mediatriz del segmento
FF'.
4. Centro: Es el punto de intersección de los
ejes.
5. Radios vectores: Son los segmentos que van
desde un punto de la elipse a los focos: PF y
PF'.
6. Distancia focal: Es el segmento segmento de
longitud 2c, c es el valor de la semidistancia
focal.
7. Vértices: Son los puntos de intersección de la
elipse con los ejes: A, A', B y B'.
8. Eje mayor: Es el segmento segmento de
longitud 2a, a es el valor del semieje mayor.
9. Eje menor: Es el segmento segmento de
longitud 2b, b es el valor del semieje menor.
10. Ejes de simetría: Son las rectas que
contienen al eje mayor o al eje menor.
11. Centro de simetría: Coincide con el centro
de la elipse, que es el punto de intersección de
los ejes de simetría.

8. Hipérbola
La hipérbola es una curva
plana, abierta, con dos
ramas; se define como el
lugar geométrico de los
puntos cuya diferencia de
distancias a otros dos fijos,
llamados focos, es
constante e igual a 2a =
AB, la longitud del eje real.
Tiene dos ejes
perpendiculares que se
cortan en el punto medio
O, centro de la curva

9. Representar gráficamente las
ecuaciones de las cónicas
Todas las ecuaciones de las cónicas
con los ejes paralelos a los ejes de
coordenadas, las podemos resumir en
esta.
Si A = B, entonces se tratará de una
circunferencia.
Si pero son del mismo signo, entonces
se tratará de una elipse.
Si son de signo distinto, entonces se
tratará de una hipérbola.
Si A ó B son cero, entonces se tratará
de una parábola.
Si A = B = 0, entonces tendremos una
recta.

10. Bibliografía
https://www.cecyt3.ipn.mx/ibiblioteca/mundodelasmatematicas/PlanoCartesiano.html
https://www.cecyt3.ipn.mx/ibiblioteca/mundodelasmatematicas/DistanciaEntreDosPuntos.html#:
~:text=Cuando%20los%20puntos%20se%20encuentran,4%20%2B%205%20%3D%209%20unidades.
https://www.cecyt3.ipn.mx/ibiblioteca/mundodelasmatematicas/ConceptoDeCircunferenciaYSu
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https://www.cecyt3.ipn.mx/ibiblioteca/mundodelasmatematicas/ConceptoYElementosDeLaElips
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https://www.cecyt3.ipn.mx/ibiblioteca/mundodelasmatematicas/ConceptoDeHiperbolaYSusElem
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https://www.cecyt3.ipn.mx/ibiblioteca/mundodelasmatematicas/ConceptoDeParabolaYSusElem
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https://www.neurochispas.com/matematicas/punto-medio-entre-dos-puntos-formula-y-ejercicios/
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https://www.neurochispas.com/matematicas/punto-medio-entre-dos-puntos-formula-y-ejercicios/
https://sites.google.com/site/gemanalitica243/unidad-2

11. Ejercicio: Distancia entre dos puntos
A (2,-1) B (-3,-6) C (-4,2) D (-7,0)
D= (𝑥2 − 𝑥1)2 𝑚𝑎𝑠 (𝑌1 − 𝑌2)2
Formula