El documento define relaciones binarias como conjuntos de pares ordenados pertenecientes al producto cartesiano de dos conjuntos A y B, donde los elementos de cada par cumplen una propiedad P(x,y). Explica que el dominio de una relación son los primeros componentes de los pares y el rango son los segundos componentes. Además, muestra ejemplos de cómo calcular el dominio y rango de relaciones dadas.

2. Llamamos relaciones entre dos conjuntos porque existe una propiedad
que las vincula, es decir, Es una relación entre los componentes de dos
conjuntos A y B.
Las expresiones 12 > 7 y 4 < 8 establecen relaciones entre números.
DEFINICIONES
Definiremos a secas el par ordenado y el producto cartesiano.

3. • Sean dos objetos matemáticos
a y b, se llama par ordenado al
conjunto ordenado (a,b) en
ese orden tal que:
• (a,b)≠(b,a) Donde a se llama
primera componente y b
segunda componente.
Sean dos conjuntos A y B, llamamos
producto cartesiano A×B a todos los
pares ordenados (a,b)donde a∈A y
b∈B, simbólicamente:
A×B={(a,b)|a∈A∧b∈B}
O su equivalente:
(a,b)∈A×B↔a∈A∧b∈B
Ahora vayamos al tema principal de la
sección que nos corresponde.

4. Generalmente una
relación binaria es un
conjunto de pares
ordenados donde los
elementos de par se
encuentran vinculados
por alguna propiedad en
particular definida
(vinculado por un axioma
de comprensión).
Llamamos una relación binaria de dos
conjuntos A y B a los conjuntos de pares
ordenados (x,y) que cumplen una propiedad
P(x,y) donde x∈A y x∈B. Simbólicamente se
expresa así:
R={(x,y)∈A×B|P(x,y)}
Entonces, una relación binaria es un conjunto
de pares ordenados pertenecientes al
producto cartesiano de dos conjuntos que
cumple una propiedad en particular.

5. Son los primeros componentes de los
pares ordenados de una relación

6. Son los segundos componentes de los pares
ordenados de una relación

7. Suponiendo los siguientes conjuntos,
determinar cuál es su dominio y cuál su
rango:
Para hacerlo, será necesario expresar los distintos pares que surgen en base a la
Relación entre A y B:
R = {(2,1); (4,5); (6,3); (8,7)}
Hecho esto, se determinará respectivamente entonces el Dominio y el Rango
de estas relaciones binarias:
dom(R): {2, 4, 6, 8}
rang(R): {1,5,3,7}

8. Resolución:
Hallemos el producto cartesiano:
Luego la relación R pedida será:
Finalmente el dominio y el rango de la relación
R según las definiciones establecidas serán:
Halle el dominio y el rango de la relación
R : A → B, definida por:
Donde:

9. Sean los conjuntos
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} y
B = {2, 4, 5, 6, 10}
calcular el dominio y rango de la
siguiente relación:
R = {(x, y) ∈ A × B|5 ≤ x + y ≤ 7}
5 ≤ x + y ≤ 7
1 4
1 6
2 4
3 4
4 2
5 2
Es cierto que este diagrama se ve muy grande, pero observen que los valores de x de
color verde oscuro representa el dominio de la relación ya que x ∈ A siendo el
conjunto inicial y los valores de representan el rango de la relación ya que y ∈ B
siendo el conjunto final, entonces:
D(R) = {1, 2, 3, 4, 5} ∧ R(R) = {2, 4, 6}